ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83)
AKADEMII MORSKIEJ
W SZCZECINIE
IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA
E X P L O - S H I P 2 0 0 6 Andrzej Stateczny,
Magdalena Kozak
Budowa numerycznego modelu rzeźby terenu toru wodnego
metodą opartą na przekrojach
Słowa kluczowe: numeryczny model rzeźby terenu, radialne sieci neuronowe, modelowanie dna
Artykuł przedstawia metodę budowy numerycznego modelu rzeźby terenu propono-waną dla torów wodnych. Metoda oparta jest na przekrojach aproksymowanych z wyko-rzystaniem sieci radialnych (RBF), z przyrostowym doborem liczby neuronów radial-nych. Przekroje adaptacyjnie dopasowują się do modelowanej powierzchni oraz założo-nego przez użytkownika błędu, co zapewnia redukcję danych i możliwość wizualizacji powierzchni w czasie rzeczywistym. Do badań wykorzystano powierzchnie testowe oraz rzeczywiste punkty pomiarowe z toru wodnego Szczecin – Świnoujście.
The Construction of a Numerical Terrain Relief Model
of a Fairway by the Cross-Sections Method
Key words: Numerical Terrain Relief Model, radial neural networks, bottom modeling
A method of constructing a Numerical Terrain Relief Model dedicated to fairways is presented. The method is based on approximated cross-sections using RBF networks with an incremental selection of radial neurons number. Adaptive cross-sections adjust to the model surface and to an error assumed by the user, which reduces the amount of data and makes it possible to visualize the surface in real time. The research made use of test surfaces as well as real measurement points located in the Szczecin – Świnoujście
Wstęp
Najlepszym zobrazowaniem świata rzeczywistego jest wizualizacja trójwy-miarowa. Wyobraźmy sobie następującą sytuację: statek płynie na akwenie ograniczonym, trudnym dla żeglugi, nawigator prowadzący statek posiada trój-wymiarową mapę dna morskiego, wizualizowaną w czasie rzeczywistym. Sytua-cja taka wydaje się jak najbardziej realna w dobie zaawansowanego rozwoju technologii komputerowych, a jednak dzisiaj bardzo odległa. Podstawowym źródłem informacji dla nawigatora jest morska mapa nawigacyjna 2D, wykorzy-stywana najczęściej w postaci cyfrowej, z podaną informacją batymetryczną.
W celu wizualizacji dna akwenu, czy też powierzchni lądowej należy zbu-dować numeryczny model rzeźby terenu (NMT), a więc reprezentację po-wierzchni terenu utworzoną przez zbiór odpowiednio wybranych punktów tej powierzchni oraz algorytmy interpolacyjne umożliwiające odtworzenie jej kształtu w określonym obszarze [1]. Do budowy NMT wykorzystywane są me-tody numeryczne oraz meme-tody oparte na sztucznej inteligencji.
Metody numeryczne najczęściej bazują na regularnej siatce punktów wę-złowych GRID. W punktach węwę-złowych obliczana jest głębokość (wysokość) terenu za pomocą punktów pomiarowych i algorytmu interpolacyjnego. Minu-sem metod opartych na siatce GRID jest ich duży rozmiar, uniemożliwia on bowiem wykorzystanie NMT opartego na siatce punktów węzłowych w czasie rzeczywistym. Prace nad NMT z jednej strony koncentrują się na znalezieniu nowych metod interpolacyjnych, zapewniających lepszą redukcję danych, z dru-giej zaś nad metodami kompresji, które ułatwią gromadzenie, przetwarzanie i zarządzanie informacją batymetryczną – przykładem może być adaptacyjna kompresja danych WM04 [5].
Szukając nowych metod interpolacji do budowy NMT, zaczęto wykorzy-stywać sieci neuronowe [9, 10]. Najczęściej stosowany jest perceptron wielo-warstwowy, sieci radialne (RBF) oraz sieci uogólnionej regresji (GRNN). Wła-ściwości sieci neuronowych nie pozwalają jednak na ich używanie w przypadku dużych obszarów. Proces trenowania sieci dla rozległych obszarów jest prak-tycznie niemożliwy, a sieć w sensie globalnego dopasowania mogłaby skutko-wać niezbyt dobrym odwzorowaniem nieregularnych powierzchni, charaktery-stycznych dla dróg wodnych. Neuronowy model powierzchni dna morskiego zaproponowano w pracy [4], rozpatrywany akwen został podzielony na pokry-wające się częściowo subdomeny za pomocą sieci samoorganizujących się (SOM), a następnie oddzielnie dla każdej z subdomen trenowano sieci aproksy-mujące. Model ten wykonano dla rozległych powierzchni dna morskiego.
