1. 1923/ D IE
NATURWISSENSCHAFTEN
H E R A U S G E G E B E N VON
ARNOLD B E R L IN E R
U N T E R B E SO N D E R E R M ITW IRKU N G VON HANS SPEMANN IN F R E IB U R G I. BR.
ORGAN DER GESELLSCHAFT DEUTSCHER NATURFORSCHER UND ÄRZTE
U ND
ORGAN DER KAISER WILHELM-GESELLSCHAFT ZUR FÖRDERUNG DER WISSENSCHAFTEN V E R L A G V O N J U L I U S S P R I N G E R I N B E R L I N W 9
HEFT 5 (SE ITE 7 3 - * 29. JANUAR 1926 VIERZEHNTER JAHRGANG
I N H A L T : Die [elektrischen Wellen der drahtlosen Telegra
phie. Von Fr a n z Ki e b i t z, B erlin-Steglitz.
(Mit 5 F i g u r e n ) ... 73 Über die neue Form des Massenwirkungsgesetzes
für kondensierte und zweiphasige System e. Von
Ri c h a r d Lo r e n z, Frankfurt a. M ...81
Zu s c h r i f t e n u n d v o r l ä u f i g e Mi t t e i l u n g e n:
Spektroskopische Untersuchung des Reaktions- leuchtens. Von K . Li a l i k o v, Ekaterinoslaw, und A . Te r e n i n, L e n i n g r a d ... 83
Bi o l o g i s c h e Mi t t e i l u n g e n: E rfolgt die Ge
schlechtsbestimmung bei den Säugern nicht
durch den Chromosomenmechanismus ? Zum Problem der Ocellenfunktion bei den Insekten.
Die W irkung extrem verdünnter Substanzen auf Paramäcien ...83
Ch e m i s c h e Mi t t e i l u n g e n: N agaoka zur Frage der Umwandlung von Quecksilber in Gold. Eine neue Methode zur Entfärbung des rezenten und fossilen Chitins, sowie fossiler Zellulose.
38. Hauptversammlung des Vereins deutscher Chemiker. Über Papain-Lipase. Bemerkungen über die Beziehung zwischen Insulin und Trypsin 85
As t r o n o m i s c h e Mi t t e i l u n g e n: Untersuchungen über die S o n n e n c o ro n a ... 88
Tafel J1 Abb, 3. Massenansammlungen von Cocons einer Lima= Tafel II Abb. 4.
codide an einem Zweig, alle Deckel beim Schlüpfen abgesprengt. Tridiura»Art mit Caudal-Anhang.
Aus: Biologie der Sdimeiferlindfe von
Dr. m a r t i n H e r i n g , Vorsteher der Lepidopteren-Abteilung am Z oologisdien M useum der Universität Berlin. 486 Seiten mit 8 2 Textabbildungen und 13 Tafeln. 1926. 18 R.M.,-geb. 19.50 R.M.
Bildet Band 111 der ,,B i o lo g i s c h e n S t u d ie n b ü d ie r " Heraucgegeben von W a I t h e r S c h o e n ic h e n^Berlin.
Der Postvertrieb der „ Naturwissenschaften“ erfolgt von Leipzig aus I
II D I E N A T U R W I S S E N S C H A F T E N . 1926. Heft 5. 29. Januar 1926.
D I E N A T U R W I S S E N S C H A F T E N
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DIE NATURWISSENSCHAFTEN
Vierzehnter Jahrgang 29. Januar 1926 Heft 5
Die elektrischen Wellen der drahtlosen Telegraphie.
V o n Fr a n z Ki e b i t z, B e rlin -S te g litz.
So m ann igfaltig au ch die S y stem e sind, deren sich die drahtlose T ele g ra p h ie seith er b e d ien t h a t, so versch iedenartig die A u fg a b e n , die ih r g e s te llt w orden sind, und so v ie lg e s ta ltig die M ittel, die zu ih rer Lösung a n g ew en d et w ord en sind, in einer H in sich t ist die B eh an d lu n gsw eise d rah tlo ser Problem e sich im m er gleich geblieben, n äm lich in der d ram atischen F orm , in der sie der Ö ffe n tlic h k e it vo rgetragen zu w erd en p flegen . D iese D a r stellungsw eise b e k u n d et sich in dem B e streb en , n ü tzlich en V erb esseru n gen die B e d e u tu n g tie f
greifender U m w ä lzu n g en b e izu leg en , die u n erw a rte t ein gen ialer E rfin d e r d er W e lt b e sch ert h a t. D iese B eh an d lu n gsw eise h a t einen erh eblich en w erben den W e rt; sie is t geeignet, w eite K reise zu in teressieren ; d en n sie w ird dem B ed ü rfn is d er F ern steh en d en gerech t, in anzieh en der W eise einen w en n au ch flü c h tig en E in b lic k in ein frem d es A rb e its g e b ie t zu erlan gen , in dem der E in h eim isch e n u r n ü c h tern e sac h lich e A rb e it findet. S o lan g e d aru m die d ra m a tisc h e B eh an d lu n gsw eise sich au f ech te N eu e
ru n g en b e sc h rä n k t, und solange sie die sach lich e A r b e it n ic h t stört, kann sie d er E n tw ic k lu n g n u r z u m N u tz e n gedeihen, in dem sie die allg em ein e A u fm erk sa m k e it au f w ü rd ig e P ro b lem e len k t.
