Die Naturwissenschaften. Wochenschrift..., 17. Jg. 1929, 18. Oktober, Heft 42.

DIE NATURWISSENSCHAFTEN

17. Jahrgang 18. Oktober 1929 Heft 42

Physikalische Untersuchungen an Streichinstrumenten.

V o n H . Ba c k h a u s, G reifsw ald . I . E in leitu n g .

A u s d em 17 . und 18. J ah rh u n d e rt sind uns eine A n z a h l v o n S treich in stru m en ten erh a lten geblieben, die an K la n g sc h ö n h e it n ach dem U rte il a lle r K e n n er u n erre ic h t d a steh en . E s h a n d elt sich d a b ei u m W e rk e v o n ein igen , h a u p tsä ch lich italien isch en M eistern , u n te r denen b eson d ers h e r v o r r a g e n :

Am a t i, St e i n e r, St r a d i v a r i u s, Gu a r n e r i u s, Be r g o n z i u. a . In d er seitd em verflo ssen en Z e it h a t die T e c h n ik des S tre ich in stru m e n te b au es keine w eiteren F o rts c h r itte gem a ch t, w as sich w o h l am b e ste n aus d er T a tsa c h e e rg ib t, d a ß an den ä u ß e re n F o rm e n d er In stru m en te , w ie sie ih n en d ie E n t ­ w ic k lu n g bis zu m 18. J a h rh u n d e rt gegeb en h a t, a u ch h e u te n och sk la v is c h fe stg e h a lte n w ird . D ie h e u tig e G e ig en b a u te ch n ik b e fin d e t sich v ie lm e h r diesen a lte n M eisterw erk en g eg en ü b er in ein em Z u ­ s ta n d e d er H ilflo sig k e it. E s g e lin g t h e u tzu ta g e n ic h t m eh r, In stru m e n te zu b a u en , die m it den a lte n k lassisch en Ita lie n e rn den V e rg le ic h a u sh a lten kön nen . W e n n ein m al eine G eig e b esser g e rä t als and ere, so is t d ies m eh r d em Z u fa ll zu d a n k en als ein em sac h g em äß en V o rg eh en .

E s sin d m e h rfa ch V ersu c h e g e m a c h t w ord en, a lte kla ssisch e In s tru m e n te gen au n ach zu b a u e n . D a s h a t jed o c h k ein e b efried ig en d en R e s u lta te e r­

geb en , w e il es w o h l ge lin g t, die ä u ß e re n F o rm e n gen au n ach zu a h m en , n ic h t a b er die F a s e rs tru k tu r des b ei d em M u sterin stru m en t ve rw e n d e te n H o lzes.

D ie K u n s t d er a lte n M eister b e sta n d a u gen sch ein ­ lich d a rin , fü r ein b e stim m te s H o lz, d as z u r V e r ­ fü g u n g stan d , a u c h die p assen d e F o rm zu finden . D a b e i w a r m an, w ie d er A u g e n sch ein leh rt, im 18. J a h rh u n d e rt n ic h t in d er L a g e , so v o rzü g lich e s H o lz z u m G eig en b au zu b e n u tzen , w ie w ir es h eu te z u r V e r fü g u n g h ab en . Z u r v o lle n d e ten A u sü b u n g ein er solchen H a n d w e rk s k u n st w a r sich er eine gro ß e M enge v o n E in ze lerfa h ru n g en erfo rd erlich , die, d u rch G en eratio n en v o n M eistern u n d S ch ü lern ge­

sam m elt u n d b e reic h ert, sch ließ lich w ie in ein er o r­

g an isch en F o rte n tw ic k lu n g zu d em H ö h e p u n k t g e fü h rt h a b en , der im 18. J a h rh u n d e rt e rre ic h t w ord en ist.

A n B em ü h u n g en , dies „G e h e im n is “ d e r a lte n italien isch en G eig en zu lü ften , h a t es n ic h t gefeh lt.

A b e r die h ie rn a c h a n g eg eb en en B a u v o rs c h rifte n h a b en m e ist die F o rm v o n k u rzen R e ze p te n , w orau s sich schon ih re U n z u lä n g lic h k e it e rg ib t. D e n n m an w ird h ie rd u rch d em W esen d er a lte n H a n d w e rk s­

k u n s t u n d ih rer V e r w a n d ts c h a ft zu den b ild en d en K ü n s te n w e n ig ge re ch t. B e i diesen w ü rd e m an v o n d e ra rtig e n R e ze p te n w o h l n iem als ein en E rfo lg e rw a rte n , u n d eb en so w en ig is t ein so lch er in der T e c h n ik des S tre ich in stru m e n te b a u es b ish er d u rch

Nw. 1929

B e fo lg u n g d er v o rg e sch lag en en R e ze p te zu v e r ­ zeich n en gew esen . D ie ser M iß erfo lg is t w o h l d a rin b e g rü n d e t, d a ß d en versch ied en en V o rsch lä g e n n ic h t eine ein geh end e K e n n tn is d er W ir k u n g s ­ w eise und d er b eso n d eren c h a ra k te ristisc h en E ig e n ­ sch a fte n d er vo rh a n d e n en M u sterin stru m en te zu gru n d e la g . U n d in d er T a t w a r es b is v o r k u rzem n och seh r sch w er, w en n n ic h t u n m ö glich , eine solche K e n n tn is zu g ew in n en . E r s t die n eu eren F o r t ­ s c h ritte d er p h y sik a lisc h e n F o rsc h u n g und der E le k tro te c h n ik setzen uns in sta n d , d ie L ö su n g d ieser F ra g e n m it A u s s ic h t a u f E rfo lg in A n g riff zu n eh m en .

W e n n w ir uns d as Z ie l setzen , In stru m en te zu b a u en , d ie den a lte n k lassisch en g le ich w ertig sind , so is t in e rs te r L in ie o b je k tiv d ie F ra g e zu k lä re n , w elch e E ig e n sc h a ften es denn sind , die d iese M u sterin stru m en te gem ein sam v o r and eren au szeich n en . A u s s u b je k tiv e r B e o b a c h tu n g w issen w ir, d a ß d er K la n g d er k lassisch en In stru m en te b e stim m te E ig e n sc h a ften h a t, die uns diesen K la n g als b eso n d ers schön und ed el em pfin d en lassen.

A u ß e rd e m is t b e k a n n t, d a ß dieser K la n g b eson d ers

„ g u t t r ä g t “ , so d a ß selb st in ein em seh r großen S a a l die E in ze lh eite n des K la n g e s ü b e ra ll g u t h ö r­

b a r sind. S ch lie ß lich m a c h t sich fü r den S p ieler d er V o rz u g g u te r In stru m e n te d a d u rch b e m erk b a r, d aß sie „ le ic h t a n sp rech en “ , d. h. d a ß es eines m ö glich st g erin gen Z e it- u n d K r a fta u fw a n d e s b ed arf, um den K la n g in d er g ew ü n sch ten S ch ön h eit und F ü lle zu erzeu gen .

E s is t w o h l zu n ä ch st n ötig , die diesen su b ­ je k tiv e n B e o b a ch tu n g en zu gru n d e liegen den p h y s i­

k a lisch en T a tsa c h e n o b je k tiv festzu stellen . E r s t w en n d as g elu n gen ist, w en n m an a lso w eiß , w elch e 'physikalischen E ig e n sc h a fte n ein k lassisch es I n ­ stru m e n t v o r an d eren au szeich n en , w ird es m ö glich sein, zu ein er w irk lich en , n ic h t b lo ß äu ß e rlich e n N a ch a h m u n g solch er In stru m en te ü b e rzu g e h e n . D ie U n tersu ch u n g en , ü b er die in d er v o rlieg en d en A r ­ b e it b e ric h te t w ird , so llen h a u p tsä c h lic h zu r K lä ­ ru n g d er ersten d ieser b eid en F ra g e n b e itrag en , also zu r o b je k tiv e n F e s ts te llu n g d er p h y sik a lisch en E ig e n sch aften v o n S tre ic h in stru m e n te n dienen.

