Innowacyjność w praktyce pedagogicznej. T. 3, Współdziałanie rodziców - dziecka - nauczyciela

w praktyce pedagogicznej

Tom III Współdziałanie rodziców –

dziecka – nauczyciela

Innowacyjność

w praktyce pedagogicznej

Tom III Współdziałanie rodziców –

dziecka – nauczyciela

pod redakcją

Urszuli Szuścik, Renaty Raszki i Anny trzcionki-Wieczorek

Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego ■ Katowice 2019

Recenzent

Gabriela Kapica

Redakcja: Michał Noszczyk

Projekt okładki: Aleksandra Bibrzycka Korekta: Marzena Marczyk

Łamanie: Bogusław Chruściński

Copyright © 2019 by

Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego Wszelkie prawa zastrzeżone

ISSN 0208-633

ISBN 978-83-226-3341-0 (wersja drukowana) ISBN 978-83-226-3342-7 (wersja elektroniczna)

Wydawca

Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego ul. Bankowa 12B, 40-007 Katowice www.wydawnictwo.us.edu.pl e-mail: wydawus@us.edu.pl

Wydanie I. Ark. druk. 16,0. Ark. wyd. 19,0. Papier offset. kl. III, 90 g Cena 39,90 zł (w tym VAT) Druk i oprawa: Volumina.pl Daniel Krzanowski ul. Księcia Witolda 7–9, 71 -063 Szczecin

Wstęp (Urszula Szuścik, Renata Raszka, Anna Trzcionka-Wieczorek) / 7

ALTERNATYWNE, INNOWACYJNE DZIAŁANIA W PROCESIE NAUCZANIA–UCZENIA SIĘ Edyta Gruszczyk -Kolczyńska

Co wiemy o dzieciach matematycznie uzdolnionych: wyniki badań i działania napraw- cze / 13

Elżbieta Marek

Innowacje we współczesnej edukacji wczesnoszkolnej (na podstawie analizy wybranych programów kształcenia zintegrowanego) / 38

Roman Szablicki

Kulturelle Varietät in Eiichiro Odas One Piece / 60

Anna Boguszewska

Zmiany w doborze lektury ucznia w wieku wczesnoszkolnym na przełomie XX i XXI wieku w polskiej szkole / 71

Izabela Łuc, Małgorzata Bortliczek

Wartościowanie języka i tekstów kultury. Konteksty edukacyjne / 86

PODMIOTY INNOWACYJNYCH DZIAŁAŃ EDUKACYJNYCH Karolina Skarbek

Rola nauczyciela w rozbudzaniu zainteresowań i rozwijaniu uzdolnień matematycznych dzieci / 105

Jadwiga Oleksy

Rodzic, uczeń i nauczyciel w przestrzeni szkoły – w poszukiwaniu optymalnych modeli współpracy i współdziałania / 120

Beata Oelszlaeger -Kosturek

O funkcjonowaniu nauczyciela „na starcie” – zarys problemu / 131

Jolanta Maciąg

W poszukiwaniu alternatywnej strategii rozwijania potencjału myślenia i uczenia się dzieci we wczesnej edukacji / 143

Renata Raszka

Wychowanie ekonomiczne w kontekście kształcenia nauczycieli małego dziec- ka / 155

INNOWACYJNOŚĆ W ŚRODOWISKU SZKOLNYM – PRZYKŁADY DOBRYCH PRAKTYK

Stefania Kewesz, Joanna Radwan -Kmiecik

Koncepcja pracy Szkoły Podstawowej w Pierśćcu oparta na idei regionalizmu przykła- dem innowacyjnych działań w procesie dydaktyczno -wychowawczym szkoły / 177

Darina Jirotková, Anna Kuřík Sukniak, Pavlína Placzková

Metoda Hejnego w nauczaniu matematyki. Komunikat z warsztatów / 191

Ondřej Šimik

The Socrative Application and Its Use in Primary School / 201

Magdalena Christ

Twórcze rozwiązywanie problemów na przykładzie programów: Odyseja Umysłu i Destination Imagination / 214

Jolanta Krzyżewska, Wiesława Orszulik

O możliwości wykorzystania w edukacji heurystycznych walorów dowcipu języko- wego / 224

Izabela Stelmasiak

Żywotność edukacji chrześcijańskiej w ponowoczesności / 239

Indeks nazwisk / 249

Oddajemy do rąk Czytelników trzeci tom Innowacyjności w praktyce pe- dagogicznej, noszący tytuł Współdziałanie rodziców – dziecka – nauczyciela, który stanowi kontynuację wątków podejmowanych w tomie pierwszym (Teoria i praktyka) i drugim (Refleksje pedagogiczne w teorii i praktyce) wydanych pod redakcją Urszuli Szuścik, Renaty Raszki i Anny Trzcionki-Wieczorek.

Różnorodną i bogatą tematykę tekstów niniejszego tomu przenika prze- konanie ich autorów o niezbywalnej wartości, jaką stanowi bliska współpraca rodziców, dzieci i nauczycieli (trójpodmiotowość) w edukacji przedszkolnej i wczesnoszkolnej, jak również otwartość tych podmiotów na współpracę ze środowiskiem lokalnym.

Współczesny nauczyciel to „przewodnik stojący z boku”¹, intencjonalnie stwa- rzający optymalne warunki zewnętrzne, uruchamiające wewnętrzne warunki tkwiące w wychowanku, sprzyjające procesowi kształtowania postaw i umiejętno- ści ucznia oraz wspierające go w jego aktywnym i twórczym budowaniu własnej wiedzy. Taki nauczyciel – przekonany o tym, że społeczność uczących się tworzą nie tylko uczniowie – dzieli swoją odpowiedzialność za jakość rozwoju każdego ucznia z rodzicami i/lub opiekunami dziecka poprzez udzielanie im pośredniej i bezpośredniej pomocy. Nie tylko sam oczekuje pomocy, ale sam jej udziela, pod- nosząc poziom świadomej działalności wychowawczej rodziców. Celowo współ- działa z uczniami, ich rodzicami, opiekunami oraz innymi uczestnikami procesu edukacyjnego w tworzeniu jak najlepszych sytuacji dydaktyczno -wychowawczych, będących źródłem pozytywnych zmian, dokonujących się przede wszystkim w uczniach, ale również w pozostałych uczestnikach tego procesu².

1 S. Juszczyk, J. Jańczyk, D. Morańska, M. Musioł: Dydaktyka informatyki i technologii informacyjnej. Toruń 2004, s. 111.

2 R. Kozieł: „Mędrzec na scenie” czy „przewodnik stojący z boku”. W: Sztuka bycia człowiekiem. Wychowanie a poszukiwanie wartości i sensów życia. Artykuły, eseje, wspomnienia, szkice. Red. B. Dymara, B. Cholewa -Gałuszka, E. Kochanowska. Kraków 2011, s. 54–55.

Część pierwszą publikacji otwiera rozprawa Edyty Gruszczyk -Kolczyńskiej, która przedstawia ważniejsze wyniki badań zrealizowanych w projekcie Rozpo- znawanie i wspomaganie rozwoju uzdolnień do uczenia się matematyki u starszych przedszkolaków i małych uczniów, które zmieniły dotychczasowe podejście do diagnozowania zadatków uzdolnień matematycznych dzieci oraz wspomagania ich rozwoju.

Elżbieta Marek opisuje, porządkuje i podsumowuje wyniki własnej analizy trzynastu innowacyjnych programów kształcenia zintegrowanego, której celem było rozpoznanie nowatorskich rozwiązań.

Roman Szablicki w swoim artykule charakteryzuje dzisiejszy świat kultury i literatury, na który wpływa nieograniczony dostęp do innych kultur oraz mieszanie się ich elementów. Autor omawia cechy mangi – hybrydy literacko- -artystycznej pochodzącej z Japonii. Dokonując szczegółowej analizy wyglądu czy zachowania głównych bohaterów mangi One Piece, a także wykorzystanej w niej muzyki, autor prezentuje liczne przykłady występujących w niej nawiązań i parafraz kulturowych, czyli mieszania się elementów kultury japońskiej, grec- kiej, włoskiej czy amerykańskiej.

Anna Boguszewska przedstawia rolę lektury szkolnej w edukacji i wychowa- niu uczniów klas I–III szkoły podstawowej. W oparciu o przeprowadzoną analizę programów i pakietów edukacyjnych obowiązujących po 1999 roku, przedstawia katalog lektur szkolnych proponowanych dla wychowanków kształcenia zinte- growanego. Swoboda w wyborze i analizie lektur pozostawiona nauczycielom to walor, ale także zagrożenie, gdyż nie gwarantuje ona kształtowania u ucznia najwyższego poziomu kultury literackiej.

