U . 1. 1920/ D I E
NATURWISSENSCHAFTEN
H E R A U S G E G E B E N VON
A R N O L D B E R L I N E R
U N T E R B E S O N D E R E R M IT W IR K U N G V O N H A N S S P E M A N N IN F R E IB U R G I. B R .
O R G A N D E R G E SE L L SC H A FT D E U T S C H E R N A T U R F O R S C H E R U N D Ä R Z T E
UND
O R G A N D E R K A IS E R W IL H E L M -G E S E L L SC H A F T Z U R F Ö R D E R U N G D E R W IS SE N SC H A F T E N V E R L A G V O N J U L I U S S P R I N G E R I N B E R L I N W 9
HEFT 1 ( S E IT E 1- 16) I . J A N U A R 1926 VIERZEHNTER JAHRGANG
I N H A L T : A to m th e o rie u nd M ech an ik . V o n Ni e l s B o h r ,
K o p e n h a g e n ... 1 Ü b e r die E n tw ic k lu n g der F a rb sto ffch em ie im
le tz te n J a h rzeh n t. V o n F . Ma y e r, F r a n k fu r t a. M . ... ...10 Be s p r e c h u n g e n :
Kl e i n, F . , E le m e n ta rm a th e m a tik v o m höheren S ta n d p u n k t aus. V o n P . P . E w ald , S tu t tg a r t 13
Ad i c k e s, E ., K a n t als N a tu rfo rsch er. V o n M . H artm an n , B erlin -D ah lem ...14 Au e r b a c h, Fe l i x, D as Z eissw erk u nd die C arl-
Z eiss-S tiftu n g in Jena. V o n A rn . B e rlin e r, B e r l i n ... 14
As t r o n o m i s c h e Mi t t e i l u n g e n : E th e r-D rift E x perim en ts a t M ou n t W ilson. M arsaufnahm en in v ersch ied en farb ig em L ich te . (M it 3 F iguren) 15
Der Postvertrieb der „Naturwissenschaften“ erfolgt von Leipzig aus ! Abbildung 5
Die Felsnadel des Magmadomes am 8. März 1903. Nordseite
<Nadi A. L a c r o i x>
Aus:
E in fü h ru n g
in die
G e o p h y s i k
V o n
Professor Dr. A. Prey
Prag
Professor Dr. C . Mainka
Göttingen
Professor Dr. E. Tams
Hamburg
348 Seiten mit 82 Textabbildungen 1922
Format 16x24 cm 12 R.M.
Naturwissenschaftliche M onographien und Lehrbücher, IV . Band)
II D I E N A T U R W I S S E N S C H A F T E N . 1926. H e ft 1. 1. Januar 1926.
D I E N A T U R W I S S E N S C H A F T E N
ersch ein en in w öch en tlich en H e ften und können im In- und A u slan d e du rch je d e Sortim en tsb uchh an dlu n g, jed e P o sta n sta lt oder den U n terzeich n eten V e rla g be
zogen w erden. P reis v ie rte ljä h rlic h fü r das In- und A uslan d 7.50 R e ich sm ark . H ierzu tr it t bei d irek ter Z u stellu n g d u rch den V e rla g das P o rto b z w . beim B ezü g e d u rch d ie P o s t die p ostalisch e B estellgebü h r.
E in ze lh eft 0.75 R e ich sm ark zu zü g lich P o rto.
M an u skrip te, B ü ch e r usw . an
Die Naturwissenschaften, Berlin W 9, L in k str. 23/24, erbeten.
P reis der In la n d -A n zeig en : x/i S eite 150 R eich sm ark ; M illim eter-Z eile 0.35 R eich sm ark . Z a h lb a r zu m am t- lich en B erlin erD o lla rk u rs a m T a g e des Z ahlu n gsein gangs.
F ü r V o rzu gsseiten besondere V erein baru n g . — B e i W ied erholun gen N a ch la ß .
A usland s-A n zeigen p reise w erd en a u f direk te A n frage m itg e te ilt.
K lisch ee-R ü ck sen d u n g en erfolgen zu L a sten des Inseren ten .
V e r la g sb u c h h a n d lu n g J u liu s S p rin g er, B erlin W 9, L inkstr. 2 3 /2 4 . Fernsprecher: A m t Kurfürst 6050— 53. Telegramm&dr.: Springerbuch.
Reichsbank-Giro-Konto: — Deutsche B an k, Berlin, Depositen-Kasse C.
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V e r l a g v o n J u l i u s S p r i n g e r i n B e r l i n W 9
Struktur der Materie
i n E i n z e l d a r s t e l l u n g e n H erausgegeben von
D r . M. B o r n - G ö t t in g e n und D r . J . F r a n c k - G ö t t in g e n
Die Sammlung „Struktur der Materie“ bringt in knappen, voneinander unabhängigen Bänden eine Dar
stellung aller für die moderne Atomphysik wichtigen Gebiete der Physik. Sie ist nicht nur zum Studium der erforschten Gebiete bestimmt, sondern soll auch dem experimentierenden oder rechnenden Physiker bei neuen Untersuchungen helfen. Daher ist für jedes einzelne G ebiet ein Autor gewonnen worden, der durch
eigene Arbeiten die Forschung gefördert hat und als Autorität gelten darf.
I. B a n d :
Zeemaneffekt
und Multiplettstruktur der Spektrallinien Von
Dr. E. Back und Dr. A. Lande
Privatdozent für Experimentalphysik in Tübingen a. 0. Professor für theoretische Physik in Tübingen
225 Seiten mit 25 Textabbildungen und 2 Tafeln. 1925 14.40 R.M.; gebunden 15.90 R.M.
II. B a n d :
Vorlesungen über
Atommecfcanik
Von
Dr. Nax Born
Professor an der Universität Göttingen
H erausgegeben unter Mitwirkung von Dr. Friedrich Hund
Assistent am Physikalischen Institut Göttingen
E R S T E R B A N D
367 Seiten mit 43 Abbildungen. 1925 15 R.M.; gebunden 16.50 R.M.
D IE N A T U R W I S S E N S C H A F T E N
V ierzeh n ter Jah rgan g i . Jan uar 1926 H eft 1
Atomtheorie und M echan ik1).
V o n Ni e l s Bo h r, K o p e n h a g e n . D ie k la ss isch e n T h eo rien .
D ie A n a ly s e d e s G le ic h g e w ic h t e s u n d d e r B e w e g u n g v o n K ö r p e r n b i ld e t n ic h t n u r d ie G r u n d la g e d e r P h y s ik , so n d e rn sie h a t a u c h e in re ic h e s A n w e n d u n g s g e b ie t fü r d a s m a t h e m a t is c h e D e n k e n d a rg e b o te n , d a s sic h a ls ä u ß e r s t f r u c h t b a r e rw ie se n h a t fü r d ie E n t w ic k lu n g d e r M e t h o d e n d e r re in e n M a t h e m a t ik . D ie s e V e r b in d u n g z w is c h e n M e c h a n ik u n d M a t h e m a t ik se h en w ir sc h o n in fr ü h e s t e r Z e it in d en A r b e it e n v o n Ar c h i m e d e s, Ga l i l e i u n d Ne w t o n, in d e re n H a n d d ie B i ld u n g d e r z u r A n a ly s e d e r m e c h a n is c h e n E r s c h e in u n g e n g e e ig n e te n B e g r iffe e in e n v o r lä u f ig e n A b s c h lu ß e r h ie lt . I n , d e r Z e i t n a c h Ne w t o n g e h t d ie E n t w i c k lu n g d e r B e h a n d lu n g s m e t h o d e n m e c h a n is c h e r P r o b le m e H a n d in H a n d m it d e r E n t w i c k l u n g d e r m a t h e m a tis c h e n A n a ly s is , w o b e i w ir n u r a n N a m e n w ie Eu l e r, La g r a n g e u n d La p l a c e zu d e n k e n b r a u c h e n . A u c h d ie s p ä te r e E n t w ic k lu n g d e r M e c h a n ik , d ie a u f Ha m i l t o n z u r ü c k g e h t, g e s c h a h in e n g s t e r W e c h s e lw ir k u n g m it d e r A u s b ild u n g d e r m a t h e m a tis c h e n M e th o d e n , n ä m lic h V a r ia t io n s r e c h n u n g u n d I n v a r ia n te n th e o r ie , w ie w ir es n o c h in n e u e s te r Z e it in d en A r b e it e n Pc i n c a r e s d e u t lic h e rk e n n e n .
