Analiza matematyczna 2, WNE, 2018/2019 ćwiczenia 6. – rozwiązania pracy domowej
7 marzec 2019
Grupa 8:00
Rozważ funkcję k(x, y)k = |xy|. Które z warunków z definicji normy ta funkcja spełnia, a które nie? Dlaczego?
Nie spełnia pierwszego warunku, bowiem k(1, 0)k = 0, a to nie jest wektor zerowy.
Nie spełnia drugiego warunku, bowiem k2(1, 1)k = 4 6= 2 · k(1, 1)k = 2 · 1.
Nie spełnia także nierówności trójkąta, bowiem k(1, 1) + (1, 1)k = 4, ale k(1, 1)k + k(1, 1)k = 2.
Grupa 9:45
Rozważ funkcję k(x, y)k = |x + y|. Które z warunków z definicji normy ta funkcja spełnia, a które nie? Dlaczego?
Nie spełnia pierwszego warunku, bowiem k(1, −1)k = 0, a to nie jest wektor zerowy.
Spełnia drugi warunek, bowiem ka(x, y)| = |ax + ay| = |a||x + y| = |a|k(x, y)k.
Spełnia też nierówność trójkąta, bowiem |(x, y) + (x0, y0)| = |x + x0 + y + y0| ¬ |x + y| + |x0 + y0| = k(x, y)k + k(x0, y0)k.
1