L eid er scheint es sich b e i d er d ram a tisc h en D a r stellu n g n ich t im m er ve rm eid e n zu lassen, d aß W ü n sch e als vo llen d ete T a tsa c h e n erscheinen und u m gekeh rt, d. h. d a ß an S telle n och u n gelö ster P roblem e eine K u lisse m it T a tsa c h e n zu r S ch au k o m m t und u m g ek eh rt an S telle w oh l erfo rsch ter D in ge eine K u lisse m it b u n ten P ro b lem en . In der G eg en w a rt is t es z. B . n och im m er eine sch w ere A u fg a b e, die sch w ach en e lek trisch en S trö m e zu m essen, die in den E m p fa n g sta tio n en au f gen om m en w e rd e n ; gleich w o h l w erden b e stä n d ig zah len m äß ig e A n g a b e n ü b er E m p fa n g stä rk e n gem ach t, die z w a r n ich t den W e rt e x a k te r M essu ngen h ab en , ab er in E rm an gelu n g solch er gro ß e B e a c h tu n g fin d en ; n ich t selten w id ersp rech en sie ein a n d e r und b e
sch ä ftig en dann die P h a n ta sie b eson d ers le b h a ft;
und die P h an tasie g re ift T h eo rien au s d er L u ft und sogar aus der H e av isid esch ich t, um die v e rm e in t
lich en T atsa ch e n zu erklären . Solch e Z u stä n d e leb h after E rreg u n g d er P h a n ta s ie kan n m an m it F ieb erzu stän d en v e rg leich en ; sie sch einen eine u n verm eidliche B e g leite rsch e in u n g s ta rk e r E n t w ick lu n gen zu sein und m üssen ü b erw u n d en w e r
den, in dem m an sich a u f den sich eren B o d e n d er e x a k te n E rk en n tn is b e g ib t, d er allein die n ötig e K r itik der P ro b lem stellu n g erm ö g lich t. D ie fo l
gende B eh an d lu n g der gru n d sä tzlich en F ra g e n ü b er den G eb rau ch e lek trisch er W ellen in der d rah tlo sen T elegrap h ie m ö ch te einen B e itr a g zu d ie se r B etrach tu n g sw eise liefern ; sie s te llt d aru m
N w . 1926
die n atu rw issen sch a ftlich -tech n isch e n F ra g e n in den V o rd erg ru n d m it d er A b sic h t, die G renzen e r
kenn en zu lassen, d ie d e r E n tw ic k lu n g , au ch der w irtsch a ftlich e n und rech tlich e n , v o n der N a tu r gezogen sind.
1. Schw ingungen und W ellen.
D ie F u n k e re i v e rw e n d e t p eriod isch e ele k trisch e V o rg än ge, S ch w in gu n gen u n d W ellen . S c h w in g u n gen finden in den S tro m k reisen der S ta tio n en s t a t t ; W ellen eilen vo m Sen d er zu m E m p fän g e r.
Im S end er w erd en S ch w in gu n gen n ach v e r schiedenen M eth oden h erg estellt. T eilw eise v e r w en d et m an W ech selstrom m asch in en ; d o ch sind die so n st ü blich en W ech selström e schon aus dem G ru n d e fü r die d rah tlo se T ele g rap h ie n ic h t b ra u c h bar, w eil sie im T elep h o n h ö rb are T ö n e h ervo rru fen und d aru m alle F ern sp rech a n la gen stören w ürden, w enn m an sie in d er F u n k e re i geb rau ch en w ollte.
M an s teig e rt d aru m die F re q u e n z d er W e ch se l
ström e üb er die G ren ze d er H ö rb a rk e it h in au s und g e la n g t so in d as G e b ie t der h o ch freq u en ten W ech selström e; d ie M aschinen, die m an zu ih rer E rz e u g u n g g e b a u t h a t, m üssen seh r sch n ell u m lau fen und v ie le P o le b e sitze n ; eine H o ch freq u e n z
m asch in e fü r 10 000 H e rtz (P eriod en pro Sekunde) n ä h ert sich b ereits d er G ren ze d er tech n isch en M ö glich keiten , und m an h a t d aru m , u m w e ite r in d as G eb ie t der H o ch freq u en z vo rzu d rin g e n , T ra n s fo rm atoren ‘ersonnen, die an d er S ek u n d ä rseite einen S trom vo n h öh erer F re q u e n z liefern , als ihnen prim är zu g e fü h rt w ird , sog. F re q u e n z tra n s
form atoren.
D ie sch n ellsten S ch w in gu n gen , d ie h e rg estellt und n ach gew iesen w ord en sind, w u rd en m it F u n ken erzeu gt, dem ä lte ste n M ittel, m it dem Fe d d e r- s e n v o r 70 J ah ren zu m ersten M ale e lek trisch e Sch w in gu n gen h e rg estellt h a t. D e r e lek trisch e F u n ke v e rm a g in allen G eb ild en , d ie ü b e rh au p t fäh ig sind, S ch w in gu n gen zu führen , solche zu er
regen, vo n d er G ren ze d er h ö rb aren T ö n e an g e
fangen, die b ei 2 • i o 4 H e rtz lieg t, b is h in a u f zu i o 10 H e rtz, w äh ren d die H o ch freq u en zm asch in en lange Z e it die F re q u e n z n ic h t ü b er i o 5 steigern k on nten und erst in den le tz te n Jah ren b is zu r F req u en z i o 6 g e la n g t sind.
A u c h d as P o u lsen system , das m it F la m m en b ö gen a rb e ite t s t a t t m it F u n k e n stre ck e n , is t im F req u en zb ereich b e sch rä n k t insofern, als es S c h w in gu ngen m it h öh erer F re q u e n z als 3 • i o 5 n u r sch w ach erregt. D agegen is t die M eth od e d er S ch w in g u n g s
erzeu g u n g m it E lek tro n en rö h ren , die in den le tz te n Jah ren in A u fn a h m e gekom m en ist, g eeig n et, S ch w in gu n gen zu erregen, v o n den la n g sa m sten a n g efan gen bis h in au f zu e tw a i o 8 H e rtz.
6
74 Ki e b i t z: D i e elektrischen W ellen der drahtlosen Telegraphie. r D ie Natur- [w issenschaften
J ed er S end er h a t a u ß e r d er A u fg a b e, S ch w in gu ngen h erzu stellen, n och die A u fg a b e, W ellen h erzu stellen . D iese w erd en s e lb s ttä tig vo n den A n ten n en kreisen a u sg e stra h lt, w enn m an sie m it Sch w in gu n gen b e sc h ic k t. E n tsp rech en d diesen beiden H a u p ta u fg a b e n is t dann der Sen d er z u m eist a u ch m it 2 S tro m k reisen a u sg erü stet, einem sog. gesch lossen en K reise, in dem S ch w in gu n gen e rre gt w erd en , u n d einem m it ihm g eko p p elten offen en K reise, dem A n ten n en k reise, d er sie a u s
s tra h lt, d. h. in W ellen ve rw a n d e lt. D ie B e g riffe S ch w in g u n g en und W ellen w erd en n ic h t im m er s tren g gesch ied en ; m an sp rich t au ch vo n W ellen , die im S end er e rre g t w erd en , und vo n S ch w in g u n gen, die sich v o m S en d er zum E m p fä n g e r a u sb re i
ten. W en n m an stren g scheiden w ill, so m u ß m an vo n steh en d en S ch w in gu n gen sprechen, die in den S tro m k reisen sta ttfin d e n , und vo n fo rtsch reiten d en W ellen , die sich frei vo n leitenden G eb ild en im
R a u m e au sb reiten .
