Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften, Jg. 4, No. 4

J a h r g a n g I V . 1898. N r. 4.

U n t e r r i c h t s b l ä t t e r

für

M a t h e m a t i k u n d N a t u r w i s s e n s c h a f t e n .

O rgan des V ereins z u r F örd eru n g

des U n te rrich ts in d er M athem atik u nd den N aturw issenschaften.

Prof. Dr. B. S c h w a lb e ,

R e a lg y m n a s iu m s

Herausgegeben

D ir e k to r d e s D o r o th e e n s ta d t.

zu B e r lin .

und

Prof. F r . P i e t z k e r ,

O b e r le h r e r a m K ö n ig l. G y m n a s iu m zu N o r d h a u s e n .

V e r l a g v o n O t t o S a l l e i n B e r l i n W. 3 0 . - r ? r t

R e d a k tio n : A l l e f ü r d i e R e d a k t i o n b e s t i m m t e n M i t t e i l u n g e n u n d S e n d u n g e n w e r d e n n u r a n d ie A d r e s s e d e s P r o f . P i e t z k e r i n N o r d h a u s e n e r b e t e n .

V e re in : A n m e l d u n g e n u n d B e i t r a g s z a h l u n g e n f ü r d e n V e r e i n s i n d a n d e n S c h a t z m e i s t e r , O b e r l e h r e r P r e s l e r i n H a n n o v e r , B r ü h l s t r a s s e 9 c, z u r i c h t e n .

V e r la g : D e r B e z u g s p r e i s / f ü r d e n J a h r g a n g v o n ß N u m m e r n i s t 3 M a r k , f ü r e i n z e l n e N u m m e r n 00 P f . D ie V e r e in s i n it- g l i e d e r e r h a l t e n d i e Z e i t s c h r i f t u n e n t g e l t l i c h ; f r ü h e r e J a h r - g ä n g e s i n d d u r c h d e n V e r l a g b e z . e i n e B u c h h d l g . z u b e z i e h e n . A n z e i g e n k o s t e n 2 5 P f . f ü r d i c 3 - g e s p . N o n n a r . - Z e i l e ; b e i A u f g a b e h a l b e r o d . g a n z e r S e i t e n , s o w i e b e i W i e d e r h o l u n g e n E r n i ä s s i g u n g . — B e i l a g e g e b ü h r e n n a c h U e b e r c i n k u n f t .

N a c h d r u c k d e r e i n z e l n e n A r t i k e l i s t , w e n n ü b e r h a u p t n ic h t, b e s o n d e r s a u s g e n o m m e n , n u r m i t g e n a u e r A n g a b e d e r Q u e lle u n d m i t d e r V e r p f l i c h t u n g d e r E i n s e n d u n g e i n e s B e l e g e x e m p l a r s a n d e n V e r l a g g e s t a t t e t .

I n h a l t : .D i e m athem atisch-naturw issenschaftliche Forschung in ih re r Stellung zum m odernen H um anism us. V on A l e x . " W e r n i c k e (S. 57). — Z u r F ra g e der E in fü h ru n g d er physikalischen Dimensionen in den S ch u lu n terrich t. Von K . W e i s c (S. 64). — Die T ragw eite d er L e h re von den physikalischen D im en­

sionen. V on F . P i e t z k e r (S. 66). -— T hesen ü b e r die H an d h ab u n g d er Schulhygiene. V on B.

S c h w a l b e (S. 71). — V ereine u nd V ersam m lungen (S. 71). — L ehrm ittel-B esprechungen (S. 72). —

M Ü j .... | jr- .Z u r^

B iicher-B espreclm ngen (S.

B esprechung eingetroffene

73). —• A rtikelsohau aus Fachzeitschriften und P ro g ram m en (S, 74).

B ücher (S. 74.) — A nzeigen.

D ie m a t h e m a t i s c h - n a t u r w i s s e n s c h a f t ­ l ic h e F o r s c h u n g i n i h r e r S t e l l u n g z u m

m o d e r n e n H u m a n is m u s .

V o r t r a g , g e h a l t e n a u f d e r H a u p t - V e r s a m m l u n g i n L e i p z i g . * )

Von A le x . W e r n i c k e in Braunschw eig.

( N a c h d r u c k v e r b o t e n . )

Von Zeit zu Zeit werden die Vertreter der mathematisch - naturwissenschaftlichen Fächer durch gelegentliche Aeusserungen **) von Männern anderer Fakultäten unliebsam daran erinnert, dass die Stellung ihrer Wissenschaften im Ganzen unseres kulturellen Lebens noch immer nicht allgemein in richtiger Weise gewürdigt wird.

So hoch der lebendige Geist über der toten N atur steht, so schliesst man bald in bewusster Ueberlegung und bald in unbewusstem Drange, so hoch stelit auch das Wissen vom Geiste und Alles, was sich auf diesem Wissen erbaut, über dem Wissen von der Natur und dessen Ver­

w ertung! Nur die G e i s t e s w i s s e n s c h a f t e n dienen in freier Wahl dem H u m a n i s m u s , die N a t u r w i s s e n s c h a f t e n sind niedere Selavinnen des R e a l i s m u s !

Von diesem Standpunkte aus ist es dann nur ein weiterer Schritt, in der mathematisch-natur­

*) S. U nt.-B l. IV . 3, S. 4 6 ; B ei d er N ied ersch rift des V o rtrag es w urden einzelne Belege hinzugefügt.

\ **) V ergl. z. B. die E rk lä ru n g Unt.'-Bl. I (1895),.

N ö. 4.

wissenschaftlichen Forschung die Ursache für gewisse unerfreuliche Erscheinungen der Zeit zu sehen, sie verantwortlich zu machen für den theoretischen und für den praktischen Materia­

lismus in unserer vielbeschäftigten Epoche à la fin du siècle. Dem gegenüber ist gerade auf den Versammlungen unseres Vereins*) und auch sonst**) die i d e a l e Seite des mathematisch­

naturwissenschaftlichen Unterrichtes von seinen Vertretern kräftig hervorgehoben worden, und ich glaube, dass wir auf diesem Wege unbeirrt weiter gehen müssen.

* V ergleiche die A nsprache K r u m i n e ’s bei d e r B egrü n d u n g des V ereins und vor allem die V o rträg e von B a u m a n n (G öttingen) au f der G ö ttin g e r, von S c h w a l b e (B erlin) au f der B erliner, von S c h o t t e n (H alle) au f der E lb erfeld er H auptversam m lung des

Vereins usw.

*f) V ergleiche u. a. P i e t z k e r ’s A rb e ite n , vor allem „das hum anistische E lem en t im exakt-wissen­

schaftlichen U n te rric h t“ (P rogram m , N ordhausen 1894), fern er M e y e r „M itteilungen aus dem m athem atischen L eh rp tan des G ym nasium s“ (P rogr., H alle a. S. 1891), S i m o n „R echnen und M ath em atik “ (B aum eister’s H andbuch), v. D i l l m a n n „die M athem atik die F ackel­

trä g e rin einer neuen Z e it“ (S tu ttg a rt 1898) und B a u ­ m a n n „Inw iefern eignen sich die realen W issenschaften im m er m e h r dazu, die G rundlage d er B ildung d er Z u ­ k u n ft zu w e rd e n ? “ (V o rtra g , a u f der N aturforscher-

V ersainm lung, 1897). . ’ •

S. 58. UNTER R IC H TSB LÄ TTEIt. 1898. N o. 4.

Gerade für die Sc h u l e , welche doch ein O r g a n i s m u s sein soll, ist es ja äusserst schädlich, dass uns die Vertreter der Geistes­

wissenschaften, um zunächst bei dem üblichen, wenn auch nicht unbedenklichen Schlagworte zu bleiben, zum Teil so fremd, ja sogar feindselig gegenüberstellen.

Wie lässt sich dieser Zustand beseitigen?

Wodurch wird er bedingt? So fragen wir, von vornherein bereit, auch bei uns selbst die Schuld an jener beklagenswerten Thatsache mitzusuchen.

Auf die Antwort weisen uns die g r o s s e n Ver­

treterder Geisteswissenschaften und die g r o s s e n Vertreter der Naturwissenschaften hin, die nicht in einseitiger Halbbildung das Verständnis für die andere Seite der „universitas littcrarum “ verloren.

Was unterscheidet diese seltenen Männer von der breiten Masse, die mit den Schlagworten

„H u m a n i s m u s“ und „R e a 1 i s m u s“ ihren Sport treibt, mit jenen unglücklich gewählten Schlagworten, die durchaus nicht blos dem Tages­

bedürfnisse der sclmlpolitischen Parteien dienen, die vielmehr einen wirklich vorhandenen Gegen­

satz in unserem kulturellen Leben bezeichnen sollen ? *)

Was jene Grossen auszeichnet, ist echte ge­

schichtliche Bildung, und schon der übliche Gebrauch der Schlagworte Humanismus und Realismus weist auf einen recht bedenklichen Mangel an solcher Bildung hin.

