M ATEMATYKI P RÓBNY E GZAMIN M ATURALNYZ

P

RÓBNY

E

GZAMIN

M

ATURALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

WWW

.

ZADANIA

.

INFO

POZIOM PODSTAWOWY

14KWIETNIA2018

Z

ADANIE

1

(1PKT) Liczba  5 √ 30−2 −   3− 5 √ 253  jest równa A)−√5 30+√5 253−1 B)√5 ₃₀ +√5 253−5 C) 5−√5 30−√5 253 D) 1+√5 30−√5 253

Z

ADANIE

2

(1PKT)

Dane s ˛a dwa sze´sciany. Pole powierzchni całkowitej pierwszego sze´scianu jest wi˛eksze od pola powierzchni całkowitej drugiego sze´scianu o 30%. Wynika st ˛ad, ˙ze obj˛eto´s´c pierwszego sze´scianu jest wi˛eksza od obj˛eto´sci drugiego sze´scianu

A) o mniej ni ˙z 50%, ale wi˛ecej ni ˙z 40%. B) o mniej ni ˙z 60% , ale wi˛ecej ni ˙z 50%. C) o mniej ni ˙z 70% , ale wi˛ecej ni ˙z 60%. D) o wi˛ecej ni ˙z 70%.

Z

ADANIE

3

(1PKT)

Liczba 3 log₅2−2 log₅3 jest równa

A) log₅ 2₃ B) log₅ 4₃ C) log₅9₄ D) log₅8₉

Z

ADANIE

4

(1PKT)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f okre´slonej wzorem f(x) = c(ax+ b)2−c.

x y

Współczynniki a, b i c spełniaj ˛a warunki:

Z

ADANIE

5

(1PKT)

Dla ka ˙zdej liczby rzeczywistej x wyra ˙zenie x6_+2x3_{−3 jest równe}

A)(x3−1)(x2+3) B)(x3−3)(x3+1) C)(x3−1)(x3+3) D)(x4+1)(x2−3)

Z

ADANIE

6

(1PKT)

K ˛at α jest rozwarty i tg α = −₂₄7. Wobec tego

A) cos α _{= −25}7 B) cos α= ₂₅7 C) cos α = 24₂₅ D) cos α = −24₂₅

Z

ADANIE

7

(1PKT)

Wska ˙z rysunek, na którym mo ˙ze by´c przedstawiony zbiór wszystkich rozwi ˛aza ´n nierów-no´sci 1₋2x > √3 ₇ (1−x). x x x x A) B) C) D) 0 0 0 0

Z

ADANIE

8

(1PKT)

Rozwi ˛azaniem układu równa ´n (

x+y _{= −}1

x₋y =b z niewiadomymi x i y jest para liczb ujem-nych. Wynika st ˛ad, ˙ze

A) b > 1 B) b= −1 C)−1<b <1 D) b <−1

Z

ADANIE

9

(1PKT)

Liczba 9 999 9982jest równa

A) 9, 999996_·1013 _{B) 10}12_−4·106_{+4 C) 10}14_−4·107_{+4 D) 10}14₋₄

Z

ADANIE

10

(1PKT)

Równanie x−2

x+1 = (x−2)2

A) ma dokładnie trzy rozwi ˛azania. B) ma dokładnie dwa rozwi ˛azania. C) ma dokładnie jedno rozwi ˛azanie. D) nie ma rozwi ˛aza ´n.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f okre´slonej wzorem f(x) = ax. Punkt A = (−1, 2)nale ˙zy do tego wykresu funkcji.

+3 +2 +1 -4 +3 +4 +2 +1 +4 -5 -6 f(x)=ax A -1 -2 -3

Podstawa a pot˛egi jest równa

A)−1₂ B) 1₂ C)−2 D) 2

Z

ADANIE

12

(1PKT)

Punkt D = (−5,−2) jest obrazem punktu C w symetrii wzgl˛edem punktu S = (−1, 1), a punkt C jest ´srodkiem odcinka AB, gdzie A = (5, 3). Punkt B ma współrz˛edne

A) B= (5,−1) B) B= (−5, 1) C) B= (−1, 5) D) B = (1, 5)

Z

ADANIE

13

(1PKT)

Suma n pocz ˛atkowych wyrazów ci ˛agu arytmetycznego an = −3−2n, gdzie n > 1 jest

równa−117. Zatem

A) n=9 B) n=8 C) n =10 D) n=12

Z

ADANIE

14

(1PKT)

Trapez równoramienny ABCD jest wpisany w okr ˛ag o ´srodku O (zobacz rysunek).

28o A B O C D 74o

Ró ˙znica miar k ˛atów DCB i ABC tego trapezu jest równa

Z

ADANIE

15

(1PKT)

Dany jest ci ˛ag geometryczny(an), okre´slony dla n > 1, o którym wiemy, ˙ze: a1 =2 i a2 =12.