He i n r i c h He r t z h a t als erster solche freie W ellen h e rg e ste llt und die G esetze ih rer A u sb re i
tu n g fo rm u lie rt. D a s H E R T Z S c h e A u sb re itu n g s
gesetz is t a u ß e ro rd en tlich ein fach im V erg le ich m it den G esetzen , denen d ie W asserw ellen ge
horchen. E s b e sa g t, d a ß die A m p litu d e der e le k trisch en W ellen der A m p litu d e der S en d er
sch w in g u n g p ro p o rtio n a l is t; sie is t ferner um so größer, je lä n g er der Sender im V ergle ich zu r W ellen län g e ist. D ie A u sb re itu n g e rfo lg t u n ab h ä n gig v o n d er A m p litu d e und au ch u n ab h än g ig v o n der F re q u e n z m it d er L ic h tg e sc h w in d ig k e it 300 km /sek. W ä h ren d b ei den S ch w in gu n gen die ele k trisch e K r a f t (gem essen d u rch die S p an n u n g am K o n d en sato r) eine P h asen v ersch ieb u n g vo n 90 0 g egen ü b er d er m agn etisch en K r a ft (gem essen d u rch den S tro m im Sch ließu n gsk reise) au fw eist, w äh ren d also bei der S ch w in g u n g die eine F o rm der elek tro m agn etisch en K r a ft ih r M axim u m h at, w en n die andere gle ich zeitig v ersch w u n d en ist, so b ild e t b e i der fo rtsch reiten d en W elle an jed e r Stelle, die vo n ih r getro ffen w ird , die ele k trisch e und die m agn etisch e K r a ft g leich zeitig einen W e l
len b e rg od er ein W e llen ta l.
D ie k o n sta n te A u sb re itu n g sg esch w in d ig k eit v e r leih t dem B e g riff W e llen län g e eine beson dere B e d eu tu n g. W ie bei allen W ellen V orgängen errechnen w ir die W ellen län g e, in d em w ir die F o rtp fla n zu n g s
gesch w in d ig k eit d u rch die Z a h l d er Sch w in gun gen pro Seku n d e d iv id ieren . D a nun die F o rtp fla n zu n g sgesch w in d igk eit v o n der A m p litu d e und vo n der F req u en z u n ab h än g ig ist, so ch a ra k te risiert der B e g riff W ellen län ge die W e lle eben sogut w ie die B e g riffe F re q u e n z oder S ch w in gu n gsd au er. D ie W e llen län ge n d er F u n k e re i sind b equ em v o r s te ll
b a re G rö ß e n (zw ischen 100 m und einigen K ilo m eter) ; d agegen sind Z a h len w erte der F req u en zen u n b eq u em (zw ischen 3 • i o 5 und 3 • i o 7 H e rtz u n gefähr) u n d ebenso die Z a h len w erte der S ch w in gu n g sd au ern (m illion stel Sekunden). D a ru m v e r w en d et m an die R e ch e n g rö ß e W ellen län g e au ch d o rt zu r C h a ra k te risie ru n g der Period e, w o eine
W elle gar n ic h t a u f tr itt, n äm lich im G eb ie t der eigen tlich en S ch w in gu n gen .
D ie W ellen der F u n k e re i b reiten sich nun n ich t im freien R au m e aus, sondern in d er A tm o s p h ä re ; d aru m ist entsprechen d d er vo n 1 e tw as ve rsc h ie denen D ie le k trizitä tsk o n sta n te n d er L u ft die F o r t p fla n zu n g sg esch w in d ig keit u n d d a m it au ch die W ellen län g e ein w en ig k lein er als im freien R au m e.
D ie R e ch en g rö ß e W ellen län ge, d ie w ir in d er F u n k erei b en u tzen , stim m t schon d a ru m n ic h t m it der w irklich en L ä n g e d er b en u tzten W e lle n überein, sondern m it d er L ä n g e der W ellen , d ie a u ftrete n w ürden , w en n keine L u ft und au ch k ein E rd re ic h vo rh a n d en w äre.
S ofern w ir die e lek tro m ag n etisch en K r a ftfe ld e r ins A u g e fassen, die in d er A tm o sp h ä re, also in einem Iso la to r a u ftrete n , g leich en die fu n k en teleg rap h isch en W ellen den freien H E R T Z s c h e n W ellen . V e rfo lg en w ir ab er den h o ch freq u en ten W ech selstrom , den der Sender, u n ter U m stän d en m it einer S tä rk e vo n einigen h u n d ert A m pere, in die E rd e sch ick t, und den and ererseits der E m p fän g e r aus d er E rd e a u fn im m t, so is t es fü r u n sereV o rstellu n g bequ em er, zu dem A u s b re itu n g s v o rg a n g W ech sel
strom zu s a g e n ; nur h ab en w ir je t z t keinen W e ch se l
strom v o r uns, der w ie in K r a ftn e tze n od er in T e le graph en - und F ern sp rech leitu n g en linear längs eines L eiters fo rtsch reitet, so n d ern m it einem , der sich fläch en fö rm ig längs d e r E rd o b e rflä ch e ausbreitet.
Fa r a d a y und Ma x w e l l h a b en uns gelehrt, das Sp iel d er S tröm e, S p an n u n gen u n d L ad u n g en auf L eitern d er E le k triz itä t, d as w'ir m it tech nisch en M eß in stru m en ten so bequ em zu b eo b a ch ten v e r stehen, a ls B egleitersch ein u n gen d er e le k tro m agn etisch en V o rg än ge au fzu fassen , die sich im u m gebend en Iso la to r a b sp ie le n ; d o rt is t d er e ig en t
lich e S itz d er K r ä fte zu suchen, die d as W esen d er V o rg än ge ausm achen, und so b e ste h t v o m S ta n d p u n k t d er M A X W E L L S c h e n L eh re aus k ein w esen t
lich er U n tersch ied , ob w ir n u n d ie fu n k e n te le g ra phischen W e llen als H E R T z s c h e W e lle n in d er A tm o sp h ä re an sp rech en oder als W ech selström e in der E rd e ; denn die einen sind ohne die anderen gar n ic h t d e n k b a r; und in der N a tu r gesch ieh t n ich ts anderes, ob w ir nun das eine od er das andere B ild zu r B esch reib u n g des V o rg an ges v e rw e n d e n ; n u r is t bei d er D a rste llu n g vo n E in ze lh e ite n bald d as eine, b ald das and ere B ild b e q u em e r d u rch zu führen , je n ach d er G ew ö h n u n g .