Natürlich handelt es sich dabei um die G e ­ s c h i c h t e d e r M e n s c h h e i t , welche ja nur einen kleinen Teil der W e l t g e s c h i c h t e bildet, und zwar in einer Auffassung, für welche das Politische lediglich der feste Rahmen für das vielgestaltige Bild des kulturellen Lebens ist.

N u r d ie K u l t u r g e s c h i c h t e i s t G e s c h i c h t e d e r M e n s c h h e i t ! In ihr lernen wir, wie die Völker entstehen und heranreifen, wie sie berg­

abgehen und zu Schatten werden, und wie t r o t z ­ d e m von Volk zu Volk bei aller Vernichtung eine b l e i b e n d e Erbschaft erwächst.

Dieser d a u e r n d e Kulturbesitz, welcher vor allem durch Religion und Philosophie, durch Kunst und Wissenschaft bezeichnet wird, zeigt uns bei allen Schwankungen eine E n t w i c k e ­ l u n g vonniederen Formen zu höheren und höheren G estaltungen, während daneben die ewigen Wellen von Geburt und Tod ihre Bahnen gehen und Volk auf Volk zur Tiefe ziehen.

Als notwendige Träger und Förderer jenes dauernden Kulturbesitzes der Menschheit er­

halten aber auch die Völker ihren W ert und ; damit auch der Einzelne in seinem Volke.

Religion und Philosophie und Kunst und Wissenschaft sind ja nicht Wesen, die für sich j

*) V ergleiche z. B. die V erhandlungen der B erlin er D ezem ber-Konferenz (1890), nam entlich auch den B e­

schluss zur F rag e 13, No. 7.

bestehen, sie müssen in den Einzelnen durch die W irksamkeit Anderer stets von neuem lebendig werden, und diese stetige Belebung geht im Grunde immer von Person zu Person, selbst da, wo sie durch Bücher und anderes verm ittelt wird.

Darauf beruht innerhalb dieser Aulfassung der W ert des Einzelnen, mag er nun im Leben an bescheidener Stelle stehen oder mag er ein Brennpunkt seiner Zeit sein, welcher zerstreute Strahlen sammelt, um sie geschlossen nach aussen wirken zu lassen.

Von der Anerkennung dieses r e l a t i v e n W e r t e s des Einzelnen, wonach er als ein n o t ­ w e n d i g e s Mittel, aber doch als ein M i t t e l für einen bestimmten Zweck erscheint, gelangt man schliesslich zu der Anerkennung eines a b s o ­ l u t e n W e r t e s des Einzelnen, wenn man be­

denkt, dass jene höchsten Kulturgüter in letzter Hinsicht dem Einzelnen d i e n e n und zwar zur harmonischen Ausbildung seiner ganzen Persön­

lichkeit, und so stellt sich endlich das „ H e il“

des Einzelnen als der Zweck unseres irdischen Lebens dar.

Diese Auffassung der Menschheits-Geschichte beruht im Grunde auf dem christlichen Begriffe der Geschichte. Dieser Begrilf setzt eine g o t t ­ g e w o l l t e , d. h, g e s e t z m a s s i g e E n t ­ w i c k e l u n g des religiös-ethischen Lebens vom alten zum neuen Testamente voraus, an welche sich eine weiter und weiter fortschreitende Aus­

breitung des Reiches Gottes auf Erden schliessen soll, und zwar unter Anerkennung des absoluten W ertes j e d e r Menschenseele.

Dieser christliche Begriff der Geschichte, durch den diese „sub specie aeternitatis“ er­

scheint, hat sich mit der Entwickelung der christ­

lichen Kirche weiter und weiter entwickelt und schliesslich bei Leibniz*), Lessing**) und Schiller***) jene umfassende Gestaltung ange­

nommen, welche uns vielleicht am kürzesten lebendig wird durch die W o rte :

. . . nichts ist verloren und verschw unden, W as die geheim nisvoll w altenden S tunden In den dunkel schaffenden Schooss aufnehm en — U n d a l l e s i s t F r u c h t , u n d a l l e s i s t S a m e n .

Betrachten wir von diesem Standpunkt aus die Beziehung der mathematisch - naturwissen­

schaftlichen Forschung, deren Gegenstände man so gern als „ R e a l i e n “ bezeichnet, zum H u m a ­ n i s m u s , der doch jedenfalls für den Menschen das Bleibende und Wertvolle in der Geschichte der Menschheit hervorheben will, so erscheint I uns das Gerede von einem Gegensätze zwischen

| Humanismus und Realismus völlig unberechtigt.

Selbst wer alle seine Ideale im Hellenentume,

! das ohne Zweifel eine in sich geschlossene Voll-

*) In der Theodicee.

**) Vgl. „Die E rzieh u n g des M enschengeschlechtes.“

***) V ergl. die A n trittsre d e in Je n a .

1 8 9 8 . N o . 4 . d i e m a t i i e m.-n a t u r w. Fo r s c h u n g z u m m o d e r n e n Hu m a n i s m u s. S . 5 9 .

kultur darstellt, restlos verkörpert sehen wollte, Avürde in dessen Gescliichte spätestens bei Platon*) zu der Erkenntnis kommen müssen, dass jener Gegensatz jeder inneren Begründung entbehrt.

Nicht „menschlich“ , sondern „schweineartig“

kamen Platon seine Athener vor, weil sie die Mathematik vernachlässigten. **)

W arum aber hat Platon das oft wiederholte

„Mtjdsig äyFM>fJ,f:T()>]TOz“ gesprochen? In den vergänglichen W irbeln der Sinnenwelt (/.u] ov) giebt es Erscheinungen, welche auf das wahre Sein (uvrcog uv) d. h. auf Allgemeines und Not­

wendiges, oder kurz auf Gesetzmässiges hin- weisen, es sind die Erscheinungen, welche den Gegenstand der Mathematik bilden. Dem Geiste, der sich in dieser W issenschaft gebildet, er- schliesst sich das ganze Reich des Gesetzlichen, die Ideen der Mathematik führen ihn zur Idee des Guten, d. h. zu einer religiös-ethischen W elt­

anschauung. ***)

Dass Platon selbst die Sinnenwelt zu früh verworfen, cl. h. ehe er sie auf ihre volle Gesetz­

mässigkeit geprüft, lehrt uns schon Aristoteles : bei ihm tritt die Naturwissenschaft n e b e n die Mathematik.

Damit vereinigt Aristoteles hier wie auf anderen Gebieten die Geistesarbeiten von Demo­

krites *•***) und Platon.

Die Alexandrinerzeit, in welcher das Ne b e n - E i n a n d e r von Mathematik und Naturwissen­

schaft bereits zu inneren Beziehungen zu führen beginnt, bleibt dem Vermächtnisse der grossen Vergangenheit in ihren Schulen getreu.

Der Ausbildung in d e r M u t t e r s p r a c h e durch Grammatik, Dialektik und Rhetorik folgt hier als notwendige Bedingung einer höheren Erziehung die Unterweisung in Arithmetik, Geo­

metrie, Astronomie und Musik.

Diese heilige Siebenzahl der „artes bonae“

oder „ingenuae“ oder „liberales“ übernimmt auch das Römertum und von ihm aus wird sic die Norm für die Schulen des Mittelalters, in dem es eine stehende Bezeichnung für den höher ge­

bildeten Menschen ist, dass er nicht blos im Trivium (Grammatik usw .), sondern auch im Quadrivium (Arithmetik usw.) wohl bewandert sei, dass er der „elöquentia“ des Trivium auch die „sapientia“ des Quadrivium hinzugefügt habe.

*) M an denke auch an G estalten w ie P ythagoras.

In b ezu g a u f den Einfluss von A naxagoras a u f P erikies vergl.' v. W i l a m o w i t z , „A ristoteles und A th e n “, I I . S. 100 und 101.

* * ) De leg. VIT. .. 't)o~y 1101 t o v t o o v y th'ßoconn’oy

(U/a vtjvior nvcov rlvai uu/./.or doEftuarwv“.

***) V ergl. in m einem B uche „ K u ltu r und Schule“, 1896, A b sch n itt I I § 4.

****) N atü rlich des geschichtlichen D em okritos, den uns U sener u n d N äto rp erschlossen, n ich t des R hetoren- Z errbildes, das den K am en D em okritos führt.