I I . W irkungsw eise der Streichinstrum ente.

D ie K la n g e rze u g u n g e rfo lg t b e i den S tre ic h ­ in stru m en ten , ab geseh en v o n ein igen A u sn a h m e ­ fällen , a u f die w ir h ier n ic h t ein zu geh en brau ch en , d u rch A n stre ic h e n d er S a ite m it einem B o gen aus P fe rd e h a aren , die d u rc h E in re ib e n m it K o lo ­ ph on iu m k le b rig g e m a c h t w ord en sind. D e r M ech anism u s dieses A n stre ich e n s ist fo lg en d er:

W e n n d er B o g e n ü b er die S a ite g e fü h rt w ird , so 61

812 B a c k h a u s : Physikalische Untersuchungen an Streichinstrum enten.

[

wissenschaften

n im m t er sie v e rm ö g e d er K le b e k r a ft des K o lo ­ p h oniu m s ein S tü c k c h e n m it, b is die ela stisch e K r a ft, die die S a ite in ih re R u h ela g e zu b rin g en b e ­ stre b t ist, die K le b e k r a ft ü b er w ieg t. D ie S a ite sch w in g t, an den B o g e n h a a re n e n tla n g gleiten d , zu rü c k , u m d a n n au fs n eu e v o m B o g e n e r fa ß t und m itgen o m m en zu w erd en . D ie F re q u e n z, m it der d ieser V o rg a n g erfo lg t, is t die n a tü rlich e E ig e n ­ fre q u en z d er S a ite . D ie G esch w in d ig k e it, m it der d er an g estrich en e S a ite n p u n k t- sich aus sein er R u h e la g e e n tfe rn t, m u ß , w en n die B o g e a g esch w in - d ig k e it k o n s ta n t ist, e b en fa lls k o n s ta n t sein. D ies g ilt, w ie m an le ic h t zeigen k a n n , in e rste r A n n ä h e ­ ru n g a u c h fü r die R ü c k b e w e g u n g . D ie K in e m a tik g e strich e n e r S a ite n is t in seh r au sfü h rlich er W eise v o n C. V . Ra m a n1 b e h a n d e lt w ord en . Seine R e s u l­

ta te , so w e it sie fü r d as v o rlieg en d e P ro b le m v o n W ic h tig k e it sind, k ön nen w ir fo lg en d e rm a ß e n k u rz zu sam m en fa ssen : Z e ich n et m an d as G esc h w in d ig ­ k e itsd ia g ra m m d er S a ite n b ew eg u n g in d er W eise, d a ß m an ü b e r d er S a ite als A b szisse die T ra n s ­ v e rsa lg e sc h w in d ig k e ite n d er ein zeln en S a ite n ­ p u n k te als O rd in ate n a u ftr ä g t, so b e ste h t d as G e ­ sc h w in d ig k e itsd ia g ra m m aus n + i p a ra lle len G e ­ ra d en , die gegen die x A ch se g leich g e n e ig t sind u n d g leich en A b s ta n d v o n ein a n d e r h a b en . D e r Ü b e rg a n g v o n ein er G erad en zu r an d eren e rfo lg t u n stetig , so d a ß sich also n U n s te tig k e ite n d er G e ­ sc h w in d ig k e it ergeb en , die a u f d er S a ite hin- und her sch w ing en . D e r ein fac h ste F a ll, d er ü b rigen s b ei S tre ic h in stru m e n te n fü r m u sik alisch e K lä n g e fa s t a u ssch ließ lic h in B e tr a c h t k o m m t, is t der, w o n = i ist, w o also n u r eine ein zige U n s te tig k e it in d em G esch w in ­ d ig k e itsd ia g ra m m hin- und h erseh w in g t. D a s D ia g ra m m fü r diesen F a ll ist in F ig . i ger zeich n e t. E s b e ste h t n ach dem V o rh e rg e sa g te n aus zw e i p a r a l­

lelen G erad en , A C und D B , die d u rch die S a iten en d en gehen.

In d em in d er F ig . i a n ­ g e d e u teten Z e itp u n k t b e ste h t also d as G e sc h w in ­ d ig k e itsd ia g ra m m au s den b eid en G erad en A E und O B .

D ie S c h w in g u n g sk u rv e eines ein zeln en S a ite n ­ p u n k tes lä ß t sich au s d em G e s c h w in d ig k e its ­ d ia g ram m le ic h t gew in n en : E s e rg ib t sich eine ein fach e Z ic k za c k lin ie , w ie in F ig . 2 a n g ed e u tet.

D ie p u n k tie rte L in ie e n ts p ric h t d er R u h ela g e . Fig. 1, Geschwindig­

keitsdiagram m .

Fig. 2. Schwingungskurve eines Saitenpunktes.

D en h ier b esch rieb en en S c h w in g u n g sty p u s w o l­

len w ir n a ch d em V o rg ä n g e v o n Ra m a n als den e rsten S ch w in g u n g sty p u s, d em en tsp rech en d einen V o rg a n g m it n U n s te tig k e ite n als den n -ten S c h w in g u n g sty p u s b ezeich n en .

D e r e rste S c h w in g u n g sty p u s is t sch on vo n He l m h o l t z1 u n te rsu c h t w ord en und w ird d ah er au ch v ie lfa c h H E L M H O L T Z s c h e r S ch w in g u n g sty p u s ge n an n t. M an k a n n die B e w e g u n g d er S a ite h ier­

b e i v o lls tä n d ig d u rch d e n . A u s d ru c k b e sc h re ib e n : (1)

1 e . V . Ra m a n, Ind. Assoc. Sei. B ul., S. 15, 1 — 158 (1918); s. auch Ge i g e r- Sc h e e l, H andbuch der Phys. 8, 372ff. Berlin 1927.

D a rin is t l d ie L ä n g e d er S a ite . D ie x -A c h se lieg t in d er S a ite , y is t d ie E lo n g a tio n des S a ite n p u n k te s m it d er A b szisse x, T die D a u e r ein er P erio d e, a die G rö ß e d er U n s te tig k e it im G e sc h w in d ig k e its­

d ia g ram m . M an e rk e n n t, d a ß b eim He l m h o l t z-

schen S c h w in g u n g sty p die A m p litu d e n der T e il­

sch w in g u n gen p ro p o rtio n a l - % o d er sind, w o n die S ch w in g u n g sza h l in d er S eku n d e b e d eu te t.

D ie G ru n d sch w in g u n g is t d er A m p litu d e n ach die s tä r k s te . B e i den h öh eren S ch w in g u n g sty p en ist d as G ese tz, d as die G rö ß e n d er A m p litu d en z u ­ ein a n d er a n g ib t, ein a n d eres; im b eso n d eren is t n ic h t d er G ru n d to n vo rh e rrsch en d , sondern im m er d er T eilto n , dessen O rd n u n g szah l m it d er O rd n u n g des S c h w in g u n g sty p s ü b e re in stim m t. So ü b e r­

w ie g t also z. B . b e im zw e ite n S c h w in g u n g sty p die zw e ite T eilsch w in g u n g .

W e lc h e r S c h w in g u n g sty p u s zu sta n d e ko m m t, h ä n g t n ach d er R A M A N s c h e n T h e o rie w esen tlich vo n dem D r u c k ab, m it d em d er B o ge n a u f die S a ite a u fg e se tz t w ird . U m den H E L M H O L T z s c h e n S c h w in g u n g sty p zu erregen , is t ein b estim m ter M in d estd ru ck erfo rd erlich . Is t er n ic h t erreich t, so e n ts te h t ein h ö h erer S ch w in g u n g sty p u s.