V o n ih rem u m fa ssen d en S ta n d p u n k t aus lä ß t die M A X W E L L s c h e L e h re au ch die L ic h tw e llen und die H E R T Z s c h e n W e llen als w esen sverw a n d te V o r g än ge erscheinen. W en n w ir d aru m versu ch en , d ie h o ch freq u en ten W ech selströ m e gegen die lan g sam en W ech selström e einerseits und gegen d ie op tisch en W ellen andererseits ab zu g re n ze n , so fin d en w ir in der N a tu r keine G ren zstein e. N a c h d er Seite der W ech selström e setzen w ir sie w illk ü rlic h d ort, w o sie anfangen , m it sin k en d e r F re q u e n z h ö rb ar zu w erden. N a ch d er o p tisch en S eite ist die G renze insofern besser b e stim m t, als das sich tb a re L ic h t und die W ä rm e stra h le n sich m it so hohen F re q u e n -
H eft 5. ■]
29. 1. 1926 J Ki e b i t z: Die elektrischen W ellen der drahtlosen Telegraphie. 75
zen abspielen, w ie sie nur in n erh a lb der M o l e k ü l e V o r k o m m e n können, so d a ß a u ch der b e ste F e in m ech an ik er keine S trom k reise m eh r b a u en kan n , in denen sie fließen kön nen . D ie sch n ellsten Sch w in gun gen , die m an h a t h erstellen u n d n ach - w eisen können, h atten eine F re q u e n z v o n u n g e fäh r
i o 11 H e rtz (Schw ingungen p ro Sekunde) e n t
sprechen d einer W e llen län ge v o n 3 m m , u n d die langsam sten Sch w in gu n gen , die fü r die F u n k e re i in B e trac h t kom m en, h a b en die F re q u e n z i o 4 H e rtz, entsprechend einer 30 k m lan g en W elle.
Diesen ganzen B e re ic h s te llt uns die N a tu r zu r V erfü gu ng ; Sach e der T e c h n ik is t es, ih n in w ir t
sch aftlich er W eise fü r die N a c h ric h te n ü b e rm itte lu n g n u tzb a r zu m achen. D a b e i k a n n uns keine tech nisch e V ervo llk o m m n u n g v o n den fo lgen d en A u fg a b en entb ind en : H e rstellu n g h o ch freq u en te r Sch w ingungen im Sender, A u sstra h lu n g elektrisch er W ellen d u rch den S ender, A u fn a h m e der e le k tr i
schen W e llen im E m p fä n g e r, In d ik a tio n der em pfan gen en S ch w in gu n g en . D e r V o rg a n g der W e llen a u sb reitu n g v o llz ie h t sich ohne un ser Z u tu n ; n u r in d er R ich tu n g ste leg ra p h ie b eein flu ssen w ir ihn.
2. D ie Schw ingungskreise.
D ie w ich tig sten B esta n d teile eines jed e n S c h w in gu n g sk reises sind ein K o n d en sato r u n d eine Sp u le.
D ie G rö ß e d ieser beiden B au stein e b e stim m t die P e rio d e d er Sch w in gun gen , die in dem K re ise m ö g lich sind . D a s M aß fü r die G rö ß e des K o n d e n s a to rs is t seine K a p a z itä t C, d as M aß fü r die G rö ß e der Spule ist ihre S e lb stin d u k tio n L . A u s diesen beiden G rößen b e rec h n et m an die S c h w in gu n gsd au er T n ach d er b e k a n n te n F o rm e l v o n Th o m s o n:
T = 2 71 • yL G (1) und m ith in die W e llen län g e 1 n ach der F o rm e l:
X = 2 71 c ' ] ' L C , w ob ei c = 3 • xo10 cm / se k .- 1 . (2) G ib t m an d ab ei K a p a z itä t u n d S e lb stin d u k tio n beid e in tech nisch en E in h eite n an (F a ra d u n d H e n ry ), so fin d e t m an die S ch w in g u n g sd a u e r in S eku n d en, die W ellen län g e in Z en tim etern . H ä u fig m a c h t m an einen an d eren G eb rau ch v o n der THOMSONschen F o rm e l; er b e ru h t d arau f, d a ß m an die K a p a z itä t und d ie S e lb stin d u k tio n aus den geom etrischen A b m essu n gen d es K o n d en sa to rs b zw . der Spule b erech n en ka n n und a u s dem d i
elektrisch en bzw . dem m agn etisch en V e rh a lte n des Isolators. Sind die D ie le k trizitä ts k o n s ta n te u n d die M agn etisieru n gsk o n stan te b e k a n n t, so k a n n m an also m it dem M a ß stab allein K a p a z itä t u n d S elb stin d u k tio n erm itteln . L e id e r geh ören die L än genm aße vo n K a p a z itä t u n d S e lb stin d u k tio n versch iedenen M aß system en a n ; d och k a n n m an sie in derselben G leich u n g verw en d en , w en n m an einen U m rech n u n gsfakto r b e rü c k sic h tig t, d er die A n g ab en ineinander ü b e rfü h rt; dieser U m re ch n u n gsfak to r ist die L ic h tg e sc h w in d ig k e it u n d er
sch ein t als N enner au f der rech ten S eite der G le i
ch u n g (2), so d aß sie je t z t la u te t:
}. = 'Z 7 ifL G (3)
w ob ei nun K a p a z itä t, S e lb stin d u k tio n und W e lle n län g e in dem selben L ä n g e n m a ß (zw e ck m äß ig er
w eise in M etern) a u sg e d rü c k t sind.
D e r K o n d e n sa to r ist aber stren g gen om m en n ich t der allein ig e S itz der elektrisch en K r ä fte , sondern au ch in d er N ä h e d er Spule und der V erb in d u n g s
leitu n gen b e o b a c h te t m an elektrisch e S p an n u n gen . A n d ererseits tre te n a u ß e r in der Spule a u ch in der N ä h e des K o n d en sa to rs u n d der V erb in d u n g slei
tu n g e n m a g n etisch e K r ä f t e a u f. F ern er g ib t es keine vo llk om m en en L e ite r d er E le k tr iz itä t und a u ch keine vo llk om m en en Iso la to ren , sondern in jed em sich selb st ü berlassen en S tro m k re ise n im m t ein ein m al erregter S tro m ab, u n d z w a r a u ß e r
o rd en tlich rasch im V erg le ich zu un seren K ö r p e r b ew egu n gen, und in jed em sich selb st üb erlassen en m ateriellen Iso la to r n im m t ein erregtes ele k trisch es F e ld m it der Z e it a b ; dieses V ersch w in d e n vo n m agn etisch en und e lek trisch en F eld e rn is t stets m it W ä rm ee n tw ic k lu n g v e rk n ü p ft; w ir b esch reib en es d u rch W id e rsta n d der L e ite r u n d d u rch L e it fä h ig k e it der Iso lato ren .