Darum wird jeder Verehrer und Kenner des Hellenentums,*) dem sich natürlich Euklides, Archimedes, Hipparch, Ptolemaeus u. a. zugleich mit den grossen Vertretern der philologisch- historischen Wissenschaft der Folgezeit würdig an Platon und Demokritos und an Aristoteles anschliessen, den landläufigen Gegensatz von Humanismus und Realismus für völlig unberech­

tig t halten müssen.

Aber auch der Philologe gewöhnlichen Schla­

ges, der in den Kreis seiner Schulschriftsteller**) gebannt ist und deshalb nicht einmal mehr Platon voll zu würdigen versteht, geschweige denn Aristoteles, sollte sich die Worte***; v. W i l a ­ m o w i t z ’ über die alten Beziehungen der Philo­

logie und unserer Forschung zu Herzen nehmen :

„Die exakten Wissenschaften haben (denn auch) auf die alexandrinischen Philologen den bedeu­

tendsten Einfluss gehabt. Das Objekt der Unter­

suchung reinlich und greifbar präparieren,, die Einzelbeobachtung vorurteilslos machen, sammeln, sichten und daraus die empirische Regel ziehen, das Gesetzmässige überhaupt in der Fülle der Erscheinungen suchen, das war etwas Neues und Grosses, und dadurch ei’st ward die Grammatik zur W issenschaft.“

Der Beherzigung dieser W orte könnte die Einsicht folgen, dass auch im Zeitalter der Renaissance Philologie und exakte Forschung in gemeinsamer Arbeit neben einander gestanden haben.

Wie sollte auch die Renaissance die hellenisch­

römisch-mittelalterliche Ueberlieferung der sieben freien Künste zerstört haben?

Freilich an das alte Märchen von der Renais­

sance, das so eng mit der Sage vom dunklen M ittelalter verbunden ist, dürfen wir uns nicht, halten. Von der Renaissance, die dem Sturze der goldstrahlenden Konstantinsstadt gefolgt sein sollte, ist man rückwärts gelangt zu einer Früh- Renaissance und von dieser zu einer Vor-Renais- sance, welche tief im Mittelalter liegt. Dabei hat sich ergeben, dass nicht die Zufuhr von alten und vergessenen Stoffen das neue Leben erweckt hat, sondern dass ein frisch emporsprossendes Leben in den alten und vergessenen Stoffen köst­

liche Schätze erkannte und sie als Erbe zum Besitze erwarb.

Wie das zu verstehen ist, kann uns Goethe lehren, der inbezug auf den Deutsch-Hellenismus seiner Zeit bekennt: „Das homerische Licht ging uns neu wieder auf, und zwar recht im Sinne der Zeit, die ein solches Erscheinen höchst be­

günstigte: d e n n d a s b e s t ä n d i g e H i n ­ w e i s e n a u f N a t u r b e w i r k t e z u l e t z t ,

*) Vergl. Schvarcz „Neun Briefe

Prof.

Paul

Leipzig

**) U eber die unzulässige V eren g eru n g des Begriffes

„G riechische L itte ra tu r“ vergl. S c h v a r c z a. a. Ü.

***) V ergl. „H om erische U ntersuchungen“, S. 385.

S . 6 0 . Un t e r r i c h t s b l ä t t e r. 1 8 9 8 . N o . 4 .

d a s s m a n a u c h d i e W e r k e d e r A l t e n

w i e d e r v o n d i e s e r S e i t e b e t r a c h t e n l e r n t e “ .

So ist es geschehen — nicht umgekehrt!

Wie hätte es auch anders sein können?

W ar’ nicht das Auge sonnenhaft, Die Sonne könnt’ es nie erblicken. *) Als der Halbmond auf der heiligen Sophia aufgepflanzt wurde, war Filippo Brunelleschi, der grosse Meister der Friih-Renaissance, bereits gestorben und auch die Herrschaft des Huma- nisten-Papstes Nicolaus V. (1447 bis 1455) neigte sich schon ihrem Ende zu.

Was hätten die Flüchtlinge aus Stambul diesen Männern lehren können ?

Eher wäre dem Konzil von Ferrara (1438), auf welchem mit den Griechen über die Besei­

tigung der Kirchentrennung verhandelt wurde, eine entscheidende Bedeutung für eine Renaissance einzuräumen, folgte ihm doch die Gründung der Platonischen Akademie (1440) der Medizeer.

Aber diese Gründung war nur möglich, weil der Grieche Chrysoloras (seit 1397) in Florenz, eben­

so .wie später in Mailand, Pavia, Venedig und Rom, den Boden für die Platoniker bereitet hatte, sind doch schon Bruni, Poggius u. A. seine Schüler. Und dieser Chrysoloras! E r kam nach Florenz, weil ihn der Staatskanzler Salutato aus Byzanz berief, wo ihn bildungsdurstige Floren­

tiner kennen gelernt hatten.

Was haben aber diese Griechen mit Bru­

nelleschi, Ghiberti und Donatello zu thun? Was mit Giotto (um 1300)? Was mit den Pisanern (1250 bis 1350) ? W as mit Dante, Petrarca, Boccaceio?

Aber ihr Einfluss auf die Folgezeit! Dieser ist sicherlich, was die Sammlung und Erschliessung littera rischer Quellen anlangt, sehr bedeutend, aber gerade innerhalb der Platonischen Akademie wurde später, namentlich unter Lorenzo magni- lico, nicht die Antike gepflegt, sondern der christliche Theismus**), indessen Dienst die neue Kunst, vor allem die Malerei, von Anfang an gestanden. ***) In diesem Dienste ist jene Kunst auch geblieben, mag sie der Antike in f o r m a l e r Beziehung auch noch so viel verdanken. Worin stimmt Botticellis (1440 bis 1514) inniges Empfin­

den mit der Antike überein? Was haben selbst Raffael und Michel Angelo i n n e r l i c h mit der Antike zu thun ?

*) V ergl. P lo tin , E n neadc I, 6, 9: o i yag xoKrore . . . ro xalov ¹⁸⁰¹ yry>i !<>/ xab] yerousi-rj. V ergl. auch P lato n s S taat, V I.

**) V ergl. B u r c k h a r d t „I)ie K u ltu r d er R enais­

sance in Ita lie n “, I I . S. 302.

***) In b ezu g a u f die A rc h ite k tu r (G rundrisse alt- röm ischer B auten und Fa§aden-D urclibildung) ist d er Einfluss des A lten bedeutender, bei einer C harakteristik muss aber n atürlich die g e s a m t e K u n st berü ck sich tig t w erden.

In der neuen Kunsthalle zu Düsseldorf be- grüsst uns im Treppenhause ein grosses W and­

gemälde, welches die Kunst der Renaissance zur Darstellung bringen will: inmitten der Künstler- schaaren des Südens und des Nordens thront dort nicht die wiedergeborene Antike, sondern die Kirche des Mittelalters.

Ist diese Symbolik richtig? W oher stammt das Neue, das man mit dem Namen „Renaissance“

bezeichnen will ?

Auf dem Gebiete der Malerei lässt sich der Schnitt zwischen Neuem und Altem deutlich er­

kennen, er liegt zwischen' Giotto und Cimabue.

Benvenuto di Pepo (Cimabue) ist noch in den byzantinischen Formen befangen und folgt gang­

barer Ueberlieferung, bei Giotto (geb. 1266) ist alles innerlich und bewegt und volkstümlich (italienisch).

W oher aber dieses Neue kommt, das sehen wir ein, wenn wir beachten, was Giotto gemalt.

Dreimal hat er das Leben Franz v. Assisis dargestellt. Es ist das grosse Verdienst Henry Thodes*), den Stifter des ersten Bettelordens aus dem engen Rahmen der Kirchengeschichte gelöst und ihn mitten in das Feld der Kultur­

geschichte gestellt zu haben.

Als Giovanni von Assisi, nach seinem pro- vencalischen Muttererbe „Francesco“ genannt (geb. 1181), von dem mächtigen Innocenz HI.

das Recht der f r e i e n Predigt forderte und er­

langte, da schieden sich zwei W elten (1210).

Es war dieselbe Forderung, um welche kurz vorher die K e t z e r Süd-Frankreichs und Nord- Italiens, die ersten wirklichen Ketzer, vergeblich gerungen, die jetz t i n n e r h a l b der Kirche be­

willigt wurde.

Der gelehrten und vornehmen, vom Kultus eingeengten Predigt in lateinischer Sprache tra t nun die volkstümliche Predigt zur Seite**), die sich mit schlichten und eindringlichen W orten an die geistig und leiblich Armen wendet, um sie zu trösten und ihnen das Heil zu bringen.

Unbekümmert um die gelehrte Ueberlieferung der Kirche und doch nicht im Gegensätze zu ihr selbst, wirkten die besitzlosen Schaaren der Franziskaner von Herzen zum Herzen.

Dabei wurde auch die W elt, der man in der Theorie so feindlich gewesen, wieder als „Kosmos“

gepriesen.