D ie g r ö ß te n E r fo lg e h a t d ie M e c h a n ik w o h l a u f d e m G e b ie t d e r A s t r o n o m ie e r r u n g e n ; a b e r ein ä u ß e r s t in te r e s s a n te s A n w e n d u n g s g e b ie t is t ih r im L a u fe d e s le t z t e n J a h r h u n d e r t s a u c h in d e r m e c h a n is c h e n W ä r m e t h e o r ie e n t s t a n d e n . N a c h d e r v o n Cl a u s i u s u n d M a x w e l l b e g r ü n d e te n k in e tis c h e n G a s th e o r ie w e r d e n d ie E ig e n s c h a f t e n d e r G a s e in g r o ß e m U m f a n g b e s c h r ie b e n a ls F o lg e d e r m e c h a n is c h e n W e c h s e lw ir k u n g d e r d u r c h e in a n d e r flie g e n d e n A to m e o d e r M o le k ü le . B e s o n d e r s w o lle n w ir a n d ie v o n d ie ser T h e o r ie g e lie fe r t e E r k lä r u n g d e r b e id e n H a u p t s ä t z e d e r W ä r m e t h e o r ie e rin n e r n . D a b e i e r g ib t s ic h d e r e r s te H a u p t s a t z a ls e in e u n m it t e lb a r e F o lg e d e s m e c h a n is c h e n P r in z ip s v o n d e r E r h a lt u n g d e r E n e r g ie , w ä h r e n d d e r z w e it e H a u p t s a t z , d a s E n t r o p ie g e s e tz , n a c h d e m V o r g a n g v o n B o l t z m a n n a u f d a s s t a t is t is c h e V e r h a lt e n e in e r gro ß e n A n z a h l m e c h a n is c h e r S y s t e m e z u r ü c k g e fü h r t w ir d . I n t e r e s s a n t d a b e i is t , d a ß s t a t is t is c h e B e t r a c h t u n g e n n ic h t n u r e r la u b t h a b e n , d a s m i t t lere V e r h a lt e n d e r A t o m e z u b e s c h r e ib e n , s o n d e rn a u c h d ie S c h w a n k u n g s e r s c h e in u n g e n , d ie b e i d e r
x) Dieser A u fsa tz g ib t im w esen tlichen den In h a lt eines V ortrags w ieder, der am 30. A u g u s t 1925 in K openhagen bei G elegen heit des 6. sk an d in avisch en M athem atikerkongresses geh alten w urde. E s ist jed o ch zu bem erken, daß die v orliegen d e A u sa rb e itu n g v o n der K enntnisnahm e der n ach dem V o rtra g erschienenen und am Schluß des A u fsa tze s erw ähn ten , in zw isch en v e r öffentlichten w ichtigen A rb e it v o n H e i s e n b e r g n ich t unw esentlich b eein flu ßt w orden ist.
E r fo r s c h u n g d e r B R O W N s c h e n B e w e g u n g e in e u n e r w a r t e t e M ö g lic h k e it e r g e b e n h a b e n , d ie A t o m e zu z ä h le n . F ü r d e n s y s t e m a tis c h e n A u f b a u d e r s t a t is t is c h e n M e c h a n ik , zu d e m b e s o n d e r s G ib b s b e ig e tr a g e n h a t, lie fe r t e e b e n d ie m a t h e m a t is c h e T h e o r ie d e r k a n o n is c h e n F o r m v o n S y s t e m e n v o n D iffe r e n t ia lg le ic h u n g e n d a s g e e ig n e t e M itte l.
E in e d u r c h g r e ife n d e E r w e it e r u n g d e r m e c h a n i
sc h e n V o r s t e llu n g e n b r a c h t e d ie E n t w i c k lu n g d e r e le k t r o m a g n e tis c h e n T h e o r ie n in d e r z w e ite n H ä lft e d e s v o r ig e n J a h r h u n d e r ts , d ie d e n E n t d e c k u n g e n v o n Ör s t e d u n d Fa r a d a y fo lg t e . I m A n f a n g w a r w o h l d ie M A X W E L L s c h e E l e k t r o d y n a m i k in A n le h n u n g a n B e t r a c h t u n g e n ü b e r m e c h a n is c h e M o d e lle a u f g e b a u t , a b e r m a n s a h b a ld d ie V o r t e ile ein , d ie es m it s ic h b r in g t , w e n n m a n u m g e k e h r t d i e m e c h a n is c h e n V o r s t e llu n g e n a u f d ie e le k t r o m a g n e tis c h e F e ld t h e o r ie z u r ü c k z u fü h r e n v e r s u c h t.
In d ie s e r T h e o r ie w e r d e n d ie E r h a lt u n g s s ä t z e d a d u r c h b e g r ü n d e t, d a ß E n e r g ie u n d I m p u ls in d e m d ie K ö r p e r u m g e b e n d e n R a u m lo k a lis ie r t g e d a c h t w e rd e n . V o r a lle m a b e r w ir d d a d u r c h e in e u n g e z w u n g e n e D e u t u n g d e r S tr a h lu n g s e r s c h e in u n g e n e r r e ic h t. D ie F e ld t h e o r ie w a r d e r d ir e k t e A n la ß z u r E n t d e c k u n g d e r e le k t r o m a g n e t is c h e n W e lle n , d ie h e u te in d e r T e c h n ik e in e so g r o ß e R o lle sp ie le n . F e r n e r b o t d ie v o n Ma x w e l l b e g r ü n d e t e e le k t r o m a g n e tis c h e L ic h tt h e o r ie e in e s in n g e m ä ß e G r u n d la g e f ü r d ie W e lle n th e o r ie d e s L i c h t e s d a r, d ie a u f Hu y g e n s z u r ü c k g e h t, u n d e r la u b te in A n le h n u n g a n d ie A t o m t h e o r ie e in e a llg e m e in e B e s c h r e ib u n g d e r E n t s t e h u n g d e s L i c h t e s u n d d e r b e im D u r c h g a n g d es L ic h t e s d u r c h M a t e r ie s ic h a b s p ie le n d e n E r s c h e in u n g e n . D a b e i w ir d a n g e n o m m e n , d a ß d ie A t o m e a u s e le k t r is c h e n P a r t i k e ln a u f g e b a u t sin d , d ie S c h w in g u n g e n u m G le ic h g e w ic h t s la g e n a u s fü h re n k ö n n e n . E in e r s e it s s in d d ie fre ie n S c h w in g u n g e n d e r P a r t ik e ln U r s a c h e d e r S t r a h lu n g , d e re n K o n s t it u t io n w ir in d e n c h a r a k t e r is t is c h e n S p e k tr e n d e r E le m e n t e e rk e n n e n . A n d e r e r s e it s so lle n d ie P a r t ik e ln v e r m ö g e d e r e le k t r is c h e n K r ä f t e in de n L i c h t w e lle n in e r z w u n g e n e S c h w in g u n g e n g e ra te n , w a s w ie d e r m it s ic h b r in g t , d a ß d a s A to m z u m A u s g a n g s p u n k t s e k u n d ä r e r W e lle n w ir d . D u r c h d ie I n t e r fe r e n z d e r v o n d e n e in z e ln e n A t o m e n k o m m e n d e n K u g e lw e lle n m it d e n u r s p r ü n g lic h e n L i c h t w e lle n e n t s t e h e n d ie w o h lb e k a n n t e n P h ä n o m e n e d e r S p ie g e lu n g u n d B r e c h u n g d e s L ic h te s . W e n n d ie S c h w in g u n g s z a h l d e r a u f fa lle n d e n W e lle n n a h e m it d e r S c h w in g u n g s z a h l e i n e r d e r fr e ie n S c h w in g u n g e n d e s A t o m s ü b e r e in s t im m t , t r i t t e in e R e s o n a n z w ir k u n g a u f, b e i w e lc h e r d i e P a r t ik e ln in b e s o n d e rs k r ä ft ig e M it s c h w in g u n g g e ra te n . D a d u r c h e r h ie lt m a n e in e u n g e z w u n g e n e D e u t u n g d e r P h ä n o m e n e d e r R e s o n a n z s t r a h lu n g
Nw. 1926. T
2 Bo h r: A to m th e o rie u n d M echanik. T Die Natur- Lwissenschaften u n d d e r a n o m a le n D is p e r s io n e in e r S u -b stan z fü r
L ic h t , d a s in d e r N ä h e e in e r ih r e r S p e k tr a llin ie n lie g t. E b e n s o w ie b e i d e r k in e t is c h e n G a s th e o r ie k o m m t b e i d e r e le k t r o m a g n e t is c h e n D e u t u n g d e r o p tis c h e n P h ä n o m e n e n ic h t n u r d ie m it t le r e W ir k u n g e in e r g r o ß e n Z a h l v o n A to m e n in B e t r a c h t , so n d e rn b e i d e r S t r e u u n g d e s L ic h te s k o m m t w e g e n d e r u n r e g e lm ä ß ig e n V e r t e ilu n g d e r A t o m e d ie W ir k s a m k e it d e s e in z e ln e n A t o m s in e in e r W e is e z u m V o r s c h e in , d ie ein e d ir e k t e Z ä h lu n g d e r A t o m e z u lä ß t . S o s c h ä t z t e Ra y l e i g h a u s d e r S t ä r k e d e s g e s t r e u t e n b la u e n H im m e ls lic h te s d ie A n z a h l d e r A t o m e in d e r a tm o s p h ä r is c h e n L u f t in b e fr ie d i
g e n d e r Ü b e r e in s t im m u n g m it d e r d u r c h Pe r r i n
b e im S tu d iu m d e r B R O W N S c h e n B e w e g u n g a u s g e fü h r te n A t o m z ä h lu n g .
