Nieparametryczne metody pomiaru efektywnoĞci

Ocena efektywnoĞci technicznej metodą nieparametryczną przeprowa-dzana jest przy pomocy techniki DEA (Data Envelopment Analysis) – badania wzglĊdnej efektywnoĞci przedsiĊbiorstw w warunkach wystĊpowania wiĊcej niĪ jednego nakáadu oraz wiĊcej niĪ l efektu. PodejĞcie DEA opiera siĊ na zastoso-waniu programowania liniowego do budowy cząstkowej granicy, otaczającej obserwacje wszystkich jednostek decyzyjnych. Na stworzonej granicy znajdują siĊ obserwacje wykazujące najlepszą wydajnoĞü wĞród badanych jednostek – jest to granica efektywnoĞci dla badanej próby. Zaletą metody DEA jest moĪ-liwoĞü uwzglĊdnienia w jednej analizie wielu nakáadów i efektów produkcji.

Ponadto, metoda DEA umoĪliwia obliczanie efektywnoĞci skali. Ogólna kon-cepcja tej metody zrodziáa siĊ w Stanach Zjednoczonych w czasie badaĔ prowa-dzonych przez Charnesa, Coopera oraz Rhodesa w zakresie udoskonalania me-tod uáatwiających podejmowanie decyzji ze sfery zarządzania strategicznego w 1978 r. [Charnes, Cooper, Rhodes 1978]. Bazując na koncepcji przedstawio-nej w 1957 r. przez Farrella, zaproponowali oni wáasną miarĊ efektywnoĞci. Jak wskazuje Barr [1999] od czasu prezentacji pierwotnego modelu DEA zapropo-nowano wiele jego istotnych modyfikacji – czego dowodzi bogata literatura przedmiotu związana z tym zagadnieniem. KaĪdy ze stworzonych modeli ma na celu ustalenie iloĞci jednostek decyzyjnych DMUs (decision making units) two-rzących granicĊ (páaszczyznĊ) efektywnoĞci (best practice efficiency frontier).

Geometria tej páaszczyzny zaleĪy od przyjĊtych zaáoĪeĔ dotyczących postaci funkcyjnej granicy efektywnoĞci. Definicja granicy produkcji w ujĊciu caákowi-tej efektywnoĞci ekonomicznej okreĞla minimalne nakáady niezbĊdne do wytwo-rzenia okreĞlonego efektu. Podstawową cechą metody jest to, Īe umoĪliwia sprowadzenie wielu nakáadów i efektów do syntetycznego systemu nakáadów i efektów, nastĊpnie wykorzystywanych przy okreĞlaniu wspóáczynnika efek-tywnoĞci danego obiektu. Maksymalizacja bądĨ minimalizacja tego wskaĨnika stanowi w tym przypadku funkcjĊ celu.

W ujĊciu metody DEA obiektami analizy są wymienione uprzednio jed-nostki decyzyjne – Decision Making Units (DMU), zaĞ przedmiotem analizy sprawnoĞü z jaką transformują znajdujące siĊ w ich dyspozycji nakáady produk-cyjne w efekty. Za miarĊ produktywnoĞci obiektu przyjmuje siĊ relacjĊ miĊdzy poziomem jego efektywnoĞci technicznej a maksymalną efektywnoĞcią tech-niczną moĪliwą do osiągniĊcia przy wykorzystaniu danej technologii.

Modelem pierwotnym metody DEA jest postaü ilorazowa oparta na wa-Īonych sumach nakáadów xi0 i efektów yr0 dla DMU0. Rozwiązanie problemu optymalizacyjnego wymaga maksymalizacji waĪonego ilorazu nakáadów i efek-tów oraz jednoczeĞnie oszacowania optymalnych wielkoĞci wag vi orazPr.

0

Modyfikacja problemu maksymalizacyjnego prowadzi do postaci optymali-zacji liniowej, tj. pierwotnego zorientowanego na nakáady modelu DEA (CCR):

0

T – funkcja celu programowania liniowego,

X0 – [1 x m] wektor nakáadów analizowanego obiektu, X – [n x m] macierz nakáadów dla wszystkich j obiektów, Y0 – [1 x s] wektor wyników analizowanego obiektu, Y – [n x s] macierz wyników dla wszystkich j obiektów,

O – odpowiednie wagi.

Zadaniem funkcji celu jest zminimalizowanie zapotrzebowania na nakáa-dy aĪ do granicy efektywnoĞci, dziĊki czemu uzyskiwany jest wskaĨnik efek-tywnoĞci nakáadów Ĭ (CCR).