D ie im vo rste h e n d e n a u fg e fü h rte n e rsten E r ­ gebn isse d er R A M A N s c h e n T h e o rie sind u n ter v e r ­ ein fach en d en A n n ah m en h e rg e le ite t, d ie in W ir k ­ lic h k e it n ic h t stre n g e rfü llt sind. Sie reich en z w a r aus, um einen ersten a n g en äh erte n Ü b e rb lic k über die W irk u n g sw eise v o n S tre ich in stru m e n te n zu erm ö glich en , lassen a b e r ein ige in te re ssa n te B e ­ so n d erh eiten u n g e k lä rt, a u f die h ier n och k u rz h in ­ gew iesen w erd en soll. E s is t b e k a n n t, d aß , w en n eine S a ite in ein em K n o te n p u n k t eines P a rtia lto n e s a n g estrich en w ird , dieser P a r tia lto n in d er S ch w in ­ g u n g d er S a ite n ic h t ersch ein t. D a s G esch w in d ig ­ k e itsd ia g ra m m ist d ann, w ie sich le ic h t zeigen lä ß t, eine tre p p e n fö rm ig e K u r v e , b esteh en d aus G erad en , die zu r x -A c h se p a ra lle l sind, m it den b e reits e r­

w ä h n ten u n stetig e n Ü b e rg ä n g e n . N a c h d en b ish er an g ed e u tete n Ü b e rle g u n g en m ü ß te n u n d er fe h ­ len d e T e ilto n s o fo rt ersch ein en , w en n m an m it der A n s tric h ste lle a u ch n u r seh r w en ig vo n dem K n o te n ­ p u n k t a b w e ic h t, w as n a ch p h y sik a lisc h e n Ü b e r­

leg u n gen n ic h t m ö g lich ist. E in e b essere A n n ä h e ­ ru n g an d ie w irk lich en V erh ä ltn isse e rh ä lt m an

1 H . v. He l m h o l t z, Lehre von den Tonem pfin­

dungen, Beilage 6, S. 616.

H e ft 42. 1

18. 10. 1929J Ba c k h a u s: Physikalische Untersuchungen an Streichinstrum enten. 8 1 3

d an n , w en n m an die A n n ah m e b e ise itelä ß t, d aß die G esch w in d ig k e it, m it d er die S a ite jew eils in ih re R u h e la g e zu rü c k k e h rt, k o n sta n t ist. R a m a n 1 d e fin ie rt d ie so e n tsteh en d en M o d ifik a tio n en des H E L M H O L T Z s c h e n S ch w in g u n g sty p s als Ü b e rg a n g s­

ty p e n . D ie w irk lic h e n S ch w in gu n gen v o n g e ­ strich en en S a ite n n äh ern sich diesen th e o retisch g efu n d en en Ü b e rg a n g s ty p e n an. D u rc h die S te ifig ­ k e it d er S a ite u n d die end lich e B r e ite d er A n s tric h ­ stelle ergeb en sich n och ein ige w eitere A b w e ic h u n ­ gen, die sich in d er H a u p tsa ch e d a rin äu ß ern , d a ß b ei den e x p e rim e n te ll e rh a lten en Sch w in gu n gs- k u rv e n die sch a rfen E c k e n a b g eru n d et sind.

E in e sch w in g en d e S a ite is t w egen d er gerin gen G rö ß e ih re r O b erflä ch e n ic h t im stan d e, u n m itte l­

b a r n en n en sw erte S ch allen ergie a b zu strah le n . B e i den S tre ic h in stru m e n te n w ird das v ie lm e h r d a ­ d u rch e rre ic h t, d a ß die S a iten sch w in g u n g en a u f den In stru m e n tk ö rp e r ü b e rtra g e n w erd en . A n H a n d d er F ig . 3 w ollen w ir zeigen , w ie m an sich diese Ü b e rtr a g u n g zu d en k en h at.

D ie T ra n sv ersa lsch w in g u n g e n d er S a ite v e r ­ setzen den S te g in K ip p sch w in g u n g en in seiner E b en e. H ie rd u rch g e rä t ein m al die G eig en d eck e in S ch w in gu n gen , d ie d u rch den B a ß b a lk e n b, d er u n ter dem lin k en S te g fu ß d u rch la u fen d vo n u n ten gegen die D e c k e g e k le b t is t (vgl. h ierzu F ig . 25), a u f g ro ß e T eile d er D e c k e ü b e rtra g e n w e r­

den, au ß erd em v e r m itte lt der S tim m sto ck , der d ic h t n eb en dem re ch te n S te g fu ß die D e c k e b e ­ rü h rt, die Ü b e rtr a g u n g d er S ch w in gu n gen a u f den B o d e n des In stru m en te s.

M an k a n n die K o m b in a tio n vo n S a ite und S teg e in sch ließ lich d er d a m it ve rb u n d en en sch w in g u n g s­

fäh ig en G eb ild e th e o retisch b e tra c h te n und die R ü c k w irk u n g e n stu d ieren , d ie in fo lg e der N ach - g ib ig k e it des S teg es a u f die S a iten sch w in g u n g en a u sg e ü b t w erd en . A u c h h ierzu sei au f die A rb e ite n v o n Ra m a n2 ve rw iese n . M an fin d e t, d a ß die E ig e n ­ sch w in g u n gen der S a ite d u rch die R ü c k w irk u n g des S teg es g e ä n d e rt w erd en , und z w a r am stä rk sten dann, w en n eine d er E ig e n freq u e n ze n des S teg es m it d er S a ite n freq u en z n ah ezu ü b e re in stim m t. In d iesem F a ll w ird d ie S ch w in g u n g d er S a ite s ta r k g e d ä m p ft. Sie b e d a rf also zu ih rer A u fr e c h t­

1 C. V . Ra m a n, a. a. O .; außerdem Philosophie.

Mag. 38, 580 (1919)-

2 C. V . Ra m a n, a. a. O ; s. auch Ge i g e r- Sc h e e l,

H andbuch der Phys. 8, 370 ff.

e rh a ltu n g eines M a xim u m s an e rregen d er K r a ft, d. h. eines m a x im a le n B o g e n d ru ck es.

B e zü g lic h d er E rre g u n g des den G eig en k ö rp e r u m g eb en d en M edium s, d. h. d er Ü b e rtr a g u n g d er S ch w in g u n g en in d as S ch allfeld , is t m e h rfa ch die A n s ic h t g e ä u ß e rt w orden, d a ß h ieran die i^-Löcher d er S tre ich in stru m e n te beson d ers b e te ilig t seien.

H ie rn a ch soll m an sich z. B . eine G eige v o rzu ste llen h a b en ä h n lich w ie eine D o p p elsiren e, d e ra rt n ä m ­ lich, d a ß v o n den b eid en .F -L öch ern ab w ech seln d L u ft au sgesto ß en und ein gesogen w ird . A b g eseh en d a vo n , d a ß die A m p litu d e n des G eig en k ö rp ers zu k lein sind, als d a ß m an eine hin reich end e S trö m u n g d u rch die .F -L ö ch er ann eh m en kö n n te, z e ig t au ch ein e x p erim en telle r V e rg le ic h d er D r u c k v e rh ä lt­

nisse u n m itte lb a r v o r den F -L ö c h e r n und v o r dem festen G eig en k ö rp er, d a ß v o n ein er n en nen sw erten W ir k u n g d ieser A r t n ic h t die R e d e sein kan n . M an h a t v ie lm e h r die K ö rp e r d er S tre ich in stru m e n te als a k u stisch e F lä c h e n s tra h le r zu b e tra ch ten .

