M ATEMATYKI P RÓBNY E GZAMIN M ATURALNYZ

(1)

③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA ´N ZMATEMATYKI

P

RÓBNY

E

GZAMIN

M

ATURALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

ZADANIA

.

INFO

POZIOM PODSTAWOWY

13MARCA2021

(2)

Zadania zamkni˛ete

Z

ADANIE

1

(1PKT) Wyra ˙zenie W = 3₄404 3 30 jest równe A) 3₄10 B) 3₄70 C) 1 D) 3₄1200

Z

ADANIE

2

(1PKT) Liczb˛e 11 r 3 √ 4 √

32 mo ˙zna zapisa´c w postaci

A) ₆₄1 B) 216 C) _√₆1 2 D) 6 √ 32

Z

ADANIE

3

(1PKT)

Rozwi ˛azaniem równania x−3

2x+6 = −52 jest liczba

A)−2 B) 2 C) 4 D)−4

Z

ADANIE

4

(1PKT)

Cen˛e x pewnego towaru dwukrotnie obni ˙zono o 50% i otrzymano cen˛e y. Aby przywróci´c cen˛e x, now ˛a cen˛e y nale ˙zy podnie´s´c o

A) o 100% B) o 300% C) o 75% D) o 200%

Z

ADANIE

5

(1PKT)

Liczba log₄hlog₁₆(log√

24)

i

jest równa

A)−1₂ B) 1₂ C) 1₄ D) 2

Z

ADANIE

6

(1PKT)

Je ˙zeli a−1_a =2, to liczba a4+_a14 jest równa

(3)

Z

ADANIE

7

(1PKT)

Na rysunkach przedstawione s ˛a wykresy funkcji f i g.

0 1 x y 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 0 1 x y 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 -1 -2 -3 -6 -4 -5 -6 y=g(x) y=f(x)

Wykres funkcji f przekształcono i otrzymano wykres funkcji g, zatem A) g(x) = f(x−2) +3 B) g(x) = f(x+2) +3 C) g(x) = f(x−2) −3 D) g(x) = f(x+2) −3

Z

ADANIE

8

(1PKT)

Funkcja f(x) = (m2+m)x+7 jest funkcj ˛a stał ˛a. Wynika st ˛ad, ˙ze

A) m= −1 B) m =0 C) m =1 lub m =0 D) m= −1 lub m=0

Z

ADANIE

9

(1PKT)

Przedział_h4,+∞)jest zbiorem rozwi ˛aza ´n nierówno´sci

A) 16−4x > 0 B) 16+4x > 0 C) 16−4x 6 0 D) 16+4x 6 0

Z

ADANIE

10

(1PKT)

Równanie x(2−x) = (x−2)2w zbiorze liczb rzeczywistych A) nie ma rozwi ˛aza ´n

B) ma dokładnie jedno rozwi ˛azanie: x =2

C) ma dokładnie jedno rozwi ˛azanie: x=0 D) ma dwa ró ˙zne rozwi ˛azania: x =1 i x =2

Z

ADANIE

11

(1PKT)

Rozwi ˛azanie(x, y)układu równa ´n (

y−x =4

3y+x =10 spełnia warunki

(4)

Z

ADANIE

12

(1PKT)

Na rysunku poni ˙zej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f okre´slonej wzorem f(x) = −x2+bx+c. Wierzchołek paraboli b˛ed ˛acej wykresem tej funkcji ma współ-rz˛edne(1,−1).

x y

0 1

−1

St ˛ad wynika, ˙ze:

A) bc=0 B) bc>0 C) bc = −2 D) bc<−2

Z

ADANIE

13

(1PKT)

Prosta l jest równoległa do prostej y _{= −}1₃x+2. Na prostej l le ˙zy punkt P = (3,−2). Zatem

równanie prostej l ma posta´c

A) y= −1₃x−2 B) y=3x−11 C) y = −1₃x−1 D) y=3x

Z

ADANIE

14

(1PKT)

Ci ˛ag(an)spełnia warunek an+2=2n2dla n > 1. Ró ˙znica a7−a6jest równa

A) 26 B) 20 C) 36 D) 18

Z

ADANIE

15

(1PKT)

Je ˙zeli 0◦ <α <90◦oraz sin α =

√

3

3 tg α, to

A) cos α = 1₂ B) cos α = √₃3 C) cos α= 2₃ D) cos α =√3

Z

ADANIE

16

(1PKT)

Mediana danych 13, 1, 5, a, 3, 4 jest równa 4. Wówczas

A) a=6 B) a=4 C) a=2 D) a=3

Z

ADANIE

17

(1PKT)

Dany jest ci ˛ag geometryczny(an), okre´slony dla n > 1, o którym wiemy, ˙ze: a1 =3 i a2 =18.

