Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften, Jg. 8, No. 5

J a h r g a n g V I I I .

U n t e r r i e h t s b l ä t t e r

1902. N r. 5.

für

Mathematik und Naturwissenschaften.

O rg a n des V e re in s z u r F ö rd e ru n g

des U n te rric h ts in d e r M a th e m a tik u n d den N a tu rw is se n sc h a fte n .

B egründet u n ter M itw irkung von B e r n h a r d S c h w a l b e ,

F . P i e t z k e r ,

P r o fe sso r am G ym n asiu m zu N ordhausen.

V e r l a g v o n O t t o S a l l e i n B e r l i n W. 3 0 .

R edaktion: A lle fü r d ie R e d a k tio n b estim m ten M itte ilu n g e n und S e n d u n g e n w erd en nu r an d ie A dresse des P r o f. P i e t z k e r in N ord h a n sen erb eten .

V e re in : A n m e ld u n g e n und B e itr a g sz a h lu n g e n fü r den V erein (3 Mk. J a h r e sb e itr a g oder e in m a lig e r B e itr a g v o n -15 Mk.) sin d an den S c h a tzm eiste r , P ro fesso r P r e s l e r in H an n over, L in d en erstra sse -i", zu rich ten .

V erlag: D er B e z u g s p r e i s fü r den J a h r g a n g v o n 0 N um m ern is t 3 M ark, fü r e in z e ln e N um m ern 60 P f . D ie V e re in sm it­

g lie d e r erh a lten d ie Z e itsc h r ift u n e n t g e lt lic h ; frü h ere J a h r ­ g ä n g e sin d d urch den V e r la g b sz. e in e B u c h h d lg . zu b e z ie h e n . A n z e i g e n k o s te n 2 5 P f. fiir d ie S -g e s p . N o n p a r .-Z e ile ; bei A u fg a b e h a lb er od. g a n z e r S e ite n , so w ie bei W ie d e r h o lu n g en E rm ä ssig u n g . — B e ila g e g e h ü h r e n nach U e b erein k u n ft.

N a ch d ru ck der e in z e ln e n A r tik e l is t, w e n n ü b erh au p t n ic h t b esonders au sg en o m m en , nu r m it g e n a u e r A n g a b e der Q uelle un d m it der V e rp flic h tu n g der E in sen d u n g e in e s B eleg e x e m p la r s an den V e rla g g e sta tte t.

I n h a lt : Vereinsangelegenheiten (>S. i)7;. — ( eher den Plan einer Encyklopädie für die Klementar-Mathematik

"(S. 9 7 ).-— Neue Apparate und Versuchsanordnungen. Von E. ü r i m s c h l (S. 103). — Bemerkungen zu dem neuen Lehrplan der Erdkunde. Von A. P a h d e. (S. 108). — Zur Behandlung der regelmässigen Vielecke. Von K a r l B o c h o w (S. 109). — Anschauliche Kreishereclmung. Von J. E. B ö t 1 c h e r (S. 113). — Vereine und Versammlungen [74. Versammlung deutscher Naturforscher und Aerzte zu Karlsbad] (S. 115). — Schul- und Universitäts-Nachrichten [Ferienkursus zu Berlin] (S. 116.) — Lehr­

mittel-Besprechungen (.S. 116). — Bücher-Besprechungen. (S. 117). — Eingetr. Bücher (S. 118). — Anzeigen.

V e r e j n s - A n g e l e g e n h e i t e n .

Die in der Pfiugstwoche n. J. abzuhaltende z w ö l f t e H a u p t v e r s a m m l u n g des Vereins w ird in B r e s l a u stattiinden, H err Professor W. Z o p f daselbst, O berlehrer am Realgymnasium z. Heil. Geist, h a t den Vorsitz im Ortsausschuss übernommen. An diesen oder an den H a u p t­

vorstand, z. H. von Prof. P i e t z k e r in Nordhausen, bitten w ir alle auf die genannte Ver- habenden Zuschriften zu richten.

D e r V e r e i n s - V o r s t a n d .

Bezug

U e b e r d e n P l a n e i n e r E n c y k l o p ä d i e f ü r d i e E l e m e n t a r - M a t h e m a t i k .

Diskussion auf der Hauptversammlung zu Düsseldorf.*)

Die Diskussion begann m it einem einleiten­

den V o rtrag des D irektors S c h o t t e n (Halle a. S.), dessen W o rtla u t in der von dem Refe­

renten lierausgegebenen Z e i t s c h r i f t f ü r in a t, h e m a t i s c li e n u n d n a t u n v i s s e

- s c l i a f t l i c l i e n U n t e r r i c h t , 33. Jahrgang, 4. Heft, S. 217— 229, veröffentlicht worden ist.

Dieser V ortrag, dessen hauptsächlichster In h alt im Folgenden auszugsweise wiedergegeben wird, knüpfte an den im 3. Hefte der obengenannten Z eitschrift S. 153 - 163 veröffentlichten Aufsatz von G. H o l z m ü l l e r (Hagen i. W .) „’V o r ­ s c h l a g z u e in e .m

e m e i n s a m e n A r b e i t s ­ p l a n - ' an ; der V ortragende gab ein kritisches

*) S. Unt.-Bl. V III, 3, S. 65.

R eferat des H o 1 z m ii 11 e rs e h e n A rtikels, m it dessen G rundgedanken er sicli einverstanden erk lä rte , w ährend er zugleich seinen eigenen im einzelnen m ehrfach von den H o l z m ü l l e r - schen Anschauungen abweichenden Ansichten A usdruck gab.

Zunächst stellte der V ortragende fest, dass es sich in dem betreffenden A rtikel um einen Y o r s c h 1 a g handle, nicht um ein fertiges Program m : die Düsseldorfer Versammlung solle eben G elegenheit geben, zu diesem Vorschlag Stellung zu nehmen. D ieser ging dahin, in gemeinsamer A rbeit eine Encyklopädie der Elem entar-M athem atik zu schaffen, und regte an, dass der Verein als solcher die Sache in die Hand nehme. Zugleich h atte der Verfasser auseinandergesetzt, nach welchen leitenden Ge­

sichtspunkten seiner A nsicht nach ein derartiges

W erk zu bearbeiten sei. F ü r die Aufgabe selbst,

eine derartige Encyklopädie herauszugeben, tra t der V ortragende m it w arm er Anerkennung für die dankensw erte A nregung und m it Energie ein: im einzelnen freilich konnte er sich m it einer ganzen Reihe der gem achten Vorschläge nicht einverstanden erklären.

D er V ortragende hatte, um eine für ein solch allgemeines W erk von so w eittragender B edeutung, wie das eine Encyklopädie der E le­

m entar-M athem atik sein wird, notw endige ob­

jek tiv e G rundlage zu schaffen, G utachten ein­

geholt, deren ihm zur B eurteilung der einschlä­

gigen Fragen 23 eingesendet waren. Damit w ar ein reiches M aterial geschaffen, um die A usführbarkeit des geplanten W erkes diskutieren zu können. Einig waren säm tliche G utachter mit dem V ortragenden darin, dass II o 1 z m ii 11 e r s Vorschlag freudig und dankbar zu begrüssen sei : fast ebenso einig aber w ar man in der Auffassung, dass die A usführung des W erkes w esentlich abweichen müsse von der vorge­

schlagenen. Im besonderen sind es die Fragen, ob system atische, ob m ethodische D arstellung und über die Grenzen der Elem entar-M athem atik, die zur E rö rteru n g gelangen. W as zunächst die letztere Frage angeht, so äussert sich H o l z - m ü l l e r dazu in einem A rtikel m it folgenden W o rte n : „M einer A nsicht nach gehört in das Gebiet der Elem entar-M athem atik alles, was ohne Hilfe der höheren Analysis, also ohne Differential- und Integralrechnung behandelt werden kann.“ Gerade hierin aber w eicht der V ortragende vollständig von H o l z m U I l e r s A nsicht ab: und die M ehrzahl der G utachten stehen auf dem gleichen S tandpunkt. Auch in der anderen F ra g e , ob system atische oder me­

thodische D arstellung zu wählen sei, w ird H o l z m ü I l e r s A nsicht, dass die m ethodische D arstellung allein b erech tig t sei, nicht geteilt.