W en n m an n u n n a ch M erkm alen su ch t, d u rch die ein zeln e S tre ich in stru m e n te v o r and eren ih rer A r t c h a ra k te ris ie r t od er a u sg ezeich n et sind, so h a t m an w o h l v o n ein er U n te rsu c h u n g d er S a ite n ­ sch w in g u n g en allein h ie rfü r am w en ig sten K lä ru n g zu e rw a rte n . D e n n ab geseh en v o n d er R ü c k w ir ­ k u n g d er S teg b ew eg u n g a u f die S aiten sc h w in g u n g , w a s a b er als ein E ffe k t z w e ite r O rd n u n g zu b e tr a c h ­ te n ist, is t die A r t d er S a ite n sc h w in g u n g selb st n u r d u rch M a te ria l, S p an n u n g und w irk sa m e L ä n g e der S a ite und d u rch die A r t des B o g e n a n strich e s b e ­ d in gt. U n b e d in g t ch a ra k te ris tisc h fü r ein In s tru ­ m en t w ird a b er die S ch w in g u n g sfo rm sein, die der In s tru m en tk ö rp er fü r die ein zeln en T eiltö n e der K lä n g e a n n im m t. A ls F o lg e h ie rv o n h a t m an c h a ra k te ristisc h e E ig e n tü m lic h k e ite n in der A r t der A u s tra h lu n g zu e rw arte n , und sch ließ lich m uß au ch die S tru k tu r der K lä n g e , das w as m an m it dem O hr s u b je k tiv w ah r n im m t, bei o b je k tiv e r U n tersu ch u n g beson d ere M erkm ale zeigen . W ir w en d en uns je t z t zu den exp erim en telle n E rg eb n issen , die zu diesen drei F ra g e n b ish er erh a lten w ord en sind.

I I I . D ie Stru ktur von Streichinstrum entklängen.

D ie o b je k tiv e U n te rsu c h u n g d ieser F ra g e is t schon m eh rfa ch in A n g riff gen om m en w o r d e n 1.

E s leid en jed o ch die ä lteren U n tersu ch u n g en h ierzu m eist u n ter dem Ü b e lsta n d , d a ß es n ic h t gelan g, A u fn a h m e a p p a ra te h erzu stellen , d ie fü r hohe F re q u e n zen h in reich en d em p fin d lich w aren . D iese S ch w ie rig k e it is t aus den e rsten Z e ite n d er R u n d ­ fu n k te c h n ik b e k a n n t. B e i V e rw e n d u n g d e ra rtig e r A u fn a h m e g e rä te zeig te sich g era d e b e im V io lin - k la n g eine E n ts te llu n g in d er W eise, d a ß d er K la n g flö te n ä h n lich w u rd e. E s is t also v o n v o rn h erein anzu n eh m en , d a ß die K lä n g e v o n G eigen w ich tige und c h a ra k te ristisc h e M erk m ale b ei hohen F r e ­ qu en zen zeigen .

1 D. C. Mi l l e r, Science of musical Sounds 1 9 1 6 ;

C. W . He w l e t t, Ph ysic. R ev. 3 5 , 359 (1912)-; W . S.

Ka s a nSk y und S. N. Rs c h e v k i n, Z. P h ysik 4 7 , 233 (1928).

61*

B a c k h a u s : Physikalische Untersuchungen an Streichinstrum enten.

[

wissenschaften

M an h a t sich n u n z u e rst zu fra g e n , w as fü r eine S tru k tu r m an b e i S tre ic h in stru m e n tk lä n g e n u n ter B e rü c k s ic h tig u n g d er W irk u n g sw eise des In s tru ­ m e n te s zu e rw a rte n h a t. D ie K r a ft , die die S a ite n ­ sch w in g u n g a u f den S te g a u sü b t, is t b e k a n n tlic h p ro p o rtio n a l d em W in k e l, den die S a ite am S te g .m it ih rer R u h e la g e b ild e t. W ir fin d en also n ach (i) fü r diese K r a f t u n ter Z u g ru n d e leg u n g d es He l m- HOLTZschen S c h w in g u n g s ty p s :

sm v w t .

G itte r s ° ° '

Fig. 4. Schaltung von Mikrophon und Verstärker.

1

T eilsch w in g u n g e n des G eig en k ö rp e rs einen G an g w ie e tw a zu e rw a rte n h ab en , fü r die G esch w in -

r r

d ig k eite n d e m n a ch einen so lch en w ie ^ 2 . A u s d er T h e o rie d er K u g e lstra h le r, a u f d eren R e s u lta te w ir w e ite r u n ten ein geh en w erd en , fo lgt, d a ß fü r W ellen län g en , die h in reich en d k le in im V erg le ich zu den A b m essu n g en des stra h len d en K ö rp e rs sind, d ie im S ch allfeld zu e rw a rte n d e D ru c k a m p litu d e e tw a p ro p o rtio n a l d er A m p litu d e d er N o rm a l­

g e sch w in d ig k e it des S tra h lu n g sk ö rp ers ist. D iese V o ra u s s e tz u n g is t z. B . b e i d er G eig e fü r F re q u e n zen e t­

w a o b erh a lb v o n 300 H e rtz h in reich en d e rfü llt. U n sere roh e Ü b e rsch la g srech n u n g g ib t also d as R e s u lta t, d aß , w en n m an ein en D r u c k e m p ­ fä n g e r als M ik ro p h o n b e ­ n u tz t, d ie A m p litu d e n d er T e iltö n e d e r au fg e n o m m e ­ n en G eig en k lä n g e sich e tw a

F ig. 5. K lang av a-Saite, 440 H z Guadagnini-Geige.

W ü rd e d er G eig en k ö rp e r seh r h o ch a b g e stim m t sein, so w ü rd en also seine E lo n g a tio n en u m g e k e h rt p ro p o rtio n a l z u r O rd n u n g szah l des b e treffen d e n T e ilto n s o d er zu seiner F re q u e n z sein. D a s is t ab er

! 3- I 4- 15- 16. | 7. | 8. | 9. [Partial ton 1 ,0 0 [ 0 ,1 6 | o ,o 7 Jo,25 | o , i i |0 ,0 4 | o , i 2 |0 ,0 4 |0 ,0 3 | Amplitude

Fig. 6. K lang hv a-Saite, 494 H z Testori-Geige in W ir k lic h k e it n ic h t d er F a ll. B e i d er G eig e z. B . lie g t n a ch h ierü b er vo rlieg en d en B e o b a c h tu n g e n 1 ein e sta rk e R eson a n z b ei den tiefe ren T ö n en , e tw a in G eg en d 270 H e rtz . O b erh a lb d ieser G ren ze — d ie T ö n e u n terh a lb d a v o n w ollen w ir v o r lä u fig a u ß e r a c h t lassen — k o m m t also d u rch die R e s o ­ n a n z w irk u n g des In stru m en te s e in F a k to r ^2 h in zu , so d a ß w ir also fü r die A m p litu d en d er ein zeln en

w ie v e rh a lte n w erd en . R e g e lm ä ß ig b ei einem In s tru m e n t w ied e rk e h ren d e A b w e ic h u n g e n vo n d iesem G a n g d e u ten also a u f ch a ra k te ris tisc h e R e so n a n zen dieses In stru m e n te s h in.

D e r D ru c k e m p fä n g e r, d er fü r die R e g istrie ru n g v o n G eig en k lä n g en v o m V e rfa s s e r b e n u tz t w u rd e, w a r ein R iE G G E R s c h .e s H o c h fre q u e n zk o n d e n sa to r­

m ik ro p h o n . Ü b e r den A u fb a u u n d die W ir k u n g s ­ w eise m u ß a u f die L ite r a tu r v e rw ie se n w erd en 1.

