Podstawy Automatyki - Wykład 2
Prowadzący: Jakub Możaryn, e-mail: j.mozaryn@mchtr.pw.edu.pl 4 marca 2019
1 Zadanie 1
Dane jest równanie różniczkowe układu:
T12d2y dt + T2
dy
dt + y = ku (1)
Wyznaczyć transmitancję operatorową tego układu.
2 Zadanie 2
Dana jest transmitancja operatorowa układu postaci:
G(s) = s2+ 1
s3+ 10s2+ 2s + 1 (2)
Wyznaczyć równanie ruchu układu opisanego transmitancją (2).
3 Zadanie 3
Układ opisany jest równaniem różniczkowym:
d2y dt2 + 4dy
dt + y = 2du
dt + 3u (3)
Wyznaczyć transmitancję i charakterystyki statyczne układu (3).
4 Zadanie 4
Obliczyć w sposób formalny transformaty następujących funkcji czasu:
f (t) = eαtcos(ωt) (4)
f (t) = teαt (5)
1
f (t) = αt3e−βt (6)
f (t) = tsin(t − τ ) (7)
5 Zadanie 4
Obliczyć oryginały następujących transformat:
G(s) = a s2+ a2
a
s2− a2 (8)
G(s) = 1 s3
a
s − a2 (9)
G(s) = s2+ 1
s(s + 1)(s − 2) (10)
G(s) = s2+ 2s + 1
s2(s + 3)3 (11)
6 Zadanie 5
Zlinearyzuj opis procesu zmian temperatury w zbiorniku z mieszaczem (Rys. 6) dV
dt = FH+ FD+ FC− f (h) (12)
VdT
dt = FH∗ TH+ FC∗ TC+ FD∗ TD− T (FH+ FC+ FD) (13) F (h) = αp
(h), V (h) = c ∗ h3 (14)
FH(t) = FHin(t − τH), FC(t) = FCin(t − τC) (15) gdzie: h, T - wyjścia, FHin, FCin - wejścia, FD - zakłócenie.
Stosując przekształcenia
dV
dt = 3ch2dh
dt (16)
dh dt = FH
3ch2 + FD
3ch2 + FC
3ch2 − α 3ch√
h (17)
dT dt = 1
ch3(FH∗ TH+ FC∗ TC+ FD∗ TD− T (FH+ FC+ FD)) (18) Punkt pracy: p0= (h0, T0, FH0, FC0, FD0, TC, TH, TD), dhdt = 0, dTdt = 0
2
h
F T
T
H, F
HinT
C, F
CinT
D, F
DF
CF
HRysunek 1: Schemat układu zbiornika z mieszaczem
3