W artykule przedstawiono metodę budowy NMT toru wodnego za pomocą przekrojów, która jest rozwinięciem koncepcji zaprezentowanej w publikacji [8].
1. Metoda oparta na przekrojach
Metoda oparta na przekrojach jest metodą budowy numerycznego modelu rzeźby terenu dla torów wodnych. Tor wodny możemy zdefiniować jako:
– odcinek drogi morskiej, wytyczony i oznakowany za pomocą morskich znaków nawigacyjnych, dzięki odpowiedniej szerokości, głębokości i czystości dna morskiego zapewnia statkom bezpieczną żeglugę [6]; – wydzieloną część akwenu, ... utrzymywaną w stanie zapewniającym
bezpieczną żeglugę określonych jednostek pływających [7].
W przypadku metody opartej na przekrojach pojęcie toru wodnego należa-łoby uściślić, ponieważ interesuje nas droga wodna ograniczona o kształcie ryn-nowym. Danymi wejściowymi do metody są punkty pomiarowe, a także wyzna-czona przez operatora oś toru wodnego.
W metodzie możemy wyróżnić następujące etapy:
1. Podział toru na odcinki – wykonywany w odniesieniu do znanej osi toru, w momencie załamania osi toru, a więc w przypadku zakrętów.
2. Obrót i przesunięcie układu współrzędnych dla każdego z odcinków – tak aby rozpatrywany odcinek był jak najwęższy, co ułatwi późniejszą interpolację do siatki punktów węzłowych.
3. Budowa gęstej siatki punktów węzłowych z wykorzystaniem algorytmu interpolacyjnego – siatka ta posłuży do budowy przekrojów za pomocą sieci RBF, jako źródło danych dla sieci.
4. Budowa przekrojów aproksymowanych za pomocą sieci RBF w rów-nych odległościach, prostopadle do osi toru.
5. Adaptacyjne dopasowanie liczby przekrojów do założonego przez użyt-kownika błędu oraz modelowanej powierzchni.
1.1. Aproksymacja przekrojów za pomocą sieci RBF
Bardzo ważnym etapem metody profili jest budowa profili z wykorzysta-niem uniwersalnych aproksymatorów – sieci RBF. Dla każdego z profili została zaprojektowana i nauczona sieć. Sieci RBF znajdują zastosowanie w wielu dzie-dzinach, ze względu na swoje właściwości [11]:
– są one uniwersalnym aproksymatorem;
– ich prosta struktura pozwala na wykorzystanie liniowych algorytmów optymalizacyjnych;
– optymalnym rozwiązaniem jest pojedyncze, globalne minimum;
– w sieci RBF jest zazwyczaj mniej połączeń niż w przypadku perceptrona (MLP), dzięki czemu trenowanie sieci trwa krócej.
Proces trenowania sieci RBF możemy podzielić na dwa etapy:
1. W pierwszym etapie należy określić liczbę funkcji bazowych, rodzaj funkcji radialnej (np. Gaussa, Hardy’ego, wielomianową, itd.), ich pa-rametry kształtu oraz zlokalizować centra funkcji radialnych.
2. W drugim etapie trenowania sieci, mając pary wejście – wyjście {xi, yi},
i = 1,2,...P, szukamy M (M < P) wag wk, które minimalizują błąd:
P i i i i y x y w e 1 2 * )] ( [ ) ( gdzie:yi – oczekiwana wartość wyjścia,
*
i
y – wartość otrzymana na wyjściu sieci.