Ausser diesen beiden H auptfragen b erü h rt der V ortragende noch folgende:

1. In welchem V erhältnis soll die geplante Encyklopädie zu ähnlichen W erken stellen?

(B a 11 z e r s Elem ente ; Sammlung S c h u ­ b e r t ; H. .W e b e r s Elem entar-M athem atik ; W e b e r s Katechismen).

2. W elchen Titel soll das W erk haben?

(Encyklopädie der Elementar-.M athematik ; E. d. Schul - M athem atik ; propädeutische Encyklopädie; Elemente).

H andelte es sich hierbei um innere theore­

tische F rag en , so behandelte der zw eite Teil des V ortrages innere praktische F ragen : zu­

nächst, wie ist der P lan zu verw irklichen, w o­

bei die Schw ierigkeit geeignete M itarbeiter zu finden, die einheitliche G estaltung u. a. betont w urde; schliesslich: wie soll sich der Verein zu dem geplanten W erke stellen?

An den einleitenden V ortrag schloss sich eine lebhafte Diskussion, in der die H erren

H o l z m ü l l e r , P i e t z k e r (Nordhausen), D irektor B ö t t c h e r (Leipzig), D irekto r B o d e (F ran k ­ fu rt a. M.), Provinzial-Schulrat K a i s e r (Cassel), Prof. F e l i x K l e i n (G öttingen) und der R e­

ferent S c h o t t e n das W o rt ergriffen. Insbe­

sondere erw iderte dem R eferenten zunächst:

H o l z m ü l l e r (Hagen i. W .) : M. II. Ich bin nu r auf eine Stunde von Hagen herüberge­

kommen, um zu erfahren, wie es einem zu Mute ist, der totgeschlagen werden soll. W ollte ich den Advocatus Diaboli spielen, so brauchte ich nu r den B rief zu verlesen, den H err Dr. S c h o 11 e n an mich schrieb, als er meinen Vorschlag erhalten hatte. M it B egeisterung sprach er von der h e rr­

lichen Aufgabe, die ich der Z eitschrift gestellt hätte. — Und heute hören Sie sein ganz en t­

gegengesetztes U rteil! — Das erste Mal sprach der unbefangene H err Dr. S c h o t t e n , das zweite Mal der befangene. G e g e n m e i n e n R a t u n d g e g e n m e i n e B i t t e haben V erlag und R ed akteu r den Vorschlag gewissen H ochschul­

professoren zugesandt, u nter denen sich g run d­

sätzliche Gegner einer A usdehnung der E lem en tar­

m athem atik befinden. W as ich von Befürch­

tungen ausgesprochen hatte, ist reichlich ein­

getroffen. H err S c h o t t e n hüllte sich in Schweigen. Deshalb schrieb ich dem Verlage, es w äre das beste, m e i n e n A n t r a g z u r ü c k ­ z u z i e h e n . D arauf habe ich noch keine A n t­

w o rt erhalten. I c h z i e h e a l s o j e t z t d e n A n t r a g a u s d r ü c k l i c h z u r ü c k .

Nun habe icli keinen Anlass mehr, Sie dafür zu begeistern. G estatten Sie mir nu r noch eine Bem erkung.

Ich habe au f der U niversität vergeblich nach einem V ortrage Uber E lem entarm athem atik g e­

sucht. N ur H ochschulm athem atik w urde u n ter­

rich tet, obwohl w ir Zuhörer fast säm tlich zur Schule übergingen. Das w ar nicht in der Ordnung.

Ich griff nach Elem entarbüchern, die sich system atische nannten. Ich fand aber kein System der Elem entarm athem atik vor. In den Vorreden wurde gesprochen von der ununterbrochenen K ette von Schlüssen, die geboten werden sollte.

Das System der m athem atischen W ahrheiten ist aber doch keine K ette, sondern ein ganzes Netz von K etten m it zahlreichen K notenpunkten, e i n e m w e i t v e r z w e i g t e n E i s e n b a h n ­ n e t z v e r g l e i c h b a r .

E i n s o l c h e s S y s t e m h a b e i c h n o c h n i r g e n d s b e a r b e i t e t v o r g e f u n d e n .

Denken Sie an die vielfachen W ege, die zum Satze des P ythagoras hinführen. Ebenso viele führen von ihm weg. W er will dabei von e i n e r blossen K ette von Schlüssen sprechen.

Auch B a l t z e r leugnet die Existenz einer

System atik der E lem entarm athem atik. Von den

E u 1 e rs e h e n P o lyedern, sagte e r, h ätten wir

n u r schwache Anfänge oder Versuche einer

System atik. Bin ich also der Einzige, der das

1 9 0 2 .

No.

S. 99.

V orhandensein eines Systems der Elem entar­

m athem atik leugnet? Schaffen Sie erst ein so lch es!

F erner w ar ich von jeh er ein Gegner der ü b e r t r i e b e n e n A r i t h m e t i s i e r u n g der M athem atik. Mit Prof. S c h e i l sage ich: „Geo­

m étrica geo m etrice!“

W er n u r analytisch verfahren will, e r t ö t e t das r ä u m l i c h e Anschauungsvermögen. Und gerade dieses sollte die Schule a u s b i l d e n .

Vielfach dünk t sich der A nalytiker als höher stellend und vornehmer dem blossen Geometer gegenüber. Ueber S t e i n e r w urde mir von einem verehrten und hoch dastehenden Professor arithm etischer R ichtung in einer Vorlesung ge­

sagt, „ S t e i n e r habe einige G ew andtheit im Lösen geom etrischer Aufgaben g e h a b t!“ Und wie gew altig steh t S t e i n e r da! !

S t e i n e r selbst hat gegen die Selbstüber­

hebung der A rithm etiker ankäm pfen müssen.

Lesen Sie doch die Vorrede zu seiner „syste­

matischen E ntw ickelung der A bhängigkeit . . “ D ort sp rich t er scharf darüber und tad elt es, dass der A rithm etiker sich über den Geometer, der doch sein W egw eiser sei, überhebt. In den Vorlesungen aber äusserte er sich w eit drastischer.

E r versp ottete die K oordinaten als Zaunpfähle, bei ihm aber hiesse es, die Augen aufsperren usw. Ging S t e i n e r auch zu weit, j e d e n ­ f a l l s h a t t e e r g e r e c h t e G r ü n d e f ü r

V erlag und R edakteur haben dafür gesorgt, dass mein A ntrag schon vor dem heutigen Vor­

trag e vernichtet wurde. Ich könnte vieles für ihn sagen, will Sie aber dam it verschonen und erkläre nochm als: „ I c h z i e h e m e i n e n A n ­ t r a g z u r i i c k. “ —

S c h o t t e n verw ahrte sich gegen die Mei­

nung des Vorredners, dass er diesen habe p er­

sönlich angreifen wollen. Dem G rundgedanken des H o l z m iille r s e h e n Vortrags stehe er, wie auch aus seinem R eferat hervorgehe, noch je tz t durchaus sym pathisch gegenüber, in den Einzel­

heiten sei er allerdings bei längerer B eschäfti­

gung m it dem Thema vielfach zu einer von seiner früheren Ansicht abweichenden Meinung gekommen, das sei ganz natürlich und richte sich ebenfalls nicht gegen den Urheber des G rundgedankens. Dessen Ansichten glaube er im wesentlichen richtig wiedergegeben zu haben;

dass er an die Einzelheiten des R eferats über Herrn H o l z m ü l l e r s Vorschlag zugleich seine kritischen Bem erkungen geknüpft habe, sei ihm als durch die N atu r der Sache geboten erschienen.

