0045802

L

UBELSKA PRÓBA PRZED MATUR ˛

A

DLA KLAS DRUGICH

POZIOM PODSTAWOWY

2 CZERWCA2016

C

: 170

Zadania zamkni˛ete

Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku W = (1,−5). Wówczas praw-dziwa jest równo´s´c

A) f(−1) = f(3) B) f(−3) = f(2) C) f(4) = f(6) D) f(4) = f(−8)

ZADANIE 3(1PKT)

Iloczyn liczbyp√2+1 i odwrotno´sci liczbyp√2−1 jest równy

A) 1−√2 B) 2√2 C) 1+√2 D) 1

ZADANIE 4(1PKT)

Na lokacie zło ˙zono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej p% (procent składany). Odsetki naliczane s ˛a co kwartał. Po upływie roku wielko´s´c kapitału na lokacie b˛edzie równa

A) 1000·1+₁₀₀4p B) 1000· 1+₁₀₀p
4

C) 1000· 1+₄₀₀p

D) 1000· 1+₄₀₀p
4

ZADANIE 5(1PKT)

Liczba log 15+log 1250−log₁₆3 jest równa

A) 6 B) 4 C) 5 D) 7

ZADANIE 6(1PKT)

Punkt A = (−1, 3)nale ˙zy do wykresu funkcji f(x) = x2−kx+1. Zatem k jest równe

A) k=1 B) k= −1 C) k = −2 D) k=2

ZADANIE 7(1PKT)

Warto´s´c wyra ˙zenia sin 150_{cos 60}◦◦ jest równa

Prosta l jest styczna do okr˛egu w punkcie C. Je ˙zeli k ˛at α=65◦, to miara k ˛ata β jest równa B α β S C A l A) 60◦ B) 65◦ C) 70◦ D) 75◦ ZADANIE 9(1PKT)

´Srodek okr˛egu o promieniu 10 jest oddalony od ci˛eciwy AB tego okr˛egu o 6. Długo´s´c tej ci˛eciwy jest równa

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

ZADANIE 10(1PKT)

Dziedzin ˛a funkcji f(x) =√6−2x jest przedział

A)(−∞, 3) B)(−∞, 3i C)h0,+∞) D)(0,+∞)

ZADANIE 11(1PKT)

W trójk ˛acie prostok ˛atnym długo´sci przyprostok ˛atnych wynosz ˛a 6 i 8. Stosunek długo´sci odcinków, na które wysoko´s´c podzieliła przeciwprostok ˛atn ˛a wynosi

A) 3₄ B) 2₃ C) 3₄22 D) 2

2

32

ZADANIE 12(1PKT)

Je ˙zeli f(x) = −2x−3 i g(x) = f(x−2) +1, to funkcja g(x)jest równa

A)−2x+2 B) 2x+2 C)−2x−2 D) 2x−2

ZADANIE 13(1PKT)

Zbiorem rozwi ˛aza ´n nierówno´sci√−x <4 jest przedział

A)(−16, 0i B)(−∞, 16i C)(−∞, 4i D)(9,+∞)

ZADANIE 14(1PKT)

Punkt A = (2, 7) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt S = (6, 5) jest ´srodkiem okr˛egu opisanego na tym kwadracie. Bok tego kwadratu ma długo´s´c

Funkcja f przyporz ˛adkowuje ka ˙zdej liczbie naturalnej reszt˛e z dzielenia tej liczby przez 5. Wówczas _ff₍(₁₁6)₎ równa si˛e

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

ZADANIE 16(1PKT)

Na rysunku przedstawiono parabol˛e, która jest wykresem funkcji f .

