M ATEMATYKI P RÓBNY E GZAMIN M ATURALNYZ

P

RÓBNY

E

GZAMIN

M

ATURALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

ZADANIA

.

INFO

POZIOM PODSTAWOWY

27LUTEGO2021

Zadania zamkni˛ete

Z

ADANIE

1

(1PKT)

Warto´s´c wyra ˙zenia 3 log₃2−3 log₃2₃ jest równa

A) 4 B) 2 C) 3 D) 1

Z

ADANIE

2

(1PKT) Liczba 920·815 2410 jest równa A) 320·210 B) 910·45 C) 330·85 D) 915·210

Z

ADANIE

3

(1PKT)

Wyra ˙zenie| −1− |x||dla x >0 jest równe

A) x₋1 B) x+1 C)−x₋1 D)₋x+1

Z

ADANIE

4

(1PKT)

Wska ˙z najwi˛eksz ˛a liczb˛e całkowit ˛a spełniaj ˛ac ˛a nierówno´s´c 3_√+x

24 > √x18.

A) 9 B) 17 C) 13 D) 19

Z

ADANIE

5

(1PKT)

Je ˙zeli 8,5% liczby x jest równe 163,2, to liczba x jest równa

A) 19200 B) 1920 C) 1387,2 D) 13872

Z

ADANIE

6

(1PKT)

Wska ˙z równanie, dla którego suma wszystkich rozwi ˛aza ´n jest równa 0. A)(x−2)(x+3) = 0 B)(x2+2)(x−3) =0 C)(x−2)(x2−3) =0 D)(x2+2)(x2−3) =0

Z

ADANIE

7

(1PKT)

Dla ka ˙zdych liczb rzeczywistych a, b wyra ˙zenie a−2ab+1−2b jest równe

Z

ADANIE

8

(1PKT)

Zbiorem warto´sci funkcji kwadratowej f okre´slonej wzorem f(x) = −(x−5)2+mjest prze-dział(−∞, 9i. Wtedy

A) m=5 B) m= −5 C) m = −9 D) m=9

Z

ADANIE

9

(1PKT)

Liczb ˛a wi˛eksz ˛a od 3 jest A)₂₇1− 1 3 B)₂₇1− 1 5 C) 8114 D) 8134

Z

ADANIE

10

(1PKT)

Liczba 991 jest liczb ˛a pierwsz ˛a. Liczba dzielników naturalnych liczby 99191 jest równa

A) 182 B) 92 C) 91 D) 89

Z

ADANIE

11

(1PKT)

Dany jest trójk ˛at równoramienny, w którym rami˛e o długo´sci 10 tworzy z podstaw ˛a k ˛at 67, 5◦_{. Pole tego trójk ˛ata jest równe}

A) 25√3 B) 50√3 C) 25√2 D) 50√2

Z

ADANIE

12

(1PKT)

Funkcja f jest okre´slona wzorem f(x) = 0, 25−x+1 dla ka ˙zdej liczby rzeczywistej x. Liczba

f1₂jest równa

A) 1₂ B) 3₂ C) 3 D) 17

Z

ADANIE

13

(1PKT)

W trapez ABCD wpisano koło k, które jest styczne do podstaw trapezu w punktach K = (3, 3)i L = (1, 5). Pole koła k jest równe

A) 4π B) 2π C) 2π√2 D) 8π

Z

ADANIE

14

(1PKT)

Prost ˛a równoległ ˛a do prostej o równaniu y= −4₃x−2₃ jest prosta opisana równaniem A) y_{= −}4

Z

ADANIE

15

(1PKT)

W ci ˛agu arytmetycznym a1 = 2 oraz a19 = 6. Wtedy suma S19 = a1+a2+. . .+a19 jest

równa

A) 76 B) 80 C) 152 D) 160

Z

ADANIE

16

(1PKT)

Punkt A =a,−1₃nale ˙zy do wykresu funkcji liniowej f okre´slonej wzorem f(x) =3x+1. Wynika st ˛ad, ˙ze

A) a=3 B) a=0 C) a= −4₉ D) a = 2₃

Z

ADANIE

17

(1PKT)

K ˛at α jest ostry oraz sin α = √₃3. Wtedy A) cos α = √2 3 B) cos α = √ 3 3 C) cos α = √ 6 3 D) cos α = 12

Z

ADANIE

18

(1PKT)

Układ równa ´n(3y−6x = −6

2x+ay =2 ma niesko ´nczenie wiele rozwi ˛aza ´n, je´sli

A) a= −1 B) a =1 C) a=3 D) a=6

Z

ADANIE

19

(1PKT)