Solange m an m it K o n d en sato re n v o n zah le n m ä ß ig gro ß er K a p a z itä t und gerin ger L e itfä h ig k e it a rb e ite t und m it S p u len v o n gro ß er S e lb st
in d u k tio n und klein em W id e rsta n d , b e sch re ib t m an die P erio d e eines S ch w in g u n g sk reises m it gen ü gend er G en au igk eit, w en n m an n u r d ie K a p a z itä t seines K o n d en sato rs und die S e lb stin d u k tio n seiner Sp u le in R e ch n u n g s e tz t; je k lein er ab er die b e n u tzten K o n d en sato ren und S p u len sind , um so m ehr w ird es n otw en d ig, jed en K o n stru k tio n ste il, also au ch die V erb in d u n gsleitu n gen , die A n s c h lu ß klem m en, die ein g esch a lteten M eß in stru m en te, die E le k tro d e n und die S o ckel vo n E lek tro n e n rö h ren usw . als Spulen m it W id e rsta n d und K o n d en sato re n m it L e itfä h ig k e it a u fzu fassen .
U m zah len m äß ig an g eb en zu können, w ie groß der E in flu ß der u n b ea b sich tig te n F eld e r u n d der W id erstän d e au f den S ch w in g u n g sv o rg a n g ist, em pfieh lt es sich, einen S ch w in gu n gsk reis zu b e trach ten, in dem die K a p a z itä t a lle r E in ze lte ile in einem K o n d en sato r C (F ig. 1) zu sam m en ge fa ß t
L g R
Fig. 1. Schwingungskreis, bestehend aus K apazität, Selbstinduktion, Leitungswiderstand und Ableitungs
widerstand.
ist, die S e lb stin d u k tio n a ller T eile in einer S p u le L , die L eitu n gsw id erstä n d e in einem zu r S p u le in R eih e liegenden W id e rsta n d R u n d a lle d u rch L e itfä h ig k e it der Iso la to ren v e ru rsa ch ten V e rlu ste in einem zum K o n d en sa to r p aralle l liegen den W i
derstan d W, den m an au ch als A b le itu n g s w id e r
stan d bezeich n et.
B e i der B erech n u n g der V o rg än g e, die in ein em solchen S ch w in gu n gsk reise m ö glich sind , tre te n
6*
76 Ki e b i t z: Die elektrischen Wellen der drahtlosen Telegraphie.
[D ie wissenschaftenNatur
sein e E ig e n sch a ften C , L , R u n d W in 3 K o m b i
n atio n en auf, die bei d er a n a ly tisch en B e h a n d lu n g als R ech en grö ß en ersch einen und säm tlich die p h ysik a lisch e B e d e u tu n g v o n b estim m ten Z e it
größen h a b en ; es sind die Z eiten : tL = 2 ji}'L G )
' 2=_ a f (4 )
h R J
D ie Z e it tx is t d ab ei die S c h w in g u n g sd a u e r;
stre n g genom m en w ird sie d u rch die Z e ite n £2 und tz m itb estim m t, d och is t b e i allen S ch w in g u n g sk re i
sen, die im G e b ie t d er H o ch freq u e n ztec h n ik in F ra g e kom m en , ih r E in flu ß au f die S ch w in gu n g s
dau er za h le n m ä ß ig versch w in d en d klein neben dem ü b erragen d en A n te il vo n tA. (D ie D u rch fü h ru n g der e in sch lägig en R ech n u n gen h abe ich k ü rzlich in der Z eitsch r. f. F ern m eld etech n . 1925, H . 7, S. 95ff.
zu sam m en gestellt.) D ie Z eiten t2 und t3 b estim m en die D ä m p fu n g der S ch w in gu n gen , die d a rin b e ste h t, d aß die A m p litu d e n des S tro m es und der S p an n u n g m it der Z e it ab neh m en in dem M aße, w ie in dem u n vo llk o m m en leiten d en S ch ließ u n gsk reise und in dem u n vo llk o m m en isolierenden Iso la to r W ä rm e e n tw ic k e lt w ird . D iese D ä m p fu n g erfo lg t n ach einem E x p o n e n tia lg e se tz , w en n W id e rsta n d und A b le itu n g fü r jed e S tro m stä rk e und jed e S p an n u n g denselben W e r t h aben . D ie S ch w in g u n g k lin g t dann in ein er b e stim m t an g eb b aren Z e it au f den' eten T e il ihres B e tra g e s a b (e is t die B a sis der n a tü r
lich en L o g a rith m en = 2,72), u n d diese Z e it t se tz t sich aus t2 und t3 rezip ro k a d d itiv zu sam m en :
B e i den sog. u n g e d ä m p ften S y stem e n w ird der E n erg iev erlu st, den die S ch w in g u n g d u rch W ä rm e b ild u n g erfäh rt, in jed e r P erio d e ersetzt, je n ach dem S y s te m d u rch H o ch freq u en zm asch in en , d u rch F lam m en b ö g en oder d u rch E lek tro n en rö h ren ;d aru m t r it t keine Ä n d e ru n g d er S c h w in g u n g sa m p litu d e e in ; sie fä llt n ic h t m it d er Z e it ab, sondern der E in flu ß d er D ä m p fu n g b e stim m t n u r die A m p litu d e, a u f d er die S ch w in g u n g d au ern d steh en b leib t, sow ie die Z eit, die beim E in sc h a lte n v e rg eh t, bis sie e in g e stellt ist, u n d b eim A u ssch a lten , bis sie versch w in d et.