Bei Berthold von Regensburg, dem grössten deutschen Jünger des heiligen Franz lesen wir :

„Den Geistlichen hat Gott das alte und das neue Testament gegeben, den Laien aber zwei andere grosse Bücher, aus denen sie W eisheit lesen sollen, den Himmel und die E rde.“

*) F ran z v. Assisi usw., B erlin 1885.

. **) V ergl. etw a die leich t zugänglichen P red ig ten B ertholds von R egensburg m it den P re d ig te n des grossen Innocenz I I I .

1898. No. 4.

S. 61.

Die Natur, welcher man so fremd gegenüber­

gestanden, wurde wieder in Psalmen-Stimmung geschaut.

In f r e i e n R h y t h m e n seiner geliebten pro- vencalischen Sprache (vergl. Goethes „Wanderers Sturmlied“ u. a.) pries Franz v. Assisi die W under Gottes, wenn er sich in innigem Gebete seinem Herrn genaht, von der lieben Schwester Grille liess er sich Lieder singen, von dem lieben Bruder Falken liess er sich zur Andacht wecken. *)

Am Ende seines Lebens dichtete er, und zwar i n i t a l i e n i s c h e r S p r a c h e , den ge­

waltigen Sonnen-Hymnus, der in hoher Begeiste­

rung zu Gottes Ehre die Herrlichkeit der W elt besingt.

Es ist dieselbe Zeit, in der jenseit der Alpen W althers Lieder klingen, denen der vielgestaltige Sang der Troubadours vorangegangen war.

Solche Stimmung trugen die Jünger des hei­

ligen Franz auf das Land und in die Städte, eine A rt von geistlichen Minnesängern, so wurden sie die grossen Erzieher des Volkes, zu dem sie überall in seiner Sprache redeten.

Das war die Zeit, die einen Giotto erzeugen konnte, das w ar die Zeit, aus der Dante empor- bliilit.

Dem N a t u r - E m p f i n d e n folgte die N a t u r ­ w i s s e n s c h a f t . Noch Kepler, ja selbst noch Newton und viele Spätere gelangen, geleitet von der innig erfassten Idee einer Harmonie der gott­

geschaffenen W elt zu ihren grossen Leistungen, hat uns doch selbst Helmholtz auf dem Jubel­

feste der Heidelberger Hochschule (1886) daran erinnert, wie sehr der wirkliche Forscher, natür­

lich nicht der Lohnarbeiter des Spezialismus, der Phantasie bedarf, des ewig beweglichen Joviskindes.

So finden wir auch bald unter den Franzis­

kanern einen wirklichen Naturforscher in ganz modernem Sinn, der seiner Zeit als grösser Zauberer galt, jenen Roger Bacon, der mit Be­

obachtung und Versuch den „induktiv-deduk­

tiven“ W eg der echten Wissenschaft beschritt.

Freilich bei der Vereinzelung dieser Erschei­

nung reicht der Hinweis auf das neue Naturgefühl nicht aus, um sie zu erklären.

Wo wir die nötige Ergänzung zu suchen haben, lehrt uns die Ueberlieferung, die schon Gerbert den nachmaligen Papst Sylvester II. (999 bis 1003) seine grossen mathematisch-natur­

wissenschaftlichen Kenntnisse in Spanien ge­

winnen lässt.

Auch zur Zeit des heiligen Franz und lange vor ihm gab es eine wirkliche-, auf Beobachtung gegründete mathematisch-naturwissenschaftliche Forschung, die freilich nicht innerhalb der christ­

lichen Kulturwelt entsprungen war.

Schon im Anfänge des 12. Jahrhunderts hatte Platon von Tivoli das W erk Albattäni’s „de motu stellarum“ (um 900) in das Lateinische, übertragen und um 1175 vollendete Gerhard von Cremona die Uebersetzung des Ptolemaeischen Almagest ans dem Arabischen in die Kirchen­

sprache.

Die Schätze der mathematisch-naturwissen­

schaftlichen Forschung der Hellenen bedurften keiner Renaissance.

Als Al Mamum, der grosse Schüler des grossen Harun al Raschid, des Zeitgenossen Karls des Grossen, den byzantinischen Kaiser Michael II.

auf das Haupt geschlagen, da forderte er als Kriegs-Entschädigung alle Bücher der Griechen im Originale oder in Abschrift, die auf den hohen Schulen zu Bagdad, Samarkand usw. noch fehlten, um sie in das Arabische übersetzen zu lassen.

Seit diesem denkwürdigen Friedensschlüsse, dem die Errichtung der Sternwarte in Bagdad folgte, blüht die mathematisch-naturwissenschaft­

liche Forschung der Hellenen unter den Arabern fort, sie verpflanzten sie nach Spanien,wo Cordova bereits um das Jahr Tausend eine Bibliothek von 600 000 Schriften hatte.

Von Cordova aus wurde Toledo befruchtet.

Als Toledo (10S5) in die Hände der Christen fiel, da fing die maurisch-christliche Mischkultur an auf weitere und weitere Kreise einzuwirken, während zugleich die grosse Völkerwanderung der Kreuzzüge begann.

Zugleich mit der „gaya scienza“ der Trouba­

dours drang der schwere Ernst aristotelisch-aver- roistischen Denkens nach Norden und nach Osten.

Schon Albert von Lauingen (1205 bis 1286);

der grosse deutsche Scholastiker, welcher auch der mathematisch - naturwissenschaftlichen For­

schung seine Teilnahme widmet, benutzt neben arabisch-lateinischen Uebersetzungen auch grie­

chisch-lateinische*) — schon damals wusste man sich die griechischen Urkunden zu verschaffen, falls deren Inhalt Teilnahme erweckte.

Schon damals war der echte Aristoteles, den die Araber und die Griechen besassen, gegen seinen Kloster-Schatten zu Felde gezogen, schon damals hatte der Umstand, dass Aristoteles selbst den Aristoteles bekämpfte, aller blinden Verehrung der A utorität erheblich geschadet.

Bald gingen aus der Reihe der gelehrten Kleriker, deren Reigen einst im 11 . Jahrhundert Anselm von Canterbury begann, gelehrte Juristen und gelehrte Mediziner hervor, welche sich mit jenen, dem Stile der Zeit entsprechend, zur Zunft, zur „Universitas magistrorum et scholarium“

zusammenschlossen.

In

Fakultäten

sitas“

(nicht natio-

*) M an vergl. d am it die V erw endung der T iere im „Pliysiologus“ od er ih re allegorische B edeutung in d er rom anischen K unst.

*) V ergleiche „A lb ertu s M agnus“, D issertation von E ndriss, M ünchen, 1886.

S. 62. U n t e r r i c h t s b l ä t t e r . 1808. No. 4.

nale) gepflegt werden und zwar auf Grundlage der artes, deren Quadrivium sich durch Aufnahme der Philosophie hier erheblich erweiterte.

Solche Universitäten entstanden, nachdem zunächst die Rechtsschule zu Bologna und die Medizinschule zu Salerno (um 1185) kräftiges Leben en tfaltet, zu Paris (1206), zu Padua (1221), zu Neapel (1224) und zu Oxford (1249), während die hohe Schule zu Toledo weiter blühte, ln voller W ertschätzung der sarazenischen Wissenschaft sorgte der Hohenstaufe Friedrich II.

für sein Padua und für sein Neapel, während zugleich in Toledo die astronomischen Tafeln des zehnten Alfons (geb. 1223) entstanden, ein Schritt, der zielbewusst über Ptolemaeus hin­

ausführte.

Wie stark die Bewegung der Geister war, das zeigt uns die Universität zu Paris, auf welcher nach der Mitte des 13. Jahrhunderts Sätze ver­

teidigt worden, wie: „Die Reden der Theologen sind auf Fabeln gegründet“ oder „Es wird nichts mehr gewusst wegen des Wissens der Theologen“

oder gar „Die christliche Religion hindert daran, etwas hinzuzulernen“. Aehnlich steht es zugleich in Oxford und auch in Padua.

Fast scheint nun eine solche Erscheinung wie Roger Bacon weniger merkwürdig zu sein, als der Umstand, dass sie nicht sogleich in weiten Kreisen Nachfolge fand, zumal wenn wir auf den reichen Niederschlag mathematisch- naturwissenschaftlicher Forschung in Dantes Dichtung achten, jener Dichtung, welche für die grossen Schaaren der „ E p i k u r ä e r “ das flammende Gräberfeld bestimmt.

Dieser Schein verfliegt, wenn wir an die ge­

waltige Macht des Papsttums unter Innocenz III.

denken.

Das deduktive System des christlichen Roma- nismus, welches folgerichtig aus der Idee des christlichen Gottesstaates auf Erden abgeleitet war, beherrschte die breiten Massen und duldete auf die Dauer nur das, was sich ihm einfügen liess.