Izabela Łuc oraz Małgorzata Bortliczek w swoim artykule prezentują reflek- sje na temat jakości języka współczesnych Polaków oraz współczesnej kultury, która upowszechniana jest przez media. Autorki zwracają uwagę na zagrożenia postmodernizmu dla kształtowania się osobowości młodych ludzi. Dokonując analizy treści i obrazów zawartych w reklamach, podkreślają rolę nauczyciela (i edukacji polonistycznej) w zakresie upowszechniania wartości oraz kształto- wania u uczniów postaw związanych z umiejętnością refleksyjnego krytycyzmu wobec narzucanych przez media wzorców.

Autorzy drugiej części publikacji eksponują znaczącą rolę podmiotów in- nowacyjnych działań edukacyjnych. Karolina Skarbek ukazuje wycinek swoich szeroko zakrojonych badań nad uczniem uzdolnionym matematycznie. Za odkrywanie i  podsycanie owych uzdolnień czyni odpowiedzialnymi nie tylko rodziców, ale w dużej mierze nauczycieli edukacji wczesnoszkolnej. Dlatego też prezentuje ważne ustalenia dotyczące sposobów kierowania przez nauczycieli procesem uczenia się oraz prowadzenia edukacji uzdolnionych matematycznie dzieci.

Teoretyczne rozważania Jadwigi Oleksy o współdziałaniu rodziców i nauczy- cieli w imię dobra dziecka odwołują się do przykładu z rzeczywistości szkolnej,

w której wywiązała się daleko idąca współpraca między rodzicami, nauczycie- lami i dziećmi.

Tekst Beaty Oelszlaeger -Kosturek jest głosem w dyskusji nad funkcjonowa- niem młodych pedagogów w szkole w roli nauczycieli edukacji wczesnoszkolnej a ich przygotowaniem do jej pełnienia. Autorka zauważa konieczność nieustan- nego udoskonalania programów studiów nauczycielskich dla solidnego przygo- towania merytorycznego i metodycznego studentów do odważnego zmieniania szkoły na lepsze.

Jolanta Maciąg podnosi kwestię alternatywnej strategii rozwijania potencjału myślenia i uczenia się młodszych dzieci. Celem tej koncepcji jest wspomaganie wychowanków przedszkola i kształcenia zintegrowanego w sposób wielowymia- rowy, aby stali się oni świadomymi uczestnikami procesu uczenia się. Aktyw- ność dzieci powinna być oparta na działaniu operatywnym, które ściśle łączy się z myśleniem. Autorka podkreśla także stymulującą rolę nauczyciela, który – wykorzystując w grupie przedszkolnej czy wczesnoszkolnej metody problemowe, eksplorację oraz eksperymentowanie – umożliwia dzieciom zdobywanie wiedzy w sposób aktywny i twórczy.

Renata Raszka przedstawia wyniki badań sondażowych przeprowadzonych wśród studentów pedagogiki, a dotyczących wiedzy i opinii przyszłych na- uczycieli na temat wychowania ekonomicznego dzieci w przedszkolu i klasach I–III szkoły podstawowej. Zauważa potrzebę przygotowania merytorycznego i metodycznego przyszłych nauczycieli małego dziecka w zakresie edukacji ekonomicznej. W swoich rozważaniach podkreśla niezbędność współdziałania nauczycieli wychowania przedszkolnego i klas początkowych szkoły podstawo- wej ze środowiskiem rodzinnym w zakresie wychowania ekonomicznego, celem zachowania zgodności sposobu wychowania dzieci przez rodziców ze schema- tami poznawczymi konstruowanymi przez dzieci w przedszkolu i szkole.

Trzecia część publikacji dotyczy innowacyjnych działań podejmowanych przez nauczycieli w środowisku szkolnym. Stefania Kewesz i Joanna Radwan- -Kmiecik przedstawiają nieocenione walory wplatania idei regionalizmu w co- dzienność współczesnej polskiej szkoły. Prezentują one innowacyjne działania podejmowane w ramach procesu dydaktyczno -wychowawczego ich szkoły, któ- rych celem jest propagowanie idei regionalizmu w samej szkole, jak i w środowi- sku lokalnym. Zdaniem autorek, edukacja regionalna stanowi istotne narzędzie w budowaniu tożsamości regionalnej wychowanków oraz w kształceniu młodych ludzi na przyszłych liderów społeczności lokalnych.

Darina Jirotková, Anna Kuřík -Sukniak i Pavlína Placzková relacjonują przebieg warsztatów dotyczących Metody Hejnego, stosowanej w uczeniu się matematyki. Warsztaty miały miejsce w trakcie II Międzynarodowej Konferen- cji Naukowej Innowacyjność w praktyce pedagogicznej, zorganizowanej przez Zakład Dydaktyki i Pedagogiki Wczesnoszkolnej i Przedszkolnej na Wydziale Etnologii i Nauk o Edukacji Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach, która odbyła się 27 kwietnia 2016 roku.

Ondřej Šimik w swoim artykule prezentuje aplikację Sokrates oraz jej wyko- rzystanie w szkole podstawowej jako programu multimedialnego wspierającego edukację uczniów oraz komunikację wśród nauczycieli i wychowanków. Autor szczegółowo omawia zasady wykorzystania aplikacji w pracy z uczniami, pre- zentuje zarówno zalety aplikacji (m.in. łatwość wykorzystania, niskie koszty, motywowanie do pracy i uaktywnienie wszystkich uczniów, indywidualizacja w uczeniu) oraz jej ograniczenia (m.in. brak internetu w szkole, ignorancja ze strony nauczycieli, trudności rozwojowe u dzieci – dzieci muszą umieć czytać i pisać, by korzystać z Sokratesa).

Magdalena Christ definiuje kreatywność oraz przedstawia jej rolę i miejsce we współczesnej przestrzeni edukacyjnej, zawodowej i społecznej. Autorka zwraca uwagę na to, iż stymulowanie twórczego potencjału człowieka powinno być procesem ciągłym, regularnym, realizowanym na jak najwcześniejszym etapie życia; dogłębnie opisuje dwa innowacyjne programy edukacyjne: „Odyseja Umysłu” oraz „Destination Imagination”. Obydwa programy mają charakter międzynarodowy i ukierunkowane są na rozwijanie kreatywności dzieci i mło- dzieży.

Jolanta Krzyżewska i Wiesława Orszulik, przytaczając liczne przykłady dowcipów językowych i żartów lingwistycznych, zwracają uwagę na możliwość wykorzystania ich heurystycznych walorów w procesie nauczania i uczenia się na wszystkich etapach kształcenia dzieci i młodzieży. „Zabawa słowami” – w opinii Autorek – posiada wartości poznawcze oraz pomaga w rozwiązywaniu problemów twórczych, ale może także pociągać za sobą ryzyko negatywnych konsekwencji społecznych.

Izabela Stelmasiak przedstawia założenia edukacji chrześcijańskiej w Polsce, której celem jest między innymi kształtowanie w wychowankach wrażliwości na dobro i zło. Autorka podkreśla także rolę rodziny, kościoła, grup społecznych oraz innych instytucji w kształtowaniu osobowości młodego człowieka. Edukacja chrześcijańska – jak pisze Stelmasiak – „nie jest łatwą ofertą w pluralistycznym, zrelatywizowanym świecie”, ale stwarza szansę wyposażenia młodego człowieka w taki system wartości, który pozwoli mu odnaleźć się w świecie postmoderni- stycznym.

Redaktorzy tomu składają szczególne podziękowania Recenzentowi – prof.

nadzw. dr hab. Gabrieli Kapicy – za podjęcie trudu recenzowania pracy oraz cenne uwagi i sugestie przekazane wszystkim autorom opracowania. Jednocześ- nie wyrażają swoje uznanie i dziękują wszystkim osobom, które przyczyniły się do powstania publikacji.

Urszula Szuścik, Renata Raszka, Anna Trzcionka -Wieczorek

w procesie nauczania–uczenia się

Co wiemy o dzieciach matematycznie uzdolnionych:

wyniki badań i działania naprawcze

¹

Wprowadzenie

W rozprawie tej przedstawię ważniejsze wyniki badań zrealizowanych w projekcie Rozpoznawanie i wspomaganie rozwoju uzdolnień do uczenia się matematyki u starszych przedszkolaków i małych uczniów². Ustaliłam w nich cechy umysłu dzieci matematycznie uzdolnionych i opracowałam narzędzia diagnostyczne przydatne w zorientowaniu się, które z dzieci są nimi obdarzone³.

1 Korzystam z fragmentów publikacji O dzieciach matematycznie uzdolnionych. Książka dla rodziców i nauczycieli. Red. E. Gruszczyk -Kolczyńska. Warszawa 2012, rozdziały części pierw- szej i drugiej napisane przez E. Gruszczyk -Kolczyńską; E. Gruszczyk -Kolczyńska: Dzieci matematycznie uzdolnione: wyniki badań, interpretacje i wnioski. W: Matematyczna edukacja wczesnoszkolna. Teoria i praktyka. Red. Z. Semadeni, E. Gruszczyk -Kolczyńska, G. Treliń- ski, B. Bugajska -Jaszczołt, M. Czajkowska. Kielce 2015, a także z referatu Problemy eduka- cyjne matematycznie uzdolnionych dzieci: wyniki badań, wnioski i działania naprawcze (wygło- szonego na konferencji w dniu 4 III 2016 w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego) i referatu Co wiemy o dzieciach matematycznie uzdolnionych. Wyniki badań, wnioski i działania naprawcze (konferencja w dniu 7–9 III 2016 roku w Uniwersytecie Zielonogórskim).