Istotną decyzją podejmowaną w trakcie projektowania sieci jest dobór licz-by neuronów radialnych. W metodzie przekrojów wykorzystano przyrostowy dobór liczby neuronów radialnych, natomiast wagi obliczono za pomocą proce-dury ortogonalizacji Grama-Schmidta. Przyrostowy dobór neuronów radialnych umożliwił budowę przekrojów z założoną dokładnością. Z wcześniej przepro-wadzonych badań [2, 3] wynika, że im większa założona dokładność dla prze-krojów, tym większa liczba neuronów radialnych. Budowa przekrojów z założo-ną dokładnością nie jest wystarczająca, aby zapewnić modelowanie powierzchni z oczekiwanym przez użytkownika błędem. Problem ten został rozwiązany po-przez adaptacyjny dobór przekrojów.
1.2. Adaptacyjny dobór przekrojów
W metodzie początkowo przekroje tworzone są w równych odstępach, na bazie siatki punktów węzłowych GRID, w kolejnym etapie następuje ich adapta-cyjne dopasowanie do założonego przez użytkownika błędu i modelowanej po-wierzchni. Adaptacyjny dobór przekrojów odbywa się na podstawie błędu inter-polacji pomiędzy przekrojami (obliczany jest błąd średniokwadratowy z interpo-lacji Lagrange’a). Jeżeli błąd ten jest mniejszy od założonego przez użytkowni-ka, sprawdzane jest, czy istnieje przekrój nadmiarowy, jeśli zaś błąd ten jest większy, dodawany jest nowy przekrój.
Zastosowanie adaptacyjnego doboru przekrojów umożliwiło budowę modelu z założoną dokładnością. Dodatkowo osiągnięta redukcja danych po-trzebnych do budowy NMT umożliwi wizualizację toru wodnego w czasie rze-czywistym.
Gęsta siatka GRID Przekroje rozmieszczone równomiernie Nadmiarowe przekroje? Usunięcie przekroju Tak Nie Dodatkowy przekrój ? Dodanie przekroju Tak Nie Adaptacyjne przekroje
Rys. 1. Schemat adaptacyjnego doboru przekrojów
Fig. 1. A diagram of adaptive selection of cross-sections
1.3. Łączenie odcinków
W metodzie przekrojów istnieją dwie sytuacje, w których należy połączyć odcinki zamodelowanego toru wodnego. Pierwsza z nich powstaje na zakrętach w przypadku załamania osi toru, w punktach załamania osi tor wodny dzielony jest na fragmenty częściowo nakładające się na siebie. Druga sytuacja ma miej-sce przy łączeniu plików z punktami pomiarowymi (należy pamiętać, że pliki te częściowo się pokrywają). W pierwszym przypadku do interpolacji punktów na granicy dwóch odcinków, wykorzystywano przekroje zbudowane dla fragmentu, z którego pochodzą dane punkty pomiarowe. W drugim natomiast w celu unik-nięcia rozbieżności powstałych na granicach plików, tworząc siatkę punktów węzłowych, będą wykorzystane dane z obydwu plików, na pokrywających się
1.4. Badania
Badania przeprowadzono dla powierzchni testowych oraz rzeczywistych punktów pomiarowych z toru wodnego Szczecin – Świnoujście, zebranych za pomocą sondy wielowiązkowej zintegrowanej z DGPS.
Powierzchnia 1 Powierzchnia 2 Rys. 2. Powierzchnie testowe
Fig. 2. Test surfaces
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0,0013211 0,004138 0,01054 Błąd RMS [m] Li cz b a b aj tó w GRID Przekroje
Rys. 3. Badania dla powierzchni 2 (liczba bajtów w zależności od błędu metody)
Fig. 3. Surface 2 tests (number of bytes depends on the method error)
Badania dla powierzchni testowych wykazały znaczną redukcję danych w przypadku metody opartej na przekrojach, im większa dokładność, tym więk-sza jest redukcja danych. Należy jednak pamiętać, że powierzchnie testowe są powierzchniami matematycznymi, dlatego też w trakcie budowy przekrojów wyeliminowano proces tworzenia siatki GRID. Dla powierzchni rzeczywistych
punktów węzłowych. Na rysunku 5 przetestowano powierzchnię rzeczywistą (szerokość 290 m, długość 168 m), fragment toru wodnego Szczecin – Świnouj-ście. Z badań wynika, że metoda oparta na przekrojach zapewnia mniejszy błąd RMS dla danej liczby przekrojów niż metoda oparta na siatce punktów węzło-wych (tak samo jest w przypadku błędu maksymalnego). Jednak różnica w przy-padku powierzchni rzeczywistych nie jest tak znaczna, jak w przyprzy-padku wierzchni testowych. Przewiduje się, że różnica ta będzie większa dla po-wierzchni, w których dzięki zastosowaniu siatki GRID uzyskujemy dużo nad-miarowych i przekłamanych danych (np. zakręt). W dalszym etapie badań planu-je się przetestować takie powierzchnie.
