Przyjrzyjmy się jeszcze raz przytoczonym wyżej stwierdzeniom i ich możliwym edukacyjnym konsekwencjom.
W przypadku zadań tekstowych można, oczywiście, wyróżnić kilka podsta-wowych kategorii zadań pojawiających się na I etapie kształcenia, po czym podać uczniom metody ich rozwiązywania i je utrwalić na typowych, podobnych przy-kładach. Takie podejście do rozwiązywania zadań tekstowych ma nawet pewne praktyczne zalety – daje szansę, że znaczna część dzieci poradzi sobie z zadania-mi utrwalonych typów na bardzo popularnych w naszych szkołach testach kom-petencji trzecioklasisty czy na początku swojej edukacji w klasach starszych – i to, być może, utwierdza nauczycieli w przekonaniu, że postępują słusznie. To po-dejście ma jednak przede wszystkim wady: wzmacnia i utrwala jako podstawową czy nawet jedyną strategię intelektualną strategię przypominania, co w rezultacie
13 Zob. np. M. Dagiel, M. Żytko (red.), Nauczyciel kształcenia zintegrowanego 2008..., dz. cyt.
142
Poznać – Zrozumieć – Doświadczyć. Teoretyczne podstawy praktycznego kształcenia... wypacza i degeneruje sens umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych – bez wątpienia najważniejszego celu edukacji matematycznej w szkole podstawowej.Sam odruch poszukiwania wzorca w pamięci nie jest niczym złym. Kłopoty pojawiają się dopiero wtedy, gdy ta strategia jest jedynym narzędziem intelektu-alnym stosowanym przez ucznia. Prowadzi bowiem szybko do tego, że dziecko jest w stanie poradzić sobie tylko z tymi zadaniami, które poprawnie rozpozna: „Proszę Pani, na co to jest? Na mnożenie czy odejmowanie?, i do których „wzór” posiada w pamięci. Ale co wówczas, jeśli rozpozna źle, albo nie rozpozna?
Najbardziej kształcącym etapem procesu rozwiązywania zadania tekstowego jest szukanie tego rozwiązania – samodzielnie lub we współpracy z innymi: ba-danie związku pomiędzy informacjami zawartymi w zadaniu, wybieranie tych z nich, które są istotne z punktu widzenia postawionego w zadaniu pytania, weryfi kowanie kolejnych pomysłów, wyciąganie wniosków z nieudanych prób. Jaki jest natomiast walor kształcący rozwiązywania zadania, do którego podano nam gotową metodę postępowania? Co taki zabieg ćwiczy poza pamięcią?
Rozwiązanie serii typowych, podobnych zadań, wbrew obiegowym opiniom nie pomaga opanować umiejętności rozwiązywania zadań, ale wręcz uniemoż-liwia jej zdobycie! Jedynym efektem żmudnego powtarzania tych samych czyn-ności podczas rozwiązywania serii podobnych zadań jest co najwyżej bezmyślne zapamiętanie sekwencji wykonywanych działań. Ale dlaczego się je wykonuje? Dlaczego wynik jest tym szukanym? W jakiej sytuacji tak postępujemy? Tego już uczeń, niestety, nie wie.
Zamiast rzeczywistej umiejętności, w ostatecznym rozrachunku udziałem dziecka stają się: kilka schematów, znudzenie i zniechęcenie, brak wiary we włas-ne siły i intelektualna bezradność15.
Każde zadanie tekstowe można rozwiązać na wiele sposobów i na różnych po-ziomach formalnej komplikacji. Można wykonać odpowiednią symulację, można pomóc sobie rysunkiem, można wreszcie sięgnąć po takie czy inne obliczenia. Każdy poprawny, tzn. prowadzący do podania właściwej odpowiedzi na posta-wione w zadaniu pytanie, sposób rozwiązania zadania jest – z matematycznego punktu widzenia – jednakowo dobry.