D ie E ig e n sch a ften L , C, R und W des S ch w in gu ngskreises sind n ic h t im m er k o n sta n t, d. h. u n a b h ä n g ig vo n S trom u n d Sp an n u n g. A m b e ste n k a n n die T e c h n ik K o n d en sato ren m it b e stim m te r K a p a z itä t h ersteilen ; und ih re A b le itu n g k a n n fü r alle B e la stu n g en zah len m äß ig k lein g e m a ch t w e r
den. D ie S p u len kön nen u n m ö glich h e rg e s te llt w erd en , ohne d a ß der a u fg ew en d ete D r a h t einen b e stim m te n B e tr a g vo n ÜHMschem W id e rsta n d m it sich b rin g t; v e rs u c h t m an E isen in die Spulen zu b rin gen , um m it gerin gerem D ra h ta u fw a n d d ie selbe S e lb stin d u k tio n zu erreichen, entsprech en d der hohen M a g n etisierb a rk e it des E isens, so m a ch t sich die H v ste re sis als w ärm ee n tw ick e ln d e E ig e n
sch a ft bei den rasch en S ch w in gu n gen in so hohem M aße gelten d, d a ß m an v o n E isen spu len im all
gem einen ganz a b sieh t. Z u d em h ä n g t die M agn eti
sieru n g eines E isen k ern es u n d d a m it die S elb st
in d u k tio n der Spule in h o h em M aß e v o n der S tro m stä rk e ab.
In F ig . 2 ist der V e r la u f des S tro m es in einem d u rch L eitu n g s- und A b le itu n g s w id e rsta n d ge
d ä m p fte n Sch w in gu n gskreise g rap h isch d arg estellt.
D ie D ä m p fu n g sze it t, in der die S c h w in g u n g auf den eten T e il a b fä llt, ist der re zip ro k e W e r t des D ä m p fu n g sfa k to rs. Ih re p h y sik a lisch e In te r
p re ta tio n sch ein t m ir den V o rzu g b e g rifflic h e r A n s c h a u lich k eit zu g e w ä h ren ; au ch d ü rfte die B e d e u tu n g der Z e ite n t2 u n d t3, aus denen sie sich zu sam m en setzt, n ic h t w en ig er u n ive rse ll sein als die d er B e g riffe W id e rsta n d u n d A b le itu n g , is t doch die Z e it t2 eine M a teria leig en sch a ft, d ie fü r jed en
Fig. 2. Verlauf desStromes in einem durch Leitungs- und Ableitungswiderstand gedämpften Schwingungskreise.
S to ff denselben B e tr a g h a t, u n a b h ä n g ig v o n der G röße, die W und C ein zeln h ab en .
D e r zeitlich e V e r la u f des S tro m es is t in ü b lich er W eise d a rg estellt, in d em d er S tro m als O rd in ate, die Z e it als A b szisse a u fge trag en ist. D ie S ch w in gu n g sd au er is t dann der A b sta n d zw isch en zw ei au fein an d erfo lgen d en Stellen gleich er P h ase, w ie es in der F ig u r fü r die au sgezogen e K u r v e k e n n tlich g e m a ch t is t; die D ä m p fu n g sze it is t d er A b sta n d zw isch en 2 S tellen gleich er P h ase , in d enen sich die S tro m stä rk en w ie e : 1 v e rh a lte n . E in e S ch w in gu n g m it gleich er D ä m p fu n g sze it, a b er d o p p e lter Sch w in g u n g sd au er (g estrich elt gezeich n et) n im m t in jed e r P erio d e d o p p elt so ra sc h ab, oder anders au s
g e d rü c k t: ih r D e k re m e n t is t d o p p e lt so groß. D ie d o p pelte S ch w in g u n g sd a u e r k a n n m an n ach G l. (4) hersteilen, w en n m a n d ie K a p a z itä t des K o n d en sators v e r v ie r fa c h t ; d a m it die D ä m p fu n g sze it d ab ei u n ve rä n d ert b le ib t, w ä h lt m an am besten einen K o n d en sato r, d er p ra k tis c h ve rlu stfre i ist, so d aß die D ä m p fu n g s ze it m it t3 ü b ereinstim m t. A u s der geb rä u ch lich en a n a ly tisch en B eh an d lu n gsw eise der S ch w in g u n g sv o rg ä n g e ist im E in k la n g m it dieser b e g rifflich e n S ch lu ß w eise b ek an n t, d a ß d as D ek re
H eft 5. 1
29. 1. 1926 J Ki e b i t z: Die elektrischen W ellen der drahtlosen Telegraphie. 77
m en t der W u rz e l aus d er K a p a z itä t u n te r sonst gleichen U m stän d en p ro p o rtio n a l ist.
Je m eh r Sch w ingungen sich w äh ren d d er D ä m p fu n g sze it abspielen, um so a b stim m fä h ig e r sind sie.
W en n die Sch w in gun gsdauer grö ß er als die D ä m p fu n gszeit wird, so v e rlie rt sie ra sch die F ä h ig k e it, R esonanzerscheinungen zu bild en.
W enn man n ach diesen Ü b erleg u n g en d ie Sch w ingungskreise d er d rah tlo sen T ele g ra p h ie p rü ft, so zeigt sich, d aß zah le n m äß ig im B e re ic h d er größten W ellen (rund 10 km ) d ie K a p a z itä t und die S elb stin d u k tio n d er V erb in d u n g sleitu n g e n sowie ihr W id e rsta n d u n d ihre A b le itu n g kein e R olle neben denselben E ig e n sc h a ften d er K o n d e n satoren und Spulen sp ie le n ; das b e d e u te t p ra k tisch , d aß die H erstellu n g g u t d e fin ierter und b erech en b arer Sch w in gun gen im G eb ie t la n g er W ellen leich t is t; dazu k o m m t als w eiterer V o rte il, d aß die K o n d en sato ren so gerin ge V e r lu s te aufw eisen , d aß die D ä m p fu n g sze it n u r d u rch die S p u le n v erlu ste b e stim m t ist. E in N a c h te il dieser la n g
sam en S ch w in gu n gen lie g t darin , d a ß d ie D ä m p fu n g s ze it e tw a 1/250 sek. b e tr ä g t;
diese Z e it is t bereits so groß, d aß sie n eben den Z e ite n ein e R o lle spielt, in denen die S ch n e llte leg ra p h ie ihre Zeichen zu bild en h a t. D a ru m sind fü r S ch n ellteleg raph ie un d n o c h v ie l m ehr fü r T elep h o n ie sch n elle re Sch w in gun gen , also kü rzere W e lle n vorzu zieh en .
