LISTA 10
Zadanie 1.
Jakie równanie ma prosta prostopadła do funkcji o równaniu 3𝑥 − 2𝑦 = 0, przechodząca przez 𝑦0= 2.
Zadanie 2.
Znajdź równanie prostej równoległej do 𝑙: 𝑦 = 𝑥 − 3, przechodzącej przez środek okręgu (𝑥 − 1)2+ 𝑦2= 2. Wyznacz prostopadłą do otrzymanej funkcji, styczną do danego okręgu.
Zadanie 3.
Jeżeli 𝑡𝑔𝛼 = 2,8 to ile wynosi wartość wyrażenia 𝑠𝑖𝑛𝛼−2𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 ? Zadanie 4.
Okrąg o środku 𝑂 jest styczny do prostej 𝑘 w punkcie 𝐴. Ile wynosi 𝛼?
Zadanie 5.
Punkty 𝐴 = (−2,4) oraz 𝐵 = (5, −3) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Oblicz długość jego wysokości, pole i obwód.
Zadanie 6.
Funkcja 𝑔(𝑚) = 𝑥1∙ 𝑥2 jest określona w zbiorze tych 𝑚, dla których funkcja
𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2𝑥 − 𝑚𝑙𝑜𝑔𝑥 + 2,5𝑚2− 2,25 ma dwa różne pierwiastki. Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji 𝑔.
Zadanie 7.
Rozwiąż równanie: 2𝑥+2+ 3 ∙ 22−𝑥 = 14 Zadanie 8.
Dany jest ciąg 𝑎𝑛 = −6𝑛 + 48 . Dla jakich 𝑛 zachodzi równość 27𝑎𝑛= 𝑎1+ 𝑎2+ ⋯ + 𝑎𝑛−1? Oblicz sumę stu pierwszych wyrazów ciągu, które dzielą się przez 4 bez reszty.
Zadanie 9.
Dana jest funkcja 𝑓(𝑥) = (𝑚 − 1)𝑥2+ 2𝑚𝑥 + 3𝑚 − 2 . Określ liczbę miejsc zerowych w zależności od parametru 𝑚 i dla których 𝑓(𝑥) > 0. Wyznacz taką wartość 𝑚, przy której wykres funkcji jest symetryczny względem osi 𝑦 oraz naszkicuj go.
Zadanie 10.
Napisz równanie prostej 𝑙, która jest równoległa do prostej wyznaczonej przez dwa punkty 𝐴 = (0,1), 𝐵 = (2,5) i ma dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą 𝑦 =12𝑥2+ 5𝑥 + 8 .