H ie r m öge es gen ü gen, zu erw äh n en , d a ß das M ik ro ­ p h o n d u rch V e r g le ic h m it d er RAYLEiGH schen S ch eib e g e eich t w u rd e, u n d d a ß m an n a ch der E ic h ­ k u rv e e rw a rte n k o n n te, F re q u e n zen b is e tw a 8000 H e r tz a u fn eh m en zu kö n n en . D ie G e sa m tsc h a ltu n g vo n M ikro p h o n u n d V e r s tä r k e r ist in F ig . 4 w ied erg eg eb en .

Z u r R e g is trie ru n g w u rd e im a ll­

gem ein en d er n orm a le Siem ens-O s-

|j£j z illo g ra p h m it h o ch ab g estim m ter S ch leife b e n u tz t. F ü r eine A n z a h l v o n A u fn a h m e n , w o es d a ra u f a n ­ ka m , den K la n g w äh ren d seiner g a n ­ zen D a u e r zu re g istrie re n , w u rd e eine grö ß ere R e g istrie rtro m m e l vo n 1 m U m fa n g u n d e tw a 35 cm H öh e ve rw e n d e t.

F ig . 5 is t d ie A u fn a h m e des K la n g e s d er freien a -S a ite ein er G u a d ag n in i-G eig e. E s fä llt h ierb ei a u f d er n ah ezu sin u sfö rm ige K u r v e n v e r la u f. D a s d e u te t d a ra u f h in , d a ß dieses In stru m e n t eine R e so n a n z b eim G ru n d to n des ax, also b ei 440 H e rtz h a t. A u ß e rd e m is t schon au s d em B ild e ersich tlich , d a ß der sieb en te T eilto n , 3080 H e rtz , h e rv o rtritt.

E tw a s Ä h n lic h es z e ig t sich b e i d er F ig . 6, 494 H e rtz a u f d er a -S eite ein er T esto ri-G e ig e. D a s 1 Siehe z. B . C. V . R a m a n , Philosophie. Mag. 39,

535 (1920); Proe. Ind. Assoc. Sei- 6, .19 (1925); G e i g e r - S c h e e l , H andbuch der Ph ys. 8, 386!.

1 F. T r e n d e l e n b u r g , Wiss. Veröff. a. d. Siemens- .Konzern 3 II, 43 (1924) I 4 I, .1 (.1925) > 4 II, 200 (1925);

5 1 1 1 ,1 7 5 ( 1 9 2 7 ) . . .

H eft 42. 1

18. 10. 1929J B a c k h a u s : Physikalische Untersuchungen an Streichinstrum enten. 815

In stru m e n t h a t eine seh r s ta r k e R e so n a n z bei blf 466 H e rtz . E s z e ig t sich, d a ß diese a u ch n och b ei li1 s ta r k h e rv o rtritt, denn die K u r v e n ä h ert sich im m er n och e in igerm aß en d er S in u sform an. A u c h h ier t r it t d er sieb e n te T e ilto n , 3458 H e rtz , h e rv o r.

A u ß e rd e m e rg ib t die A n a ly se h ier eine B e v o rz u g u n g des v ie rte n T eilto n e s, 1976 H e rtz . F ig . 7 is t fisx 370 H e rtz , g e sp ie lt a u f d er d-Sai'te einer S tra d i- va riu s-G e ig e . In d iesem K la n g sind b eson d ers b e to n t d e r fü n fte T eilto n , 1850 H e rtz , und das G e b ie t v o m n eu n ten b is e lfte n T eilto n , 3330 bis 4070 H e rtz .

H ie rm it h a b en w ir eine R eih e vo n R eson an zen gefu n d en , die fü r eine G eig e c h a ra k te ris tisc h sind . Sie lieg en e tw a in d er G egend- zw isch en 400 u n d 550 H e rtz , 1800 u n d 2000 H e rtz , 3000 und 4000 H e rtz . E s w u rd e n u n ve rsu c h t, ein U r te il ü b er

t f *

A

1

. V ' N A V v , \ k ' Vl V k , ? v

I - 1 2 - 1 3 - I 4 - ] 5 - 1 6 . | 7 . | 8 . | 9 . f 1 0 . | 1 1 . | 1 2 . 1,00 10,04 |o,23]o,o7|o,44 |o,3i |o,26 |ö,02 |o,o6 |o,o7|o,ö7jo^>4

13. | 14. j 15. j Partitalton 0,03 I0.02 [o,oi | Amplitude

F ig . 7. K lang fisv d-Saite, 370 H z Antonius - Stradi- varius-Geige 1707.

die E ig e n sc h a fte n , die g u te G eig en v o r anderen a u szeich n en , d a d u rc h zu gew in n en , d a ß die K lä n g e v o n 14 g u t erh a lten en a lte n italie n isch e n G eig en v o n a n e rk a n n te r K la n g sc h ö n h e it u n d h o h em W e r t im V e rg le ic h zu ein ig en m o d ern en G eigen , d a r­

u n te r a u ch m in d erw e rtig e n F a b rik g e ig e n , s y s te m a ­ tisc h in d er ge sch ild e rten W eise u n te rsu c h t w u rd en . E s h a b en sich d a b e i fo lg en d e R e s u lta te erg e b en : D ie L a g e d er tie fe re n R e so n a n zen is t b e i den e in ­ zeln en In stru m e n te n ve rsch ied e n , ohne a b er fü r ih re K la n g sc h ö n h e it v o n B e d e u tu n g zu sein. D a ­ gegen z e ig t es sich, d a ß fü r T r a g fä h ig k e it und S ch ö n h e it des K la n g e s die R e so n a n z b e i 3000 H e rtz v o n g ro ß er B e d e u tu n g ist. Je b esser d as In stru m e n t b e u rte ilt w ird , u m so s tä r k e r is t diese R e so n a n z und im allgem ein en a u c h u m so h ö h er. D a s e rsch ein t a u c h d u rch a u s p lau sib e l, w en n m an fo lgen d es b e d e n k t: D ie G eg en d 3000 — 4000 H e rtz is t c h a ra k te ris tisc h fü r den F o rm a n te n des V o k a ls ,,i“ , u m 2500 H e r tz lie g t d a s F o rm a n tg e b ie t des ,,e “ u n d u m 2000 H e r tz d as des „ ä “ . E in e s ta r k e R e so n a n z o b erh a lb v o n 3000 g ib t also dem K la n g e ein en h ellen , stra h len d e n K la n g c h a ra k te r . L ie g t d a g e g e n eine R e so n a n z zw isch e n 2000 u n d 3000 H e rtz , w as m an b e i m in d erw e rtig e n G eigen g e ­ le g e n tlic h fin d e t, so w ird d er K la n g c h a r a k te r e tw a s m eh r n äseln d sein. A u c h die h ohe „ T r a g fä h ig k e it “ d e s K la n g e s g u te r G eig en w ird d a d u rch e rk lä rt, w en n m an b e rü c k s ic h tig t, d a ß d ie E ige n reso n an z

des m ensch lich en G eh örgan ges e tw a b ei 3000 H e r tz lieg t. D iese E rg eb n isse fin d e t m an fü r v ie r G eig en v e rsch ied en er G ü te in der F ig . 8 zu sam m en g e ste llt.

