Koszty transportu w wymiarze mikroekonomicznym decydują o efektywności działania przedsiębiorstwa oraz wpływają w dużej mierze na zachowanie jego konkurencyjności, natomiast w wymiarze makroekonomicznym bez wątpienia na funkcjonowanie gospo-darki oraz społeczeństwa. Poświęcona temu zagadnieniu współczesna literatura częściej koncentruje się na tej problematyce w ujęciu kosztów społecznych (chociażby ze wzglę-du na już odczuwalne skutki emisji gazów do atmosfery, przyczyniające się do postę-pujących zmian w klimacie), pomijając przy tym odniesienie tej problematyki do kosz-tów przedsiębiorstw czy też podstaw stanowienia cen w transporcie [Załoga 2014, s. 5]. Jest to zatem temat wymagający szczegółowych analiz oraz rozważań, które nie mogą ograniczać się wyłącznie do teorii oraz wymagają zastosowania rozmaitych modeli ma-tematycznych. W celu analizy kosztów, absolutnym minimum jest zebranie danych
od-Możliwości wykorzystania dodatku Solver w celu optymalizacji zadań logistycznych – studium przypadków
nośnie popytu, podaży oraz stawki transportowej. Dane te następnie należy wykorzystać do stworzenia tabeli i powinny prezentować się następująco:
Tabela 7. Zestawienie miesięcznego zapasu dystrybutorów (kolumna G)� miesięcz-7. Zestawienie miesięcznego zapasu dystrybutorów (kolumna G)� miesięcz-. Zestawienie miesięcznego zapasu dystrybutorów (kolumna G)� miesięcz-nego zapotrzebowania odbiorców (wiersz 6) oraz kosztów jednostkowych dostaw (komórki C3:F5)
1 B C D E F G H
2 Odbior-ca 1 Odbior-ca 2 Odbior-ca 3 Odbior-ca 4 Zapasy dystrybu-torów
3 Dystrybu-tor 1 70 45 50 40 120
4 Dystrybu-tor 2 40 60 20 90 90
5 Dystrybu-tor 3 30 50 45 35 90 potrzebo-Suma
za-wania 6 Zapotrze-bowanie odbior-ców 100 80 75 45 300 7 Suma za-pasów 300 8
Źródło: opracowanie własne autora.
W komórkach od C6 do F6 oraz od G3 do G6 za pomocą formuły =SUMA(liczba1; licz-ba2…) należy obliczyć zapotrzebowanie sklepów (wartości pionowe) oraz zapasy dys-trybutorów (wartości poziome). Następnie należy sprawdzić całkowitą sumę zapotrze-bowania oraz całkowitą sumę zapasów. W prezentowanym przykładzie, jak widać, war-tości są identyczne, w związku z czym jest to tak zwane zagadnienie transportowe za-mknięte (zbilansowane). Dystrybutorzy sprzedadzą cały oferowany towar odbiorcom, spełniając w całości ich oczekiwania.
Kolejnym krokiem jest stworzenie tabeli podobnej do tej zaprezentowanej powy-żej oraz wypełnienie komórek jednostkowych C11:F13 (odpowiedniki C3:F5) dowolnymi wartościami liczbowymi. Dla prezentowanego przykładu użyte zostały cyfry 1. W wier-szu 14 oraz kolumnie G należy ponownie zastosować formułę =SUMA(liczba1; liczba2…). Konieczne jest również uzupełnienie wiersza 15 oraz kolumny H wartościami pochodzą-cymi odpowiednio z tabeli poprzedniej, to jest wiersza 6 i kolumny G (takie działanie po-zwoli na szybszą ocenę spełnienia warunków ograniczeń). W konsekwencji spowoduje to uzyskanie takiego wyglądu tabeli:
145
Tabela 8. Zestawienie miesięcznego zapasu dystrybutorów� miesięcznego zapotrze-8. Zestawienie miesięcznego zapasu dystrybutorów� miesięcznego zapotrze-. Zestawienie miesięcznego zapasu dystrybutorów� miesięcznego zapotrze-bowania odbiorców oraz dowolnych wartości kosztów jednostkowych dostaw
9 B C D E F G H
10 Odbiorca 1 Odbiorca 2 Odbiorca 3 Odbiorca 4 Wysłane od dystrybu-torów Zapasy dystrybuto-rów 11 Dystrybutor 1 1 1 1 1 4 120 12 Dystrybutor 2 1 1 1 1 4 90 13 Dystrybutor 3 1 1 1 1 4 90 14 Dostarczo-ne do odbiorców 3 3 3 3
15 Zapotrzebo-wanie
odbior-ców 100 80 75 45
Źródło: opracowanie własne autora.
Następnie należy obliczyć sumę iloczynów z poszczególnych dostaw oraz odpo-wiedniego kosztu. Formuła do tego użyta powinna mieć następującą postać: =SUMA. ILOCZYNÓW(Koszty jednostkowe dostaw z tabeli 7; Zakres dostaw (odpowiedniki kosz-tów jednostkowych dostaw z tabeli 8). Bazując na tych dwóch tabelach, formuła ta przyj-mie taką oto formę: =SUMA.ILOCZYNÓW(C3:F5;C11:F13):
Tabela 9. Suma iloczynów z kosztów jednostkowych dostaw z tabeli 7 oraz zakresu dostaw z tabeli 8
13 J K
14 Koszt dostaw 575
Źródło: opracowanie własne autora.
