11.,1926 DIE
f ' S l 1 9 4
NATURWISSENSCHAFTEN
HERAUSGEGEBEN VON
A R N O L D B E R L I N E R
U N T E R B E S O N D E R E R M IT W IR K U N G V O N HANS SPEMANN IN F R E I B U R G I. B R . ORGAN DER GESELLSCHAFT DEUTSCHER NATURFORSCHER UND ÄRZTE
U N D
ORGAN DER KAISER WILHELM-GESELLSCHAFT ZUR FÖRDERUNG DER WISSENSCHAFTEN V E R L A G V O N J U L I U S S P R I N G E R I N B E R L I N W g
H E F T 45 (SEITE 989 — 1004) 5 . NOVEMBER 1926 V IE R Z E H N T E R JAH RG AN G
I N H A L T Quantenmechanik. Von We r n e r He i s e n b e r g,
K o p e n h a g e n ...9 8 9 Über den Vagusstoff. Von O . L o e w i , Graz . . 9 9 4 Über Wärmeentwicklung in Kolonien von W achs
mottenraupen. Von Al b r e c h t Ha s e, Berlin- Dahlem. (Mit 2 F i g u r e n ) ...9 9 5 Das Problem der Caldera-Entstehung. Von
H. Ka n t e r, Hamburg. (Mit 2 Figuren) . . 9 9 8 Be s p r e c h u n g e n :
Ne r n s t, Wa l t h e r, Theoretische Chemie. 11. bis 15. Auflage. (Ref.: Max Bodenstein, Berlin) 1000 Gmelins Handbuch der anorganischen Chemie.
Achte Auflage. (Ref.: F. Paneth, Berlin) ioox Handbuch der Arbeitsmethoden in der an
organischen Chemie. (Ref.: F . Paneth, B e r l i n ) ... ... 1001 Re i n g l a s s, Chemische Technologie der Legie
rungen. Zweite Auflage. (Ref: G. Masing, B e r l i n ) ... 1002 La n g e, Ot t o, Chemisch-Technische V or
schriften. (R ef.: M. Bergmann, Dresden) 1002
Cl a y t o n, Wi l l i a m, Die Theorie der Em ul
sionen und der Emulgierung. (Ref.: H.
Freundlich, B e rlin -D a h le m )... 1002 Be n r a t h, Al f r e d, Physikalische Chemie.
II. Thermische und Photochemie. (Ref.:
J. Eggert, Berlin) ... 1002 Be r n t h s e n, A., Kurzes Lehrbuch der orga
nischen Chemie. 16. Auflage. (R e f.: M. B erg
mann, D r e s d e n ) ... 1003 Me y e r, Vi c t o r, und Pa u l Ja c o b s o n, Lehr
buch der organischen Chemie. Zweiter Band.
(Ref.: M. Bergmann, D r e s d e n )... 1003 Ho u b e n, J ., Fortschritte der Heilstoffchemie.
1. Abteilung. (Ref.: W . Heubner, Göttingen) 1004 Zu s c h r i f t e n :
Intensität und Durchdringungsvermögen der Höhenstrahlung im Meeresniveau. Von G. Ho f f m a n n, K ö n i g s b e r g ... 1004 Eine anschauliche Deutung der Gleichung
von Schrödinger. Von E. Ma d e l u n g, F rank
furt a. M... 1004
Abb. 63. Warme Quelle im Stollen II des Simplontunnels. Km. 10.625 ab N. P.
aus D e r B a u l a n g e r t i e f l i e g e n d e r G e b i r g s t u n n e l
Von C. A n d r e a e
Professor an der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich
Mit 83 Textabbildungen. VI, 151 Seiten. 1926. RM 13.20
V E R L A G V O N J U L I U S S P R I N G E R I N B E R L I N W 9
:Der Postvertrieb der „Naturw issenschaften“ erfolgt von Leipzig a u s!
II D I E N A T U R W I S S E N S C H A F T E N . 1926. H e ft 45. 5. November 192&.
DIE NATURWISSENSCHAFTEN
erscheinen in wöchentlichen Heften und können im Ln- und Auslande durch jede Sortimentsbuchhandlang, jede Postanstalt oder den Unterzeichneten Verlag be
zogen werden. Preis vierteljährlich für das In- und Ausland RM 7.50. Hierzu tritt bei direkter Zustellung durch den V erlag das Porto bzw. beim Bezüge durch die Post die postalische Bestellgebühr. Einzelheft RM 0.75 zuzüglich Porto.
Manuskripte, Bücher usw. an
Die Naturwissenschaften, Berlin W 9, Linkstr. 23/24, erbeten.
Preis der Inland-Anzeigen: 1/1 Seite RM 150.— ;
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V erlagsbuchhandlung J u liu s Springer, B e rlin W 9, L in k str. 23/24 Fernsprecher: Am t Kurfürst 6050— 53. Telegrammadr.: Springerbuch.
Reichsbank-Giro-Konto. — Deutsche Bank, Berlin, Depositen-Kasse C.
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DIE PROBLEME DER PHILOSOPHIE
Autorisierte Übersetzung von PAU L HERTZ VIII, 143 Seiten.
Broschiert RM 5.25; in Leinen RM 7.—
Die klarste und reifste Einführung in philosophisches Denken für jeden Naturwissenschaftler D ER W E L T K R E I S - V E R L A G / ERLANGEN
Die T h e o rie der Em u lsio n en und d e r Emulgierung
Von Dr. William Clayton Schriftführer des A usschusses für Kolloidchemie
der „British Association“
Mit einem Geleitwort von Prof. F. G. D 0 n n a n Vorsitzender des Ausschusses für Kolloidchemie
der „British Association'*
Deutsche, vom Verfasser erweiterte Ausgabe von Dr. L. F a r m e r L o e b
150 Seiten mit 18 Abbildungen. 1924 RM 7.80; gebunden RM 8.70
Verlag von J u l i u s S p r i n g e r in Berlin W 9
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Konstruktive Altöililunssverfaliren
Eine Einführung in die neueren Methoden der darstellenden Geometrie Von
Prof. Dr. Techn. Ludwig Eckhart
Privatdozent an der Technischen Hochschule in Wien Mit 49 Abbildungen im Text. IV, 119 Seiten. 1926. Preis: RM 5.40
I n h a l t s ü b e r s i c h t :
Einleitung. — Die lineare Abbildung des gewöhnlichen Punktraumes auf die Punktepaare in der Ebene (Zweibilder
prinzip). — Sonderfälle des Zweibilderverfahrens. — Eine darstellende Geometrie des vierdimensionalen Punktraumes.—
Eine nichtlineare Abbildung der Punkte des gewöhnlichen Raumes (Netzprojektion). — Darstellende Geometrie des Strahlraumes. — Das Zweispurenprinzip. — Die kinematische Abbildung. — Zyklographie. — Einige andere Abbildungen.