Derselbe Innocenz, welcher Franz von Assisi das Recht der freien Predigt gab, organisierte auch die Inquisition, deren stets bereite Stütze der Dominikaner-Orden wurde.

Bald erstand auch der Mann, der mit genialem Blick die Gleichung zwischen Altem und Neuem zu finden wusste, der geistesgewaltige Thomas von Aquino (1224 bis 1274), der die Kette der grossen Philosophen von Demokritos und Platon über Aristoteles und Augustinus fortsetzt.

Als Schüler des deutschen Albert wies er auch der mathematisch-naturwissenschaftlichen Forschung einen geräumigen Platz in seinem System an ; im Vorbeigehen möchte ich nur auf einige seiner Sätze hinweisen, wie „Etsi Corpora mathematica possint in infinitum dividi, Corpora tarnen naturalia ad certum terminum dividuntur“

oder „Impossibile est, lumen esse corpus“, oder

„Calor . . . non est corpus, sed quidam corpo­

ris actus“ oder „Sol est causa caliditatis per motum“.

Bei Thomas von Aquino erlangt das deduk­

tive System des christlichen Romanismus jene Geschmeidigkeit, welche für die Vereinigung des Alten und des Neuen, namentlich auf sozialem und wirtschaftlichem Gebiete, eine Notwendig­

keit war; ein durchschlagender Beweis dafür ist die Encyclica „Aeterni p atris“ vom Jahre 1879, welche die Lehre des Aquinaten selbst für unsere Zeit als Norm der katholischen Wissen­

schaft hinstellt.

Durch Thomas kam die neue Bewegung zwar nicht zum Stillstand, sie wurde aber auf allen Gebieten des Lebens gehemmt, nur die Kunst, die ja im Schatten der Kirche heranwuchs, konnte sich weiter und weiter frei entfalten.

Der Friedensschluss zwischen Altem und Neuem hatte mancherlei Wirkungen.

Von den Vertretern der mathematisch-natur­

wissenschaftlichen Forschung stirbt Pietro di Albano 1316 zu Padua im Gefängnisse der Inquisition und im Jalire 1327 wird Cecco d’Ascoli zu Florenz als Astrologe *) und Ketzer verbrannt. In Paris muss 1348 Nicolaus de Autricuria, der das Studium der T h a t s a c h e n gegenüber dem Studium der B ü c h e r empfiehlt, seinen „Atomismus“ abschwören.

Freilich, die mathematisch-naturwissenschaft­

liche Forschung geht trotz alledem ihren Weg.

Von besonderer Bedeutung ist für uns das spätere Zeugnis von Pierre de la Ramee, der uns ihr Gedeihen für die Mitte des 14. Jahrhunderts in Paris gewährleistet und darauf hinweist, dass sie von hier durch Heinrich von Hessen nach Wien verpflanzt worden ist und dass sich dann von dort aus die Forscher „gleich Geschlechtern“

über ganz Deutschland verbreitet haben.

W ir finden Heinrich von Hessen im Jahre 1375 als Kanzler der Universität Paris, von wo er (1388) an die neue W iener Hochschule (gegr.

1365) berufen ward als Professor der Theologie und Mathematik. Dort gewinnt er eine Schaar von Jünglingen für das Studium der Mathematik und Astronomie. Nach ihm sitzt Johann von Gemünd auf seinem Lehrstuhle, dessen Schüler Peurbach (geb. 1423) ist. Bei diesem bildet sich der grosse Regiomontan (1436 bis 1476), der mit Bessarion nach Rom geht, um dort die Ptolemaeische Syntaxis n. A. in der Ursprache zu lesen und auszunutzen, und dann in Nürnberg, der Stadt des Buchdruckes, wo ihm selbstloser Bürgersinn (W alther) eine Sternwarte errichtet, einen neuen und fruchtbaren M ittelpunkt für die m athematisch-naturwissenschaftliche For-

*) Dass die A strologie in je n e r Z e it den G edanken ein er allgem einen G esetzm ässigkeit des W eltalls, freilich in u n k la re rF o rm , v e rtritt, m ag besonders b em erk t w erden.

1898. No. 4.

S. G3.

schung (Walther, Beliaim, HSrtmänn, Schoner u. A.) schafft.

Die Ephemeriden Regiomontan’s führen die Diaz, Vasco de Gama u.A. bei ihren Forschungs­

reisen, sie geleiten Columbus nach dem fernen W esten, wo er sta tt Dante’s öder Salzflut mit ihrem einsamen Berge der Läuterung das Land entdeckt, dessen Reichtum an edlem Metalle der Naturalwirtschaft des Feudalismus die letzte Stütze entzieht. Den W eg nach dem W esten aber hatte Toscanelli gewiesen, zu dem und zwar nach Padua (1424) der Cusaner (geb. 1401) pilgert, um Mathematik und Naturwissenschaft zu studieren, ein Zeichen, dass Paris und Wien nicht die einzigen Stätten waren, an denen die mathematisch-naturwissenschaftliche Forschung sich weiter entwickelte.

Dabei finden wir diese Wissenschaft meist m it der Kunst in enger Verbindung, ein Erbe aus alter Zeit *), das jedesmal seine Kraft von neuem bewährt, wenn es sich um ein frisches und gewaltiges Schaffen auf dem Gebiete der A rchitektur handelt.

Dieser Verbindung giebt das „Collegium poetarum et mathematicorum“ in Wien (1501) gewissermassen einen quellenmässigen Ausdruck

— liier sollten die mathematischen Wissen­

schaften gelehrt werden als Vorbereitung für die schaffende Kunst, im besonderen Mathematik, Astronomie und Physik als Vorstufe der Poesie.

Was aber alles auf dem Gebiete, der mathe­

matisch-naturwissenschaftlichen Forschung im Laufe der Zeit schon lebendig geworden, das lehrt uns Lionardo da Vinci (1452 bis 1519), jener seltene Mann, den man jetz t in der Kunst­

geschichte als Begründer der Hoch-Renaissance feiert. Er spiegelt in sich alle Erscheinungen der Zeit in geschlossener Einheit wieder. Körper­

lich und geistig harmonisch ausgebildet, ein Liebling der Gesellschaft, die er mit Lauten­

schlag und Sang erfreut, ist er auf allen Ge­

bieten des Lebens rastlos thätig. Der grosse Künstler ist zugleich der geniale Ingenieur der Sforza und Borgia, der die Mechanik das Para­

dies der mathematischen W issenschaft nennt, weil sie hier ihre Früchte bringt (si viene al frutto).

Neben Lionardo, der zu den Geistern ge­

hört, die sich lachend verschenken, steht bei uns, dem nordischen Himmel entsprechend in strengerer Lebensführung Meister Dürer (1471 bis 1528), dem an Gedankentiefe und an Ge­

dankenfülle nur Michel Angelo zu vergleichen ist. Auch er zeigt die enge Verbindung der

*) V ergl. bei v. B r u n n in „A rchäologie und A n­

schauung“ (M ünchen, 1885): P am pliilos, d er L e h re r des A pelles, in allen W issenschaften u n terric h tet, be- zeiclinete A rith m e tik und G eom etrie als die ersten notw endigen G rundlagen, von denen die künstlerische B ild u n g auszugeben habe.

gottbegnadeten Kunst mit der mathematisch- naturwissenschaftlichen Forschung und deren Verwendung im Leben (Perspektive und Schatten­

konstruktion, Proportion des menschlichen Kör­

pers. Festungsbau).

Mit seinem Freunde Pirkheimer, dem feinen Kenner des Altertums, der sieh von dessen E r­

schliessung vor allem eine Verbesserung der sozia­

len Zustände verspricht, w irkt Meister Dürer für deutsche Art und deutsches Wesen und beide bemühen sich um die W ette, der deutschen Sprache K raft und Reinheit zu verleihen und sie weiter zu entwickeln. Der grosse Mathematiker Regiomontan, derMeisterdesGriechischen, welcher auch das erste neue Testament in der Ursprache über die Alpen bringt, und das Freundespaar Dürer und Pirkheimer spiegeln uns für Nürnberg die Renaissance auf deutschem Boden.

Um das Bild zu vervollständigen, müssen wir zunächst noch Huttens gedenken, der mit Dürer und Pirkheimer in der W ahrung des Nationalen übereinstimmt, und Reuchlins und Erasmus, der grossen Vertreter der philologisch-historischen Forschung.