Ebenso habe er geglaubt, nur durchaus sachge- mäss zu handeln, wenn er die H o l z m ü l l e r ­ sehen Vorschläge einer Reihe von Fachgenossen, teils Hochsehuldozenten, teils Lehrern an Gym­

nasien und R ealanstalten u nterbreitet habe, die allgemein als besonders urteilsfähig gelten, diese

hätten übrigens durchaus sachlich und ohne irgend wie eine G egnerschaft gegen H o l z m ü l l e r zu verraten, ihre M einung ausgesprochen und m oti­

viert. W enn H err H o l z m ü l l e r je tz t den von ihm ausgegangenen Vorschlag, durch den er sich ein unzweifelhaftes Verdienst erworben habe, zurückziehe, so bedauere er dieses, noch bedauer­

licher sei es ihm, wenn der so glückliche Ge­

danke infolgedessen nicht zur V erw irklichung kommen s o llte ; um diese unerw ünschte W irkung zu verhindern , nehme er den A ntrag II o 1 z - m i i l l e r seinerseits auf und halte an ihm fest.

P i e t z k e r (N ordhausen): Mir scheint, dass man bei der E rö rteru n g des von H errn H o l z ­ m ü l l e r angeregten Planes, dem auch ich durch­

aus sym pathisch g eg en übersteh e, sieli hüten muss, zweierlei zu vermischen, nämlich Scliul- m athem atik und Elem entarm athem atik. Ich bin ganz m it H errn H o l z m ü l l e r darin einver­

standen, dass das zwei sich nicht deckende Begriffe sind. Aber die Rolle, die bei der E r­

örterung der Sache die Frage spielt, ob die Infinitesimal-Analysis Gegenstand des Schulunter­

richts sein d arf oder sein soll*), zeigt m ir deu t­

lich, wie gross die Gefahr ist, jene beiden Be­

griffe m it einander zu vermischen. Ich bin der Ansicht, dass eventuell auch der Gymnasial­

u n terric h t (dam it meine ich den U n terricht an den höheren Vollanstalten überhaupt) auch in den höheren U nterrich t hinübergreifen d arf und dass dem L ehrer eine gewisse F reiheit nach dieser R ichtung hin gew ahrt bleiben muss — es kann sich m ancher L ehrer manches erlauben, woran ein anderer sich besser nicht wagen sollte und es kann auch derselbe L ehrer dem einen Schülerjahrgang Dinge zum uten, an die er bei einem anderen Jah rg an g gar nicht denken wird.

Also ich m öchte in dieser H insicht eine gewisse F reiheit walten lassen und auch aus diesem Grunde davor warnen, dass das W erk, dessen Schaffung angeregt zu haben H errn H o l z ­ m ü l l e r s entschiedenes V erdienst ist, den Cha­

ra k te r eines Norm allehrbuchs erhält, in dem das Mass des vom L ehrer im U nterricht zu behan­

delnden Stoffes bestim m t wird.

*) Der Redner nahm dabei A n la ss, einer an ihn ergangenen Anregung folgend, auf das Programm des R e a l g y m n a s i u m s z u Co b l e n z 1901 hinzuweisen, in dem sich eine Abhandlung des inzwischen verstorbe­

nen Direktors Dr. R. M o s t „Der mathematische U nter­

richtsstoff und das mathematische B ildungsgebiet in den oberen Klassen des Realgymnasiums und der Oberreal­

sehule“ findet. Dieser Aufsatz bringt eine eingehende, aus der Praxis des Verfassers hervorgegangene Darstellung der Behandlung von Differential- und Integralrechnung im Unterricht der höheren Schulen, wird infolgedessen für viele Fachgenossen von hohem Interesse Bein. Es sind noch etwa 100 Exemplare davon vorhanden, die gegen Einsendung von 30 Pf. Porto und 10 Pfg. Ver­

packungskosten für das Exemplar sonst kostenfrei vom K a s t e l l a n ' W e i d e m a n n an der genannten A nstalt zu beziehen sind.

Es soll m. E. vielmehr ein Nachschlagebuch, eine A rt von Lexikon sein, in dem der L ehrer eine m öglichst vollständige U ebersicht des ge­

samten u n ter den Begriff der Elem entarm athe­

m atik fallenden M aterials findet, dam it er dann daraus nach seinem freien Erm essen das aus­

wählen kann, was ihm innerhalb der durch die U nterrichtspläne gezogenen Grenzen für seinen U nterrich t verw endbar erscheint. Eine solche U ebersicht muss natürlich vor allem der F o rde­

rung genügen, den L ehrer sich leicht darin zu­

rech t finden zu lassen, daraus folgere ich, dass sie nur , eine system atische, den Stoff nach den ihm selbst liegenden G esichtspunkten grupp ie­

rende Anordnung, nicht eine methodische, den Bedürfnissen des dem einzelnen L ehrer zusagen­

den U nterrichtsganges angepasste Anordnung aufweisen darf. Ich bin in dieser H insicht ganz in Uebereinstim m ung m it H errn H o 1 z m ü 11 e r , m it dem zusammen icli nun auch die F rage auf­

werfe, was denn eigentlich u nter E lem entar­

m athem atik zu verstehen sei. Das is t nun ja die eigentliche Schw ierigkeit bei dem ganzen Plane, denn die B eantw ortung dieser F rage ist eine nichts w eniger als einfache Sache. Ich kann auch H errn H o l z m ü l l e r nich t zustim ­ men, wenn dieser für elem entar alles erklärt, was der Zuhilfenahme der Infinitesimal-Analysis nicht bedürfe, denn bei solcher Stoffbegrenzung würde z. B. die höhere konstruktive Geometrie und die Zahlentheorie u nter den Begriff der Elem entar-M athem atik fallen, wohin doch höch­

stens einige ganz einfache K apitel aus jenen Gebieten gehören. Ebensow enig kann ich mich m it der Definition befreunden, die die M athe­

m atik des A lterthum s m it dem Begriffe der Elem entar-M athem atik identifizieren will. Das wäre im W esentlichen eine E inteilung in höhere und E lem entar-M athem atik nach dem Stoff, da stehe ich indessen ebenfalls der Auffassung des H errn H o l z m ü l l e r nahe, der diese E inteilung mehr nach der A rt der B ehandlung des Stoffes getroffen wissen m öchte — natürlich ohne zu verkennen, dass die N atu r des Stoffes dabei

doch m itspricht.

Als ich mich, au f die auch mir zugegangene A ufforderung des H errn R eferenten längere j Zeit hindurch m it dieser F rage beschäftigte, fand ich einen gewissen F ingerzeig für die E n t- I Scheidung, zu der ich schliesslich kam, in dem T itel der grossen Encyklopädie, der die geplante ! Encyklopädie der E lem entar-M athem atik ja doch j als eine Ergänzung zur Seite tre te n soll. Diese grosse Encyklopädie, die bedeutsam e Schöpfung der deutschen M athem atiker-V ereinigung trä g t bekanntlich den T itel : „Encyklopädie der m athe- i m atischen W issenschaften“ . W enn nun neben dieser Encyklopädie noch eine sie ergänzende Encyklopädie der E lem en tar-M ath em atik für nötig erachtet wird, so scheint m ir klar, dass j

die Elem entar-M athem atik alle die Zweige der M athem atik umfasst, die in dem Gebiet der eigentlichen m athem atischen W issenschaft nicht unterzubringen sind. Und wenn ich nun in dieser R ichtung w eitere Folgerungen ziehend frag e, was ist denn das charakteristische Merk­

mal der eigentlichen W issenschaft, dieses W o rt natürlich nach seinem streng sten und höchsten Begriffe aufgefasst, so finde ich dieses Merkmal in der strengen, alle Einzelheiten aus einem G rund­