Rozwiązania „przez działanie” (enaktywne) oraz „przez rysunek” (ikoniczne) wynikają w naturalny sposób z treści zadania i doświadczeń dziecka. Rozwią-zanie „przez obliczenie” (symboliczne) wymaga umiejętności dokonania mate-matyzacji sytuacji opisanej w zadaniu – wymaga zastąpienia czynności czy stanu opisanego w zadaniu odpowiednim działaniem czy serią działań. Z punktu wi-dzenia dziecka jest to zdecydowanie najtrudniejszy i najbardziej formalny sposób rozwiązania zadania tekstowego, wymagający od ucznia największej dojrzałości i najbardziej zaawansowanej wiedzy.
15 Zob. np. D. Klus-Stańska, M. Nowicka M., Sensy i bezsensy edukacji wczesnoszkolnej, WSiP, Warszawa 2005.
Matematyzowanie to jedna z najważniejszych, ale i najtrudniejszych, umie-jętności matematycznych rozwijanych w procesie kształcenia. Stopniowo ją do-skonaląc, musimy dbać o to, żeby dziecko rozumiało, co i dlaczego robi, bo w in-nym wypadku możemy niespodziewanie stanąć twarzą w twarz ze zjawiskiem zdegenerowanego formalizmu – uczeń będzie „żonglował” symbolami, zupełnie nie rozumiejąc ich sensu, a jego matematyczny rozwój na dłuższy czas zostanie skutecznie zastopowany.
Wybitny amerykański matematyk G. Polya jest uważany za ojca nowoczesnej heurystyki, czyli nauki o rozwiązywaniu zadań i problemów. W swej najbardziej ogólnej wersji jego rady dotyczące procesu rozwiązywania zadań brzmią tak:
1. Staraj się zrozumieć zadanie.
2. Znajdź związek między danymi i niewiadomymi. Ułóż plan rozwiązania. 3. Wykonaj swój plan.
4. Przestudiuj otrzymane rozwiązanie.
Być może pod wpływem książek G. Polyi16 w naszej szkole upowszechnił się zwyczaj wypisywania danych i szukanych w procesie rozwiązywania zadania tek-stowego – heurystyczna wskazówka stała się obowiązkowym etapem procedury i zadomowiła się już nawet na I etapie kształcenia. Jej zwolennicy i propagatorzy nie zwrócili jednak uwagi na dwie rzeczy: G. Polya zachęca nie do wypisywa-nia danych i szukanych, lecz do poszukiwawypisywa-nia związków między nimi, a swoje wskazówki tworzył dla kilkunastoletnich młodych ludzi przygotowujących się do studiów i na nich też testował ich słuszność.
A co z dziewięcio- czy dziesięciolatkami? W ich przypadku wypisanie danych i szukanych ma tylko jedną zaletę: zwraca uwagę na liczby podane w zadaniu i sformułowane w nim pytanie, oraz kilka ogromnie istotnych, zwłaszcza z punk-tu widzenia dzieci mniej formalnie myślących, wad:
– buduje „tamę” pomiędzy treścią zadania a tworzonym rozwiązaniem, za-chęcając czy wręcz zmuszając uczniów do manipulowania, często przypad-kowego, wypisanymi liczbami;
– pcha dziecko w stronę rozwiązania symbolicznego, opartego na operacjach arytmetycznych, ograniczając czy wręcz zmniejszając do zera szanse na inny sposób rozwiązania zadania, np. rysunkowy;
– w rezultacie zachęca tych uczniów, którzy nie są jeszcze gotowi w ten spo-sób radzić sobie z zadaniem, do tworzenia różnych „strategii obronnych”. Ta ostatnia groźba staje się szczególnie prawdopodobna w takim modelu edukacji, w którym zwraca się uwagę przede wszystkim na rezultat, czyli podanie oczekiwanej odpowiedzi na postawione pytanie, a nie na proces prowadzący do znalezienia tej odpowiedzi i zrozumienie jego sensu.
16
Zob. G. Polya, Jak to rozwiązać?, tłum. L. Kubik, wyd. II, WN PWN, Warszawa 1993; tegoż, Odkrycie matematyczne. O rozumieniu, uczeniu się i nauczaniu rozwiązywania zadań, tłum. A. Góralski, WNT, Warszawa 1975.