D ie s in n g e m ä ß e m a t h e m a t is c h e D a r s t e llu n g d e r e le k tr o m a g n e tis c h e n F e ld t h e o r ie b e r u h t a u f e in e r A n w e n d u n g d e r V e k t o r a n a ly s is o d e r a llg e m e in e r d e r T e n s o r a n a ly s is v o n m e h r d im e n s io n a le n M a n n ig f a lt ig k e it e n . D ie se s v o n Ri e m a n n b e g r ü n d e te W is s e n s g e b ie t lie fe r t e d ie g e e ig n e t e n M it t e l z u r F o r m u lie r u n g v o n Ei n s t e i n s R e la t iv it ä t s t h e o r ie , w e lc h e B e g r iff e e in fü h r t , d ie ü b e r d ie G A L iL E is c h e K i n e m a t ik h e r a u sg e h e n , u n d w e lc h e w o h l a ls d er n a t ü r lic h e A b s c h lu ß d e r k la s s is c h e n T h e o r ie n a n g e se h e n w e r d e n d a rf.
D ie Q u a n ten theorie.
T r o t z a lle r g e n a n n te n E r fo lg e d e r A n w e n d u n g m e c h a n is c h e r u n d e le k t r o d y n a m is c h e r V o r s t e llu n g e n a u f d ie A t o m t h e o r ie s o llte d o c h d ie fo lg e n d e E n t w ic k lu n g t ie f e in n e re S c h w ie r ig k e ite n o f f e n b a r e n . W e n n m a n in d ie sen T h e o r ie n z u t r e ffe n d e K e n n t n is s e ü b e r d ie W ä r m e b e w e g u n g so w ie ü b e r d ie a n B e w e g u n g g e k n ü p f te S t r a h lu n g b e s a ß , so m ü ß te n d ie a llg e m e in e n G e s e t z e d e r W ä r m e s t r a h lu n g e in e r d ir e k t e n D e u t u n g z u g ä n g lic h sein . G e g e n a lle s E r w a r t e n z e ig te sich je d o c h , d a ß ein e a u f e in e r s o lc h e n G r u n d la g e a n g e s t e llt e B e r e c h n u n g k e in e s w e g s im s ta n d e w a r , d ie B e o b a c h t u n g e n ü b e r d ie s e G e s e t z e zu e rk lä re n . D a r ü b e r h in a u s g e h e n d z e ig t e Pl a n c k, u n t e r W a h r u n g d e r Bo l t z- M A N N sc h e n D e u t u n g d e s z w e ite n H a u p t s a t z e s d e r W ä r m e t h e o r ie , d a ß d ie G e s e t z e d e r W ä r m e s t r a h lu n g e in d e r k la s s is c h e n T h e o r ie fr e m d a r tig e s E l e m e n t v o n D is k o n t in u it ä t b e i d e r B e s c h r e ib u n g a to m a r e r P r o z e s s e v e r la n g t e n . Pl a n c k s E n t d e c k u n g b e s ta n d d a r in , d a ß b e im s t a t is t is c h e n V e r h a lte n v o n T e ilc h e n , d ie u m G le ic h g e w ic h ts la g e n h a r m o n is c h e S c h w in g u n g e n a u s fü h re n , n u r s o lc h e S c h w in g u n g s z u s tä n d e h e r a n z u z ie h e n w a re n , d e re n E n e r g ie e in V ie lfa c h e s e in e s „ Q u a n t u m s “ coh b e t r ä g t , w o co d ie S c h w in g u n g s z a h l d e r T e ilc h e n u n d h e in e u n iv e r s e lle K o n s t a n t e , d a s so g. PLAN CK Sche W ir k u n g s q u a n t u m b e d e u te t. D ie g e n a u e r e F o r m u lie r u n g d e s I n h a lt e s d e r Q u a n te n th e o r ie s c h e in t a b e r e in e ä u ß e r s t s c h w ie r ig e A u fg a b e , w e n n m a n b e d e n k t, d a ß a lle B e g r iff e d e r b is h e rig e n T h e o r ie n a u f V o r s te llu n g e n z u r ü c k g e h e n , d ie d ie M ö g lic h k e it v o n k o n t in u ie r lic h e n Ä n d e r u n g e n v e r la n g e n . D ie se S c h w ie r ig k e it w u r d e b e s o n d e rs u n t e r s t r ic h e n
d u r c h d ie b e d e u tu n g s v o lle n U n te r s u c h u n g e n v o n Ei n s t e i n, n a c h d e n en w e s e n tlic h e Z ü g e d e r W e c h s e lw ir k u n g z w is c h e n L i c h t u n d M a t e r ie s c h e in b a r v e r la n g e n , d a ß d ie F o r t p f la n z u n g d e s L i c h t e s n ic h t d u r c h A u s b r e it u n g v o n W e lle n g e s c h ie h t, so n d e rn d u r c h „ L i c h t q u a n t e n “ , d ie in n e r h a lb ein es k le in e n R a u m g e b ie t e s k o n z e n tr ie r t , d ie E n e r g ie h v e n t h a lte n , w o v d ie S c h w in g u n g s z a h l d es L ic h te s ist.
D e r fo r m e lle C h a r a k t e r d ie s e r A u s s a g e le u c h t e t sc h o n d e s w e g e n ein , w e il d ie D e fin itio n u n d M e s s u n g d ie s e r S c h w in g u n g s z a h l a u s s c h lie ß lic h a u f d e r W e lle n v o r s t e llu n g b e r u h t .
D ie B a u s te in e der A to m e.