Wtedy an =15552 dla

A) n=4 B) n=5 C) n =6 D) n=7

Z

ADANIE

16

(1PKT)

Odchylenie standardowe zestawu danych: 2, 3, 4, 5, 6 jest równe

A)√3 B) 2 C)√2 D) 4

Z

ADANIE

17

(1PKT)

W trójk ˛acie ABC punkt D le ˙zy na boku BC, a punkt E le ˙zy na boku AC. Odcinek DE jest równoległy do boku AB, a ponadto|BD| = |DE| =6,|AB| =9 (zobacz rysunek).

A C D B E 9 6 6 Odcinek CD ma długo´s´c A) 8 B) 4 C) 9 D) 12

Z

ADANIE

18

(1PKT)

Dany jest trójk ˛at równoboczny, którego pole jest równe 3√3. Bok tego trójk ˛ata ma długo´s´c

A) 3 B)√6 C) 6 D) 2√3

Z

ADANIE

19

(1PKT)

Samochód pokonał tras˛e długo´sci 115 km w ci ˛agu 46 minut. Gdyby samochód jad ˛ac z t ˛a sam ˛a pr˛edko´sci ˛a ´sredni ˛a miał pokona´c odległo´s´c 240 km, to zaj˛ełoby to

Punkty D, E i F s ˛a ´srodkami kraw˛edzi BC, CA i AB podstawy ABC ostrosłupa trójk ˛atnego ABCS. Stosunek obj˛eto´sci ostrosłupa ABCS do obj˛eto´sci ostrosłupa DEFS jest równy

A) 4 B) 8 C) 3 D) 9

Z

ADANIE

21

(1PKT)

Prosta k przechodzi przez punkt A = (2,−2) i jest prostopadła do osi Oy. Prosta k ma równanie

A) x−2=0 B) x−y =0 C) y+2=0 D) x+y=0

Z

ADANIE

22

(1PKT)

Graniastosłup ma 16 wierzchołków. Liczba wszystkich kraw˛edzi tego graniastosłupa jest równa

A) 16 B) 32 C) 20 D) 24

Z

ADANIE

23

(1PKT)

Obwód podstawy sto ˙zka wynosi 6π cm. Tworz ˛aca sto ˙zka jest 4 razy dłu ˙zsza od jego pro-mienia podstawy. Zatem pole powierzchni całkowitej tego sto ˙zka jest równe

A) 12π cm2 _{B) 15π cm}2 _{C) 36π cm}2 _{D) 45π cm}2

Z

ADANIE

24

(1PKT)

Rzucamy dwa razy symetryczn ˛a sze´scienn ˛a kostk ˛a do gry. Prawdopodobie ´nstwo otrzyma-nia pary liczb, których iloczyn jest wi˛ekszy od 18, jest równe

Z

ADANIE

25

(2PKT)

Wyka ˙z, ˙ze liczba 122020−122018+122021−122019jest podzielna przez 429.

Z

ADANIE

26

(2PKT)

´Srodkowa AD trójk ˛ata ABC ma długo´s´c równ ˛a połowie długo´sci boku BC oraz |BC| 6 2. Wyka ˙z, ˙ze|AB| · |AC|62.

Z

ADANIE

28

(2PKT)

W trójk ˛acie ABC dane s ˛a długo´sci boków |AB| = 13 i |AC| = 8 oraz tg α = ₁₂5, gdzie

α =∡BAC. Oblicz pole trójk ˛ata ABC.

A B

C

13 8

Iloczyn pierwszego i pi ˛atego wyrazu malej ˛acego ci ˛agu arytmetycznego(an)jest równy 160,

a przy dzieleniu wyrazu drugiego przez wyraz pi ˛aty otrzymujemy 2 i reszt˛e jeden. Wyznacz ró ˙znic˛e tego ci ˛agu.

Z

ADANIE

30

(2PKT)

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworz ˛a par˛e (a, b), gdzie a jest wynikiem pierwszego losowania, b jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par(a, b)takich,

Z

ADANIE

31

(5PKT)

Funkcja kwadratowa f(x) = x2+ax+b ma dwa miejsca zerowe, które ró ˙zni ˛a si˛e o 7. Wy-kres funkcji f przechodzi przez punkt A = 1₃,−10. Oblicz najmniejsz ˛a warto´s´c funkcji

Z

ADANIE

32

(5PKT)

Dane s ˛apunkty A= (1,−5)i M = (−7, 2)oraz prosta k o równaniu y=2x+1. Wierzchołek Btrójk ˛ata ABC to punkt przeci˛ecia prostej k z prost ˛a x = 1, a wierzchołek C jest punktem przeci˛ecia prostej k z prost ˛a AM. Oblicz pole trójk ˛ata ABC.

W ostrosłupie prawidłowym trójk ˛atnym wysoko´s´c ´sciany bocznej prostopadła do kraw˛edzi podstawy ostrosłupa jest równa 4√3 i tworzy z kraw˛edzi ˛a boczn ˛a k ˛at α taki, ˙ze sin α = √₇21. Oblicz obj˛eto´s´c tego ostrosłupa.