prinzip ableitenden System atik, ' und um gekehrt erscheint m ir der V erzicht auf diese System atik als das Kennzeichen des Elem entaren. Hieraus erk lä rt es sich auch, wie man hat dazu kommen können, die M athem atik der A lten als gleich­

bedeutend m it der Elem entar-M athem atik anzu­

sehen, denn allerdings trä g t diese vorzugsweise den elem entaren, bis zur völligen w issenschaft­

lichen System atik noch nicht durchgedrungenen C harakter und sie trä g t ihn ganz naturgem äss, weil die G ewinnung des wissenschaftlichen System s erst die F ru ch t einer langjährigen E ntw ickelung sein konnte. Ebenso hängt m it diesem C harakter der E lem entar-M athem atik, wie ich ihn eben skizzierte, der Um stand zu­

sammen, dass der im G ym nasial-U nterricht zu behandelnde Stoff immer grösstenteils dem Ge­

biete der E lem entar - M athem atik entnommen sein w ird ; denn das im strengen Sinne wissen­

schaftliche System stellt an das V erständnis höhere Anforderungen, es h at nu r fü r den W e rt und B edeutung, der sich zu einer gewissen H errschaft darüber durcharbeitet, das ist n a tü r­

lich nicht jederm anns Sache.

W enn ich nun das Fehlen dieser w issen­

schaftlichen System atik für das Kennzeichen der Elem entar-M athem atik halte, so stelle ich mich dadurch nicht in W iderspruch m it der äusserlichen System atik, die ich für die E in ­ richtun g der geplanten Encyklopädie verlangte.

Diese äusserliche System atik w ird es z. B. viel­

leicht m it sich bringen, dass alle die elemen­

taren G renzübergangsm ethoden, durch welche man gewisse P ro b lem e, wie z. B. die K reis­

berechnung u. dergl. bew ältig t, in einem A b­

schn itte vereinigt werden, ohne dass man indessen alle solche M ethoden als Ausfluss eines allge­

meinen, ihnen zu Grunde liegenden Prinzips, wie es die G rundlage der Infinitesim al - Analysis bildet, hinstellt. Das scheint m ir ein sehr be­

zeichnendes B eispiel für den U nterschied der beiden B ehandlungsarten, der elem entaren und der w issenschaftlichen zu sein.

N atürlich giebt es auch bei dieser Stoffab­

grenzung noch viele Schw ierigkeiten zu ü ber­

winden, das w ürde dann Aufgabe der H erren sein, die sich an die V erw irklichung des ange­

regten Planes machen. D a m öchte ich in m einer E igenschaft als gegenw ärtiger Vereins Vorsitzen­

der auch noch über die A rt, in der diese Ver-

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S. 101.

w irklichung des Planes auf die U nterstützung des Vereines rechnen darf, m ir eine Bemerkung erlauben. A llerdings kann ich dabei nur meine persönliche Meinung äussern, denn der Vereins- V orstand h a t noch keinen Anlass gehabt, zu dieser P räge Stellung zu nehmen. Meine persön­

liche A nsicht aber geht dahin, dass der Verein als solcher nicht die Instanz sein kann, die diese V erw irklichung in die H and nimmt. D er Verein ist ja n ich t nur ein Verein von M athe­

m atikern, er bezw eckt vielmehr die Förderung des gesamten exakt-w issenschaftlichen U nterrichts.

Demgemäss w ird er sich darauf beschränken müssen, eine A rt V erm ittlerrolle zu übernehmen, indem er den Herren, die sich die Verfolgung der von H errn H o l z m ü l l e r angeregten Ideen zur Aufgabe setzen, seine U nterstützung leiht, die ja m annigfacher A rt sein kann. Aber die H au p tarb eit w ird Sache eines von den Freunden des Planes zu wählenden freien Ausschusses sein müssen.

B ö t t c h e r (Leipzig) beg rüsst die H o l z - m Ul i e r s e h e Grundidee m it dankbarer Freude.

Die F rage nach dem N a m e n des W erks*) ist nicht das dringlichste. Mehr schon kom m t d ar­

auf an, bis wie w eit die G r e n z e n des U nter­

nehmens auszudehnen seien. Den Infinitesim al- g e d a n k e n auszuschliessen, der schon in der Archimedischen Exhaustion k lar h erv o rtritt, ist schlechthin unmöglich. Dagegen dürfte die eigentliche D ifferentialrechnung m it ihrer charak- ; teristischen B e z e i c h n u n g im allgemeinen nicht hereingehören. H ier liegt, sachlich wie historisch betrachtet, die natürliche Grenze der Elem entar-M athem atik; denn in der M athem atik (z. B. schon beim U ntersetzen dekadischer Zahlen) m acht die Anordnung und die Bezeich­

nung, im Gegensätze zu anderen Gebieten, ein gutes S tück der Sache selber aus. Sinnreiche Elem entarisierungen von Aufgaben, die ihrem W esen nach infinitesimal sin d , werden w ill­

kommen sein gleich einem schm ackhaften D essert.

Das w ichtigste aber ist die F rag e , welchen H a u p t i n h a l t das geplante W erk bekommen soll.

H ier is t’s nun nicht genug, m it den L ehr­

sätzen und je einem oder einigen Beweisen, | sondern man b raucht eine klare U e b e r s i c h t ü b e r s ä m m t l i c h e M e t h o d e n , und viel­

leicht auch eine gesichtete Sammlung des A u f ­ g a b e n - S t o ff s . W as den letztem betrifft, so ist es ein starkes Bedürfnis für den Lehrer, in der M itte zwischen dem dürftigen „R ohstoii“

der A ufgaben einerseits, und dem Schwall der fix und fertigen Einzelexempel andererseits, ge- wisserm assen die „H albprodukte“ knapp ge­

sam m elt zu besitzen, w oraus er sich dann seine

*) Ich würde einfach sagen: „ V e r g l e i c h e n d e Elementar-M athematik“ (Böttcher).

| eigenen Aufgaben rasch selber bilden kann.

I Doch d arf auch dieses Vorhaben einstweilen

; noch v erta g t werden.

D a s N ö t i g s t e , was der L ehrer in der

| Praxis braucht wie das liebe tägliche B rot, i s t d i e g e n a n n t e M e t h o d e n - U e b e r s i c h t . Z. B. giebts für sin

-j-

über ein Dutzend ver­

schiedene H erleitungen, aber en tfern t nicht ebenso- viele verschiedene Grundgedanken. Oder wie man­

nigfach kann man die K egelschnitte definieren!

H ier g ilt es nun die G rundgedanken reinlich herauszuschälen, sie bis in ihre Konsequenzen durchzuverfolgen, und die Uebergänge von einem zum ändern aufzuweisen. Denn die m athe­

matischen Gedankengänge gleichen durchaus nicht einer einzigen Strasse, etw a der Sibirischen Eisenbahn, sondern dem dichten Eisenbahnnetze liier in unserem rheinisch-w estfälischen Kohlen­

becken; auch die bedeutsam en K notenpunkte fehlen nicht. Dem muss das willkommene Lehrerlehrbuch R echnung tra g e n : es soll ein nie versagendes Reisehandbuch sein. Von den Reisebeschreibungen gieb t es drei A rten: Die des bahnbrechenden Forschungsreisenden spricht natürlich nur von seiner einzigen Route. W ird das Land bekannter, und kommen die Touristen, so gieb t es zweitens einen Bädeker, der etliche bequeme W ege weist. W ill aber endlich ein W anderer ernsth aft und allseitig v ertrau t werden m it einem Gebiete, etw a einem Gebirgsland, so braucht er einen gedruckten F ührer, der ihm jedes Thal, jeden Kamm und jeden bekannten Jochübergang, ganz kurz über den Kamm charak­

terisiert aufzählt, im übrigen aber ihm alle F rei­

h eit der W ahl lässt. Solch ein unschätzbarer

möge unser Lehrerlehrbuch werden!

