M ATEMATYKI P RÓBNY E GZAMIN M ATURALNYZ

P

RÓBNY

E

GZAMIN

M

ATURALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

WWW

.

ZADANIA

.

INFO

POZIOM PODSTAWOWY

13KWIETNIA2019

Zadania zamkni˛ete

Z

ADANIE

1

(1PKT) Ró ˙znica 2 log√ 3 4 √ 3−log√ 28 jest równa A)−2 B) log₆9₄ C)−5 D) 7

Z

ADANIE

2

(1PKT)

Liczba 326_−24·323 _{jest równa}

A)−323 B) 33 C) 323 D) 324

Z

ADANIE

3

(1PKT)

Jacek kupił 8 bułek po 0,65 zł za sztuk˛e oraz 1,5 kilograma ogórków po 4,40 zł za kilogram. Oszacował, ˙ze za zakupy zapłacił w przybli ˙zeniu 12 zł. Bł ˛ad wzgl˛edny tego przybli ˙zenia wynosi:

A) ₅₉1 B) 0,2 C) ₁₁₈20 D) 11,8

Z

ADANIE

4

(1PKT)

Narty po serii obni ˙zek ceny o 5% kosztuj ˛a 2606,42 zł. Oblicz ile razy obni ˙zono cen˛e nart o 5% je ˙zeli ich cena po drugiej obni ˙zce wynosiła 2888 zł.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Z

ADANIE

5

(1PKT)

Zbiorem wszystkich rozwi ˛aza ´n nierówno´sci 3−2x

5 6 13 jest przedział

A) ₋∞,7₃ B) 2₃,+∞
C) −∞,2₃ D) 7₃,+∞

Z

ADANIE

6

(1PKT)

Równo´s´ca+√2−2 =3+2√2 jest prawdziwa dla

A) a=√13 B) a= −1 C) a=2 D) a=√13+1

Z

ADANIE

7

(1PKT)

Liczb˛e ₃₃₃₃673 mo ˙zna zapisa´c w postaci niesko ´nczonego ułamka dziesi˛etnego okresowego. Trzydziest ˛a cyfr ˛a po przecinku jego rozwini˛ecia jest

Z

ADANIE

8

(1PKT)

Rozwi ˛azaniem równania x−4

3(x+4) = −19 jest liczba

A)₋2 B) 2 C) 4 D)₋4

Z

ADANIE

9

(1PKT)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = 1019− (x₋3019)(2019+x) jest parabola, której wierzchołek le ˙zy na prostej

A) y=3019 B) x =2019 C) x=500 D) y=1019

Z

ADANIE

10

(1PKT)

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f(x).

0 1 1 _x y y=f(x) 3 -4 2 3 4 -3 -2 -1 2 4 5 -5 -3 -2 -1

Wska ˙z rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji y = f(−x).

A) B) C) D) 0 1 1 _x y 3 -4 2 3 4 -3 -2 -1 2 4 5 -5 -3 -2 -1 0 1 1 _x y 3 -4 2 3 4 -3 -2 -1 2 4 5 -5 -3 -2 -1 0 1 1 _x y 3 -4 2 3 4 -3 -2 -1 2 4 5 -5 -3 -2 -1 0 1 1 _x y 3 -4 2 3 4 -3 -2 -1 2 4 5 -5 -3 -2 -1

Z

ADANIE

11

(1PKT)

Wykres funkcji liniowej f(x) = 2s2x+s₋1₋2x nie ma punktów wspólnych z prost ˛a y = −2. Zatem

A) s= −2 B) s=0 C) s = −1 D) s=1

Z

ADANIE

12

(1PKT)

Najwi˛eksz ˛a warto´sci ˛a funkcji y= −(x2−2)2+ (x2+2)2w przedzialeD−1₂,1₂Ejest

A) 0 B) 8 C) 4 D) 2

Z

ADANIE

13

(1PKT)

Dany jest ci ˛ag geometryczny (an), okre´slony dla n > 1, w którym a1 = 4√2, a2 = 2√2,

a3=√2. Wzór na n-ty wyraz tego ci ˛agu ma posta´c

A) an = √ 2n B) an = 2 n √ 2 C) an = √ 2 2 n D) an = √ 2 2n−3

Z

ADANIE

14

(1PKT) Układ równa ´n (2x+py =3

qx+3y=6 z niewiadomymi x i y ma niesko ´nczenie wiele rozwi ˛aza ´n. Zatem liczba p+qjest równa

A) 6 B) 1 C) 13₂ D) 11₂

Z

ADANIE

15

(1PKT)

Odcinek AB jest ´srednic ˛a okr˛egu o ´srodku O i promieniu r. Na tym okr˛egu wybrano punkt C, taki, ˙ze_|OB| =2|BC|(zobacz rysunek).