Soeben erschien:
Gesciiiebeliewesung in Flüssen und an Stauwerken
Von
Dr. Techn. Armin Schoklitsch
0. ö. Professor des W asserbaues an der Deutschen Technischen Hochschule in Brünn 124 Abbildungen im Text. 112 Seiten. 1926. Preis: RM 8.70, gebunden RM 10.20
Die vorliegende.Untersuchung bringt Versuche und Beobachtungen über die Geschiebebewegung in Flüssen. Sie zeigt, welchen Änderungen und Hemmungen die Geschiebebewegung durch den Einbau und den Betrieb von Stau
werken unterliegt und in welchem Maße sie wieder auf das Verhalten des Wehrs zurückwiikt.
I n h a l t s v e r z e i c h n i s :
Einleitung. — Charakterisierung des Geschiebes. — Die Abnutzung und Aufbereitung der Geschiebe. — Die Geschiebe- und die Sinkstoffbewegung in Flußläufen. — Die Änderung der Sohlenlage im Staubereiche und in der Entnahme
strecke. — Auswahl der Entnahmestelle mit Rücksicht auf Geschiebebewegung. — Bemessung des Einlaufquer
schnittes mit Rücksicht auf Geschiebebewegung. — Einfluß derTauchwand und der Vorpritsche auf die Verlandung des Einlaufbeckens. — Die Grundrißform des Einlaufbeckens — Die Geschiebebewegung über ein Stauwerk und die Sohlenausbildung unter demselben. — Die Spülung des Wehrbereiches und des Werkgrabens. — Vergleich von Messungen am Stauwerk Peggau an der Mur mit den Ergebnissen von Versuchen an einem Modell des Peggauer Wehres.
DIE NATURWISSENSCHAFTEN
V ie rze h n te r J a h r g a n g 5. N o v e m b e r 1926 H e ft 45
Q uantenm echanik1).
V o n We r n e r He i s e n b e r g, K o p en h agen . (Aus dem I n s titu t fü r theoretische P hysik der U niversität.) N a ch unserer gew öh nlich en „ A n s c h a u u n g “ ,
d. h. b ei A n w en d u n g der ü b lich en R a u m -Z e it
begriffe, w erden R a u m und M aterie als in le tz te r L in ie k o n tin u ierlich und im P rin zip in b elieb ig kleine T eile zerlegb ar v o rg e s te llt — vo n der e tw aig en tech nisch en U n d u rc h fü h rb a rk e it einer solchen Z erlegu n g abgeseh en. D ie p h y sik a lisch en und chem ischen E rfa h ru n g en h a b en aber, e n t
gegen dieser F o lge ru n g au s u n serer ein fach en A n sch a u u n g , ergeben, d aß b e i den V o rg ä n g e n in g a n z k lein en R äu m en u n d Z e ite n ein ty p is c h d is
ko n tin u ie rlich es E lem en t eine h erv o rrag en d e R o lle sp ielt. D ie „g a n z za h lig e n P ro p o rtio n e n “ in der C h em ie schon leg ten den G ed an k en an eine ato- m istisch e S tru k tu r d er M aterie nah e, die sog.
„S c h w a n k u n g se rsc h e in u n g e n “ ( B R O W N s c h e B e w e g u n g, S tre u u n g des L ic h te s usw.) fü h rten zu r V o rstellu n g vo m A u fb a u der M aterie aus K o rp u s keln vo n wohldefinierter, endlicher Größe, in den V ersu ch en üb er K o rp u sk u la rstra h len (K a th o d e n stra h len , (x-, 0-Strahlen) gelan gten diese kleinsten B a u ste in e der M aterie direkt zur B eo b a ch tu n g . W egen dieser u n m ittelb a ren exp erim en tellen E v i d en z der atom istisch en V o rstellu n gen la g es d ah er n ah e, den G ru n d bau stein en der M aterie -— - also in le tz te r L in ie dem p o sitiv en und dem n eg a tiv e n E le k tro n — die gleiche A r t v o n R e a litä t z u zu sp rech en , w ie etw a den G eg en stä n d en der uns u m g eb en d en täglich en W e lt; m an s te llte sich also diese G ru n d b au stein e als a u ß e ro rd en tlic h kleine K ö rp e rc h e n b ekan n ter (und z w a r im m er ein und derselben) L a d u n g und Masse, d och n och u n b e k a n n te r inneren S tru k tu r vor, die sich n a ch n äh er zu ergrü n d en d en G esetzen in R a u m u n d Z e it, und zw a r in d er unserer A n sch au u n g en tsp rech en d en b e k a n n te n k o n tin u ierlich en R a u m -Z e itw e lt — b e w egten . D iese V o rstellu n g h a t sich w oh l im L a u fe der Z e it als falsch erw iesen, w as ja a u ch im H in b lic k a u f die eigen tlich e prinzipielle U n a n sc h a u lich k eit jen es diskon tin u ierlich en E lem en ts k e in e s
w egs zu v e rw u n d e rn w ar; die E lek tro n e n b zw . die A to m e b e sitz e n nicht jenen G rad vo n u n m itte l
barer R e a litä t, w ie die G egenstände der tä g lich e n E rfah ru n g . D ie U n tersu ch u n g der A r t vo n p h y s i
kalisch er R e a litä t, die den E lek tro n en und A to m en zukom m t, ist eben d e r G egen stan d der A to m p h y sik und d a m it a u c h d er „Q u a n te n m e c h a n ik “ (Q u.M .). Jenes ty p is c h d isk o n tin u ierlich e E lem en t, üb er das w ir oben gespro ch en h aben , fin d et n ich t nur in der T atsa ch e d er a to m istisch e n S tru k tu r d er M aterie ihren A u sd ru ck , sondern au ch in den
*) V ortrag, gehalten auf der 89. Versammlung D eutscher N aturforscher und Ä rzte, Düsseldorf.
