szelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:

Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 3 TIB

Temat lekcji: Własności ciągu arytmetycznego w zadaniach Data lekcji: 16.04.2020 – lekcja 2

Wprowadzenie do tematu:

Przypomnij sobie poznane własności ciągu arytmetycznego.

Instrukcje do pracy własnej:

Zad.1/str. 217

c) 𝑎2= 12 𝑖 𝑎₄= 0

𝑎₃ =¹²⁺⁰₂ = 6; 𝑎₁= 18; 𝑎_𝑛= 18 + (𝑛 − 1) ∙ (−6) = −6𝑛 + 24; 𝑎₁₀= −36;

𝑆10=^18+(−36)

2 ∙ 10 = −90;

c) 11; 13; 15; 17; ….; 99 𝑆10=¹¹⁺⁹⁹

2 ∙ 45 = 2 475;

Zad.3/str. 218

b) 11; 15; 19; 23; …; 79 𝑆18=¹¹⁺⁷⁹

2 ∙ 18 = 45 ∙ 18 = 810

Zad.4/str.218

b) ilość liczb trzycyfrowych – 900 ilość liczb trzycyfrowych podzielnych przez 3 -300 𝑆 =^100+999₂ ∙ 900 = 494 550 𝑇 =^102+999₂ ∙ 300 = 165 150 𝑆 − 𝑇 = 494 550 − 165 150 = 329 400

Zad. 5/str. 218

b) liczby podzielne przez 4: 4; 8;12;16; …1000 liczby podzielne przez 9: 9; 18; 27; 36 ….; 999 n1=250 n2=111

𝑆1=⁴⁺¹⁰⁰⁰

2 ∙ 250 = 125 500 𝑆₂=⁹⁺⁹⁹⁹

2 ∙ 111 = 55 944 liczby podzielne przez 4 i przez 9: 36; 72; ….; 972

𝑆3=³⁶⁺⁹⁷²

2 ∙ 27 = 13 608

𝑆1+ 𝑆2− 𝑆3= 125 500 + 55 944 − 13 608 = 167 836

Zad.6/ str. 218

pierwszy rowerzysta: 10; 12; 14 ; …… drugi rowerzysta: 12; 13; 14; ……

n – liczba godzin po ilu się spotkali

10+10+(𝑛−1)2

2 ∙ 𝑛 +12+12+(𝑛−1)1

2 ∙ 𝑛 = 140 (20 + 2𝑛 − 2)𝑛 + (24 + 𝑛 − 1)𝑛 = 280 18𝑛 + 2𝑛²+ 23𝑛 + 𝑛²= 280

3𝑛²+ 41𝑛 − 280 = 0 ∆= 1681 + 3360 = 5041 √∆= 71

𝑛₁ =⁻⁴¹⁻⁷¹₆ = −21 ∉ 𝐷 lub 𝑛₂=⁻⁴¹⁺⁷¹₆ = 5 Odp.: Rowerzyści spotkają się po 5 godzinach.

Zad.7/ str.218

b) -24; -22; -20 …….

S=546

−24−24+(𝑛−1)2

2 ∙ 𝑛 = 546

(−24 + 𝑛 − 1)𝑛 = 546 𝑛²− 25𝑛 − 546 = 0

∆= 625 + 2184 = 2809 √∆= 53

𝑛1 =²⁵⁻⁵³

2 = −14 ∉ 𝐷 lub 𝑛₂=²⁵⁺⁵³

2 = 39 Odp.: 39 wyrazów trzeba dodać.

Zad.8/ str.218

b) (1 + 𝑥) + (2 + 3𝑥) + (3 + 5𝑥) + (4 + 7𝑥) + ⋯ + (50 + 99𝑥) = 275

^{1+𝑥+50+99𝑥}

2 ∙ 50 = 275

(51 + 100𝑥)25 = 275 51 + 100𝑥 = 11 100𝑥 = −40 𝑥 = −²₅ Zad.9/ str.218

b) 𝑎𝑛=^{3+6+9+⋯+3𝑛}

𝑛+5 =

3+3𝑛 2 ∙𝑛

𝑛+5 =^3𝑛+3𝑛2

2𝑛+10

𝑎_𝑛+1=3+6+9+⋯+3𝑛+(3𝑛+3)

𝑛+6 =

3+3𝑛+3 2 ⋅𝑛

𝑛+6 =^6𝑛+3𝑛2

2𝑛+12

𝑎_𝑛+1− 𝑎_𝑛=^6𝑛+3𝑛2

2𝑛+12 −^3𝑛+3𝑛2

2𝑛+10 =^{(6𝑛+3𝑛2})(2𝑛+10)−(2𝑛+12)(3𝑛+3𝑛²)

(2𝑛+12)(2𝑛+10) =^{12𝑛2+60𝑛+6𝑛}(2𝑛+12)(2𝑛+10)^{3+30𝑛2−6𝑛2−6𝑛3−36𝑛−36𝑛2}

𝑎𝑛+1− 𝑎_𝑛= ^24𝑛

(2𝑛+12)(2𝑛+10)> 0 ciąg jest rosnący Praca własna:

Wykonaj zad.7a/218 oraz zad. 8 a/218.

Informacja zwrotna:

Spotkanie online na platformie Discord – 16.04.2020 o godz. 9.45-10.30.

Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.

Rozwiązane zadania, w

szelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:

[email protected] do dnia 17.04.2020 r.

Opracowała: Marzena Mrzygłód