Punkty A, B, C, D, E, F le ˙z ˛ace na okr˛egu o ´srodku S s ˛awierzchołkami sze´sciok ˛ata foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku k ˛ata wpisanego FDB jest równa

A B E S C D F A) 120◦ _{B) 90}◦ _{C) 30}◦ _{D) 60}◦

Z

ADANIE

20

(1PKT)

Punkt B jest obrazem punktu A = (−7,−4)w symetrii wzgl˛edem pocz ˛atku układu współ-rz˛ednych. Długo´s´c odcinka AB jest równa

A)√65 B)√113 C) 2√65 D) 13

Z

ADANIE

21

(1PKT)

Wielko´sci x i y s ˛a odwrotnie proporcjonalne (tabela poni ˙zej).

x a b 3a c

y 48 8 c 1₄ St ˛ad wynika, ˙ze

A) b=2 B) b= 1₄ C) b=4 D) b= 1₂

Z

ADANIE

22

(1PKT)

Na ko ´ncu napr˛e ˙zonej linki długo´sci 18 m znajduje si˛e latawiec. Linka tworzy z poziomem k ˛at 30◦_{. Latawiec znajduje si˛e nad ziemi ˛a na wysoko´sci}

A) 6 m B) 12 m C) 9√3 m D) 9 m

Z

ADANIE

23

(1PKT)

Wszystkich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie wyst˛epuj ˛a cyfry: 1, 2, 4, 8, 3, jest

A) 200 B) 625 C) 250 D) 500

Z

ADANIE

24

(1PKT)

Suma długo´sci wszystkich kraw˛edzi sze´scianu jest o(12−√3)√2 wi˛eksza od długo´sci

prze-k ˛atnej tego sze´scianu. Pole powierzchni tego sze´scianu jest równe

A) 12√2 B) 12 C) 2 D) 6√2

Z

ADANIE

25

(1PKT)

Dane s ˛a graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierz-chołków tego graniastosłupa jest o 10 wi˛eksza od liczby wszystkich wierzwierz-chołków tego ostrosłupa. Podstaw ˛a ka ˙zdej z tych brył jest

Z

ADANIE

26

(1PKT)

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych nie mniejszych od 40 losujemy jedn ˛aliczb˛e. Jakie jest prawdopodobie ´nstwo, ˙ze wylosowana liczba b˛edzie podzielna przez 5?

A) 12₆₀ B) 11₅₉ C) 10₆₁ D) ₂₀6

Z

ADANIE

27

(1PKT)

Promie ´n kuli o polu powierzchni równym 16πr2_{zmniejszono 2 razy. Obj˛eto´s´c tak}

zmienio-nej kuli jest równa

A) 4₃πr3 B) 8

3πr3 C) 323πr3 D) 23πr3

Z

ADANIE

28

(1PKT)

´Srednia arytmetyczna zestawu danych: 2, 3, x, 9, 4, 7, 1 wynosi 2x. Wynika z tego, ˙ze:

Z

ADANIE

29

(2PKT)

Rozwi ˛a˙z równanie(x

−1)2+ (x−3)(x+3) =2(x+1)2.

Z

ADANIE

30

(2PKT)

Z urny, w której jest 6 kul czarnych i 2 zielone, wyj˛eto dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobie ´nstwo, ˙ze wyj˛eto kule ró ˙znych kolorów.

Z

ADANIE

31

(2PKT)

Wyka ˙z, ˙ze dla ka ˙zdych dwóch liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówno´s´c b₍b

Z

ADANIE

32

(2PKT)

Dany jest trójk ˛at równoramienny ABC, w którym podstawa AB ma długo´s´c 32, a ka ˙zde z ramion AC i BC ma długo´s´c równ ˛a 34. Punkt D jest ´srodkiem ramienia BC (zobacz rysunek).

A B

C

D

32 34

Z

ADANIE

33

(2PKT)

Dany jest czterowyrazowy ci ˛ag 9x−3, x+1, 5x−4, x+10
. Oblicz wszystkie warto´sci x,

Z

ADANIE

34

(2PKT)

Bryła przedstawiona na poni ˙zszym rysunku powstała przez wyci˛ecie z graniastosłupa pro-stego trójk ˛atnego innego graniastosłupa propro-stego. Oblicz pole powierzchni tej bryły.

9 6 4 4 3 8

Z

ADANIE

35

(5PKT)

Dany jest trójk ˛at równoboczny ABC, w którym A = −1,5₂

. Bok BC tego trójk ˛ata jest zwar-ty w prostej o równaniu y= 1₂x−3. Oblicz współrz˛edne ´srodka odcinka BC oraz oblicz pole