LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego
PÓFINA
16 lutego 2017 GIMNAZJUM
ZADANIE 1.
W kwadracie ABCD punkt E jest ±rodkiem boku AD, F jest ±rodkiem boku DC oraz G jest
±rodkiem odcinka EF . Odcinki EF oraz BG podzieliªy kwadrat na trzy cz¦±ci, z których jedna - czworok¡t - ma pole równe 28. Oblicz pole kwadratu.
ZADANIE 2.
Je»eli pewn¡ liczb¦ dwucyfrow¡ pomno»ymy przez sum¦ jej cyfr, to otrzymamy 90. Je»eli przestawimy cyfry tej liczby i te» pomno»ymy przez ich sum¦, to uzyskamy 306. Znajd¹ t¦ liczb¦.
ZADANIE 3.
Rozwi¡» ukªad równa«
a + b = 1 1 2√
a + 1 2√
b = 2
√a +√ b. ZADANIE 4.
Prostok¡t o wymiarach caªkowitych zostaª rozci¦ty na dwana±cie kwadratów o bokach o dªugo±ci 2, 2, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 9, 9. Oblicz obwód tego prostok¡ta.
ZADANIE 5.
Do zapisania liczby trzydziestocyfrowej wykorzystano dziesi¦¢ cyfr 0, dziesi¦¢ cyfr 1 i dzie- si¦¢ cyfr 2. Czy mo»na w tej liczbie dokona¢ takiego przestawienia cyfr, aby otrzyma¢ liczb¦
podzieln¡ przez 9?
