DER BAUINGENIEUR
8. Jahrgang 10. D ezem ber 1927 Heft 50
RUDELOFF - 70 JAHRE.
A m 2 3. O ktober 19 2 7 beging, nach wie v o r m it R ü stig k e it und F reu d e neuen technischen Problem en sein reiches Können w idm end und sich der A nerkennung seiner Verdienste durch die w issenschaftliche W elt erfreuend, G eh. R egieru n gsrat Professor D r.-In g . e. h. M a x R u d e lo ff seinen 70. G ebu rtstag.
E in ganzer M ann, auf M ecklenburgs B oden gewachsen, treu und ste ts h ilfsbereit, uneigennützig seine reichen E rfa h rungen in den D ienst des Allgem einw ohles stellend und dem F o rtsc h ritt m it k lu ger V o rau ssich t au f
G rund v e rtie fte r M aterialerken n tn is nützend, h atte er ste ts das Ziel im A u g e : treu este P flich terfü llu n g.
R u d e lo ff besu ch te d as G ym nasium in W aren, w a r 3 ja h r e als E le v e in der M asch in en bau-A nstalt und S ch iffs
w erft „ H a n s a " in R o sto c k tä tig h ospitierte ein Sem ester an der G e
w erbeakadem ie B erlin , legte 18 78 au f dem R ealg ym n asiu m R o sto ck das A bi- tu rium a b und stu d ierte d a ra u f an der Technischen H ochschule B erlin .
E in F rö h lich er un ter Froh en , ein E ifrig e r beim L ern en , ein K o rp s
stud ent und gleich zeitig M itglied des A . V . H ü tte, w urde aus dem streb sam en Jü n g e r der W issensch aft ein
unerm üdlicher Fo rsch er. E r tr a t im Ja h re 18 8 3 als A ssisten t bei der K g l.
M echanisch-Technischen V ersu ch san stalt der T echnischen H ochschule B erlin ein, w urde M itarb eiter vo n M artens und sied elte m it der V ersu ch san stalt als V o rsteh er der A b teilu n g fü r M etall
prüfungen 19 0 3 nach D ahlem über, als sie d ort als K g l. M aterialprüfu ngsam t
ihr neues H eim bezog. N ach M artens' Tode w urde er 19 1 5 D irektor dieses A m tes und w irkte hier in den schweren K rie gsja h re n zum besten der L an d esverteid igu n g und der K riegsh eim in d u strie. Seine aufopfernde T ä tig k eit wurde be
lohnt durch die V erleih un g des V erdienstkreuzes für 'K riegs
hilfe und des E isern en K reu zes H . K l. am weißschwarzen B an d e. A n O rdensauszeichnungen besaß er bereits den R o ten A dlerorden I V . K l. und den K ronenorden I I I . K l. 19 19 v e r
lieh ihm die Technische H ochschule K a rlsru h e die W ürde eines D r.-In g . ehr. E r w urde ordentlicher H onorarprofessor an der Technischen H ochschule B erlin , als welcher er noch heute, nachdem er 19 2 3 in den R u h estan d getreten w ar, eifrigst w irk t.
D ie K e n n tn is der m aterialtechnischen G rundlagen und seine F ä h ig k e it, sie zu nutzen, haben allen Zweigen der In dustrie w issenschaftlich und w irtsch aftlich bedeutende F o rtsch ritte gebracht. E r w a r von E in b eru fu n g des D eutschen Ausschusses für E isen b eton an dessen M itglied und h at als solches eine außer
ordentlich segensreiche T ä tig k e it e n tfaltet. H ierüber legen seine zahlreichen A rb eiten a u f dem Gebiete des Eisenbeton s ein be-
redtes Zeugnis ab, so z . B . die A rbeiten über F estigkeitseigen schäften, Schw inden, W ärm eausdehnung von B e to n , über den Einflu ß der B ew eh run g vo n E isen beton säu len und deren K o p f
ausbildung, über Probebelastungen usw . B ea c h tlic h sind seine V ersuche m it S ch o tter als G leisbettu ngsstoff, die G ru ndlagen fü r den A usbau der P rü fve rfa h ren fü r diese S to ffe b ild e te n .
D er D eutsche E isen b au -V erb an d berief R u d e lo ff in den 1908 gegründeten Ausschuß für V ersuch e im E isen b au . In V e rfo lg der vo n ihm au sgeübten T ä tig k eit bei A nordnung und D urch füh rung der V ersuche h a t R u d e lo ff im A u fträge des A usschusses um fangreiche V ersuchs- berichte ve rö ffen tlich t; die fü r d as F a c h gebiet E isen b au von außerordentlicher B ed eu tu n g gew orden sind. Sie be
handeln den E in flu ß der N ietlöcher auf die D ehnung, die V erteilu n g der Zugspannungen in dem S ta b te il außer
h alb d tr N ietlöcher, A nschlüsse von W inkel- und U -Eiscn, V ersuch e m it versch ieden artigangcsch lossenen W inkel
und U -Eisen sowie V ersuch e m it Zu g
diagonalen.
D ie E rgeb n isse seiner U ntersuchun
gen a u f dem G ebiete der M etallprü fung sind in der L ite ra tu r niedergelegt. Die A rbeiten behandeln U ntersuchungen über den E in flu ß der F o rm von V e r
suchskörpern und der T em p eratu r au f die Festig keit, von M etallen, die U n te r
suchung Von D rähten, Seilen, R iem en sowie deren R eibu n gsw id erstan d au f Scheiben. D iese Fo rsch u n gen führten dazu, daß Prüfm asch inen nach seinen A ngaben au sgebau t w urden, die sich alle durch E in fa ch h e it der B a u a r t und Z u v erlässigk eit auszeichnen. V on ■weitgehender B ed eu tu n g sind seine Sch erversuch e zur B eu rteilu n g der F estigkeitscigen sch aften vo n Gußeisen. In A nerken nu ng seiner V erd ien ste au f diesem G ebiete h a t ihn der V erein D eu tsch er E ise n gießereien durch V erleih un g der Siegfried-W erner-D enk- münze ausgezeichnet.
R u d e lo ff ist M itarbeiter an den H andbü ch ern fü r In gen ieu r
w issenschaften, L u egers Technischem L e x ik o n und der H ü tte.
E r w ar M itglied zahlreicher technischer K ö rp ersch aften , w ie der A kad em ie des B auw esen s, des technologischen G ew erbe
m useum s in W ien, und ist heute noch tä tig im D eutschen V er
band fü r die M aterialp rü fu ngen der Technik, im Ausschuß der E n ergieleitu n g der technischen A usschüsse des Vereins D eutscher In genieu re und versch iedener D IN -A u ssch üsse.
U nerm üdlich a rb e itet R u d e lo ff w eiter in geistiger und körperlicher F risch e. So konnte m an ihn an zahlreichen anläßlich der W erkstoffsch au stattfind en den V eran staltu n gen m it regem In teresse arbeiten sehen. B tz .
B a u 1927. 73
916 G R A F , V ER SU C H E M IT K IE S S A N D E N V E R SC H IE D E N E R H E R K U N FT D EK B A U IN G E N IE U R 1927 H E F T 50.
V ER SU C H E MIT KIESSA N D EN V ER SC H IED EN ER HERKUNFT.
Z U LÄ SSIG E K O RN ZU SA M M EN SETZU N G DES BETO N S FÜR EISEN BETO N BA U TEN .
M itteilung aus der M aterialp rü fu n gsan stalt an der Technischen H ochschule S tu ttg a rt.
Von Otto Graf.
D u rch zahlreiche V ersuche is t der E in flu ß der K o rn zusam m ensetzung des B eton s a u f die D ru ck fe stigk e it und au f andere E igen sch aften ve rfo lg t worden. D ie E rgebn isse dieser V ersuche zeigen, daß es zw eckm äßig ist, zun ächst die F e s tig keitszahlen festzulegen, die fü r die einzelnen B au te ile erford er
lich sind, und h ie ra u f den — fü r verschiedene B au a u fga b e n in verschiedener M enge nötigen — M örtelgehalt sowie die K o n sistenz des B eto n s durch V o rversu ch e zu w ählen. Solche V o r
versuche geben A ufschluß über die m it der gew ählten K o n sistenz und dem vorgesehenen Zem en tgehalt zu erw artende M in d estfestigkeit1 . D ann ist die K ornzusam m ensetzung des M örtels zu verfolgen, um zu erkennen, ob der M örtel dem jenigen nahekom m t, der nach den älteren V ersuch en w eitgehende A u s
nutzung des Zem ents erm öglicht und um zu untersuchen, w elche M ängel der M örtel a u fw e ist1 . V on F a ll zu F a ll ist k la r
zustellen, wie etw aige große oder k lein e M ängel des B eto n s zu verm eiden sind, sowie inw iew eit w irtsch aftlich e und technische F ord erungen als m aßgebend anzusehen sind. Solche U nter-
1 Vgl. z. B.
z. Auflage 1927.
suchungen sind an sich ein fach ; sie w erden deshalb bei vielen B au u nterneh m ungen fortlau fen d au sgefüh rt.