Nw. 1926
G esetzm ä ß ig k eiten des A to m b a u e s. A u s der B o H R s c h e n T h eorie, sow ie e x p erim en tell aus den Fr a n c k - H E R T Z S c h e n S to ß v ersu ch e n u n d dem St e r n - G E R L A C H S c h e n M o lek u la rstra h lv e rsu ch schließen w ir die E x iste n z d isk reter s ta tio n ä re r Z u stän d e der A to m e, w ob ei die Ü b erg an gsp ro zesse vo n einem solchen Z u sta n d zu einem änd ern als ty p isc h d isko n tin u ierlich e A k te zu b e trach ten sind. S ch ließ lich treffen w ir dieses d isk o n tin u ie r
liche E lem en t b ei den S trah lu n gsp h än om en en . D ies h a t zuerst Pl a n c k aus dem vo n ih m ge
fundenen G esetz der sch w arzen S tra h lu n g e r
schlossen, Ei n s t e i n h a t gezeigt, d aß eben w ieder die Sch w anku n gsersch ein u n gen a u f die V o rste l
lu n g vo n „L ic h tk o r p u s k e ln “ gan z b estim m ter w oh id efin ierter E n ergie und w oh ld efin ierten Im pulses führen und die E x p e rim e n te üb er den lich telektrisch en E ffe k t, d er C O M P T O N - E f f e k t und insbesondere das G E i G E R - B o T H E S c h e E x p e rim e n t ü ber den C O M P T O N - E f f e k t vera n sc h au lich e n die F ru c h tb a rk e it der L ic h tq u a n te n h y p o th e s e a u fs D e u tlich ste. T ro tzd em h a t m an den L ic h tq u a n te n
— im G egen satz zu den M a te rie p a rtik eln — vo n vornh erein nie die A r t vo n R e a litä t zu gesproch en, die den G egen stän d en der tä g lich e n W e lt z u kom m t, d a m an sich d u rch eine solche V o rste llu n g in allzu große W id ersp rü ch e m it den b ew äh rten G esetzen der klassisch en O p tik v e rw ic k e lt h ä tte . W o h l ab er bestehen A n zeich en d a fü r — w as b e sonders vo n Ei n s t e i n b e to n t w ord en is t — , d aß u m g ekeh rt den Elektronen ein äh n lich er G rad vo n R e a litä t zu ko m m t, w ie den L ichtquanten; doch soll au f diese F ra g e erst sp äter ein gegan gen w erden.
H ier kam es uns d a ra u f an, zu beton en , d aß die U n tersu ch u ng jen es ty p is c h d isko n tin u ierlich en Elem en tes und jen er „ A r t vo n R e a litä t“ das eigentliche P ro b lem der A to m p h y s ik und d ah er auch der In h a lt aller q u an ten m ech an isch en Ü b e r
legungen ist.
I. D u rch die E x p e rim e n te vo n Le n a r d und Ru t h e r f o r d und d u rch die großen E rfo lg e der B o H R s c h e n T h eorie k o n n te es als bew iesen gelten , daß die A to m e au s p o sitiv en und n e g a tiv e n E le k tronen a u fg e b a u t seien, so w ie diese T h e o r i e es annim m t. G leich ze itig b ed eu teten die B o H R s c h e n G ru n d p o stu late der Q u an ten th eo rie schon einen end gü ltigen B ru ch m it den B eg riffen der k la ssisch en Theorie. E s la g tro tzd em nahe, die B e n u tz u n g klassisch er B egriffe und B ild e r so w e it zu v e r suchen, als es lo gisch m ö g lich sch ien. D ie so entsteh end e F o rm der B o H R s c h e n T h e o rie, die du rch das K o rresp o n d en zp rin zip ein e v o lls tä n d ig e qualitative B esch reib u n g fa s t a lle r Z ü ge des A to m -
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9 9 0 He i s e n b e r g: Quantenmechanik. f Die Natur
wissenschaften baues bis in die E in ze lh eite n erm ö glich te, gen ü gte
jed o ch n ich t zu einer q u a n tita tiv e n B esch reib u n g der A to m v o rg ä n g e ; a u ch stellten sich b ei der A n w en d u n g dieser F o rm der T h eorie au f gew isse Problem e (D ispersion, W a ssersto ffato m in ge
kreu zten F eldern ) große ged an k lich e S ch w ie rig k eiten h erau s. D ie eigen tlich e U rsach e dieser S ch w ie rig k eite n w a r eben die dem W esen der q u a n ten th eo retisch en G ru n d p o stu late frem de Ü b e r
tra g u n g klassisch er B e g riffe und V o rstellu n g en a u f die P ro b lem e des A to m b a u s, die B e n ü tz u n g ein
fach a n sch au lich er M odelle und B ild e r zur D e u tu n g p h y sik a lisch er G esetzm ä ß ig k eiten , deren a n sch a u lich er In h a lt in W irk lic h k e it d u rch au s n ich t zu übersehen w ar.
D as Pro gram m der Q u.M . m u ß te dah er sein, sich zu n äch st vo n diesen ansch au lich en B ild ern freizu m ach en und an S telle der bisher b en u tzten G esetze der klassisch en K in e m a tik und M ech an ik ein fach e B ezieh u n g en zu setzen zw isch en e x p erim en tell gegeben en G rößen. W äh ren d also die frü h ere T h eorie den V o rte il der u n m ittelb a ren A n sc h a u lic h k e it und des G eb rau ch s b e w ä h rte r p h y sik a lisch er P rin zip ien m it dem N a c h te il v e r band , im allgem ein en m it B ezieh u n gen zu rechnen, die p rin zip iell n ich t p rü fb a r w aren und d ah er zu inneren W id ersp rü ch en fü h ren kon nten, so llte die neue T h eorie a u f die A n sc h a u lic h k e it zu n ä ch st gan z verzich ten , d a fü r a b er n u r ga n z ko n k rete B e ziehu ngen e n th a lten , die einer u n m ittelb a re n e x p erim en tellen P rü fu n g zu g ä n g lich sind und des
w egen ka u m in die G efah r innerer W id ersp rü ch e kom m en. U m dieses Z iel zu erreichen, m u ß te m an sich vo n der klassisch en A n sch a u u n g o ffen b ar seh r w eit en tfern en : D e n k t m an e tw a an das S p ek tru m des W a ssersto ffato m s, so b esta n d ja der b ek an n te W id ersp ru ch , d aß das S p ek tru m jeder period isch en B e w e g u n g einer P a r tik e l n ach der k lassisch en K in e m a tik ein S p ek tru m ä q u id ista n te r L in ien sein m uß, d a ß ab er in W irk lic h k e it ein L in ie n sp ektru m m it H ä u fu n g der L in ie n im endlich en b e o b a ch te t w ird und d a ß w ir tro tzd em schon um des K o rresp o n d en zp rin zip s w illen vo n einer p eri
odischen B e w e g u n g des E lek tro n s sprechen m ö ch ten. W en n ü b erh au p t die K o rp u sk u la rv o rste llu n g b eib eh alten w erden sollte, ko n n te m an dieser S ch w ie rig k eit o ffen b ar nur entgehen, w enn m an ü b erh au p t d a ra u f ve rzich te te , dem E le k tro n oder dem A to m einen b estim m ten P u n k t im R a u m als F u n k tio n der Z e it zu zu ord n en ; zur R e c h t
fe rtig u n g m u ß angenom m en w erden, d a ß ein solch er P u n k t au ch n ich t d ire k t b e o b a c h te t w erden kan n. D ieser V e rz ic h t b e d eu te t die erste entschei
dende E inschränkung bei d er D isku ssion der R e a litä t der K o rp u sk eln .
