PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA METODY ELECTRE III

W pracy zaprezentowano możliwości zastosowania metody ELECTRE III na przykładzie optymalizacji doboru wózków widłowych w magazynach wyrobów i materiałów budowlanych.

W obliczeniach wykorzystano demonstracyjną wersję programu ELECTRE III/IV (wersja 3.1b Demo) dostępna na stronie http://www.lamsade.dauphine.fr. Wykorzystując program użytkownik aplikacji musi ustalić parametry wprowadzane w zakładkach programu, do których należą:

a) zakładka – edycja kryteriów: kryteria, współczynnik ważności kryterium c (liczba ze zbioru <0;1>, przy czy suma wag ma być równa 1), kierunek preferencji (rosnący lub malejący).

b) zakładka – edycja rozwiązań: dostępne rozwiązania,

c) zakładka – edycja tabeli ocen (rys. 1a): macierz ocen każdego z rozwiązań pod kątem wszystkich kryteriów,

d) zakładka - edycja progów (rys. 1b): współczynniki α i β dla progów równoważności q, preferencji p i veta v, tryb obliczeń (bezpośredni lub odwrócony).

Zastosowanie metody ELECTRE w optymalizacji doboru środków transportu… 109 W pracy korzystano z danych dostępnych na stronie internetowej Firmy Lemarpol - Wózki Widłowe Sp. z o.o. [14]. W analizach uwzględniono tylko wózki widłowe napędzane silnikiem wysokoprężnym charakteryzujące się udźwigiem 2000 kg. Wszystkie omawiane wózki posiadały środek ciężkości umieszczonym na wysokości 500 mm. Optymalizację przeprowadzono przede wszystkim pod kątem własności jezdnych wózków widłowych, które w największym stopniu wpływają na sprawne działanie magazynu.

W tablicy 1 przedstawiono parametry wózków widłowych przyjętych do analiz. Założono sześć możliwych wariantów (alternatyw) oznaczonych symbolem A0001–A0006, był to wózek firmy Nissan, Toyota, Lyson i trzy wózki firmy Komatsu. Przyjęto pięć kryteriów analizy oznaczonych symbolem Cr01–Cr05, były to m.in. szerokość, wysokość i długość wózka, jego promień skrętu oraz moc silnika.

Tablica 1. Zastawienie parametrów wózków widłowych [14]

Nazwa wózka Nissan Rodzaj silnika Nissan

QD32

Oznaczenie wariantu A0001 A0002 A0003 A0004 A0005 A0006

Cr01 Szerokość [mm] 1157 1150 1155 1090 1150 1090 wskazywać na trzy potencjale sytuacje [11]:

- równoważności wariantów, wówczas gdy różnica ocen wariantu a oraz wariantu b mieści się w granicy tolerancji wyznaczonej progiem równoważności q,

- słaba preferencja wariantu, wówczas gdy różnica ocen wariantu a i b jest większa od progu równoważności q ale mniejsza od progu preferencji p,

- silna preferencja wariantu, wówczas gdy różnica ocen wariantu a i b jest większa od wartości progu preferencji p.

a) b)

Rys. 1. Okna dialogowe aplikacji ELECTRE III/IV (wersja 3.1b Demo): a) edycja tabeli ocen, b) edycja progów (http://www.lamsade.dauphine.fr.)

W tablicy 2 zaprezentowano przyjęte w pierwszym wariancie obliczeń wartości progów (q, p, v) oraz ważność poszczególnych kryteriów (c). Progi w programie ustalane są z wykorzystaniem funkcji liniowej z zastosowaniem współczynnika kierunkowego α i wyrazu

wolnego β. W analizowanym przypadku przyjęto stałą wartość progów, tzn. ustalane były one tylko parametrem β (rys. 1b).