D ie b e s p ro c h e n e U n z u lä n g lic h k e it d e r k la ss i
sc h en T h e o r ie n w u r d e d u r c h d ie E n t w ic k lu n g u n s e r e r V o r s te llu n g e n v o m A t o m b a u in e in h e lle s L i c h t g e r ü c k t . E s b e s ta n d fr ü h e r d ie H o ffn u n g , d a ß d ie s e V o r s t e llu n g e n sich a llm ä h lic h a u s b ild e n lie ß e n d u r c h d ie A n a ly s e d e r E ig e n s c h a ft e n d e r E le m e n t e in A n le h n u n g a n d ie k la ss isc h e n T h e o r ie n , d ie sic h in so w e ite m U m fa n g b e w ä h r t h a t t e n . D ie se H o ffn u n g w a r k u r z v o r d e r G e b u r t d e r Q u a n te n t h e o r ie b e s o n d e rs g e s t ü t z t w o rd e n d u r c h Z e e m a n s E n t d e c k u n g d e r W ir k u n g m a g n e tis c h e r F e ld e r a u f S p e k t r a llin ie n . W ie L o r e n t z ze ig e n k o n n te , e n t s p r ic h t in v ie le n F ä ll e n d ie s e W ir k u n g g e ra d e d e m je n ig e n E in flu s s m a g n e t is c h e r K r ä f t e a u f d ie B e w e g u n g s c h w in g e n d e r e le k t r is c h e r T eilc h e n , d ie n a c h d e r k la s s is c h e n E l e k t r o d y n a m i k zu e rw a rte n w ä re . Z u m a l e r la u b t e d ie s e D e u t u n g d e s Z e e m an - e ffe k t e s S c h lü s se ü b e r d ie N a t u r d e r sc h w in g e n d e n T e ilc h e n zu zie h e n , d ie in s c h ö n s t e r Ü b e r e in s tim m u n g w a r e n m it d e n e x p e r im e n t e lle n E n td e c k u n g e n v o n L e n a r d u n d T h o m s o n a u f d e m G e b ie t d er G a s e n tla d u n g e n , b e i w e lc h e n le ic h te n e g a t iv e P a r t i k e ln , d ie E le k t r o n e n , a ls g e m e in s a m e B a u s te in e a lle r A t o m e e r k a n n t w u rd e n . A lle r d in g s b e r e ite te d e r so g . „ a n o m a le “ Z e e m a n e ffe k t m a n c h e r S p e k t r a llin ie n d e n k la s s is c h e n T h e o r ie n tie flie g e n d e S c h w ie r ig k e ite n , ä h n lic h d e n en , d ie a u f t r a t e n b e i d e n V e r s u c h e n , m it H ilf e v o n e le k t r o d y n a m is c h e n M o d e lle n d ie e in fa c h e n e m p iris c h e n G e s e t z m ä ß ig k e ite n d e r S c h w in g u n g s z a h le n d e r S p e k t r e n zu d e u te n , d ie d u rc h d ie A r b e it e n v o n B a l m e r , R y d b e r g u n d R i t z a n s L i c h t g e b r a c h t w a r e n . B e s o n d e r s m u ß te e in e D e u t u n g d e r S p e k t r a lg e s e t z e s c h w e r lic h v e r e in b a r e rs c h e in e n m it d e r S c h ä t z u n g d er A n z a h l d e r E l e k t r o n e n im A t o m , w ie sie Th o m s o n
a u s B e o b a c h t u n g e n ü b e r Z e r s tr e u u n g v o n R ö n t g e n s t r a h le n in e in fa c h e r A n le h n u n g a n d ie k la ss isc h e T h e o r ie e r z ie le n k o n n te .
W ä h r e n d d ie s e S c h w ie r ig k e it e n e in e Z e itla n g a u f u n s e r n M a n g e l v o n K e n n t n is d e s U rs p ru n g s d e r K r ä f t e , d ie d ie E le k t r o n e n im A t o m fe s th a lte n , g e s c h o b e n w e r d e n k o n n te n , w u r d e d ie S a c h la g e v ö llig g e ä n d e r t d u r c h d ie e x p e r im e n te lle n E n t d e c k u n g e n a u f d e m G e b ie t e d e r R a d io a k t iv it ä t , w e lc h e n e u e M it t e l z u r E r fo r s c h u n g d e r A t o m s t r u k t u r in d ie H a n d g a b . S o k o n n te Ru t h e r f o r d
a u s d en V e r s u c h e n ü b e r d en D u r c h g a n g d e r v o n r a d io a k t iv e n S u b s ta n z e n a u s g e s c h le u d e r te n T e i l
He« i. 1
i . i. 1926 J Bo h r: A to m th e o rie u n d M echanik. 3
c h e n d u r c h M a t e r ie ein e ü b e r z e u g e n d e B e g r ü n d u n g fü r d ie V o r s t e llu n g d e s K e r n a t o m s e r z ie le n . N a c h d ie s e r V o r s t e llu n g is t d e r T r ä g e r d e s g r ö ß t e n T e ile s d e r M a s se d es A t o m s e in p o s i t i v g e la d e n e r K e r n , d e s se n D im e n sio n e n a u ß e r o r d e n t lic h k le in g e g e n ü b e r d e n D im e n sio n e n d e s g a n z e n A t o m s sin d . U m d e n K e r n b e w e g e n sich e in e A n z a h l v o n le ic h te r e n n e g a t i v g e la d e n e n E le k t r o n e n . D a s P r o b le m d e s A to m b a u e s e r h ie lt in d ie s e r W e is e e in e w e itg e h e n d e Ä h n lic h k e it m it d e n P r o b le m e n d e r H im m e ls m e c h a n ik . E in e n ä h e r e U n t e r s u c h u n g z e ig t a b e r b a ld , d a ß n ic h ts d e s t o w e n ig e r z w is c h e n e in e m A t o m u n d e in e m P la n e t e n s y s t e m e in e g r u n d s ä t z lic h e V e r s c h ie d e n h e it b e s t e h t . V o m A t o m m ü ss e n w ir n ä m lic h e in e S t a b i l i t ä t fo rd e r n , d ie e in e n d e r m e c h a n isc h e n T h e o r ie g ä n z lic h fr e m d a r t ig e n Z u g d a r s t e llt . S o la s s e n d ie m e c h a n is c h e n G e s e t z e e in e k o n tin u ie r lic h e V a r ia t io n d e r m ö g lic h e n B e w e g u n g e n zu , d ie m it d e r B e s t im m t h e it d e r E ig e n s c h a f te n d e r E le m e n t e d u r c h a u s u n v e r t r ä g lic h is t.
D ie V e r s c h ie d e n h e it e in e s A t o m s v o n e in e m e le k t r o d y n a m is c h e n M o d e ll t r i t t a u c h d e u t lic h h e r v o r , w e n n m a n n a c h d e r K o n s t i t u t i o n d e r a u s g e s a n d t e n S t r a h lu n g f r a g t ; d e n n fü r M o d e lle d e r b e t r a c h t e t e n A r t , w o d ie c h a r a k t e r is t is c h e n F r e q u e n z e n d e r B e w e g u n g k o n t in u ie r lic h m it d e r E n e r g ie v a r iie r e n , w ir d d ie S c h w in g u n g s z a h l d e r S t r a h lu n g n a c h d e r k la s s is c h e n T h e o r ie sic h w ä h r e n d d e r A u s s t r a h lu n g k o n t in u ie r lic h ä n d e rn u n d a ls o g a r k e in e Ä h n lic h k e i t b e s it z e n m it d e n L in ie n s p e k t r e n d e r E le m e n te .
Quantentheorib des Atombaus.
