M ATEMATYKI P RÓBNY E GZAMIN M ATURALNYZ

P

RÓBNY

E

GZAMIN

M

ATURALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

WWW

.

ZADANIA

.

INFO

POZIOM PODSTAWOWY

21KWIETNIA2018

Zadania zamkni˛ete

Z

ADANIE

1

(1PKT)

Liczba 274 _{: 16}−3_{jest równa}

A) 3₂
12 B) 612 _C) 27 8
−4 D) 67

Z

ADANIE

2

(1PKT)

Iloczyn dodatnich liczb a, b i c jest równy 6048. Ponadto 9% liczby a jest równe 8% liczby b, oraz 70% liczby b jest równe 60% liczby c. St ˛ad wynika, ˙ze iloczyn ac jest równy

A) 288 B) 378 C) 324 D) 336

Z

ADANIE

3

(1PKT)

Liczba 81 razy mniejsza od 914 _{jest równa}

A) 322 _{B) 9}13 _{C) 81}5 _{D) 27}8

Z

ADANIE

4

(1PKT)

Która z poni ˙zszych nierówno´sci jest prawdziwa? A) log₂7>3 B) log 415>2 C) log523<2 D) log330 <3

Z

ADANIE

5

(1PKT) Równo´s´c(√6−x√2)4 =4(√3+1)4jest A) prawdziwa dla x =1. B) prawdziwa dla x = −1. C) prawdziwa dla x= −√2. D) fałszywa dla ka ˙zdej liczby x.

Z

ADANIE

6

(1PKT)

Zbiorem rozwi ˛aza ´n nierówno´sci 2_x <−1 jest zbiór

A)(−∞,−2) ∪ (0,+∞) B)(−∞, 2) ∪ (0,+∞) C)(0,+∞) D)(−2, 0)

Z

ADANIE

7

(1PKT)

Rozwa ˙zmy tre´s´c nast˛epuj ˛acego zadania:

Obwód rombu o przek ˛atnych długo´sci a i b jest równy 48. Pole tego rombu jest równe 16. Oblicz długo´sci przek ˛atnych tego rombu.

Który układ równa ´n opisuje zale ˙zno´sci mi˛edzy długo´sciami przek ˛atnych tego rombu? A) ( a+b =24 ab=16 B) (√ a2+b2 =24 ab=32 C) (√ a2+b2=48 ab =16 D) ( a2+b2=96 ab=32

Z

ADANIE

8

(1PKT)

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f(x).

0 1 1 _x y y=f(x) 3 -4 2 3 4 -3 -2 -1 2 4 5 -5 -3 -2 -1

Wska ˙z rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji y = f(−x).

A) B) C) D) 0 1 1 _x y 3 -4 2 3 4 -3 -2 -1 2 4 5 -5 -3 -2 -1 0 1 1 _x y 3 -4 2 3 4 -3 -2 -1 2 4 5 -5 -3 -2 -1 0 1 1 _x y 3 -4 2 3 4 -3 -2 -1 2 4 5 -5 -3 -2 -1 0 1 1 _x y 3 -4 2 3 4 -3 -2 -1 2 4 5 -5 -3 -2 -1

Z

ADANIE

9

(1PKT)

Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = √3(x−1) −6 jest liczba

A)√3−2 B) 2√3+1 C)−2√3+1 D)−√3+6

Z

ADANIE

10

(1PKT)

Funkcja kwadratowa f jest okre´slona wzorem f(x) = 3x2_{−12x+95. Zatem warto´s´c f(11)}

jest równa

Z

ADANIE

11

(1PKT)

Dwusieczne k ˛atów utworzonych przez przek ˛atne prostok ˛ata ABCD s ˛a zawarte w prostych o równaniach y = _m32₋₁x+m2−3 oraz y =m3x+_m21₊₁. Zatem

A) m=1 B) m=√3 2 C) m = √31₃ D) m= −1

Z

ADANIE

12

(1PKT)

Wska ˙z wzór funkcji, której wykres ma dokładnie jeden punkt wspólny z prost ˛a y =1. A) f(x) = (x+1)4 B) f(x) = x4+1 C) f(x) = (x2+1)(x2−1) D) f(x) = x2−1

Z

ADANIE

13

(1PKT)

Liczby 3, x, y,₋192 tworz ˛a ci ˛ag geometryczny, wtedy

A) x = −12, y = −48 B) x =48, y= −96 C) x= −12, y=48 D) x=12, y= −96

Z

ADANIE

14

(1PKT)

W ci ˛agu arytmetycznym (an), okre´slonym dla n > 1, spełniony jest warunek 2a4 = a3+

a2+2. Ró ˙znica r tego ci ˛agu jest równa

A) 1₂ B) 1 C) 2₃ D) 0

Z

ADANIE

15

(1PKT)

K ˛at α jest ostry i cos α= 3₅. Wtedy warto´s´c wyra ˙zenia sin α−cos α jest równa

A)−₂₅1 B) 4₅ C) 1₅ D)−7₅

Z

ADANIE

16

(1PKT)

Na okr˛egu o ´srodku w punkcie O le ˙z ˛a punkty A, B i C (zobacz rysunek). K ˛at ABC ma miar˛e 88◦_{, a k ˛at BOC ma miar˛e o 24}◦_{mniejsz ˛a od miary k ˛ata AOB.}

