Analiza matematyczna 2, WNE, 2018/2019 ćwiczenia 22. – rozwiązania pracy domowej
16 maja 2019
Grupa 8:00
Znajdź maksymalną i minimalną wartość funkcji f (x, y) = x2− y2 na zbiorze {(x, y) ∈ R2: x2+ y2= 4}.
f0 = [2x, −2y], F (x, y) = x2+ y2− 4 = 0, F0(x, y) = [2x, 2y]. Zatem szukamy 2x = λ2x, −2y = λ2y. Jeśli x = 0, to y = ±2 (i λ = −1), a jeśli x 6= 0, to λ = 1, zatem y = 0 i x = ±2. Czyli mamy punkty (0, 2), (0, −2), (2, 0), (−2, 0) i wartości odpowiednio −4, −4, 4 i 4. Czyli −4 to minimalna wartość, a 4 to maksymalna.
Grupa 9:45
Znajdź maksymalną i minimalną wartość funkcji f (x, y) = 4x2+ 9y2 na zbiorze {(x, y) ∈ R2: x2+ y2= 1}.
f0= [4x, 9y], F (x, y) = x2+ y2− 1 = 0, F0(x, y) = [2x, 2y]. Zatem szukamy 4x = λ2x, 9y = λ2y. Jeśli x = 0, to y = ±1 (i λ = 9/2), a jeśli x 6= 0, to λ = 2, zatem y = 0 i x = ±1. Czyli mamy punkty (0, 1), (0, −1), (1, 0), (−1, 0) i wartości odpowiednio 9, 9, 4 i 4. Czyli 4 to minimalna wartość, a 9 to maksymalna.
1