Selbstverstän d lich w ird B eto n m it sog. idealer Zusam m en
setzun g z. Z t. nur bei sehr großen B au w erken , die unter Zuh ilfe
nahm e großer S o rtieran lagen usf. entstehen m üssen, ve r
lan gt w erden können, aber auch hier nur, wenn das geeignetste R o h m a te ria l zur V erfü gu n g steh t. In den m eisten F ällen h andelt es sich um die E n tsch eid u n g, ob das zur V erfü gu n g stehende M aterial B eto n ausreichender W id erstan d sfäh igkeit liefert, bei E isen beton genügenden R o stsch u tz b ie tet usf. H iernach ist es fü r den B au b etrie b nötig, aus den z. Z t. vorliegenden B eo b achtungen die G r e n z w e r t e d e r K o r n z u s a m m e n s e t z u n g d e s B e t o n s zu s u c h e n , d ie b e i B a u a u s f ü h r u n g e n e i n z u h a l t e n s i n d 2.
G r a f, Der Aufbau des Mörtels und des Betons,
2 Diese Aufgabe ist alt und auch in den deutschen Ländern wiederholt erörtert worden, ohne daß bestimmte Vorschläge für weiter
gehende Anwendung begründet wurden. Vgl. z. B. B r e t s c h n e id e r , Zentralblatt der Bauverwaltung 1910, S. 218 uf.; H e r rm a n n , Bau
ingenieur 1923, S. 18 u f.; G r a f, Der Aufbau des Mörtels und des Betons, 1. Auflage. In neuerer Zeit hat der Deutsche Betonverein zur Klarstellung dieser Frage beigetragen. Zunächst soll das z. Z.
Erreichbare angegeben werden.
Z u s a m m e n E in g clieferte
I l R aum
gew ich t
0,24 R ü c k sta n d von 100 G ew ich t: teilen a u f dem Sieb m it im luft
V erw en d et zu trocke mm
H erk u n ft den V ersu ch s B ezeich n u n g nen Z u M a j
reihen stand,
lose ein schen
w eite
1 j 3 7 12
l
20 25 4°
gefü llt
kg/1 m m Loch d urch m esser
Brem en 9 9 5 u- 9 9 6 W eserkiessand ... 1,86 9 9 ,5 7 9 ,3 66, r 3 3 ,9 16 ,5 6,8 5 ,4 3,5
I 0 b is 7 . . 1.5 6 97 -9 4L9 22,3 7,3 0 — — —
Cossebaude 986 G rubenkies 7 .. 15 • 1 ,7 9 9 7,8 7 0 ,4 62,4 5 4 ,7 3i,8 0,8 0 —
1 15 „ 25 . 1,4 6 9 9 ,7 9 9 ,5 9 9 ,4 9 9 ,1 9 6 ,7 4 r ,7 3 ,6 0 F ra n k fu rt a.M . 987 u. 988 R h ein kiessan d ... 1,8 4 9 9 ,2 6 7 ,1 5 0 ,4 32,0 1 5 ,8 2,8 1,2 0 ,, 989, 990 u. 99S M ainkiessand ... 1,6 9 9 9 ,4 7 2 ,9 28,7 1 9 ,9 16 ,7 10 ,2 8 ,1 2,3 H am b u rg 9 8 1, 982 u. 997 E lb ekiessan d ... 1 .7 3 9 9 ,5 65,6 5 4 ,9 26,6 14 ,8 4 ,2 1,3 0,8 ,, 9 8 4 ,9 8 5 11.10 0 0 E lb e -T ra v e -K ie ssa n d . . . 1 .7 5 9 7 ,6 62,8 32,6 2 1 , 1 1 5 ,3 10,8 8,6 3 ,9
E in lieferun gs
983 Sanle- zustand . . . . i.9 3 9 8 ,9 80,4 7 5 .3 5 8 ,1 4 7 .5 26,7 26,6 12,5
.. K iessan d zu den V e r
suchen v e r /
w en d et1) . . . 1.93 98,7 7 7.6 7 1,8 5 2 ,1 40,0 16 ,2 1 6 ,1 0 Q uetschsand
0 bis 5 i,4 9 9 3 .5 6 5 ,° 1 9 ,4 o,3 0 — — —
K issin g 991 u. 999 L ech - m aterial
S p litt
5 .. x5 S p litt
L45 9 9 ,4 9 9 ,2 9 7 .2 80,8 28,3 0
15 „ 25 i,4 5 9 9 ,8 9 9 ,7 9 9 ,7 9 9 ,4 9 7 ,5 2 7 ,5 0 ,1 K iesstein e
992 u. 999 L e ch 1 bis 7 1,7 2 9 9 ,9 9 9 ,7 8 5 ,3 6 .3 0 — — ' —
*’ kiessand K iesstein e
7 Ws 25 1,7 2 9 9 ,7 9 9 ,7 9 9 ,4 9 5 ,3 72,0 3 8 ,5 12 ,3 0 Neuß 9 9 3 «• 9 9 4 R h einkiessand ... 1,8 8 9 9 ,1 ö l , 4 4 9 ,3 3 6 ,1 2 3 ,4 1 1 ,0 5 ,7 0 W esterw ald 982, 985, 988,
989, 990, 994, 996, 997, 1000
’
B a sa ltsp litt 7 bis 25 . . . L35 98,8 9 8 ,1 9 7 .7 96,5 76,2 10 ,9 0 0 1) Stücke über 40 mm abgesiebt.
D E R B A U IN G E N IE U R
1027 H E F T 60. G R A F , V E R SU C H E M IT K IE S SA N D E N V E R SC H IE D E N E R H ER K U N FT . 917
In A bb. i und Zusam m enstellung i ist die K ornzusam m en
setzung von sieben K iessand en angegeben, die dem V erfasser im Som m er 19 26 zur V erfügung gestellt worden sind 3. Der
100k
Main - Kiessand ...
Elbe -T ra v e - Kies ---Elbe - Kiessand
Rhein - Kiessand - Fr.
Weser - Kiessand . ---Rhein -K iessand-N eu!)
Sa a le-K iessan d
12 20 25
K orngrößen in mm
hO A bb. 1. Korn Zusammensetzung eingelieferter Kiessande.
San d g eh alt (Teile, die durch das Sieb m it 7 m m L och d u rch m esser gefallen sind)'1 betrug 4 1,9 (Saalekiessand) bis 8 0 ,1%
3 Aus Versuchen, die z. Zt. mit Mitteln der Notgemeinscliaft der deutschen Wissenschaft durchgeführt werden.
4 In den Bestimmungen des Deutschen Ausschusses für Eisen
beton werden als Sand die Teile bezeichnet, die durch das Sieb mit 5 mm Maschenweite fallen. Nach meinen Beobachtungen weichen
(M ainkiessand). D er A n teil der feinsten K ö rn er (K örner, die durch das Sieb m it rd . 900 M aschen a u f 1 cm 2, d. i. m it rd.
0,24 mm M aschenweite, gefallen sind) w ar unerheblich. D agegen hatten m ehrere K iessand e A nteile vo n 0,24 bis 1 m m Korngröße, die w eit über das Zw eckm äßige hinausgingen. U. a. fielen vom Saalekiessan d 19 ,6 % durch das Sieb m it 1 m m Lochdurchm esser, vom R heinkiessand aus Neuß 3 8 ,6 % , also nahezu 4/10 des gesam ten .K iessan d s.
M it den K iessand en sind B etonm ischungen hergestellt worden, die in 1 m3 frisch verarb eitetem B eto n 300 k g Zem ent enthielten und die eine K onsistenz aufw iesen, w elche fü r E ise n beton in B e tra c h t kom m t. D ie K onsistenz ist tu n lich st gleich gew äh lt w orden; sie wurde m it unserem R ü tte ltisc h durch die A u sbreitprobe b estim m t5. D as A usbreitm aß b etru g g = 52 ,5 bis 56 cm. D er Z e m e n t stam m te aus dem Zem entw erk N ü r
tingen. D ie D ru ck festigkeit von norm engem äß h ergestellten W ürfeln aus 1 G ew ichtsteil Zem ent und 3 Gew ichtsteilen N orm alsand betrug nach 2 8 fägiger kom binierter L ageru n g K n = 528 kg/cm 2. E r ist als gewöhnlicher H andelszem ent geliefert worden, jedoch nach den derzeitigen B estim m ungen als hochw ertiger Zem ent zu bezeichnen. D ie B etonw ürfel lagerten in einem geheizten A rb eitsrau m bei e tw a 14 bis 1 8 ° C, in den ersten 7 T agen unter nassen T üchern, dann trocken.
Die E rgebnisse der Versuche m it den eingelieferten K ie s sanden sowie m it sortiert geliefertem Lechgeschicbe finden sich die mit dem Sieb von 7 mm Lochdurchmesscr ermittelten Zahlen in der Regel nur unerheblich von den mit dem 5 mm-Maschen-Sieb gefundenen Werten ab.
5 Vgl. die in Fußbemerkung 1 bezeichnete Schrift, S. 50.
S t e l l u n g 1.
B au sto ffe .
Von 100
■ 7\ vK -.
