DIE NATURWISSENSCHAFTEN
17. Jahrgang 23. August 1929 Heft 34
D ie Solfatara.
V o n A . Ri t t m a n n, N eap el.
(Aus d e m V ulkan institut I m m a n u e l F r i e d l a e n d e r . ) D a s ein zige h e u te n och tä tig e V u lk a n g e b ie t
des eu ro p äisch en F estla n d e s u m fa ß t einen großen T e il C am p an ien s m it dem V e s u v u n d den P h le- g räisch en F eld ern , die ein G ew irr vo n ü b er vie r
zig m eisten teils v ö llig erlosch en en V u lk a n en d a r
stellen . D ie ä lteren derselb en sind der E ro sio n oder sp äteren , b e n a ch b a rten A u sb rü c h en t e il
w eise zu m O p fer gefallen , so d a ß sie n u r a u f G ru n d e in geh en d er geologisch er U n tersu ch u n g en re k o n s tru ie rt w erd en kön nen . U n te r den jü n geren sind jed o ch ein ige a u sg e ze ich n et e rh a lten , so der K r a te r der A stro n i, dessen b e w a ld ete r K e sse l eine d er la n d sc h a ftlic h sch ön sten S telle n der n äh eren U m g eb u n g N eap els ist, d er m it einem d ü steren See e rfü llte K r a t e r des A v e rn o v u lk a n s u n d d er e rst 1538 in w en igen T a g e n en tstan d en e K e g e l des M on te N u o v o m it seinem tiefen , tric h terfö rm ig en G ip fe lk ra te r. Z u den b e sterh a lten en K r a te r n geh ö rt die S o lfa ta ra , d ie d u rch die F ö r d e ru n g v o n teilw eise s ta r k ü b e rh itz te m W a sser
d a m p f, dem etw a s S ch w e fe lw a ssersto ff u n d and ere G ase b e ig em e n g t sind, u n ter allen cam p an isch en V u lk a n e n eine S o n d erstellu n g ein n im m t. In a u ß ereu ro p äisch en G eb ieten g ib t es jed o ch z a h l
reich e V u lk a n e im „S o lfa ta r e n -Z u s ta n d “ , d a d ieser ga n z allgem ein fü r eine gew isse P h ase der R u h e od er des E rlö sch en s d er feu erspeien den B e rg e k en n zeich n en d ist.
D ie L a g e u n d d ie G rö ß e n v erh ä ltn isse des Sol- fa ta ra k r a te r s ergeben sich au s den b eid en K a r te n skizzen (F ig. 1 u n d 2), die, u m eine erm üd en de B e sc h re ib u n g d er geo grap h isch en V erh ä ltn isse zu verm eid en , b e ig e fü g t sind.
D u rc h ihre L a g e in u n m itte lb a re r N äh e des a lte n P u te o li am G o lf v o n B a ia e geh ö rt die S o l
fa ta r a zu den w en igen V u lk a n en , die seit dem A l te rtu m b e k a n n t sind. T ro tzd e m g ib t es n u r w en ige h isto risch e D o k u m en te, in denen sie erw ä h n t w ird . D e r G ru n d d ü rfte d arin zu such en sein, d a ß dieser sch ein b a r h alb erlo sch en e V u lk a n seit B eg in n der h isto risch en Z e it bis ins J ah r 1198 n. C h r. keine E ru p tio n h a tte , die, sei es w egen der G ro ß a rtig k e it des S ch au sp iels, sei es w egen der a n g erich teten V erh eeru n gen , den C h ron isten erw äh n en sw ert e r
sch ien.
U n te r den S ch riftste lle rn der röm isch en K a is e r
z e it h a b en sich St r a b o n, Pe t r o n i u s Ar b i t e r
u n d Si l i u s It a l i c u s ü b er die S o lfa ta ra ge äu ß e rt.
A u s ih ren A u fze ich n u n g e n fo lg t m it Sich erh eit, d a ß die d a m alig e T ä tig k e it eine äh n lich e, w a h r
sch ein lich ab er e tw a s stärk ere w ar, als die h eu tige.
E in e U n terb re ch u n g dieses Z u sta n d e s v e r h ä ltn is m ä ß ig e r R u h e d u rch eine p lö tzlich e E ru p -
F ig. x. Kartenskizze der Phlegräischen Felder. JY Neapel, P Pozzuoli, 1 Solfatara, 2 A stroni-K rater, 3 Averno- K rater, 4 Monte Nuovo, 5 K ap Misenum, 6 Nisida,
7 Posillip.
0 100 ZOO 300 WO m 500
Fig. 2. Kartenskizze des Solfatara-Kraters. E Eingang, B Bocca grande m it dem Observatorium des V u l
kaninstituts I. Fr i e d l a e n d e r, D Altes Dam pfbad, S Schlam m spiudel, P Piccola Solfatara, G Gasquellen
(vgl. Fig. 4), M Monte Olibano.
N w . 1929. 4 9
6 6 o
i- Ri t t m a n n: Die Solfatara. r Die Natur-
[wissenschaften
tio n sch e in t jed o ch im Jah re 1198 n .C h r . s t a t t g efu n d en zu h ab en . L eid e r w u rd en b is j e t z t n och k ein e zeitgenössisch en D o k u m en te ü b er diesen A u sb ru c h b e k a n n t, und m an is t a u f die A n g a b e n zw eier S c h riftste lle r des 17 . J ah rh u n d e rts a n gew iesen, die eine solche erw äh n en , ohne die h isto risch en Q u ellen an zu geb en , au s denen sie ihre K e n n tn isse g e sch ö p ft h ab en . G . C . Ca p a c c i o
sch reib t in seiner H isto ria e N e a p o lita n a e 16 7 4:
„ I m Jah re 1198 u n ter F rie d ric h I I . g a b es im F o ru m V u lc a n i ( — S o lfatara) eine seh r große F eu ersb ru n st, u n d die gan ze G eg en d w u rd e vo n E rd b eb e n e rs c h ü tte rt.“ D e r gleich e A u sb ru c h w ird v o n G . Mo r m i l e in seiner D escrizio n e d ella C ittä d i N a p o li 1670 fo lgen d erm a ß en b esch rieb en :
„ I m Jah re 1198 w a rf die S o lfa ta ra ein so großes F e u e r m it sehr groß en Stein b lo ck en aus, d a ß sie d ie g an ze U m geg en d b e sch äd ig te und diese g le ic h z e itig ein E rd b eb e n e rlitt, so d a ß es kein G eb ä u d e
D ie S o lfa ta ra z e ig t in grob en U m rissen fo l
gen den geologisch en A u f b a u : D ie K ra te rw ä n d e b esteh en vo rw ie ge n d au s tra c h y tis c h e n B im s stein - u n d A sc h en tu ffen , die o ft p ra c h tv o lle Piso- lith en e n th a lten u n d denen 4 T ra c h y tm a ss e n ein- od er a u fg e la g e rt sind. D rei sind im u n teren T e il d er K ra te rw ä n d e au fgesch lossen , die v ie rte , jü n g ste u n d m ä c h tig ste derselb en b ild e t die S ü d w an d in ih rer gan zen H ö h e u n d h a t sich in gew altigen , sich ü b erlagern d en S trö m en gegen S ü d en bis zum M eer h in ergossen, w o sie den M on te O lib an o b ild e t (F ig. 3).
D e r A u sb ru c h d ieser L a v a m a s s e m u ß in v o r h isto risch er Z e it erfo lg t sein, d a es n ic h t d e n k b ar ist, d a ß ein so lch ein d ru ck sv o lle s N a tu re re ign is k ein e, w en n a u ch n u r sag en h a fte Ü b e rlie feru n g h in terlassen h a b en soll. A u ß e r diesen m assigen T r a c h y te n g ib t es n och T ra c h y tg ä n g e , w ovo n ein er u n m itte lb a r n eben d er B o c c a gran d e an-
Fig. 3. Die Solfatara vom S W -K raterrand aus gesehen. In der M itte die Aschenebene des ehemaligen Seegrundes. Rechts die Trachytm asse des Monte Olibano. Im Hintergrund die B occa grande.
gab , d as es n ic h t sp ü rte, w o v o n alles ü b el z u g e ric h te t u n d b e sc h ä d ig t w u rd e .“
D iese sp ärlich en Ü b erlieferu n g en h a b en v ie le G eologen v e ra n la ß t, die e rw äh n te E ru p tio n a n zu zw eifeln . Sie stü tze n sich d a b ei a u f die T a t sache, d a ß es b is h eu te n ic h t m it S ich erh eit g e g lü c k t ist, ju ge n d lich e A u sw u rfsm assen an der S o lfa ta ra festzu stellen . D a s k a n n allerd in gs au ch d a vo n h errüh ren , d a ß eine grü n d lich e geologisch e U n tersu ch u n g dieses G eb ietes b ish er vo n n iem an d d u rch g efü h rt w u rd e. E s g ib t in u n m ittelb a re r N ä h e des K r a te r s lose, b rä u n lich e T r a c h y t- sch la ck en , die vie lle ic h t ihre E n ts te h u n g diesem A u s b ru c h zu verd an k en h ab en . F ü r dessen E x i sten z d ü rfte die E rw ä h n u n g vo n feu rigen M assen d u rch Pe t r a r c a sprechen, der im 14. J ah rh u n d e rt die S o lfa ta ra b esu ch te. A u c h El i s i o e rw ä h n t gegen E n d e des 14. J ah rh u n d erts eine ä u ß e rst sta rk e F u m a ro le n tä tig k e it und g e y sera rtig e E r sch ein u n gen , die e b en falls fü r eine au sklin gen d e E ru p tiv p h a s e sp rech en .
steh t. D e r ebene K ra te rb o d e n b e ste h t g rö ß ten teils au s ein gesch w em m ten , m eh r oder w en iger z e r
setzte n v u lk a n isc h e n A sch en , die so porös sind, d a ß d er B o d e n b eim A u fsta m p fe n h o h l k lin g t.