Wtedy an =23328 dla

(5)

Z

ADANIE

18

(1PKT)

Prosta przechodz ˛aca przez punkty A = (1, 6)i B = (−3,−2)jest okre´slona równaniem A) y= −2x−4 B) y=2x−8 C) y = −2x+8 D) y=2x+4

Z

ADANIE

19

(1PKT)

Wszystkie wyrazy rosn ˛acego ci ˛agu arytmetycznego(an), gdzie n > 1 s ˛a dodatnimi liczbami

całkowitymi. Je ˙zeli a2+a6 = 8, to suma dziesi˛eciu pocz ˛atkowych wyrazów ci ˛agu(an) jest

równa

A) 45 B) 66 C) 55 D) 48

Z

ADANIE

20

(1PKT)

Metalowa płyta ma kształt trójk ˛ata równoramiennego o wysoko´sci 4 dm, którego rami˛e jest nachylone do podstawy pod k ˛atem α. Powierzchnia płyty jest równa

A) _{tg α}16 dm2 B) _{sin α}16 dm2 C) _{tg α}2 dm2 D) _{cos α}2 dm2

Z

ADANIE

21

(1PKT)

Na okr˛egu o ´srodku w punkcie O le ˙z ˛a punkty A, B i C (zobacz rysunek). K ˛at ABC ma miar˛e 133◦_{, a k ˛at BOC ma miar˛e 62}◦_.

A

B

C

O

K ˛at AOB ma miar˛e

A) 28◦ _{B) 59}◦ _{C) 44}◦ _{D) 32}◦

Z

ADANIE

22

(1PKT)

Dane s ˛a punkty A= (4, 1), B= (1, 3), C = (4,−1). Pole trójk ˛ata ABC jest równe

A) 2 B) 3 C) 6 D) 12

Z

ADANIE

23

(1PKT)

Punkty B = (19, 22) i D = (3, 10) s ˛a przeciwległymi wierzchołkami prostok ˛ata ABCD.

Promie ´n okr˛egu opisanego na tym prostok ˛acie jest równy

(6)

Z

ADANIE

24

(1PKT)

Pole równoległoboku ABCD jest równe 120. Na bokach AD i BC wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, ˙ze |AP|

|PD| = 13 i ||CRRB|| = 23 (zobacz rysunek)

A _B

D C

R P

Pole czworok ˛ata PBRD jest równe

A) 81 B) 96 C) 102 D) 118

Z

ADANIE

25

(1PKT)

Pole powierzchni całkowitej sze´scianu jest równe 96 cm2_{. Obj˛eto´s´c tego sze´scianu jest równa}

A) 48 cm3 B) 64 cm3 C) 192 cm3 D) 576 cm3

Z

ADANIE

26

(1PKT)

´Srednia arytmetyczna wszystkich liczb zło˙zonych nale˙z ˛acych do przedziału h3, 28) z do-kładno´sci ˛a do 0,1 jest równa

A) 16,9 B) 17,4 C) 16,3 D) 16,7

Z

ADANIE

27

(1PKT)

W pudełku znajduje si˛e 5 kartek, na których zapisano liczby: 0, 2, 4, 6, 8. Wyjmujemy z pudełka kolejno trzy kartki i układaj ˛ac je jedna obok drugiej tworzymy liczby trzycyfrowe. Liczb takich mo ˙zemy utworzy´c maksymalnie

A) 48 B) 125 C) 100 D) 60

Z

ADANIE

28

(1PKT)

Rzucamy dwiema kostkami do gry. Je´sli A oznacza zdarzenie „suma wyrzuconych oczek jest równa 10”, a B oznacza zdarzenie „suma wyrzuconych oczek jest równa 8” to

(7)

Z

ADANIE

29

(2PKT)

Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c 3(x+2)(x

−3) 6 x+2.

Z

ADANIE

30

(2PKT)

Rozwi ˛a ˙z równanie(x3+64)(x2₋64) =0.

(8)

Z

ADANIE

31

(2PKT)

Przek ˛atne czworok ˛ata ABCD wpisanego w okr ˛ag przecinaj ˛a si˛e w punkcie S, a punkt E jest takim punktem przek ˛atnej BD, ˙ze|∡DCS_{| = |}∡BCE_|(zobacz rysunek).

A

B

C

D

S

E

α

Wyka ˙z, ˙ze|CE_{| =} |CD|·|CB| |C A_| .

(9)

Z

ADANIE

32

(2PKT)

Rzucamy trzy razy symetryczn ˛a sze´scienn ˛a kostk ˛a do gry, która na ka ˙zdej ´sciance ma inn ˛a liczb˛e oczek – od jednego oczka do sze´sciu oczek. Oblicz prawdopodobie ´nstwo zdarzenia Apolegaj ˛acego na tym, ˙ze co najmniej jeden raz wypadnie ´scianka z dwoma oczkami.

(10)

Z

ADANIE

33

(2PKT)

Wyka ˙z, ˙ze je ˙zeli liczby rzeczywiste a, b, c spełniaj ˛a warunek a+b₊c ₌1, to

(11)

Z

ADANIE

34

(2PKT)

Długo´sci trzech kraw˛edzi prostopadło´scianu wychodz ˛acych z jednego wierzchołka tworz ˛a ci ˛ag geometryczny, w którym najwi˛ekszy wyraz jest o 5 wi˛ekszy od wyrazu najmniejszego. Obj˛eto´s´c prostopadło´scianu jest równa 216. Oblicz długo´sci kraw˛edzi tego prostopadło´scia-nu.

(12)

Z

ADANIE

35

(5PKT)

Punkt S = (−1, 5) jest ´srodkiem okr˛egu wpisanego w trójk ˛at ABC, w którym A = (−16,

(13)