Na tym etapie zdefiniowana została komórka celu (K14) oraz komórki zmienne (C11 i F13), które powinny zostać wprowadzone do dodatku Solver w poniższej postaci:
Ustaw cel: $K$14 Na: Min. Przez zamienianie komórek zmiennych: $C$11:$F$13
Możliwości wykorzystania dodatku Solver w celu optymalizacji zadań logistycznych – studium przypadków
Podlegających ograniczeniom: $C$14:$F$14 = $C$15:$F$15$G$11:$G$13 =$H$11:$H$13
Zaznaczyć: Ustaw wartości nieujemne dla zmiennych bez ograniczeń Wybierz metodę rozwiązywania: LP simpleks3
Po zakończeniu działania dodatku Solver można przywrócić wartości pierwotne bądź je zachować. Opcjonalnie można wygenerować trzy raporty (wyników, wrażliwo-ści i granic). Przykładowo w raporcie wyników można zauważyć zwiększenie kosztów dostaw (o 9 450), tak jak zostało to przedstawione poniżej:
Komórka celu (Min)
Komórka Nazwa początkowaWartość Wartość końcowa
$K$14 Koszt dostaw K 575 10025
oraz zoptymalizowane wartości zmiennych decyzyjnych:
Komórki zmiennych
Komórka Nazwa Wartość początkowa Wartość końcowa Całkowite
$C$11 Dystrybutor 1 Odbiorca 1 1 0 Ciągłe
$D$11 Dystrybutor 1 Odbiorca 2 1 80 Ciągłe
$E$11 Dystrybutor 1 Odbiorca 3 1 0 Ciągłe
$F$11 Dystrybutor 1 Odbiorca 4 1 40 Ciągłe
$C$12 Dystrybutor 2 Odbiorca 1 1 15 Ciągłe
$D$12 Dystrybutor 2 Odbiorca 2 1 0 Ciągłe
$E$12 Dystrybutor 2 Odbiorca 3 1 75 Ciągłe
$F$12 Dystrybutor 2 Odbiorca 4 1 0 Ciągłe
$C$13 Dystrybutor 3 Odbiorca 1 1 85 Ciągłe
$D$13 Dystrybutor 3 Odbiorca 2 1 0 Ciągłe
$E$13 Dystrybutor 3 Odbiorca 3 1 0 Ciągłe
$F$13 Dystrybutor 3 Odbiorca 4 1 5 Ciągłe
co w przypadku zachowania rozwiązania dodatku Solver przedstawia się następująco:
147
Tabela 10. Zoptymalizowane dostawy do odbiorców od dystrybutorów
9 B C D E F G H
10 Odbior-ca 1 Odbior-ca 2 Odbiorca 3 Odbiorca 4 Wysłane od dystrybuto-rów Zapasy dys-trybutorów 11 Dystrybutor 1 0 80 0 40 120 120 12 Dystrybutor 2 15 0 75 0 90 90 13 Dystrybutor 3 85 0 0 5 90 90 14 Dostarczo-ne do odbiorców 100 80 75 45 15 Zapotrzebo-wanie odbiorców 100 80 75 45
Źródło: opracowanie własne autora.
Na podstawie porównania danych zawartych w wierszu 14 oraz kolumnie G z tymi widocznymi w wierszu 15 i kolumnie H, można stwierdzić, że warunki ograniczeń zosta-ły spełnione.
Podsumowanie
Zaprezentowane w artykule trzy dotyczące kompletnie innych sfer przypadki mogą być rozwiązane w bardzo podobny sposób z wykorzystaniem narzędzia optymalizacyjnego, jakim jest Solver. Nie wymaga on nieszablonowego podejścia do każdego przypadku, ponieważ one wszystkie sprowadzają się do wprowadzania identycznych danych w za-sadniczej kwestii, jaką jest dążenie do minimalizacji kosztów i maksymalizacji zysków. Nietrudno zauważyć, że w celu osiągnięcia korzyści wystarczy podstawowa znajomość interfejsu graficznego oraz kilku poleceń wpisywanych do komórek programu Excel i dodatku Solver. Położenie nacisku na poznanie podstaw optymalizacji z pewnością przyczyni się do zwiększenia potencjału firm, wpływając tym samym na budowanie lep-szej pozycji. Autor żywi przekonanie, że publikacja ta,choć w niewielkim stopniu wypeł-ni lukę obecną w polskojęzycznej literaturze poświęconej zagadwypeł-niewypeł-niom optymalizacji, szczególnie dla przypadków alokacji obiektu logistycznego oraz minimalizacji kosztów.
Możliwości wykorzystania dodatku Solver w celu optymalizacji zadań logistycznych – studium przypadków
Baj-Rogowska A. (2013), Planowanie tras z wykorzystaniem narzędzia Solver jako zadanie logi-styczne w małej firmie, „Prace Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej w Gdańsku, Optymalizacja sys-temów i procesów logistycznych”, numer 28.
Chandrakantha L. (2014), Using Excel Solver in optimization problems, John Jay College of Crimi-nal Justice of CUNY.
Chazan D., McCallum W. (2008), What is a straight line?, Working Paper, 5 August.
Kuczyńska E., Ziółkowski J. (2012), Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowa-niem metody wyważonego środka ciężkości – studium przypadku, „Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej”, numer 3.
Matai R., Singh S., Mittal M. (2010), Traveling Salesman Problem: an Overview of Applica-tions, Formulations and Solution Approaches, IntechOpen, ed. D. Davendra [online], https://doi. org/10.5772/12909.
Załoga E. (2014), Koszty i ceny w transporcie, pomiar i analiza, Uniwersytet Szczeciński, „Zeszyty naukowe nr 813, Problemy transportu i logistyki”, numer 25.