Sie sind am G ru n d e eines eh em aligen K ratersee s a b g e la g e rt w ord en, d er w ah rsch e in lich im 16. J a h r
h u n d e rt a u stro c k n ete . D ieser m u ß in n ach rö m i
sch er Z e it en tstan d en sein, d a ihn kein er d er alten S ch riftste lle r e rw äh n t.
D a ß die M agm am assen in der T iefe n och n ich t e r k a lte t sind b ew eisen die zah lreich en D a m p f
quellen , d ie ü b era ll im K r a te r z u ta g e treten . D ie D ä m p fe der g rö ß ten — B o c c a gran d e — b e sitzen eine T e m p e ra tu r vo n i ö 2 1/2° C . Sie brechen au s ein er S p a lte u n ter Z isch en so h e ftig h ervo r, d a ß sie den üb er den Ö ffn u n gen liegen d en S an d in eine tan zen d e B e w e g u n g v e rse tze n . E . Sa l v a t o r e
h a t sie im A u ftr ä g e des V u lk a n in s titu ts a n a ly sie rt u n d fan d , ab geseh en vo n dem w e it vo rh e rrsch en dem W a sserd am p f, fo lgen d e Z u sa m m e n se tzu n g der gefö rd erten G ase als M itte l au s 4 A n a ly se n :
H eft 34- 1 23. 8. 1929J
Ri t t m a n n: D ie Solfatara. 6 6 1
C02... 9 9 .19 % H 2s ... 0,47 C H 4 ... 0,0086 ,,
H 2 ... 0,0682 ,, N ... 0,2599 ,, A r + H e ... 0,0021 ,, 99,9988 %
D ie G ase w u rd en d u rch B le irö h ren au s dem F u m a - ro le n k a n a l in e tw a 60 cm T ie fe a b g e le ite t, um die O x y d a tio n d u rch den L u fts a u e rs to ff zu v e r m eiden, d a h er w u rd e w ed er S c h w e fe ld io x y d n och S a u e rsto ff gefu n d en . R u n d um die D a m p f - q u ellen b ild en sich K r y s ta lle vo n S ch w efel und in der B o c c a gran d e a u ch v o n R e a lg a r (A sS).
D ie E n ts te h u n g des S ch w efels b e ru h t a u f der O x y d a tio n des S ch w efelw a ssersto ffs d u rch den L u fts a u e rs to ff n ach der F o rm e l
H 2S + O = h2o + S.
T eilw eise g e h t die O x y d a tio n n och w e ite r b is zu r B ild u n g v o n S ch w e fe ld io x y d , das zersetzen d a u f die um geb en d en G estein e e in w irk t u n d deren Z e rfa ll u n d B le ic h u n g h e rb e ifü h rt. D ie W ir k u n g der S o lfa ta ra g a se m a c h t sich a u c h a u f d em ö stlich en A u ß e n h a n g des V u lk a n s gelten d , d er n ach seinen w e iß v e rfä rb te n G estein en „ C o lli L e u c o g e i“ — d ie w eiß en H ü g el — g en an n t w ird .
A u ß e r d er B o c c a gran d e, die g e g e n w ä rtig d ie stä rk s te D a m p f
fö rd eru n g u n d die h ö ch ste T e m p e ra tu r in d er S o lfa ta ra zeig t, g ib t es n och eine R eih e klein erer D a m p fq u elle n , die an den K r a terw ä n d en od er im ö stlich en T e il des K ra te rb o d e n s z u ta g e
tre ten . Ih re T ä tig k e it is t im L a u fe der Z e it stark en S ch w a n k u n g e n u n terw o rfe n . So w a r frü h er die S telle s tä rk s te r D a m p fe n tw ic k lu n g e tw a 150 m n örd lich d er B o c c a gran d e gelegen, w o h e u te n och die R u in e n eines D a m p fb a d e s zu sehen sind.
S p ä te r k a m es zu ein er erh ö h ten T ä tig k e it im sü d ö stlich en T e il des K ra te rs , die ab er b a ld w ied er s ta r k ab n ah m . V o n Z e it zu Z e it brech en h ier und da neue D a m p fq u elle n p lö tz lic h au s dem K r a t e r boden h e rv o r u n d sch leu d ern d as h ier an g esa m m e lte G ru n d w asser o ft m ehrere M eter h o ch in die L u ft, so d a ß g e y se ra rtig e E rsch ein u n gen e n t
stehen, w ie sie z u le tz t im Jah re 1903 b e o b a c h te t w u rd en . B r ic h t sich eine k r ä ftig e D am p fq u elle d u rch den asch en reich en K ra te rb o d e n B a h n , so b ild e t sich m it der Z e it eine kesselfö rm ige V e r tiefu n g , in der u n ter m ä ch tig e n B la se n w e rfen ein sch lam m iger, sch w ärzlich er B re i b ro d e lt. D ieser b e ste h t au s fein sten , im G ru n d w asser a u f ge
sch lem m ten A sc h en teilch en , w o b ei die an d au ern d e Z u fu h r ü b e rh itzten W asserd am p fes au s der T iefe
den w ässrigen B r e i im K o c h e n e rh ä lt. S e lb s t
v e rs tä n d lic h h a t diese sp ru d eln d e S ch lam m asse n ich ts m it flü ssiger L a v a zu tu n , w en n a u ch die S o lfa ta ra fü h re r sie gern als solche bezeich n en , zu m T e il um b ei den T o u risten E in d ru c k zu m achen zu m T e il w o h l a u c h ohne berech n en d e A b sic h t, d a in den v u lk a n isch e n G egen den Ita lie n s ga n z allg em ein jeg lich e b re ia rtig e M asse L a v a g e n an n t w ird , so d a ß a u c h h ä u fig S ch lam m strö m e als L a v e n an gesp ro ch en w erd en .
D ie größ eren D a m p fq u elle n des K ra te rb o d e n s sind m e ist m it einem n ied eren W a ll au sgew orfenen u n d e rh ä rte te n S ch lam m es u m geben, d er bei sp äterer A u s tro c k n u n g des K esse lin h altes als Z eu ge d er S ch la m m sp ru d elp h a se erh a lten b leib t.
D ie u n gem ein zah lreich en kleinen und k lein sten D a m p fq u elle n u n d G ase xh ala tio n e n , die au s allen F u g e n des ö stlich en K r a te r b o d e n s h ervo rströ m en ,
en tgeh en im allgem ein en der B e o b a c h tu n g . N u r n ach län gerem R e g e n w e tte r b ild en sich in den flach en D epression en der fü r W a sser fa s t u n d u rch lässigen A sch en sch lam m eb en e g ro ß e P fü tz e n , in denen m a sse n h aft K o h le n sä u reb lä sch en au fsteig en , w äh ren d die kleinen M engen des d em B o d e n e n t
ström end en W asserd am p fes so fo rt k o n d en siert w erd en und zu r E rw ä rm u n g d er P fü tz e n b eitrag en , so d a ß diese o ft T e m p e ra tu re n v o n 60 ° C und m ehr erreichen. In dem a u f gew e ich te n S ch lam m b ild en sich dann k lein e, tric h te rfö rm ig e L öch er, die die A u s tritts s te lle n d er G ase kenn zeich nen (F ig. 4)-
E in e E rsch ein u n g , die in d er S o lfa ta ra g e z e ig t w ird u n d o ft v e rb lü ffe n d w irk t, is t die g e w a ltige S te ig e ru n g der D am p fm assen , die bei A n n ä h eru n g ein er bren n en d en F a c k e l an die D a m p f q u elle ein t r it t (F ig. 5 und 6). D ieses
„ S o lfa ta r a p h ä n o m e n “ zeigen alle D a m p f q u ellen d er W e lt, is t also n ic h t lo k a l b egrü n d et. E in e w irk lic h grü n d lich e w issen sch aftlich e U n te r
4 9 *
F ig . 4. Gasquellen und Pfützen m it Kohlensäurebläschen auf der Aschen
schlammebene.
662 Ri t t m a n n: Die Solfatara. f Die N atur
wissenschaften
su ch u n g h a t die E rsch ein u n g n och n ic h t erfah ren , a b er au s A n a lo g ie m it L a b o ra to riu m sv ersu c h e n u n d au s der A r t des A u ftr e te n s des n atü rlich e n P h än o m en s lassen sich m it ziem lich er S ich erh eit R ü ck sch lü sse a u f die N a tu r des V o rg a n g e s zieh en.
D ie S teig eru n g der T ä tig k e it is t eine n u r sch ein b are, d a d ie Q uelle w äh ren d des V ersu ch s
Fig. 5. D am pfquelle N E der Piccola Solfatara.
Fig. 6. Dieselbe Dam pfquelle bei Annäherung eines brennenden Gegen standes.
n ic h t m ehr D a m p f fö rd e rt als gew ö h n lich , sondern d ie g e fö rd erte D am p fm asse led ig lich zu e r
h ö h te r T rö p fch e n b ild u n g g e re izt u n d d a d u rch b esser s ic h tb a r w ird . D ie F ra g e m u ß also n ach d er U rsach e der gesteigerten K o n d en sa tio n ge
s te llt w erd en .
