Projekt pn. IKS - Inwestycja w Kierunki Strategiczne na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK realizowany w ramach Poddziaªania 4.1.2 Programu Operacyjnego Kapitaª Ludzki
Kurs wyrównawczy - rachunek prawdopodobie«stwa I rok II st. matematyka, sp.: zas, mef, nam, mii
Prowadz¡cy: dr Agnieszka Goroncy
3. Wektory losowe
Zad. 3.1 Zmienne losowe skokowe X oraz Y maj¡ nast¦puj¡cy ª¡czny rozkªad:
Y \X -1 0 1
0 0,1 0,2 0
1 0,2 0,3 0,2 (a) Znale¹¢ rozkªady brzegowe X, Y .
(b) Czy zmienne te s¡ niezale»ne? Czy s¡ nieskorelowane?
(c) Znale¹¢ warto±¢ oczekiwan¡ oraz macierz kowariancji wektora (X, Y ).
(d) Wyznacz rozkªad zmiennej losowej Z = X − Y .
Zad. 3.2 Niech f(x, y) = ae−2x−y1(0,∞)(x)1(0,2)(y) dla pewnego a > 0 b edzie g esto±ci a wektora losowego (X, Y ). Wyznacz dystrybuant¦ tego wektora.
Zad. 3.3 Wiadomo, »e E(X) = E(Y ) = 0 oraz Cov(X, Y ) = 12, V ar(X) = V ar(Y ) = 1.
Obliczy¢ E(2X + 3Y )2.
Zad. 3.4 G esto±¢ dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y ) dana jest wzorem:
f (x, y) = αx(1 − y) · 1U(x, y),
gdzie U jest trójk atem o wierzchoªkach w punktach (0,0); (0,1); (1,0). Wyznacz parametr α oraz rozklady brzegowe zmiennych X, Y .
Projekt wspóª nansowany przez Uni¦ Europejsk¡ w ramach Europejskiego Funduszu Spoªecznego
