Plan wykładów z Analizy Zespolonej 1
Nr Data Treść
1. 25.02 Informacja o wymaganiach i harmonogram kolokwiów.
Całka krzywoliniowa nieskierowana .
2 4.03 Całka krzywoliniowa skierowana. Operatory różniczkowe.
Twierdzenie Greena
3. 11.03 Zależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania.
Całka powierzchniowa nieskierowana.
4. 18.03 Całka powierzchniowa zorientowana. Twierdzenie Gaussa.
Twierdzenie Stokesa.
5. 25.03 Pochodna funkcji zespolonej. WK i WD. Pochodne formalne.
Funkcje elementarne cz. I.
1.04 I KOLOKWIUM w sali 107 w godz. 10.15-12.00 (wspólne)
3 zadania tylko: pierwsze z operatorów, drugie z całki krzywoliniowej (jeden zestaw skier. , drugi zestaw nieskierowana), trzecie z całki pow.
(jeden zestaw skier., drugi zestaw nieskierowana).
6. 8.04 cd. funkcje elementarne. Funkcje harmoniczne i związek z funkcjami holomorficznymi.
7. 15.04 Odwzorowania konforemne. Szeregi potęgowe: Twierdzenie Abela, Twierdzenie o holomorf. sumy szeregu potęgowego.
8. 22.04 Całka. Twierdzenie o istnieniu f. pierwotnej. Twierdzenie podst. Cauchy’ego.
Twierdzenie Cauchy’ego dla obszarów wielospójnych.
9. 29.04 Wzory całkowe. Szeregi Taylora. Twierdzenie Taylora. Funkcje całkowite.
Twierdzenie Liouville’a. Twierdzenie o zerach. Twierdzenie o jednoznaczności.
10 .
6.05 Szeregi Laurenta. Twierdzenie Laurenta. Klasyfikacja punktów osobliwych.
Twierdzenia o związku miedzy postacią sz. Laurenta a typem osobliwości.
11 .
13.05 II KOLOKWIUM w sali 107 w godz. 10.15-12.00 (wspólne). Potem 12-13 wykład także w sali 107.
( zakres kolokwium: holomorficzność/harmoniczność, własności funkcji elementarnych, odwzorowania konforemne, wzory całkowe).
12 .
20.05 Twierdzenie Picarda. Twierdzenie Weiestrassa o szeregach zbieżnych niemal jednostajnie. Twierdzenie o residuach.
13 .
27.05 Liczenie całek niewłaściwych. Geometryczna teoria funkcji: indeks krzywej, zasada argumentu.
14
. 3.06 cd. geometrycznej teorii funkcji: Twierdzenie Rouche, zasada zachowania obszaru, zasada maksimum, lemat Schwarza.
15 .
10.06 Rodziny normalne. Tw. Montela. Przykłady tematów egzaminacyjnych z teorii.
11.06 III kolokwium na ćwiczeniach.