D ie E rsc h ein u n g w ird n ic h t n u r v o n einer b ren n en d en F a c k e l a u sgelö st, sondern a u ch vo n g lim m en d em Z u n d er, bren n en d en Z ig arren u n d Z ig a re tte n , w o b ei d ie W ir k u n g fa s t gleich stark ,
also n ic h t p ro p o rtio n a l zu r G rö ß e der F lam m e oder des glim m en d en G eg en sta n d es is t. L a b o ra to riu m s v e rsu ch e h a b en g e ze ig t, d a ß R a u c h - o d er S ta u b p a rtik el, in erh ö h tem M aß e jed o c h e le k trisch gelad en e T eilch en u n d Io n en als K o n d en sa tio n s
kern e w irk e n und a u g e n b lic k lic h T rö p fch e n b ild u n g in g e sä ttig te n D ä m p fen au slösen . B e i der A n n äh eru n g eines rau ch en d en und b ren n en d en G eg en sta n d es an die D a m p fq u elle vo n der W in d seite h er w erd en R a u c h p a rtik e l d em D a m p f b eig em en g t, g le ich z e itig w ird a b er a u c h die L u ft in d er N ä h e d er F lam m e io n i
siert, so d a ß die W ir k u n g d u rch die G e g e n w a rt e le k tris c h g e la d ener T e ilc h e n w esen tlich g e s te ig e rt w ird (F ig. 5). B lä s t m an Z ig a rre n ra u c h m it dem M und in d ie D a m p fq u e lle — n ach d em d ie Z ig a rre einige M eter w e it e n tfe r n t w eg g ele g t w u rd e — , so is t d ie W ir k u n g u m ein M eh rfach es kleiner, als d ie d er b ren n en d en Z ig arre selb st, o b sch o n die R a u ch m en ge sich er grö ß er ist. D ie H a u p t
w irk u n g sch e in t d a h er a u f d er d u rch den glü h en d en K ö rp e r h e rv o rge ru fe n en Io n isatio n zu beru h en . A u f d ie e lektrisch e N a tu r des P h än o m en s w eist a u ch d er U m sta n d hin, d aß fa s t a u g e n b lic k lic h die in einem U m k reis v o n m eh reren M etern ge
legen en D a m p fq u elle n zu s tä r k erer K o n d en sa tio n ih rer D ä m p fe g e re izt w erd en .
E in e an d ere E rk lä r u n g w u rd e schon v o r n eu n zig J ahren d u rch Pi r i a gegeb en . E r ließ ein G e m enge v o n W a sserd am p f, L u ft un d S ch w e fe lw a ssersto ff au s ein er engen Ö ffn u n g au sström en un d h ie lt ein S tü c k glim m en den Z u n d ers d agegen . S o fo rt stellte sich e rh ö h te T rö p fch e n b ild u n g ein, die a b er in diesem F a lle v o n ein er ch em isch en R e a k tio n b e g le ite t w ar, die sich d u rch d as V ersch w in d e n des S ch w e fe lw a ssersto ffge ru ch es b e m e rk b a r m a ch te, an dessen S telle d er stech en d e G eru ch vo n S c h w e fe ld io x y d tr a t. D e r glim m en de Z u n d er b e g ü n stig te also d ie O x y d a tio n des S ch w e felw asserstoffes, w o b e i als Z w isch e n stu fe, w ie w eiter oben schon a u sg e fü h rt w u rd e, au ch freier S ch w e fe l en tsta n d , dessen P a r tik e l als K o n d e n satio n sk ern e w irk te n . M öglich , d a ß au ch dieser V o rg a n g a m Z u sta n d e k o m m e n des S o lfa ta ra - ph än o m en s te il h a t, eine en tsch eid en d e R o lle k a n n er a b er n ic h t spielen, so n st w ü rd e der
Heft34. l Sc h r e n k: Beeinflussung von Flüssigkeits- und Gasströmungen m it H ilfe der Grenzschicht. 663 33. 8. 1929J
V e rsu c h b ei D a m p fq u elle n , die a b so lu t fre i vo n S ch w e fe lw a ssersto ff sind , ein n eg a tiv e s R e s u lta t zeitigen . D ies t r if f t ab er n ic h t zu, w ie m an sich an den n u r W a sserd am p f, K o h len sä u re u n d L u ft fö rd ern d en D a m p fq u elle n des M on te T a b o rs, des C o tto und an d erer O rte a u f der b e n a ch b a rten In sel Isch ia ü b erzeu gen k a n n .
Ü b e r die H e rk u n ft der in d er S o lfa ta ra ge
fö rd erten G ase u n d D ä m p fe w u rd en m an ch erlei M einu n gen g e äu ß e rt. S ich er ist, d a ß w ir als U r sache der gan zen E rsch ein u n g einen n och n ic h t er
k a lte te n M agm ah erd in der T ie fe ansehen m üssen, dessen E x is te n z d u rch h isto risch e A u sb rü ch e, b rad isism isch e B ew egu n gen , ve rrin g erte geo th er
m ische T iefe n stu fe u sw . erw iesen ist. D e r e x trem en A n sch a u u n g , d a ß d ieser H e rd n u r d u rch W ä rm ea b g a b e w ir k t u n d d a ß die gefö rd erten D ä m p fe a u ssch ließ lic h ve rd am p fen d e s G ru n d w asser sind, kan n n ic h t b e ig e p flic h te t w erd en . W o h l m ag ein gro ß er T e il des W a sserd am p fes va d o sen U rsp ru n ges sein, a b er die ü b rigen G ase u n d ein en tsprech en d er T e il des W a ssers selb st s ta m m t h ö ch stw ah rsch e in lich au s d em ersta rre n d en M agm a der T iefe. B e im K r y s ta llis ie re n einer gash altig en , k o m p lizie rt zu sam m en g esetzten S ili
ca tsch m elze, w ie sie d as M a gm a d a rste llt, w erd en die gelösten G ase in der R e stsch m elze w ie in einer M u tte rla u g e a n g ereich ert, d a sie in den zu erst a u sk ry sta llisie re n d e n M in eralien n ic h t geb u n d en w erd en kö n n en . B e i fo rtsch reiten d e r A b k ü h lu n g w ird die R estsch m elze im m er gasreich er, u n d je n a ch den D ru c k - u n d T e m p e ra tu r V erhältnissen w ird ein fra k tio n ie rte s A b d estillieren der a u f
g esp eich erten G asm assen — zu denen au ch W a s s e r
d a m p f g eh ö rt — ein setzen . E s is t h ier n ic h t der O rt, a u f die d a b ei m ö glich en E rsch ein u n gen des
retro g rad en Siedens, der S tö ru n g p h y s ik a lis c h ch em isch er G leich gew ich te usw . ein zu geh en . E s gen ü ge der H in w eis, d a ß eine s tic h h a ltig e E r k lä ru n g der E n ts te h u n g v u lk a n isc h e r E x h a la - tio n en v o n den. h eißen, tro ck en en E u m aro len ü b er a lle S tu fen h eru n ter bis zu den S o lfa ta re n , M o ffet- ten u n d T h e rm a lq u elle n m it H ilfe der p h y sik a lisc h - ch em isch en E rsch ein u n g en an erstarren d en M a g m a m assen m ö glich ist, tro tzd e m im ein zeln en n och u n geh eu er v ie l F o rsch e ra rb e it g e leistet w erd en m u ß , um die zu m T e il a u ß ero rd en tlich k o m p li
zierten V erh ä ltn isse d er K ry sta llisa tio n sd iffe re n - tia tio n u n d ih rer B eg leitersch ein u n g en v ö llig zu erfassen .
U n sere K e n n tn isse d ieser E rsch ein u n gen w u r
d en a u ch d u rch die U n tersu ch u n g en der So lfa- ta ra e x h a la tio n e n g efö rd ert. D ieser sch lu m m ernd e V u lk a n b e sc h ä ftig t die W issen sch a ft seit h u n d erten v o n Jah ren , leid er a b er m eistens n u r v o rü b e r
gehend, so d a ß eine M enge E in ze lb eo b a ch tu n g e n vo rlieg en , die a b er n ic h t gen ügen, u m die S ch w a n ku n g en der T e m p e ra tu r, d er D a m p f m engen u n d der Z u sa m m e n se tzu n g d er E x h a la tio n e n in geschlosse
n er zeitlich e r F o lg e zu ü b erb lick en . E rs t w enn dies der F a ll sein w ird , w ird m an üb er die q u a n tita tiv e B e te ilig u n g va d o sen W assers, ü ber die V a r ia b ilitä t d er F ö rd e ru n g ju v e n ile r G asm assen , ü b er d ie A b h ä n g ig k e it d er S o lfa ta ra tä tig k e it vo n m eteo ro logisch en u n d v ie lle ic h t au ch astron o m isch en E in flü ssen , ü b er Z u sam m en h än ge oder U n a b h ä n g ig k e it der S o lfa ta ra vo n den ü b rigen v u lk a n i
schen u n d den brad isism isch en E rsch ein u n gen C am p an ien s e n d g ü ltig e Sch lü sse ziehen kön nen . E in reich es A rb e its g e b ie t fü r g ed u ld ig e, ab er w ah rsch ein lich ergebnisreich e E in ze lfo rsc h u n g h a rrt h ier des B e o b a ch te rs.
Uber die Beeinflussung
von F lüssigk eits- und Gasström ungen m it H ilfe der Grenzschicht.
(Zusammenfassender Bericht.) V o n O. Sc h r e n k, G ö ttin g e n .