B o d e (F ran k fu rt a. M.) fü h rt aus, die Be­

fürchtung, dass die D ebatte über diesen Gegen- j stand sich in das Ungemessene ausdehnen würde, scheine sich zu bew ahrheiten. Es wäre daher i wohl in erste r Linie die F rage zu entscheiden, ob überhaupt die H erausgabe einer solchen Ency­

klopädie — der Name sei für ihn vorläufig ohne B edeutung — ein Bedürfnis ist. E r glaube, dass dies in der Thiat der Fall sei. Die m athe­

m atische L ite ra tu r sei in den letzten Jah ren allseitig so bereichert, dass der Einzelne nicht m ehr im stande ist, die neu erschienenen Schul­

bücher gründlich zu prüfen, bzw. alle schätzens- Í w erten m ethodischen A nregungen zu verfolgen.

Das geplante W erk müsse daher u. a. einen vollständigen literarischen Nachweis Uber die Leistungen auf den einzelnen Gebieten der elem entaren M athem atik geben, dam it der L ehrer nach Bedürfnis das ihm g u t scheinende aus­

wählen könne. Auf keinen Fall sei ein jed er­

mann nach Methode und In h alt verpflichtendes

Lehrbuch zu erstreben. D er Individualität des

Lehrers müsse beim U n terricht stets Rechnung

getragen werden.

Die Aufnahme der Elem ente der D ifferential­

rechnung bzw. Integralrechnung scheine ihm notwendig. D agegen stehe er der P räge, ob zur Z eit die Einführung dieses Lehrgegenstandes fü r die Schule zu fordern sei, ablehnend gegen­

über. Es käme hierbei doch nur das R eal­

gymnasium und vor allem die Oberrealschule inbetracht. Diesen Schulen müsse man aber je tz t unbedingt einige Jah re Ruhe lassen. Die Verleihung der B erechtigung zum akademischen Studium habe diesen A nstalten auch die ernste Pflicht auferlegt, den U nterrich t in jed er H in­

sicht zu vertiefen. Besonders die Oberrealschule habe zu zeigen, dass ihre A biturienten denen der Gymnasien in der Auffassung und B earbei­

tung von Problem en aus den ethischen Fächern nicht nachstehen. Eine intensive A rbeit des Lehrers und Schülers sei erforderlich, da diesen Schulen noch nicht ein durch langjährige E r- : fahrung erprobter und bew ährter U nterrichts- ! plan zu G ebote stehe. M it R ücksicht auf die A nforderungen in den übrigen Fächern dürfe daher der M athem atiker nicht m ehr darbieten, als die L ehrpläne verlangen. Das Gebiet sei aber gross genug und F reih eit hinreichend ge­

lassen, um in diesem Rahmen Tüchtiges zu leisten.

Einen festen Plan für das W erk schon je tz t aufzustellen, sei durchaus verfrüht. E r stimme den A nregungen und A usführungen des H errn Professor P i e t z k e r durchaus zu.' W enn die­

selben im D ruck vorlägen, könnten sich die F ach­

genossen in den Z eitschriften darüber äussern, und so ein w ertvolles M aterial gewonnen werden.

P rovinzial-S chulrat K a i s e r (Cassel) erk lä rt sich gleichfalls dafür, dass die Elem ente der Differential- und Integral - Rechnung in den U nterricht aufzunehmen seien, eine sachgemässe B ehandlung der Aufgaben über Maximum und Minimum sei, wie dies seinerzeit auf der W ies­

badener Versammlung des Vereins eingehend ' dargelegt w orden sei, sonst nicht möglich. H err II o 1 z m ü 11 e r besitze ja eine w ahrhaft staunens­

w erte G ew andtheit in der elem entaren B ehand­

lung von P roblem en, zu deren Lösung man sonst die M ethoden der Infinitesim al-Analysis heranziehe, aber das mache ihm auch so leicht Niemand n ac h , da wohl kein zw eiter M athe­

m atiker die Elem entar-M athem atik in gleich vir­

tuoser W eise beherrsche wie e r; der M ehrzahl werde die Infinitesim albehandlim g leichter fallen, d arauf w erde die Encyklopädie R ücksicht nehmen müssen.

F. K l e i n (G öttingen): Ich bin eigentlich nicht hierher gekommen, um mich ak tiv an der D ebatte zu beteiligen, sondern um zu hören und zu lernen. Als H ochschullehrer habe ich ein natürliches Interesse, über E lem entarm athe­

m atik und ihren U nterricht im allgemeinen orien tiert zu sein; ich kann mich aber nich t

wohl in die B esprechung der Einzelheiten m engen; die verstehen Sie viel besser als ich.

In der Tliat will ich hier auch nur solche B e­

m erkungen m achen, die sich aus m einer be­

sonderen Stellung zum Gegenstand ergeben.

Es ist vorhin g eklagt w orden, dass die U niversitätslehrer die F ragen der E lem entar­

m athem atik und überhau pt die Interessen des m athem atischen Lehrbuchs zu wenig in den Kreis ih rer Vorlesungen ziehen. Ich halte diese Klagen im allgemeinen für berechtigt, wünsche aber doch hervorzuheben, dass in den letzten 10 oder 15 Jah ren eine Besserung eingetreten ist und dass diese Besserung zweifellos noch w eiter fortschreiten w ird. Es ist davon bereits die Rede gewesen, dass Prof. H e i n r i c h W e b e r , S trassbu rg , seinerseits dam it beschäftigt ist, eine „Encyklopädie der E lem entarm athem atik“

zu schreiben. Ich füge hinzu, dass er bereits seit Jah ren in seinen aufeinanderfolgenden Stellungen in M arburg, G öttingen und S trassburg u n ter eben diesem T itel eine für höhere Sem ester b e­

stim m te allgem ein-orientierende Vorlesung ge­

halten hat, in der er insbesondere bem üht war, die Grundlagen der verschiedenen in b etrach t kommenden G ebiete m öglichst stren g heraus- zuarbeiten. Dies ist nur ein B eispiel; ich will aber Ihre Z eit fü r w eitere Ausführungen nicht in A nspruch nehmen und nu r die B itte aus­

sprechen, dass in demselben M asse, wie die U niversität der Schule w ieder ih r Interesse zu- w endet, uns auch Ih r V ertrauen n ich t vo ren t­

halten bleiben möchte.

Es ist sodann die F rage gestreift worden, ob das Unternehm en einer um fassenden D ar­

stellung der E lem entarm athem atik, wie es hier zur D ebatte steh t, nicht als eine K onkurrenz zu der „grossen“ Encyklopädie der m athem atischen W issenschaften aufgefasst w erden könne, die von der m athem atischen Vereinigung, beziehungs­

weise den Akademieen in G öttingen, München und W ien in die H and genommen wurde. Ich glaube, dass dies in keiner W eise der Fall ist, sondern dass die U nternehm er der grossen E ncy­

klopädie alle Ursache haben, über Ihren P lan sehr erfreu t zu sein. In der T h a t: je tiefer wir in unsere A rbeit eindringen, desto m ehr empfin­

den w ir neben der übergrossen Ausdehnung unseres A rbeitsprogram m s die R eibungsw ider­

stän de, die sicli seiner B ew ältigung entgegen­

stellen ; da kann es nu r sehr erw ünscht sein, dass- von einem neuen Kreise m it frischen K räften eine P arallelak tio n in Gang gesetzt w ird. Besonders w ertvoll w ird es m ir sein, wenn es Ihnen g elin g t, das von den m eisten Rednern betonte Ziel zu erreichen, nämlich nicht n u r die Einzelgebiete nach ihrem w esent­

lichen Inh alte zu erschöpfen, sondern auch die

| gegenseitigen B eziehungen, die Netzverbin-

| düngen, k la r herauszuarbeiten. W elche Dar-

1 9 0 2 . N o . 5 . Ne u e Ap p a r a t e u n d V

stellungsw eise die geeignetste is t, dürfte sich nach meinen E rfahrungen erst nach längerer D auer der V orarbeit entscheiden. Ich möchte Sie von vornherein b itte n , Ihren Plan nicht zu eng anzulegen und insbesondere die a u s ­ l ä n d i s c h e n A rbeiten mit zu berücksichtigen.