A n S telle des au fgegeb en en B e g riffs v o m „Ort des Elektrons" v e rsu ch te die Q u.M . eine G esa m t
h eit p h y sik a lisch w oh ld efin ierter G rößen zu setzen, die in der klassischen T h eorie dem ,,O r t des E le k tro n s“ m a th em a tisch ä q u iv a le n t w äre. D ie ge
sam te A u sstrah lu n g des E lek tro n s w ü rd e in der klassisch en T h eorie d u rch die F o u rie re n t W i c k
lu n g der B e w e g u n g des E lek tro n s gegeben sein und insofern als R e p rä se n ta n t der B ew egu n g des E lek tro n s angeseh en w erden können. Frequenz, A m p litu d e und P o la risa tio n einer Sp ek trallin ie sind jed en fa lls w o h ld efin ierte b eo b a ch tb a re G rößen.
D a h er w u rd e in der Q u.M . die G esam th eit der b eob a ch tb a ren S trah lu n gsg rö ß en , die der kla ssi
schen F o u rierreih e entsprech en , als R ep räsen tan t des „ O r te s des E le k tro n s “ angeseh en. D a nach den G ru n d p o stu laten der Q u an ten th eorie die A u s
stra h lu n g einer L in ie m it dem Ü b erg an g von einem statio n ä re n Z u sta n d des A to m s zu einem anderen v e rk n ü ft ist, so ist jed e S trah lu n gsg röße zw ei T erm en oder Z u stä n d e n zu g eo rd n et. A n S telle der klassisch en „ K o o r d in a te des E le k tro n s “ tra t also in der Q u.M . eine zw eid im en sio n ale , ,Tabelle“
vo n S trah lu n gsgrö ß en , eine sog. „ M a t r ix “ . E s la g der w eitere S c h ritt nah e, an Stelle aller aus der klassisch en T h eorie übernom m enen und v ie lle ic h t n ich t d irek t b e o b a ch tb a re n B eg riffe wie Im p u ls, Energie usw . solche T a b e llen vo n kon kreten , b e o b a ch tb a re n G rößen ein zu fü h ren . D e r G esam t
energie des A to m s en tsp rach dann z. B . die T a b elle a ller E n ergiew erte der statio n ä re n Z u stä n d e des A tom s. D iese eben gen an nte A n n ah m e bedeutete eine w eitere E in sc h rä n k u n g d er oben d isk u tierten R ealitä tsV erh ä ltn isse der A to m e. G leich ze itig er
m ö glich te diese A n n ah m e eine m erk w ü rd ig enge V erb in d u n g der Q u.-M . m it den in den G ru n d p o stu la ten der BoHRSchen T h eorie enth alten en Z ü gen vo n D isk o n tin u itä t. Z u n ä ch st stellte sich heraus, d a ß die E x is te n z d isk reter E n ergiew erte fü r die Q u.M . ebenso n atü rlich w ar, w ie etw a die E x iste n z d isk reter E ige n sch w in gu n g en einer M em bran fü r die k lassisch en T h e o rie. W e iter zeigte sich, d a ß ein fach e B ezieh u n g en , die aus Ü b erlegu n g en e tw a ü ber die H ä u fig k e it vo n Ü b e r
gängen oder ü b er Z e itm itte lw e rte vo n d isk o n tin u ierlich verän d erlich en G rößen gew onnen w aren, a u ch als m a th em a tisch es R e s u lta t des R ech n en s m it solchen T a b e llen vo n S trah lu n gsg rö ß en ge
w onnen w erd en ko n n ten . D ies sch ein t m ir eine d er a lle rw ich tig ste n E ig e n sch aften der Q u .M .;
leid er ist eben diese E ig e n sc h a ft der Q u.M . bisher w en ig u n tersu ch t w orden.
U m zu einer geschlossenen T h eorie zu kom m en, w ar es n och n otw en d ig, die m ath em atisch en B e ziehungen zw isch en jen en T a b e llen vo n S tra h lun gsgrö ß en zu finden, die den B ezieh u n gen der klassisch en M ech an ik k o rresp o n d en zm äß ig e n t
sprachen ; es s tellte sich heraus, d a ß diese B e ziehu ngen fo rm al seh r ein fach w aren : A u s p h y si
kalisch en A n alo giesch lü ssen fan d m an, d aß A d d ition u n d M u ltip lik a tio n dieser T a b e llen n ach den w o h lb ek an n ten R ech en reg eln der M atrizenalgebra erfolgen m u ß ten , rein formal b e sta n d also der U n tersch ied d er neuen vo n der a lte n T h eo rie zu n äch st nur in der N ic h tg ü ltig k e it der K o m m u ta- t iv it ä t d er M u ltip lik a tio n . D ie H A M iL T O N s c h e n G leich u ngen d er M ech an ik ko n n ten der F o rm n ach v o lls tä n d ig in die n eue T h eorie übernom m en w erden. W egen der N ic h tk o m m u ta tiv itä t d er
He i s e n b e r g: Quantenmechanik. 991
M u ltip likation m u ß ten n och gew isse V e rta u sc h u n g s relationen angegeben w erd en , um das m a th e m a tische Schem a der T h e o rie v o lls tä n d ig zu m ach en.
Diese R e latio n e n en tsp rach en in gew issem Sinne den Q u an ten b ed in g u n gen der frü h eren T h eo rie und e n th ielten als einzige R e latio n e n d er neuen T h eo rie die P L A N C K s c h e K o n sta n te .