(Aus dem K aiser W ilh elm -Institut für Strömungsforschung.) I . Allgem eines.
G ren zsch ich ten — im ü b lich en Sinne der H y d r o d y n a m ik — en tsteh en b ei S trö m u n g en m it großen R E Y N O L ü s s c h e n K e n n za h le n R1 (1, 2, 3, 4)2.
P h y sik a lis c h is t die S trö m u n g sfo rm m it G ren z
1 E ist t Worin v eine Geschwindigkeit, q die V
D ichte und r\ die Viscosität des strömenden Stoffes, und l eine von F all zu F all festzusetzende Längenab
messung der Anordnung ist. Die Bedeutung von R erhellt aus dem in weiten Gebieten der H ydrodynam ik gültigen REYNOLDSschen Ähnlichkeitsgesetz: zwei Strö
mungen in geometrisch ähnlichen Körperanordnungen müssen dann geometrisch ähnlich verlaufen, wenn
j?! = ä 2 , d. h. h h J i = h h i i
V l rl2
ist; v1 und v2, \ und l2 sind entsprechende W erte
paare der beiden Vorgänge.
2 Die in Klam m ern angegebenen Numm ern verweisen auf das Literaturverzeichnis am Schluß des Berichts.
sch ich t eig en tlich n u r ein G re n zfa ll (R -> 00) a ller ü b e rh a u p t m öglich en S trö m u n g en ; t r o t z d e m gehören fa s t säm tlich e S trö m u n g en , d i e an F lu g zeugen , S ch iffen und h y d r a u l i s c h e n M a s c h i n e n V o r k o m m e n , dieser G ru p p e an.
U n te r „ G r e n z s c h ic h t“ v e rs te h t m an die w a n d n ah e S ch ich t, in der die S trö m u n g sg esch w in d ig k eit in steilem A b fa ll v o n ein em d u rc h F lü s s ig k e its re ib u n g n ic h t w esen tlich b e e in flu ß te n A u ß e n w erte a u f den W e rt N u ll — r e la tiv zu r W a n d gem essen — h e ra b g e h t (vgl. F ig . 5); in der G re n zsch ich t sind im G eg en satz zu r A u ß e n strö m u n g m erklich e innere R e ib u n g s k rä fte w irk sa m . G ren zsch ich ten h ab en b ei P ro p e lle rb lä tte rn eine D ick e vo n e tw a 0,1 — 1 cm , b ei F lu g z e u g tra g flü g e ln die G rö ß en o rd n u n g 1 — 10 cm , b e i L u ftsc h iffe n und S ch iffen 1 0 — 100 cm u n d m ehr. W ie h ier n u r k u rz b e m e rk t sein m ag, u n tersch eid en sich S trö m u n gen m it kleineren R E Y N O L ü s s c h e n Z ah len vo n denen m it
664 Sc h r e n k: Beeinflussung von Flüssigkeits- und Gasström ungen m it H ilfe der Grenzschicht. [ D ie Natur
w issenschaften
g ro ß en d ad u rch , d a ß h ier d ie vo n den festen W ä n den h errü h ren d en R eib u n g sein flü sse n ic h t a u f eine dün n e S c h ic h t b e sc h rä n k t sind, sondern w e it ins g a n ze S trö m u n g sfe ld h in ein greifen .
E s g eh ö rt zu den H a u p ta u ssa g e n d er Grenz
schichttheorie, d a ß die an sich k a u m b em erk b a re G re n zsch ich t u n te r beson d eren B e d in g u n g en a u f d ie G e s ta ltu n g d er A u ß e n strö m u n g v o n m a ß geben d em E in flu ß sein k a n n , in d em sie d ie A b lösung der A u ß e n strö m u n g v o n ih rem W e g der O b erflä ch e e n tla n g v e ru rs a c h t; die A b lö s u n g w ird d u rch die E n ts te h u n g v o n T o tw a sse r- od er W in d sc h a tte n g e b ie te n selb st dem L a ie n h ä u fig sp ü rb ar.
B e k a n n tlic h w erd en diese V o rg ä n g e a u sg elö st d u rch eine A r t v o n S tec k en b leib e n des G re n z
sc h ic h tm a te ria ls an der A b lö su n g sstelle (1, 3, 4, 18, 23, 24, 29, 30, 31).
M it äh n lich en E rsch ein u n g en h ä n gen die n a c h steh en d b esch rieb en en E ffe k t e zu sam m en . D as W e sen tlic h e d a b ei ist, d a ß die U rsach e — der ä u ß ere E in g r iff — sich fa s t d u rch w eg a u f die B e ein flu ssu n g der w an d n ah en S c h ic h t b e sch rä n k t, die W ir k u n g d agegen sich a u f einen g ro ß en T eil d er A u ß e n s trö m u n g e rstre c k t.
I I . D a s D iffu so rp rin zip .
F lu g z e u g tra g flä c h e n , S ch iffsru d er, P ro p e lle r
b lä tte r, eben so S ch iffe, F lu g ze u g rü m p fe u n d L u f t sch iffe m a c h t m an m it R ü c k s ic h t a u f die W id e r
sta n d sv e rrin g e ru n g h in ten sc h la n k und sp itz;
fern er g ib t m an in R o h rleitu n g e n den D iffu so re n 1 d. h. E rw e ite ru n g sstü c k e n , ein en E rw e ite ru n g s
w in k el v o n n u r w en igen G rad en , u m einen m ö g lic h s t g ro ß en T e il der k in etisch e n E n erg ie der S trö m u n g in D r u c k u m zu setzen u n d g rö ß ere E n e rg ie v e rlu s te zu verm eid en .
D a s e n ts p ric h t so seh r dem (durch E rfa h ru n g erw orben en) „ n a tü r lic h e n “ G efü h l, d a ß m an sich ü b er die V e ra n la ssu n g zu diesen h ä u fig u n b e qu em en B a u fo rm e n m e ist n ic h t k la r is t:
In ein er g e d a ch ten S trö m u n g ohne G re n z sch ich t, d er reinen P o te n tia lströ m u n g , in der die ä u ß e rsten T eilch en am festen K ö rp e r n ic h t h a ften , sondern reib u n gslo s e n tla n g g le ite n , w ü rd e die d ick e und h in ten stu m p fe F o rm (von K ö rp e rn m it sch arfen K a n te n ab geseh en), eb en so w en ig einen W id e rsta n d fin d en , w ie die sch la n k e, und jed e r b e lieb ig e D iffu so r h ä tte e in e n W irk u n g sg ra d vo n 100 %.
W e n n die W ir k lic h k e it g a n z an d ers a u ssieh t, so is t d a ra n die G re n zsch ich t sch u ld . G re n z sch ich te n können b e k a n n tlic h kein e b e lie b ig steilen D ru c k a n stie g e e n tla n g d er K ö rp e ro b e rflä c h e ü b e r
w in d en , u n d die S c h la n k h e it der A u ftr ie b s - und W id e rsta n d sk ö rp e r h a t ebenso w ie die der D iffu soren n u r den Z w eck , den G re n zsch ich te n W ege m it gerin gem D ru c k a n s tie g zu b ereiten .
W ird ein steiler D ru c k a n s tie g vo n ein er G re n z
s ch ich t v e rla n g t, so b le ib t sie in fo lge ih rer v e r 1 Diffusoren sind konisch oder ähnlich ausgebildete Übergangsstücke, die einen engeren und einen er
weiterten R ohrquerschnitt verbinden (vgl. die Skizze in Fig. 1).
m in d erten E n erg ie „ s te c k e n “ u n d v e ru rs a c h t die A b lö s u n g der gan zen S trö m u n g v o n d er K ö rp e r
o b erfläch e. D e r e rw a rte te D ru c k a n stie g , der ja en g m it den G esch w in d ig k e itsv e rh ä ltn issen im gan zen F e ld e zu sam m en h ä n g t, k o m m t nun n ic h t z u sta n d e od er w ird a u f ein fü r die G re n zsch ich t e rträ g lich e s M aß zu rü c k g e fü h rt.
D ie Z u sa m m e n g eh ö rig k eit a lle r gen an n ten B a u form en h in sic h tlic h d er D ru c k a n stie g sg e fa h r g eh t d a ra u f zu rü ck , d a ß je d e r K ö rp e r im W e g e einer S trö m u n g eine V e re n g u n g des S trö m u n g sq u er
sc h n itts m it an sch ließ en d er E rw e ite ru n g b e d eu te t, v o n denen die le tz te re in diesem Z u sa m m en h an g vo n B e d e u tu n g ist. Im E rw e ite ru n g sg e b ie t h a t sich eine U m se tzu n g v o n k in etisc h e r E n erg ie in p o te n tie lle zu vo llzieh en , die gen au d er eines D iffu so rs e n tsp ric h t. D e r D ru c k a n s tie g w ird beim A u ftrieb erzeu g en d en T ra g flü g e l n och g rö ß er als b eim rein en W id e rsta n d sk ö rp e r, w eil zu r gu ten A u ftrie b s e rz e u g u n g ein k r ä ftig e r U n te rd rü c k am vo rd eren E n d e d er F lü g e lo b erseite (daher „ S a u g se ite “ ) g eh ö rt, d er a u f dem v e rjü n g te n a n sch lie
ßend en F lü g e lte il w ied e r rü c k g ä n g ig g e m a c h t w erd en m u ß .
