ZESZY TY N A U K O W E P O L IT E C H N IK I ŚLĄSKIEJ L99A
Seria: M E C H A N IK A z. 115 Nr kol. 1230
A ndrzej O LĘ D Z K I, Ireneusz SIW ICK I Zakład Teorii M aszyn i Robotów Politechnika W arszawska
M O D ELO W A NIE I SYM ULA CJA ELIM IN ATO RA ZD ER ZEN IO W EG O DRGAŃ
Streszczenie. W pracy przedstaw iono model fizyczny i m atem atyczny pe
wnego elim in ato ra zderzeniowego drgań z w kładkami niem etalicznym i wraz z w ynikam i sym ulacyjnych badań kom puterow ych tego elim inatora.
M O D ELLIN G AND SIM ULATION O F AN IM PA C T V IBRA TIO N D A M PER
Sum m ary. Physical and m ath em atical model of a certain im pact dam per with nonm etallic inserts is presented in the paper together w ith th e selected results of th e com puter sim ulation of the dam per.
y n a p iio ro norjioTMTejm KOJiebaHHM c H eM eTaJM H uecK H M H B K Jianbim aM M n p e 3 V . n n ' r a T b i K O M n io T ep H o ií C H M yjm uH ÍÍ s T o r o n o rn o T M T e j in .
W yniki b adań dośw iadczalnych oraz przykład zastosow ania praktycznego opisanego tu elim in ato ra zderzeniowego drgań przedstaw iono w pracy [1]. Budowę jego modelu fizy
cznego i m atem atycznego poprzedziły badania modelu teologicznego zderzenia w parach kinem atycznych z w ykładzinam i niem etalicznym i, opisane w [2], Zastosowanie tego m o
delu teologicznego w m odelowaniu i sym ulacji elim inatora pozwoliło n a uzyskanie dużej zgodności wyników sym ulacji z wynikami doświadczalnymi.
1. W S T Ę P
2.1. M o d e l fiz y c z n y
E lim in ato r, szerzej opisany w [1], m iał postać pokazaną, na rys. 1. Z akładając, że prze
znaczeniem elim in ato ra je st ograniczenie pierwszej postaci drgań giętnych rur, prętów czy też cięgien, m ożna przyjąć jego m odel fizyczny wg rys. 2. W y stęp u ją tam zreduko
wane wielkości: m asa M i sztywność k dobierane tak , ażeby częstotliw ość u)0 = \ / k / / M była rów na częstotliwości pierwszej postaci giętnych drgań własnych układu m odelow a
nego. Przy wymuszeniu kinem atycznym o am plitudzie xq, w prow adza się tu tłum ienie liniowe (C i), którego celem je st ograniczenie am plitudy drgań rezonansowych do wartości w ystępujących w układach praktycznych. Do takiego oscylatora o jed n y m stopniu swo
body dołączona je st dodatkow a m asa skupiona m , przesuw na względem M w granicach nastaw ialnego luzu /. Stanow i ona masę podstaw ow ą elim inatora zderzeniowego. Ewen
tu aln e zd erzenia m iędzy M i m n astęp u ją z udziałem w ykładziny niem etalicznej, której właściwości reologiczne m odelują p aram etry a, b, c oraz d (por. [2]). Tarcie suche m iędzy M i m m a s ta lą w artość F j , gdy jest rozw inięte lub k j F j (k/ > 1), gdy dotyczy ta rc ia spoczynkowego.
