CZĘSC2 PODSTAWY ZASTOSOWAŃ
SYMULATOR KOMPUTEROWY PROCESU REGENERACJI WALCÓW
Robert BUCKI, Przemysław WASILEWSKI
Wstęp
Problem optymalizacji odgrywa niezwykle ważną rolę w dobie, kiedy możliwe staje się zastosowanie symulatorów imitujących funkcjonowanie systemów produkcyjnych. Algorytmy sterowania procesami zachodzącymi w trakcie produkcji są weryfikowane pod względem przydatności właśnie dzięki ich implementacji do tychże symulatorów [9], Możliwe staje się w ten sposób unikanie niepotrzebnych operacji poprzez komasowanie czynności w celu ograniczenia przerw w produkcji, a niekiedy także dokonuje się znaczącej eliminacji przedwczesnych operacji, które przeprowadzone w odpowiednim momencie minimalizują czas wytworzenia wyrobu finalnego. Istnieje zawsze pewna doza nieprzewidywalności postępowania, ponieważ nigdy nie jesteśmy w stanie przewidzieć, jak zachowa się system produkcyjny po podjęciu kolejnych decyzji. Dzieje się tak w przypadku braku odpowiedniego oprzyrządowania.
Algorytmy optymalizacyjne powinny dzięki odpowiedniemu oprogramowaniu w coraz większym stopniu gwarantować jak największą wydajność całego systemu produkcyjnego. Złożoność takiego oprogramowania wynika z faktu, iż istnieje duża ilość czynników, które ograniczają postępowanie produkcyjne np. wielość zamówień, zmieniający się stan poszczególnych gniazd produkcyjnych znajdujących się na trasie przesuwu materiału, czas, który nie może zostać przekroczony, itp. [8],
1. Sformułowanie problemu
Rozważmy system produkcyjny składający się z szeregowego układu złożeń walców [5,6]. W trakcie produkcji materiał określany jako wsad zostaje przepuszczany przez wykroje znajdujące się w złożeniach. Powoduje to ścieranie się powierzchni wykrojów i zmianę ich wymiarów geometrycznych. Jeśli wymiary te przekroczą dopuszczalne tolerancje, to wykrój zostaje wykluczony z produkcji.
Sekwencja wykrojów w kolejnych złożeniach stanowi dla danego produktu jego marszrutę technologiczną. Produkty różnią się między sobą przekrojem poprzecznym. Załóżmy, że liczba rodzajów produktów jest równa liczbie wykrojów ostatniego złożenia [2,3]. Zakłada się, że n-ta marszruta zaczyna się na
195
pierwszym złożeniu, a kończy na I -tym przechodząc przez każde i-te złożenie (z—1,...,/)• Liczbę ton materiału, którą można przepuścić przez wykrój do całkowitego jego zużycia nazywamy żywotnością wykroju. Stanem wykroju nazwiemy liczbę ton materiału przepuszczonego przez ten wykrój. Przepustowość wykroju jest różnicą pomiędzy jego żywotnością i stanem. Przepustowość marszruty technologicznej jest najmniejszą przepustowością wykrojów leżących na tej marszrucie. Jeżeli przepustowość marszruty jest zerowa, to nie można produkować określonego wyrobu. Jeżeli przepustowość wszystkich marszrut jest zerowa, to linia produkcyjna zostaje zatrzymana. Aby j ą ponownie uruchomić należy wymienić takie złożenie, które spowoduje pojawienie się marszruty 0 niezerowej przepustowości. Postój linii produkcyjnej wydłuża czas realizacji zamówień. Zatem minimalizacja liczby wymian złożeń prowadzi do minimalizacji czasu realizacji zamówień [4,7], Przyjęto jeden typ wsadu, tzw. wsad jednorodny [1]. Z wsadu można uzyskać produkty różnych typów.
W rozdziale został przedstawiony problem modelowania systemu produkcyjnego w sytuacji, kiedy rozważanych jest kilka heurystyk produkcyjnych 1 kilka heurystyk wymiany złożeń walców. W heurystykach produkcyjnych należy odpowiedzieć na pytanie „który produkt wytwarzać”? Udzielając odpowiedzi na to pytanie bierzemy pod uwagę zużycie wykrojów poszczególnych marszrut.
Ponieważ dotychczasowe symulacje procesu produkcyjnego nie zawsze udzielały odpowiedzi na pytanie, którym sposobem determinować produkt ze względu na brak odpowiedniego wspomagania instrumentalnego, w niniejszym rozdziale przedstawiono symulacyjne podejście do zagadnienia doboru optymalnego postępowania heurystycznego [10], Optymalny układ algorytmów jest kolejnością, którą należy stosować, aby czas realizacji zamówienia był minimalny.
2. M odel m atem atyczny
Wprowadźmy następujące oznaczenia:
- macierz struktury linii: B = [bi ; J, j = l J - m ax J , :
{
j , dla użytecznych wykrojów, -j, dla pozostałych przypadków.- macierz marszrut: D = [din \, n=\,...,N,
gdzie: d in - numer wykroju i-tego złożenia dla «-tego produktu, - macierz żywotności wykrojów: G = [ g , J , i= \ , . . . , I,
gdzie: g - żywotnośćy-tego wykroju na /'-tym złożeniu, przy czym: g tJ = - j , jeśli J , < j < J ,
- macierz tolerancji wykrojów: H = \ht J ], /=!,...,/, y= l,...,y„
- wektor wydajności linii produkcyjnej: V = [v„],
- wektor zamówień wyrobów: % = [Zn], n= \,...Jł, - wektor zapasów wsadów: W = \wm ], m=
Dla: n=\,...,N, i m=l,...,M przyporządkowujemy wsad do produktu:
A = la m,n l M < N ,
1, jeśli «-ty produkt może być wykonany z «7-tego wsadu, gdzie£m,n
,, 0, w przypadku przeciwnym.