2 Projekt R17006 03 finansowany przez Ministerstwo Szkolnictwa Wyższego i Nauki ze środ- ków na wspieranie badań naukowych w latach 2007–2010. Zrealizowany w Akademii Pedagogiki Specjalnej w Warszawie, jego kierownikiem i zarazem autorem jest E. Gruszczyk -Kolczyńska.

Raport merytoryczny z tych badań zatytułowany Wiadomości i umiejętności oraz zarysowujące się uzdolnienia matematyczne starszych przedszkolaków i małych uczniów. Podręcznik, narzędzia diagnostyczne oraz wskazówki do wspomagania rozwoju umysłowego i edukacji uzdolnionych dzieci znajduje się w Akademii Pedagogiki Specjalnej w Warszawie.

3 Narzędzia do badań indywidualnych przedstawione są w cytowanym raporcie z badań. Na ich podstawie opracowałam następną serię narzędzi do badań przesiewowych i indywidualnych dostosowaną do potrzeb i możliwości diagnostycznych nauczycieli. Od nauczycieli zależy bo- wiem to, czy dostrzegą zadatki uzdolnień matematycznych u dzieci i będą je należycie wspierać.

Narzędzia te przedstawiono w publikacjach O dzieciach matematycznie uzdolnionych. Książka

Z badań wynika też, że wśród starszych przedszkolaków jest zadziwiająco dużo dzieci uzdolnionych i wybitnie uzdolnionych matematycznie.

Wyniki badań wskazują także, że po kilku miesiącach nauki szkolnej wiele dzieci przestaje manifestować swoje uzdolnienia. Ponieważ znamy przyczyny tego niepokojącego zjawiska, mogłam opracować edukacyjną koncepcję wspomagania dzieci w rozwijaniu uzdolnień matematycznych w przedszkolu i  w  pierwszych latach edukacji szkolnej. W rozprawie tej postaram się to wszystko przedsta- wić – z konieczności w wielkim skrócie – ale w przypisach podaję informację, gdzie znajduje się więcej informacji o omawianych problemach.

Badania, które zmieniły poglądy dotyczące uzdolnień matematycznych dzieci

Przyjmuje się powszechnie, że uzdolnieniami matematycznymi wykazują się dopiero starsi uczniowie dysponujący zaawansowaną wiedzą matematyczną.

Oszacowano, że tylko od 8 do 12% starszych uczniów posiada ten dar⁴. Odnośnie występowania uzdolnień matematycznych u dzieci, ciągle jeszcze uważa się, że zbyt mało potrafią z matematyki, aby mogły się nimi wykazać. Zadziwiającą ła- twość nabywania wiadomości i umiejętności matematycznych niektórych dzieci łączy się z ich ogólną inteligencją i dlatego w ustalaniu takich uzdolnień u dzieci stosowano dotąd narzędzia diagnostyczne opracowane w konwencji testów inte- ligencji. Problem w tym, że diagnoza z zastosowaniem takich narzędzi ma nikłą zdolność prognostyczną⁵, więc rozpatrywanie problemów dzieci z uzdolnieniami matematycznymi ograniczało się dotąd do badań naukowych.

Nim wyjaśnię, jak bardzo zmienia się wiedza o naturze uzdolnień matema- tycznych u dzieci, kilka ustaleń terminologicznych. Uzdolnienia matematyczne są częścią szerszych uzdolnień, dzięki którym osiąga się ponadzwyczajne sukcesy w naukach ścisłych. To, że dzieci manifestują zadatki tych uzdolnień w działalności matematycznej jest zasługą edukacji przedszkolnej. Wspomaga się tam rozwój umysłowy dzieci wraz z kształtowaniem wiadomości i umiejętności matematycznych. W jakim kierunku owe zadatki rozwiną się, zależy od różnych okoliczności, w tym od wspomagania dziecka w rozwoju zainteresowań.

dla rodziców i nauczycieli…s. 70–110 oraz E. Gruszczyk -Kolczyńska, E. Zielińska: Nauczy- cielska diagnoza edukacji matematycznej dzieci. Metody interpretacje i wnioski. Warszawa 2013.

4 Wynika to z ustaleń występowania uzdolnień w populacji młodych ludzi. Na przykład W. Limont: Uczeń zdolny. Jak go rozpoznać i jak z nim pracować. Gdańsk 2005, s. 18, podaje, że osoby bardzo zdolne stanowią ok. 13% populacji, a osoby wybitnie uzdolnione (utalentowane) od 2–3%.

5 Oczekuje się, że po diagnostycznym ustalaniu uzdolnień matematycznych u dziecka, będzie ono odnosiło ponadzwyczajne sukcesy w nauce matematyki. Jeżeli tak się nie dzieje, wartość stosowanych narzędzi diagnostycznych jest słaba.

Na przykład, gdy dziecko ma szczęście wspólnie z ojcem naprawiać mo- tocykl, będzie fascynowało się mechaniką i w tym kierunku rozwinie swoje uzdolnienia. Jeżeli w Centrum Nauki Kopernik zachwyci się regularnościami galaktyki, zainteresuje się astronomią i – przy sprzyjających warunkach – zosta- nie wybitnym astronomem. Do odnoszenia sukcesów w takich, i innych jeszcze, zakresach działalności potrzebne są podobne strategie umysłowe, te, które dziec- ko rozwija w działalności matematycznej. Mając to na uwadze, odnośnie dzieci będę posługiwała się określeniem zadatki uzdolnień matematycznych.

W latach sześćdziesiątych ubiegłego wieku zmienił się sposób rozpatrywania uzdolnień matematycznych. Jest to zasługa A.W. Krutieckiego⁶, twórcy modelu uzdolnień matematycznych starszych uczniów. Przyjął on założenie, że osoby uzdolnione manifestują nadzwyczajne cechy swoich umysłów w trakcie rozwią- zywania problemów matematycznych. Opisał je szczegółowo zgodnie z  dyna- miką rozumowania w trakcie rozwiązywania problemów matematycznych.

Taki sposób rozpatrywania uzdolnień matematycznych, jest zgodny z moimi badaniami niepowodzeń w szkolnej edukacji matematycznej uczniów⁷. Usta- liłam w nich, że niepowodzeń doznawali zarówno uczniowie o wysokich, jak i  niskich możliwościach intelektualnych. Jedni i drudzy nie potrafili sprostać wymaganiom stawianym im w szkolnej edukacji matematycznej. Uznałam⁸ więc, że nie można utożsamiać zadatków uzdolnień matematycznych u dzieci z ich możliwościami intelektualnymi określanymi w klasycznych testach in- teligencji.

Trzeba tu dodać, że A.W. Krutiecki także badał niepowodzenia w nauce matematyki⁹. Badania te – moim zdaniem – miały wpływ na opracowaną przez niego koncepcję i model uzdolnień matematycznych starszych uczniów. Krutiec- ki uznał, że istotne znaczenie ma proces rozwiązywania problemów matema- tycznych i sposób manifestowania cech umysłu osoby, która je rozwiązuje. Taka strategia rozpatrywania uzdolnień była zgodna z moim sposobem rozpatrywania działalności matematycznej dzieci.

6 A.W. Krutiecki: Psichołogia matematiczeskich sposobnostiej szkolnikow. Moskwa 1968, s. 201–246. Pogłębiona analiza tego modelu zawarta jest na stronach od 246–308 cytowanej pub- likacji. Syntetyczny opis tego modelu znajduje się też w publikacji W.A. Krutiecki: Zagadnienie ogólne dotyczące zdolności matematycznych. W: Zagadnienia psychologii różnic indywidualnych.

Prace psychologów radzieckich. Wybór i opracowanie J. Strelau. Warszawa 1971.

7 Przedstawione w publikacjach E. Gruszczyk -Kolczyńska: Niepowodzenia w uczeniu się matematyki u dzieci z klas początkowych. Diagnoza i terapia. Katowice 1985. Eadem: Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia dydaktyczno- -wyrównawcze. Warszawa 1992.

8 W definicjach uzdolnień podkreśla się, że ich głównym wskaźnikiem jest osiąganie ponad- zwyczajnych osiągnięć w danej dziedzinie. Osiągnięcia te, podobnie jak niepowodzenia w nauce matematyki, nie świadczą o gorszych możliwościach intelektualnych uczniów.

9 A.W. Krutiecki: O niekatorych osobiennostiach myszlenija szkolników małosposobnych k’matematike. „Woprosy Psychołogi” 1961, № 5.

