BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ ( )

AM (ćwiczenia) 24 listopada 2013

1 | S t r o n a

BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ

( )

Kroki obliczania:

1. Dziedzina 2. Miejsca zerowa

3. Granice i na krańcach dziedziny 4. Asymptoty

a) pionowe (w punktach nienależących do dziedziny, o ile granice są w tych punktach nieskończone), b) ukośne

( )

( )

5. Liczymy f’(x)

a) jeśli f’(x) > 0, to funkcja jest rosnąca, b) jeśli f’(x) < 0, to funkcja jest malejąca, c) jeśli f’(x) = 0, to funkcja jest stała.

Jeśli ( ) to w może być ekstremum lub punkt przegięcia.

Aby sprawdzić czy funkcja ( ) posiada ekstremum:

1. Sprawdzamy czy f’(x) zmienia znak w 2. Liczymy f”(x)

Jeżeli

( ) to minimum Jeżeli

( ) to maksimum Jeżeli

( ) to punkt przegięcia

Przykład:

( ) ( ) * +

( ) ( )

[

]

[ ]

x = 3 asymptota

Liczymy pozostałe asymptoty:

( )

AM (ćwiczenia) 24 listopada 2013

2 | S t r o n a

( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

√ √

√

Przykład:

( ) ( ) ( ) ( ) * + ( )

( ) ( )

. / . /

( ) ( )

. / . /

( ) ( )

( )

( ) [ ]

( ) ( )

( )

( ) [ ]

x = -2 – asymptota pionowa

( )

( ) ( )

. / . /

(𝑎 𝑏) 𝑎 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑏

(𝑎 𝑏) ⁴ 𝑎 ⁴ 𝑎 ^𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑏 ⁴

AM (ćwiczenia) 24 listopada 2013

3 | S t r o n a

( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⁴

( )

Miejsca zerowe f’(x):

( )

( ) ( ) ( )

( ) , ( ) ( ) - ( ) ( ) ( )

( )

, ( ) ( ) -( ) ( ) ( ) ⁴

f”(-3) = 0 - nie ma ekstremum ( )

4