D a m it is t dann das m a th em a tisch e Sch em a d er Q u.M . schon vo llstän d ig gegeben . B e i seiner n äh eren D u rch fü h ru ng, a u f die ich gleich zu sp rech en kom m en w erde, s te llt sich heraus, d aß die Q u.M . in vieler B ezieh u n g d er k lassisch en T h eorie so äh n lich ist, w ie m an ü b e rh a u p t v e r langen kon nte. E s gelten E n erg iesa tz und Im p u lssätze, w ie in der klassisch en T h eorie. E s lä ß t sich eine T h eorie der kanonischen T ra n sfo rm a tio n en und d a m it eine vo llstän d ig e S tö ru n g sth eo rie e n t
w ick e ln , die ganz den M eth oden der A stro n o m ie e n tsp rich t. D ie Qu.M . is t sogar in dieser B e zie h u n g v ie l ein facher als die k lassisch e M ech anik.
D ie Störu ngsreih en b eim M eh rk örp erprob lem zeigen in d er klassisch en T h eo rie die b e rü ch tig ten K o n v e rg en zsch w ie rig k eite n , in d er Q u.M . konvergieren diese R eih en im allg em ein en und d as M eh rk ö rp er
p ro b lem h a t h ier keine p rin zip ielle S ch w ierigk eiten . So m a g die Q u.M . w en igsten s p rin zip iell dem S ta n d un serer ta ts ä c h lic h e n p h ysik a lisch en E r fa h ru n gen ü b er A to m e ga n z w eitgeh en d entsprech en . F ü r m a krosk op isch e V o rg ä n g e geh t die Q u.M . fo r
m a l in die klassisch e M ech an ik über — so, d aß sich au ch die R e a litä tsv e rh ä ltn isse denen unserer g e w öh n lich en A n sch a u u n g au ß ero rd en tlich w eit a n n äh ern können. F ü r m ikroskopisch e V o rg än g e b leib en nur noch R elatio n en zw isch en b e o b a c h t
b aren exp erim en tell gegebenen G röß en üb rig, eine u n m ittelb a re ansch au lich e D e u tu n g ka n n den z u g ru n d e liegenden p h ysik a lisch en V o rg än ge n e in st
w eilen n ic h t gegeben w erden .
Z u r e xp erim en tellen P rü fu n g der T h eorie lieg t ein a u ß e ro rd en tlich um fan g reich es M aterial v o r:
die S p ek tra a ller E lem en te, E n ergiem essu n gen usw . Z u m V erg le ich der T h eo rie m it dem E x p e rim e n t w ar a b er zu n ä ch st ein m a th em a tisc h e r A u sb au der Theorie erforderlich . E r is t a u f drei versch ied en e W eisen — u n ab h än g ig — d u rc h g e fü h rt w orden.
1. Bo r n- Jo r d a n: D a v o n v o rn h erein die q u antenm ech an isch en G röß en a ls M a trizen g e geben sind, w erden die b e k an n te n M eth od en der höheren linearen A lg eb ra a n g ew en d et. D ie L ö su n g eines quan ten m ech an isch en P ro b lem s w ird z u rü c k gefü h rt a u f ein E igen w ertp ro b lem , n äm lich eine H a u p tach sen tran sfo rm a tio n einer H E R M i x E s c h e n F orm . B e h a n d e lt: W a ssersto ffato m , Z e em a n effek t, S ta rk e ffe k t ( Pa u l i) , In ten sitäten beim Z e em a n effekt, M u ltip letts u n d ano m aler Z eem a n effek t, F ein stru ktu r, B a n d e n sp e k tra : O szillato r, R o ta to r ; D ispersionstheorie.
2. Di r a c. E s w ird A lg e b r a und A n a ly sis vo n G rößen, fü r die das k o m m u ta tiv e G esetz n ich t g ilt (,,q -Z ah len “ ) — u n a b h ä n g ig vo n ih rer D e u tu n g als „M a triz e n “ — s o w e it a u sgeb au t, daß einfache R ech en verfah ren , die denen der k la ssi
Heft 45. 1
5 . 1 1 . 1926J
schen T h eorie w eitgeh en d a n a lo g sind, zu r B e h an d lu n g m ech an isch er Prob lem e gefu n d en w erd en können (E in fü h ru n g der W irk u n gs- und W in k e l- v a ria b eln , F o u rie rreih en ; vg l. au ch A rb e ite n vo n Lo n d o n). B e h a n d e lt: W a ssersto ffato m , In ten si
tätsfo rm eln bei den M u ltip letts, g-W erte, rela- tiv istisc h e Q u.M . C o m p to n e ffe k t, h v R ü ck sto ß , D ispersion.
3. Sc h r ö d i n g e r. A u f die p h y s ik a lis c h e n G ru n d lagen d er S c H R Ö D i N G E R s c h e n T h e o rie w erde ich n ach h er zu sprech en k o m m en ; ein stw e ilen sei nur a u f ihre B e d eu tu n g fü r den m a th em a tisch e n A u sb au der Q u.M . h ingew iesen. N a ch b e k an n te n P rin zip ien d er höheren linearen A lg e b ra und der A n a ly sis is t ein E ig en w ertp ro b lem einer un en d lich en q u a d ratisch en F orm , w ie d as B o R N - J o R D A N s c h e , im allgem einen ä q u iv a le n t m it einem d u rch eine lineare D ifferen tia lg le ich u n g und R a n d b e d in gungen ch arakterisierten a n a ly tisch en E ig e n w e rt
problem . W en n es gelan g, diese lineare D ifferen tialg leich u n g und dieses E igen w ertp ro b lem zu finden, so w ar die m a th em a tisch e B eh an d lu n g q u a n ten m ech an isch er P ro b lem e zu rü ck g e fü h rt auf au ß ero rd en tlich w e ite n tw ic k e lte m ath em atisch e D isziplin en . D ies w u rd e d u rch g efü h rt vo n Sc h r ö d i n g e r, der ab er zu diesem m ath em atisch en Sch em a a u f einem anderen, als dem hier angegebenen W ege und unabhängig vo n den frü h eren q u a n te n m echanischen A rb e ite n gekom m en ist. B e h a n d e lt:
W a ssersto ffato m (ohne m agn etisch e F ein stru k tu r), S ta rk e ffe k t, Z e em a n effek t, B a n d e n sp e k tra , D is persion. D ie S tä rk e des S c H R Ö D i N G E R s c h e n V e r fah ren s b este h t h a u p tsä c h lic h d arin , d a ß es eine ein fach e B estim m u n g der Ü b e rg a n g sw a h rsch e in lich k eiten g e sta ttet, w as b ei den anderen m a th e m atisch en M ethoden im allg em ein en seh r sch w ierig sein d ürfte. B e h a n d e lt: In te n sitä te n im S ta rk e ffe k t des W assersto ffato m s, In ten sitä tsfo rm eln b ei den Zeem an effek ten. In ten sitä ten in der Ly m a n- und d e r B A L M E R s e r ie ( Pa u l i) .