2.2. M o d e l m a t e m a t y c z n y
U m ow ną silę bezw ładności F m, działającą na m asę m , m ożna opisać zależnością (1) Fm = m [L'i (x 0 sin(uii) — X\ ) — c i i i ] / ( M + m ). ( 1 ) D la JjFUiI < k/F f oraz |o.'i — ,t2| < l (oznaczenia wg rys. 2) m a m iejsce ruch wspólny obydw u m as opisany rów naniam i ruchu (2)
¿1 = Vi i 2 = v 2
v \ = v 2 (2 )
i>i = k [( . r o s in ( u ii) — a.-i ) — C iU i] / ( M + m.)
t>2 = ¿1
Z derzenia między m asam i M i m w ystępują dla |a.'i — x 2| > l. P ojaw ia się w tedy siła zderzenia F 12 [2] opisana zależnością (3)
F i2 = aAa,-|Aa;6| + c(ui - v2)j(vi - u2)d|, (3) gdzie:
A a: = (a :i — x 2 — l) > 0 d la zderzenia po lewej stronie oraz
A . r = (.Ti — ,t2 + /) < 0 dla zderzenia po prawej stronie;
l = luz.
Jeżeli | i ! — .t2| < / to F u = 0.
M odelowanie i sym ulacja elim inatora 289
Rys. 1. K onstrukcja elim inatora Fig. 1. Design of the dam per
Rys. 3. D rgania rury (rezonans) a — z zablokow anym elim inatorem ; b — z elim inatorem czynnym (l = 3 ,5 m m Fig. 3. V ibrations of th e tu b e (resonance) a — d am p er blocked;
b — d am p er active (/ = 3.5 mm)
Rys. 4. Krzywe rezonansowe (a,b - wg rys. 3.) Fig. 4. Resonance curves
(a,b - comp. fig. 3.)
Cti 3
I
0.00 4-r-
0.00 50.0 0 100.00 15 0 .0 0 2 0 0 .0 0
O m ega ( r a d / s )
\\
t>i — v2, a zw rot siły tarcia spoczynkowego kjFj (w tedy v x — v? = 0 ) zależy od znaku siły Fm opisanej zależnością. (1). W arunki te m ożna opisać następująco:
(r>i — u2) > 0 lub (t>i — u2 = 0 i Fm > 0 ), (4)
(di - u2) < 0 lub (ui - v 2 = 0 i Fm < 0). (5) Dla ui —
v2
= 0 zam iast Fj przyjm uje się kjFj.Ruch niezależny m as M i m (w czasie zderzeń i przy przechodzeniu masy m przez strefę luzu) opisują rów nania ruchu (6):
¿1 = Ul,
¿2 = v2,
Ui = [ k(.t0 sin(tui) - Tt) - ciU] - (F u ± Fj)} j M,
¿2 = {FX2 ± Fj) / m .
G órne znaki obow iązują, gdy spełniony je st w arunek (4), a dolne, gdy
2.3. M o d e l s y m u la c y j n y
W m odelu m atem atycznym elim inatora w ystępują nieciągłości, gdy:
— ui — v 2= 0, w tedy znika ruch względny między m asam i m i M i tarcie spoczynkow e ( k j Fj ) zastęp u je tarcie rozw inięte (f*));
— ¡ t i — T2! = l i rozpoczyna się lub kończy proces zderzenia.
N ieuw zględnienie tych nieciągłości w modelu sym ulacyjnym prow adzi nieuchronnie do błędnych wyników. N iezbędna je st więc możliwość lokalizacji w ystąpienia nieciągłości, zakończenie w ty m m om encie kroku całkowania i rozpoczęcie nowego kroku po zaktualizo
waniu wartości zm iennych. Model sym ulacyjny elim inatora opracow ano przy użyciu pro
gram u sym ulacyjnego CSSP, który te w arunki spełnia. W spom niane powyżej nieciągłości były jed n ak przyczyną, że opracowanie popraw nie działającego program u zajęło tu dość dużo czasu. Jego w ydruk m ożna uzyskać u autorów tej pracy.
3. W Y N IK I SY M U LA CJI
B ad an ia sym ulacyjne elim inatora były obszerne. Część wyników m ożna zn ale /x ć w [3]. Z b rak u m iejsca p o d aje się tu ta j tylko te, które dotyczą przypadku praktycznego zastosow ania elim in ato ra do ograniczenia drgań cienkościennej długiej ru ry (2 111) ze stopu lekkiego [1], M asa zredukow ana rury M wynosiła ok. 0,8 kg, a m asa łączna m (dwa elem enty ruchom e na Rys. 1) — 0,32 kg.