Die L ite ra tu r der Elem entarm athem atik er­

scheint ja vielfach national b egrenzt, was in­

sofern berechtigt ist, als die praktischen Fragen der Schulorganisation überall hineinspielen.

A ber schliesslich sind es doch dieselben wissen­

schaftlichen Problem e, welche dabei in allen K u ltu rstaate n : in England, Frankreich, Italien usw. in ähnlicher W eise verfolgt w erden, wie in D eutschland; es ist m ir kein Zweifel, dass durch den Vergleich der verschiedenen natio­

nalen L iteratu ren gerade nach w issenschaftlicher Seite ausserordentlich viel A nregung gewonnen werden kann.

U eber die sonst berührten F rag en : die Be­

ziehung von Raum anschauung und analytischer B ehandlung sowie die Einbeziehung der Diffe­

rential- und Integralrechnung in den U nterricht an den höheren R ealanstalten h ätte ich schliess­

lich auch noch manches zu sagen, aber es würde verm utlich zu sehr über die heutige Tagesordnung hinausführen; vielleicht dass der V orstand die F rage der Differential- und In teg ral­

rechnung auf die Tagesordnung des nächsten oder des zw eitfolgenden Jahres setzt.

In seinem Schlussw ort wiederholte der Be­

ric h te rsta tte r S c h o t t e n , dass ihm nichts ferner liege, als persönliche G egnerschaft gegen H errn H o l z m ü l l e r , für den er aufrichtige H ochschätzung hege. E r habe seinem B ew usst­

sein nach die Sache durchaus nur sachlich be­

handelt, b itte H errn H. davon überzeugt zu sein und auch seinerseits jedes persönliche Moment aus dem rein sachlichen S treite auszuscheiden.

Zum Zeichen seiner W ertschätzung und der A nerkennung der Verdienste des H errn H. um die liier verhandelte Sache, bot er diesem die Hand, die dieser annahm.

Eine bestim mte Beschlussfassung erfolgte nicht.

N e u e A p p a r a te u n d V e r su c h sa n o r d n u n g e n .

V o rtra g a u f der H a u p tv ersa m m lu n g zu D ü sseld o rf* ) v o n

E . G r i n u c h l (Hamburg).

I.

Im verflossenen W inter habe ich im Aufträge der Obersobulbehörde in Hamburg eine R eihe von \ or- lcsungcn gehalten m it dem Thema: „Anleitung zu physikalischen Demonstrationen m it einfachen H ilfs­

m itteln“. Gelegentlich dieser Vorlesungen, deren Zu­

hörerschaft sich in erster Linie aus Lehrern und Lehrerinnen derjenigen Hamburger Schulen zusammen­

setzte, die darauf angewiesen sind, den physikalischen Unterricht m it einfachen H ilfsm itteln zu erteilen, also

S. U nt.-ßl., V III, 3, S. 65.

ERSUCHSANORDNUNGEN.

S. 103.

der Volksschulen, der Privatschulen und der höheren Töchterschulen sind eine R eihe von neuen Apparaten und Versuchsanordnungen entstanden, die auch, glaube ich, für weitere Fachkreise ein gewisses Interesse bieten können, weshalb ich die Gelegenheit unserer diesjährigen Pfingstversammlung gern benutze, um Ihnen einige der Apparate vorzuführen.

Die mir zur Verfügung stehende Z eit gebietet eine beschränkte Auswahl der Apparate, doch habe ich die Absicht, andere aus diesem Vorlesungskursus herrührende Versuchsanordnungen in Poske’s Zeitschrift der OeffenG lichkeit zu übergeben. D ie Originale der vorzuführenden Apparate sind alle von mir selbst ohne M ithilfe eines Mechanikers oder Handwerkers hergestellt. Die Ihnen hier vorzuführenden Exemplare sind von der bekannten Hamburger mechanischen Werkstatt von A. Kriiss genau nach den Originalen angefertigt. Sie unterscheiden sieh von den Originalen nur durch präzisere A rbeit und ge­

fälligeres und schöneres Aussehen.

Diese Entstehungsgeschichte begründet und erklärt die Einfachheit der Apparate, und gerade dieses erachte ich als einen Vorzug gegenüber anderen, da man den Schülern um so verständlicher im Vortrag und im E x ­ periment ist, je einfacher man beides gestaltet.

Bemerken will ich noch, dass ich in den oben er­

wähnten Vorlesungen, die die Gebiete der Magnetik und Elektrik in 22 Doppelstunden behandelten, fast nur selbst verfertigte Apparate benutzt habe.

A ls ersten Gegenstand zeige ich Ihnen hier eine

„Stab-Elektrisiermaschine“. Dieselbe soll die Wirkungs­

weise der Teile einer Reibungs-Elektrisiermaschine im einzelnen demonstrieren. Sie soll insbesondere dazu dienen, die Elektrisierung des Reibzeuges in einfacher Weise vorzuführen.

A u f einem Grundbrette von 10 X 95 cm Grösse (F ig. 1) sind in einem Abstande von 12 cm zwei Hart-

F ig. I.

gummisäulen vertikal aufgestellt. A u f jeder dieser Säulen ist an ihrem oberen Ende mittels einer H ülse ein horizontales Messingrohr von 2 cm W eite und 4 cm Länge befestigt, auf das oben ein kurzes, enges, vertikal stehendes Röhrchen aufgelötet ist, in welches ein kleines Papier-Elektroskop, ein Konduktor, ein Haken zur A b­

leitung der Elektrizität oder sonstige kleine H ilfs­

apparate, wie z. B. ein elektrischer Schirm hinein­

gesteckt werden können.

Die Hülse, m ittels der die horizontalen M essing­

röhren befestigt sind, sind nur m it Reibung auf den Hartgummisäulen aufgesteckt und daher können die Rohre leicht abgenommen und gegen andere ähnliche Rohre ausgewechselt werden. Sie sehen liier drei solcher Messingrohre. Das erste ist im Innern m it K atzenfell ausgefüttert. Die aus dem Rohre herausragenden Enden der Fellfütterung sind durch zwei über das Rohr ge­

schobene Mcssingrobre befestigt. Hierdurch wird die Fellfütterung ohne K lebstoff gegen Verschiebungen ein­

fach und sicher festgehalten. Dieses zw eite Messingrohr ist in genau derselben W eise m it Schaf leder ausgefüttert, das m it Amalgam tüchtig eingerieben ist. Das dritte Messingrohr enthält im Innern einige Blättchen aus Rauschgold, die m it einem Tropfen Zinn so hinein­

gelötet sind, dass ihre scharfen Kanten nach der Achse des Rohres gerichtet sind.

Die beiden ersten Rohre dienen als Reibzeuge, das dritte als Saugvorrichtung der Elektrisiermaschine.

Zu dem Apparat gehört ausserdem ein Hartgummi- und ein Glasstab von ca. 12 cm Dicke und 50 cm Länge.

Ich stecke jetzt das Eellreibzeug m it dem Elektroskop auf eine der Säulen und schiebe den Hartgummistab in das Innere hinein. Sie sehen, dass sofort die B lätt­

chen des Elektroskops durch ihre Divergenz eine starke Elektrisierung anzeigen. D ie Divergenz bleibt auch nach dem Herausziehen des Hartgummistabes bestehen. Dieser ist seihst ebenfalls elektrisch geworden, und zwar zieht er die Blättchen des Elektroskops an. Hierdurch ist die entgegengesetzte Elektrizität von R eiber und R eibzeug sofort nachgewiesen. A u f die zw eite Säule stecke ich jetzt das R eibzeug m it dem amalgamierten S ch af­

leder und stecke den Glasstab hinein. Die Ausfüh­

rung des vorigen Versuchs überzeugt uns, dass auch hier Reiber und Reibzeug entgegengesetzt elektrisch sind. Endlich sehen wir, dass der Glasstab das noch vom ersten Versuche her divergierende Elektroskop auf dem Fellreibzeug abstösst; ebenso stösst der Hartgum m i­

stab das Elektroskop auf dem Amalgam reibzeug ab.

