Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: I TAp
Temat lekcji: Układy równań w zadaniach tekstowych Data lekcji: 6.04.2020
Wprowadzenie do tematu: kontynuacja tematu rozwiązywanie układów równań Instrukcje do pracy własnej:
Rozwiązując zadania tekstowe pamiętamy o:
Uważnym przeczytaniu treści,
dokładnej analizie zadania,
wypisujemy dane i szukane, oznaczamy niewiadome koniecznie
układamy układ równań,
rozwiązujemy zapisany układ,
sprawdzamy otrzymany wynik z treścią zadania ( np. nie może nam wyjść długość ujemna, czy trzy i pół człowieka na balu)
piszemy odpowiedź.
Ćw. 1. str. 136
Do zadań o stężeniach robimy rysunek. Trzy pojemniki z solankami.
13 % 6 % 9 %
X [kg] y [kg] 35 [kg]
Układ spisujemy z etykiet na pojemnikach.
x- ilość solanki 13 % y – ilość solanki 6 %
{13% 𝑥 + 6 % 𝑦 = 9 % ∙ 35
𝑥 + 𝑦 = 35 układ można zapisać z procentami lub
{0,13𝑥 + 0,06𝑦 = 0,09 ∙ 35
𝑥 + 𝑦 = 35 od razu z ułamkami albo {13𝑥 + 6𝑦 = 9 ∙ 35
𝑥 + 𝑦 = 35/∙ (−6) odrazy w postaci
+ { 13𝑥 + 6𝑦 = 315
−6𝑥 − 6𝑦 = −210 7𝑥 = 105
𝑥 = 15 {𝑦 = 20
𝑥 = 15
Odp.: Trzeba zmieszać 15 kg solanki 13 % i 15 kg solanki 6 %.
40 kursów.
UWAGA:
1) Jeśli w jakimś kubeczku jest sól, to jako stężenie opisujemy 100%.
Np. Ćw.1 pkt.b str. 136
5 % 100 % 6 %
X [g] y [g] 95 [g]
{5 𝑥 + 100𝑦 = 6 ∙ 35 𝑥 + 𝑦 = 95
2) Jeśli w jednym z kubków jest woda, to stężenie wynosi 0%.
Np.
Z solanki pięcioprocentowej odparowało wodę i otrzymano 20 kg solanki sześcioprocentowej. Ile solanki było na początku i ile wody odparowano?
2 % 0 % 3 %
X [g] y [g] 20 [g]
{2 ∙ 𝑥 − 0 ∙ 𝑦 = 3 ∙ 20
𝑥 − 𝑦 = 20 ; czyli mamy: {2 ∙ 𝑥 = 60 𝑥 − 𝑦 = 20
{𝑥 = 30 𝑦 = 10
Odp.: Na początku było 30 kg solanki 2 % i odparowano 10 kg wody.
Ćw. 2 str. 138
Potrzebny wzór na prędkość 𝑉 =𝑆
𝑡 ; S – droga ; t – czas
Jeśli łódź płynie z prądem rzeki to jej prędkość i prędkość prądu rzeki dodają się, Jeśli łódź płynie pod prąd to prędkości się odejmują.
x – prędkość łodzi w 𝑘𝑚ℎ y –prędkość prądu rzeki w 𝑘𝑚
ℎ
{𝑥 + 𝑦 =24
2
𝑥 − 𝑦 =24
6
; + {𝑥 + 𝑦 = 12
𝑥 − 𝑦 = 4 ; { 2𝑥 = 16
𝑥 − 𝑦 = 4 ; {𝑥 = 8 𝑦 = 4 Odp.: Prędkość łodzi to 8 𝑘𝑚ℎ , a prędkość prądu rzeki to 4 𝑘𝑚ℎ .
Ćw. 3 str. 138
x – prędkość łodzi w 𝑘𝑚
ℎ
y –prędkość prądu rzeki w 𝑘𝑚ℎ {2 ∙ (𝑥 + 𝑦) + 3 ∙ (𝑥 − 𝑦) = 58
3 ∙ (𝑥 + 𝑦) + 4 ∙ (𝑥 − 𝑦) = 82 ; - {5𝑥 − 𝑦 = 58
7𝑥 − 𝑦 = 82 ; { 2𝑥 = 24
7𝑥 − 𝑦 = 82 ; {𝑥 = 12
𝑦 = 2
Odp.: Prędkość łodzi to 12 𝑘𝑚
ℎ , a prędkość prądu rzeki to 2 𝑘𝑚
ℎ .
𝑥 + 6 + 𝑥 + 2 = 30 2𝑥 = 22
𝑥 = 11
Odp.: Tomek ma 15 lat a jego siostra 11.
Praca własna:
Wykonaj zad. 1 ; zad. 3 ; zad. 5; str. 139 Informacja zwrotna:
Spotkanie online z uczniami platforma Discord -06.04.2020 godz. 10.00-10.45.
Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.
Rozwiązane układy, wszelkie pytania i wątpliwości proszę przesyłać na adres:
matmaxmm121@gmail.com do dnia 8.04.2020 r.
Opracowała: Marzena Mrzygłód