G ew ich tsteilcn entfielen a u f die K orngröß en S a n d geh alt
Von 100 G ew ichtstci'.en San d 0 bis entfielen a u f die K orngröß en
7 mm
0 bis 0,24
0,24 bis
1
1 1 bis
3
7 bis
12 1 12 bis 20
20 bis 25
25 bis 40
' über
4°
(0 bis 7 mm)
v H
0 bis 0,24
0 bis
1
0 bis
3
0,24 bis
1
r bis
3
0 ,5 2 .1 2.2 o,3 0,8 0,6 o,5 2 ,4
n 20,2 56.0 27.4 0,2 3 2 .1 26.5 3 3 ,9 3 4 .8
13 .2 19 .6
8,0 0 ,1 16 .7 4 4 .2 10 .7 30.2
17,4 7.3 22,9
2.4 16 ,2 3 ,2 1 1 ,8 5 .8
9.7 1! 0 3 1.0 55.0
!3,o 6 .5 10 ,6
4.5
L4 0 0,8 3 3 ,1 1,6 2 .1 2 ,9 2.2
i,9 0 0 3-6 1,2 5 ,8 o,5 4 ,7
3 ,5 0 0 0 0 2,3 0,8 3 .9
6 6,1 92,7 4 5 .3 0,9 68.0 80.1 7 3 .4 7 8 ,9
0,8 2 ,3 4 .9 3 3 ,3 1,2 o,7 o,7 3 .0
3L3 62.7 6 5 .3 5 5 ,6 48.4 3 3 .8 4 6 .9 4 7 ,1
5L3 83.8 83.0 66,7 7 2 .9 89.0 6 1.4 8 5 .4
3 0 ,5 60.4 60.4 22,3 4 7 ,2 33.1 46.2 4 4 .1
20.0 2 1 .1 17,7 1 1 . 1 2 4 ,5 5 5 .2 r 4 5 38.3
1 , 1 18 ,5 5,i 10,6 20,8 0 ,1 14 ,1 12 ,5 4i,9 2,6 46,8 5 8 ,9 4 4 .2 1 2 ,1
1,3 2 1 , 1 5 ,8 1 2 ,1 23.8
. . - ;
0 .1 1 6 ,1 0 4 7 ,9 2 ,7 46,8 5 8 ,9 4 4-1 1 2 ,1
6,5 28,5 4 5 ,6 o,3 O 0 0 0 9 9 ,7 6,5 3 5. 1 80,8 28,6 4 5 ,7
0,6 3,2 2,0 5 2 ,5 28,3 0 0 0 19 ,2 3.1 4 ,2 14 ,6 i,i 10,4
0,2 0 ,1 0 i,9 70,0 27,4 0 ,1 0 0,6 3 3 .3 50,0 50,0 16 ,7 0
0 ,1 0,2 H,4 6,3 0 0 0 0 9 3 ,7 0 ,1 o,3 1 5 ,7 0,2 1 5 ,4
o, 3 o, 9
0 3 7 ,7
0 .3 1 2 ,1
2 3 .3 12 ,7
3 3 .5 12 ,4
26,2 5,3
12 ,3 5 ,7
0 0
4 ,7 6 3 ,9
6 ,4 .M
6 ,4 60,4
12 .8 7 9 ,3
0 5 9 ,0
^ ,4 18 ,9
1,2 0,7 o,4 20,3 65,3 10,9 1
0 0 3,5 3 4 ,3 5 4 ,3 6 5 ,7
73*
918 G R A F , V ER SU C H E M IT K 1E S SA N D E N V E R SC H IE D E N E R H E R K U N FT . Z u s a m m e n s t e l l u n g 2.
D E R B A U IN G E N IE U R 1927 H E F T 50.
I 2 3 4 5 6 7
M aterial (Reihe)
M örtelgehalt des Betons (Gewichtsteile)
%
A usbreitm aß
g/cm
Zem entghalt des frisch ver
arbeiteten Betons kg/m3
W = W assergehalt Zem entgehalt
R aum gew icht am P rüfu ngstag
kg/dm3
D ru ckfestigkeit der 28 T a g e alten
Betonw ürfel (Mittel aus 3 V er
suchen) kg/cnR
(995) W eserkiessand . 7i 52,5 3 ° 4 0,70 2.27 18 2
(987) R heinkiessand
F r ... 73 54*5 306 0 .7 3 2,25 18 7
(998) M ainkiessand . . 33 5 5 .5 3 04 ' 0,89 2 .1 3 102
(981) E lb ck iessan d . . . 77 5 6 3 0 1 0,78 2,25 140
(984) E lb c-T ra vek ie s-
san d ... 82 5 3 .5 298 0,85 2 ,14 140
(983) Saalekiessand
(bis 40 mm) . . . 55 5 3 .5 306 0,60 2 .3 9 238
(999) L ech kiessand *) . 53 5 3 .5 3 0 5 0,68 2,46 248
(993) R h einkiessand
N euß ... ■ 69 5 5 .5 3 ° 5 o,7 5 2,26 15 2
*) Zusammengesetzt aus 1,3 Quetschsand aus Lechgeschiebe (c-4-5 mm), 0,9 Kiessteinen (1-H7 mm), 2,6 Kiessteinen (7-7-25 mm), je in Raumteilen.
in Zusam m enstellung 2. H iernach betrug die D ru ck festigk eit d er 28 T a g e alten W ürfel 10 2 bis 248 kg/cm 2. B e i gleichem Zem entaufw and ist die W ü rfelfestig k eit des B eto n s m it dem L ech k iessan d (Reihe 999) zum rd . 2 % fachen d er W ürfel- fcstig k eit e rm ittelt worden, die sich m it dem M ainkiessand (Reihe 998) einstellte.
N ach den B estim m u ngen des D eutschen A usschusses für E isen beton sollte die W ü rfelfestig k eit (m it hochw ertigem Zem ent) m indestens 13 0 kg/cm 2 betragen . D er B eto n der R eih e
•5i
©Q) 6
n — i
/
__
Zusammensetzung
f
/u
<5
— — Rei » 991,K-151kg 1,9
an*, 1Zen Splitt (5bii
lentN, 1,8 Quetschsand (Obis 5) 15), 1,6 Splitt (15bis25).
- - - Reihe 999, H-298 kg/cm* 1 ZementN, Quetschsand(ObisS), 6,9 Kiesstein e (Ibis 7), 2,6 Miesstet ne (7 bis 25).
• - - - f l e , i
he 993,M- 152 kg¡an*; 1 Zement N, 3,8 Rheinkiessand Neuß he 9 9 V j K - 207kg/an3,1ZementN,2,8 Rheinkiessand Neuß,
| 2,0 BasottspHtt.
|
m 3 5 7 12 20 25
Korngrößen in mm *0
verw endeten Z em en t die fü r R eih e 999 erlan gte F e stig k e it für die vorliegenden V erh ältn isse nahe dem oberen Grenzw ert liegen dürfte.
D ie M ischungen 998, 9 8 1 und 984, w elche d ie geringsten F estig k eiten lieferten, enthielten sehr v ie l M örtel, näm lich 83, 77 und 8 2 % gegenüber 45 bis 6 0 % bei gu tem K iesb eto n . D er M örtelgehalt w a r also w eit größer, als fü r gew öhnlichen E ise n beton nötig ist. D u rch Z u satz von B a s a lts p litt (vgl. Zusam m en
stellu n g 1) sind die drei M ischungen so geän d ert worden, daß
Abb. 2. Kornzusammensetzung des Betons der Reihen 991, 993, 994 und 999.
998 genügt som it d ieser F o rd eru n g nicht. B e i den R eih en 981 und 984 ist der M indestw ert nur unerheblich überschritten w orden. F ü r p raktisch e V erh ältn isse könnte auch hier ein ungenügendes E rg e b n is au ftreten , v o r allem auch, w eil nicht selten der W asserzusatz größer als nötig gew äh lt w ird.
D er B eto n der R eih e 999 w ar m it sortiertem L ech k ies und gequetsch tem K iesm a te ria l h erge stellt; er en th ielt 5 3 % M örtel. D er M örtelgehalt w a r für E isen beton au sreich en d 8. D ie Lin ie der K ornzusam m ensetzung des B eton s und des M örtels der R eih e 999 (A bb. 2 und 3) lie g t nahe der Lin ie, die von m ir früh er als die w ünschensw erte zu bezeichnen w a r 7. H ierau s, ergibt sich, daß m it der gew äh lten K o n sisten z und m it dem
8 Vgl. die wiederholt bezeichnete Schrift, 2. Auflage, S. 37 uf.
7 ln Abb. 3 für Mörtel mit Flußsand strichpunktiert eingezeichnet.
Vom trockenen Mörtel (Zement und Sand) sollen fallen durch das
Abb. 3. Korazusammensetzung der Mörtel im Beton der Reihen 99I, 993, 994 und 999.
B eton m it 5 1 % M örtel en tstan d . D ie D ru ck fe stig k e it stieg d a m it unter son st gleichen V erh ältn issen (Zem entgehalt, K onsisten z, A lte r usf.)
bei V erw en d un g vo n M ainkiessand (R eihen 998 und 9 9°) vo n 10 2 a u f 1 3 2 kg/cm 2,
,, ,, ,, E lb ek iessan d (R eihen 9 8 1 und 982) vo n 14 0 a u f 17 6 kg/cm 2,
,, ,, „ E lb e tra v e k ie ssa n d (R eihen 984 und 1000) von 14 0 a u f 17 8 kg/cm 2.
Sieb mit 0,24 mm Maschen- Lochdurchmesser
7 mm 100%
100%
weite i mm 3 mm
bei Verwendung von Flußsand . . .rd 25 35 65
,, „ ,, Quetschsand • 4° 50 75
,, ,, ,, Fluß- und
Q u e tsc h sa n d ... 30 4° 65
DER B A U IN G E N IE U R
1927 IIE F T 60. G R A F , V ER SU C H E M IT K IE S SA N D E N V E R SC H IE D E N E R H ER K U N FT.
Die A bb. 4 und 5 zeigen die Ä nderung der K ornzusam m en
setzung durch den Splittzu satz fü r die Reih en 998 und 990.