E s fo lg t hieraus die Gleichheit bezw. Verschiedenheit der bei beiden Versuchen erzeugten Elektrizitäten.

Nun ersetze ich das A m algam -Reibzeug durch die Saugvorrichtung und richte die beiden jetzt auf den Säulen stehenden Rohre so, dass ihre Achsen zusammen­

fallen, dass ich also den Hartgummistab gleichzeitig durch das R eibzeug und die Saugvorrichtung stecken kann. Ich führe denV ersuch aus, und Sie beobachten eine starke Divergenz beider Elektroskope. Ausserdem ziehen die Blättchen des einen Elektroskops diejenigen des anderen an. Der herausgezogene Hartgummistab zieht das eine Blättchenpaar an und stösst das andere, ab.

W ir haben hier jetzt eine vollständige R eibungs­

elektrisiermaschine m it R eiber, Reibzeug, Konduktor und Saugvorrichtung unmittelbar aufgebaut aus ihren Elementen. In genau derselben W eise lässt sieh m it dem Glasstabo und dem Am algam -Reibzeug eine zweite Maschine aufbauen. D ie Scheiben - Elektrisiermaschine unterscheidet sich hiervon nur durch die Form des Reibers.

M ittels dieser kleinen Maschine kann ich alle Versuche ausführen, die man sonst m it einer kleinen Scheibenmaschine ausführt, wenu man auf K raft­

wirkungen . wie Durchbohren von dicken Glasplatten und ähnliches kein Gewicht legt.

Stecke ich diese beiden rechtw inkelig gebogenen Drähte in die oberen Hülsen, in denen die Elektroskope steckten, so kann man im Dunkelen bei sorgfältiger Beobachtung kleine Fünkchen zwischen ihren Enden überspringen sehen. D iese kleine Leidener Flasche kann ich durch ca. 50 maliges Hin- und Herbewegen des Hartgummistabes so stark laden, dass man beim E nt­

laden durch den Körper einen empfindlichen Schlag verspürt, oder dass beim Entladen m ittels Entladers ein kräftiger Funke m it lautem Knall überspringt.

Ein elektrisches Glockenspiel arbeitet vorzüglich, mit der Maschine betrieben. Dieser kleine elektrische Schirm breitet sich beim H in- und Herschieben dos Hartgummistabes völlig auseinander.

Endlich hebe ich noch hervor, dass ich die kleine Stab-Elektrisiermaschine bequem auseinander nehmen und in diesem kleinen Kästchen von 2 5 X 1 5 X 6 cm Grösse bequem unterbringen kann. Man kann sie so geschützt vor Beschädigungen durch Staub und Licht, den ärgsten Feinden elektrostatischer Apparate, solange aufbewahren, bis sie nach A blauf der durch den U nter­

richt bedingten Ruhepause von einem halben oder ganzen Jahre wieder aufs Neue Verwendung findet.

A ls nächsten Gegenstand führe ich Ihnen liier eine Tangentenbussole vor, m it welcher die A bhängigkeit des Ausschlagswinkels von der Stromstärke auf rein experim entellem W ege ohne Voraussetzung der Kenntnis der trigonometrischen Funktionen nachgewiesen wird.

Als wesentliches Merkmal ist bei diesem Apparat hervorzuheben, dass der kreisförmige Leiter von dem Gehäuse m it der Magnetnadel, also von der eigentlichen Bussole losgelöst ist, sodass man den Leiter nach B e­

lieben um diese Bussolo aufstellen oder ihn davon ent­

fernen kann. Ausserdem kann man den einfachen K reis­

leiter durch einen doppelten Kreisleiter ersetzen oder ihn endlich gleichzeitig m it dem einfachen Leiter zu­

sammen benutzen, sodass man a u f diese W eise einen dreifachen Kreisstrom erhält.

Demgemäss besteht die neue Tangentenbussole aus einem Grundbrett von 1 8 x 2 4 cm Grösse, in dessen M itte eine Messingsäule von 12 cm Höhe unverrückbar befestigt ist. Diese Säule trägt an ihrem oberen Ende eine Bussole gebräuchlicher A rt m it spiegelnder Grund­

platte, kurzer Magnetnadel m it senkrecht dazu stehenden Aluminiumzeigern, die über einer in ganze Grade ein­

geteilten Gradteilung spielen. D ie Magnetnadel ist wie gewöhnlich mittelä Achathütchen auf eine Stahlspitze aufgesetzt und durch eine Arretierung von dieser Spitze abhebbar. Das Grundbrett ist an den Längsseiten m it zwei schmalen Leisten versehen, die al3 Führung für die aufzusetzenden K reisleiter dienen. In der M itte der Leisten sorgt ein Anschlag dafür, dass die L eiter genau an'einer vorgeschriebenen Stelle stehen.

Von den beiden Kreisleitern ist der eine einfach, der andere doppelt. B eide haben einen Radius von 10 cm. Jeder Leiter endigt in zwei Zuleitungsklemmen, die seitlich neben einander so angebracht sind, dass die Zuführungsleitungen m öglichst w enig Einfluss auf die M agnetnadel haben. Jeder der beiden Kreisleiter ist auf einem Brette von 10X 15 cm Grösse m ittels auf­

geschraubter Fiberstreifen befestigt. D ie Bretter haben eine solche Grösse, dass sie genau zwischen die Führungs­

leisten des grossen Grundbrettes passen, und dass sie bis zum A nschlag vorgeschoben den L eiter in eine solche Stellung bringen, dass der Drehpunkt der M agnetnadel m it dem M ittelpunkte des Kreisleiters zusammenfällt. Wenn beide K reisleiter auf dem Grund-

1902. No. 5.

S. 105.

bretto steh en , so liegen sie unmittelbar aneinander, sind aber vor leitender Berührung durch kleine Fiber­

stückchen, die auch die beiden Kreise des Doppellciters von einander isolieren, geschützt. Bei gleichzeitiger Aufstellung beider Kreisleiter liegen die Zuführungs­

klemmen derselben auf derselben Seite des Apparats.

F ig. 2.

In der Figur 2 ist der einfache Leiter an seiner richtigen Stelle über die Bustole geschoben. Der Doppelleiter steht getrennt davon neben dem übrigen Apparat.

Um m it diesem Apparate die A bhängigkeit des Ablenkungswinkels von der Stromstärke nachzuweisen, um also die Tangentenbussole als Messinstrument zu aichen, kann man in zweifacher AVeise verfahren, indem man entweder nur eine Stromquelle für beide Kreisleiter, die dann hintereinander geschaltet vom Strome durch­

flossen werden, oder indem man zwei getrennte Strom­

quellen für die beiden Kreisleiter benutzt.

Die Aichung im einfachen Stromkreise geschieht nach dem Schema von Figur 3 in folgender Weise:

; Man verbindet den einen Pol einer m öglichst konstanten j Stromquelle, am besten eines Akkumulators mit. einem

! regulierbaren Rheostaten R ; der zweite Pol von E, sowie I die zweite K lem m e von R wird darauf m it den Zu­

leitungsklemmen eines einfachen Umschalters U ver- 1 bunden. Die Ableitungsklemme K, des Umschalters verbindet man m it dem einen L eiter einer ca 2 m langen biegsamen Doppellcitungsschnur S t ; der zweite Leiter derselben Schnur endet in der Drahtverbindungsklemme Kg. Die beiden anderen Enden dieser Leitungsschnur sind mit den Klemmen des einfachen Kreisleiters L, verbunden. Die zweite Ableitungsklem me Kg des Um­

schalters und die Verbindungsklemtnc K3 sind durch die Doppelleitungsschnur S3 m it den Klemmen des doppelten Kreisleiters L> verbunden. Bei Schluss des Stromes öiesst also derselbe Strom hintereinander durch Rlieostat, Umschalter, einfachen und doppelten Kreis­

leiter der Bussole.