Pierwotny model DEA (CCR) jest doĞü restrykcyjny przez zaáoĪenie technologii o staáych efektach skali. Dodane w ramach uzupeánienia dodatkowe ograniczenia wypukáoĞci O pozwalają na stworzenie miar efektywnoĞci tech-nicznej Farrella-Debreu przy róĪnych zaáoĪeniach co do wáasnoĞci empiryczne-go zbioru moĪliwoĞci produkcyjnych. Przy zaáoĪeniu zmiennych efektów skali (VRS) (1*^& O 1) lub nierosnących efektów skali (NIRS) (1*& O1

) moĪliwe jest wy-liczenie zmodyfikowanych miar efektywnoĞci technicznej: Ĭ (VRS) i Ĭ (NIRS) jako dwóch innych typów zadaĔ programowania liniowego.

W przypadku uwzglĊdnienia zmiennych efektów skali model DEA w wersji VRS (Ĭ (VRS)) zapisywany jest jako:

Min

Model VRS róĪni siĊ od modelu CCR faktem wystąpienia tzw. ograniczenia wypukáoĞci,

¦

f f 1

O 1. W modelu tym zbiór wartoĞci O minimalizuje lo do lo^* oraz identyfikuje punkt w modelu VRS gdzie poziom nakáadów odzwierciedla najniĪ-szy poziom lo^*. Rozwiązanie modelu VRS moĪna podsumowaü w nastĊpujący sposób: DMUfo jest efektywne w sensie Pareto, gdy lo^*=1 oraz S_r^* 0,r 1... ,s

* 0,

Si^ i 1...m. EfektywnoĞü techniczna w modelu VRS okreĞlana jest równieĪ mianem czystej efektywnoĞci technicznej, jako Īe jest ona oczyszczona z wpáywu efektów skali. EfektywnoĞü skali liczona jest jako iloraz Ĭ (CCR)/ Ĭ (VRS).

EfektywnoĞü skali = 1 implikuje, Īe obiekt znajduje siĊ w strefie korzyĞci skali, podczas gdy efektywnoĞü skali < 1 wskazuje na niekorzyĞci skali. Obliczenie miary efektywnoĞci skali nie informuje o typie korzyĞci skali, które wykazuje badana jednostka decyzyjna, tzn. czy jest ona za maáa, czy za duĪa¹⁹.

19 KorzyĞci skali wystĊpują, gdy powiĊkszenie nakáadów o tĊ samą liczbĊ a razy powoduje zwiĊkszenie otrzymanych efektów o czynnik wiĊkszy niĪ a. Wzrastające korzyĞci skali (IRS) wystĊpują, gdy: Ĭ_vrs > Ĭ_nirs, malejące korzyĞci skali (DRS), gdy: Ĭ_vrs = Ĭ_nirs > Ĭ_ccr, zaĞ staáe korzyĞci skali (CRS), gdy Ĭ_vrs = Ĭ_nirs = Ĭ_ccr. M. Gospodarowicz, Procedury ana-lizy i oceny banków, Materiaáy i Studia NBP nr 103, 2000.

Metoda DEA posiada wiele zalet, czyniących ją uĪytecznym narzĊdziem analizy, w szczególnoĞci instytucji rynku finansowego. Literatura przedmiotu podkreĞla jej zdolnoĞü do jednoczesnego wáączenia do modelu wielu nakáadów i efektów produkcji, elastycznoĞü podejĞcia do danych iloĞciowych wyraĪającą siĊ m.in. w braku zaáoĪenia a priori formy funkcjonalnej, moĪliwoĞci porówny-wania obiektów o skrajnie róĪnych wielkoĞciach oraz wykorzystyporówny-wania zmien-nych wyraĪozmien-nych w róĪnorakich jednostkach miar. Modyfikacje modeli DEA wprowadzane na przestrzeni lat po opublikowaniu pierwszego modelu DEA pozwoliáy na bardziej realistyczne modelowanie danych objawiające siĊ m.in.

uwzglĊdnieniem istnienia zmiennych egzogenicznych (których wielkoĞü nie zaleĪy od podmiotu decyzyjnego i nie moĪe byü przez niego modyfikowana), dopuszczeniem zmiennych porządkowych (oraz binarnych), a takĪe rozszerze-niem horyzontu czasowego (tzw. window-analysis) [Blumenberg2005].