D a rin is t G eig e N r. 1 ein seh r w e rtv o lle s, h e rv o r­

ra g en d erh a lten es In stru m e n t v o n An t o n i u s St r a d i v a r i u s aus dem Jah re 17 0 7; N r. 2 is t eine S to rio n i-G eige, ein italien isch es In stru m e n t aus d er n ach klassisch en Z e it, v o m A u s g a n g des 18. J a h rh u n d e rts; N r. 3 is t eine gu te, m od ern e M eistergeige, N r. 4 eine m in d erw ertige F a b r ik ­ geige. Z u dem B ild e is t zu sagen, d a ß die D re ie c k e die L a g e d er g efu n d en en R e so n a n zg e b iete an d eu ten sollen. D ie G rö ß e der D re ie c k e soll h ierb ei w en ig er die S tä rk e d er R e so n a n zen q u a n tita tiv w ie d e r­

geben , d enn d a rü b e r is t ja n ach der b e n u tz te n M eth od e sch w er e tw a s au szu sagen , als die S ich er­

h eit, m it der sie festzu ste llen w aren .

E in ig e B eso n d erh eiten , die b e i diesen K la n g ­ a u fn ah m en b e o b a c h te t w u rd en , seien n och e r­

w ä h n t: He w l e t t1 fan d , d a ß b ei g u te n V io lin en a u f den tiefsten T e ilto n m eh r E n erg ie e n tfä llt als b e i d en sch lech ten . D iese T a ts a c h e w u rd e b ei den vo rlieg en d en U n tersu ch u n g en b e s tä tig t gefu n d en . E s is t au g en sch ein lich e rw ü n sch t, d aß , u m ein en ang en eh m en K la n g e in d ru c k h e rv o rzu ru fe n , d er K la n g v o m G ru n d to n b e h e rrsc h t ist. I s t irg en d ein a n d e re r T e ilto n s tä r k e r als d er G ru n d to n , so w ird d er K la n g sch ä rfe r u n d w en iger an g en eh m . E s z eig te sich nun, d a ß es b e i m in d erw e rtig e n G eig en a u f den m eisten T ö n en sch w er, w en n n ic h t u n ­ m ö glich ist, einen K la n g zu erzeu g en , b e i d em d er G ru n d to n v o rh e rrsc h t. A b e r a u ch die b esten und w e rtv o llste n G eigen zeigen b ei b e stim m te n T ö n en solche D e fe k te . D a s lie g t a lle rd in g s h ä u fig am S a ite n m a te ria l. D ie b eid en F ig . 9 u n d 10 zeigen d en K la n g der leeren e-S aite, 660 H e rtz , a u f d er e rw äh n ten S to rio n i-G eige, g e sp ie lt b eid e M a le vo n d erselb en P e rso n ; d er U n tersch ie d w a r n u r der, d a ß in F ig . 9 eine S ta h ls a ite , in F ig . 10 eine D a rm ­ sa ite b e n u tz t w u rd e . D ie R eib u n g sb ed in gu n g en zw isch en B o g e n u n d S a ite sind b ei ein er S ta h lsa ite a u gen sch ein lich u n g ü n stig e r als b ei ein er D a rm ­ saite, so d a ß d er v e rfü g b a r e B o g e n d ru c k n ic h t a u s­

1 C. W . H e w l e t t , Physic. R e v . 35, 359 (1912).

8 i 6 J B a c k h a u s : Physikalische Untersuchungen an Streichinstrum enten.

[

wissenschaften

re ich t, u m die e rw ü n sch te V e r te ilu n g d er T eiltö n e im K la n g e zu e rzeu g en . E s is t ja a u ch b e k a n n t, d a ß d er K la n g v o n S ta h lsa ite n sch ä rfe r und w en ig er an g en eh m is t als d er v o n D a rm sa iten .

vv/vwWv^v\;'>vv.V.'

Fig. 9. K lan g e2, e-Saite (Metall), 660 H z. Storioni-Geige.

. T- I 2- -I ß : 1 4- I 5- | 6. | 7. 1 8. | 9- [ io. ] n . [ Partialton o,67[i,oo|o,47|o,45|o,46|o,i3|o,3o|o,o7jo,o5 |o,io'o,o6| Amplitude

E in zw e ite s B e isp ie l fü r den E in flu ß des S a ite n m a te ria ls geben die F ig . 11 u n d 12. In b eid en F ä lle n w u rd e g lr 392 H e rtz , a u f d er d -S a ite d e r m e h rfa ch erw ä h n ten S tra d iv a riu s -G e ig e ge­

sp ie lt. D e r U n tersch ie d b e sta n d d arin , d a ß b e i d er A u fn a h m e F ig . ix eine m it S ilb e rd ra h t um sponn ene d -S a ite b e n u tz t w u rd e, w äh ren d in F ig . 12 eine

[ 2 - 1 3 - 1 4 - I 5 - 1 6 . I 7 . I 8 . 10. | 11. I Partial ton

I,o0;0,34|o,i8jo,32|o,i2jo,09;o,29|o,i2|o,o7jo,o8|o,o8| Amplitude F ig. 10. K lang e2, e-Saite (Darm), 660 Hz. Storioni-

Geige.

g ew ö h n lich e D a rm sa ite V e rw e n d u n g fan d . M it der u m sp on n en en S a ite w a r es, w ie m eh rere A u fn a h m e n d esselb en K la n g e s zeigen , n ic h t m öglich , die n o r­

m ale T e ilto n v e r te ilu n g m it v o rh errsch en d em G ru n d - to n zu e rh a lte n ; in F ig . 11 h e rrsch t der 5. T e ilto n v o r. B e i d er D a rm sa ite ge la n g die E rz e u g u n g des g e w ü n sch te n K la n g e s m üh elos. D e r G ru n d to n h e rrs c h t b e i dieser d u rch g eh en d en A u fn a h m e

1 2- I 3- I .4- | 5- 1 6. | 7^ 10^{. j} 1 1^{. ]} 1 2^{. |} 13^. 0,60 0,68|o,34|o,61 I,ooio,56|o,i9|o,4i|o,i61o,o7|o,i4|o,03|o,o3

14. | 15. | Partialton o,o6|o,o8| Amplitude

F ig. ix . K lang glt d-Saite (umsponnen), 392 Hz. Anto- nius-Stradivarius-Geige 1707.

z w a r n ic h t ü b e ra ll vo r, w ie d enn ü b e rh a u p t die A u fn a h m e z eig t, d a ß tro tz des B e streb e n s, jed e U n re g e lm ä ß ig k e it, w ie v ib r a to od er d ergleich en , z u v e rm eid e n , d o ch die K la n g fa rb e n ic h t w äh ren d des ga n ze n B o g e n stric h s stre n g g le ich m ä ß ig zu e r­

h a lte n is t ; a b e r im w esen tlich en is t d o ch die n o r­

m a le T e ilto n v e r te ilu n g in F ig . 12 e rreich t.

D ie E r k lä r u n g fü r den a u ffa llen d e n U n tersch ied

lie g t in d er T a ts a c h e , d a ß n a ch Ra m a n1 d er n o t­

w en d ige B o g e n d ru c k m it d er 4. P o te n z des S a ite n ­ d u rch m e ssers a n w ä c h st, w en n S a ite n lä n g e und T o n h ö h e k o n s ta n t g e h a lte n w erd en . H ie rb e i ist a llerd in gs v o ra u sg e s e tz t, d a ß d as M a te ria l d er S a ite d asselb e b le ib t, w a s in u n serem F a ll n ich t z u tr ifft. J ed en fa lls m u ß m an w o h l anneh m en, d a ß der v e rfü g b a r e B o g e n d ru c k im F a ll d e r F ig .1 1 n ic h t a u sg e re ic h t h a t, u m a u f d er bespon nenen S a i t e d e n H E L M H O L T Z s c h e n S c h w i n g u n g s t y p u s m it g en ü gen d er A n n ä h eru n g zu erreich en .