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0,0013211 0,004138 0,01054 Błąd RMS [m] L iczba baj tów GRID Przekroje
Rys. 4. Badania dla powierzchni 1 (liczba bajtów w zależności od błędu metody)
Fig. 4. Surface 1 tests (number of bytes depends on the method error)
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 11800 4000 2304 1776 Liczba bajtów B łą d R M S [m] GRID przekroje
Wnioski
Metoda oparta na przekrojach jest metodą budowy numerycznego modelu rzeźby terenu proponowaną dla torów wodnych. Przekroje aproksymowane są za pomocą sieci RBF z przyrostowym doborem neuronów radialnych. W począt-kowym etapie metody, przekroje budowane są równomiernie na gęstej siatce punktów węzłowych. Następnie są one dopasowywane adaptacyjnie do mode-lowanej powierzchni i założonego przez użytkownika błędu. Adaptacyjny dobór przekrojów ma zapewnić redukcję danych, która umożliwi wizualizację toru wodnego w czasie rzeczywistym. W celu wizualizacji powierzchni dna wyko-rzystywane są aproksymowane przekroje.
Literatura
1. Gaździcki J., Systemy informacji przestrzennej, PPWK, Warszawa 1990. 2. Kozak M., Stateczny A., Procedura ortogonalizacji sieci RBF w budowie
Numerycznego Modelu Terenu toru wodnego, Geoinformacja dla
wszyst-kich, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2005. 3. Kozak M., Modelowanie powierzchni dna morskiego z wykorzystaniem sieci
RBF, Zeszyty Naukowe Akademii Morskiej w Szczecinie nr 6(78), Szczecin
2005.
4. Łubczonek J., Morska mapa elektroniczna z trójwymiarowym
zobrazowa-niem informacji nawigacyjnej, Roczniki Geomatyki, Warszawa 2005.
5. Łubczonek J., Stateczny A., Concept of neural model of the sea bottom
sur-face, 6th International Conference Neural Networks and Soft Computing,
Za-kopane 2002.
6. Maleika W., Adaptacyjna koncepcja danych opisujących kształt powierzchni
dna morskiego, rozprawa doktorska, Szczecin 2004.
7. Mazurkiewicz B., Encyklopedia inżynierii morskiej, Wydawnictwo Morskie, Gdańska 1986.
8. Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z dnia 1 czerw-ca 1998 r. w sprawie warunków technicznych, jakimi powinny odpowiadać
morskie budowle hydrotechniczne i ich usytuowanie, Dz. U. z dnia 6 sierpnia
1998 r.
9. Stateczny A., Kamiński W., The mathematical model of 3D fairway
ob-tained by cross-sections and orthogonal networks RBF used for steering vessels, 9th IEEE International Conference on Methods and Models in
Au-tomation and Robotics, Międzyzdroje 2003.
10. Stateczny A., Nawigacja porównawcza, Gdańskie Towarzystwo Naukowe, Gdańsk 2001.
Towarzy-12. Strumiłło P., Kamiński W., Orthogonalisation Procedure for Training
Radi-al Basis Functions NeurRadi-al Networks, TechnicRadi-al Sciences, Polish Academy of
Science, Warszawa 2001.
Wpłynęło do redakcji w lutym 2006 r.
Recenzent
dr hab. inż. kpt.ż.w. Adam Weintritt, prof. AM w Gdyni
Adresy Autorów
prof. dr hab. inż. Andrzej Stateczny Akademia Morska w Szczecinie Instytut Inżynierii Ruchu Morskiego Zakład Bezpieczeństwa Nawigacyjnego ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin
mgr inż. Magdalena Kozak Politechnika Szczecińska Wydział Informatyki
Instytut Grafiki Komputerowej i Systemów Multimedialnych ul. Żołnierska 49, 71-210 Szczecin