Dass Reuchlin und Erasmus nicht an der späteren Furcht vor dem Nutzen gelitten haben, ist bekannt, ihnen war ebenso wie Luther und Melanchthon das Studium der Sprachen nur Mittel zum Zwecke, und es fehlt bei ihnen nicht an bitteren Klagen über den Umweg, den man über die fremden Sprachen zu den Dingen machen müsse. Reuchlin, der umsichtige Richter des schwäbischen Bundes war durchaus ein Mann, der mitten im Leben stand, aber auch Erasmus, der Verehrer Ciceros und der Feind der Cicero- nianer, war ein Gegner der formalen Bildung unserer Tage, spottet er doch gelegentlich in- bezug auf den bekannten Trugschluss darüber, dass man das Krokodil zwar in der Logik ver­

wende, aber nicht einmal wisse, in welche Klasse des Tierreichs es gehöre.

Gerade als V ertreter der philologisch-histo­

rischen Forschung hofften Reuchlin und Erasmus von den Quellen aus auf eine Reformation der k a t h o l i s c h e n Kirche, standen aber dem Zuge nach einer d e n t s c h - n a t i o n al e n Kirchen­

bildung fremd gegenüber, wie überhaupt allen nationalen Bestrebungen. Trotzdem haben sie mittelbar für die Ausbildung der deutschen Prosa gewirkt, indem sie Luther die Bibelübersetzung ermöglichten.

Als Feinde jedes klingelnden Verbalismus stehen Reuchlin und Erasmus mit Luther und Melanchthon zusammen: res ipsa, non umbra re- rnm — das ist ihre Losung.*)

Nach dieser „res ipsa“ suchte auch Koperni- cus. der Domherr von Frauenburg, in stiller und

*) Vergl. bei Melanchthon (29. VIII. 1518): Jungen-

dae Graeeae literae Latinis, ut . . . rem ipsäm adse-

quare, non umbram rerum.

U NTERRICHTSBLÄ TTE R . 1898. No. 4.

mühevoller A rbeit, während die Stürme der Reformation dahinbrausten. Sein Fund stürzte die ptolemäisch - mittelalterliche Anschauung der äusseren W elt, welche bereits durch die E nt­

deckung von Amerika erschüttert worden war:

das Zentrum der W elt, das bisher in der Erde gelegen, wurde zur Sonne entrückt. Dafür aber fand der Mensch in sich selbst ein unverlierbares Zentrum, für dessen Bedeutung schliesslich Des- cartes durch sein Cogito, den Spuren Augustins folgend,*) die Formel bestimmt, während zu­

gleich Hobbes auf den relativen Charakter alles Menschlichen hinweist. **)

Mit der Bestimmung dieser beiden Zentren, für die äussere und für die innere W elt war man völlig mündig geworden.

Das bezeugt uns u. a. ein W ort Brunos, des ruhelosen Reisepredigers für das kopernicanische System und für die Lehre von der Unendlichkeit der Welten, es steht in den „eroici furori“ und la u te t:

Als ich in 111 i r (len Parnassos fand, E rk lo m m ich ihn u n v erd ro ssen ; M e i n e G edanken im M usengewand W aren m ir h ehre Genossen.

Und wie das Sinnen m ich überw and, S ind m ir die T h rän en entflossen.

S o schenkte m ir G o tt den B erg Parnass, Die M usen und H elikons heiliges Nass.

K aiser und P apst, seht, wie ich wähle, I h r F ü rsten , E u re r G unst bin ich s a tt:

T h rän en u nd Sinnen, o m eine Seele, U nd in den H aaren ein L o rb eerb latt,

(F ortsetzung folgt.)

Zur P r ä g e der E in fü h r u n g d er p h y s ik a lis c h e n D im e n s io n e n in d en S c h u lu n te r r ic h t.

V o r t r a g a u f d e r H a u p t v e r s a m m l u n g z u L e i p z i g . ***) V o n K. W e i s e i n H a l l e ( S a a l e ) .

Die W issenschaft — u nd die T echnik ist ih r w enigstens teilw eise d arin gefolgt — fü h r t ih re Mess­

ungen heutzutage bekanntlich in absolutem M asse aus, d . h. sic b en u tzt ein M asssystem , in w elchem alle E in ­ heiten auf die d rei G rundeinheiten d er L än g e, d er Masse und d er Z eit zurückgefiihrt sind. B etrac h ten w ir bei­

spielsweise die F orm el fü r die gleichförm ige B ew egung

■ e = H ie r w ird offenbar c = 1, wenn s = 1 und t = 1 ist, d. h. es ist die G eschw indigkeitseinheit die­

je n ig e G eschw indigkeit, b ei w elcher die L ängeneinheit in d er Z eitein h eit zurückgelegt w ird. D am it ist die G eschw indigkeitseinheit au f die E in h eiten d e r L änge un d Z e it zurückgeführt. E s sei von L die L ängen­

einheit, a die M esszahl von s, also s = a L ; T die Z eitein h eit und b die M esszahl von t, also t = b T , so w ird c = ± i i = - L T - 1 = n L T b

b 1 b

M an d rü c k t dies so au s: D ie G eschw indigkeit ist n ach d er L änge von d er D imension 1 und nach der Z e it von der Dim ension — 1 oder auch in abgekürzter

*) De trin ita te , X.

**) S o erscheint P ro tag o ras w ied er: m an fand in n eu er F o rm u n g w ieder, was e r einst gefunden.

***) S . U n t . - B l . I V . 3, S . 47.

R ed ew eise: der A usdruck L T ! ist die D imension der G eschw indigkeit. — W ill m an andeuten, dass die G eschw indigkeitseinheit von d er M esseinheit unabhängig ist, so fügt m an zu jenem A usdruck noch D l0 hinzu, sodass die D im ensiousform el d er G eschw indigkeit als­

dann die F orm L M ° T 1 annim m t. A us der G leichung:

B eschleunigung^** e3C^ Vl erg ieb t sich ferner die Z eit

L ]\£ o t 1

D im ension der Beschleunigung -L = L M ° T ans der G leichung K ra ft = Masse. B eschleunigung diejenige d er K ra ft M . I; M ° T —'3 = L M T -•*.

In ähnlicher W eise kann m an die D im ensionsform eln d er übrigen physikalischen G rössen a u fstellen ; als all­

gem eine F orm derselben e rg ie b t sich L a M b T o , wo a, h, c positive od er n e g a tiv e , ganze oder gebrochene Z ahlen od er auch teilw eise od er säm tlich null sein können.

Diese Schreibw eise lässt unentschieden, welche be­

stim m ten Grössen als Längen-, Massen-, Z eiteinheiten gew ählt sin d ; sie passt also für jedes absolute Mass- systeru. M an kann ab er auch an Stelle d er allge­

m einen Sym bole die üblichen Zeichen d er gew ählten G rundeinheiten einführen. W ä h lt m an beispielsweise als L än g en ein h eit das C en tim eter, als M asseneinheit das G ram m , als Z eitein h eit die Sekunde, so kann m an L d u rch cm, M durch g, T d urch sek. ersetzen. In dieser S chreibw eise ist die Dim ension der G eschw indigkeit z. B. cm sec. 1, die d er B eschleunigung cm sec.

die d er K ra ft cm g sec. 2.

W elche Zw ecke h a tte m an ab er im A uge, als m an diese D im ensionen feststellte und w elchen N utzen ge­

w ähren dieselben ?

Die allgem eine A nerkennung des C-G-S-Systems ist b ek an n tlich erst eine E rru n g en sch aft d e r letzten 20 J a h r e und die b u n te M annigfaltigkeit, welche vor­

dem in d er W ahl d er physikalischen M asseinheiten herrschte, m ach t sich noch heute störend bem erkbar, wenn ältere num erische A ngaben u n ter sich verglichen oder im L au fe einer R echnung b e n u tz t w erden müssen, die im übrigen nach dem m odernen M asssystem durch- g e fü h rt ist. In m anchen F ällen is t j a allerdings die U m rechnung le ic h t; in den m eisten F ällen ab er b e d a rf es einigen N achdenkens, n ic h t selten sogar lan g er U eberlegungen. H ie r leisten nun die D im ensionsform eln die trefflichsten D ienste. N ehm en w ir an — um ein ganz einfaches Beispiel zu wählen — dass eine A ngabe, nach w elcher ein K ö rp e r eine G eschw indigkeit von 15 m in (1er M inute hat, im C-G-S-System ausgedrückt w erden soll. D ie U m rechnung w ird sich alsdann folgen- derm assen v o llzieh en : E s ist zunächst v — 15 m m in. *, w eiter is t m = 100 c m ; m in = 60 sec, also v = 15 [100 cm (60 sec) — :== cm sec —1 = 25 cm sec ~~1

v ; J 60

D am it ist die gestellte A ufgabe gelöst und zwar a u f eine sehr einfache, vollkom m en m echanische A rt, U nd d arin lieg t d er grosse V orteil, den die physika­

lischen Dim ensionen gew ähren u nd der ihnen die all­

gem eine B each tu n g g esich ert hat. Dass m an sie ausser- dem noch in an d erer W eise n u tz b a r zu m achen ge­

sucht h at, ist natürlich.