N u n is t es a b er a u ffa llen d , d a ß diese E r ­ sch ein u n g a u f d as g 1( 392 H e rtz , b e sc h rä n k t b le ib t;

denn b ei den b e n a ch b a rten T ö n e n is t n ich ts d a v o n zu b em erk en , w ie z. B . F ig . 7 zeig t, die fis1 370 H e rtz g e sp ie lt a u f d er g leich en G eig e, a u f d er gleich en um sp on n en en d -S a ite d a rs te llt. D ie ser B e fu n d d e u te t d a ra u f hin, d a ß d er G eig en k ö rp e r b ei d er F re q u e n z 392 H e rtz ein e R e so n a n z h a t, so d aß w ie o ben e rw ä h n t, d er e rfo rd erlich e B o g e n d ru c k an d ieser S telle ein M a x im u m w ird . D ie F ig . 12 lä ß t eig en tlich , o b w o h l d er G ru n d to n fa s t ü b e ra ll v o rh e rrsc h en d ist, n ich t a u f eine R eso n a n z b ei d iesem G ru n d to n sch ließ en . D a s h a t a u g en sch ein ­ lich den G ru n d , d a ß ein T e il d er S ch w in g u n g s­

en ergie des G ru n d to n s n ic h t a b g e s tr a h lt w ird , so n d ern d a zu d ien t, die freie g -S aite in ih rer zw eiten T e ilsc h w in g u n g zu erregen . D a s B e isp iel zeigt, d a ß b ei d er U n te rsu c h u n g d er K lä n g e R eso n a n zen des In stru m e n te s leic h t d u rch irg en d w elch e and eren E rsch ein u n ge n , v o n d enen a u ß e r d er h ie r erw äh n ten v o r allem a u ch n o c h d ie R ic h tw ir k u n g d er S tr a h ­ lu n g im S ch allfeld zu nen nen ist, v e r d e c k t od er v o r ­ g e tä u sc h t w erd en . D ie U n te rs u c h u n g d er In s tru ­ m en te allein d u rch K la n g a u fn a h m e n ist d a h er n ich t n u r m ü h sam und zeitra u b e n d , w e il v o n den g e ­ w on n en en A u fn a h m e n la n g e n ic h t alle zu r A u s ­ w e r tu n g h e ra n g ezo g en w erd en dü rfen , sondern sie ka n n a u ch le ic h t zu F eh lsc h lü ssen fü h ren . M an w ird sich d a h er n ach ein er a n d e rw eitig e n V e r v o ll­

s tä n d ig u n g d ieser U n tersu ch u n g en um seh en m ü s­

sen. E s soll d a v o n w e ite r u n ten die R e d e sein.

V o rh e r a b er sei h ier n o c h ein m e rk w ü rd ig e r V o rg a n g e rw ä h n t, d er sich a llerd in g s b e i d er G eige selten er als b eim C ello fin d e t, d er so g. W o lfsto n od er B u lle rto n . B e i m an ch en In stru m e n te n kan n m an b e stim m te T ö n e ü b e rh a u p t n ic h t in s ta b ile r W eise erzeu g en . D e r e n tsteh en d e K la n g ä n d e rt sich p erio d isch e tw a 8 — i o m a l in d er S ek u n d e, so d a ß s u b je k tiv ein K la n g e in d ru c k w ie d er eines ,,r “ e n ts te h t. E in e E rk lä r u n g d ieser E rsch ein u n g s ta m m t gle ich fa lls v o n Ra m a n2. H ie rn a c h lieg t b eim G ru n d to n des b e tre ffe n d e n K la n g e s eine R e so n a n z des In stru m e n tk ö rp e rs vo r, u n d z w a r m u ß es eine solche sein, die sich in ein er B e w e g u n g des S teg es und sein er u n m itte lb a re n U m g eb u n g b e m e rk b a r m a ch t. B e i d er G eig e is t dies, w ie die B e o b a c h tu n g e n zeigen , d ie R e so n a n z in G eg en d zw isch en 450 u n d 500 H e rtz . D e r z u r E rz e u g u n g

1 C. V . Ram an, Ind. Assoc. Sei. Bull. 15, 141 (1918).

2 C. V . Ra m a n, Philosophie. Mag. 32, 391 (1916).

H eft 42. 1

18. xo. 1929J B a c k h a u s : Physikalische Untersuchungen an Streichinstrum enten. 8x7

des H E L M H O L T z s c h e n S ch w in g u n g sty p s e rfo rd e r­

lich e B o g e n d ru c k is t d an n ein M a xim u m . B e im B e g in n d er K la n g e rze u g u n g s te h t dieser B o g e n ­ d r u c k zu r V e rfü g u n g . N u n wird, ab er die R eson an z des K ö rp e rs erre g t, der G ru n d to n w ird s ta r k a b ­ g e stra h lt, u n d die n u n m eh r fü r den G ru n d to n erfo rd erlich e E n erg ie v e r ­

m a g d er B o g e n n ich t m eh r n ach zu lie fern . D ie

S ch w in g u n g sfo rm der S a ite sc h lä g t d a n n in einen h ö h e re n T y p u s über, b e i dem d er G ru n d to n an B e d e u tu n g z u r ü c k tr itt.

J e tz t is t nun ab er der B o g e n d ru c k w ied er a u s­

reich en d zu r E rze u g u n g des H E L M H O L T z s c h e n S ch w in g u n g sty p s, d ieser s te llt sich a u f d er S a ite wieder, her, und das S p iel

•beginnt v o n neuem . D a,

■wie w ir oben geseh en h ab en , d er erfo rd erlich e B o g e n d ru c k sch n ell m it d er D ic k e d er S a ite z u ­ n im m t, is t es v e r s tä n d ­ lich , d a ß m a n diese E r ­ sch ein u n g vo rzu g sw e ise a u f den d ic k e n S a iten , bei der G eig e n u r a u f d er g- S a ite , b e o b a c h te t. F ig . 13 g ib t als B e isp ie l d a fü r d as K la n g b ild eines so l­

ch en W o lfsto n es. E s h a n ­

d e lt sich u m d as b j, 466 H e rtz, g e ­ sp ie lt a u f d er g -S a ite ein er T e sto ri- G eige. M an e rk e n n t d e u tlich , d a ß a u c h d er K la n g p erio d isch seine K o n ­ fig u ra tio n ä n d e rt, d a ß d er G ru n d to n zeitw e ise ü b e rh a u p t n ic h t m e rk b a r ist, d a ß a b e r an den n ic h t g e stö rte n S te l­

len die K la n g k u r v e n ah ezu sin u sfö r­

m ig ist, w as die A n n ah m e einer sta rk e n R e so n a n z b e im G ru n d to n b e ­ s tä tig t. D a sselb e e rk e n n t m an ü b r i­

gen s au s d er F ig . 19, die d e n K la n g d e s b, 233 H e rtz , a u f d erselb en G eige d a rs te llt.

U m b ei d er E rm ittlu n g d er R e ­ son an zen ein es S tre ich in stru m e n te s die d u rc h V ersch ie d en h e ite n d er

S ch w in g u n gsfo rm d er S a ite b e d in g te n S ch w ie ­ rig k e ite n u n d F eh lerq u elle n zu verm eid en , m uß m an g le ic h ze itig m it d em resu ltieren d en K la n g au ch den V e r la u f d er ihn erregen d en K r a f t a u f­

zeich n en . D a s g e sch ie h t am b esten d u rch B e ­ o b a c h tu n g des V e rla u fs d er K r a ft , die v o n d er S a ite a u f den S te g a u sg e ü b t w ird . W ir h a tte n o b en ge­

sehen, d a ß diese K r a f t p ro p o rtio n a l is t d em W in k e l, den d ie S a ite am S te g m it ih rer R u h e la g e b ild et.

