29.5.2019, kl 1b Zestaw przygotowawczy do sprawdzianu nr 7

29.5.2019, kl 1b

Zestaw przygotowawczy do sprawdzianu nr 7

Zadanie 1. Udowodnij, że funkcja (a) cos x + cos(√

2x), (b) sin x + sin(√

2x) nie jest okresowa.

Zadanie 2. Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji f , gdzie (a) f (x) = _sin2x+2 cos¹²x+sin 2x,

(b) f (x) = sin x + sin(2x), Zadanie 3. Rozwiąż równania

(a) sin(2x − 1) = ¹₂, (b) sin(3x) = cos x,

(c) tg x + ctg x = ^√4

3, (d) tg(−x) = tg 2x.

Zadanie 4. Udowodnij, że jeśli cos α = ¹₄(√

13 − 1), to ^α_π 6∈ Q.

Zadanie 5. Rozwiąż nierówności:

(a) | cos x| < ¹₂, (b) sin t > sin(t + ^π₃),

(c) | cos t + sin t| < ¹⁺

√ 3 2 ,

(d) tg³x + tg²x < 1 + tg x, gdzie x ∈ (−π/2, π/2).

Zadanie 6. Znajdź okres podstawowy funkcji (a) sin x + cos x,

(b) tg(4x) + cos²(6x).

Zadanie 7. Ustaw liczby od najmniejszej do największej:

(a) −0.3, sin 200^◦, cos 1, ¹₂, − tg ₁₀^π.