(6)
w arunek (5).
M odelowanie i sym ulacja elim inatora 291
Na rys. 3 pokazano przebiegi dotyczące ustalonych drgań rezonansowych (u> « 10” ra d /ś ) rury z zablokow anym elim inatorem i elim inatorem czynnym , dla którego m eto d ą prób dobrano o p ty m a ln ą w artość luzu / = 3 ,5 m m . N a w ykresach tych m ożna odczytać, że redukcja drgań = am p litu d a przeb. a /ą m p litu d a przeb. b ss 3,8.
Krzywe rezonansowe d la tego przypadku przedstaw iono n a rys. 4.
B ad an ia przeprow adzone dla wkładek niem etalicznych o znacznie różniących się wa
rtościach średnich w spółczynnika restytucji R (elastom er poliuretanow y R « 0 ,5 , kauczuk fluorowy R a 0 ,2 ) i różnych wartościach param etrów a, i>, c, d w zależności (3) (por.
[3]) dały praw ie tak ie sam e wyniki.
4. W N IO SK I
1. Zaproponow any tu m odel elim inatora d aje dobrą zgodność wyników sym ulacji kom puterow ej z wynikam i doświadczeń opisanym i w [1],
2. M ożna uznać, że w yjaśniona została spraw a wpływu w artości w spółczynnika restytucji R na skuteczność działania elim inatora i postaw ić tezę:
" W dość dużym , praktycznym przedziale wartości R skuteczność eliminatora me zależy od R ”.
3. Tylko niew ielka w artość siły tarcia suchego Fj popraw ia skuteczność elim inatora (w opisyw anym przypadku Fj = 0,5 -f- 2 N).
4. D la uzyskania znacznej skuteczności działania elim inatora zderzeniowego z p o jed y n czymi m asam i w ym agana jest stosunkowo duża w artość stosunku p = m / / M (w y
niki z rys. 3 i 4 uzyskano dla p = 0 ,4 ). Może to ograniczyć możliwość praktycznych zastosow ań takiego elim inatora.
L IT ER A TU R A
[1] Olędzki A.: E lim inatory zderzeniowe drgań w zastosow aniu do długich ru r i prętów . M ateriały X III ogólnopolskiej konferencji TM M , K oszalin-M ielno, 1992 r.
[2] O lędzki A.: Model zderzenia w parach kinem atycznych z w ykładzinam i niem etali
cznym i. Zeszyty Naukowe Politechniki /Śląskiej, seria: M echanika z. 113, Gliwice 1993.
[3] W iśniew ski J.: E lim inator zderzeniowy do elim inacji drgań giętnych rur. P raca m agisterska, P W , 1993.
Recenzent: Prof, dr bab. iuż. Józef W ojnarowski W płynęło do Redakcji w grudniu 1993 r.
C ertain kind of an im pact d am p er (comp. Fig. 1) was built first, lab o rato ry tested and applied by one of th e authors of this paper in a s tru c tu re of a c a rt of the m dtorized h an g -g lid er [1]. It brought a decrease of resonance of a certain tu b e (2 m long) up to 4 tim es. Im pact phenom ena betw een bodies with plastic inserts were investigated next and their rheological m odel b uilt [2]. T h a t model was used in m ath em atical m odel of im pact dam p er — equations (l)-i-(6) and applied in a sim ulation program CSSP. Some selected results of sim ulation are shown in Fig. 3 and 4. T hey coincide w ith experim ental results described in [lj. Some conclusions are as follows:
— efficiency of im pact dam p er alm ost does not depend on the value of the coefficient of re stitu tio n betw een coliding bodies;
— investigated here im pact dam p er needs a ra th e r high value of th e ratio m / / M for a high efficiency;
— C oulum b friction (w ith low value of Fj ) improve to some ex te n t th e efficiency of the d am per.