Jak podaje M. Wolny [9] próg równoważności q oznacza wartość, dzięki której można stwierdzić występowanie sytuacji równoważności lub preferencji między wariantami decyzyjnymi [9]. Próg preferencji p określa natomiast wartość, która wyznacza granicę różnicy oceny dwóch wariantów decyzyjnych, do której występuje sytuacja przypuszczania preferencji i od której występuje sytuacja silnej preferencji [9]. Obie wielkości (p i q) mogą być zdefiniowane zarówno jako stała dla każdego kryterium lub w postaci funkcji zależności od wartości ocen porównywanych wariantów decyzyjnych [9]. Próg równoważności q i próg preferencji p tworzą zatem pewne bariery dla wartości współczynników zgodności i niezgodności [10]. Próg veta v określa, które ze zgodnych par wariantów decyzyjnych cechuje sytuacja nieporównywalności. Dotyczy on tylko tych par wariantów decyzyjnych (a,b), które spełniły warunek zgodności, natomiast różnica w ocenach wariantów (b,a) względem odpowiedniego kryterium wyklucza sytuację przewyższenia [9].

Tablica 2. Przyjęte wartości progów dla poszczególnych kryteriów

Wartość progów Ważność kryterium c

Wyszczególnienie

równoważności q preferencji p veta v

Cr01 Szerokość [mm] 2 30 100 3

Cr02 Wysokość [mm] 10 50 200 1

Cr03 Długość [mm] 5 50 200 2

Cr04 Promień skrętu [mm] 10 100 200 3

Cr05 Moc silnika [kW] 1 5 15 1

Użytkownik aplikacji ELECTRE III/IV (wersja 3.1b Demo) ma możliwość przejrzenia również wyników obliczeń pośrednich, w tym m.in. wartości danych w macierzy zgodności i macierzy wiarygodności (rys. 2).

Wskaźniki wiarygodności ρ(a,b) były podstawą zbudowania dwóch preporządków opierając się na algorytmie klasyfikacji (rys. 3a). Na podstawie tych preporządków zbudowano ranking wariantów decyzyjnych (rys. 3b), który przedstawiono w sposób graficzny na rys. 3c.

a) b)

Rys.2. Macierz : a) zgodności, b) wiarygodności (http://www.lamsade.dauphine.fr.)

Przeprowadzona analiza wykazała, że przy założonych parametrach obliczeniowych powinny zostać wybrane warianty A0004 i A0006 (tzn. wózek Komatsu FD20NT-16 oraz Komatsu FD25NT-16), które są progowo lepsze od wszystkich pozostałych, a ich zaletą była niewielka szerokość i mały promień skrętu. W rozpatrywanym przykładzie najgorsze były natomiast warianty A0001 i A0002, tj. wózek widłowy Nissan DX-20 i Toyota 8FD20.

Przyjęte wartości progów (p, q, v) spowodowały, że nie została w sposób jednoznaczny ustalona hierarchia możliwych wariantów rozwiązań. Wyniki zaprezentowane w takiej formie uniemożliwiały natychmiastowe podjęcie decyzji, co do wyboru jednego wariantu. Z tego

Zastosowanie metody ELECTRE w optymalizacji doboru środków transportu… 111 względu w drugim wariancie obliczenia wykonano przy założeniu, że dla wszystkich pięciu kryteriów progi równoważności q, preferencji q i veta v są równe zero.

Wyniki obliczeń zaprezentowano na rys. 3d. Analizując dane zaprezentowane na tym rysunku można stwierdzić, że bez względu na przyjęty wariant obliczeń rozwiązanie A0006 jest optymalne, natomiast wariant A0002 jest najgorszy.

Jednak przy tak przyjętych progach obliczeniowych (p, q, v) wystarczające jest stosowanie opisanej w pracy [9] i [12] metody Bellingera, dla której wynik obliczeń zaprezentowano na rys. 3e.

a)

b)

I – wartość w wierszu równa wartości w kolumnie, P – wartość w wierszu lepszy od wartości w kolumnie, P^- – wartośc wiersza prawie tak dobra jak wartość w kolumnie

c) d) z ^e)

Rys. 3. Okna dialogowe aplikacji ELECTRA III/IV (wersja 3.1b Demo): a) destylacja rosnąca i malejąca, b) tablica rankingowa oraz wykresy końcowe dla wariantu: c) I i d) II (http://www.lamsade.dauphine.fr.) oraz e) wyniki uzyskane metodą Bellingera

4. PODSUMOWANIE

Podsumowując, można zgodzić się z autorem pracy [12], że zaletą metody ELECTRE I jest jej prostota, która pozwala na posługiwanie się nią przez decydenta bez pomocy analityka.

