Zestaw zadań do zajęć wyrównawczych z matematyki dla IFT s.2
14. Statystyka
Rozwiąż zadania:
1. Uczniowie 30-osobowej klasy uzyskali następujące oceny ze sprawdzianu z matematyki:
1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6.
a) Oblicz średnią oraz medianę uzyskanych ocen.
b) Ilu uczniów uzyskało ocenę niższą od średniej?
c) Wyniki sprawdzianu zilustruj za pomocą diagramu słupkowego.
2. Zestaw danych ZD uporządkowano niemalejąco, a następnie wyznaczono medianę M i obliczono średnią arytmetyczną ݔҧ. Znajdź liczby a i b, jeżeli:
a) ZD: 2,5,5,a,11,b, M=7, ݔҧ = 8;
b) ZD: 2,2,3,a, b,8,8,9, M=4.5, ݔҧ = 5.25.
3. Średnia wieku rodziców i ich dwójki dzieci jest równa 23 lata. Gdyby uwzględnić wiek dziadka, to średnia wieku wszystkich pięciu osób byłaby równa 31 lat. Oblicz, ile lat ma dziadek.
4. Oblicz średnią ważoną liczb 2,5,9
a) z wagami równymi odpowiednio 0.2, 0.7, 0.1;
b) z wagami równymi odpowiednio 5, 3, 2.
5. Oblicz wariancję i odchylenie standardowe podanego zestawu danych:
a) 2,3,3,4;
b) 1,2,4,1,5,2.
6. W klasie jest 10 dziewcząt i 22 chłopców. Średnia wzrostu dziewcząt wynosi 167.7 cm, a średnia wzrostu chłopców 176.5 cm. Oblicz średnią wzrostu uczniów tej klasy.
7. Rolnik 30% zbiorów truskawek sprzedał po 2 zł/kg, 50% zbiorów po 1.60 zł/kg i 20% po 1.20 zł/kg. Jaką średnią cenę za kilogram truskawek uzyskał rolnik?
8. Z danych GUS wynika, że średnia powierzchnia mieszkania w mieście w 1999 roku wynosiła 56 m2, natomiast na wsi 72 m2. Wiedząc, że w 1999 roku mieszkania na wsi stanowiły 33%
wszystkich mieszkań, oblicz średnią powierzchnię ogółu mieszkań w Polsce.
9. Przedsiębiorstwo zatrudnia: 5 dyrektorów zarabiających po 6000 zł, 50 pracowników administracyjnych, których średnia płaca wynosi 1500 zł i 145 pracowników produkcyjnych o średniej płacy 1200 zł.
a) Jaka jest średnia płaca w tym przedsiębiorstwie?
b) Czy można obliczyć ilu pracowników zarabia poniżej średniej płacy? Jeśli tak, to oblicz ilu jest takich pracowników.
c) Ile powinna wynosić średnia płaca w grupie pracowników produkcyjnych, aby średnia płaca w całym przedsiębiorstwie była równa 1540 zł?
10. W pewnej klasie średnia wzrostu dziewcząt jest równa 168 cm, średnia wzrostu chłopców 176 cm, a średnia wzrostu wszystkich uczniów 174 cm. Uzasadnij, że w tej klasie uczy się trzy razy więcej chłopców niż dziewcząt.