E in e V e rä n d e ru n g des A n ste llw in k e ls is t in diesem Z u sa m m e n h an g ein er V e rä n d e ru n g des D iffu so rw in k e ls g le ich zu setzen , u n d w ie beim D iffu so r, so g ib t es b eim T ra g flü g e l einen G re n z
w in k el, o b erh a lb dessen d er v e rla n g te D r u c k a n stie g zu steil w ird . D e r A u ftr ie b , d. h. die T ra g fä h ig k e it des F lü g e ls, v e rr in g e r t sich n ach Ü b ersch reiten dieses W in k e ls erh e b lich (vgl. die F ig . 1 u n d 2). A u c h d er F lu g z e u g fü h re r p a ß t sich d ieser E ig e n h e it der G re n z sc h ic h t an, in d em er d as „ Ü b e r z ie h e n “ d er M asch in e ve rm eid e t.
Fig. 1. Der Druckgewinn in einem Diffusor in A b hängigkeit vom Erweiterungswinkel bei konstanter Diffusorlänge. Der gewonnene Druck p ist bezogen auf die pro Volumeneinheit zur Verfügung stehende kinetische Energie v2 (Staudruck), a ist der ta t
sächliche Druckgewinn, b der nach der reibungslosen Theorie (verlustlose Strömung) zu erwartende. Der Diffusorwirkungsgrad rj ist = tats. W ert/theor. W ert.
Sc h r e n k: Beeinflussung von Flüssigkeits- und Gasströmungen m it H ilfe der Grenzschicht. 665 Heft 34- 1
23. 8. 19 29 J
I I I . D a s künstliche Turbulentm achen der Grenz
schicht.
A n ein er K u g e l v o n 200 m m D u rch m esser ist fo lgen d e B e o b a c h tu n g g e m a ch t w orden (5, 6, 7):
B e i ein er W in d g e sc h w in d ig k e it vo n e tw a 10 m /sk e rg a b d er gem essene W id e rsta n d einen d im ension s
losen B e iw e r t -
cw --- = 0,48.
w
£ 2 2
— v* r1 jc 2
L e g te m an nun a u f der V o rd e rse ite p arallel zum Ä q u a t o r 1 einen e tw a s engeren kreisfö rm ig en D r a h t
rin g m it ein er D r a h ts tä rk e zw isch en 0,2 und 1 m m a u f die K u g e l a u f, so g in g der W id e rsta n d au f u n g e fäh r 0 ,15 h eru n ter. D ie üb errasch en d e T a t sache, d a ß ein sch ein b ares H in d ern is eine solche W iderst&näsverniinderung h e rv o rru ft, e rk lä rt sich a u s den V o rg än ge n in d er G ren zsch ich t.
B ish e r is t n äm lich n ic h t erwähnt- w ord en, d aß es 2 A rte n vo n G ren zsch ich ten g ib t, solche m it lam inarer2 und solche m it turbulenter2 S trö m u n g (2, 3, 4, 5). L am in axe G ren zsch ich ten sind bei den e tw a s n ied rigeren R e y n o ld ssch e n Z ah len (R , v g l.
A b sc h n . I, F u ß n o te 1) v o rh a n d e n ; m it A n w ac h sen vo n R , also beisp ielsw eise b ei g rö ß er w erd en d er G esch w in d ig k e it, gehen sie — m e ist s p ru n g h a ft — in tu rb u len te über, die m an b e i den sehr großen R -W e rte n fa s t ausschließlich^ tr ifft. D a ß au ch u n te r der tu rb u len ten G re n zsch ich t n och eine sehr v ie l dün n ere la m in a re s te c k t, sei h ier n u r erw äh n t.
Z w isch en dem V e rh a lte n b eid er T y p e n b e
1 Mit Äquator sei der senkrecht zur Strom richtung stehende Großkreis bezeichnet.
2 Lam inar heißt eine Ström ung m it lauter glatt nebeneinander verlaufenden Stromfäden, turbulent eine • solche, bei der sich die Bahnen der einzelnen Teilchen in unregelmäßiger Weise durchflechten.
steh en w eith in A n a lo g ien , a n d ererseits a b er a u c h a u sg e p rä g te U n tersch ied e. V o r allem h in sich tlich der K ra ftü b e rtra g u n g v o n S c h ic h t zu S c h ic h t u n tersch eid en sich b eid e T y p e n ; in der lam in aren G re n zsch ich t w erd en die T a n g e n tia lk r ä fte zw ischen den p aralle l n eb en ein an d er m it versch ied en er G e sc h w in d ig k e it strö m en d en S ch ich ten n u r d urch die innere R e ib u n g v e rm itte lt, in der tu rb u len ten dagegen t r it t d a zu ein le b h a fte r A u s ta u s c h vo n M assen teilch en , die den Im p u ls ih rer jew eilig en A u sg a n g ssc h ic h t in n eu e S ch ich ten m itb rin gen , und so eine „sc h e in b a re in nere R e ib u n g “ b ew irk en , die v ie l grö ß er is t als die w irk lich e. A u s d er au f diese W e ise s ta r k v e rg rö ß e rte n S ch le p p w irk u n g in n erh a lb der tu rb u le n te n S trö m u n g lä ß t es sich versteh en , d a ß tu rb u le n te G ren zsch ich ten d u rch den A n trie b v o n S e ite n der freien S trö m u n g w esen tlich m eh r D r u c k a n s tie g üb erw in d en kön nen als lam in are, ohne d a b ei zu erlah m en u n d eine A b lö su n g der G esa m tströ m u n g h erv o rzu ru fen .
W ä h ren d so b e i der K u g e l im u n terk ritisch e n G eb ie t, d. h. im R -B e re ic h d er lam in aren G re n z
sch ich t, d ie A b lö su n g schon in der G egen d des Ä q u a to r s e in tritt, le g t sich die S trö m u n g ü b er
k ritisc h , a llerd in g s m it v e rd ic k te r G ren zsch ich t, n och ein S tü c k a u f der S trö m u n g srü ck seite an die O b erflä ch e an u n d b e w ir k t d a m it die gerin gereG rö ß e des W irb e lg e b ie te s und a u ch des W id e rsta n d s.
W e n n m an n u n in dem a n g efü h rten F a lle der K u g e l n och b e d en k t, d a ß b ei ein er e tw as höheren G esch w in d ig k e it, u n gefäh r 1 5 m /sk, d er freiw illige U m sc h lag vo n la m in a rer zu tu rb u le n te r G re n z
sch ich t e in tritt, w ob ei derselbe W id e rsta n d sa b fa ll ohne D ra h trin g e in tritt, so sieh t m an sofort, d a ß der D ra h trin g n ich ts w eiter als ein T u rb u le n z erzeu ger ist. E in e äh n lich e W ir k u n g w ird au ch d u rch einen d ü n n en D r a h t erreich t, der v o r der K u g e l im W in d e a u sg e sp a n n t w ird .
T h e o retisch sind diese V ersu ch e v o n g ro ß er B e d eu tu n g , w eil sie die A u slö su n g s- oder R e la is w irk u n g der G re n zsch ich tströ m u n g zeigen . Ih re p ra k tisc h e A n w en d u n g is t schon m e h rfa ch e r
w ogen w orden, ein erseits zu r W id e rs ta n d s v e r
rin g e ru n g in geeigneten F ä lle n , an d ererseits um einen n ach M ö g lich k eit g leich fö rm ig en S trö m u n g s
zu sta n d — in diesem F a ll den m it tu rb u le n te r G re n zsch ich t — ü b er ein en w eiten B e re ic h vo n R E YN O Lüsschen Z a h le n zu erreich en (B eisp iel:
K o n s ta n th a ltu n g der D u rc h flu ß ziffe rn v o n M en g en m eßd ü sen). B e i den m eisten tech n isch en S trö m u n gsv o rgä n gen h a t m an ü b rig en s v o n vo rn h erein tu rb u le n te G re n zsch ich t, so d a ß d er E ffe k t n ich t w eiter in F ra g e k o m m t.
I V . Strömungsverschlechterung durch Rauhigkeits
erhebungen.
D u rc h T u rb u le n tm a c h e n der G re n zsch ich t kan n m an, w ie g e ze ig t, u n te r gew issen U m stän d en S trö m u n gen „ v e rb e s s e rn “ („V erb essern “ = A n n äh ern an die der O b erflä ch e v ö llig a n g esch m iegte P o te n tialströ m u n g ) . In fa s t allen anderen F älle n w irk e n R a u h ig k e ite n strö m u n g sv ersch lech tern d .
Fig. 2. Der A uftrieb einer Flugzeugtragfläche (Seiten
verhältnis = Y5) in A bhängigkeit vom Anstellwinkel.
Der A uftrieb A ist wie üblich auf dem W indstaudruck
^ v2 und die Flügelfläche F bezogen, a ist die ta t
sächliche Auftriebskurve, b die bei reibungsloser Ström ung zu erwartende.
6 6 6 Sc h r e n k: Beeinflussung von Flüssigkeits- und Gasströmungen m it H ilfe der Grenzschicht. [ D ieN atu r- Lwissenschaften
S o h a b en sich w ied eru m an K u g e ln fo lgen d e E rfa h ru n g en e rg eb en : F a s t jed e r B e o b a c h te r h a t and ere W id e rsta n d sw e rte e rh a lten , u n d es h a t sich g e ze ig t, d a ß deren G rö ß e u n ter an d erem vo n d er A r t der A u fh ä n g u n g d er K u g e l s ta r k a b h ä n g t;
a m b esten is t die B e fe s tig u n g m itte ls eines S tieles, der am rü c k w ä rtig e n S ta u p u n k t a n g re ift (7).