Im G eb ie t der W ellen u n ter 100 m g e n ügen zu m B a u der S ch w in gu n gsk reise K o n d en sato ren und S pulen, d eren K a p a z itä t und S elb stin d u k tio n n ic h t g rö ß er ist als die in den V erb in d u n gsleitu n g e n bei langen W ellen v e rsch w en d eten . D ie L eitu n g sw id erstä n d e tre te n bei den k le i
n en Sp u len z u rü c k und d ie D ä m p fu n g sze it w ird m it steigen d er F re q u e n z m eh r u n d m eh r d u rch die A b leitu n gsw id erstän d e, d. h. d u rch Iso la tio n sm ä n g e l b e s tim m t; sie h a t B e trä g e in der G egen d ein er h u n d e rtta u se n d ste l S ekun de. E in sich selb st ü b e r
lassener S ch w in g u n g sk reis fü h rt dann im m er n och m ehr als 30 S ch w in g u n g en aus, ehe der S tro m au f den eten T eil gesu n ken is t ; d as b e d eu te t, d a ß m an fü r diese kleinen W e llen lä n g e n u n sch w er K reise bauen kann, d ie eine sch a rfe A b stim m u n g zu- lassen. Sch w ierig is t d a b ei n u r d ie V e rm e id u n g a ller entbeh rlichen V erb in d u n g sleitu n ge n .
3. D ie Strahlung.
W enn in einer A n te n n e S ch w in gu n gen s t a t t finden, so breiten sich n ach allen S eiten e le k trisch e W ellen aus. D er V o rg a n g , d u rch den d ie W e lle n b ild u n g sich vo llzieh t, h e iß t S tra h lu n g od er A u s strah lu n g. Jede Ä n d eru n g eines ele k trisch en od er m agn etisch en F eldes ru ft in d er U m g eb u n g K r ä ft e hervor, die sich m it L ic h tg e sc h w in d ig k e it a u sb re i
te n und m it der E n tfe rn u n g ab n eh m en . D ie se K r ä fte h a t He i n r i c h He r t z au s den Ma x w e l l- sch en G leich ungen b erech n et u n d im beson d eren fü r den F a ll erschöpfend d a rg estellt, w o im U r
sp ru n g d er S tra h lu n g ein p eriod isch w ech seln d er e le k trisch er V o rg a n g w irk sa m ist, also eine e le k trisch e S ch w in gu n g. D ie Ü b e rtra g u n g d er He r t z- schen D a rs te llu n g au f die V erh ä ltn isse d er d ra h t
losen T ele g ra p h ie verd an ken w ir Ma x Ab r a h a m. E in B ild d er W e llen au sb reitu n g b ie te t die F ig . 3 d a r; sie s te llt die e lek trisch en K r ä fte dar, die in einer d u rch den S e n d e r geleg ten sen krech ten E b en e a u ftreten . Sie steh en sen k rech t au f der E rd o b e r
fläch e und ve rla u fe n in K reisen , d eren M ittelp u n k t der S end er is t; ih re R ic h tu n g w ech se lt b eständ ig, w ie es die P feile a n d eu ten , u n d ih re G rö ß e n im m t m it steigen d er E n tfe rn u n g ab. A n d er E rd o b e r
fläch e sind die K r ä fte am g rö ß ten ; sie n eh m en m it A n n ä h eru n g an das Z e n it a b u n d w erd en sen k re c h t ü b er dem Sen d er N u ll; dies is t d u rch die D ic h te der P fe ile a n g ed eu tet, die im H a lb k reis um den S end er h eru m g ezeich n et sind.
W ill m an die E ig e n sch a ften k enn en lernen, die der Sender b esitzen m uß, u m ein w irk sa m er
S tra h ler zu sein, so b ie te t h ierzu die B e tr a c h tu n g des E n ergiestrom es g eeig n eten A n la ß . W o im m er ein V o rg an g e lektrisch e u n d m agn etisch e F eld er zugleich b ild et, strö m t E n ergie, u n d z w a r in der R ich tu n g, die sen k rech t a u f der E b e n e steh t, in der die K r ä fte verla u fe n . D en R ich tu n g ssin n b e stim m t dabei die lin k e H a n d -R eg el. W en n b eispielsw eise von einem stro m d u rch flo ssen en L e ite r A rb e it v e r rich tet w ird, so t r it t (abgesehen v o n dem e le k tri
schen F eld , d as sen k rech t aus sein er O b erflä ch e aus- tritt) eine S p an n u n g in R ic h tu n g des S tro m es längs des L eiters auf, die in F ig . 4a d u rch g e strich elte P feile d a rg estellt is t; die K reise stellen d ie m a gnetischen K r ä fte dar, d ie den S tro m um sch lingen , und w enn m an die F lä c h en a u fsu ch t, in denen die K r ä fte verla u fen , so fin d e t m an K reiszy lin d er, deren A ch se der L e ite r is t; in d er R ic h tu n g sen k rech t zu diesen Z ylin d erflä ch e n , a u f den L e ite r zu (dicke P fe ile in F ig . 4a), strö m t E n erg ie; sie v e r w an d elt sich d o rt e n tw ed er in W ä rm e (G lü h lam pen) oder in B e w e g u n g trä g e r M assen (E le k tro m otoren), oder w ied e r in ele k trisch e E n erg ie
(T ran sfo rm ato ren ).
In der A n ten n e, z. B . in d er Z u fü h ru n g zu einem A n ten n en sch irm , k o m m t ein e n tgeg en - Fig. 3. Bild der Wellenausbreitung. Darstellung der K räfte, die in einer durch den Sender gelegten senkrechten Ebene auftreten.
?8 Ki e b i t z: Die elektrischen W ellen der drahtlosen Telegraphie. [Die Natur
wissenschaften g e s e tz te r V o rg a n g zu sta n d e in den Z eiten , w o der
A n te n n e L a d u n g zu s trö m t; p o sitiv er S trom fließ e e tw a v o n un ten n a ch oben, ab er zu gleich w ä c h st die p o sitive A n ten n en sp a n n u n g , und es t r it t län g s des L eiters ein F e ld au f, das dem S trom en tg e ge n g e rich te t is t (vgl. F ig . 4 b ) ; elektrisch e und m a g n etisch e K r ä ft e sind w ied eru m au f Z y lin d erflä ch e n an g eo rd n e t w ie v o r h in ; a b er m it v e rä n d e rte r R ic h tu n g d er e le k trisch en K r a ft ä n d ert sich au ch die R ic h tu n g des E n ergiestrom es, und er t r it t je t z t au s dem L e ite r hin au s in den R a u m , w o er in F o rm vo n S tra h lu n g in die E rsch ein u n g tritt.