H iernach w urde der M örtclgehalt verringert, ohne daß die K ornzusam m ensetzung des M örtels eine V erbesserung erfahren
Auch die M ischung m it R heinkiessand Neuß (Reihe 993) ist durch B ä sa ltsp litt so geänd ert w orden, daß der B eton noch
5 1 % M örtel aufw ies. .
D er M örtel enth ielt dann
'Zusammensetzung in Raumteilen.
Reihe SSS;R--tOZ/ig/cm2;tZem entV , 9,0Mainkiessand.
Reihe 99 0 ,K -132 kg/cm’jtZem entN, 2,3 M ainkiessand,
— I -2 ,3 Basaltsplitt.---
Korngrößen in mm
Konizusammensetzung des Betons der Reihen 990 und 998.
Korngrößen in mm
Kornzusammensetzung der Mörtel im Beton der Reihen 990 und 998.
Zusamm onsetzung in Raumteilen.
Reihe 995, K* 182 kg ¡cm3/ 1 Zement N, 3,9 Weserkiessand Reihe 996,K= 185kg/cm2; 1 ZementH,2,7Weserkiessand, _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ l _ _ _ _ 2,1 Basaltsplitt._ _ _ _ _
Korngrößen in mm
Kornzusammensetzung des Betons der Reihen 995 und 996.
Korngrößen in mm
Kornzusammensetzung der Mörtel im Beton der Reihen 995 und 996.
h a t; der A n teil der Teile von o b is 0,24 mm ist zw ar a u f das w ünschensw erte M aß erhöht worden, jedoch w urde der L in ien zug im übrigen nach der geringerw ertigen Seite verlegt. Ä h n liches w a r fü r die beiden ändern Gruppen festzustellen. D er A n teil der K orngröß en im M örtel dieser M ischungen erhellt aus folgenden Z ah len reih en :
3 mm m it Rheinkiessand
Neuß (993) und B a sa ltsp litt (994) Korngröß e
o bis 0,24 o bis 3 mm
R eih e
D ie D ru ck festigkeit stieg vo n 15 2 kg/cm 2 a u f 207 kg/cm 2.
Versuche dieser A rt sind seit Ja h re n in großer Zahl durch
gefü hrt worden. Sow eit dazu A ufzeichnungen über den M örtel
geh alt des B eton s und über die Kornzusam m ensetzung der M örtel vorliegen, lassen die Feststellu ngen erkennen, daß es sich em pfiehlt, die Kornzusam m ensetzung des B eton s fü r E ise n beton so zu wählen, daß der M örtelgehalt in K iesb eto n 4 5%
(für große Q uerschnitte m it w enig Eisen) bis 65 % (für B au teile geringster S tä rk e m it vielen Einlagen) b e trä g t8. Im Sch o tter
beton ist der M örtclgehalt etw as größer erforderlich.
1000 29
sta tt, w ie w iederh olt angegeben
D er B eto n m it W eserkiessand (Reihe 9 9 5) lieferte m it 7 1 % M örtel noch 18 2 kg/cm 2 D ru ckfestigkeit. Die Sieblinie des M örtels la g nich t erheblich vo n der Sollinie ab, vgl. A bb. 6 und 7. D urch Z u satz von B a sa ltsp litt ist w e d e r der M örtel
anteil a u f 5 1 % h erabgesetzt worden. D abei ist jedoch die Sieblinie in ihrem w ichtigsten T eil nach der ungünstigsten R ich tu n g d eu tlich verschoben worden, so daß die D ru ck festig
keit nur vo n 18 2 a u f 18 5 kg/cm 2 erhöht wurde.
F ü r den M örtel dürften — m it R ü ck sich t a u f D ru ck festig
k eit u n d R o stsch utz — die in A b b . 8 angegebenen Grenzen zu beachten sein, wenn 1 m 3 fertig er B eton nicht m ehr als 300 k g Zem ent enthalten soll; die sta rk ausgezogenen L in ien a
8 Diese Grenzen gelten für besonders guten Beton. Fü r den Mindestbeton hat der Baukontrollausschuß des Deutschen Beton
vereins inzwischen verlangt, daß von Kiessand mindestens 20%
auf dem Sieb mit 7 mm Lochdurchmesser liegen bleiben.
920 K Ü N ZEL, A U F G A B E N UND B E D E U T U N G D ES S T A T ISC H E N P R Ü FU N G SA M T E S. D E R B A U IN G E N IE U R 1927 H E F T 50.
und e sollen fü r Eisen b eton ganz allgem ein gelten, d. h. die Sieblinien, die auß erhalb des B ereich s der beiden ausgezogenen L in ien liegen (unterhalb e zu grober, oberhalb a zu feiner M örtel), sollten bei B eton , der nich t m ehr als 300 kg Zem ent in 1 m 3 B eto n enth ält, verm ieden w erden. W ird an gestrebt, besonders w iderstandsfäh igen B eton zu liefern oder bei üblichen Festigkeitsan ford eru n gen den Z em en tgeh alt9 zu verrin gern,
3 7
Korngrößen in mm
Abb. 8. Zulässige Komzusammensetzüagen der Mörtel mit Moränesand und Flußsand.
ohne den R o stsch u tz zu vernach lässigen, oder is t V eranlassu ng gegeben, dem R o stsch u tz besondere B ea c h tu n g zu widm en, so d ü rfte es nach dem derzeit B ek an n ten zw eckm äßig sein, die K ornzusam m ensetzung in den B ereich zwischen die stric h p u n ktierten L in ien b und d zu legen 8. D ie gestrichelte L in ie c g ilt fü r die Kornzusam m ensetzung, die u n ter p raktisch en V er-
9 Wenn Beton besonders guter Kornzusammensetzung her
gestellt wird, so kann für gewöhnliche Verhältnisse die erlordcrliche Festigkeit und der Rostschutz, auch der Gleitwiderstand oft mit wesentlich geringerem Zementaufwand gewährleistet werden als mit Sand und Kies nach den Mindestforderungen (grobe Bestandteile nach Fußanmerkung S, Sand nach Linie a und e der Abb. 8). Es ist zu fordern, daß bei der Herstellung von Beton besonders guter Kornzusammensetzung dem Unternehmer in gewissen Fällen die Möglichkeit gegeben wird, den Zementaufwand zu beschränken (z. B. auf 250 kg in 1 m3 Beton).
hältnissen eine besonders w eitgehende A u snu tzung des B in d e m ittels bringt.
U n ter Zugrundelegung von A b b . 8 ergeben sich dan n für B eton m it 300 kg Zem ent in 1 m 3 B eton und 5 0 % M örtel die in A b b . 9 angegebenen G renzw erte der Kornzusam m ensetzung der Sande. D ie Kornzusam m ensetzung nach L in ie a gilt fü r Sand m it dem größten zulässigen A n teil feiner T e ile ; er liefert
7
Korngrößen in mm
Abb. 9. Zulässige Kornzusammensetzungen von Moriine- sand und Flußsand zu Eisenbeton.
in A bb. 8 M örtel nach Lin ie a. D ie übrigen L in ien b bis e gehören zu den gleichbezeichneten M örteln der A b b . 8. D ie Z u
sam m ensetzung nach dem p u n ktierten T eil der L in ien d und e in A b b . 9 kom m t fü r M ischungen m it 300 k g Zem ent und m ehr nicht in B etra ch t.
D ie A ngaben in A bb. 8 und 9 gelten fü r B eto n m it gew öhn
lichen natü rlich en Sanden (M oränesande, Flu ß san de). G e
qu etsch te San d e m üssen m ehr F ein san d en th a lte n 10. D er M örtelgehalt soll bei V erw en d un g gequ etsch ten M aterials rd. 6 0% betragen.
D er V o rsch lag nach A b b . 8 und 9 w ird als ein vo rläu figer anzusehen sein, b is w eitere U ntersuchungen einen um fassenden A ufschluß bringen.
10 Näheres in der bei Fußbemerkung 1 bezeichneten Schrift, S. 30.
A U FG A B EN UND BED EU TU N G DES „ST A T ISC H E N PR Ü FU N G SA M T ES“
D ER BE R LIN ER BA U PO LIZEI.
Von Mag.-Baurat Kilnzel, Berlin.
Im S tatisch en P rü fu n g sa m t — oder nach der bisherigen B ezeich nu ng „S ta tis c h e n B ü ro “ — d er B au p o lizei vo n Groß- B erlin laufen neben einfacheren E n tw ü rfe n die neuesten und verw ick eltstcn Berech nungen und K o n stru ktio n en schw ierigster N eu- und U m bauten vo n Stü tzm au ern , B rü cken , V e rla d e brücken, G erüsten, versch ieden artigen K ra n en usw . in allen gebräuchlichen B au sto ffe n zusam m en, deren rein statisch e P rü fu n g die genaue K e n n tn is der w eitverzw eigten S ta tik und d er zahlreichen B au w eisen in H olz, Stein und E isen erford ert.