W ie gro ß der E in flu ß an d erer A u fh ä n g u n g e n sein kan n , sieh t m an e tw a an fo lgen d em V e rs u c h : S te c k t m an b ei ein er r ic h tig am h in teren S ta u p u n k t b e fe stig te n K u g e l vo n 20 cm D u rch m esser zw ei dün n e D rä h tc h e n v o n 0,8 m m D ic k e und 110 m m L ä n g e in d er Ä q u a to rg e g e n d in die O b er
fläch e, so k a n n sich d a d u rch d er gan ze W id e r
stan d u m 10 0 % u n d m eh r ve rg rö ß e rn , o b w o h l der zu sä tzlic h e W id e rsta n d des D rä h tc h en s selb st ü b e rh a u p t n ic h t ins G e w ic h t fä llt. V o ra u sse tz u n g fü r diese W id e rsta n d sv e rg rö ß e ru n g ist allerd in gs, d a ß schon v o rh e r T u rb u le n z vo rh a n d e n w a r (vgl.
A b sc h n . I I I ) . B e o b a c h tu n g en , die z w a r n ic h t ga n z so a u ffä llig , a b e r v o n g rö ß erer tech n isch er B e d e u tu n g sind, sind an T ra g flä c h e n g e m a ch t w ord en (8, 9). A u f d er S a u g se ite eines a ero d yn a m isc h en g u ten M o d ellflü g els vo n 30 cm T ie fe is t in der N ä h e d er P ro filn a se ein D ra h tsie b streife n vo n 4 cm B r e ite ü b er d er gan zen F lü g e llä n g e a u f
g e sp a n n t w ord en . D ie h ö ch sten E rh eb u n g en des G itte rs w aren e tw a 1 m m . D a s erreich b are A u f trie b sm a x im u m w u rd e d a d u rch v o n ca — 1,2 a u f ca = 0,6 h e ra b g e d rü c k t. G le ic h ze itig stiegen die P ro filw id e rstä n d e b e i gleich em A n ste llw in k e l a u f ein V ie lfa c h e s des frü h eren W e rte s.
E in e ein seitige S trö m u n g sv ersc h le c h teru n g an ein em sy m m etrisc h en K ö rp e r k a n n a u ch zu r A u f trie b serze u g u n g d ien en ; dies h a t ein V e rsu c h m it einem e llip tisch p ro filierte n Z y lin d e r (A ch sen v e rh ä ltn is 2 : 5 ) ge ze igt, dessen län g ere E llip s e n ach se ohne A n s te llw in k e l in W in d ric h tu n g stan d (10). E in an geeig n eter S telle (dort, w o fü r andere V ersu ch e der in F ig . 3 ersich tlich e S c h litz a n g e b ra c h t w urde) p a ra lle l der Z y lin d era ch se ü b er d as P r o fil g esp a n n ter D r a h t vo n 2 m m S tä rk e b e w irk te einen A u ftr ie b ca = 0,4, w a s e tw a dem Z u sta n d sch w ac h b e la s te te r u n d sch n ellfliegen d er F lu g ze u g flä c h e n e n tsp ric h t. D ie G re n z sc h ic h t
d ick e ohne D r a h t w a r d a b ei e b en fa lls e tw a 2 m m . D ie E rk lä r u n g is t die, d a ß sich die S tro m lin ien a u f der gestörten S eite in fo lg e einer gew issen G re n z
sc h ic h tv e rd ic k u n g n ic h t m eh r so en g an die R u n d u n g des P ro fils an sch m iegen , u m so besser ab er
■die der gegenü b erliegen d en , u n gestö rten Seite, die n u n am h in teren P ro file n d e einen „ g e s c h w ä c h te n K o n k u r re n te n “ an treffen , d er sich leich ter w e g d rän ge n lä ß t. A u f diese W eise e n ts te h t eine u n sy m m etrisch e und A u ftr ie b erzeu g en d e S tr ö m u n g u m d as P ro fil.
V . Strömungsverschlechterung durch A usblasen.
G erin geM en g en a u s tr e te n d e rL u ft w irk en ga n z ä h n lich w ie R a u h ig k e ite n . D e r F lu g z e u g k o n s tru k te u r r ic h t e t sich d a n a ch u n d ve rm e id e t im allgem ein en u n d ic h te S telle n a u f d er S a u g se ite sein esT ra g flü g els.
A u c h die im vo rigen A b s c h n itt g e ze ig te M ö g
lic h k e it der A u ftrie b se rz e u g u n g an einem s y m m etrisch en K ö rp e r lä ß t sich m it e tw a s B la s lu ft an S telle des D ra h te s w ied erh o len (10). D a b ei h a t es sich als p ra k tis c h erw iesen, d er B la slu ft einen G egenim puls gegen die S trö m u n g srich tu n g m itzu g e b en , d. h. S ch litzfo rm e n zu w äh len , die d er F ig . 3 en tsprech en . D e r A u ftrie b s b e iw e rt ca = 0,4 z. B . w ird e rre ic h t m it B lasm en gen , die, w en n m an sie b eim A b strö m e n u n ve rm isch t a u f v o lle G esch w in d ig k e it b rä ch te , eine S c h ic h t
d ick e vo n 1/2 % der L ä n g e d er g rö ß eren E llip se n ach se h ä tte n ; d as is t e tw a die H ä lfte d er schon v o rh e r in der G re n zsch ich t ström end en L u ftm e n g e .
Fig. 3. Ausblaseanordnung zur Auftriebserzeugung am sym m etrischen Ellipsenkörper (A = Auftrieb).
E in e an d ere soeben ab gesch lossene V ersu ch s
re ih e 1 (11), b e fa ß t sich m it d er V erh in d eru n g der sog. A u to ro ta tio n vo n T ra g flä c h en . M it der A u to ro ta tio n h ä n g t das T ru d eln der F lu g ze u g e z u sam m en , d as a u s S ch au flü g en der K u n stflie g e r, a b er a u ch v o n m an ch en U n fä lle n h e u te der A ll
g em ein h eit n ic h t m eh r frem d ist. D ie N eig u n g zu m T ru d eln is t eine fü r v ie le F lu g z e u g e u n er
w ü n sch te E ig e n sc h a ft, deren A u ftr e te n sich b ei der K o n str u k tio n h ä u fig n och n ic h t sicher v e r h ü te n lä ß t.
T ru d eln e n ts te h t d u rch Z u sa m m en w irk en vo n versch ied en en a ero d yn a m isc h en und d y n am isch en B e d in g u n gen . E in e d a v o n is t die A u to ro ta tio n , d ie m an im M o d e llv ersu ch fü r sich allein b e o b a c h te n k an n , e tw a in einer A n o rd n u n g w ie in F ig . 4.
E in e T ra g flä c h e w ird a u f ein er in W in d ric h tu n g a u fg e h ä n g te n , g u t g elag erten D reh ach se b e fe stig t, w o b ei die lan g en F lü g e lk a n te n sen k rech t zu m W in d steh en u n d der A n ste llw in k e l zw isch en e tw a 10 und 4 0 0 v e rä n d erlich ist. T ro tz d er S y m m e trie der A n o rd n u n g g ib t es in gew issen A n s te llw in k e l
b ereich en s ta tio n ä re U m la u fg esch w in d ig k e iten , m it denen die A n o rd n u n g ohne äu ß eren A n trie b w ie eine W in d m ü h le ro tie rt.
D ieser V o rg a n g ließ sich nun n a ch den erw äh n ten V ersu ch e n u n terd rü ck en od er m in d esten s a u f 25~~ 3 5% des u rsp rü n g lich en W e rte s h erab setzen , in d em m an en tsp rech en d F ig . 4 zw ei sym m etrisch e S c h litze a u f d er S a u gse ite a n b ra c h te , die im In n ern m itein a n d er in V e rb in d u n g stan d en . In
1 Vorschlag von Prof. B e t z .
H eft 34^ j S c h r e n k : Beeinflussung von Flüssigkeits- und Gasströmungen m it H ilfe der Grenzschicht.
einer solchen A n o rd n u n g e n ts te h t in fo lg e der b ei einem F lü g e l m it A u to ro ta tio n vo rh a n d en en beson deren a ero d yn a m isc h en D ru ck v e rh ä ltn isse eine S trö m u n g d u rch die S ch litze, die an d er h e ra b gehenden F lü g e lh ä lfte in das In n ere des F lü g e ls g e ric h te t is t u n d a m h och geh en d en E n d e w ied er a u s tr itt. D ieser V o rg a n g h a t zu r F o lg e, d a ß die — vo rh e r abgerissene — A u ß e n strö m u n g am a b w ä rts gehenden E n d e d u rch A b sa u g u n g (vgl. A b sc h n . V I I I ) v ie lle ic h t e tw a s verbessert, u n d v o r a llem die v o rh e r anliegende am and eren E n d e d u rch a u s
geb lasene L u f t s ta r k verschlechtert w ird . D a b e i änd ern sich die A u ftr ie b s k rä fte b eid er F lü g e l
h ä lfte n in dem Sinne, d a ß sich eine w esen tlich klein ere s ta tio n ä re A u to ro ta tio n sd re h za h l ein stellt.
Fig. 4. Anordnung zur Beobachtung der A utorotation von Tragflächen; die Längsschlitze auf dem Flügel dienen zur Unterdrückung der Autorotation, die Ge
wichte zum Schwerpunktsausgleich.
V I . Strömungsverbesserung durch A u sbla sen von L u ft.