Wadą jej jest możliwość występowania cykli przy ocenie wariantów, co może skutkować wybraniem wariantu nie będącego optimum decyzyjnym.

W przypadku korzystania z metody ELECTRE III, która pozbawiona jest wady metody ELECTRE I, decydent posiadający odpowiednie oprogramowanie, powinien posiadać także wiedzę z zakresu optymalizacji wielokryterialnej, gdyż wymaga się od niego ustalenia odpowiednich wartości progów równoważności q, preferencji p i veta v. Na szczególną uwagę zasługuje próg veta v, którego przekroczenie powoduje, że wariant decyzyjny, który na danym kryterium ustępuje o więcej niż wartość prógu veta v nie może zostać uznany za lepszy pomimo, że wskazują na to pozostałe kryteria.

Można przyjąć, że zastosowanie metody ELECTRE III na niższych szczeblach zarządzania w obszarze problematyki związanej z szeroko rozumianą logistyką, jak i inżynierią budowlaną nie będzie miało większego znaczenia. Mimo, że metoda ta jest skutecznym

A0006

A0004

A0005

A0002

A0003

A0001

narzędziem optymalizacji wielokryterialnej to wymaga od osoby która z niej korzysta (decydenta lub użytkownika) posiadania specjalistycznego oprogramowania oraz wiedzy z obszaru optymalizacji wielokryterialnej. Metoda ELECTRE III przeznaczona jest do rozwiązywania problemów rankingu, zatem w większości przypadków rozwiązywanych w codziennej praktyce inżynierskiej lepsza będzie metoda ELECTRE I służąca właśnie do rozwiązywania problemów wyboru lub metoda Bellingera.

Piśmiennictwo

[1] Sikora W.: Badania operacyjne, red. W. Sikora, PWE, Warszawa 2008 r.

[2] Trzaskalik T.: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, PWE, Warszawa 2003 r.

[3] Roy. B.: Wielokryterialne wspomaganie decyzji. WNT. Warszawa 1990 r.

[4] Wilson J.: Strategia. Wprowadzenie do teorii gier, WNT, Warszawa 2005.

[5] Szwabowski J., Deszcz J.: Metoda wielokryterialnej analizy porównawczej. Podstawy teoretyczne i przykłady zastosowań w budownictwie. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2001 r.

[6] Truchanowicz T.: Optymalziacja wilokryterialna w zintegrowanym zarządzaniu produkcją. Red. W. Kowalczewski, Zarządzanie nowoczesnym przedsiębiorstwem.

Wydawnictwo Akademickie Dialog. Warszawa 2002 r.

[7] Kasprowicz T.: Inżynieria przedsięwzięć budowlanych. ITE Radom. Warszawa-Radom, 2002 r.

[8] Kapliński O. i inni: Metody i modele badań w inżynierii przedsięwzięć budowlanych.

Wydawnictwo PAN KILiW IPPT. Warszawa 2007 r.

[9] Wolny M.: Wspomaganie decyzji kierowniczych w przedsiębiorstwie przemysłowym.

Wieloatrybutowe wspomaganie organizacji przestrzennej komórek produkcyjnych z zastosowaniem teorii gier. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej. Gliwice 2007 r.

[10] Ignasiak E.: Optymalizacja projektów inwestycyjnych. Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne. Warszawa 1994 r.

[11] Sawicki P.: Zastosowanie WWD w logistyce. Metoda ELECTRE III.

http://etacar.put.poznan.pl/piotr.sawicki/Dydaktyka/Etel/prezentacje/Etel_08_Wielokryt_

new.pdf – dostęp 10.07.2011 r.

[12] Górny P.: Elementy analizy decyzyjnej. Akademia Obrony Narodowej. Warszawa 2004.

[13] Stachowiak K.: Wielokryterialna analiza decyzyjna w badaniach ekonomiczno-przestrzennych. http://www.zprie.amu.edu.pl/pliki/stachowiak_td.pdf - dostęp 12.07.2011r.

[14] http://www.wozki.biz/pl,wozki-nowe.html – dostęp 7.07.2011 r.

APPLICATION OF ELECTRE METHOD IN OPTIMIZED SELECTION OF MEANS