N eue B au w eisen aus allen G ebieten des B au w esen s w erden zur P rü fu n g vo rgelegt, und ihre B eu rte ilu n g erford ert v ie l
seitiges technisches W issen; große B au erfah ru n g, Stoffkenntnis, K c n stru k tio n sre ife, erfinderisches G eschick und die F ä h ig k eit, sich in die verschiedensten T eile des großen Ge
bietes des B au w esen s schnell h ineinzuarbeiten. — In s besondere erh eisch t die P rü fu n g d er Feuersich erheit die A u sarb eitu n g von V ersuch splänen, deren A u sfü h ru n g unter A u ssch altu n g aller störenden B eiw irk u n gen ein klares B ild über d as V erh alten der betreffenden B au w eise beim B ra n d e ergeben soll. U m einen sicheren Ü b erb lick d arü b er zu erh alten, w ie w eit
sich die neue K o n stru k tio n bzw. B au w eise in ihren E ig e n schaften den älteren nähert bzw . sich ihnen überlegen zeigt, ist die K en n tn is der B ed ingu ngen der F e u e rb e stä n d igk eit und der feuerhem m enden W irku n g der b ekan n ten K o n stru ktio n en und B au w eisen erforderlich. D a gerade in h eu tiger Z eit außer
ordentlich vie l neue B au w eisen und K o m bin ation en a u f den M ark t kom m en, bed eu tet die Ü berw ach u n g der P rü fu n g auf Feu ersich erh eit eine sta rk e B ela stu n g des Statisch en P rü fu n gs
am tes. A lle neuen M ethoden der B erech n u n g (u. a. auch K o n tin o stat, N u pu b est, M od ellverfah ren nach P ro f. B e g g s usw.), alle neuen K o n stru k tio n en in E isen , H olz, E isen b eton und Stein und alle neuen M aterialien erfordern eine sofortige -Stellungnahm e des S tatisch en P iü fu n g sa m te s.
U m all diesen A u fgab en und der gebieterischen N otw endig
keit der dauernden W eiteren tw ick lu n g gerecht zu werden, muß das S tatisch e P rü fu n gsam t m it einem literarischen A p p a ra t au sgerü stet sein, der über d as N eu este sofort zu unter
rich ten verm ag, denn bei dem geringen B e sta n d an Prüfern und d er F ü lle d er A u fgab en ist keine Z eit zu verlieren. Die vorhandene B ib lio th e k ist also so rg fä ltig a u f die H öhe zu
DKIt BAUINGENIEUR
1027 h b ft so. KÜ NZEL, A U F G A B E N UND BED EU TU N G D ES ST A T ISC H E N P R Ü FU N G SA M T E S. •921 bringen, und dann müssen — ähnlich wie im R e ich sp a te n ta m t —
N euerscheinungen au f allen in B e tra c h t kom m enden B a u gebieten laufend besch afft und in besonderen, nach F a c h gebieten geordneten Sam m lungen zusam m engefaßt, bzw . neue B erech n u n gsap p arate sofort g ek au ft werden, um au f ih re B ra u c h b a rk eit hin gep rü ft und gegebenenfalls sofort benutzt zu werden.
In letzter Z e it sind die B eanspruchun gen fa s t aller B a u sto ffe erhöht w orden. B ie se dauernde Steigeru n g der B e a n spruchungen und die d am it zusam m enhängende V erbesserung der B a u sto ffe erfordern ebenfalls die rege M itarb eit des S ta ti
schen P rü fu n g sa m te s; die A u s f ü h r u n g e n m it diesen höher bean sp ru ch ten M aterialien (Holz, E isen , E is e n b e to n , usw.) m üssen viel eingehender und von H erren gep rü ft w eiden, die a u f allen diesen G ebieten theoretisch und p raktisch gut durch
gebild et sind, und d as sind die P rü fe r des Statisch en P rü fu n gs
am tes ! D ies b ed eutet aber im m er m ehr eine V erschiebung des S ch w erp u n k tes der A ufgaben der B aup olizeiäm ter zugunsten d er Zen trale bzw . des S tatisch en Prüfu ngsam tes, d. h. dieses w ird im m er stä rk e r belastet. Im In teresse der F o rtb ild u n g des S tatisch en P rü fu n gsam tes ist diese V ersch iebu ng aber sehr zu begrüßen, denn die P rü fe r haben d ad u rch Gelegenheit, den E rfo lg ihrer A bän d erun gsvo rsch läge, die G enauigkeit, m it der m an einer B erech n u n g beim B au en m it H olz, E ise n oder E ise n beton R ech n u n g tragen kann , an O rt und Stelle zu prüfen, denn ohne die p rak tisch e A nw endung bleiben viele Ideen saftlose Schem en. D ie A u sfü h ru n g allein b ietet die beste K r it ik der B au g ed an k en und die beste Schule der W eiterbildung.
Insbesondere h a t sich das Statisch e P rü fu n gsam t auch m it der V erbesserung der B au ü b erw a ch u n g 1 zu befassen.
D ie E n tw ick lu n g des V erkehrs au f den B erlin er Straß en h a t gezeigt, daß durch die Stöße d er schw eren L a stk ra ftw a g en und A utobusse E rsch ü tteru n gen und Schw ingungen a u f die H äu ser übertragen w erden. D ab ei haben sich P fah lro ste gesenkt, F u n d am en te schief gestellt, Fron tm au ern sind bis 1 5 cm vo r die F ro n t getreten , F ro n ten sind gerissen usw . D ie Schw ingungen vo n H äu servo rd erfron ten u n ter dem E in flu ß des S tra ß en ve r
kehrs m üssen d aher gem essen werden, um ein U rteil dieses E in flusses a u f die Stan d sich erh eit der G ebäude zu gewinnen, und um geeignete M aßnahm en gegen diese Schw ingungen au sfin dig zu m achen, vorzuschlagen oder durchzusetzen.
A uch der E in flu ß des Sinkens des G rundw assers a u f die in H olz ausgefüh rten G ründungen muß so rgfältig im A u ge be
h alten w erden, und cs sind Sicherungsm aßnahm en u n ter dem G esichtspunkt größter W irtsch aftlich k eit zu erw ägen. E ben so muß die A n g riffsfä h ig k e it des B augrun d es und des Grundw assers a u f B eto n b each tet werden, d am it vorbeugende M aßnahm en bei der A u sfü h ru n g getroffen w erden können.
Ä hnlich w ie die R eich sbah n ihre unter L eitu n g vo n sorg
fä ltig vo rgebild eten B au b eam ten ausgeführten H ochbauten in gewissen Zeitabstän d en durch geeignete Fach leu te a u f Schäden irgendw elcher A r t untersu chen läßt, so m üssen auch alle w ich tigeren H och bauten im B au p olizeib ezirk B erlin einem gewissen R evisio n stu rn u s unterw orfen werden, wobei die P rü fe r des S tatisch en P rü fu n gsam tes nach A usarbeitu ng der zu be
achtenden G esichtspunkte und F o rm u lare alle 5 Ja h re in T ä tig k eit treten w ürden. Die K osten m üßten n atü rlich die E igentüm er tragen, w ährend das Statisch e P rü fu n gsam t entsprechend zu vergrößern w äre.
D ie E rg ä n z u n g der Theorie bildet der V ersuch. Viele Fragen lassen sich ohne Versuch nicht lösen. E r s t der Versuch zeigt in vielen F ällen , ob m an m it der Theorie au f richtigem Wege ist. O ft eilt d er V ersuch der Theorie w e it vo rau s. B e sonders w ich tig, ja grundlegend, sind die Frag en der F e u e r
sicherheit und der Feuerhem m ung, w elche bei den neuen B a u stoffen, die gerade je tz t so zahlreich a u f den M arkt kom m en, immer w ieder auftau chen. B e i allen diesen Versuchen ist das Statische P rü fu n gsam t in der L age, die Frag estellu n g so genau zu um schreiben und die Versuchsausführung so zu lenken, daß ein m öglichst um fassendes, auch für die P ra x is
1 Vergl. „Beton u. Eisen" 1927, S. 123/124 und S. 307.
gu t brauchbares E rgeb n is erzielt w ir d 2. V i e l e V e r s u c h e in P r ü f u n g s a n s t a l t e n k r a n k e n d a r a n , d a ß m a n c h e f ü r d ie B e u r t e i l u n g d u r c h d e n I n g e n i e u r w i c h t i g e n D a t e n f e h l e n . D ringend zu w ünschen w äre daher, daß das S tatisch e P rü fu n gsam t auch E in flu ß a u f d as zu erw eiternde U ntersuch ungsam t der S ta d t B erlin und a u f d as Staatlich e M aterialp rü fu n gsam t in D ah lem gewönne, d a m it auch die.
G esichtspunkte und Ziele des m it der H o ch b a u p rax is durchaus ve rtrau ten In genieu rs zur vollen A u sw irku n g kom m en.
W ährend früh er R ich tlin ien fü r die M au erstärken üblich w aren, die z. B . bei einer verlan gten F e stig k e it der Ziegelsteine von 250 kg/cm 2 eine sehr vielfach e Sicherh eit enthielten, werden je tz t die M auerstärken ganz erheblich verrin gert und bedürfen daher einer jedesm aligen B eu rteilu n g du rch das Statisch e Prüfu ngsam t, wenn nicht eine V erschw en dun g an B a u sto ff eintreten soll, w as m it R ü c k sich t au f die B au k o sten und das N ationalverm ögen un bedingt verm ieden w erden muß.