W ir h a b en fe stg e ste llt, d a ß d as A u sb lase n vo n L u ft im allg em ein en eine S trö m u n g v e rd irb t. In einem F a lle a b er k a n n gen au d as G eg en teil e r
re ic h t w erd en , die Verhinderung einer A b lö su n g , n äm lich d an n , w en n eine L u fts c h ic h t in Strö
m ungsrichtung m it k r ä ftig e r G esch w in d ig k e it a u s
t r it t u n d d a d u rch ein er erlah m en d en G re n z
sch ich t n eu en V o rw ä rtsim p u ls z u fü h r t1. S ch e
m a tisch d eu ten die F ig . 5 a u n d 5 b den V o r ga n g an. In F ig . 5 a t r i t t A b lö su n g ein (U m keh r d er S trö m u n g srich tu n g = A b lö su n g ), in F ig . 5 b is t sie v e rm ied en ; der V o rg a n g sp ie lt sich in einer ve rzö g e rte n u n d d ah er m it D ru c k a n s tie g b e h a ftete n S trö m u n g ab.
Z u ein er tech n isch en A n w en d u n g is t es bis h e u te n och n ic h t geko m m en . W o h l sind an v e r schieden en S telle n V ersu ch e a u sg e fü h rt w orden 1 Patent des verstorbenen Prof. A. B a u m a n n in Stu ttgart.
(12, 13), so a u ch eine grö ß ere R eih e im A u ftr a g vo n P ro f. Ba u m a n n in der G ö ttin g e r V e r s u c h s a n s ta lt1, doch sind die bish er gem essenen A u sb lase le istu n g en d u rch w eg n och zu gro ß fü r die A n w e n d u n g im w irk lich en F lu g z e u g ; d ieser M an g el is t in dessen n ic h t dem P rin zip , sondern den beson d eren S ch w ie rig k eite n solch er V ersu ch e zu zu sch re ib en ; gü n stigere E rg eb n isse kön nen b ei w eiterer B e a r b e itu n g der F ra g e m it R e c h t e rw a rte t w erd en .
Fig. 5. (Schematisch, Grenzschichtdicken überhöht ge
zeichnet.) Entw icklung einer Grenzschicht in einem Gebiet mit kräftigem Druckanstieg längs der K örper
oberfläche,
a) ohne besondere Vorkehrungen (Ablösung), b) Verhinderung der Ablösung durch Blaswirkung,
c) Verhinderung der Ablösung durch Absaugung.
B e i den V ersu ch en gin g es d aru m , den B e re ic h der b ra u ch b aren P ro fila n ste llw in k e l (vgl. A b s c h n .II v o r allem F ig . 2) n a ch oben h in a u szu d eh n en und so die G efa h r eines Ü b e rzieh en s d er M asch ine h era b zu setzen . E in e A u sd e h n u n g des A n s te ll
w in k elb ereich s n a ch oben h in is t in sbesond ere fü r d as S ta rte n u n d L a n d e n w ic h tig , w eil h ier m it m ö glich st gerin ger G e sc h w in d ig k e it d ie T r a g fä h ig k e it des F lu g z e u g e s a u fre c h t erh a lten w erden m uß.
M it einem F lü g e l n a c h F ig . 6 (F lü g eltiefe 200 m m , S ch litz b re ite 5 m m ) is t b eisp ielsw eise ein A u ftr ie b s b e iw e rt ca = 1,95 im M a xim u m erreich t w orden, g egen ü b er ein em W e r t 1,2 7 fü r d as g la tte P ro fil ohne A u sb lase n . D ie A u sb lasegesch w in d ig - k e it w a r d a b ei e tw a d o p p e lt so groß w ie die W in d
1 Veröffentlichung der Ergebnisse steht bevor (Bearbeiter: R . L a n g e r ) .
6 6 8 Sc h r e n k: Beeinflussung von Flüssigkeits- und Gasströmungen m it Hilfe der Grenzschicht. T Die Natur- [wissenschaften
g e sch w in d ig k e it, d er in nere A u s b la s e d ru c k gleich d em d reifac h en W in d s ta u d ru c k . D u rc h w eitere S teig eru n g e n d er A u sb la se g e sc h w in d ig k e it k o n n te der m a x im a le ca-W e rt w e it ü b er 2 g e b ra c h t w erd en .
Fig. 6. Blasflügel.
V I I . S p a ltflü g el (14 — 21).
E in ig e P ro fils c h n itte v o n S p a ltflü g e ln sind in d e r F ig . 7 zu sa m m en g e ste llt; die G esa m tflä ch e is t d a b ei u n te r te ilt d u rch einen od er m ehrere S c h litze , die im F lu g e in P fe ilric h tu n g d u rch strö m t w erd en . E s is t le ic h t zu erkenn en, d a ß d er E ffe k t ein ä h n lich er sein m u ß w ie b eim B la sflü g el, ohne d a ß jed o ch eine P u m p e n le istu n g d a b ei erfo rd erlich ist. In gew issen F ä lle n w ird m it S p a ltflü g e ln eine A u ftrie b s e rh ö h u n g vo n m eh r als 50 % gegen ü b er d em e in fach en P r o fil e rreich t. G an z u m so n st e rh ä lt m an d iesen V o rte il a llerd in g s n ic h t; der L u ftw id e rs ta n d b ei k lein eren c„-W erten , die m an a u c h ohne S p a lt erreich en k ö n n te, is t m it S p a lt e rh eb lich g rö ß er als beim g la tte n F lü g e l. E in e
Fig. 7. Spaltflügel.
en g lisch e A u s fü h ru n g ( Ha n d l e y- Pa g e) ve rm eid e t d ies d u rch V e rw e n d u n g eines S p alte s ä h n lich w ie in F ig . 7 a, d er n u r b ei den g rö ß eren W in k e ln ge ö ffn et w ird , in d em sich der k lein e V o rd e rflü g e l vo m H a u p tflü g e l s e lb s ttä tig a b h e b t; das P ro fil ist in diesem F a lle b e i k lein en A n ste llw in k e ln g e schlossen u n d h a t an n äh ern d die a ero d yn a m isc h en E ig e n sc h a fte n des g la tte n F lü g e ls.
D a s S p a ltflü g e lp rin zip h a t seit Jah ren in der F lu g te c h n ik E in g a n g gefu n d en , v o r a llem in der A u s fü h r u n g v o n Ha n d l e y- Pa g e. D o ch h a t es sich n ic h t allg em ein d u rch setzen kön nen , v o r allem w oh l, w eil d ie F lu g z e u g k o n s tru k te u re d as V e r sag en d er n ic h t ga n z ein fach en A u fk la p p v o r r ic h tu n g fü rc h ten .
D ie E r k lä r u n g d er S p a ltflü g e lw irk u n g e rg ib t sich im A n s c h lu ß an die F ig . 5 b, w ob ei die B la s lu ft h ier n ic h t a u s dem F lü ge lin n e rn , sondern d u rch den S p a lt vo n d er gegen ü b erliegen d en S eite des
P r o fils k o m m t. E in U n tersch ie d b e ste h t n u r in sofern , a ls n ach ein er e in fach en Ü b e rle gu n g (BERNOULLisches G esetz) die G esch w in d ig k e it der zu g e fü h rte n L u ft n ic h t g rö ß er sein k a n n , als die an d er b e treffen d e n S telle a u ß e rh a lb d er G re n z
s c h ic h t vo rh a n d e n e. M an k a n n also a u f diese W eise d er G re n zsch ich t n ic h t Im p u ls in b elieb igen M engen d u rch einen ein zigen S p a lt zu fü h ren .
V I I I . Grenzschichtabsaugung (1, 3, 4, 22 — 2 5 ).
Z u r V e rh in d eru n g d er A b lö su n g g ib t es au ch die M ö g lich k eit, die S c h ic h t in W a n d n ä h e , deren V o rw ä rts im p u ls ve rm in d e rt ist, ein fac h w e g z u nehm en, in d em m an sie in d as In n ere des K ö rp e rs w e g sa u g t (F ig. 5 c). Pr a n d t l h a t d as P rin z ip der G re n z sc h ic h ta b sa u g u n g schon 1904 in seiner ersten A b h a n d lu n g ü ber G re n zsch ich tth e o rie an geg eb en (1) u n d einen A b sa u g e v e rsu c h als a n sch a u lich e B e s tä tig u n g fü r seine Ü b e rle g u n g en a u sg e fü h rt.
S p ä te r is t d er G ed a n k e an eine tech n isch e V e r w e rtu n g des E ffe k te s a u fg e ta u c h t (3, 23).