A

B

C O

K ˛at BCO ma miar˛e

Z

ADANIE

17

(1PKT)

Obwód trójk ˛ata ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy

A _B C 30o a A)1+√₂3a B)1+√₂2a C)1+√2a D)1+√3a

Z

ADANIE

18

(1PKT)

Punkty K _{= (−}3, 3), L = (−1,−3) i M = (2,−2) s ˛a ´srodkami trzech kolejnych boków

rombu. Pole tego rombu jest równe

A) 80 B) 4√10 C) 40 D) 20

Z

ADANIE

19

(1PKT)

Wysoko´s´c graniastosłupa prawidłowego czworok ˛atnego, którego pole powierzchni całko-witej jest równe P₁, zwi˛ekszono trzykrotnie. Pole powierzchni całkowitej otrzymanego w ten sposób graniastosłupa jest równe P2. Zatem

A) P2 P1 =3 B) P2 P1 =9 C) P2 P1 <3 D) P2 P1 ∈ (3, 9)

Z

ADANIE

20

(1PKT)

Prosta l jest nachylona do osi Ox pod k ˛atem 30◦ _{i przecina o´s Oy w punkcie(0,}√_3)(zobacz

rysunek). x

l

30o y 3 0 Prosta l ma równanie A) y= √₃3x−√3 B) y= √₃3x+√3 C) y = 1₂x−√3 D) y= 1₂x+√3

Z

ADANIE

21

(1PKT)

Liczba przek ˛atnych o´smiok ˛ata foremnego jest równa

A) 20 B) 14 C) 21 D) 27

Z

ADANIE

22

(1PKT)

Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych wi˛ekszych ni ˙z 2018?

A) 7979 B) 7980 C) 7981 D) 7982

Z

ADANIE

23

(1PKT)

Stosunek pola powierzchni bocznej walca do pola przekroju osiowego tego walca A) mo ˙ze by´c wi˛ekszy od 6

B) jest zawsze wi˛ekszy od 3 C) mo ˙ze by´c równy 3

D) jest zawsze mniejszy od 3

Z

ADANIE

24

(1PKT)

Ze zbioru trzydziestu kolejnych liczb naturalnych od 1 do 30 losujemy jedn ˛a liczb˛e. Niech A oznacza zdarzenie, ˙ze wylosowana liczba b˛edzie dzielnikiem liczby 30. Wtedy prawdo-podobie ´nstwo zdarzenia A jest równe

Z

ADANIE

25

(2PKT)

Rozwi ˛a˙z nierówno´s´c 2√6x−2x2−3<0.

Z

ADANIE

26

(2PKT)

Dany jest k ˛at α, dla którego spełniona jest równo´s´c sin α−cos α = 1₂. Oblicz warto´s´c wyra-˙zenia(sin α+cos α)2.

Z

ADANIE

27

(2PKT)

W ci ˛agu geometrycznym(an), okre´slonym dla n > 1, dane s ˛a: wyraz a1 = 2 i suma trzech

pocz ˛atkowych wyrazów tego ci ˛agu S3 =114. Wiadomo ponadto, ˙ze a10 <0. Oblicz iloraz

a2021

a2018.

Z

ADANIE

28

(2PKT)

Z

ADANIE

29

(2PKT)

Dany jest trójk ˛at prostok ˛atny ABC, w którym |∡ACB| = 90◦ _{i sin ∡BAC =} √10

5 . Niech D

oznacza punkt wspólny wysoko´sci poprowadzonej z wierzchołka C k ˛ata prostego i prze-ciwprostok ˛atnej AB tego trójk ˛ata. Wyka ˙z, ˙ze_|AD| : |DB| =3 : 2.

Z

ADANIE

30

(2PKT)

Dany jest sko ´nczony ci ˛ag arytmetyczny o 2018 wyrazach. Wyka ˙z, ˙ze ´srednia arytmetyczna i mediana wszystkich wyrazów tego ci ˛agu s ˛a równe.

Z

ADANIE

31

(4PKT)

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f(x) = ax2+bx+c, przechodzi przez punkt(2,−6)oraz f(−2) = f(4) =10. Oblicz odległo´s´c wierzchołka tej paraboli od pocz ˛at-ku układu współrz˛ednych.

Z

ADANIE

32

(5PKT)

Podstaw ˛a graniastosłupa prostego ABCDA′_B′_C′_D′ _{jest romb ABCD. Przek ˛atna A}′_{C tego}

graniastosłupa ma długo´s´c 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod k ˛atem 30◦_{, a}

obj˛eto´s´c graniastosłupa jest równa 27₂√3. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniasto-słupa. D A B C D' A' B' C'

Z

ADANIE

33

(5PKT)

Punkt B = (7, 2) jest wierzchołkiem trójk ˛ata równoramiennego ABC o podstawie BC. Pole tego trójk ˛ata jest równe 20, a wysoko´s´c poprowadzona z wierzchołka A tego trójk ˛ata za-wiera si˛e w prostej o równaniu y = 3x+1. Oblicz współrz˛edne punktów A i C. Rozwa ˙z wszystkie przypadki.