B ekanntlich kann eine G leichung geom etrischen I n ­ haltes n u r dann ric h tig sein, wenn ih re beiden S eiten von g leich er D im ension sind. D erselbe G rundsatz lässt sich nun auch fü r die physikalischen G leichungen auf- steilen. M an gewännt d a m it einen P rü fstein für die

1898. N o. 4. ^{Zu r Fr a g e d e r} p h y s i k a l. Di m e n s i o n e n im Sc h u l u n t e r r i c h t. S. 05.

M ö g l i c h k e i t ein er G leichung. Ein einfaches B ei­

spiel w ird dies verdeutlichen. I s t m eine Masse, K eine au f sie w ährend d er Z e it t w irkende K ra ft und v die erlangte G eschw indigkeit, so ist bekanntlich K t = mv.

A ngenom m en n u n , w ir h ätten das B edürfnis, die M öglichkeit dieser G leichung zu p rü fen . W ir w ürden alsdann folgenderm assen verfahren.

E s ist Dim. lv = L M T —2 Dim. v = L M » T - i also Dim. [K t] = L M T. 2 T = L M T - '

Dim. [mv] == M . L M ° T - 1 == L NI T K W ir erhalten also beiderseits dieselbe Dim ension, die M öglichkeit d er fraglichen G leichung ist som it er­

wiesen.

M an kann a u f diesem W ege sogar zur A uffindung u n b ek an n te r G esetze fortschreiten. C z o g l e r g ie b t in seinem B u ch e: „D im ensionen und absolute Masse der physikalischen G rössen“ u. a. folgendes B eispiel: W ir setzen als b ek an n t voraus, etw a als experim entell e r­

m itte lt , dass die F ortpflanzungsgeschw indigkeit der Transversalw ellen in S aiten n u r a b h än g t von d e r span­

nenden K ra ft, und von d er L än g e und M asse d e r Saite.

D ann können w ir sa g e n , sie ist ein er gewissen (xten) P o ten z der spannenden K ra ft ein er gewissen (yten) P o ­ tenz d er L än g e und e in er gewissen (zten) P otenz der M asse der S aite proportional. Die linke S eite d er auf­

zustellenden G leichung w ird dann die F ortpflanzungs­

geschw indigkeit d er W ellen e n th a lte n , also von der D im ension L M ° T - 1 sein. N un ist die Dimension d e r spannenden K ra ft L M T “ 2, die der L än g e und Masse d er Saiten selbstverständlich L bezw. M . F ü r die D im ension d er rechten S eite der gesuchten G leichung e rg ie b t sich also der A usd ru ck

(L M T - 2 ) x. L y. M * = L x + y M x+ * T 2 x u nd da beide Seiten d er G leichung von g leicher D i­

m ension sein m üssen, so e rg ie b t sich die G leichung L 31» T 1 = L x + y M x+ z T 21

u n d hieraus fo lg t w eiter, dass

- x - b y 1; X -1- z 0; - 2 X - 1

sein m uss: die F ortpflanzungsgeschw indigkeit d e rT ra n s - versalw ellcn in S aiten ist d er Q uadratw urzel aus der spannenden K ra ft und aus d er L än g e d er S aite d irek t d er Q uadratw urzel aus d er M asse d er Saite ab er um ge­

k e h rt p ro p o rtio n a l; das gesuchte G esetz ist also gefunden.

W ic h tig e r als diese letzte A nw endung ist die folgende. Die beste M an n ig faltig k eit in den Mass- system en herrschte frü h er bekanntlich n ic h t n u r in der Physik, sondern auch im b ü rg erlich en L eben. Die L ä n g en ein h eit w ar bald die E lle , bald d e r rheinische F ü rs, bald d e r sächsische Fuss usw. A n diesen Nam en w u rd e sogleich e rk a n n t, welches Masssystem gem eint w ar. Im L au fe d er Z e it h a t sich auch in d er P hysik das B edürfnis fü h lb ar gem acht, in einfacher W eise das gew ählte M asssystem kenntlich zu m achen. Bei der grossen Z ahl d er h ie r in F ra g e kom m enden G rössen u n d bei der V ielh eit d er angew andten System e erwies es sich aber als unm öglich, denselben W eg wie im bürgerlichen L eb en einzuschlagen u nd je d e r E in h e it in jed em System einen besonderen N am en zu geben.

D a boten sich die D im ensionsform eln als w illkom m ener A usw eg dar. S chreiben w ir beispielsweise die Ge­

schw indigkeit des L ich ts 300000 km sec 1 od er die

des Schalls 340 m sec so ist das diesen A ngaben zugrunde liegende M asssystem ohne w eiteres ersichtlich.

E ndlich haben auch die Dim ensionen eine theoretische B edeutung, indem sie einen E in b lic k in den Zusam m en­

hang der verschiedenen G rössen u n te r sich und m it (len drei G rundeinheiten in einfacher W eise gew ähren.

E s h ä n g t dies j a eng m it dem zuerst aufgeführten P u n k te — d er E rleich teru n g der U m rechnung — zu­

sam men, is t ab er doch nicht, identisch dam it.

Fassen w ir das G esagte zusam m en, so is t der N utzen der D im ensionen vornehm lich ein praktischer, insofern sie näm lich :

1. die M öglichkeit ein er m echanischen A usführung der U m rechnung aus einem Masssystem in ein anderes g e w ä h re n ;

2. sich als P rüfstein fü r die M öglichkeit einer G leichung d a rb ie te n ;

3. unbekannte Gesetze zu erm itteln g e sta tte n ; 4. in einfacher Weise das gew ählte M asssystem

anzeigen.

Dazu kom m t

5. als th eo retisch er N u tz e n , dass sie leicht den Zusam m enhang zwischen den einzelnen Mess­

einheiten erkennen lassen.

Es lieg t nun hei dem vielseitigen N utzen, d er sich also den physikalischen D imensionen nachrühm en lässt, nahe, dass die F rag e aufgew orfen w ird , w ie soll sich die Schule derselben gegenüber v erh alten ? Müssen die­

selben n ic h t als eine w ertvolle E rg än zu n g des bisheri­

gen U nterrichtsstoffes angesehen und deshalb in den S c h u lu n terrich t ein g efü h rt w erden?

Um die A n tw o rt a u f diese F rag en zu finden, wollen w ir zunächst untersuchen w elchen W ert die 5 P u n k te, in denen w ir die G ründe fü r die allgem eine A nw en­

dung d e r D im ensionen erblicken, fü r die Schule haben.

Um nun den letzten d e r 5 P u n k te zuerst zu erledigen, so is t zuzugeben, dass der S chüler auch üb er die B e­

ziehungen, welche u n te r den physikalischen G rössen herrschen, u n te rric h te t w erden muss. A b er dazu b e ­ d a rf es keineswegs der D im ensionen; diese Beziehungen ergeben sich auch aus den G rundgleichungen u nd nach m einem G efühl is t diese A r t, besonders d a n n , wenn m an d ie G leichungen in W orten sch reib t und sonach se tz t: B eschleunigung = riu stln rim iig k eit 0(je r

Z eit

S tro m in ten sität = X Ki a f t lebendiger

Pol stärke ° e

u nd eindrucksvoller als die B e tra c h tu n g und V er­

gleichung der ab strak te n D im ensionsformeln. Dass die A bhän g ig k eit einer physikalischen Grösse von den drei G rundeinheiten sich d u rch die D im ensionen b equem er erm itteln lässt als d u rch die G leichungen, will ich zu­

geben. D afür erscheinen ab er die D im ensionen in ein i­

g en F ällen w iederum als g eeig n e t, s ta tt klärend, g e ­ radezu verw irrend zu w irken. W enn z. B. die D im en­

sion d er elektrostatischen K a p a z itä t L M ° T ° is t, so w ird d er A n fä n g e r — und ein solcher b le ib t d e r S chüler schliesslich im m er — n u r zu leich t g e n e ig t sein, diese Grösse sich als L än g e vorzustellen. H ie rh e r g e h ö rt es auch, dass m an die D imension des spezifischen G ew ichts b ald als L » M 0 T °, b ald als L —2 M T ~ 2 a n ­ gegeben findet, je nach d er D efinition, welche zugrunde g eleg t ist. W ill m an m ir en tg eg e n h alten , dass gerad e dieser U m stand V eranlassung zu einer vertiefenden Be­

handlung dieser B egriffe w erden kann, so ist zu er­

w idern, dass m an dieselben B em erkungen auch ohne Dimensionsi'ormeln m achen kann. W ir kom m en so-

S. 66.

nach zu dem Schlüsse, dass d e r theoretische N utzen der D im ensionen, d er h ie r .in R ede stand, fü r die S chule m indestens als zw eifelhaft zu bezeichnen ist.