D a s S u c h e n n a c h e in e r P r ä z is ie r u n g d e r B e g r iff e d e r Q u a n te n th e o r ie , w e lc h e im s ta n d e w ä r e , ü b e r d ie g e n a n n te n S c h w ie r ig k e ite n h i n w e g z u k o m m e n , fü h r t e n u n z u r A u f s t e l lu n g f o lg e n d e r P o s t u l a t e :
1 . E in A to m s y s t e m b e s i t z t e in e g e w is s e M a n n ig f a l t i g k e i t v o n Z u s t ä n d e n , d ie „ s t a t i o n ä r e n Z u s t ä n d e " , w e lc h e n im a llg e m e in e n e in e d is k r e t e R e ih e v o n E n e r g ie w e r t e n e n t s p r ic h t, u n d w e lc h e e in e e ig e n tü m lic h e S t a b i l i t ä t b e s itz e n , d ie d a r in z u m A u s d r u c k k o m m t, d a ß je d e Ä n d e r u n g d e r E n e r g ie d e s A t o m s in e in e r Ü b e r fü h r u n g d e s A t o m s v o n e in e m s t a t io n ä r e n Z u s t a n d z u e in e m a n d e r e n b e s te h e n m u ß .
2. D ie M ö g lic h k e it v o n E m is s io n o d e r A b s o r p tio n v o n S t r a h lu n g s e ite n s d e s A t o m s i s t g e b u n d e n a n d ie M ö g lic h k e it v o n E n e r g ie ä n d e r u n g e n d e s A to m s , d e r a r t , d a ß d ie F r e q u e n z d e r S t r a h lu n g m it d e r E n e r g ie d iffe r e n z z w is c h e n A n fa n g s - u n d E n d z u s ta n d d u r c h d ie fo r m a le B e z ie h u n g hv = E 1 — E z v e r b u n d e n is t.
D ie se P o s t u la t e , d ie s ic h e in e r D e u t u n g m it t e ls d e r k la ss isc h e n V o r s t e llu n g e n e n t z ie h e n , sc h e in e n e in e g e e ig n e te G r u n d la g e f ü r d ie a llg e m e in e B e s c h r e ib u n g d e r p h y s ik a lis c h e n u n d c h e m is c h e n E ig e n s c h a fte n d e r E le m e n t e d a r z u b ie t e n . I m b e s o n d e re n f in d e t d u r c h sie e in g r u n d s ä t z lic h e r Z u g d e r e m p iris c h e n G e s e t z m ä ß ig k e it d e r S p e k t r e n ein e u n m it t e lb a r e D e u t u n g . D ie s e r Z u g , d a s Ri t z- sch e ,,K o m b in a t io n s p r in z ip d e r S p e k t r a ll in ie n " ,
b e s a g t , d a ß d ie S c h w in g u n g s z a h l je d e r L in ie in e in e m S p e k t r u m d a r g e s t e llt w e r d e n k a n n d u r c h d ie D iffe r e n z z w e ie r T e r m e a u s e in e r M a n n ig f a lt ig k e i t v o n S p e k t r a lt e r m e n , d ie fü r d a s b e t r e f fe n d e E le m e n t c h a r a k t e r is t is c h is t . W ir se h e n n ä m lic h , d a ß d ie se T e r m e id e n tif iz ie r t w e r d e n k ö n n e n m i t d e n d u r c h h d iv id ie r t e n E n e r g ie w e r t e n d e r s t a t i o n ä r e n Z u s t ä n d e d e s A to m s . A u ß e r d e m lie f e r t d ie s e D e u t u n g d e s U r s p r u n g s d e r S p e k t r e n e in e u n m it t e lb a r e E r k lä r u n g f ü r d e n c h a r a k t e r is t is c h e n U n te r s c h ie d z w is c h e n A b s o r p t io n s - u n d E m is s io n s s p e k tr e n . D e n n n a c h d e n P o s t u la t e n is t d ie B e d in g u n g fü r s e le k t iv e A b s o r p t io n v o n S t r a h lu n g e in e r S c h w in g u n g s z a h l, d ie d e r K o m b in a t io n z w e ie r T e r m e e n ts p r ic h t, d ie , d a ß d a s A t o m s ic h im Z u s t a n d e k le in e r e r E n e r g ie b e fin d e t , w ä h r e n d es s ic h b e i E m is s io n s o lc h e r S t r a h lu n g im Z u s t a n d g r ö ß e r e r E n e r g ie b e fin d e n m u ß . Ü b e r h a u p t i s t d ie g e s c h ild e r te A u f f a s s u n g in e n g s t e r Ü b e r e in s t im m u n g m it d e n e x p e r im e n te lle n E r g e b n is s e n ü b e r d ie A n r e g u n g v o n S p e k t r e n . B e s o n d e r s t r i t t d ie s h e r v o r b e i d e r E n t d e c k u n g v o n Fr a n c k u n d He r t z, w o n a c h b e i S tö ß e n z w is c h e n fr e ie n E l e k t r o n e n u n d A to m e n e in e E n e r g ie ü b e r t r a g u n g v o n E l e k t r o n a u f A t o m n u r in B e t r ä g e n s t a t t f in d e n k a n n , d ie e b e n g le ic h sin d d e n a u s d e n S p e k t r a lt e r m e n b e r e c h n e te n E n e r g ie d iffe r e n z e n d e r s t a t io n ä r e n Z u s t ä n d e , i D a b e i w ir d im a llg e m e in e n d a s A t o m z u g le ic h z u m A u s s t r a h le n a n g e r e g t. E b e n s o k a n n n a c h d e n A u s fü h r u n g e n v o n Kl e i n u n d Ro s s e l a n d d a s a n g e r e g te A t o m d u r c h S t o ß se in e S t r a h lu n g s fä h ig k e it v e r lie r e n , w o b e i d a s s t o ß e n d e E le k t r o n e in e n e n ts p r e c h e n d e n E n e r g ie z u w a c h s b e k o m m t .
Quantentheorie der Strahlung.
W ie Ei n s t e i n g e z e ig t h a t , b ie t e n fe r n e r d ie P o s t u la t e e in e g e e ig n e t e G r u n d la g e d a r f ü r e in e k o n s e q u e n te B e h a n d lu n g s t a t is t is c h e r P r o b le m e , b e s o n d e rs fü r e in e ä u ß e r s t d u r c h s ic h tig e H e r le it u n g d e r PLA N C K Schen W ä r m e s tr a h lu n g s fo r m e l. B e i d ie s e r T h e o r ie w ir d a n g e n o m m e n , d a ß e in A t o m , d a s ein e n Ü b e r g a n g s p r o z e ß z w is c h e n 2 s t a t io n ä r e n Z u s tä n d e n a u s fü h re n k a n n u n d s ic h im o b e re n Z u s t a n d b e fin d e t , e in e g e w is se n u r v o m A t o m a b h ä n g ig e
„ W a h r s c h e in lic h k e it " b e s it z t , in n e r h a lb e in e s g e g e b e n e n Z e it in t e r v a ll s s p o n ta n in d e n u n t e r e n Z u s t a n d ü b e r z u g e h e n . W e it e r w ir d a n g e n o m m e n , d a ß e in e ä u ß e r e B e s t r a h lu n g m it d e r d e m Ü b e r g a n g e n ts p r e c h e n d e n S c h w in g u n g s z a h l im A t o m e in e d e r I n t e n s i t ä t d e r S t r a h lu n g p r o p o r tio n a le W a h r s c h e in lic h k e it h e r v o r r u ft , v o m u n t e r e n Z u s t a n d zu m o b e re n zu g e h e n . A u c h is t e in w e s e n tlic h e r Z u g d e r T h e o r ie , d a ß d ie B e s t r a h lu n g m it d ie s e r F r e q u e n z d e m A t o m im o b e r e n Z u s t a n d a u ß e r d e r s p o n ta n e n n o c h e in e in d u z ie r t e W a h r s c h e in lic h k e i t e r te ilt, n a c h u n te n z u g e h e n . G le ic h z e it ig d a m it , d a ß d ie E iN S T E iN sch e W ä r m e s t r a h lu n g s t h e o r ie e in e S t ü t z e fü r d ie P o s t u la t e b ie t e t , w i r d d u r c h sie d e r fo r m a le C h a r a k t e r d e r F r e q u e n z b e d in g u n g b e s o n d e rs u n t e r s tr ic h e n . A u s d e n F o r d e ru n g e n d e s v o lls t ä n d ig e n W ä r m e g le ic h g e w ic h t s
4 B o h r : A tom theorie und M echanik. r Die Natur- [wissenschaften f o lg e r t Ei n s t e i n n ä m lic h , d a ß je d e r A b s o r p -
tio n s - u n d E m is s io n s p r o z e ß e in e n U m s a t z v o n B e w e g u n g s g r ö ß e m it s ic h f ü h r t v o m B e t r a g h v / c , w o c d ie L i c h t g e s c h w in d ig k e it i s t ; g e n a u so, w ie es d e r V o r s t e llu n g v o n L i c h t q u a n t e n e n t sp re ch e n w ü r d e . D ie B e d e u t u n g d ie s e s S c h lu s s e s is t in ü b e r a u s in t e r e s s a n t e r W e is e b e t o n t w o r d e n d u r c h d ie E n t d e c k u n g v o n Co m p t o n, d a ß d ie S t r e u u n g h o m o g e n e r R ö n t g e n s tr a h le n m it e in e r v o n d e r B e o b a c h t u n g s r ic h t u n g a b h ä n g ig e n Ä n d e r u n g d e r S c h w in g u n g s z a h le n in d e r g e s t r e u t e n S t r a h lu n g b e g le it e t is t. E in e s o lc h e F r e q u e n z ä n d e r u n g f o lg t e in fa c h a u s d e r L ic h t q u a n te n t h e o r ie , w e n n m a n b e i d e r Ä n d e r u n g d e r F o r t p f la n z u n g s r ic h t u n g d e s Q u a n t s so w o h l d ie E r h a lt u n g v o n I m p u ls w ie E n e r g ie in R e c h n u n g s e t z t.
