Szeregi potęgowe.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15

Kolokwium nr 4: 26.01.2015 (poniedziałek), godz. 10:15-11:00 (materiał zad. 1-734) Kolokwium dodatkowe: 30.01.2015 (piątek), godz. 10:15-13:00 (sala HS)

Ćwiczenia 19.01.2015 (poniedziałek): zad. 701-718

Konwersatorium (1 godzina) 20.01.2015 (wtorek): zad. 719-723 Ćwiczenia 23.01.2015 (piątek): zad. 724-734

Szeregi potęgowe.

Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego

701.

∞

X

n=1

10ⁿxⁿ

n¹⁰ 702.

∞

X

n=1

xⁿ

n · 10ⁿ⁻¹ 703.

∞

X

n=0

50ⁿx²ⁿ⁺⁵ 704.

∞

X

n=1

xⁿ n(n + 1) 705.

∞

X

n=1

x²ⁿ

√n²+ n − n 706.

∞

X

n=1

4ⁿ⁺⁵x³ⁿ⁺⁷

n · 6²ⁿ 707.

∞

X

n=1

(2n)!xⁿ

(n!)³ 708.

∞

X

n=1

2ⁿ⁺⁷x⁶ⁿ

√n

709.

∞

X

n=1

n!x²ⁿ 710.

∞

X

n=1

(54n + 1)ⁿx³ⁿ

(81n + 2)ⁿ 711.

∞

X

n=1

10ⁿ²xⁿ³ 712.

∞

X

n=1

_3n

n

xⁿ n² 713.

∞

X

n=0

8ⁿ· n⁸ n¹⁰+ 1· x³ⁿ

Obliczyć promień zbieżności szeregu potęgowego

714.

∞

X

n=1

n!

nⁿxⁿ⁺⁷ 715.

∞

X

n=0

4n n

!

xⁿ 716.

∞

X

n=0

n!xⁿ² 717.

∞

X

n=0

n + 10 n

!

xⁿ 718.

∞

X

n=0

n!(3n)!

(2n)!(2n)!xⁿ

Obliczyć sumy szeregów potęgowych 719.

∞

X

n=0

xⁿ 720.

∞

X

n=0

x²ⁿ

2ⁿ 721.

∞

X

n=1

nxⁿ

722. Podać przykład szeregu potęgowego o promieniu zbieżności 2 i sumie równej 7 dla x = 1.

723. Podać przykład dwóch szeregów potęgowych o promieniach zbieżności 1, których suma jest szeregiem potęgowym o promieniu zbieżności 2.

724. Wyznaczyć promień zbieżności szeregu potęgowego

∞

X

n=1

(n + 35)ⁿ²· x⁵ⁿ nⁿ² .

725. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego

∞

X

n=1

x⁵ⁿ²

√n · 5ⁿ² .

Lista 9 - 122 - Strony 122-123

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15

726. Wyznaczyć promień zbieżności szeregu potęgowego

∞

X

n=1

n! · 2ⁿ· x³ⁿ nⁿ·^3n_n^ .

727. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego

∞

X

n=1

(n + 3) · 3ⁿ· x³ⁿ n²+ 10 .

728. Podać przykład szeregu potęgowego, którego przedziałem zbieżności jest prze- dział ^−√

2,√ 2ⁱ.

729. Podać przykład takiego szeregu potęgowego ^P∞

n=0

a_nxⁿ zbieżnego na całej prostej rzeczywistej, że

∞

X

n=0

anxⁿ= 5 dla x = 1 oraz

∞

X

n=0

anxⁿ= 20 dla x = 2 .

730. Podać przykład takiego szeregu potęgowego ^P∞

n=0

a_nxⁿ zbieżnego na całej prostej rzeczywistej, że

∞

X

n=0

a_nxⁿ= 2 dla x = 1 oraz

∞

X

n=0

a_nxⁿ= 18 dla x = 3 .

731. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego

∞

X

n=1

2ⁿ· xⁿ² n¹⁰⁰⁰ .

732. Podać przykład takiego szeregu potęgowego

∞

P

n=0

a_nxⁿ o promieniu zbieżności równym 2, że

∞

X

n=0

a_nxⁿ= 4 dla x = 1 .

733. Wyznaczyć promień zbieżności szeregu potęgowego

∞

X

n=1

((3n)!)²ⁿ· x⁶ⁿ² ((2n)!)³ⁿ .

734. Wyznaczyć promień zbieżności szeregu potęgowego

∞

X

n=1

n²ⁿ²· xⁿ² ((2n)!)ⁿ .

Lista 9 - 123 - Strony 122-123