Mechanika ogólna 2 Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki
Dynamika punktu
Wektor impulsu siły
Zadanie 3 Dane: P=P0cos(ωt) [N] P0, G1 [N] ω = const. α [rad] µ [-]
w.p. zerowe (warunki początkowe) dla t=t0=0 [s]
xA(0)=0 [m] ̇A(0)=0 [ ]
Bryła 1 modelowana punktem materialnym A zsuwa się z równi pochyłej o kącie nachylenia α w prawo pod wpływem siły G1. Na punkt A działa siła P o kierunku równoległym do powierzchni równi i zwrocie jak pokazano na rysunku. Powierzchnia równi jest chropowata. Występuje zjawisko tarcia suchego (µ). Wyznacz parametry ruchu punktu A stosując teorię dotyczącą wektora impulsu siły.
Rozwiązanie:
a) Przyjmujemy układ współrzędnych na rysunku w nieruchomym punkcie. W naszym przypadku korzystnie będzie powiązać jedną z osi układu współrzędnych z kierunkiem ruchu, a więc również z powierzchnią równi. Zaznaczamy realizowane przemieszczenie punktu A. Wprowadzamy na rysunku wszystkie siły czynne (P, G1) oraz siły bierne (NB, TB).
b) Zapisujemy równania wynikające z teorii dotyczącej wektora impulsu siły w postaci ogólnej:
c) Podstawiamy do równań, rzutując wektory sił.
Uwaga: Należy pamiętać, że w dynamice o znaku rzutu wektora siły decyduje kierunek realizowanego
ruchu.
Mechanika ogólna 2 Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki
e) Przystępujemy do przekształcenia równania (3) tak, aby wyznaczyć prędkość p. A:
f) Wyznaczamy pozostałe parametry ruchu punktu A (przyspieszenie i przemieszczenie):
g) Wyznaczamy stałą całkowania C1 korzystając z warunków początkowych:
h) Zapisujemy poszukiwane parametry ruchu punktu A:
i) Wprowadzamy na rysunku pozostałe elementy wektorów (wektor prędkości punktu A, wektor przyspieszenia punktu A).