F rü h er h a t m an diese außergew öhnlich hohen Sicherheiten gerade im M auerw erk gegenüber 2,5- bis ßfacher bei E ise n und 3- bis 4facher bei E isenbeton gefordert au s M angel an E rk en n tn is über den Zu sam m enhang der K rä fte , die in einem B a u von der Spitze bis zur Sohle w irksam sind. A u f Grund der E rfah ru n gen , die im Statisch en P rü fu n gsam t an vielen B a u te n gem acht worden sind und noch gem ach t w erden durch B eo b ach tu n g und V erfolgu ng d er w issenschaftlichen E rk en n tn isse hinsichtlich der T ra g fä h ig k eit der B au sto ffe und des B au gru n d es, is t es m öglich, die M auerstärken ganz erheblich hcrabzum inclern, ohne dadurch die Sicherh eit unter d as bei den übrigen B a u stoffen übliche M aß herunterzudrücken. W ährend früh er un
nötige to te L a ste n in die B au w erk e h ineingebracht w urden, wird dies heute ohne G efäh rdung der Sicherheit zugunsten der W irtsch aftlich k eit verm ieden. A llgem eine R ich tlin ien lassen sich wegen d er V ielfä ltig k e it der Standsicherheitsbedingungen nicht au fstelle n .'w eil dadurch der F o rtsc h ritt gehem m t w ürde.
D ie Zusam m ensetzung des B eto n s nach w issenschaftlichen G esichtspunkten (A bw ägung der K orngröß en gegeneinander, Zem entw asserfaktor usw.) und die zuverlässigere P rü fu n g der A u sfüh ru ng vo n E isenb eton bau ten ist ein Problem , dessen L ösu n g d er besonderen M itw irkung des Statisch en P rü fu n gs
am tes b e d a rf3.
F ern er ist z .B . die F rag e, wie w eit bei Steineisendecken die Steine und nicht nur die Fu gen m it wirken, nur durch Versuche zu lösen, ebenso die gleiche F ra g e bei G laseisenbetondecken.
W ieder andere F rag en s in d : W ie v e rh ä lt sich die A b b in defäh igkeit von B eto n innerhalb großer M assen oder diejenige vo n P fah lb eto n tie f in der E rd e , oder w ie verh alten sich T räger, deren O bergurte von B etondecken m it Stelzu n g gefaß t werden ? V iele grundlegende F rag en des H olzbaues bedürfen noch der K lä ru n g durch w eitere V ersuche an m öglichst um fangreichen B au teilen , d am it die A u sw irku n g einzelner K o n stru ktio n s- glicder in ihrem U m fang k la r erk an n t bzw . die schw ächsten P u n k te einw andfrei herausgefunden w erden können. So müssen auch z. B . m it dem Vibrographen oder V ibrom eter V ersuche an T urbinenfundam enten vorgenom m en werden, um zu prüfen, ob die grundlegenden Annahm en auch zutreffen und zu E r gebnissen führen, die m it der W irklich k eit übereinstim m en.
D ie F rag e der Stoßerschütterung ü berh au pt (z. B . bei S tra ß en brücken aus E isenbeton und bei D u rch fah rten und befah rb aren K ellerdecken) ist ihrer L ösu n g näherzubringen. F e rn e r ist die F rag e einer exakteren Bestim m u ng der zu lässigen B a u g ru n d belastung, etw a nach A rt der Önig, eben falls a k u t ; auch die zu
lässigen W erte fü r den Spitzend ru ck und die W an d reibun g der P fäh le und die U m stände, w elche eine E n tsp a n n u n g des E r d reichs um die P fäh le herum und d a m it eine V erm ind erung der T rag fäh igk eit der P fäh le zur F o lge haben, m üssen erforsch t werden.
E in e w eitere F rag e, welche d as größte In teresse des S ta tischen P rüfun gsam tes in A nspruch nim m t, ist die R o st-
2 Vergl. „Zentralblatt der Bauverwaltung" 1927, S. 249.
3 Vergl. „Beton u. Eisen", 1927, S. 123 124.
922 K Ü N ZEL, A U F G A B E N UND B E D E U T U N G D ES ST A T ISC H E N P R Ü FU N G S A M T E S. D E R B A U IN G E N IE U R 1927 H E F T 50.
Sicherheit eiserner B au te ile (Farb an strich e, Torkretüberzüge, Legierungen, M etallsp ritzverfah ren usw.), w eil diese Frag e sch arf in den B e g riff der Sicherheit der B au te n überh aupt einschneidet.
F e rn e r m üssen V ersuche an ganzen P feilern und M auern unter lotrechter m ittiger L a s t und m it u n m ittiger B ela stu n g an gestellt werden. D ie B eanspruchun gen von E isen b eto n m em branen sind nachzuprüfen, die F rag e des zw eckent
sprechenden Schutzes vo n E isen ko n stru ktion en gegen Feu er muß stu d iert werden, ebenso die F r a g e der Sch allsicherh eit von W änden und D ecken usw . D ie E rh ö h u n g der zulässigen B e anspruchung fü r S t 37 erfo rd ert die U ntersuch u ng einer R eih e von E isen profilen aus den verschiedenen L a g e rn der B erlin er Eisen firm en a u f Zerreiß festigkeit durch das S ta tisch e P r ü fun gsam t. D ie w eitere N ach p rü fu n g soll a u f den W alzw erken selbst erfolgen, d am it die Sicherh eit der B erlin e r B au w erk e auch w eiterhin gew äh rleistet w ird.
D azu kom m t die P rü fu n g neuer Zem ente, neuer Betone, überh aupt aller neuen B a u sto ffe a u f Zu lassu ng im B au p o lize i
bezirk B erlin .
So sam m elt d as Statisch e P rü fu n gsam t nich t nur selbst u n m ittelbare E rfah ru n gen , sondern verm eh rt und erw eitert diese durch die vielen ihm von den B au firm e n ü berm ittelten E rfah ru n gen . D adurch, daß m ithin im Statisch en P rü fu n gs
a m t der B erlin er B au p o lizei alle E rfah ru n gen bezüglich der B erech n u n g und B eu rteilu n g vo n K o n stru ktio n en und Sto ffen aller B au g eb iete zusam m enlaufcn, ist das S tatisch e P rü fu n g s
am t am ehesten und am besten in der L a g e zu erkennen, welche neuen A uffassun gen verfeh lt, w elche durch au s gu t sind und welche eine N ach p rü fu n g durch den V ersuch benötigen.
A bgesehen d avon, daß durch die B ew ä ltig u n g dieser A u f
gaben die P rü fe r des S tatisch en P rü fu n gsam tes sehr w e it
gehende E rk en n tn isse w issen sch aftlich er und p raktisch er A rt gewinnen, bildet ihre G esam th eit ein Grem ium , das, w ie kein zw eites, berufen ist, in lebendiger V erbind ung m it der P ra x is vorhandene B estim m u n gen a u f allen B au g eb ieten in gem ein
sam en B eratu n gen auszulegen und festzusetzen, A bänderungen vorzubereiten und vo rzuschlagen und neue Bestim m ungen anzuregen. A uß erdem ist es in der L a g e , als B a u b e ra tu n g s
behörde fü r B au firm en und Zivilin gen ieure au fzu treten und, bevo r noch m it der B erech n u n g begonnen ist, diejenigen G e
sich tspu nkte, w elche zur G eltu ng kom m en sollen, h ervorzu heben. H ierbei is t es bestrebt, n ic h t engherzig nach dem B u c h staben, sondern großzügig und fortsch rittlich , u n ter B e rü c k s ic h t ig u n g a lle r n e u e s t e n Forschun gen zu verfah ren . D adurch w ird vie l Zeit gesp art, und viele Verbesserungen und F o r t schritte, die in dem z e n t r a l e n Statisch en P rü fu n gsam t zuerst und z w a n g l ä u f i g b ek an n t werden, können vo n d a w ieder den W eg in die W irtsch aft finden, diese som it befruchten d und fördernd. A uch ist das S tatisch e P rü fu n gsam t in der L a g e , die Beh örden in treffen d ster und u m fassen d ster W eise zu beraten und G u tach ten an diese abzugeben, d a keinerlei gesch äftlich e Interessen in seine T ä tig k e it hineinspiclen. A uch die H och b au verw altu n g der S ta d t B erlin , die städtisch en G esellschaften und staatlich en B au v erw a ltu n g e n sollten v ie l m ehr als bisher von den E rfah ru n gen des Statisch en P rü fu n g s
am tes bei ihren E n tw ü rfen G ebrauch m achen, d a bei A u ß er
ach tlassu n g der neuesten F o rtsc h ritte leich t große Sum m en v e r
loren gehen können. D azu kom m en m ancherlei G u tach ten und U rteile, w elche an au sw ärtige Gem einden oder a u f A n fragen aus allen In du striekreisen abgegeben w erden m üssen, fern er die M itarb eit an grundsätzlichen B estim m ungen, w elche die W irt
sch a ftlich k e it vieler B a u te n w eitgeh en d st beeinflussen, z. B . G erüstordnungen, B elastu n gsgru n d sätze fü r G aragen usw .
' B e i allen B au u n fällen inn erhalb des B au p olizeib ezirks G roß -B erlin tr itt d as S tatisch e P rü fu n g sa m t in T ä tig k e it, um , teils a u f G rund eingehender U ntersuchungen, die S ch u ld ursache festzustellen und M aßnahm en zur V o rbeugu n g äh nlicher F ä lle zu veran lassen .