W e n n m an also die B e w e g u n g eines S a ite n p u n k te s

in m ö g lich st gerin gem A b sta n d v o m S te g a u fze ic h ­ net, so w ird m an d a d u rch solan ge ein h in reich en d an gen äh ertes B ild des K r a ftv e rla u fe s erh alten , w ie der A b sta n d des b e o b a c h te te n P u n k te s klein gen u g im V e rg le ic h zu r W e llen län ge a u f d er S a ite b leib t.

F ü r die A u fze ic h n u n g d er B e w e g u n g des S aiten -

K lan g f v gr-Saite, 466 Hz, W olfston. Testori-Geige.

p u n k tes w u rd e n ach ein er M eth o d e v e rfa h ren , die d er v o n Kr i g a r- Me n z e l un d Ra p s1 an gegebenen äh n lich ist. D a s B ild e in es L ic h ts p a lte s w u rd e sen k ­ re c h t zu d er S a ite a u f ein en k lein en S p ieg el p ro ji­

z iert, so d a ß d er zu u n tersu ch en d e S a ite n p u n k t als S ch a tte n in d em S c h litz b ild ersch ien. D ieses S c h litz b ild w u rd e d a n n m ittels v e rg rö ß e rn d e r O b je k tiv e , w a s b eso n d ers b ei den d ünnen S a ite n 1 O. Kr i g a r- Me n z e lund A. Ra p s, Berl. Ber. 1891, 1931 W ied. Ann. 44, 623 (1891).

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Fig. 12. K lang gv d-Saite (Darm), 392 H z, Antonius Stradivarius-Geige 1707.

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y O O C O O O O O Q O O

Fig. 13-

8x 8 Ba u t z m a n n: Bedeutungsfrem de Selbstdifferenzierung a u s Teilstücken des Am phibienkeim es. I" DieNatur-

[Wissenschaften

n ö tig w ar, u n d u n te r Z w is c h e n s c h a ltu n g ein er Z y lin d erlin se a u f der b e reits e rw ä h n ten R e g is trie r­

tro m m e l p h o to g ra p h ie r t. B ig . 14 z e ig t d as so au f-

Fig. 14. Saitenschwingung g, g-Saite 196 H z, Fabrikgeige.

zw e ite n S c h w in g u n g sty p . F ig . 15 s te llt die g leich ­ zeitig e A u fn a h m e v o n S a ite n b e w e g u n g u n d K la n g d er fre ien S ta h l-e-S a ite a u f d er G eig e N r. 4 der F ig . 8 d a r. D e r H E L M H O L T Z s c h e S c h w in ­ g u n g s ty p u s is t im w esen tlich en gew a h rt, m an e rk e n n t a b er d e u tlic h d ie kleinen A b w e ich u n g e n d a v o n . D a s B ild w u rd e in d er W e ise a u sg e w e rtet, d a ß au s d er S a ite n ­ b ew eg u n g , d. h . au s d er ein g e p rä g ten K r a ft , d u rch M u ltip lik a tio n je d e r T e il­

a m p litu d e m it d er O rd n u n g szah l die b eim F eh len v o n R e so n a n zen zu erw a rte n d e G e s c h w in d ig k e itsa m p litu d e des G eig en k ö r­

p ers u n d d a m it d ie D ru c k a m p litu d e im S ch a llfeld e rm itte lt w u rd e. D ie V e r h ä lt­

n isse d er au fgen o m m en en S c h a ll-D ru c k ­ a m p litu d e n zu den so e rre ch n ete n ergeben P u n k te d er g e su ch te n R e s o n a n z k u rv e . Sie is t in F ig . 16 e in g e tra ge n . G le ic h ze itig is t d a ru n te r die L a g e d er R e so n a n zen fü r diese G eig e au s d er F ig . 8 a u fg e ze ich n et. M an erk e n n t, d a ß die Ü b e re in stim m u n g b e frie ­ d igen d is t. E s g e lin g t also m it d ieser M e­

th o d e , die h ö h er gelegen en R eso n a n zen v o n S tre ich in stru m e n te n zu e rm itte ln .

F ig. 15. K la n g und Saitenschwingung e2 Fabrikgeige.

e-Saite, 660 H z,

gen om m en e B ild d er S c h w in g u n g eines P u n k te s d er g -S a ite in d er N ä h e des S teg es. In d er u n te rste n R e ih e lie g t die n orm ale S ch w in g u n g sfo rm vo r. B e ­ sond eres In teresse v e rd ie n t d ie R e ih e d a rü b er, w e il h ie r d er B o g e n d ru c k u n zu re ich e n d w a r, d. h.

es w u rd e „ g e k r a t z t “ . M an e rk e n n t d e u tlic h den

660 1320138026W 33003960%205280

1 2 3 4 5 6 7 8

Fig. 16.

Resonanzen der Fabrikgeige nach F ig. 15 und

(Schluß folgt.)

Ü b e r bedeutungsfrem de Selbstdifferenzierung aus Teilstücken des Am phibienkeim es1.

V o n He r m a n n Ba u t z m a n n, M ü n ch en . Prospektive Bedeutung und prospektive Potenz,

D eterm ination.

D u rc h die V ita lfä rb u n g s v e r su c h e W . Vo g t s

(1923 — 1929) u n d Go e r t t l e r s (1925 — 1927) sind w ir ü b er die L a g e u n d F lä c h e n a u sd e h n u n g d er p rä su m p tiv e n K e im b e z irk e d er G a s tru la d er U ro - d elen u n d n eu erd in gs a u c h d er A n u re n ( Vo g t

I9 2 9) g u t o rie n tie rt. So w issen w ir (F ig. 1), d a ß das M a te ria l, aus w eich em s p ä te r C h ord a, U rseg m en te, S e ite n p la tte n u n d V o rn ieren h e rv o rg e h e n — die R a n d zo n e — e tw a in d er F o rm eines S iegelrin g es u m d ie G a s tru la h e ru m g reift. D ie ser R in g b e sitz t seine g rö ß te A u sd eh n u n g in jen em K e im q u a d ra n ­ ten , w elch e r d o rsal a u f der ersten U rm u n d ein sen - k u n g a u f s itz t, w äh ren d der sp an g e n fö rm ig e T e il

— die la te ra le u n d v e n tr a le R a n d zo n e — b e id e r­

1 E rw eiterte Fassung eines Vortrages, gehalten in der Gesellschaft fü r M orphologie und Physiologie in München, am 16. Juli I929-

seits sc h rä g a b w ä rts in ein a llm ä h lic h sch m aler w erd en d es B a n d ü b e rg eh t, w elch es sich m it dem d er G eg en seite zu m R in g v e re in ig t. D o rsa l an den e rw ä h n ten C h o rd a m eso d e rm q u a d ran ten — die d o rsa le R a n d zo n e — an g ren zen d , lie g t ein e tw a h a lb m o n d fö rm ig e r B e z ir k , d er seine g rö ß te B re ite in d er M ed ian e h a t u n d m it d e n Sich elen d en s e itlich v e n tr a lw ä rts b is u n ter den Ä q u a to r h in a b ­ re ic h t. A u s d iesem M a te ria l, d em p rä su m p tiv e n M e d u llarb ereich , b ild e t sich die M e d u lla rp la tte d a d u rch , d a ß sich der m ed ian geleg en e T e il in seinem h in teren A b s c h n itt s tr e c k t u n d g le ich zeitig die seitlich e n A n te ile n a ch d er M itte zu e in sch w en ­ ken . D a s V o rd e re n d e der M e d u lla rp la tte w ird w esen tlich aus je n em v o rd eren m ed ian en M ed u llar- b e z irk g e b ild et, d er im a n im a len P o lfe ld liegen b le ib t. D e r a n im a le P o l s e lb st lie g t s p ä te r im q u eren H ir n w u ls t der M e d u lla rp la tte (U rodelen) u n d b e ze ic h n e t d a m it an n äh ern d die G ren ze