A b e r vielleicht haben die praktischen V erw en­

dungen der Dim ensionen einen grösseren W e rt fü r den S ch u lu n terrich t. W enden w ir uns sogleich ih rem H au p t- nutzen zu — d er E rle ic h te ru n g d er U m rechnungen — , so ist zuerst zu fragen, wann d erartig e U m rechnungen im S c h u lu n terrich t notw endig sind. Dass w ird darin d er F all sein, w enn K rä fte experim entell d u rch Ge­

w ich te bestim m t u n d nun in D ynen um zurechnen sind.

Zu dieser U m rechnung b ed arf es ab er d e r K en n tn is d er D im ensionen n ich t. D ie G rundgleichühg 1 K raftgram m = 981 Dynen re ic h t hierzu vollkom m en aus. A ndere F älle komm en a b er wolil ü b e rh a u p t n ich t in b etrach t. W enig­

stens ist m ir kein G rund bekannt, w arum m an die eine R echnung m it m m , die andere m it cm, die d ritte m it m ausführen m ü s s t e . D er kleine V o rte il, dass bei

¡lassender W ah l der E in h e it einige N ullen g esp art w erden, kann — wenn m an ü b e rh a u p t W e rt d a ra u f le g t — dadurch w ett g em ac h t w e rd e n , dass m an die betreffenden Z ahlen als P ro d u k te schreibt, deren einer F a k to r eine P o ten z von 10 ist, also fü r den E rd ra d iu s beispielsweise s ta tt 6370 km 6370.105 cm (oder auch 637.10° cm). M an entscheide sich also von vornherein fü r ein bestim m tes M asssystem — nachdem das CGS- System die V orherrschaft erlangt h a t, kann nicht- zw eifelhaft sein, welches System zu wählen ist — und drücke von vornherein alle G rössen in diesem System a u s ; dann e rle d ig t sich der augenblicklich in R ede stehende P u n k t ganz von selbst. Dass m an die U m ­ rechnungen aus einem System in ein anderes als ein w ertvolles M ittel, die physikalischen B egriffe zu ver­

tiefen, em pfohlen h at, kann n ic h t zu G unsten der Di­

m ensionen geltend g em ach t w erden; denn eine v e rtie ­ fende W irk u n g kann doch lediglich d u rch ein ver- standesm ässiges U m rechnen erzielt w erden, n ic h t ab e r d u rch ein m echanisches, w ie es d u rch die A nw endung d er Dim ensionen e rs tre b t und erzielt w ird.

A uch die V erw endung d er D im ensionen zu dem Z w ecke, dass das angew andte M asssystem au f den ersten B lick erk en n b ar is t, erw ies sich als w enig be­

deutungsvoll fü r den S ch u lu n terrich t. Z unächst w ird das B e d ü rfn is, das Masssystem kenntlich zu machen, ü b e rh a u p t n u r ein geringes sein, sobald m an den vor­

h in augegebenen W eg — alle G rössen in CGS-System auszudrücken — e in s c h lä g t; es w ird sich im w esentlichen n u r dann einstellen, w enn m an bei d er A ngabe ge­

w isser K onstanten die übliche F o rm beibehalten will, also fü r die L ichtgeschw indigkeit 300 000 km sec ~~1 a n sta tt 3.10 cm sec —1 lernen lassen will. S ehr w esent­

lich ist aber, dass das, was den D imcnsionsform eln erst ih re n C harakter verleiht, die E x p o n e n te n , in diesem F alle ü b erh au p t n ich t in B e tra c h t kom m t. L e h ­ m a n n sch reib t d ah er auch „eine G eschw indigkeit von 3,835 C G S“ u n d l l ö f e r schlägt in seinem letzthin in d er Poskeschen Z eitsch rift veröffentlichten A ufsatze, den Sie wohl alle gelesen haben, die Bezeichnungsweise d u rch B eifügung von (cm , sek, gr) vor. Ic h m öchte m ich im P rin z ip diesem letzten V orschlag anschliessen, w eil die h ie r angew andten Bezeichnungen die im R ech en u n terrich t un d sonst üblichen sind. Ob dabei fü r G ram m g o d er g r zu schreiben ist und in w elcher R eihenfolge die drei E in h eiten aufzuführen sind, — H ö f l e r g eh t a u f diese P u n k te n äh er ein —, w ill ich je tz t u n e rö rte rt lassen.

W as nun die beiden noch ü b rig en P u n k te anbe­

trifft, so kom m t d e r eine, die V erw en d b ark eit d er D i­

m ensionen zu r A uffindung physikalischer Gesetze ernst­

lich fü r den S c h u lu n terrich t ü b erh au p t n ich t in F rag e, und auch d er andere, die A nw endung d er D im ensionen als P rü fstein fü r die R ic h tig k e it ein er G leichung, h a t doch n u r einen sehr unterg eo rd n eten W e rt fü r den physikalischen U n te rric h t mul ich glaube n ic h t, dass je m an d die D im ensionen eigens zu diesem Zw ecke w ürde einführen wollen.

So kom m e ich denn zu dem Schlüsse, dass die .Di­

m ensionen fü r den S c h u lu n terrich t — ich will n ich t sagen: ü b erh au p t keinen — a b er doch jedenfalls n u r einen sehr gerin g en W e rt besitzen u nd dass m an ganz g u t auch ohne dieselben auskom nien kann u nd zw ar auch dann, w enn m an das absolute Masssystem den R echnungen zu G runde legt.

U n te r diesen U m ständen scheint es m ir von ent­

scheidender B edeutung zu sein, dass einige andere G ründe d ire k t gegen die N eueinführung d er D im en­

sionen in den S c h u lu n terrich t sprechen.

A m w enigsten schw erw iegend, weil es sich dabei m ehr um etw as lediglich form elles handelt, scheint m ir noch die A r t 'zu sein, wie die bek an n ten Z ahlen nam ent­

lich bei den U m rechnungen in die R echnung e in tre te n ; a b er dass dieselbe m it den G epflogenheiten des m athe­

m atischen U n terrich ts im W iderspruch steht, w ird n ich t g eleugnet w erden können.

W ic h tig e r ist eine F ra g e , die auch H ö f 1 e r auf­

w irf t, oh näm lich die D im ensionsform eln von den S chülern gelernt w erden sollen. W ird diese F rag e be­

ja h t, so b e d e u te t das eine n ic h t unerhebliche M ehrbe­

lastu n g des G edächtnisses, d er ein nennesw erter G ew inn fü r den U n te rric h t n ic h t gegen ü b er stehen w ürde; ver­

zich tet m an ab e r au f das A usw endiglernen d er Form eln, so müssen - sic gegebenenfalls stets von neuem w ieder ab g ele itet w e rd e n ; d er augenblickliche G ang des U n ter­

richts erleid et eine m e h r o d er w eniger erhebliche U n terb rech u n g u nd die au f die w iederholten A b leitu n ­ gen verw endete Z e it ist im G runde doch verloren.

A uch d ie Z usam m enstellung d er D im ensionsform eln in eine T ab elle, aus d e r sie je d erzeit entnom m en w erden könnten, h alte ich n ic h t fü r eine einw andsfreie L ösu n g dieser F rage.

A u f je d e n F all ab er b e d e u te t die E in fü h ru n g der D im ensionen in den S ch u lu n terrich t eine n ic h t un er­

h ebliche V erm eh ru n g des U nterrichtsstoffes, u nd bei dem ab strak te n C h arak te r d er D im ensionsform eln w erden sicher — ich kann h ie r allerdings n ic h t aus E rfa h ru n g red en — v i e l f a c h e U ebungen n ötig sein, bis diese F o rm eln fü r den S chüler w irkliches L eben erhalten.

D a ab e r schon je tz t d e r physikalische L eh rsto ff in d er z u r V erfügung stehenden Z eit n u r m it M ühe — andere sagen, ü b e rh a u p t n ic h t — bew ältig t w erden k a n n , so w ird m an sich von d e r N eueinführung eines G egen­

standes von so geringem W e rt fü r den S chulunterricht, w ie es uns die D im ensionen zu sein scheinen, w enig­

stens u n te r den je tz ig e n V erhältnissen abzusehen ent- schliesseu müssen.

D ie T r a g w e ite der L e h r e v o n d en p h y s ik a lis c h e n D im e n sio n e n .

von F . P i e t z k e r .

Den nächsten A nlass zu den nachstehenden A us­

führungen h a t m ir eine Stelle in dem vorstehend abge­

d ru ck ten V o rtrag e des H e rrn D r. W e i s e gegeben. D er