Oznaczmy całkowity czas realizacji zamówienia: Tc =TE +Y. r, + TR, gdzie: TE — efektywny czas realizacji zamówienia,
r, - czas wymiany złożenia i,
Tr - czas potrzebny na dokończenie regeneracji.
3. Równania stanu
Stan linii produkcyjnej można definiować w postaci macierzy:
S = k , J ’ ‘= h - J , j=U-.-Jh
gdzie: s tJ - liczba ton materiału przepuszczonego przezy-ty w ykrój/-tego złożenia.
Stan musi spełniać warunek: s , . < g, . Dany jest stan początkowy S°.
Stan S należy definiować jako 5*, gdzie &=1,...,K.
5 ° - ^ S ]-> S1-* ... ->5?
Na bazie macierzy stanu walcowni możemy wyznaczyć macierz przepustowości wykrojów: S k~] => P k~1 = [/?*”' ]
N a podstawie macierzy przepustowości wykrojów wyznaczamy macierz przepustowości marszrut: p k~] = g t J ~ s kj => R k 1 = [r ] => r k~] - m in r k~x
Jeżeli (r*_1 =
o)=>
produkt « nie może być wytwarzany.Ogólne równanie stanu linii produkcyjnej możemy zapisać:
S k = M S k~ \ q k , lk) , gdzie: q k - numer produktu, który ma być realizowany,
f - numer złożenia przeznaczonego do wymiany.
Równanie stanu zamówień możemy następnie zapisać:
Z k = f z ( Z k- \ q k, A Z k)
197
Równanie stanu przyjmuje następującą postać w przypadku produkcji:
‘j
, jeśli przez j -ty wykrój i-tego złożenia nie jest przepuszczany wsad,
sf~ł + x kn , w przypadku przeciwnym.
Równanie stanu przyjmuje następującą postać w przypadku wymiany s-j J e ś li /W \
złożeń:
0, jeśli /= /*.
Przedstawmy zmianę wektora zamówień po decyzji o produkcji (* * ):
- 4 + Az*, jeśli n = q k, Znk
z*“' + Az*,n n5 jeśli n ^ q .
Macierz tolerancji nie jest wykorzystywana do momentu zablokowania systemu. Po jego zablokowaniu porównujemy zadaną tolerancję z aktualną przepustowością. Jeżeli /?, ■ > , to wtedy wykrój traktujemy jako zużyty, czyli nadający się do regeneracji.
W przypadku wymiany złożenia z uwzględnieniem macierzy tolerancji równanie stanu dla produkcji przyjmuje postać:
r SU . jeśli ( / / * ) a ( p . j > h, j)
^ 0 , jeśli (/' = / * ) a {p ^J < hi j ) Wykroje nie są regenerowane, jeżeli //*“' < /?*"'.
Sumujemy stany wykrojów złożenia wycofanego z linii produkcyjnej, które nadają się do regeneracji, po czym tę sumę dzielimy przez współczynnik regeneracji. Jako wynik otrzymujemy czas potrzebny do regeneracji złożenia.
Jeżeli linia zostaje zatrzymana, a złożenie aktualnie regenerowane jest wymagane do jej ponownego uruchomienia, to wtedy system oczekuje na dokończenie regeneracji tego złożenia.
Wprowadzamy wskaźnik zużycia linii: d k 1 L l J i . Ż Ź g ,j
1=1 7=1
Wprowadzony zostaje współczynnik wykorzystania systemu: 3 = — .T Na podstawie powyższych założeń można obliczyć współczynnik elastyczności systemu: p = ^ 3 6 , .
Wprowadzamy współczynnik czasu regeneracji złożeń yj. Oznacza on, ile jednostek przepustowości w ramach całego złożenia jesteśmy w stanie
• a ■ - max P .
zregenerować w jednostce czasu, co możemy zapisać: y/ --- /=1 t n,
Przyjmujemy, że ten współczynnik jest stały dla każdego złożenia, czyli: y/=const.
4. Algorytmy heurystyczne
Wprowadzamy algorytmy heurystyczne dobierające wyrób do produkcji:
1) Heurystyka maksymalnej przepustowości marszrut a) r* "1 = m ax r *_l ,
\< v < N
b) ** = m in(rn*_1,z*_l) ;
^ SiJ +*n J e ś li j = K n , c) 8U = 1
^ s fj , w przypadku przeciwnym,
gdzie: n - jest numerem /-tego złożenia, przez które przechodzi marszruta
do produkcji wyrobu n\
d) P ij = g , j - s f j , e) r kn = m i n ^
Jeżeli (3 r k > 0) a (3 z* > 0 ), to powtarzamy powyższe obliczenia.
2) Heurystyka względnej przepustowości marszrut
4-1
Ya ‘ = m a x / * ' . gdzie: y ~ = — A-l , r„
199