Dodam jeszcze, że Krutiecki stwierdził też¹⁰, że zadatki uzdolnień matema- tycznych można dostrzec już u dzieci. Jeżeli są one właściwie rozwijane – wów- czas przybierają formy, które opisuje w modelu uzdolnień matematycznych star- szych uczniów. O tezie tej pamiętałam, gdy ćwierć wieku później sprawdzałam¹¹ efektywność edukacyjną koncepcji Dziecięca matematyka realizowanej w kilku przedszkolach¹². Analizowałam też losy szkolne dzieci z klasy II i III objętych wcześniej w przedszkolu edukacją według Dziecięcej matematyki. Poprosiłam nauczycieli i rodziców badanych dzieci o odpowiedź na następujące pytania:

■

Jak dziecko radzi sobie w szkole? Jakie ma sukcesy lub porażki edukacyjne?

■

Czy rozwiązywanie zadań matematycznych sprawia mu wyraźną przyjem- ność?

■

Czy w sytuacjach życiowych dziecko – bez zachęty ze strony dorosłych – dąży do liczenia, rachowania i mierzenia?

Po uporządkowaniu zebranych informacji¹³ okazało się, że sukcesy w nauce szkolnej odnosiło ok. 92% badanych dzieci; pozostałe 8%, które miały kłopoty z  opanowaniem umiejętności czytania i pisania, w edukacji matematycznej radziły sobie wyraźnie lepiej¹⁴. Nauczyciele badanych dzieci podkreślali impo- nującą łatwość nabywania wiadomości i umiejętności matematycznych przez te dzieci. 58% zapytanych rodziców stwierdziło, że ich dziecko często dostrzega problemy matematyczne w codziennych sytuacjach (w trakcie spaceru, na zakupach itd.) i rozwiązuje je zadziwiając swoimi umiejętnościami. Uznałam więc  – za W.A.  Krutieckim¹⁵  – że tak funkcjonujące dzieci patrzą na świat matematycznymi oczami. Jest to znaczący wskaźnik występowania uzdolnień matematycznych u dzieci.

10 W latach osiemdziesiątych ubiegłego stulecia miałam szczęście wysłuchać kilku wykładów A.W. Krutieckiego. Zaszczycił mnie też rozmową i podarował mi książkę O niekatorych osobien- nostiach myszlenija szkolników małosposobnych k’matematike. Rozmawialiśmy o zjawisku niepo- wodzeń w nauce matematyki i o występowaniu zadatków uzdolnień matematycznych u dzieci.

Niestety, nie zapytałam wówczas, w jakim wieku są te dzieci.

11 Koncepcję Dziecięca matematyka opracowałam i wdrażałam w celach profilaktycznych, chciałam zmniejszyć liczbę dzieci doznających niepowodzeń w szkolnej edukacji matematycznej.

12 Koncepcja Dziecięca matematyka jest przedstawiona w publikacjach Dziecięca matema- tyka. Książka dla rodziców i nauczycieli. Warszawa 1997; Dziecięca matematyka. Program dla przedszkoli, klas zerowych i placówek integracyjnych. Warszawa 1999; Dziecięca matematyka. Me- todyka i scenariusze zajęć z sześciolatkami w przedszkolu, w szkole i w placówkach integracyjnych.

Warszawa 2000; Dziecięca matematyka – dwadzieścia lat później. Książka dla rodziców. Warsza- wa 2015.

13 Badania te zrealizowałam w latach 1996–2004 i objęłam nimi łącznie ponad 120 dzieci.

Analizowałam też dokumentację szkolną dotyczącą efektów edukacyjnych każdego badanego dziecka. W badaniach przyjęłam, że o skuteczności tak realizowanej edukacji świadczyć będą losy szkolne dzieci.

14 W czasie prowadzenia badań szacowano, że co czwarty uczeń klas początkowych doznaje niepowodzeń szkolnych, zwłaszcza w zakresie edukacji matematycznej.

15 Por. W.A. Krutiecki: O niekatorych osobiennostiach…, s. 332 i dalsze.

Na podstawie tych badań sformułowałam tezę: więcej niż połowa dzieci manifestuje zadatki swoich uzdolnień matematycznych, jeżeli stworzy się im ku temu odpowiednie warunki w przedszkolu i w szkole. Tezy tej nie potraktowano wówczas poważnie, gdyż była sprzeczna z poglądami, że uzdolnienia matema- tyczne występują u starszych uczniów i są bardzo rzadkie. Analizując przyczyny tej porażki uznałam, że dysponowałam zbyt słabymi argumentami naukowymi, aby ją lepiej uzasadnić.

Ponownie zajęłam się problemami uzdolnień matematycznych u dzieci począwszy od roku 2007 w projekcie badawczym przywołanym na początku tej rozprawy¹⁶. Realizując go odstąpiłam od tezy, że zadatki uzdolnień matema- tycznych są ściśle powiązane ze sprawnościami intelektualnymi mierzonymi testami inteligencji. Uznałam, że narzędzia diagnostyczne wzorowane na tych testach są zbyt słabe w ustalaniu dziecięcych uzdolnień. Doceniłam założenie W.A. Krutieckiego  – starsi uczniowie uzdolnieni matematycznie manifestują swoje zadziwiające możliwości umysłowe w trakcie rozwiązywania problemów matematycznych¹⁷.

Dostrzegałam też, że sporo dzieci objętych programem edukacyjnym Dziecięca matematyka manifestuje w swojej działalności matematycznej cechy umysłu podobne do tych, które opisał Krutiecki w swoim modelu uzdolnień ma- tematycznych starszych uczniów. Po ustaleniu tych cech umysłu opracowałam narzędzia diagnostyczne przydatne w orientowaniu się w zadatkach uzdolnień matematycznych u dzieci. Przeprowadziłam badania, na podstawie których oszacowałam liczbę dzieci obdarzonych takim darem i ustaliłam, jak układają się ich szkolne losy. Wyniki tych badań skłoniły mnie do opracowania systemu działań, których celem jest zmiana na lepsze szkolnych losów dzieci z zadatkami uzdolnień matematycznych.

Cechy umysłów dzieci z zadatkami uzdolnień matematycznych

W trakcie wdrażania koncepcji edukacyjnej Dziecięca matematyka, analizu- jąc działalność matematyczną dzieci, ustaliłam, że sporo starszych przedszkola- ków wyróżniało się wśród rówieśników:

16 Projekt R 17006 03 „Rozpoznawanie i wspomaganie rozwoju uzdolnień do uczenia się ma- tematyki u starszych przedszkolaków i małych uczniów” był finansowany ze środków na na- ukę w latach 2007–2010 przez Ministerstwo Szkolnictwa Wyższego i Nauki. Został zrealizowany w Akademii Pedagogiki Specjalnej w Warszawie. Autorem projektu i głównym wykonawcą jest E. Gruszczyk -Kolczyńska.

17 W matematycznym kształceniu dzieci szczególną rolę pełni rozwiązywanie specjalnie dobranych zadań. Jest to główne źródło doświadczeń logicznych i matematycznych, z których uczniowski umysł tworzy (na zasadzie interioryzacji) pojęcia i umiejętności matematyczne. Jed- nocześnie dzieci doskonalą ważne schematy umysłowe, w tym poczucia sprawstwa.

■

łatwością nabywania umiejętności matematycznych. W lot pojmowały to, co dotyczy liczenia, rachowania i mierzenia¹⁸;

■

wcześniejszym osiąganiem poziomu operacji konkretnych (w rozumieniu J. Piageta), wykazując się większą precyzją rozumowania¹⁹;

■

zadziwiającą orientacją w sytuacjach, które wymagają liczenia i rachowania, porządkowania, ustalania zależności itp. Dzięki temu prowadziły swoje czyn- ności prosto do celu, wychwytując błędy i reagując na absurdy²⁰;

■

dłuższym czasem skupienia uwagi na zadaniach, bez demonstracji zmęczenia.

Ale gdy tylko dostrzegły lekceważenie swojego wysiłku, porzucały tę działal- ność i nie chciały do niej wracać²¹;

■

giętkością myślenia. Jeżeli sposób rozwiązania zadania był nieskuteczny, przechodziły (przestrajały się) na inny sposób rozumowania i czyniły to do skutku²².

■

Twórczym nastawieniem do działalności matematycznej; same wyszukiwały sytuacje i układały zadania, w których trzeba liczyć, rachować, mierzyć itd.

Obserwując dzieci z takimi cechami umysłu odnosiłam silne wrażenie, że oglądają wszystko, co znajduje się w ich otoczeniu matematycznymi oczami.

Matematyzują to, co je otacza²³: ciągle chcą liczyć i mierzyć, porównywać wiel- kości, ustalać proporcje itd. Taką właściwość umysłu wymienia W.A. Krutiecki

18 Na przykład: żeby ustalić, że wynik dodawania nie zależy od kolejności dodawanych składników (można je dla wygody rachowania przestawiać np., dopełniając do dziesiątki) uzdolnionym dzieciom wystarczy rozwiązać kilka zadań, podczas gdy inne dzieci dochodzą do tego wniosku po rozwiązaniu ponad dwudziestu zadań. Niebywała różnica.