A

O

B

C

Pole trójk ˛ata AOC jest równe A) r2√15 8 B) 12r2 C) r 2√₁₅ 16 D) √ 3 4 r2

Z

ADANIE

16

(1PKT)

Dany jest trapez równoramienny KLMN, którego podstawy maj ˛adługo´sci|KL| =a,|MN| = b, a >b. K ˛at KLM ma miar˛e 60◦. Długo´s´c ramienia LM tego trapezu jest równa

b

K

L

M

N

a

A) 2(a−b) B) a−b C) a+1₂b D) a+₂b

Z

ADANIE

17

(1PKT)

Ci ˛ag arytmetyczny(an), okre´slony dla n > 1, spełnia warunek a5+a6+a7=51. Wtedy

A) a6 =19 B) a6 =15 C) a6 =51 D) a6 =17

Z

ADANIE

18

(1PKT)

Warto´s´c wyra ˙zenia cos 129_{sin 51◦}◦_{sin 129}cos 51_◦◦ wynosi

A) 1 B)−1 C) _tg21_51◦ D) 1−_sin21_51◦

Z

ADANIE

19

(1PKT)

Miary dwóch k ˛atów trapezu równoramiennego pozostaj ˛a w stosunku 5 : 7. Wynika st ˛ad, ˙ze najwi˛ekszy k ˛at tego trapezu ma miar˛e

A) 105◦ _{B) 15}◦ _{C) 75}◦ _{D) 125}◦

Z

ADANIE

20

(1PKT)

Boki równoległoboku ABCD zwieraj ˛a si˛e w prostych o równaniach: x+ (2−m)y+2=0, mx−my+3=0, y=x−7, 2x+my−7=0 Zatem A) m= −4₃ B) m= 3₄ C) m = 4₃ D) m= −3₄

Z

ADANIE

21

(1PKT)

Podstaw ˛a graniastosłupa prostego jest prostok ˛at o bokach długo´sci 3 i 4. K ˛at α, jaki przek ˛at-na tego graniastosłupa tworzy z jego podstaw ˛a, jest równy 30◦ _{(zobacz rysunek).}

4

3

α

Wysoko´s´c graniastosłupa jest równa

A) 5√3 B) 5√₂3 C) 5√₃3 D) 5√2

Z

ADANIE

22

(1PKT)

W´sród 200 osób przeprowadzono ankiet˛e, w której zadano pytanie o liczb˛e filmów kino-wych obejrzanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poni ˙zszej tabeli.

Liczba filmów 0 1 2 3 4 5

Liczba osób 57 79 38 17 7 2

´Srednia liczba obejrzanych filmów przez jedn ˛a ankietowan ˛a osob˛e jest równa

A) 2,44 B) 1,22 C) 1,88 D) 2,5

Z

ADANIE

23

(1PKT)

Przekrój osiowy walca jest prostok ˛atem o przek ˛atnej 4√5 i polu 20. Pole powierzchni bocz-nej tego walca jest równe

A) 20π B) 24π C) 40π D) 30π

Z

ADANIE

24

(1PKT)

Punkty A = (−7, 10) i B = (1, 4)s ˛a ko ´ncami ´srednicy AB okr˛egu o. Długo´s´c okr˛egu o jest równa

A) 5π B) 25π C) 10π D) 20π

Z

ADANIE

25

(1PKT)

W pewnej loterii fantowej przygotowano dwie urny z losami, przy czym w drugiej urnie było trzy razy wi˛ecej losów ni ˙z w pierwszej urnie. Prawdopodobie ´nstwo wybrania losu wy-grywaj ˛acego z pierwszej urny jest równe 1₆, a prawdopodobie ´nstwo wybrania losu wygry-waj ˛acego z drugiej urny jest równe 1₄. Przed rozpocz˛eciem loterii losy z obu urn zmieszano i umieszczono w jednej urnie. Po tej operacji prawdopodobie ´nstwo wybrania losu wygrywa-j ˛acego wygrywa-jest równe

Z

ADANIE

26

(2PKT)

Je ˙zeli do licznika i do mianownika dodatniego ułamka dodamy jego licznik, to otrzymamy

2

5, a je ˙zeli do licznika i do mianownika dodamy 6, to otrzymamy 12. Wyznacz ten ułamek.

Z

ADANIE

27

(2PKT)

Wyka ˙z, ˙ze dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówno´s´c

1+ x

6₊

y6

Z

ADANIE

28

(2PKT)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = ax2+bx+cjest parabola styczna do prostej y = 8 w punkcie A = (5, 8) oraz przechodz ˛aca przez punkt B = (−1,−8). Wyznacz warto´sci współczynników a, b i c.

Z

ADANIE

29

(2PKT)

Okr˛egi o ´srodkach odpowiednio A i B s ˛a styczne zewn˛etrznie i ka ˙zdy z nich jest styczny do obu ramion danego k ˛ata prostego (zobacz rysunek). Promie ´n okr˛egu o ´srodku A jest równy 1.

B

A

Z

ADANIE

30

(2PKT)

K ˛at α jest ostry i sin α+cos α = √

5

Z

ADANIE

31

(2PKT)

Punkty A = (3, 5), B= −1₂,1₂ 

, C = (2,−2)s ˛a kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Wyznacz równanie przek ˛atnej BD tego równoległoboku.

Z

ADANIE

32

(4PKT)

Ze zbioru {9, 10, 11, . . . , 48} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobie ´nstwo zdarzenia polegaj ˛acego na tym, ˙ze suma wylosowanych liczb b˛edzie podzielna przez 3.

Z

ADANIE

33

(5PKT)

Kraw˛ed´z podstawy graniastosłupa prawidłowego trójk ˛atnego ABCDEF jest równa 6 (zo-bacz rysunek). Punkt P dzieli kraw˛ed´z boczn ˛a CF w stosunku |CP_| : _|PF_{| =} 2 : 3. Pole trójk ˛ata ABP jest równe 15√3. Oblicz obj˛eto´s´c tego graniastosłupa.

A B C D E F P

Z

ADANIE

34

(4PKT)

Pole prostok ˛ata ABCD jest równe 60, a promie ´n okr˛egu wpisanego w trójk ˛at BCD jest równy 2. Oblicz obwód tego prostok ˛ata.