Um die w ertvollen E rfa h ru n ge n und K en n tn isse, w elche das S tatisch e P rü fu n gsam t sam m elt, zugunsten der A llgem ein
h eit verw erten zu können, ist es zw eckm äßig, daß das Statisch e P rü fu n gsam t in allen A usschüssen, w elche B au fra g e n behandeln, vertreten ist. G enannt seien folgende:
1 . N orm alprofilbuch-K om m ission, 2. E . T . B . K n ickausschuß ,
3. A rbeitsausschuß fü r Straß en brücken,
4. A usschuß fü r B eratu n g von Eisenbeton bestim m ungen, 5. E . T . B . A llgem eines,
6. E . T . B . B ela stu n g und zulässige B eanspruchun gen, 7. E . T . B . E igen gew ich te von B au sto ffen ,
8. E . T . B . M au erw erk und W ärm eschutz,
9. A usschuß fü r W in dbelastu n g 1 , _ „ ,.. „ , . „ - , . ° , !■ der D . G. fü r B ., A usschuß fü r Sch w ingu ngsversu ch e )
10 . A usschuß für N orm ung der Zusch lagstoffe, 1 1 . Ausschuß fü r A nstrichstech nik,
12 . Ausschuß fü r B au gru n d u n tersu ch u n g der D . G. fü r B ., 1 3 . Ausschuß fü r Feuersich erheit vo n E isen ko n stru ktion en
des D . E . V .,
14 . A usschuß fü r H olzvcrsuche,
15 . D eu tsch er Ausschuß fü r w irtsch aftlich es B au en .
E s ist b eab sich tigt, die E rfah ru n gen , W in ke und W ünsche der B erlin er B au p o lizei fortlau fen d zu verö ffen tlich en zu N u tz und From m en der A llgem einheit, und zw ar in einem noch zu w äh len den geeigneten O rgan.
Schließlich sei noch au f einige d am it zusam m enhängende Stim m en aus dem technischen S ch rifttu m hingew iesen:
A u f S. 940 des „B a u in g e n ie u r" 19 26 em p fieh lt ein In genieur au s M ailand die a m t l i c h e P rü fu n g der E n tw ü rfe ; d a n n w ü r d e n w e n i g e r U n f ä l l e e i n t r e t e n . A u f S. 247 d er „ B a u w c lt " w ird fü r eine F o rsch u n g san sta lt fü r W irtsc h a ft
lich keit im W ohnungsw esen als zw eite A b teilu n g eine A b t e i lu n g f ü r V e r s u c h e vorgeschlagen, w ie ja oben d as V ersu ch s
wesen als außerordentlich wuchtig fü r das S ta tisch e P rü fu n gs
a m t gesch ild ert wrorden ist. — E n d lich s a g t P ro f. O tto Graf au f S. 540 de? „B a u te c h n ik “ 19 2 6 : „ D i e Z u s a m m e n a r b e i t d e r a u s f ü h r e n d e n , ü b e r w a c h e n d e n u n d f o r s c h e n d e n T e c h n i k e r w ir d z u r S c h l i e ß u n g d e r L ü c k e n b e i t r a g e n . . . " . „ D i e w i r t s c h a f t l i c h e n N ö t e w e r d e n d ie E n t w i c k l u n g b e s c h l e u n i g e n z u m N u t z e n d e s B a u w e s e n s .“ D iese F o rd eru n g nach S yn th ese vo n Forschun g, Ü berw ach u n g und A u sfü h ru n g w ird teilw eise schon je tz t und kann für B e rlin am besten und zw anglosesten im Statischen P rü fu n g sa m t der B erlin er B au p o lizei erfü llt werden.
D as S tatisch e P rü fu n gsam t der S ta d t B erlin entw ickelt sich im m er m ehr zu • einem B re n n p u n k t der B autech n ik, in w elchem sich statisch e, k o n stru k tive und allgem eine R ic h t
linien a u f allen G ebieten des B au w esen s schneiden, die der neuesten T heorie, den neuesten E rfin d u n gen und der neuesten B au sto ffo rsch u n g entspringen. F ü r den B au p olizeib ezirk Groß- B erlin , in w elchem ein großer T e il der technischen Intelligenz D eu tsch lan ds seine T ä tig k e it au sü bt, und in w'elchem ständig an den wuchtigsten N euerungen und Verbesserungen gearbeitet w ird, könnte ein T e il der A u fgab en des S tatisch en Prüfungs
am tes n u r u n t e r B e e i n t r ä c h t i g u n g d e r W e i t e r e n t w i c k l u n g d e r W i r t s c h a f t „P rü fin g e n ie u re n “ ü bertragen werden, welche sie niem als m it d irs e lb m T o ta litä t lösen könnten.
Ä hnlich wie in B erlin liegen die V erh ältn isse in anderen G roß städten, wo der A u fgab en k reis der B au p olizei ent
sprechend groß und vielseitig ist. D er A u sb au und die W eiter
en tw icklung dieser Ä m ter ist d ah er im In teresse des gesamten B auw esen s ein dringendes G ebot. In sbesondere sollte das S tatisch e P rü fu n g sa m t der S ta d t B erlin , dessen Stim m e schon je tz t in ganz D eu tsch lan d geh ört und beach tet w ird, m it be
sonderer S o rg fa lt und A u fm erk sam k eit gefö rd ert w erden zum W ohle der S ta d t und d er deu tschen W irtsch aft,
DER B A U IN G E N IE U R
1027 H E F T 50. P R A G E R , Z U R B E R E C H N U N G D E R S C H W I N G U N G E N V O N T R A G W E R K E N . 923
Z U R B E R E C H N U N G D E R S C H W I N G U N G E N V O N T R A G W E R K E N * .
Von Privatdozent Dr.-Ing. Willy Prager, Darmstadt.
W ill m an Schw ingungen vo n T ragw erken aus M odell
versuchen bestim m en, so sind bei der A n fertigu n g der Modelle die Ä hnlich keitsregeln der M echanik zu beachten, wodurch die H erstellu ng der M odelle oft beträch tlich erschw ert w ird.
Im folgenden soll daher a u f die M öglichkeit hingewiesen werden, die Schw ingungen aus rein statisch en M odellversuchen zu b e rechnen. D ie M odelle m üssen h ierbei nur das elastische V e r
h alten der K o n stru k tio n rich tig wiedergeben, die M assenver
teilun g ist nich t vo n B ed eu tu n g1 .
D er E in fa ch h e it halber soll das V erfahren zunächst fü r den B a lk e n a u f zwei Stützen angegeben werden, obwohl gerade fü r diese K o n stru k tio n andere V erfahren bekan n t sind, die rasch er zum Ziele führen. W ird der B alk en in irgendeiner W eise belastet, so ist die D urchbiegu ng an der Stelle x :
i
(I) y(x) = f K ( x , £ ) - p ( £ ) - d
wenn p ( £ ) die L a std ich te an der Stelle £ und K ( x , £) die an der Stelle x durch die in £ angreifende L astein h eit h ervo r
gerufene D urch biegu n g ist. F ü h rt nun der B a lk e n harm onische Schw ingungen m it der A m p litud e y(x) und der Frequ en z a aus, so ist die D urchbiegung an der Stelle x zur Zeit t :
y (x , t) = y(x) ■ sin a t .
B e i freien Schw ingungen besteht die B ela stu n g nur aus T rä g h eitskräften :
p ( £ ) = — m ( £ ) 82y (£ ,t) : o t a .
und
K(x, £) Vm (x) • m( £) = K '(x, £),
punktförm ige M assen an geb rach t sind. A n Stelle der In te g ra l
gleichung (3) erh ält m an das S ystem linearer Gleichungen:
(4) >'ki = -
2
X k VD iese Gleichungen sind in bezug a u f die n Größen y ' hom ogen;
die B ed in gun g dafür, daß sie von null verschiedene Lösungen besitzen, is t das V erschw inden der K o effizien ten d eterm in an te;
sie liefert eine G leichung n-ten G rades fü r a, deren kleinste W urzel die niedrigste Schw ingungszahl bestim m t, a u f die es in der R egel allein ankom m t. N achdem a bestim m t ist, können auch die Größen y ', w enigstens bis a u f einen beliebigen kon
stanten F a k to r, und d am it die Schw ingungsform berechnet werden. D ie K oeffizienten K ! k können durch rein statisch e M odellversuche gefunden werden, und gerade in diesem U m stan d liegt der V o rteil des geschilderten V erfahrens.
E s h a t nun zunächst den A nschein, als m üsse m an, um genügende G enau igkeit zu erhalten, eine große A nzahl von Gleichungen auflösen: D ies ist jedoch nich t nötig, rech t genaue N äherungslösungen lassen sich vielm eh r nach dem folgenden V erfahren gewinnen2. Die A ufgabe, die F u n k tio n :
(5)
i — n k = n
i — 1 k = 1
= a 2 • m ( £ ) • y ( £ ) • sin a t ,
worin m (£ ) die M asseridichte an der Stelle £ ist. S etzt man diesen W ert fü r p (£ ) in (1) ein, so e rh ält m an nach K ü rzu n g durch sin a t :
1
(2) y(x) = dJ / K (x, £)■ m( £ ) • } ’(£)■ d £.
0
Diese In tegralgleich u n g bestim m t die freien Schw ingungen des S y stem s. S etzt m an noch:
y(x)\/m lxT = y '(x )
bei festgehaltenem W ert der Sum m e ^ yj 2u einem M inim um
i = I
zu m achen, fü h rt näm lich gerade au f das G leichungssystem (4).