19 Uzdolnione matematycznie pięciolatki posługują się rozumowaniem operacyjnym na po- ziomie konkretnym w zakresie potrzebnym im do kształtowania pojęć liczbowych i umiejętności rachunkowych. Większość dzieci osiąga ten poziom rozumowania o dwa lata później (szczegó- łowe wyjaśnienia w publikacji Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki…

rozdział Rozwój rozumowania operacyjnego i jego znaczenie w uczeniu się matematyki).

20 Można to dostrzec w sytuacjach, gdy dzieci zajmują się zadaniami celowo źle sformu- łowanymi, lub gdy obserwują rozwiązywanie zadań matematycznych przez dorosłych, którzy ce- lowo mylą się. Na przykład po wysłuchaniu zadania Janek ma 1 metr i 20 centymetrów wzrostu.

Ile wzrostu będzie miał za 20 lat? dzieci uzdolnione śmieją się i stwierdzają Nie wiadomo i wy- jaśniają dlaczego. Inne dzieci rachują i oświadczają 21 metrów i 20 centymetrów. Dzięki poczuciu sensu uzdolnione dzieci potrafią dostrzec pomyłki w czynnościach zmierzających do rozwiąza- nia zadania i skorygować je.

21 W trakcie ustalania wartości diagnostycznej testów do rozpoznawania uzdolnień matema- tycznych trzeba było z dziećmi rozwiązywać setki zadań, aby wybrać poprawnie zredagowane i dostosowane do ich rozumowania. Uzdolnione dzieci potrafiły zajmować się tym przez godzinę i więcej, nie wykazując zmęczenia, ale odmawiały dalszej współpracy, gdy dostrzegły gest znie- cierpliwienia, odwrócenia uwagi od tego, co robią.

22 Gdy obrany sposób rozwiązania zadania nie prowadzi do rozwiązania, dzieci te przecho- dzą na inny tor rozumowania, często daleki od szkolnej metodyki. Tę cechę umysłu nazywa się giętkością rozumowania. Znaczenie tej cechy w działalności matematycznej dzieci podkreślił M. Hejny z Uniwersytetu Karola w Pradze, w rozmowie wiosną 2010 roku.

23 Sprzyjał temu sposób prowadzenia zajęć według koncepcji Dziecięca matematyka.

we wspomnianym już wcześniej modelu uzdolnień matematycznym starszych uczniów. Uważam więc, że był on zbyt ostrożny twierdząc, że u dzieci występują tylko zalążkowe komponenty uzdolnień matematycznych. Zapewne miał mało okazji do obserwacji i analizy funkcjonowania starszych przedszkolaków oraz małych uczniów w sytuacjach i w trakcie rozwiązywania zadań wymagających liczenia, rachowania, mierzenia itd.

O konstruowaniu narzędzi diagnostycznych przydatnych

do rozpoznawania zadatków uzdolnień matematycznych u dzieci

Ustaliłam, że dostępne narzędzia diagnostyczne (także te wzorowane na te- stach inteligencji) nie uwzględniają opisanych cech umysłów dzieci odnoszących ponadzwyczajne sukcesy w działalności matematycznej²⁴. Musiałam więc skon- struować autorską koncepcję oraz metody diagnozowania zadatków uzdolnień matematycznych u dzieci kończących wychowanie przedszkolne i rozpoczyna- jących naukę w szkole.

Zaczęłam od ustalenia, czego dzieci uczą się z matematyki w domu, w przed- szkolu i w pierwszym roku nauczania szkolnego. Na tej podstawie wytyczyłam następujące obszary kształtowania wiadomości i umiejętności matematycznych:

orientacja przestrzenna, klasyfikowanie, liczenie, rachowanie, mała domowa ekonomia (kupno i sprzedaż, wartość pieniędzy itp.), mierzenie (długości, ilości płynów, ciężaru (masy), czasu), intuicje geometryczne, rozwiązywanie równości, nierówności, zadań okienkowych, oraz zastosowanie wiadomości i umiejętności z tych obszarów w zadaniach z treścią, sposoby traktowania przez dzieci zadań celowo źle skonstruowanych.

Do każdego z obszarów opracowałam serie zadań diagnostycznych ułożone od prościutkich do trudnych²⁵. Każdą taką serię korygowano w badaniach tak długo, aż zastosowana procedura statystyczna²⁶ wykazała, że dobrze różnicują kompetencje dzieci: starsze dzieci wykazały się większym zasobem wiadomości i umiejętności od dzieci młodszych. Był to też wskaźnik prawidłowości rozwoju umysłowego i stopniowania trudności zadań w kolejnych seriach we wszystkich analizowanych obszarach działalności matematycznej.

24 Wyjątkiem były metody ustalania poziomu operacyjnego rozumowania (w rozumieniu Piageta) u dzieci. Metody te zostały później opracowane w formie scenariuszy do badań i znaj- dują się w cytowanej już książce Nauczycielska diagnoza edukacji matematycznej dzieci. Metody, interpretacje i wnioski…, rozdziały 4, 5 i 6.

25 Zadania kontrolowały wiadomości i umiejętności matematycznej dzieci w wymienionych obszarach edukacji, z uwzględnieniem ciągłości edukacyjnej przedszkola i klas początkowych.

26 Szczegółowe informacje są zawarte w cytowanym raporcie z projektu badawczego nr R17006 03 (rozdziały z opisem procedur statystycznych oraz wyniki i wnioski przeprowadzo- nych analiz statystycznych).

Należy tu wyjaśnić²⁷, że zadania diagnostyczne tym różnią się od klasycz- nych prób testowych, że dziecko może je wykonać na różnych poziomach, odpowiednio do tego, co wie i potrafi. W konstrukcji takich narzędzi ustala się wszystkie możliwe poziomy rozwiązania zadania. Poziomy te tworzą skalę, którą umieszcza się w ostatniej części scenariusza do badań. W diagnozie z zastoso- waniem zadań diagnostycznych nie stosuje się ocen „dobrze”, „źle”. Badający obserwuje i analizuje zachowania badanego dziecka i wybiera ze skali taki opis rozwiązania zadania, który jest im najbliższy. Porównuje go z wiekiem badanego dziecka i ocenia zgodnie z wskazówkami interpretacyjnymi, które zawiera każdy scenariusz do badań. Jeżeli zadania diagnostyczne tworzą serię (a tak było w opi- sywanych badaniach), można:

– wkomponować w nie fazę uczenia się, np. prowadzenie dziecka krok po kroku do rozwiązania zadania lub tylko podpowiadanie następnej czynności;

– proponować dziecku ułożenie analogicznego zadania, aby mogło wykazać się twórczym nastawieniem do działalności matematycznej;

– pokazać dziecku czynności celowo źle rozwiązywanego zadania i obserwować, czy dostrzeże błąd, i jak go będzie korygować;

– przedstawić dziecku celowo źle skonstruowane zadania, oczekiwać dostrzeże- nia absurdu i analizować reakcje.

Z możliwości tych skorzystałam konstruując zadania diagnostyczne we wszystkich wymienionych wcześniej obszarach działalności matematycznej²⁸. W tych żmudnych badaniach uczestniczyło najpierw 124, potem 487 starszych przedszkolaków i małych uczniów. Dla uchwycenia różnic indywidualnych w  kompetencjach dzieci obejmowałam badaniami wszystkie bez wyjątku wytypowane przedszkola, klasy zerowe i klasy pierwsze²⁹. Respektowanie tego i poprzednich założeń komplikowało i tak już złożony program badań.

Ten etap realizacji projektu badawczego zakończył się opracowaniem narzę- dzi diagnostycznych do rozpoznawania uzdolnień matematycznych u starszych przedszkolaków i małych uczniów³⁰. Diagnoza z zastosowaniem tych narzędzi

27 Szersze omówienie różnic pomiędzy testami i zadaniami diagnostycznymi znajduje się w cytowanej książce E. Gruszczyk -Kolczyńska, E. Zielińska: Nauczycielska diagnoza eduka- cji matematycznej dzieci…, rozdział 1.

28 Wymagało to wielokrotnego korygowania serii zadań, aż analiza merytoryczna i staty- styczna funkcjonowania dzieci w trakcie ich rozwiązywania pozwoliła ocenić ich kompetencje w pięciostopniowej skali w każdym obszarze edukacji matematycznej. Wyniki badań znajdują się w cytowanym już raporcie z badań, w rozdziale zawierającym uzasadnienie zastosowanej proce- dury badawczej, wyniki analiz statystycznych oraz wnioski.

