Projekt pn. IKS - Inwestycja w Kierunki Strategiczne na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK realizowany w ramach Poddziaªania 4.1.2 Programu Operacyjnego Kapitaª Ludzki
Kurs wyrównawczy - rachunek prawdopodobie«stwa I rok II st.mat,mef,mii,mif,zas
Prowadz¡cy: dr Agnieszka Goroncy
3. Wektory losowe
Zad. 3.1 Z pudeªka, w którym znajduje si¦ n ≥ 3 kul czarnych i m ≥ 3 kul biaªych, losujemy trzy kule ("gar±ci¡"). Niech X b¦dzie zmienn¡ losow¡ okre±laj¡c¡ liczb¦
biaªych, za± Y liczb¦ czarnych kul w wylosowanej próbce.
(a) Wyznacz rozkªad wektora (X, Y ) i jego rozkªady brzegowe.
(b) Sprawd¹, czy zmienne X i Y s¡ niezale»ne.
(c) Wyznacz rozkªad zmiennej losowej Z = X − Y .
Zad. 3.2 Niech (X, Y ) b¦dzie wektorem o g¦sto±ci f(x, y) = αxy
11
A(x, y), α > 0, gdzie A jest trójk¡tem o wierzchoªkach (0, 0), (4, 0), (0, 4). Oblicz P (3Y − X ≥ 0).Zad. 3.3 Niech X i Y b¦d¡ niezale»nymi zmiennymi losowymi o rozkªadach odpowiednio E(λ) i U(−1, 1). Znajd¹ rozkªad zmiennej losowej Z = X · sgn(Y ).
Zad. 3.4 Zmienne losowe X ∼ U(0, 1), Y ∼ E(2) s¡ niezale»ne. Narysuj dystrybuant¦
zmiennej losowej U = XeY i wyznacz jej g¦sto±¢.
Projekt wspóª nansowany przez Uni¦ Europejsk¡ w ramach Europejskiego Funduszu Spoªecznego
