METODOLOGIA OBLICZANIA NOŚNOŚCI NA ŚCINANIE

(b)

(c)

Rys. 1. Sposoby wzmocnienia belek na ścinanie materiałami FRP (a) „S”, (b) „U”, (c) „W”

Mimo dużej liczby publikacji dotyczących wzmacniania żelbetowych belek wzmocnionych na ścinanie przy użyciu materiałów kompozytowych, większość obowiązujących zaleceń normowych opiera się na założeniach, zaadaptowanych z wytycznych do projektowania stalowego zbrojenia na ścinanie w typowych konstrukcjach żelbetowych [1, 2]. W świetle tych założeń udział zbrojenia kompozytowego w nośności na ścinanie określa się na podstawie uśrednionych efektywnych odkształceń zbrojenia kompozytowego. Takie podejście nie uwzględnia różnic charakterystyk materiałowych stali i materiałów kompozytowych oraz wzajemnego oddziaływania poprzecznego zbrojenia stalowego i kompozytowego.

Autorka zaproponowała w pracy własną metodę obliczania udziału zbrojenia kompozytowego w nośności na ścinanie elementów wzmocnionych sposobem „S”, „U” i „W”, popartą komentarzem i doświadczalną weryfikacją wykonaną na podstawie badań obcych i własnych. Analizę wyników doświadczalnych wykorzystanych w tej pracy autorka przedstawiła w [4].

2. METODOLOGIA OBLICZANIA NOŚNOŚCI NA ŚCINANIE

Wszystkie publikowane dotąd metody obliczania elementów żelbetowych wzmocnionych na ścinanie materiałami kompozytowymi, przyklejanymi na powierzchni betonu [1, 2, 3], zakładały, że nośność wzmocnionego elementu jest sumą trzech składników: nośności betonu Vc, poprzecznego zbrojenia stalowego Vs i kompozytowego Vf.

f s c

R V V V

V    (1)

Siłę poprzeczną przenoszoną przez beton można policzyć jak dla elementu bez poprzecznego zbrojenia stalowego zgodnie z obowiązującymi normami dotyczącymi konstrukcji żelbetowych. Udział stalowych i kompozytowych strzemion w nośności na ścinanie jest uwzględniany w podobny sposób, jak zbrojenia spinającego ukośną rysę. Nośność na ścinanie stalowego zbrojenia można wyznaczyć na podstawie klasycznej analogii kratownicowej, a nośność kompozytowych strzemion zależna od sposobu wzmocnienia będzie zaproponowana w dalszej części referatu.

Udział kompozytów polimerowych w nośności na ścinanie wzmocnionych belek… 125 3. AUTORSKA PROPOZYCJA OBLICZANIA UDZIAŁU KOMPOZYTOWEGO ZBROJENIA W NOŚNOŚCI NA ŚCINANIE

Podstawowe założenie stanowi mechanizm zniszczenia wzmocnionego elementu dostosowany do sposobu wzmocnienia. Analizę typów zniszczenia belek wzmocnionych na ścinanie materiałami kompozytowymi FRP przedstawiono w pracy [4]. O zniszczeniu elementów wzmocnionych sposobem „S” i „U” decyduje odspojenie zbrojenia kompozytowego od betonu. Natomiast w elementach wzmocnionych obwodowymi pętlami (typ „W”) zniszczenie rozpoczyna się odspojeniem kompozytu od bocznych powierzchni belki, co po przekroczeniu jego wytrzymałości na rozciąganie doprowadza do zerwania tego zbrojenia. W dwóch pierwszych typach wzmocnienia („U” i „S”) obowiązują warunki przyczepności taśmy do betonu na długości jej zakotwienia Li poza krawędź rysy niszczącej.

Natomiast w wypadku wzmocnienia obwodowego (typu „W”) można uznać za poprawne przyjęcie hipotezy kratownicowej.

Na podstawie wyników doświadczalnych badań [4] uzasadnione jest przyjęcie założenia o nierównomierności naprężeń w kompozytowych strzemionach na długości ukośnej rysy.

Taka opinia upoważnia autorkę do analizowania warunków przyczepności każdej przeciętej taśmy osobno, odpowiednio do jej długości zakotwienia poza krawędź rysy.

3.1. Metoda obliczania udziału zbrojenia kompozytowego typu „S” i „U” w nośności na ścinanie

W modelu „S” i „U” analizowane są warunki zakotwienia każdej z taśm przeciętych ukośną rysą niszczącą. W zależności od położenia rysy względem grupy taśm, różna będzie długość ich zakotwienia poza krawędź rysy. Udział zbrojenia kompozytowego w nośności na ścinanie w modelach „S” i „U” można wyrazić sumą sił Pi przenoszonych przez każdą z taśm przeciętych tą rysą









sin P 2 V

min nf

1 i

i

f (2)

W zależności od wartości kąta  nachylenia ukośnej rysy niszczącej oraz kąta  nachylenia zbrojenia kompozytowego do podłużnej osi elementu, różna jest liczba przeciętych taśm nfmin, opisana zależnością





 ctg ctg

s n h

f min net

f (3)

(a) (b)

Rys. 2. Schemat obliczania długości zakotwienia zbrojenia FRP przyklejonego na bocznych powierzchniach belki (typ „S”) wzmocnionej (a) taśmami, (b) matami

W każdym z modeli „S” i „U” rozważane są dwa możliwe przypadki wzajemnego położenia grupy taśm względem ukośnej rysy (pokazane na rys. 2 i 3):

- pierwszy, w miejscu końca przyklejonego zbrojenia z₁ = z₂ = s_f, wtedy długość

- drugi, kiedy początek rysy znajduje się przed końcem pierwszej taśmy.