+1 +2 +5 x -0.5 +1 +2 +5 y

Funkcja f jest okre´slona wzorem

A) y= (x+2)2 B) y= (x−2)2 C) y =x2−2 D) y=x2+2

ZADANIE 17(1PKT)

Funkcja W jest okre´slona wzorem W(x) = 3x4−bx−2a dla wszystkich liczb rzeczywistych. Równo´s´c W(−1) +W(1) =0 zachodzi, gdy

A) a= 2₃ B) a= 3₂ C) a=1 D) a= −1

ZADANIE 18(1PKT)

Ci ˛ag(an)okre´slony dla n > 1 jest arytmetyczny oraz a3 = 2 i a5 = 8. Pierwszy wyraz tego

ci ˛agu jest równy

A)−4 B)−3 C)−2 D)−1

ZADANIE 19(1PKT) K ˛at α jest ostry i sin α=

√

3

3 . Wtedy warto´s´c wyra ˙zenia 2 cos2α−1 jest równa

A) 0 B) 1₃ C) 5₉ D) 1

ZADANIE 20(1PKT)

W ci ˛agu arytmetycznym (an) dla n > 1, a1 = 13 oraz a1+a2+a3 = 48. Wtedy suma

a4+a5+a6jest równa

Je´sli(a−b)2 =10 oraz ab =6, to a2+b2jest równe

A) 18 B) 22 C) 20 D) 16

ZADANIE 22(1PKT)

W trójk ˛acie prostok ˛atnym dwa dłu ˙zsze boki maj ˛a długo´sci 10 i 11. Pole tego trójk ˛ata jest równe

A) 5√21 B) 10√21 C) 55 D) 110

ZADANIE 23(1PKT)

Pi ˛aty wyraz rosn ˛acego ci ˛agu geometrycznego jest równy 51₃, a siódmy 211₃. Iloraz tego ci ˛agu jest równy

A)−4 B) 2 C)−2 D) 4

ZADANIE 24(1PKT)

Odległo´s´c mi˛edzy ´srodkami stycznych wewn˛etrznie okr˛egów o promieniach r i R jest rów-na 7. Odległo´s´c mi˛edzy ´srodkami stycznych zewn˛etrznie okr˛egów o promieniach r i R jest równa 23. Promienie r i R maj ˛a długo´sci

A) 6 i 17 B) 11 i 12 C) 10 i 13 D) 8 i 15

ZADANIE 25(1PKT)

Prosta o równaniu y =m ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadra-towej f(x) = (2−x)(4+x)dla

A) m= −9 B) m=9 C) m = −10 D) m=10

Zadania otwarte

Wyznacz zbiór nieujemnych rozwi ˛aza ´n nierówno´sci(x−1)2_>(x−1)(x+1).

ZADANIE 27(2PKT)

Ró ˙znica mi˛edzy długo´sci ˛a przek ˛atnej kwadratu i długo´sci ˛a jego boku wynosi 1 cm. Oblicz długo´s´c boku tego kwadratu.

ZADANIE 28(2PKT)

Oblicz najmniejsz ˛a i najwi˛eksz ˛a warto´s´c funkcji kwadratowej y =x2−8x+2 w przedziale h−2; 2i.

ZADANIE 29(2PKT)

Wysoko´sci równoległoboku o obwodzie 20 cm maj ˛a długo´sci 2 cm i 3 cm. Oblicz pole rów-noległoboku.

ZADANIE 31(2PKT)

Wyka ˙z, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b prawdziwa jest nierówno´s´c a2+b2+2 > 2(a+b).

ZADANIE 32(4PKT)

Wyznacz wzór ogólny funkcji kwadratowej, której najwi˛eksz ˛a warto´sci ˛a jest 2, a miejscami zerowymi s ˛a liczby ˘1 i 3.

ZADANIE 33(4PKT)

Trzy liczby dodatnie tworz ˛a ci ˛ag arytmetyczny. ´Srednia arytmetyczna tych liczb jest równa 10. Je´sli od pierwszej odejmiemy 2, drug ˛a pozostawimy bez zmian, a do trzeciej dodamy 7, to otrzymamy ci ˛ag geometryczny. Wyznacz te liczby.

ZADANIE 34(5PKT)

W trapezie o podstawach długo´sci 10 cm i 6 cm oraz wysoko´sci równej 4 cm poprowadzo-no przek ˛atne, które podzieliły go na cztery trójk ˛aty. Oblicz pole ka ˙zdego z otrzymanych trójk ˛atów.