Jed er T e il der A n te n n e, in dem d er S tro m G elegen h eit fin d e t, gegen d as vo n ihm selb st e r
zeu g te e lek trisch e F e ld an zu fließ en , is t d aru m geeignet, einen B e itr a g zu r S tra h lu n g zu lie fe rn ; ob freilich alle B e iträ g e sich addieren, is t n och eine F ra g e fü r sich- In L E C H E R S c h e n D r ä h t e n z. B . sind an je d e r S telle d ie V o ra u ssetzu n g en fü r das A u stre te n d er E n ergie im h ö c h s t e n M aß e erfü llt, denn jed es S tü c k der P a ra lle ld ra h tle itu n g b ild e t g le ic h ze itig e lek trisch e und m agn etisch e F eld e r;
g leich w o h l k o m m t im A u ß e n rau m keine erh eb lich e
C 7 >
+
Fig. 4a. Fig. 4 b.
Zur Richtung des Energiestromes.
S tra h lu n g zu stan d e, w eil der B e itra g , den irg en d ein T e il liefert, im m er gerade d u rch den gegen ü b er
lieg en d en T e il des P a ra lleld ra h tes au fgeh ob en w ird , d er einen B e itr a g vo n derselben G rö ß e a b er e n tg e g e n g ese tztem V o rzeich en liefert.
D ie A m p litu d e 2t d er W elle, die ein S endestrom der S tä rk e J in d er E n tfe rn u n g r h e rv o rru ft, w en n die A n te n n e die w irk sa m e H öh e h b e sitz t und m it der W e llen län g e l b e trieb en w ird , b e tr ä g t an der E rd o b erflä ch e
h J ™
4 71 • 1---— (6 )
od er in tech nisch en M aßen a u s g e d r ü c k t:
h J (Amp.) V o lt 21 = 0,377
T (km) (6a)
W ä h re n d jed e r Sch w in gu n gsp eriod e w ird in jed e r E n tfe rn u n g eine H a lb k u g elsch a le v o n der D ic k e X m it einem e lek trisch en u n d einem m a g n e ti
schen W e ch se lfe ld vo n d ieser A m p litu d e e rfü llt, und z w a r n ic h t gleich m äß ig, sondern m it einer gegen d as Z e n it ab neh m end en D ich te, so w ie es die F ig . 3 v e ra n sc h a u lic h t. D en E n erg iein h a lt A d ieser m it e lek tro m ag n etisch en K r ä fte n erfü llten
S ch ale kan n m an n a ch He r t z b erech n en ; er b e
tr ä g t fü r jed e E n tfe rn u n g : A = — n* • A • ( i - Y l CI e ffe k tiv e r S tro m ).
(7)
D ieser E n erg iea u stritt v e ru rs a c h t eine D ä m p fu n g d er E rreg ersch w in g u n g ; d enn er e rfo lg t au f ih re K o ste n . D ie Sch w in gu n g is t d ie Q u elle, aus d er die a u sg e stra h lte W elle gen äh rt w ird . A u s d er F o rm der G leich u n g (7) kan n m an sch ließ en , d a ß in jed e r P erio d e ein B ru c h te il der sch w in g en d en E n erg ie a u sg e stra h lt w ird , der u n ab h än gig v o n d em zah len m äß ig en B e tr a g e d er E n ergie ist. D ie se lb e G e se tzm ä ß ig k e it w a lte t b ei d er D ä m p fu n g d u rch W ä rm ee n tw ic k lu n g in W id e rstä n d e n ob, u n d d aru m sind w ir in d er L ag e, d ie G rö ß e d er S tra h lu n g d u rch einen W id e rsta n d anzu geben , der, in den K r e is d er A n te n n e e in g esch a ltet, d ieselbe D ä m p fu n g h e r
v o rru fe n w ü rd e, d ie die S tra h lu n g ta ts ä c h lic h h e rv o rru ft. D ieser k a n n en tw ed er ein A b le itu n g s
w id ersta n d vo n d er G rö ß e
r=22,5 L(cm) h( cm) Df)tn (8) oder ein L eitu n g sw id e rsta n d vo n der G rö ß e :
= - y - « • c • ( y ) = 1579 ( y ) Otjttt (9) sein. D iese letztere R e ch e n g rö ß e w ird im a llg em ei
nen zu r B esch reib u n g d er S tra h lu n g a n g efü h rt und a ls S tra h lu n g sw id erstan d b ezeich n et.
E r is t n ach der F o rm e l (9) um so g e n au e r zu berechn en , je k lein er die A n ten n en h ö h e n eben d er W e llen län ge is t; w enn sich die A n ten n en h ö h e d er V iertelw elle n äh ert, lie fe rt die F o rm e l (9) zu g ro ß e W erte. D en grö ß tm ö glich en S tra h lu n g s w id er stan d u n ter allen G ebilden, d ie in ih rer G ru n d sch w in g u n g e rre gt w erd en , b e sitz t ein sen k rech ter e in fac h er
D ra h t; er b e tr ä g t 7 3 ,2 Oh m.
B eso n d eres In teresse b ie te t es, den S tra h lu n g s w id erstan d m it d em G esa m tw id e rsta n d einer A n te n n e zu verg leich en , d er sich aus V erlu sten u n d S tra h lu n g zu sam m en se tzt; denn das V e r h ä ltn is d ieser b eid en G rößen m iß t zu gleich d as V e r h ä ltn is der a u sge strah lte n L e istu n g zu der L e is tu n g der A n ten n en sch w in g u n g ; dieses V e r h ä ltn is h e iß t der S tra h lu n g sw irk u n g sg rad . M an k a n n d en G e sa m t
d ä m p fu n g sw id e rstan d ein es A n ten n en kreises m es
sen; die M essu ng des S tra h lu n g sw id erstan d es is t schw ierig, w eil m an d azu die au sg e strah lte n F e ld e r b estim m en m uß, die m eist klein e, d er M essu n g sch w er zu gän g lich e W e rte h a b e n ; d o ch e rm ö g lich t d ie F o rm el (9) in vie len F ä lle n ein e h in reich en d gen au e B erech n u n g des S tra h lu n g sw id erstan d es.
In F ig. 5 is t der d u rc h G l. (9) d a rg estellte Z u sam m en h ang zw isch en A n ten n en h ö h e und S tr a h lu n gsw id erstan d g ra p h isch d u rch eine K u r v e d a r
gestellt. D ie V e rlu stw id e rstä n d e der A n te n n e n kreise p fleg en b e i den a u sgefü h rten S ta tio n en z w i
sch en 2 u n d 5 Oh m zu liegen, also in dem in d er F ig u r e in fa c h sch raffierten G eb iet. D a s V e rh ä ltn is