Długość L₀ można wyrazić wzorem: wzmocnieniu (a) taśmami, (b) matami

W każdej z trzech procedur obliczania nośności zbrojenia kompozytowego („S”, „U”

i „W”), autorka uwzględniono trzy możliwe wartości kąta nachylenia ukośnej rysy niszczącej, zależne od stopnia istniejącego stalowego zbrojenia poprzecznego s, określone na podstawie badań doświadczalnych [4] jako: przyklejonej taśmy, określoną na podstawie modelu przyczepności kompozytu do betonu [5]

i wyrażoną zależnością:

Udział kompozytów polimerowych w nośności na ścinanie wzmocnionych belek… 127

gdzie: Gf – energia pękania betonu przy odspojeniu kompozytu,

ct

1 – współczynnik określający warunki przyczepności kompozytu do betonu 1 = 1,0 jeśli Li > Le, 1 = sin (π L / 2Le) jeśli Li ≤ Le

Efektywna długość zakotwienia kompozytu L_e określa zależność

) kompozytowego można opisać dwiema granicznymi nośnościami tego zbrojenia na ścinanie, odpowiadającymi minimalnej nfmin i maksymalnej nfmax liczbie taśm przeciętych ukośną rysą:

∑

3.2. Określenie wpływu nachylenia włókien kompozytu do kierunku działania naprężeń rozciągających

Rozważając możliwość nieosiowego obciążenia zbrojenia kompozytowego, przeciętego ukośną rysą, autorka proponuje uwzględnić ten fakt w postaci redukcji modułu sprężystości podłużnej kompozytu Ef. Materiały kompozytowe mają budowę ortotropową, co oznacza różne ich warunki wytrzymałościowe w kierunku równoległym i prostopadłym do włókien. Kierunek działania obciążenia

ma decydujące znaczenie na siły rozciągające przenoszone Rys. 4. Nieosiowe obciążenie włókien

przez zbrojenie przecięte rysą (rys. 4). kompozytu skrzyżowanego z rysą

Z analizy wytrzymałościowej materiałów kompozytowych o budowie ortotropowej opisanej w pracach [3] i [4] wynika, że moduł sprężystości kompozytu w kierunku obciążenia E_x można wyrazić funkcją kąta  nachylenia włókien do kierunku działającego obciążenia:

E współczynnika Poissona przyjętego jako  = 0,35 [4]. Graficzną interpretację wpływu Ef i  dla włókien węglowych przedstawiono na rysunku 5.

Tablica 1. Wartości współczynników k1 i k2 [3]

Rys. 5. Wpływ nachylenia włókien węglowych do osi obciążenia na moduł sprężystości Ex

W elementach wzmocnionych sposobem „S” (rys. 2) w obliczeniach uwzględnia się tylko krótsze odcinki zakotwienia taśm poza krawędź rysy. Natomiast w belkach wzmocnionych sposobem „U” (rys. 3), w nośności na ścinanie uwzględnia się tylko te odcinki taśm, które są położone nad ukośną rysą (po przeciwnej stronie zakotwienia).

Wówczas siłę przenoszoną przez każdą z przeciętych taśm można policzyć według (11) w zależności : a nośność zbrojenia kompozytowego opisuje wzór (9).

Porównanie obliczeniowych i doświadczalnych nośności zbrojenia kompozytowego dla belek wzmocnionych sposobem „S” i „U” zamieszczono odpowiednio na rysunkach 6 i 7.

3.3. Metoda obliczania nośności na ścinanie zbrojenia kompozytowego typu „W”

Wyniki badań elementów wzmocnionych sposobem „W” potwierdzają, że po odspojeniu odcinków zbrojenia kompozytowego na bocznych powierzchniach belki, do zniszczenia dochodzi na skutek zerwania tego zbrojenia. W pełni uzasadnione jest więc przyjęcie modelu kratownicowego i wyrażenie nośności kompozytu w podobny sposób, jak poprzecznego zbrojenia stalowego. Wpływ nieosiowego obciążenia kompozytu oraz braku odpowiednio przygotowanej krawędzi belki autorka uwzględnia w postaci globalnego współczynnika k = 0,45, określonego empirycznie. Porównanie obliczeniowych i doświadczalnych nośności zbrojenia kompozytowego typu „W” zamieszczono na rysunku 7.



Udział kompozytów polimerowych w nośności na ścinanie wzmocnionych belek… 129 4. WERYFIKACJA DOŚWIADCZALNA AUTORSKIEJ METODY OBLICZANIA

UDZIAŁU ZBROJENIA KOMPOZYTOWEGO W NOŚNOŚCI NA ŚCINANIE