II. K eh ren w ir vo n dem m a th em a tisch e n A u s bau der T h eorie w ied er zu r p h y sik a lisch en B e deu tu n g dieses F o rm alism u s, also zu r D isku ssion der A u ssagen, die sich ü b er die R e a litä t und die G esetze der K o rp u sk eln m ach en lassen, zu rü ck.
V on einer gan z anderen S eite h er ist ein A n g riff au f dieses P rob lem un ternom m en w ord en d urch die Theorie d e B r o g l i e s , aus der ja S c h r ö d i n g e r s Ü b erlegu ngen h erv o rg eg a n g en sind, und die E i N S T E i N s c h e A n w en d u n g der B osE sch en S ta tistik . D ie E in sch rä n k u n g en , die w ir in T eil I über die R e a litä t d er K o rp u sk eln gem a ch t haben, insbesondere die A u ssag e, d a ß es u n m ö g lich sei, einer K o rp u sk e l einen b estim m ten O rt als F u n ktio n der Z eit, eine b estim m te E n erg ie usw . zuzuordnen, lassen es schon als m ö glich e r
scheinen, d aß die R e a litä t der M a te rie k o rp u sk eln eine große Ä h n lic h k e it a u fw e ist m it d er R e a litä t der L ic h tq u a n ten , denen ja a u ch w egen d er In te r ferenz- und B eu gu n g sp h än om en e d er L ic h tw e lle n n ich t eine b e stim m te B a h n u n d ein b estim m ter
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992 He i s e n b e r g: Quantenmechanik. r Die Natur- Lwissenschaften O rt zugeschrieben w erd en kan n . E in e A n a lo gie
im V erh alten vo n M a teriek o rp u sk eln und L ic h t
qu anten w ird b eson d ers d eu tlich , w enn m an die R eflex io n eines M aterieteilch en s e tw a an einem B e u g u n g sg itte r q u a n ten m ech a n isch u n tersu ch t.
D a s M a te rie teilch e n erleid et dann, w ie v o r ku rzem a u f G ru n d ein er Ü b e rle g u n g D u a n e s vo n J o r d a n g e ze ig t w ord en ist, n ach der Q u.M . R e fle x io n an d em G itte r n u r in g a n z b estim m ten , d isk reten R ich tu n g en , ebenso w ie ein L ic h tstra h l in gan z b estim m ten d iskreten R ich tu n g en a b g eb eu g t w ird Ä h n lich e A n a lo gien h a tte n d e B r o g l i e zu fo lgen d er A n n ah m e gefü h rt, und zw a r lan ge vor dem E n tsteh en der Q u .M .: E b enso, w ie b ei der T h eorie des L ic h tes ein stw eilen jen er m erkw ü rd ige D u a lis m us b esteh t, n ach dem v ie le E rsch ein u n gen d u rch die W ellen th eo rie des L ic h tes, and ere d u rch die L ic h tq u an ten th e o rie, m anch e d u rch beid e T h eorien b esch rieben w erd en können, so m a g ein solcher D u alism u s au ch bei den M a teriep artik eln e in st
w eilen b e re c h tig t sein; d e B r o g l i e ord n ete also jed em M a terieteilch en eine W elle b estim m ter F r e quenz zu ; diese F re q u e n z b estim m te sich, w ie bei den L ic h tq u a n te n , au s der E n ergie der P a rtik e ln n ach d er h r-R e la tio n . N a ch E i n s t e i n sollten diese W ellen , ebenso w ie L ic h tw e llen , zu In te r
ferenzen A n la ß g eb en ; eine S ch ar vo n E lek tro n e n so llte also bei der R e fle x io n an einem G itte r eben in b estim m ten d iskreten R ic h tu n g en a b g eb eu g t w erden. E in solches E rg eb n is w u rd e sp ä ter — wie oben erw äh n t — - au ch a u f G ru n d d er Q u.M . gefunden und dieser S a c h v e rh a lt schon leg t den G ed an ken nahe, d aß die Q u.M . und die d e B r o g - L i E s c h e n W ellen in engstem Z u sam m enh an g stehen.
D e B r o g l i e w ies au ch schon d a ra u f hin, d a ß m an die BoH Rschen B a h n en im W a ssersto ffato m er
h a lten kö n n te, w en n m an ford erte, d aß der dem E le k tro n entsprech en d e W e llen zu g um den K e rn h eru m eine ein d eu tige F u n k tio n des R a u m es sei.
D er eig en tlich e Z u sam m en h an g der d e B r o g l i e - schen T h eorie und der Q u.M . w u rd e a u fg e d e c k t d u rch S c h r ö d i n g e r . D ieser F o rsch e r h a t die vo n d e B r o g l i e und E i n s t e i n herrü h ren d en G ed an ken w eiter au sgeb au t, indem er die D ifferen tia lg le ich u n g der d e B R O G L i E s c h e n W ellen a u fste llte und zeigte, d aß das ih r entsprech en d e E ig e n w e rtp ro b lem eben das E ige n w e rtp ro b lem der Q u.M . sei. D a b e i h a t es sich allerd in gs h era u sg estellt, d aß eine d reid im en sionale W ellen g leich u n g , w ie in der T h eorie des L ic h tes, in der T h eorie der M aterie n ic h t angegeben w erden ko n n te, d a ja die W e llen g e sch w in d ig k eit im m er n och vo n d er A n w esen h eit and erer P a rtik e l b e e in flu ß t w erd en kan n . D agegen w a r es m öglich , bei einem P ro b lem ü b er die B e w e g u n g vo n f- K o rp u sk eln eine W ellen gle ich u n g im K o o rd in a te n ra u m vo n 3-f-D im ensionen au fzu stellen , die dann das q u an ten m ech an isch e P ro b lem m a th em a tisch v ö llig ersetzte. E s is t b ish er n ic h t a llg em ein gelun gen, einen d irekten Z u sam m en h an g der S c h r ö d i n g e r - schen W ellen im P h asen rau m m it den d e B r o g - L i E S c h e n W ellen im gew öh nlich en R a u m , die den E ich tw ellen a n a lo g sein sollten, herzu stellen , D ie