U m d e n s ic h im m e r v e r s c h ä r fe n d e n G e g e n s a tz z w is c h e n d e r W e lle n t h e o r ie d e s L ic h t e s , d ie fü r d ie B e s c h r e ib u n g d e r o p t is c h e n P h ä n o m e n e s c h e in b a r u n e n tb e h r lic h ist, u n d d e r L ic h tq u a n t e n t h e o r ie , d ie so v ie le w e s e n tlic h e Z ü g e d e r W e c h s e lw ir k u n g z w is c h e n L i c h t u n d S t o f f z w a n g lo s w ie d e r g ib t , zu b e h e b e n , k o n n t e m a n zu d e r V e r m u t u n g g e n e ig t se in , d a ß d a s V e r s a g e n d e r k la s s is c h e n T h e o r ie n sich s o g a r a u f d ie G ü lt ig k e it d e r E r h a ltu n g s s ä t z e d e r B e w e g u n g s g r ö ß e u n d d e r E n e r g ie e r s tr e c k t e . D ie s e n G e s e tz e n , w e lc h e in d e r k la s s is c h e n T h e o r ie e in e so z e n t r a le S te lle e in n e h m e n , d ü r ft e so b e i d e r B e s c h r e ib u n g a t o m a r e r P r o z e s s e n u r e in e s t a t i s t i sc h e G ü lt i g k e i t z u k o m m e n . D a ß d ie se V e r m u t u n g k e in e n b e fr ie d ig e n d e n A u s w e g d a r s t e llt, f o l g t a b e r a u s V e r s u c h e n ü b e r d ie S t r e u u n g v o n R ö n t g e n s tr a h le n , d ie n e u e r d in g s a n g e s t e llt w o r d e n sin d , m it t e ls d e r sc h ö n e n M e th o d e n , d ie e in e d ir e k t e B e o b a c h t u n g d e r E in z e lp r o z e s s e e rla u b e n . S o h a b e n Ge i g e r u n d Bo t h e z e ig e n k ö n n e n , d a ß d ie R ü c k s t o ß - u n d P h o t o e le k tr o n e n , d ie d ie E n t s t e h u n g u n d A b s o r p t io n d e r S tr e u s tr a h lu n g b e g le ite n , in P a a r e n z u s a m m e n g e k o p p e lt sin d , in e in e r W e is e , d ie d u r c h a u s d e m B ild d e r L ic h t q u a n t e n t h e o r ie e n t s p r ic h t.
M it t e ls d e r M e th o d e d e r W iL S O N sch en N e b e l
k a m m e r is t es fe r n e r Co m p t o n u n d Si m o n g e lu n g e n , a u ß e r d ie s e r P a a r u n g a u c h d e n v o n d e r L ic h t q u a n t e n - t h e o r ie v e r la n g t e n Z u s a m m e n h a n g d e r R ic h t u n g , in w e lc h e r d ie W i r k u n g d e r S t r e u s t r a h lu n g b e o b a c h t e t w ir d u n d d e r G e s c h w in d ig k e it s r ic h t u n g d e r d ie S tr e u u n g b e g le ite n d e n R ü c k s t o ß e le k t r o n e n n a c h z u w e is e n . A u s d ie s e n E r g e b n is s e n d a r f m a n w o h l e n tn e h m e n , d a ß e s b e i d e m a llg e m e in e n P r o b le m d e r Q u a n te n th e o r ie sich n ic h t u m e in e a u f G r u n d la g e d e r g e w ö h n lic h e n p h y s ik a lis c h e n B e g r iff e b e s c h r e ib b a r e A b ä n d e r u n g d e r m e c h a n is c h e n u n d e le k t r o d y n a m is c h e n T h e o r ie n h a n d e lt, s o n d e rn u m e in t ie fg e h e n d e s V e r s a g e n d e r r a u m z e itlic h e n B i l d e r, m it t e ls w e lc h e r m a n b is h e r d ie N a t u r e r s c h e i
n u n g e n z u b e s c h r e ib e n v e r s u c h te . D ie s e s V e r s a g e n k o m m t a u c h d e u t lic h z u t a g e b e i n ä h e r e r B e t r a c h t u n g d e r S to ß e r s c h e in u n g e n . B e s o n d e r s fü r S tö ß e , b e i d e n e n d ie S t o ß d a u e r k u r z is t g e g e n ü b e r d e n P e r io d e n d e r E ig e n s c h w in g u n g e n d e r A t o m e , u n d f ü r d ie n a c h d e n g e w ö h n lic h e n m e c h a n is c h e n V o r s t e llu n g e n b e s o n d e rs e in fa c h e R e s u lt a t e z u e r
w a r t e n w ä re n , s ie h t m a n e in , d a ß d a s P o s t u la t d e r s t a tio n ä r e n Z u s t ä n d e u n v e r e in b a r is t m it je g lic h e r r a u m z e itlic h e r B e s c h r e ib u n g d e s S t o ß v o r g a n g e s , d ie sich a u f u n s e r e V o r s t e llu n g e n d es A t o m b a u s s t ü t z t 1).
Das Korrespondenzprinzip.
