Zestaw zadań do zajęć wyrównawczych z matematyki dla IFT

Zestaw zadań do zajęć wyrównawczych z matematyki dla IFT

4. Wielomiany

1. Działania na wielomianach

1.1 Proszę podać wzory skróconego mnożenia:

a) a −² b²; b)

(

a ±b

)

²;

c)

(

a ±b

)

³; d) a ±³ b³. 1.2 Stosując wzory skróconego mnożenia oblicz:

a) 199 ⋅201; b) 15 ⋅.2 14.8; c) 103 . ²

2. Mnożenie i dzielenie wielomianu przez wielomian 2.1 Pomnóż wielomian przez jednomian:

a)

(

2x³−3x²+3x−1

)

4x²y²;

b) aⁿ bⁿ ab aⁿ bⁿ 3ab

6 5 3

2 2 2 1 4

3 _{1 1}



 



 −

 −



 



 ⁺ − ⁺ ;

c) 5

(

2xⁿ−yⁿ⁻¹

) (

−2xⁿ+3yⁿ⁻¹

) (

+4 xⁿ−5yⁿ⁻¹

)

. 2.2 Podziel wielomian przez jednomian:

a)

(

−4x²+12x³y²−16x⁴y³

) (

: −4x²

)

;

b) ^{6 3 3 4 5 3}

5 :3 10

9 6

5 4

3a x a x ax  ax



 



 + − ;

c)

[

4

(

x−y

)

⁵−6

(

x− y

)

⁴+8

(

x−y

)

³

]

:2

(

x−y

)

². 2.3 Pomnóż wielomian przez wielomian:

a)

(

x³+x²y+xy²+ y³

) (

x−y

)

; b)

(

a³−a²b+ab²−b³

) (

a+b

)

;

c)

(

3x⁴−6x³y+4x²y²−9xy³−y⁴

)(

x²−2xy+y²

)

. 2.4 Podziel wielomian przez wielomian:

a)

(

^{10x4z−33x3z2+26x2z3−15xz4}

) (

^{: 2x2−5xz}

)

^;

b)

(

x²+xy+y²

) (

x+y

)

;

c)

(

15m⁴−m³−m²+41m−70

)(

3m²−2m+7

)

. 3. Rozkład wielomianu na czynniki

Rozłóż wielomiany na czynniki stosując dowolną metodę: a) 4 −p 4q;

b) −2xy+4ax; c) 3x³y³+15x²y²;

d) x

(

p−a

)

−y

(

p−a

)

−z

(

p−a

)

; e) 10a²+21xy−14ax−15ay; f) ax²+bx²−bx−ax+cx²−cx;

g) ^{2 2}

25 16 9

4q − y ; h) 100a −⁴ 81b⁶; i) a²−6a+9; j) m³−1.

4. Sprawdź, na podstawie twierdzenia Bézouta, czy istnieją miejsca zerowe wielomianów we wskazanych punktach:

a) x²−6x+9, x₀ =3; b) x³−12x²−42, x₀=3;

c) 2x³−7x²+x+10, x₀ =−1; d) x⁴−6x³+7x²+6x−8, x₀=4.