W ellen im q -R a u m h a b en also bis je t z t n u r eine form ale B e d eu tu n g . E b en so, w ie sein erzeit eine große fo rm ale Ä h n lic h k e it der klassisch en M ech an ik m it einer geom etrisch en O p tik in m eh rd im en sio
nalen R ä u m en vo n Ha m i l t o n a u fg e d eck t und zur G ru n d la g e fü r die w irk sa m ste m ath em atisch e B e h an d lu n gsw eise k lassisch er P ro b lem e au sgeb au t w u rd e, so b e ste h t n ach Sc h r ö d i n g e r eine große fo rm ale Ä h n lic h k e it d er Q u.M . m it einer W ellen o p tik in m eh rd im en sion alen R äu m en , die au ch hier zur w irk sa m ste n m a th em a tisch e n B e h an d lu n g s
weise q u a n ten m ech a n isch er P ro b lem e fü h rt. E s ist in le tz te r Z e it m a n ch m al ( Sc h r ö d i n g e r, Fl a m m) die V e rm u tu n g au sgesp roch en w orden, d aß a u f G ru n d der S c H R ö D i N G E R s c h e n D ifferen tia lg le ich u n g eine rein ko n tin u ierlich e B e sc h re ib u n g der q u a n te n th eoretisch en E rfa h ru n g en im S i n n e e tw a der klassisch en T h eorie m öglich sei, d a ß also die Q u an ten th eorie in ih rer b ish erigen F o rm illusorisch sei. B e i einer kon seq u en ten D u rch fü h ru n g dieses G esich tsp u n ktes v e r lä ß t m an a b er eben die G ru n d lagen der d e B R O G L i E s c h e n T h eorie, d a m it der Q u.M . und a ller Q u an ten th eorie ü b e rh au p t und ge
rä t m eines E ra ch te n s in vo llstän d ig e n W id ersp ru ch m it der E rfa h ru n g (G esetz der sch w arzen S tra h lu n g ; D isp ersion sth eo rie). D ieser W e g ist also n ich t g a n g bar. D ie eig en tlich e R e a litä t der d e B R O G L i E s c h e n W ellen lieg t vie lm e h r in den oben gen an n ten In te r feren zp h än om en en , die jed er D e u tu n g a u f G rund klassisch er B e g riffe sp otten . D ie a u ß ero rd en tlich e p h y s i k a l i s c h e B e d e u tu n g d e r S c H R ö D i N G E R s c h e n E r gebnisse lie g t in d er F eststellu n g , d aß eine a n sch a u liche In te rp re ta tio n d er q u an ten m ech an isch en F o r m eln sow ohl t y p i s c h e Z ü ge einer K o rp u sk u la rth eo rie, w ie t y p i s c h e Z ü ge einer W e llen th eo rie en th ä lt.
I I I . Ei n s t e i n h a t, au sgeh en d v o n der Bo s e- schen S ta tis tik d er L ic h tq u a n te n , eine S ta tis tik der M a te rie p artik el vo rgesch lag en , die die R e a litä t der d e B R O G L i E s c h e n W ellen noch vo n einer anderen S eite h er b e le u ch te t. Bo s e h a tte gezeigt, d aß m an zu einer m it der E rfa h ru n g ü bereinstim m enden S ta tis tik der L ic h tk o rp u sk e ln kom m en kö n n te, w enn m an d a ra u f v e rz ic h te te , den O rt eines P a rtik e ls im P h asen rau m zu r B estim m u n g des ..Z u sta n d e s“ zu verw en d en , und w enn m an s ta tt dessen einen Z u sta n d als d u rch die A n g ab e, wieviele g le ich a rtig e P a r tik e l sich in einer Z elle des P h asen rau m s b efin den, b e stim m t ansieh t.
D iese G ru n d an n ah m e d er B o sE sch en S ta tis tik , die in einer K o rp u sk u la rth eo rie zu n ä ch st keinen P la tz zu h ab en sch ein t u n d jed e n fa lls eine seh r m e rk w ü rd ige w eitere E in sc h rä n k u n g der R e a litä t der K o rp u sk eln b e d eu te t, w ird ein igerm aß en v e r stän d lich , w en n m an vo n den L ic h tk o rp u sk e ln zu den in irg en d ein er bish er n ic h t b ek an n ten W eise
„e n tsp re ch e n d en “ L ic h tw e lle n ü b e rg eh t; an Stelle der ,,Z a h l der K o rp u s k e ln “ t r it t d an n die „E n e rg ie einer E i g e n s c h w i n g u n g “ als B e s t i m m u n g s s t ü c k eines Z u stan d es, w as d u rch au s d er gew öh nlich en S ta tis tik e n tsp rich t. D iese G ru n d an n ah m e der B o sE sch en S ta tis tik h a t Ei n s t e i n d irekt au f die S ta tis tik gleich er M a terieteilch en ü b ertragen ; v o m
He i s e n b e r g: Quantenmechanik. 993
S ta n d p u n k t der d e B R O G L i E s c h e n W ellen th eo rie au s ist eine solch e S ta tistik w ieder v e rs tä n d lic h ; in einer K o rp u sk u larth eo rie b ed eu tet sie, d a ß es im allg em ein en n ic h t m öglich sei, eine K o rp u s k e l au f ihrem W e g e zu verfolgen und w ied erzu erken n en d. h. die In d iv id u a litä t einer K o rp u s k e l k an n ve rlo ren geh en. E in e solche A n n ah m e lie g t d u rch au s im S in n der oben gelegentlich der A b le itu n g d er G ru n d la g e n der Q u an ten m ech anik gem ach ten E i n s c h r ä n k u n g e n bei B egriffen, w ie O rt des E le k tro n s usw . T rotzd em stand dieser E i N S T E i N s c h e n S ta tis t ik die Qu.M. zunächst frem d gegenü ber.
D en n d a die Qu.M. m it K o rp u sk eln rech n et bzw . b ei Sc h r ö d i n g e r m it W ellen in 3-f-dim ensionalen R ä u m e n , so ergibt eine A b zä h lu n g der Z u stän d e z. B . eines A tom s im m er z u n ä c h s t das der klassi
schen S ta tis tik entsprechende R e s u lta t.