29 Wcześniej doświadczyłam bowiem, że gdy poprosi się nauczyciela o wytypowanie kilkorga dzieci do badań, będą to dzieci wybitne. Nawet, gdy zgodnie z uzgodnieniami chodziło o ucz- niów słabych.

30 Narzędzia znajdują się (wraz z pomocami do badań) w cytowanym raporcie z realizacji projektu (nr R1700603) Wiadomości i umiejętności oraz zarysowujące się uzdolnienia matema- tyczne starszych przedszkolaków i małych uczniów. Podręcznik, narzędzia diagnostyczne… Do-

była prowadzona indywidualnie dla celów naukowych i trwała stosunkowo długo (godzinę i dłużej).

Ponieważ tak skomplikowana i czasochłonna diagnoza nie może być stoso- wana w przedszkolach i szkołach, dwa lata później opracowałam wersję narzędzi diagnostycznych dostosowaną do potrzeb diagnozy nauczycielskiej³¹. Ta wersja jest obecnie stosowana w przedszkolach i w pierwszym roku szkolnej nauki do ustalania, które dzieci są obdarzone zadatkami uzdolnień matematycznych.

Wróćmy do poziomów kompetencji, jakich spodziewano się po dzieciach, gdy proponowano im udział w realizacji serii zadań diagnostycznych we wszystkich zakresach działalności matematycznej. W badaniach tych obowiązywała taka procedura diagnostyczna:

– dziecko mogło odmówić zajmowania się zadaniem diagnostycznym. Przy następnym spotkaniu ponownie proponowano dziecku to zadanie³². Po dwu- krotnej odmowie, rezygnowano z prowadzenia dalszych badań z dzieckiem;

– dziecko nie odmawiało udziału w wykonaniu zadań diagnostycznych, ale funkcjonowało na zasadzie towarzyszenia badającemu np. podając klocki, układając kartoniki z liczbami itd. (wykazując najniższy poziom kompetencji);

– dziecko wykonywało zadania diagnostyczne korzystając z fazy uczenia się i udzielanej pomocy. W następnym, trudniejszym zadaniu, wymagało tak da- leko idącej pomocy, że badający prowadził je krok po kroku aż do rozwiązania zadania (wyższy od poprzedniego poziom kompetencji);

– proste zadania diagnostyczne dziecko realizowało samodzielnie, ale w trud- niejszych korzystało z fazy uczenia się i z pomocy badającego. Próbowało też układać analogiczne zadania dla badającego, ale nie potrafiło dostrzec celowo popełnianych pomyłek, gdy to zadanie rozwiązywał badający. W niektórych celowo źle sformułowanych zadaniach dostrzegało absurdy, ale nie potrafiło ich skorygować (następny poziom kompetencji);

– zadania diagnostyczne były dla dziecka łatwe. Jeżeli dziecko korzystało z fazy uczenia się, to potrafiło spożytkować te doświadczenia w wykonywaniu na- stępnych zadań z serii. Chętnie układało analogiczne zadania dla badającego i potrafiło dostrzec celowo popełniane błędy, gdy zadania te rozwiązywał badający. Z łatwością wychwytywało absurdy w celowo źle skonstruowanych zadaniach i umiało je wyjaśnić (najwyższy poziom kompetencji).

dam, że w raporcie znajdują się też analizy statystyczne zastosowane dla wykazania diagnostycz- ności tych narzędzi.

31 Szczegółowe informacje wraz ze scenariuszami do badań i wskazówkami ułatwiającymi interpretację znajdują się w cytowanej już publikacji E. Gruszczyk -Kolczyńska, E. Zielińska:

Nauczycielska diagnoza edukacji matematycznej dzieci…, rozdział 7.

32 Bywało tak, że dziecko przy pierwszym spotkaniu odmawiało wykonywania zadań diag- nostycznych np. z orientacji przestrzennej. W trakcie drugiego spotkania korzystało z form po- mocy w rozwiązywaniu zadania. Potem nieźle radziło sobie z zadaniami diagnostycznymi w na- stępnych seriach, np. kontrolujących umiejętności liczenia.

W tej rozprawie interesują nas poziomy kompetencji, jakimi dzieci wykazały się w trakcie zajmowania się seriami zadań diagnostycznych we wszystkich zakresach działalności matematycznej. Przeprowadzona analiza merytoryczna i  statystyczna³³ funkcjonowania dzieci pozwoliła ocenić kompetencje każdego z nich: rozumowanie, wiadomości i umiejętności. Umożliwiało to też zobaczenie każdego dziecka na tle tego, co wiedzą i potrafią jego rówieśnicy. Na tej podsta- wie wytypowano dzieci, które charakteryzują się:

– niższymi kompetencjami: dzieci te znacząco mniej wiedziały i potrafiły od rówieśników we wszystkich analizowanych zakresach działalności matema- tycznej;

– zróżnicowanymi kompetencjami: badane dzieci w jednym zakresie działalno- ści matematycznej dysponowały przeciętnym poziomem wiedzy i umiejętnoś- ci, a w innych wiedziały i potrafiły zdecydowanie więcej od rówieśników.

W grupie dzieci o zróżnicowanych kompetencjach udało się wyróżnić dzieci uzdolnione i wybitnie uzdolnione matematycznie. Podstawą takiego ustalania kompetencji była analiza merytoryczna i statystyczna funkcjonowania 182 starszych przedszkolaków i małych uczniów podczas wykonywania serii zadań diagnostycznych we wszystkich 13 obszarach działalności matematycznej³⁴. Przyjrzymy się każdej z tych grup dzieci, z uwzględnieniem wspomagania ich w  rozwoju i skuteczniejszej edukacji matematycznej, dostosowanej do ich po- trzeb edukacyjnych.

Dzieci, które wiedzą i potrafią znacząco mniej od rówieśników

Z danych liczbowych i ustaleń statystycznych wynika, że jednorodną grupą są dzieci, które wyraźnie gorzej radziły sobie z seriami zadań diagnostycznych.

Zaliczono do niej te, które:

– odmawiały zajmowania się zadaniami diagnostycznymi (najprostszymi) z  kilku zakresów działalności matematycznej, nawet gdy badający przedsta- wiał je im ponownie;

– zaczynały zajmować się zadaniami diagnostycznymi i (w fazie uczenia się) tylko towarzyszyły badającemu na zasadzie wykonywania prostych poleceń;

33 Przypominam, że wyniki badań oraz przeprowadzone analizy statystyczne znajdują się w czwartej części cytowanego wielokrotnie raportu merytorycznego projektu Rozpoznawanie i wspomaganie rozwoju uzdolnień do uczenia się matematyki u starszych przedszkolaków i małych uczniów (część zawierająca podręcznik do badań).

34 Przytoczenie informacji o zastosowanej procedurze badawczej oraz analizach statystycz- nych zajęłoby kilkanaście stron wypełnionych tabelami i interpretacjami. Osoby zainteresowane głębszym poznaniem tych kwestii znajdą je w cytowanym już wielokrotnie Podręczniku do ba- dań, czwarta część raportu cytowanego w poprzednim przypisie.

– uczestniczyły w fazie uczenia się nieco bardziej świadomie, lecz zakres zgro- madzonych doświadczeń nie wystarczył im do wykonania następnego zadania diagnostycznego.

Tak funkcjonowała około 1/3 badanych cztero -, pięcio -, sześcio - i siedmio- latków. W każdej grupie była porównywalna liczba chłopców i dziewczynek.

Rozpatrzmy kompetencje tych dzieci od strony ich sytuacji edukacyjnej i wspo- magania w rozwoju umysłowym.

Szczególnie groźna jest tendencja do odmawiania zajmowania się zadaniami, gdy dziecko ma niebawem rozpocząć naukę w szkole³⁵. Świadczy to o słabej dojrzałości społecznej i emocjonalnej dziecka. Dla osiągnięcia wyższych kompe- tencji dziecko musi nauczyć się korzystać z procesu uczenia się organizowanego przez dorosłych w domu, w przedszkolu i w szkole. Tendencja do odmawiania blokuje działania wspomagające dziecko w tym zakresie.

W dramatycznej sytuacji są też dzieci starsze nawet wówczas, gdy korzystały z form pomocy przy rozwiązywaniu zadań. Oczekuje się od nich, że opanują wiadomości i umiejętności matematyczne przewidziane w edukacji szkolnej, a one z trudem poddają się procesowi uczenia. Jeżeli się tego nie zmieni, zostają zepchnięte na ścieżkę niepowodzeń szkolnych ze wszystkimi niszczącymi kon- sekwencjami.

Problem w tym, że zmiana na lepsze losów tych dzieci wymaga sporo czasu, wysiłku i specjalistycznej wiedzy od dorosłych zajmujących się dzieckiem. Na- leży bowiem zacząć od kształtowania podatności na uczenie się organizowane przez dorosłego. Dopiero potem możliwe jest prowadzenie zajęć dydaktyczno- -wyrównawczych nastawionych na wspomaganie dziecka w kształtowaniu czynności intelektualnych, z uwzględnieniem wiadomości i umiejętności matematycznych. Znaczenie ma wiek dziecka. Na przykład, w zdecydowanie lepszej sytuacji jest czterolatek, gdy uczestnicząc w zadaniu diagnostycznym z fazą uczenia się dzielnie pomaga badającemu, podając potrzebne przedmioty.