Nachdem ich die angegebenen Verbindungen her­

gestellt habe, stelle ich den einfachen Kreisleiter (wie in der Figur 3 schematisch angegeben) über die Bus­

sole und entferne den doppelten Kreisleiter so weit, wie es die Leitungsschnur gestattet, damit die magnetische Einwirkung dieses Doppelkreises auf die Magnetnadel der Bussole gleich Null ist. Darauf schliesse ich den Strom und reguliere den Rheostaten so, dass der Aus­

schlag der Bussole nur einige Grad beträgt. Er beträgt 1 jetzt genau 6°. Nun entferne ich den einfachen Kreis­

leiter, aber ohne an den Verbindungen oder an der Stellung der Rheostaten irgend etwas zu ändern und setze den Doppelleiter Lg über die Bussole. Die Bus­

sole zeigt jetzt einen Ausschlag von l l ' / a 0, Endlich stelle ich den einfachen und den doppelten Kreisleiter

! gleichzeitig über die Bussole und lese den Ausschlag 17° ab. Eine AViederholung derselben Versuchsreihe

| m it umgekehrter Stromrichtung (nach Umstellen des Umschalters) ergiebt dieselben Resultate.

Nenne ich nun die Elektrizitätsmenge, die in der j gesamten Leitung während der Zeiteinheit fiiesst, „Eins“

' und demnach die Stromstärke auch „Eins“, so hat bei Anwendung des einfachen Kreisleiters die Elektrizitäts- 1 m enge „Eins“ die Bussole umflossen, bei Anwendung des Doppelkreises aber in derselben Zeitdauer die E lek­

trizitätsmenge „Zwei“, ebenso bei Anwendung des drei­

fachen Leiters die Elektrizitätsm enge „Drei“. Es ist daher auch der Schluss berechtigt, dass die AArirkung des Doppelkreises dieselbe ist, wie die eines einfachen Leiters, der vom Strome m it der Stromstärke „Zwei“

durchflossen wird. In derselben AVeise ist die AVirkung des vom Strome „Eins“ durchflossenen dreifachen Leiters identisch m it dem vom Strome m it der Stromstärke

„Drei“ durchflossenen einfachen Kreisleiter.

Bei dem vorhin ausgeführten Versuche hat der Strom

„Eins“ die Ablenkung 6°, der Strom „Zwei“ die A b­

lenkung 11 '/o°, der Strom „Drei“ die Ablenkung 17°

hervorgerufen. Ich schreibe die Beobachtungsresultate tabellarisch neben einander, also:

Stromstärke Ausschlag

“g Nun fango ich eine 4 einfachen Kreisleitcr an.

neue Versuchsreihe m it dem Ich reguliere den Rheostaten so, dass der einfache K reisleiter den Ausschlag IIV20 erzeugt. Vertausche ich jetzt bei derselben Stromstärke

den einfachen Leiter mit dem Doppelkreise, so erhalte I ich 22° Ausschlag-. Bei Anwendung beider Leiterkreise, also des dreifachen Kreisleiters entsteht der Ausschlag 31 °.

Wenn in der ersten Versuchsreihe der Strom „Zwei“

den Ausschlag 11 Vs0 hervorgebracht hat, so ist es be­

rechtigt, den jetzt in der gesamten Leitung fliessenden ■ Strom auch „Zwei“ zu nennen, ich habe daher in dieser 1 zweiten Versuchsreihe die Stromstärken „Zwei“, „V ier“

und „Sechs“ benutzt und die dementsprechenden A b­

lenkungen l l 1^ 0, 22°, 31 0 erhalten. Diese Beobachtung8- j resultato füge ich der vorhin begonnenen Tabelle ein.

Jetzt mache ich eine dritte Beobachtungsreihe, in­

dem ich bei Benutzung des einfachen Kreisleiters den j

Rheostatcn so verstelle, dass ich den Ausschlag 1 7° , erhalte. Beim Doppelkreise bekomme ich jetzt 3 1 0 und beim dreifachen Kreise 42°. M ittels oine^ Schluss­

weise, die der vorigen analog ist, komme ich zu den Resultaten, dass die Stromstärken „D rei“, „Sechs“, ,

„Neun“ die Ausschläge 17°, 31°, 42° erzeugen. Auch diese Zahlen werden der früheren Tabelle eingefügt.

Die jetzt bei der Stromstärke „Sechs“ gem achte Beob­

achtung bestätigt das für dieselbe Stromstärke in der zweiten Versuchsreihe erhaltene Beobachtungsresultat.

D ie nächste Beobachtungsreihe beginne ich m it der Ablenkung 22° beim einfachen Kreisleiter. D ie Beobachtungsresultate sind: Stromstärke 4, 8, 12 erzeugt die Ablenkungen 22°, 38l/ou, -IS'/c0- W enn ich nun in derselben W eise weiter fortfahre, erhalte ich die Tabelle, die ich hier bis zur Stromstärke 64 hinge­

schrieben habe:

nstärke Ablenkung

1 6 U

2 l l 1/ - 0

3 17°

4 22»

6 31«

8 38Vo°

0 420

12 50°

16 58°

18 6H'

24 077„°

27 69'/ä°

32 73°

36 741/„°

48 78°

54 791/.,°

64 81°

Diese Bcobaehtungsrcsultate benutze ich nun zu einer graphischen Darstellung, indem ich die Werte der Stromstärken als Abscissen und die dazu gehörigen Ablenkungen als Ordinaten eintrage. Bequemer noch für den Gebrauch ist die Konstruktion einer Kurve, bei der die Stromstärken die Ordinaten und die A b ­ lenkungen die Abscissen sind. Die beobachteten Werte und die danach konstruierten Punkte liegen einander nahe genug, um die K urve m it der grössten Sorgfalt auszeichnen zu können. Das Resultat zeige ich Ihnen hier in den folgenden Figuren und zwar ist die Kurve Figur 4 nach dem ersten, die Kurve Figur 5 nach dem zweiten Verfahren gezeichnet. Beide Kurven sind natürlich nichts anderes, als die Kurve für tang «. j Figur 5 zeigt die Tangentenliuie unmittelbar, während j

Figur 4 dieselbe Kurve m it vertauschten Achsen zeigt, j

Man kann nun die auf rein empirischem W ege hergestellte Kurve vollständig benutzen, um die Strom­

stärke daraus abzulesen, die zu einer durch einen will­

kürlichen Strom hervorgerufenen A blenkung gehört.

Zwar lese ich direkt nur die durch die bei meinem ersten Versuche willkürlich gewählte E inheit gemessene Stromstärke ab. Bei W ahl irgend einer anderen Einheit, also z. B. des Ampere habe ich der abgelesenen Zahl noch einen von der Wahl der E inheit (und natürlich auch von den Dimensionen des Apparats und von der m ag­

netischen Horizontalintensität} abhängigen konstanten Zahlenfaktor hinzuzufügen, welcher nichts anderes als der Reduktionsfaktor der Tangentenbussole ist. Derselbe lässt sich aber durch einen einzigen Versuch m it einer Stromstärke von bekannter oder willkürlich gewählter und m it einer willkürlichen Messzahl belegten Grösse bestimmen. B ei dem hier vorliegenden Apparat beträgt der Reduktionsfaktor (unter Zugrundelegung der H ori­

zontalintensität H = 0,2) beim einfachen K reisleiter (m it dem Radius r = 10 cm) R = _ 99 __ q j g .