U m diesen W id ersp ru ch a u fzu k lären , w urden die bei den A to m sy stem en au ftreten d en M eh r
körperproblem e genauer u n tersu ch t. Z w a r h a n d elt es sich hier um ein m ech an isch es P ro b lem , das v o n dem der E i N S T E i N s c h e n S ta tis tik zugrunde liegen den versch ied en ist. M an ko n n te aber doch erw arten , die w esen tlich en Z ü ge, die die E i n s t e i n - sch e S ta tis tik vo n der klassisch en unterscheiden, a u ch h ier w ied erzu fin d ep . Z u n ä ch st zeigte sich — u n ter diesem V o rb e h a lt — d aß die exp erim en tell gefu n d en e A n z a h l vo n statio n ä re n Zu ständ en bei A to m e n m it m ehreren E lek tro n e n eine ein deutige E n tsc h e id u n g zugunsten einer R ed u k tio n der s ta ti
stisch en G ew ich te im E i N S T E i N s c h e n Sinne und zuungunsten der klassisch en S ta tistik lieferte. W ä re die klassische S ta tis tik rich tig, so w äre die A n za h l d er stationären Z u stän d e um ein v ie lfach es größer, a ls die beobach tete. W e ite r zeigte sich, d a ß die qu an ten m echanische L ö su n g eines M eh rk ö rp er
p ro b lem s eine ch arak teristisch e U n b e stim m th e it a u f w e ist: D a s gesam te T erm sy ste m oder T e r m sp ek tru m des P roblem s zerfä llt in versch ied en e TeiZsystem e. U n te r diesen T eilsy stem en ist eines, das kein e „ä q u iv a le n te n B a h n en “ e n th ä lt und vo n den an d eren in der W eise getren n t ist, d aß a u f kein e W eise Ü b erg än ge vo n T erm en dieses T e ils y s te m s zu T erm en anderer T eilsy ste m e V or
kom m en können. N u n kan n sow ohl das gesam te T erm sy ste m , als au ch dieses T eilsy ste m als v o ll
stän d ige q u a n ten th eo retisch e L ösu n g angeseh en w erden. D en n vo n einer quan ten m ech an isch en L ösu n g eines P rob lem s w ird ja nur ve rla n g t, d a ß das ihr en tsp rech en d e T erm system „g esch lo sse n “ sei, d. h. d a ß es n u r Ü b ergän ge in n erh alb des System s geben d ü rfte . W ä h lt m an nun, zu n ä ch st ohne eig en tlich e B eg rü n d u n g , dieses eine T e il
system als en d g ü ltig e q u antenm ech an isch e L ö su n g aus, so red u ziert m an d a m it einerseits die s ta ti
stischen G ew ich te eben in dem vo n E i n s t e i n vorgeschlagenen Sinne und e rfü llt andererseits vo n selb st P a u l i s V e rb o t ä q u iv a le n te r B ah n en . W ie w eit das P A U L i s c h e V e r b o t u m g ek eh rt eine M od i
fik a tio n der E i N S T E i N s c h e n S ta tis tik n otw en d ig m acht, ließ sich aus d ieser U n tersu ch u n g n ich t entscheiden. E in enger Z u sam m en h an g m it der H eft 45. |
5. x i . 1926J
E i N S T E i N s c h e n S ta tis tik ist daran zu erkenn en, d aß diese R e d u k tio n der statistisch en G ew ich te n u r m ö g lich ist bei vö llig er G leich h eit der P a r tik e l des M eh r
körperp roblem s (bei E lek tro n en ist diese G leich h e it n atü rlich gegeben). B e i au ch sehr kleinen V ersch ied en h eiten d er P a rtik e l treten Übergänge zw ischen den g en an n ten T eilsystem en auf, als q u an ten m ech an isch e L ö s u n g k o m m t dann nur das gesamte T erm sy ste m in B e tr a c h t — w as der k la s
sischen A b zä h lu n g e n tsp rich t. D e r m echanische G rund fü r die oben d isk u tie rte E in te ilu n g des T erm sp ek tru m s in T eilsy ste m e , die n ic h t m itein ander kom binieren, is t ein ch a ra k te ristisc h es R e sonan zphänom en, d as d arin b e ste h t, d a ß in allen M ehrkörperproblem en die d as S y stem bild en d en P a rtik e l k o n tin u ierlich die P lä tz e tau sc h en ; z. B . ist eine U n tersch eid u n g zw isch en inneren und äußeren E lek tro n en b ei A to m e n sinnlos. W enn, w ie oben angegeben, das eine T e ils y s te m als q u an ten th eoretisch e L ö su n g a u sg e w ä h lt w ird, so b e d eu te t dies n ach dem G an g der R ech n u n g, daß n u r sym m etrisch e F u n k tio n e n der E lek tro n en des A to m s p h ysikalisch en Sinn h ab en , d aß es n ich t m öglich ist, über die B e w e g u n g eines einzelnen E lektrons, au ch n ich t ü ber die diese B ew egu n g repräsentierend e M a trix zu sprechen. D ies b e
d eu tet eine neue E in sc h rä n k u n g in d er F ra g e nach der R e a litä t der K o rp u sk eln . A ls B eisp iel fü r M ehrkörperproblem e sind b ish er u n tersu ch t w orden die S p ek tra der A to m e m it zw ei E lek tro n e n , also
+
H e und L i m it b efried ig en d er Ü b erein stim m u n g m it der E rfa h ru n g .
D ie versch iedenen A u ssagen , die sich n ach den h ier besproch enen Ü b erlegu n g en ü ber d as ty p is c h d iskon tin u ierlich e E lem en t bei V o rg än ge n in kleinen D im ensionen, über die K o rp u sk eln u n d ihre R e a li
tätsverh ältn isse m achen lassen, sollen n och ein m al ku rz zu sam m en gefaß t w e r d e n :
1. A u s allen V ersu ch en üb er oc- und /^-Strahlen, W i L S O N a u f n a h m e n , M o lek u la rstra h len usw . fo lg t die un m ittelb are e xp erim en telle E v id e n z der M ateriekorpuskeln. Ä h n lic h lassen die E x p e ri
mente über den lich te le k trisch en E ffe k t, der G E i G E R - B o T H E S c h e V ersu ch (vgl. au ch den neueren V ersuch vo n Bo t h e und die U n tersu ch u n gen vo n Ki r c h n e r) d irek t die R e a litä t der L ic h tq u a n te n in E rsch ein u n g treten . D ie E x iste n z diskreter stationärer Z u stän d e b ei den A to m en w ird d u rch die F R A N C K - H E R T Z s c h e n S toß versu ch e und die S T E R N - G E R L A C H S c h e n M o lek u la rstra h lex p erim en te dargetan.
2. E s ist n ich t m öglich , ein er K o rp u sk el einen bestim m ten O rt als F u n k tio n der Z e it zuzu ordn en , doch kann ihr eine G esa m th eit vo n S tra h lu n g s
größen, die die F ou rrierreih e der klassisch en T h eorie ersetzen, zu geord n et w erden . E s is t fern er u n ter einer R eih e gleich a rtig er K o rp u sk eln p rin zip iell n ich t m öglich, eine b estim m te K o rp u s k e l im m er w ieder zu iden tifizieren .
3. E s b e ste h t in unserer a n sch a u lich en In te r p reta tio n des p h y sik a lisc h e n G esch eh en s und der