Doświadcza już radości wspólnego działania, a to jest przepustką do nabywania wiadomości i umiejętności, w tym także rozwijania czynności intelektualnych.

Jeżeli dziecko będzie mądrze wspierane w rozwoju umysłowym, opanuje to, co trzeba i będzie należycie przygotowane do szkolnej edukacji matematycznej.

Zgoła inaczej rysują się perspektywy pięciolatka, który tak funkcjonuje. Nawet przy fachowym wspomaganiu rozwoju umysłowego może nie osiągnąć dojrzało- ści do nauki matematyki w szkole w odpowiednim czasie.

Z mojego rozeznania wynika, że dzieci z omawianej grupy bywają obdarzone zadatkami uzdolnień matematycznych, których z różnych przyczyn nie mogły rozwinąć. Można je poznać po tym, że w trakcie wspomagania rozwoju umy-

35 Dodam, że badania prowadzone były indywidualnie, w pomieszczeniach znanych dziecku (w przedszkolu i w szkole), przystępowano do nich po uzyskaniu od dziecka zgody na wspólną pracę. Jeżeli zaraz po wyrażeniu takiej zgody dziecko odmawia zajmowania się zadaniem, można sądzić, że czyni tak wielokrotnie dla np. wymuszenia specjalnego traktowania.

słowego z poczwarki przemieniają się w motyla. Zaczyna je cieszyć działalność matematyczna i same wyszukują sytuacje, w których trzeba liczyć, rachować i mierzyć. W nabywaniu wiadomości i umiejętności szybko dorównują rówieśni- kom, a potem przewyższają je łatwością uczenia się.

Warto więc inwestować w rozwój i edukację starszych przedszkolaków, nawet wówczas, gdy funkcjonują gorzej od rówieśników, uzdolnienia matematyczne mogą bowiem uwidocznić się w każdym miesiącu życia dziecka.

Dzieci o zróżnicowanym poziomie wiadomości i umiejętności w poszczególnych obszarach działalności matematycznej

Z przeprowadzonych badań wynika, że około 2/3 starszych przedszkolaków i małych uczniów wykazuje się sporymi różnicami w kompetencjach (rozumo- wanie, wiadomości i umiejętności matematyczne) w poszczególnych zakresach edukacji matematycznej. W jednym zakresie działalności matematycznej dziecko wykonuje serie zadań diagnostycznych tak, jak jego rówieśnicy, w innym czyni to na poziomie wysokim lub niskim.

Ponieważ nie zależy to od wieku badanych dzieci, przyczyn należy szukać w edukacji matematycznej realizowanej w domu, w przedszkolu i w szkole. Są bowiem zakresy działalności matematycznej, w których dzieci żenująco mało wiedzą i potrafią, a w innych te same dzieci dysponują zadziwiająco wysokimi kompetencjami.

W edukacji przedszkolnej oraz domowej dorośli lekceważą kształtowanie u  dzieci wiadomości i umiejętności w następujących zakresach działalności matematycznej: znajomość wartości pieniędzy oraz proste obliczenia pieniężne, kształtowanie rozumienia sensu pomiaru długości, ciężaru, płynów i czasu wraz ze znajomością jednostek pomiaru i umiejętnościami wykonywania prostych obliczeń. Natomiast preferuje się kształtowanie orientacji przestrzennej oraz umiejętności liczenia i rachowania.

W grupie dzieci, które wykazały się w omawianych badaniach zróżnicowa- nym poziomem rozumowania, wiadomości i umiejętności matematycznych wy- typowałam dzieci z zadatkami uzdolnień matematycznych i dzieci o zadatkach wybitnych uzdolnień matematycznych.

Dzieci z zadatkami uzdolnień matematycznych Dane szacunkowe o ich liczebności w przedszkolach i w szkołach

Dla wnioskowania o zadatkach uzdolnień matematycznych istotne jest to, w ilu zakresach działalności matematycznej wykazało się dziecko najwyższym

poziomem kompetencji (wiadomości i umiejętności) oraz precyzją rozumowania.

Jeżeli nawet wykazało się takim poziomem tylko w jednym zakresie edukacji matematycznej oznacza to, że:

– precyzyjniej rozumuje, oraz wie i umie z tego zakresu matematyki więcej od rówieśników;

– potrafi zgromadzone doświadczenia logiczne i matematyczne w fazie uczenia się stosować w następnych zadaniach, a więc charakteryzuje się wysoką po- datnością na uczenie się;

– wykazuje się poczuciem sensu i krytycznym rozumowaniem, a to pomaga mu dostrzec wady celowo źle skonstruowanych lub celowo źle rozwiązywanych zadań;

– samodzielnie układa zadania matematyczne, demonstrując twórczą postawę w działalności matematycznej.

Jeżeli dziecko wykazuje się takimi cechami umysłu w jednym zakresie działalności matematycznej, zapewne jest to możliwe także w innych zakresach.

Trudno bowiem wyobrazić sobie, żeby np. Krzyś wykazywał się poczuciem sensu liczenia i jednocześnie tracił to poczucie w rachowaniu, w mierzeniu długości itp.

Nie ulega też wątpliwości, że dziecko musi cokolwiek wiedzieć i umieć z matematyki, aby ułożyć podobne zadanie, krytycznie ocenić sposób jego roz- wiązania, dostrzec absurdy sytuacji zadaniowej, dążyć do zastosowania tego, co umie, w sytuacjach życiowych i szkolnych. Jeżeli do danego zakresu działalności matematycznej nie przywiązuje się należytej uwagi w domu, w przedszkolu i w szkole, dziecko niewiele potrafi. Dlatego nie może wykazać się tymi cechami umysłu, które świadczą o uzdolnieniach matematycznych.

Mając to na uwadze uznałam, że o zadatkach uzdolnień matematycznych dziecka świadczy to, że w co najmniej jednym zakresie działalności matema- tycznej wykazuje się wysokimi kompetencjami. Z przeprowadzonych badań wynika, iż więcej niż połowa badanych dzieci spełnia takie kryterium. W tej grupie jest tyle samo dziewcząt i chłopców.

Oznacza to, że zdecydowana większość starszych przedszkolaków i małych uczniów jest obdarzona uzdolnieniami matematycznymi. W tej grupie są także dzieci wybitnie uzdolnione. Przyjrzymy się im bliżej, podstawą są ustalenia badawcze dotyczące 182 starszych przedszkolaków i małych uczniów.

Dzieci z zadatkami wybitnych uzdolnień matematycznych.

Dane szacunkowe o ich liczebności w przedszkolach i w szkołach

W grupie uzdolnionych dzieci były takie, które wykazały się wysokimi kompetencjami nawet w 10 na 13 zakresów działalności matematycznej. Nawet

w grupie badanych czterolatków było dwoje dzieci (na 41 badanych), które wyka- zały się wysokimi kompetencjami aż w 5 i 6 zakresach działalności matematycz- nej, dorównując w tym dzieciom o wiele starszym³⁶. Uznałam, że jeżeli dzieci potrafią wykazać się takimi osiągnięciami w czwartym roku życia, zapewne jest to możliwe także w piątym, szóstym i siódmym.

Dlatego przyjęłam – jeżeli dziecko wykazuje się wysokimi kompetencjami (rozumowania, wiadomości i umiejętności) w 5 i więcej zakresach działalno- ści matematycznej można je uznać za wybitnie uzdolnione matematycznie.

Ile starszych przedszkolaków i małych uczniów jest obdarzonych wybitnymi uzdolnieniami matematycznymi? Z przeprowadzonych badań wynika³⁷, że zadziwiająco dużo, gdyż do wybitnie uzdolnionych matematycznie dzieci zali- czyć można co piątego pięciolatka, co czwartego sześciolatka i tylko co ósmego siedmiolatka.

Przyjrzyjmy się uzdolnionym czterolatkom. 17 (na 41 badanych) wykazało się wysokimi kompetencjami (rozumowania, wiadomości i umiejętności) w jed- nym, a 7 dzieci w dwóch zakresach działalności matematycznej. Nie ulega więc wątpliwości, że zarysowujące się uzdolnienia matematyczne można dostrzec u dzieci już w czwartym roku życia. W tej grupie wiekowej są też dzieci o wy- bitnych uzdolnieniach matematycznych: 2 czterolatków wykazało się wysokimi kompetencjami aż w pięciu i sześciu zakresach.

Potwierdza to tezę o wcześnie manifestujących się uzdolnieniach, jeżeli są one znaczne. Problem w tym, że rodzice i nauczyciele przedszkolni tych dzieci rzadko dostrzegają nadzwyczajne możliwości umysłowe dzieci. Nawet im do głowy nie przychodzi, że dzieci w czwartym roku manifestują już zadatki wyso- kich uzdolnień matematycznych³⁸.

