Analiza matematyczna 2, WNE, 2018/2019 ćwiczenia 26.
4 czerwca 2019
Zadania
1. Oblicz
Z Z
R2
e−x2−y2dx dy.
2. Wywnioskuj ile wynosi
Z ∞
−∞
e−x2dx.
3. Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi |y| =√
x − 1, x − 2y − 4 = 0.
4. W chwili t = 0 [s] tancerz poruszający się po osi X jest w punkcie 0. Wiadomo, że porusza się z prędkością v = 2t sin t2π [m/s]. W jakim punkcie znajdzie się po 1s?
5. Oblicz (korzystając z całek!) obwód koła o promieniu 1.
6. Obliczyć długość krzywej y =2x33/2, dla 0 ¬ x ¬ 1.
7. Dana jest trójwymiarowa bryła o podstawie w kształcie obszaru ograniczonego osiami x = 0, y = 0 oraz krzywą√
x +√
y = 1. Wysokość bryły nad punktem x, y to h(x, y) = 2x2y. Oblicz jej objętość.
8. Wyprowadź wzór na pole powierzchni i objętość stożka o wysokości l i promieniu podstawy r.
9. Oblicz objętość zwartego zbioru w R3 ograniczonego przez płaszczyzny zadane równaniami z = 0 oraz z = x i powierzchnię walca zadanego równaniem x2+ y2= 4.
10. Używając współrzędnych biegunowych oblicz objętość zwartego podzbioru R3ograniczonego płaszczyzną z = 0 oraz powierzchnią paraboloidy opisanej równaniem z = 25 − x2− y2.
Praca domowa
Grupa 8:00
Używając współrzędnych biegunowych oblicz pole powierzchni zwartego podzbioru R2 ograniczonego od we- wnątrz okręgiem x2+ y2= 1 oraz z zewnątrz krzywą zadaną przez równanie r = 2 + cos ϕ we współrzędnych biegunowych.
Grupa 9:45
Używając współrzędnych biegunowych oblicz pole powierzchni zwartego podzbioru R2 ograniczonego od we- wnątrz okręgiem x2+ y2= 4 oraz z zewnątrz krzywą zadaną przez równanie r = 4 + 2 cos ϕ we współrzędnych biegunowych.
1