A lle rd in g s h a t sich a u ch h ier g e ze ig t, d a ß vo n diesem G ed a n k en bis zu r E rz ie lu n g v e rw e rtb a re r E rg eb n isse n och ein ga n z erh e b lich e r A u fw a n d v o n V e rsu c h sa rb e it n ö tig ist, der h e u te e rst zu m T e il g e leistet ist. W ä h ren d der le tz te n Jah re sind z. B . ve rsch ied e n e V ersu ch sreih en m it seh r d icken T ra g flä c h e n p ro file n a u sg e fü h rt w orden, die zeigen so llten , w ie m an m it m ö g lich st g erin ger A b sa u g e m enge hohe A u ftr ie b e erreich en kan n . V e r fo lg t m an die fü r einen b e stim m te n A u ftr ie b jew eils gem essenen A b sa u g em e n g en — w ir nehm en e tw a den A u ftr ie b s b e iw e rt ca = 2,7* — so fin d e t m an fo lgen d en G a n g :
Jahr: 192 4 -19 2 5 1925 1927 1929
CQ ° .° 5 0,024 0,020 0,014
c Q is t d a b ei ein der A b sa u g em e n g e p ro p o rtio n a ler dim en sio n slo ser M e n g en b eiw ert2. V o n diesen Z a h len sind d ie 3 ersten ein er frü h eren V e rö ffe n tlic h u n g (25), die le tz te n n och u n v o lle n d e ten V ersu ch en des V erfassers e n tn om m en . E s b e ste h t G ru n d zu der A n n a h m e, d a ß a u ch d er le tz te W e r t n och n ich t das erreich b a re M in im u m ist. D ie S ch w ie rig k eite n lieg en zu m T e il in d er V e rsu c h ste c h n ik , die erst a llm ä h lich a u sg e b ild e t w erd en m u ß , zum T eil au ch in der F ü lle der V a ria tio n sm ö g lic h k e ite n , die die E rg eb n isse beein flu ssen k ö n n en und eine sy ste m a tisc h e U n tersu ch u n g fa s t u n m ö glich m a c h e n . P rin zip iell sind v o r a llem die F ra g e n w ic h tig : W ie w e it is t d ie w irk lic h e A b sa u g em e n g e n och vo n dem M in im u m e n tfe rn t, d as n ach gew issen th eo re
tisch en Ü b e rle gu n g en h in reich en m ü ß te , und w a ru m is t b ish er eine grö ß ere M enge n ötig ? M an k ö n n te ja z u n ä c h st an n eh m en , d a ß das A b sau gen des w an d n äch ste n T eils der G ren zsch ich t, d er am w en ig sten E n erg ie b e s itz t und a u ß erd em ,
1 E tw a das Doppelte des m it gewöhnlichen T ra g flächen ohne Absaugung erreichbaren Höchtswertes (vgl. Abb. 2).
2 Bei einer W indgeschwindigkeit v und einer Flügelfläche F ist die Absaugemenge Q = . Cq • v • F .
2 ^ ^ ig2g] S c h r e n k : Beeinflussung von Flüssigkeits- und Gasströmungen m it H ilfe der Grenzschicht. 669 w ie frü h er e rw äh n t, ste ts eine lam in are S trö m u n g s
fo rm h a t, zu r V erh in d eru n g der A b lö s u n g h in re ich t. V ersu ch e d er n äch sten Z e it w erd en , w ie zu h o ffen ist, d a rü b e r eine A u fk lä ru n g geben .
A u ß e r den V ersu ch en m it T ra g flü g e ln sind a u ch solche ü b er die V erb esseru n g des W irk u n g s
grad es v o n D iffu so ren b zw . ü ber die V errin g e ru n g ih rer B a u lä n g e (größere E rw e ite ru n g sw in k el), fe r
ner ein ige ü b er W id e rsta n d sv erm in d e ru n g vo n K ö rp e rn a u sg e fü h rt w ord en (23, 24).
E s m a g an dieser S telle e rw ä h n t w erd en , d a ß au ch K o m b in a tio n en v ersch ied en er vo n den in diesem B e ric h te gen an n ten E ffe k te v ie lle ic h t a u f g ü n stige p ra k tisch e A n w en d u n g sm ö g lic h k e ite n fü h ren w erd en . A u c h in dieser R ic h tu n g sind V e r
such e b e a b sich tig t.
I X . D er M agnu seffekt (26 — 31).
D e r M A G N U S - E f f e k t am ro tieren d en Z y lin d e r h a t v o r einigen Jah ren als d as erste R o to rs c h iff e n tstan d , eine allgem ein e B e a c h tu n g g e
fu n d en (28 — 3 1); es g e n ü g t d a h er h ier d ie F e stste llu n g , d a ß d ie R o ta tio n a u f der M itw in d seite die A b lö su n g v e rz ö g e rt, a u f d er G eg en w in d seite a b er fö rd e rt, w o d u rch eine u n sy m m etrisch e, a u ftr ie b e rzeu gen d e G esa m tströ m u n g e n tste h t.
W ic h tig is t in u n serem Z u sa m m e n h a n g v o r allem , d a ß die R o ta tio n des Z y lin d e rs n u r zu r B e d ien u n g des „ R e la is “ , n äm lich der G re n zsch ich t des u m strö m en d en W in d e s d ien t, d as sein erseits die A u ß e n strö m u n g so steu e rt, d a ß sie ein e a ero d yn a m isc h e K r a f t m it einer K o m p o n e n te in d er erw ü n sch ten R ic h tu n g e rz e u g t; u n m itte lb a r m it d er V o r trie b sle istu n g eines R o to rfa h rz e u g s h a t die fü r die R o ta tio n a u fg e w a n d te L e i
stu n g n ic h ts zu tu n .
F rü h ere V ersu ch e, den Ma g n u s- E f f e k t d u rch u n m itte lb a re E i n w i r k u n g d er R o ta tio n a u f d as g an ze F e ld ohne d as Z w isch en g lied d er G re n zsch ich t zu erklä ren , h a b en zu k ein en q u a n tita tiv
b ra u ch b aren E rg eb n issen g e fü h rt. D en n es ist n ic h t ga n z k la r, w oh er d u rch u n m ittelb a re R ei- b u n gs- u n d e v tl. d a m it v e rk n ü p fte M isch u n gs
e in flu ß eine so g ro ß e U n sy m m etrie in d as gan ze G esch w in d ig k e itsfe ld k o m m en soll, die zu r E r k lä ru n g der A u ftrie b s e rz e u g u n g n ö tig is t; v e rm a g d o ch selb st in ru h en d er L u f t d er Z y lin d e r n u r eine seh r d ün n e S c h ic h t u m sich h eru m in m erklich e R o ta tio n zu ve rse tze n . A u c h d a ß die A u ß e n lu ft — n a ch der G rö ß e des erzielb a ren A u ftr ie b s zu sch ließ en — a u f einen g rö ß eren T eil der M itw in d seite ra sch er strö m t als der Z y lin d e r selb st, zeigt, d a ß vo n ein er S trö m u n g sb e e in flu ssu n g d u rch M it
sch lep p en k ein e R e d e sein kan n .
D ie W e ite re n tw ic k lu n g des R o to rp rin zip s zum A n trie b v o n S ch iffen sch ein t, so w eit m an die V e r h ä ltn isse ü b e rb lick en kan n , g e g e n w ä rtig v o r allem d a ru m ins S to ck e n g era ten zu sein, w eil die S egel
sc h iffa h rt ü b e rh a u p t zu r Z e it einen sch w eren S ta n d h a t, u n d a n d ererseits die A n la g e - u n d B e trie b sk o ste n der ersten R o to rsc h iffe n och n ic h t a u sg e re ic h t h ab en , u m den W in d k r a fta n trie b w ied er m it dem M a sch in en an trieb k o n k u rre n z fä h ig zu m ach en. W e ite r is t die E n tw ic k lu n g a u c h w oh l d a d u rch geh em m t, d a ß es sich b eim R o to rs c h iff u m einen V ersu ch sg eg en sta n d h a n d elt, dessen K o s te n ga n z erh e b lich sind, so d a ß G ro ß v ersu ch e m it dem R is ik o des M iß lin gen s k a u m in grö ß erem M aße g e w a g t w erd en kön nen .
V ersu ch e zu r E rz ie lu n g e x tre m hoh er A u ftr ie b s w erte sind in d er le tz te n Z e it in der G ö ttin g e r V e r s u c h sa n sta lt a u s g e fü h rt w o rd e n 1. Z y lin d e r vo n einem S e ite n v e rh ä ltn is 1 : 1 2 m it großen seitlich en S ch eib en h a b en ca-W e rte b is 16,5 erreich t, bei ein em V e rh ä ltn is ~ = 13, (u is t die U m fa n g s
g e sc h w in d ig k e it des K ö rp e rs, v die W in d g e sch w in d igk eit) .
der des W iderstandes (Rücktriebes).
A u f d as A u ftr e te n eines M A G N U s-E ffektes bei B a llsp iele n (Tennis, S ch la gb a ll) is t sch on m e h rfa ch hin gew iesen w ord en . E in B a ll m it gro ß er G e s c h w in d ig k e it u n d gleich zeitig e m k r ä ftig e n D ra ll ka n n m erk lich e sen k rech te od er w aa g e re c h te A b len k u n g e n gegen ü b er seiner n orm a len B a h n erfah ren . D e r T en n issp ieler m a c h t d a v o n G e b ra u ch , indem er den B a ll „ s c h n e id e t“ , der S c h la g ballsp ieler, in d em er ih n e x z e n tris c h sch lä gt.
U m vo n den a u f tre ten d en K r ä ft e n eine gen au ere V o rstellu n g zu gew in n en , sind v o m V erfasser .einige V ersu ch e m it ein er ro tieren d en K u g e l a u s
g e fü h rt w ord en. D ie K u g e l v o n 20 cm D u rch m esser h in g an ein em dü n n en , oben a n g etrieb en en D r a h t im 1,2 m -W in d k a n a l; d ie K r ä fte , der R ü c k trie b
1 Veröffentlichung (Bearbeiter A. B u s e m a n n ) in der im nächsten Jahre erscheinenden IV . Lieferung der
„Ergebnisse der Aerodynamischen Versuchsanstalt“ . Ca
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Fig. 8. Versuchsm äßige Bestim m ung des Magnuseffektes an einer rotierenden K u g e l: u ist die Um fangsgeschwindigkeit des
A
Balles, v die W indgeschwindigkeit, c« = --- der dimen- P-v2 • R 2:t
2
w
sionslose Beiw ert des Auftriebs (Quertriebs), c w = ---
2 9
2