U n g e a c h t e t d ie s e s S a c h v e r h a lt e s h a t es sich je d o c h a ls m ö g lic h e rw ie se n , m e c h a n is c h e B ild e r d e r s t a t io n ä r e n Z u s t ä n d e zu k o n s tr u ie r e n , d ie a u f d e r V o r s t e llu n g d e s K e r n a t o m s b e ru h e n , u n d d ie b e i d e r D e u t u n g d e r s p e z ifis c h e n E ig e n s c h a f t e n d e r E le m e n t e v o n e r h e b lic h e m N u t z e n g e w e s e n sin d . I m e in fa c h s te n F a l l v o n e in e m A t o m m it n u r e in e m E l e k t r o n w ie d a s n e u t r a le W a s s e r s t o f f a t o m w ü r d e n a c h d e r k la s s is c h e n M e c h a n ik d ie B a h n d es E le k t r o n s d e n K E P L E R S ch en G e s e t z e n e n t s p r e c h e n d e in e g e sc h lo s se n e E llip s e sein , d e re n g r o ß e A c h s e u n d U m la u fs z a h l in e in fa c h e r W e is e m it d e r z u r v ö llig e n T r e n n u n g d e r A t o m t e ilc h e n n o t w e n d ig e n A r b e i t Z u sa m m e n h ä n g e n . I n d e m n u n d ie S p e k t r a l
te r m e d e s W a s s e r s t o ffs p e k t r u m s a ls e b e n fü r d ie se A r b e i t m a ß g e b e n d a n g e s e h e n w e rd e n , e r b lic k e n w ir in d ie se m S p e k t r u m Z e u g n is v o n e in e m s t u fe n w e is e n P r o z e ß , b e i d e m d a s E l e k t r o n u n t e r A u s s t r a h lu n g a llm ä h lic h f e s t e r g e b u n d e n w ir d , in Z u s t ä n d e n d ie d u r c h B a h n e n m it im m e r k le in e r e n D im e n sio n e n v e r a n s c h a u l ic h t sin d . W e n n d a s E l e k t r o n m ö g lic h s t f e s t g e b u n d e n is t u n d d a s A t o m d a h e r k e in e w e it e r e S t r a h lu n g a u s se n d e n k a n n , is t d e r N o r m a lz u s t a n d d e s A t o m s e r r e ic h t.
D ie B a h n d im e n s io n e n , d ie a u s d e n S p e k t r a l
te r m e n g e s c h ä t z t w e r d e n , n e h m e n f ü r d ie s e n Z u s t a n d W e r t e a n , d ie v o n d e r s e lb e n G r ö ß e n o r d n u n g sin d w ie d ie a u s d e n m e c h a n is c h e n E ig e n s c h a f t e n d e r E le m e n te e r m it t e lt e n A t o m d im e n s io n e n . D e m W e s e n d e r P o s t u la t e n a c h sin d je d o c h d ie M e r k m a le d e r m e c h a n is c h e n B ild e r w ie U m la u f s z a h l u n d G e s t a lt d e r E le k t r o n e n b a h n d e r d ir e k t e n B e o b a c h t u n g n ic h t z u g ä n g lic h . B e s o n d e r s d e r U m s t a n d , d a ß v o m N o r m a lz u s t a n d k e in e S t r a h lu n g s t a t t f i n d e t , o b w o h l d e m E l e k t r o n a u c h in d ie s e m Z u s t a n d e in t B e w e g u n g z u g e s c h r ie b e n w ir d , s t e h t in so s c h ro ffe m G e g e n s a t z z u d e n F o r d e r u n g e n d e r e le k t r o m a g n e tis c h e n T h e o r ie , d a ß d e r s y m b o lis c h e C h a r a k t e r je n e r B ild e r w o h l n ic h t s t ä r k e r u n t e r s t r ic h e n w e r d e n k ö n n te .
N ic h t s d e s t o w e n ig e r i s t d ie b e t r e ffe n d e V e r a n s c h a u lic h u n g d e r s t a t io n ä r e n Z u s t ä n d e d u rc h m e c h a n is c h e B i ld e r d a z u g e e ig n e t g e w e se n , e in e tie flie g e n d e A n a lo g ie z w is c h e n d e r Q u a n te n th e o r ie u n d d e r k la s s is c h e n T h e o r ie z u t a g e zu b r in g e n . D ie s e r A n a lo g ie k a m m a n a u f d ie S p u r d u r c h e in e U n te r s u c h u n g d e r V e r h ä lt n is s e im A n f a n g d es b e s c h rie b e n e n B in d u n g s p r o z e s s e s , w o d ie d e n a u f e in a n d e r fo lg e n d e n s t a t io n ä r e n Z u s t ä n d e n z u g e o r d n e te n B e w e g u n g e n v e r h ä lt n is m ä ß ig w e n ig v o n e in a n d e r a b w e ic h e n . H ie r z e ig t e e s s ic h n ä m lic h
*) F ü r eine n ähere D isku ssion dieser P rob lem e w ird a u f eine kü rzlich erschienene A b h an d lu n g des V erfassers (Zeitschr. f. P h y s. 34, 142. 1925) verw iesen ; vgl. be
sonder? die N a ch sch rift.
Heft r. 1
i. i. 1926 J B o h r : A tom theorie und M echanik. 5
m ö g lic h , e in e a s y m p t o tis c h e Ü b e r e in s t im m u n g z w is c h e n S p e k t r u m u n d B e w e g u n g n a c h z u w e is e n . D ie s e Ü b e r e in s t im m u n g s t e l l t e in e q u a n t i t a t i v e B e z ie h u n g h er, d u r c h w e lc h e d ie K o n s t a n t e d e r B a lm e r f o r m e l d es W a s s e r s t o f f s p e k t r u m s m it t e ls d e r P L A N C K s c h e n K o n s t a n t e u n d d e n W e r t e n d e r L a d u n g u n d M a sse d e s E l e k t r o n s a u s g e d r ü c k t w ir d . D ie w e itg e h e n d e G ü l t i g k e i t je n e r B e z ie h u n g w u r d e d u r c h d ie n a c h fo lg e n d e P r ü f u n g d e r V o r a u s s a g e n d e r T h e o r ie b e t r e ffs d e r A b h ä n g i g k e i t d e s S p e k t r u m s v o n d e r K e r n la d u n g b e s t ä t i g t . D a s le t z t e r e R e s u l t a t k a n n a ls d e r e r s te S c h r i t t z u r E r fü llu n g e in e s P r o g r a m m e s a n g e s e h e n w e rd e n , d a s d u r c h d e n B e g r iff d e s K e r n a t o m s v e r a n l a ß t is t, n ä m lic h d ie B e z ie h u n g e n z w is c h e n d e n E i g e n s c h a ft e n d e r E le m e n t e a lle in m it H ilf e d e r g a n z e n Z a h l z u e rk lä r e n , d ie d ie A n z a h l d e r E l e m e n ta r la d u n g e n d e s K e r n s a n g ib t , d e r s o g e n a n n t e n ,,O r d n u n g s z a h l“ .
D ie F e s t s t e llu n g d e r a s y m p t o t is c h e n Ü b e r e in s t im m u n g z w is c h e n S p e k t r u m u n d B e w e g u n g g a b A n la ß z u r A u f s t e llu n g d e s „ K o r r e s p o n d e n z p r in - z ip s “ , n a c h w e lc h e m d ie M ö g lic h k e it je d e s d u rc h A u s s t r a h lu n g v e r a n la ß t e n Ü b e r fü h r u n g s p r o z e s s e s d u r c h d a s V o r h a n d e n s e in e in e r e n t s p r e c h e n d e n h a r m o n is c h e n K o m p o n e n te in d e r B e w e g u n g d es A t o m s b e d in g t w ird . N ic h t n u r s t im m t d a b e i d ie S c h w in g u n g s z a h l d e r k o r r e s p o n d ie r e n d e n h a r m o n is c h e n K o m p o n e n te m it d e r n a c h d e r F r e q u e n z b e d in g u n g e r m it t e lt e n S c h w in g u n g s z a h l a s y m p t o t is c h ü b e re in in d e r G re n z e , w o d ie E n e r g ie w e r t e d e r s t a t io n ä r e n Z u s t ä n d e s ic h z u sa m m e n h ä u fe n , s o n d e rn d ie A m p lit u d e n d e r m e c h a n is c h e n S c h w in g u n g s k o m p o n e n t e n g e b e n in d ie s e r G re n z e a u c h e in a s y m p t o t is c h e s M a ß fü r d ie W a h r s c h e in lic h k e it d e r Ü b e r fü h r u n g s p r o z e s s e , v o n d e r d ie I n t e n s i t ä t d e r b e o b a c h t b a r e n S p e k t r a l
lin ie n a b h ä n g t . D a s K o r r e s p o n d e n z p r in z ip is t e in A u s d r u c k fü r d ie B e s t r e b u n g , u n g e a c h t e t d e s g r u n d s ä t z lic h e n G e g e n s a tz e s z w is c h e n d e n P o s t u - la t e n d e r Q u a n te n th e o r ie u n d d e n k la s s is c h e n T h e o r ie n , je d e n Z u g d ie s e r T h e o r ie n b e i d e m A u s b a u d e r Q u a n te n th e o r ie in s in n g e m ä ß e r U m d e u t u n g zu v e r w e r t e n .