Pięciolatki: wybitnymi uzdolnieniami wykazało się co piąte badane dziec- ko. Z wyników badań wynika, że uzdolnienia matematyczne wyraziście zary- sowują się w piątym roku życia dziecka. Mimo to, nauczyciele są przekonani, że pięciolatki niewiele potrafią z matematyki, dlatego nie można w ogóle mówić

36 Tak wczesne ujawnianie zadatków uzdolnień matematycznych jest zgodne z ustalenia- mi H. Gardnera: Inteligencje wielorakie. Nowe horyzonty w teorii i praktyce. Tłum. A. Jan- kowski. Warszawa 2009. Twierdzi, że wysokie uzdolnienia mogą dzieci manifestować bardzo wcześnie.

37 Szczegółowe dane liczbowe i obliczenia statystyczne znaleźć można w cytowanym raporcie merytorycznym z realizacji projektu nr R 17006 03: podręcznik do badań, a w nim opisy trzeciego etapu badań.

38 Potwierdza to rozmowa w następującej sytuacji: w trakcie opisywanych w tej książce badań okazało się, że czteroletnia Ania wykonała serie zadań diagnostycznych w 6 zakresach, zadzi- wiając tym wszystkich. Gdy powiedziałam ojcu dziewczynki, że Ania jest obdarzona wysoki- mi uzdolnieniami matematycznymi, zdziwił się i stwierdził: Wiedziałem, że jest bystra. Ale żeby była matematycznie uzdolniona? To nie! Prawdopodobnie ojciec dziewczynki nie miał okazji po- równywać możliwości umysłowych swojej jedynaczki z innymi dziećmi. Był też przekonany, że uzdolnione matematycznie mogą być tylko starsze dzieci.

o uzdolnieniach matematycznych w tej grupie wiekowej. Mylą się też w ocenie możliwości umysłowych dzieci, nawet wybitnie uzdolnionych matematycznie³⁹.

Sześciolatki: co czwarte dziecko wykazało się wysokimi kompetencjami w 5 i więcej zakresach działalności matematycznej. Oznacza to, że w szóstym roku życia uzdolnienia matematyczne zarysowują się u dzieci wyraziście.

Jest to optymalny czas ujawniania się uzdolnień matematycznych. Dodać tu jednak trzeba, że ustalenia te dotyczą dzieci uczęszczających do przedszkoli lub oddziałów wychowania przedszkolnego organizowanych w szkołach (tzw. klasy zerowe). Badania były bowiem realizowane w czasie, gdy sześciolatki uczęszczały do tych placówek edukacyjnych.

Siedmiolatki uczęszczające do szkoły zdecydowanie rzadziej manifestują swoje uzdolnienia matematyczne: tylko co ósme wykazało się wysokimi kom- petencjami w 5 i więcej zakresach działalności matematycznej! Dodam, że badania te prowadziłam w kwietniu, a więc w ósmym miesiącu nauki szkolnej.

Dlaczego już po kilku miesiącach nauki w klasie I znacząco mniej dzieci manifestuje swoje uzdolnienia matematyczne?

Analiza funkcjonowania siedmiolatków w trakcie realizowania serii zadań diagnostycznych wykazała, że dzieci te są mniej krytyczne i mniej odważne w samodzielnym formułowaniu zadań. Częściej oczekują pomocy w ich rozwią- zywaniu i słabiej reagują też na absurdy w sytuacjach zadaniowych. Jeżeli na rok przed rozpoczęciem nauki w szkole aż co czwarty przedszkolak wykazywał się wysokimi uzdolnieniami matematycznymi, to w drugim półroczu nauki szkolnej⁴⁰ w klasie I tylko co ósmy uczeń.

Z analizy procesu wychowania i kształcenia wynika, że jest to uboczny efekt silnej socjalizacji wpisanej w edukację szkolną. Od pierwszych dni nauki na- uczyciel (ważna dla dzieci osoba) uczy je, jak mają się zachowywać w grupie ucz- niowskiej. Chcąc sprostać tym oczekiwaniom dzieci z całych swych sił starają się upodobnić do wzorca przeciętnego ucznia⁴¹. Daje to im poczucie bezpieczeństwa (gdyż ich zachowania są akceptowane przez nauczyciela) i buduje społeczność uczniowską.

39 Więcej informacji podaję w cytowanej już publikacji O dzieciach matematycznie uzdolnio- nych…, s. 59–62.

40 Dokładnie po 8 miesiącach nauki w klasach I, gdyż podstawą prezentowania tych usta- leń były badania realizowane w kwietniu. Na wybór miesiąca, w którym realizowałam badania, miały wpływ względy organizacyjne (łatwiej było uzyskać zgody na prowadzenie badań w przed- szkolach i w szkołach). Nie wiedziałam, że taki czas prowadzenia badań pomoże mi ustalić przy- czyny blokowania rozwoju zadatków uzdolnień matematycznych w szkole.

41 W dążeniu tym utwierdzają ich także rodzice, pytając każdego bodaj dnia Czy byłeś grzecz- ny? …Czy pani się na ciebie nie gniewała? Karcą też małego ucznia dosłownie za przejawy samo- dzielności wychodzących poza szkolne ramy.

W samej socjalizacji nie ma nic złego: gdy dzieci szybko wejdą w rolę ucznia, mniej jest kłopotów wychowawczych i edukacyjnych. Groźne jest to, że socjalizacja niepotrzebnie rozciąga się na funkcjonowanie intelektualne, przymuszając do przeciętności⁴². Problem w tym, że matematycznie uzdol- nione dzieci z wielkim trudem dostosowują się do wzorca przeciętnego ucznia ze względu na cechy swojego umysłu i zakres opanowanych wiadomości i umie- jętności. Od pierwszego tygodnia nauki szkolnej sprawiają nauczycielom sporo kłopotów, gdyż:

– zadają zbyt wiele dociekliwych pytań, dopominając się odpowiedzi;

– wiedzą i potrafią zdecydowanie więcej niż rówieśnicy, pokazują to wyrywając się do odpowiedzi;

– nudzą się na zajęciach i przeszkadzają innym dzieciom oraz nauczycielowi;

– nie potrafią jeszcze powstrzymywać się od krytycznych uwag, gdy zadania matematyczne są banalne i wadliwie skonstruowane; itd.

Nic dziwnego, że są przez nauczyciela pouczane, nadmiernie strofowane i przywoływane do porządku. W taki sposób są wtłaczane w ramy przeciętności.

W procesie tym uczestniczą też rodzice i pozostałe dzieci w klasie. Uzdolnione matematycznie dzieci nie kryją bowiem zdziwienia, że ich rówieśnicy nie potra- fią tego, z czym one nie mają kłopotów. Takiego wywyższania się nie toleruje powstający zespół klasowy. Na dodatek rodzice uzdolnionego dziecka rzadko stoją po jego stronie, z reguły podtrzymują stanowisko nauczyciela i przymuszają dziecko do tego, aby było w szkole grzeczne, a więc przeciętne. Taka zmasowana presja sprawia, że uzdolniony matematycznie uczeń już po kilku miesiącach nauki w klasie I nabiera mądrości życiowej. Doświadcza, że nie ma sensu:

– szybciej rozwiązywać zadań matematycznych, bo i tak trzeba czekać aż pozo- stałe dzieci się z tym uporają, i nudzić się;

– dążyć do innego, lepiej przemyślanego rozwiązania zadania, bo nauczyciel akceptuje tylko to, które znajduje się w zeszycie ćwiczeń;

– pokazywać wyższych umiejętności matematycznych, bo jest to interpretowane jako chwalenie się, nie akceptowane przez rówieśników;

– wyrażać się krytycznie nawet wówczas, gdy zadania w zeszycie ćwiczeń są absurdalne, a sposób rozwiązania wadliwy, bo takie „wychylenie się” nie jest akceptowane ani przez nauczyciela ani przez dzieci.

42 Cz. Kupisiewicz: Zmiana (change) i „wzmacnianie” (strengthening)  – słowa -klucze współczesnych reform szkolnych. W: Edukacja narodowym priorytetem. Księga jubileuszowa w 85 rocznicę urodzin Profesora Czesława Kupisiewicza. Sosnowiec 2009. Kupisiewicz podkreś- la, że plaga przeciętności rozciąga się na wiele systemów edukacyjnych świata, nie jest więc tylko naszą specjalnością. Definiuje ją tak „… przeciętne szkoły stosują metody i formy orga- nizacyjne nauczania i wychowania nastawione na przeciętnych uczniów, którym stawiają prze- ciętne na ogół wymagania, a zaniedbują dzieci i młodzież o ponad przeciętnych możliwościach i uzdolnieniach marnotrawiąc bezcenny „kapitał ludzki” o ogromnym znaczeniu dla przyszłości kraju”.