• Nie Znaleziono Wyników

Twierdzenie 1 (Nierówno±¢ Czebyszewa) Niech X b¦dzie nieujemn¡ zmienn¡ lo- sow¡. Wtedy dla kazdego > 0,

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Twierdzenie 1 (Nierówno±¢ Czebyszewa) Niech X b¦dzie nieujemn¡ zmienn¡ lo- sow¡. Wtedy dla kazdego > 0,"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Projekt pn. "IKS - Inwestycja w Kierunki Strategiczne na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK"

realizowany w ramach Poddziaªania 4.1.2 Programu Operacyjnego Kapitaª Ludzki

Kurs wyrównawczy - statystyka i prawdopodobie«stwo do przedmiotu: Metody i modele probabilistyczne I rok II st. informatyka

Prowadz¡cy: dr Agnieszka Goroncy

Nierówno±¢ Czebyszewa

∗

Twierdzenie 1 (Nierówno±¢ Czebyszewa) Niech X b¦dzie nieujemn¡ zmienn¡ lo- sow¡. Wtedy dla kazdego  > 0,

P (X ≥ ) ≤ EX

 .

Wniosek 1 a) (Nierówno±¢ Markowa) Niech p > 0. Wtedy

P (|X| ≥ ) ≤ E|X|

p



p

, dla dowolnego  > 0.

b) (Nierówno±¢ Czebyszewa-Bienaymé)

P (|X − EX| ≥ ) ≤ V arX



2

, Dla dowolnego  > 0.

*

Przygotowano na podstawie J. Jakubowski, R. Sztencel, (2004) Wst¦p do teorii prawdopodobie«stwa, Wyd. III.

Projekt wspóªnansowany przez Uni¦ Europejsk¡ w ramach Europejskiego Funduszu Spoªecznego

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 180.80 KB )

Powiązane dokumenty

Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Typ zasobu: scenariusz wraz z pomocami dydaktycznymi oraz materiałami multimedialnymi Przedmiot/kategoria: wychowanie przedszkolne. Autor:

Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego3. Scenariusz zajęć dla 5-latków Autor:

Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Uwaga: Propozycje zawarte w scenariuszu zostały przygotowane w taki sposób, aby nauczyciel mógł dostosować czas realizacji zajęć do możliwości dzieci w grupie

Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

prace dzieci z fotografiami rodziny, napisy do globalnego czytania, klej w miseczkach, płyta CD z nagraniem melodii Mało nas do pieczenia chleba, odtwarzacz płyt CD, mała piłka dla

Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

 obdarza uwagą dzieci oraz dorosłych, aby rozumieć to, co mówią, a także czego oczekują; grzecznie zwraca się do innych osób w domu, w przedszkolu, na ulicy;.. 

Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

dzieci na podstawie zmysłu dotyku starają się odgadnąć, jaką rzecz trzymają w ręce. Czarodziejska skrzynia z zabawkami, materiał do jej przykrycia. takich samych lub

Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.. Scenariusz zajęć dla 3-latków Autor:

Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Chętne dzieci pomagają N, swobodnie wypowiadają się na temat ilustracji, zadają pytania.. 1.Zachęcanie dzieci do podejścia do tablicy/gazetki, oglądania, nazywania