Wykresy wielomianów jednej zmiennej stopnia większego od dwóch

(1)

Wykresy wielomianów jednej zmiennej stopnia większego od dwóch

1. Wprowadź do kalkulatora na pozycję Y1 wielomian:  W x  Ax2 ² x1 ⁴ x1³, gdzie A jest parametrem. W miejsce A wstaw kilka wybranych liczb. Uzupełnij tabelkę, szkicując wykresy.

UWAGA: Musisz odpowiednio dobierać parametry okna.

A Wzór wielomianu Wykres wielomianu

1

2. Na podstawie poprzedniego zadania odpowiedz na pytania:

 Jaki jest związek kształtu wykresu wielomianu z krotnością jego pierwiastków?

...

 Jak na kształt wykresu wielomianu wpływa współczynnik przy najwyższej potędze x? (współczynnik A)

(2)

...

3. Uzupełnij tabelkę przy pomocy kalkulatora dla czterech dowolnie wybranych przez Ciebie wielomianów.

Wzór wielomianu

Wykres wielomianu

 Czy Twoje obserwacje zapisane w zadaniu 2 potwierdziły się?

4. Kierując się obserwacjami zapisanymi w zadaniu 2 naszkicuj wykres danego wielomianu nie używając kalkulatora.

  

3

 

2



1



5

1  2  



 x x x x

x W

Teraz wprowadź ten wielomian do kalkulatora i porównaj wykres wykonany przez Ciebie z tym wyświetlonym przez kalkulator.

 Czym one się różnią?

(3)

Uwagi metodyczne do karty

Wykresy wielomianów jednej zmiennej stopnia większego od dwóch Karta „Wykresy wielomianów jednej zmiennej stopnia większego od dwóch” jest przeznaczona dla uczniów liceum poziomu rozszerzonego. Na ogół uczniowie mają duże kłopoty z naszkicowaniem wykresu wielomianowego. Karta ta, przy zastosowaniu kalkulatora graficznego może pomóc uczniom uporać się z tym problemem. Uczniowie mają możliwość prześledzenia dość skomplikowanego wykresu, przy zmianie współczynników. Należy zwrócić uwagę, jak uczniowie odczytują wykresy pojawiające się w okienku kalkulatora.

Zazwyczaj przyjmowane współczynniki w postaci liczb naturalnych nie dają dobrego efektu.

Być może trzeba będzie naprowadzić uczniów, że dobrze jest przyjąć małe współczynniki (np. 0.01, 0.001 itd.). Efekty uczniowie obejrzą sami na wykresie, ale konieczna jest dyskusja, dlaczego tak się dzieje.

Należy zwrócić uwagę, jak uczniowie zapisują swoje wnioski i obserwacje. Ponieważ nie ma w karcie wyraźnych podpowiedzi, obserwacje te mogą być bardzo różne i nie zawsze takie, o jakie nam chodzi. Karta ta nie jest kartą łatwą i czasami dobrze jest przerabiać ją z uczniami więcej niż raz, na innych przykładach niż podane w karcie. Po dobrze przerobionej karcie uczniowie powinni umieć naszkicować wykres wielomianu zapisanego w postaci iloczynowej, z zaznaczeniem miejsc zerowych i prawidłowej monotoniczności.

Karta pracy jest kartą wprowadzającą nowe treści.