Elementy logiki i teorii mnogości, 2015/2016 ćwiczenia 3.
16 listopada 2015
Zadania
Rozwiązania należy uzasadnić!
1. Określ dziedzinę lewostronną i prawostronną oraz pole relacji:
r= {⟨n, 2n⟩ ∶ n ∈ N}
s−1, gdzie s= {⟨x, x2⟩ ∶ x ∈ [−2, 1]}
2. Dla następujących zbiorów: o ile są podzbiorami płaszczyzny, naszkicuj je w układzie współrzędnych.
Sprawdź, czy jest funkcją, a jeśli tak, określ dziedzinę i przeciwdziedzinę. Jeśli nie, podaj przykład dwóch par o tych samych poprzednikach i różnych następnikach, należących do tego zbioru.
(ℵ) {⟨x, y⟩ ∈ R2∶ x2= y2},
{⟨x, y⟩ ∈ R2∶ x = 2y},
{⟨X, Y ⟩ ∈ (P(N))2∶ X ∪ Y = N}.
3. Sprawdzić, czy dana funkcja jest różnowartościowa i czy jest „na”. Jeśli nie jest różnowartościowa, podaj przykład dwóch argumentów, które przyjmują te same wartości. Jeśli nie jest „na”, to znajdź Rf.
f∶ R → R, f(x) = 2x,
f∶ N2→ N, f(n, m) = 2n⋅ 4m,
(ℶ) f∶ P(N) ∖ {∅} → N, f(X) = min X.
4. (ℷ) Niech F∶ P(N)N→ P(N) będzie określona następująco F(x) = ⋃{x(i)∶ i ∈ N}. Czy F jest różnowarto- ściowa? Czy jest „na”?
Zadania domowe
Do oddania na kartach za tydzień:
Udowodnij, że f⊆ N×P(N) takie że f = {⟨n, {n, n + 1}⟩ ∶ n ∈ N} jest funkcją. Czy jest ona różnowartościo- wa? Czy jest „na”? Odpowiedź uzasadnij.
NiechA = {f(n)∶ n ∈ N}. Policz ⋃ A oraz ⋂ A. Odpowiedź uzasadnij.
1