D ie Quantisierungsregeln.
D ie E n t w ic k lu n g w u r d e w e s e n t lic h d a d u r c h g e fö rd e r t, d a ß es m ö g lic h sc h ie n , g e w is s e a llg e m e in e G e s e tz e , d ie „ Q u a n t is ie r u n g s r e g e ln “ a n zu g e b e n , m it t e ls d e re r d ie d e n s t a t io n ä r e n Z u s t ä n d e n e in e s A t o m s z u g e o r d n e t e n m e c h a n is c h e n B e w e g u n g e n a u s d e r k o n t in u ie r lic h e n M a n n ig fa lt ig k e it s o lc h e r B e w e g u n g e n a u s z u w ä h le n w ä re n . D ie se R e g e ln b e z ie h e n s ic h a u f A t o m s y s t e m e , fü r w e lc h e d ie L ö s u n g d e r m e c h a n is c h e n B e w e g u n g s g le ic h u n g e n e in fa c h - o d e r m e h r fa c h -p e r io d is c h e n C h a r a k te r b e s itz e n , d . li. fü r d ie d ie B e w e g u n g je d e s T e ilc h e n s sic h a ls e in e Ü b e r la g e r u n g d is k r e te r h a rm o n isc h e r S c h w in g u n g e n d a r s te lle n l ä ß t . D ie Q u a n tis ie ru n g s re g e ln , d ie a ls s in n g e m ä ß e V e r a l l g e m e in e ru n g e n d e s u r s p r ü n g lic h e n P L A N C K s d ie n A n s a tz e s fü r d ie m ö g lic h e n E n e r g ie w e r t e e in e s h a r
m o n isc h e n O s z illa t o r s a n g e s e h e n w u r d e n , b e s a g e n , d a ß g e w is se W ir k u n g s k o m p o n e n t e n , d ie d ie L ö s u n g d e r m e c h a n is c h e n B e w e g u n g s g le ic h u n g e n k e n n z e ic h n e n , g a n z z a h lig e n M u lt ip le n d e r P L A N C K s c h e n K o n s t a n t e g le ic h g e s e t z t w e r d e n so lle n . M it t e ls d ie s e r R e g e ln w ir d e in e K la s s ifik a t io n d e r M a n n ig f a l t i g k e i t v o n s t a t io n ä r e n Z u s t ä n d e n e r r e ic h t, in w e lc h e r je d e m Z u s t a n d e in e A n z a h l g a n z e r Z a h le n , d ie , , Q u a n t e n z a h le n “ , z u g e o r d n e t is t. D ie s e A n z a h l is t d e m P e r io d iz it ä t s g r a d d e r m e c h a n is c h e n B e w e g u n g g le ic h . B e i d e r F o r m u lie r u n g d e r Q u a n tis ie r u n g s r e g e ln is t d ie m o d e rn e E n t w ic k lu n g d e r m a th e m a t is c h e n B e h a n d lu n g m e c h a n is c h e r P r o b le m e v o n a u s s c h la g g e b e n d e r B e d e u t u n g g e w e se n . W ir e r in n e r n n u r a n d ie b e s o n d e r s v o n So m m e r f e l d h e r a n g e z o g e n e T h e o r ie d e r P h a s e n in te g r a le , so w ie d ie v o n Eh r e n f e s t b e t o n t e E ig e n s c h a f t d e r a d ia b a t is c h e n I n v a r ia n z d ie s e r I n t e g r a le . D ie T h e o r ie fa n d e in e a llg e m e in e u n d ü b e ra u s e le g a n te D a r s t e llu n g d u r c h E in f ü h r u n g d e r a u f St ä c k e l z u r ü c k g e h e n d e n U n ifo r m is ie r u n g s - v a r ia b e ln . I n d ie s e r D a r s t e llu n g t r e t e n d ie fü r d ie P e r io d iz it ä t s e ig e n s c h a ft e n d e r m e c h a n is c h e n L ö s u n g m a ß g e b e n d e n G r u n d fr e q u e n z e n a u f a ls d ie p a r tie lle n D iff e r e n t ia lq u o t ie n t e n d e r E n e r g ie in b e z u g a u f d ie zu q u a n tis ie r e n d e n W ir k u n g s k o m p o n e n te n , w o r a u s u n m it t e lb a r f o lg t , d a ß d ie v o n d e m K o r r e s p o n d e n z p r in z ip g e fo r d e r te a s y m p t o t is c h e V e r b in d u n g z w is c h e n d e r B e w e g u n g u n d d em n a c h d e r F r e q u e n z b e d in g u n g b e r e c h n e te n S p e k t r u m e r f ü llt is t.
M it t e ls d e r Q u a n tis ie r u n g s r e g e ln b e k a m e n v ie le fe in e re E in z e lh e it e n d e r S p e k t r e n s c h e in b a r e in e s in n g e m ä ß e D e u t u n g . V o n b e s o n d e re m I n t e r e s s e w a r S o m m e r f e l d s N a c h w e is , d a ß d ie R ü c k s i c h t n a h m e a u f d ie k le in e n A b w e ic h u n g e n v o n e in e r K e p le r b e w e g u n g , w e lc h e d e r v o n d e r R e l a t i v i t ä t s th e o r ie g e fo r d e r te n M o d ifik a t io n d e r N e w t o n - sc h en M e c h a n ik e n t s p r e c h e n w ü r d e n , e in e E r k lä r u n g d e r F e in s t r u k t u r d e r W a s s e r s to fflin ie n d a r b o t. W e it e r m ö c h te n w ir h ie r a n d ie v o n E p s t e i n u n d v o n S c h w a r z s c h i l d g e g e b e n e E r k lä r u n g d e r v o n S t a r k e n t d e c k t e n A u f s p a lt u n g d e r W a s s e r s t o fflin ie n u n t e r E in f lu ß e in e s ä u ß e r e n e le k t r is c h e n F e ld e s e rin n e r n . E s h a n d e lt s ic h h ie r u m ein m e c h a n is c h e s P r o b le m , d a s in d e n H ä n d e n v o n M a t h e m a tik e r n w ie E u l e r u n d L e g e n d r e e in e im m e r v e r fe in e r t e B e h a n d lu n g e r h ie lt, b is Ja c o f i
sein e b e r ü h m te e le g a n t e L ö s u n g m it t e ls d e r H a m ii.- T O N sc h e n p a r t ie lle n D iff e r e n t ia lg le ic h u n g a n g a b . B e s o n d e rs n a c h d e r H e r a n z ie h u n g d e s K o r r e s p o n d e n z p r in z ip s — w o d u r c h n ic h t n u r d ie P o la r i
sa tio n , so n d e rn , w ie K r a m e r s z e ig e n k o n n te , a u c h d ie e ig e n tü m lic h e I n t e n s i t ä t s v e r t e ilu n g d e r K o m p o n e n te n d e s S t a r k e f fe k t e s e in e D e u t u n g e r h ie lt
— k ö n n e n w ir sa g e n , d a ß in d ie s e m E f f e k t e je d e r Z u g d e r j A C O B i s d i e n L ö s u n g w ie d e r z u e r k e n n e n is t, o b w o h l in q u a n t e n t h e o r e t is c h e r V e r k le id u n g . I n d ie s e r V e r b in d u n g is t e s a u c h v o n I n t e r e s s e zu e rw ä h n e n , d a ß m it H ilfe d e s K o r r e s p o n d e n z p r in z ip s e in e B e h a n d lu n g d e s P r o b le m s d e r W i r k u n g e in e s m a g n e tis c h e n F e ld e s a u f d a s W a s s e r