Rozwiązanie modelu DEA pozwala m.in. na rozgraniczenie obiektów efektywnych, leĪących na granicy efektywnoĞci, oraz podmiotów nych, oddalonych od tej granicy, stworzenie rankingu jednostek nieefektyw-nych, identyfikacjĊ optymalnych skáadników technologii oraz benchmarkingów (punktów odniesienia) dla obiektów nieefektywnych, kalkulacjĊ nadwyĪek na-káadów oraz niedoboru efektów dziaáania wynikających z nieefektywnoĞci obiektów, okreĞlenie wystĊpowania i typu korzyĞci/niekorzyĞci skali, ustalenie optymalnych z ekonomicznego punktu widzenia technologii „docelowych” (op-tymalne) dla obiektów nieefektywnych oraz ich struktury, a takĪe ocenĊ wraĪli-woĞci na zmiany proporcji nakáadów i efektów oraz wag funkcji celu. Obok analiz bezpieczeĔstwa dziaáem, w którym zastosowanie miar zagregowanych ma najwaĪniejsze znaczenie jest analiza ogólnej sprawnoĞci funkcjonowania pod-miotu. W tym przypadku istnienie pojedynczej miary opisującej dany podmiot pozwala na porównanie pomiĊdzy instytucjami w grupie, tworzenie rankingów, oraz analizowanie przyczyn danego poziomu sprawnoĞci funkcjonowania i for-muáowanie zaleceĔ dotyczących jego poprawy. Pomimo niewątpliwych zalet metoda DEA wykazuje równieĪ pewne ograniczenia. Wskazuje siĊ na wraĪli-woĞü jej wyników na skáad badanej grupy, trudnoĞci w odniesieniu uzyskanych wzglĊdnych miar efektywnoĞci do wybranego absolutnego poziomu efektywno-Ğci. NajwiĊkszym utrudnieniem jest jednak jej deterministyczny charakter, wykluczający statystyczną weryfikacjĊ poprawnoĞci uzyskanych wyników. Po-woduje to przyjĊcie milczącego zaáoĪenia, iĪ kaĪde odstĊpstwo od krzywej gra-nicznej jest spowodowane nieefektywnoĞcią techniczną podmiotu. Jednak od-chylenia od krzywej granicznej mogą wynikaü równieĪ z innych przyczyn (báĊdne obserwacje, wpáyw zmiennych nieujĊtych w modelu, takich jak np.

szczĊĞcie, warunki pogodowe itp.), czyli tzw. biaáego szumu. Istnienie biaáego

szumu uwzglĊdnia stochastyczne podejĞcie do estymacji modeli granicznych.

NaleĪy podkreĞliü, iĪ pomimo ponad trzydziestoletniego okresu równolegáego funkcjonowania nie udaáo siĊ dotychczas potwierdziü jednoznacznie supremacji jednej z metod (DEA lub SFA) obliczania efektywnoĞci technicznej. Pod adre-sem metod stochastycznych formuáowane są m.in. zarzuty zbytniego „uĞrednia-nia” wyników (co jest istotą funkcji regresji), jak równieĪ podnoszony jest fakt, iĪ wymaga ona agregacji wyników dziaáalnoĞci analizowanych podmiotów do pojedynczej cechy. W przypadku szeregu instytucji, takich jak np. podmioty rynku finansowego, oznacza to zasadnicze ograniczenie wiarygodnoĞci analizy.

PodejĞcia zaliczane do grupy metod parametrycznych bazują na szacowa-niu funkcji kosztów lub produkcji, zaĞ metody nieparametryczne opierają siĊ na zasadach programowania liniowego i nie wymagają przyjmowania zaáoĪeĔ, co do postaci granicy produktywnoĞci. Gáówne kryterium róĪnicujące nawiązuje do postaci funkcji stosowanej do obliczeĔ. Metody nieparametryczne, których przykáadami są podejĞcia typu DEA (Data Envelopment Analysis) i FDH (Free Disposal Hull) nie wymagają okreĞlenia a priori zaleĪnoĞci funkcjonalnej po-miĊdzy nakáadami a efektami. W przeciwieĔstwie do nich metody parametrycz-ne SFA (Stochastic Frontier Approach), TFA (Thick Frontier Approach) lub DFA (Distribution-Free Approach) opierają siĊ na restrykcyjnych zaáoĪeniach dotyczących postaci funkcji produkcji (lub kosztów) wiąĪącej efekty z nakáadami.