Zajecia

Sprawdzian 2 z Podstaw Matematyki seria A

...

Imi¦ Nazwisko Grupa Nr. indeksu

Zadanie 1 3 pkt

Niech ϕ : R → R b¦dzie okre±lona wzorem: ϕ(x) =

(

2 − x , x < 1 3 − 2x , x ≥ 1 a)Wykonaj wykres funkcji ϕ(x) b) Napisz wzór na ϕ−1

c) Napisz wzór na ϕ ◦ ϕ. Zadanie 2 2 pkt

Niech τ ∈ R × R b¦dzie relacj¡ okre±lon¡ wzorem: τ = {(x, y) ∈ R × R | |x| = |y|}

a) Narysuj wykres τ b) Narysuj wykres τ−1

c) Zbadaj czy τ jest: i) relacj¡ zwrotn¡ ii) funkcj¡. Zadanie 3 2 pkt

Niech A = {1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12} i τ ∈ A × A b¦dzie relacj¡ okre±lon¡ wzorem: (a, b) ∈ τ ≡ ∃z∈Za − b = 3z.

a) Sprawd¹, »e τ jest relacj¡ równowa»no±ci. Zadanie 4 3 pkt Niech g = _{10 4 7 5 1 9 2 3 8}1 2 3 4 5 6 7 8 9 10₆ ! h = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 7 8 10 2 4 5 1 3 6 ! b¦d¡ elementami grupy S10

a) Przedstaw g i h−1 _{w postaci iloczynów cykli rozª¡cznych,}

b) Oblicz rz¦dy elementów: g, h−1 _{i gh,}

c) Sprawd¹, które z elementów: g, h, g−1_{, h}6 _{i gh s¡ permutacjami}

parzy-stymi,

Sprawdzian 2 z Podstaw Matematyki seria B

...

Imi¦ Nazwisko Grupa Nr. indeksu

Zadanie 1 3 pkt

Niech ϕ : R → R b¦dzie okre±lona wzorem: ϕ(x) =

( ₃

2x − 1 , x < 2

x2_{− 2 , x ≥ 2}

a)Wykonaj wykres funkcji ϕ(x) b) Napisz wzór na ϕ−1

c) Napisz wzór na ϕ ◦ ϕ. Zadanie 2 2 pkt

Niech τ ∈ R × R b¦dzie relacj¡ okre±lon¡ wzorem: τ = {(x, y) ∈ R × R | 2xy = 1}

a) Narysuj wykres τ b) Narysuj wykres τ−1

c) Zbadaj czy τ jest: i) relacj¡ symetryczn¡ ii) funkcj¡. Zadanie 3 2 pkt

Niech A = {1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12} i τ ∈ A × A b¦dzie relacj¡ okre±lon¡ wzorem: (a, b) ∈ τ ≡ ∃z∈Za = bz.

a) Sprawd¹, »e τ jest porz¡dkiem.

b) Opisz elementy minimalne i maksymalne. Zadanie 4 3 pkt Niech g = 1 2 3_{8 7 9 10 2 4 5 3 1}4 5 6 7 8 9 10₆ ! h = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 7 4 5 1 9 2 3 8 6 ! b¦d¡ elementami grupy S10

a) Przedstaw g i h−1 _{w postaci iloczynów cykli rozª¡cznych,}

b) Oblicz rz¦dy elementów: g, h−1 _{i gh,}

c) Sprawd¹ które z elementów: g, h, g−1_{, g}5 _{i gh s¡ permutacjami}

parzy-stymi,

Sprawdzian 2 z Podstaw Matematyki seria C

...

Imi¦ Nazwisko Grupa Nr. indeksu

Zadanie 1 3 pkt

Niech ϕ : R → R b¦dzie okre±lona wzorem: ϕ(x) =

( ₃

2x − 1 , x < 2

x2_{− 2 , x ≥ 2}

a)Wykonaj wykres funkcji ϕ(x) b) Napisz wzór na ϕ−1

c) Napisz wzór na ϕ ◦ ϕ. Zadanie 2 2 pkt

Niech τ ∈ R × R b¦dzie relacj¡ okre±lon¡ wzorem: τ = {(x, y) ∈ R × R | 2x = y2_}

a) Narysuj wykres τ b) Narysuj wykres τ−1

c) Zbadaj czy τ jest: i) relacj¡ zwrotn¡ ii) funkcj¡.

Zadanie 3 2 pkt Niech A = {1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12} i τ ∈ A × A b¦dzie relacj¡ okre±lon¡ wzorem: (a, b) ∈ τ ≡ ∃z∈Za − b = 4z.

a) Sprawd¹, »e τ jest relacj¡ równowa»no±ci. Zadanie 4 3 pkt Niech g = 1 2 3_{8 9 6 10 1 4 2 5 7}4 5 6 7 8 9 10₃ ! h = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 7 4 5 1 9 3 10 8 6 ! b¦d¡ elementami grupy S10

a) Przedstaw g i h−1 _{w postaci iloczynów cykli rozª¡cznych,}

b) Oblicz rz¦dy elementów: g, h−1 _{i gh,}

c) Sprawd¹ które z elementów: g, h, h−1_{, g}7 i gh s¡ permutacjami

parzy-stymi,

Sprawdzian 2 z Podstaw Matematyki seria D

...

Imi¦ Nazwisko Grupa Nr. indeksu

Zadanie 1 3 pkt

Niech ϕ : R → R b¦dzie okre±lona wzorem: ϕ(x) =

(

3x − 4 , x < 2 4x − 6 , x ≥ 2 a)Wykonaj wykres funkcji ϕ(x) b) Napisz wzór na ϕ−1

c) Napisz wzór na ϕ ◦ ϕ. Zadanie 2 2 pkt

Niech τ ∈ R × R b¦dzie relacj¡ okre±lon¡ wzorem: τ = {(x, y) ∈ R × R | x = y2_}

a) Narysuj wykres τ b) Narysuj wykres τ−1

c) Zbadaj, czy τ jest: i) relacj¦ symetryczn¡ ii) funkcj¡. Zadanie 3 2 pkt

Niech A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12} i τ ∈ A × A b¦dzie relacj¡ okre±lon¡ wzorem: (a, b) ∈ τ ≡ ∃z∈Za = bz.

a) Sprawd¹, »e τ jest porz¡dkiem.

b) Wypisz elementy minimalne i maksymalne. Zadanie 4 3 pkt Niech g = 1 2 3_{8 9 6 10 1 4 2 5 7}4 5 6 7 8 9 10₃ ! h = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 7 4 5 1 9 3 10 8 6 ! b¦d¡ elementami grupy S10

a) Przedstaw g i h−1 _{w postaci iloczynów cykli rozª¡cznych,}

b) Oblicz rz¦dy elementów: g, h−1 _{i gh,}

c) Sprawd¹, które z elementów: g, h, g−1_{, h}5 _{i gh s¡ permutacjami}

parzy-stymi,