M acht m an den A n sa tz :
Yi = cl fi i + ca f a i + • • • -
w orin die iv f2, . . Fu n k tion en sind, die den R andbedingungen des Problem s genügen, und bestim m t die F reiw erte tq, c2, . . . so, daß die F u n k tio n U zu einem M inim um w ird, so erh ält m an brauchbare N äherungslösungen der Gleichungen U)3. B e i einem A n satz m it zwei Freiw erten erh ält m an die M inim um sbedin
gungen:
i = n \
- 2 * ' , so geh t die In tegralgleich u n g (2) über in :
1
(3) y'(x) = a2 / K ' (x,£) • y'( £) • d £ , 0
wo nach dem M axw ellschen S atz K '( x , £) — K ' (£, x) ist.
D er V o rteil dieser D arstellungsw eise gegenüber der ü b lichen durch D ifferentialgleichungen ist vo r allem d arin zu suchen, daß die In tegralgleich u n g {3) fü r die freien Schw ingungen eines gerad en S ta b e s gilt, ganz unabhängig von der L agerung, die nur die F u n k tio n K ’ (x. £) beeinflußt, ja ‘ auch fü r die Longitudinalsch w ingungen besteht dieselbe In tegralgleich u n g;
außerdem lassen sich an diese D arstellu ngsform N äh eru n gs
lösungen äuß erst bequem anknüpfen . Zu diesem Zw eck gehen wir vo n In te gra le n zu Sum m en über, indem w ir den B alk en in eine endliche A n zah l vo n Teilen zerlegen und uns die M assen dieser T eile in den betreffenden Schw erpunkten konzentriert denken. W ir ersetzen also den gegebenen B alk en durch einen gewichtslosen S ta b vo n gleichem elastischen V erhalten, an dem
* Die vorliegende Arbeit ist eine Erweiterung meiner Antritts
vorlesung (Ju li 1927).
1 Solche Modelle lassen sich für ebene Tragwerke mit dem be
kannten Nupubestgerät von Ingenieur Rieckhof, Darmstadt, leicht hers teilen.
(6)
7=2
f - f .i = i k.
i. k l i i k
i = n k =
+ Cä a2V y \ K kW ik-
k- 1
■2
f . f .II 21 I : o ;: n k = 1 1
a* Z > . KU
^ i == 1 k = 1 i; = i
/ i — n k = n
!2 2 X
f .:
+ C2
i . - i k .
E in B eisp ie l m ag die D urch füh run g des V erfahrens näher beleuchten.
E s soll die niedrigste E igen sch w in gungszahl eines eingespannten B a l
kens bestim m t w erden (Abb. 1).
, f . f . *
k 2 1 2 k
Abb. 1.
- Vgl. Bleich-Melan, Die gewöhnlichen und partiellenDifferenzen- gleichungen der Baustatik, Berlin 1927, S. 158 ff.
3 Man könnte die Funktionen f noch als normiert und orthogonal voraussetzen, jedoch bedeutet dies nur eine scheinbare Vereinfachung, da im allgemeinen solche Funktionen nicht vorliegen und eine vor
herige Orthogonalisierung sich kaum lohnt.
924 P R A G E R , Z U R B E R E C H N U N G D E R S C H W I N G U N G E N VO N T R A G W E R K E N . D E R B A U IN G E N IE U R 1927 H E F T 50.
W ir teilen die S p an n w eite in fü n f gleiche T eile und erh alten
nach H eraussetzen des 1* u
F a k to rs g j io " (n M asse je Län gen ein h eit, E E la stiz itä tsm o d u l des S ta b m ate ria ls, J T rä g heitsm om ent des Stab q u ersch nitts) fü r die K o effizien ten K | k die folgenden W erte:
\ i
k \ 1 2 3 4 5
X 66 266 466 666 866
2 266 1 800 3 600 5 400 7 200
3 466 3 600 8 3 3 4 13 3 3 4 18 3 3 4
4 666 54 0° 13 3 3 4 22 866 32 666
5 S66 7 200 18 334 32 666 48 600
i — n k — n 3,5.6 E J P
ï z= l k - : i D er genaue W ert beträgt :
P
E_J /i
-1
•8.
.1 Xh
— Abb. 2.
(7)
= 2 Af Y* + B 2 X ; : i = I i - I
i — n i =: n
y k = 2 Ci-k Y i + A u 2 X -
Schiebungen infolge einer am R iegel angreifenden horizontalen K r a ft sind vom A n g riffsp u n k t dieser K r a ft u n abh ängig. An die Stelle der In tegralgleich u n g (2) tr itt h ier das G leichungs
system :
(8)
xu = “2 2 Ai m‘ Vi + q2 B 2 m; X,:
¡ = 1 i - - I i — Il i = r 11
Tu “ 2
2
Ci' k mi yi + “ 2 A k2
nii Xi 'B eg n iig t m an sich m it einem A n satz m it nur einem F r e i
w ert und w äh lt fü r fj die Zahlen der m ittleren S p a lte des a n gegebenen Schem as, a lso :
fn — 466; fiz — 36 00; fj3 = 8 3 3 4 ; fu — 1 3 3 3 4 ; f15 = 18 334, so w ird :
S e tz t m an :
x ; = x k = x ; y . ( / ~ - y | ;
2
m i X i = M x ' A i I m . — A i ; C Ù k I n h m U - C i. k . so geh t das G leich u ngssystem (8) über in :i = n
x = a 2 A j Vj -j- a2 B M x ;
u = “ 2 2 c i « y ; + a 2 A k M x - Zu
U m dieses S ystem durch ein E x trcm a lp ro b le m ersetzen zu können, berechnet m an aus der ersten G leich u ng:
a - M x = - . > A .y .
die G ü te der N äherun g ist also befriedigend. A ngenehm wird em pfunden w erden, daß m an die A u srechnu ng der P ro d u k t
sum m en einer ungeschulten H ilfsk ra ft überlassen kann.
B em erk en sw ert ist, daß m an d as gesch ilderte V erfah ren a u f beliebige T rag w erk e anw enden kann, sofern m an nur die E in flu ß zah len K durch R ech n u n g oder aus V ersuchen bestim m t h at. So lassen sich z. B . die Schw ingun gen vo n P la tte n bei beliebigen R an d bedin gu n gen und beliebiger M assenverteilu ng a u f diesem W ege berechnen, eine A u fgab e, die fü r tisch artige M aschinenfundam ente B ed e u tu n g h at. D as folgende B eisp iel m öge die E rw e iteru n g des V erfah ren s fü r solche K o n stru ktio n en
zeigen, bei denen die einzelnen M assen nicht alle in gleicher R ich tu n g schw ingen.
E s sollen die an ti- svm m etrisch en E ig e n schw ingungen eines Z w ei
gelen krahm ens un tersu ch t w erden (A bb. 2). Die P u n k te der S tie le erfah ren h ierbei lediglich h ori
zontale V ersch iebungen, w ährend am R ie g e l auch v e rtik a le V ersch iebungskom ponen ten au ftreten . B ezeichnen X ; und Y 1 die K o m ponenten der am P u n k te i angreifenden K r a ft , so lassen sich die V ersch iebu n gs
kom ponenten des P u n k te s k d arstellen in d er F o rm :
und setz t diesen W ert in die zw eite G leichung ein. Man e rh ält die G le ic h u n g e n :
(9)
; , , y ( r , a ; a ; \ ; x a ; . yk = “ " Z j l c i k - i — I « / y i + - r ’
i = n
x == a-
2
A| y\ + ci2 B M x .D ieses G leich u ngssystem is t nun gleich w ertig der A u fgabe, die F u n k tio n
i — 11 k = n
(10)
u = °2 2 2 ( cü k - — i — i k — i
t tO ri: y'k -
!Bi = n t i — n
+ 2
x 2
i r y i ~ ~2
y r + xJ 5MD a bei der B estim m u n g der D eform ationen die W irku n g der N orm alk räfte vern ach lässig t w erden kann, erfah ren alle R ie g e l
p unkte gleiche V erschiebungen in der x -R ic h tu n g und die V er-
zu einem M inim um zu m achen. A uch h ier geh t m an von einem A n satz m it einigen F reiw erte n au s und b estim m t diese aus den M inim um sbedingungen. B eg n ü g t m an sich m it einem F reiw ert, so e rh ä lt m an eine q u ad ratisch e G leich ung für a-, die aber nu r eine p o sitive W urzel h a t.
E s is t bem erkensw ert, daß bei einem durchgerechneten B eisp ie l d er W ert vo n a w eder du rch E rh ö h u n g von n (feinere T eilun g), noch durch E in fü h re n eines zw eiten F re i wert es inn erhalb d er berechneten d rei S tellen eine Ä n d eru n g erfuhr;
es läß t dies a u f die G ü te d er N äh eru n g schließen, die allerdings w esentlich vo n dem gem achten A n satz ab h än gt. A n und für sich k an n d er A n satz aus beliebigen F u n k tio n e n fj, f2, . . • zu
sam m en gesetzt w erden, vo n denen je d e die Randbedingungen des Pro blem s e rfü llt, und solche Fu n k tion en h a t m an ja m den zur B estim m u n g d er E in flu ß zah len erm ittelten Biege
linien. W ill m an aber m it m öglichst w enig F reiw erten aus- kom m en, so m uß m an auch a u f die M assenverteilung Rücksicht
