Analiza efektywnoĞci technicznej wykorzystania nakáadów na oĞwiatĊ

W kolejnym etapie badania podjĊto próbĊ oceny efektywnoĞci wykorzy-stania nakáadów na oĞwiatĊ w odniesieniu do wyników egzaminów gimnazjal-nych i koĔcowych w szkoáach podstawowych. W tym celu wykorzystano metodĊ nieparametrycznego pomiaru efektywnoĞci obiektów – model DEA, obwiedni danych, wykorzystującą techniki programowania liniowego, która tworzy wypukáą kombinacjĊ nakáadów i efektów analizowanych podmiotów z róĪnymi zaáoĪeniami dotyczącymi efektów skali. W trakcie obliczeĔ powstaje tzw. granica efektywnoĞci (ang. efficiency frontier) obejmująca jednostki o naj-wyĪszej wzglĊdnej efektywnoĞci w odniesieniu do pozostaáych elementów zbio-ru. Jednostki znajdujące siĊ na granicy efektywnoĞci otrzymują ocenĊ efektywnoĞci 100% zaĞ pozostaáe podmioty analizy klasyfikowane są pod wzglĊdem ich odlegáoĞci od granicy efektywnoĞci i wykazują procentowo od-powiednio niĪsze wartoĞci efektywnoĞci.

Gáównym czynnikiem przemawiającym za wyborem metody DEA jest jej wysoka elastycznoĞü w podejĞciu do danych stanowiąca duĪy atut, gdy brak jest teoretycznej podbudowy dotyczącej formy rzeczywistej zaleĪnoĞci funkcjonal-nej pomiĊdzy nakáadami na oĞwiatĊ w gminach a wynikami egzaminacyjnymi.

SpoĞród dwóch moĪliwoĞci orientacji modeli DEA (nakáady bądĨ efekty) wy-brana zostaáa orientacja minimalizująca nakáady, co podyktowane byáo w pierw-szym rzĊdzie jej intuicyjną interpretacją. Uzyskana w ten sposób miara efektywnoĞci informuje o procentowych moĪliwoĞciach obniĪenia nakáadów pozwalających mimo to na osiągniĊcie bieĪącej efektywnoĞci. We wszelkich analizach metodą DEA naturalnym początkowym wyborem konkretnego mode-lu jest standardowy model CCR – skierowany na nakáady. W odniesieniu do obiektów niniejszej analizy oraz wykorzystanych zmiennych, zaáoĪenia modelu odnoĞnie ograniczenia efektów skali wydawaáy siĊ byü jednak zbyt restrykcyjne groĪąc niedoszacowaniem rzeczywistego poziomu efektywnoĞci gmin. Z tego wzglĊdu dokonano oszacowania alternatywnego modeli DEA – BCC, opartego na záagodzonych ograniczeniach efektów skali. Model BCC jest przykáadem klasycznego modelu nieparametrycznego opartego na rozwiązaniu zadania optymalizacyjnego pozwalającego na stworzeniu obwiedni (granicy efektywno-Ğci) áączącej punkty reprezentujące jednostki efektywne. WartoĞci wspóáczynni-ków jednostek nieefektywnych ustalane są w odniesieniu do obliczonej granicy.

Miary efektywnoĞci w modelu BCC zawierają siĊ w przedziale wartoĞci <0,1>.

W prezentowanym badaniu obliczone zostaáy dwa modele DEA typu BCC zorientowane na nakáady. W kaĪdym z nich efekt zaangaĪowania gmin

w dziaáalnoĞü edukacyjno-oĞwiatową stanowiá wynik egzaminu na jednym z dwóch poziomów nauczania – w ramach szkolnictwa podstawowego i gimna-zjalnego. Zestaw inputów – nakáadów dziaáalnoĞci oĞwiatowej gminy stanowiáa w obu przypadkach grupa czterech cech, obejmująca relacjĊ wartoĞci subwencji oĞwiatowej do wydatków oĞwiatowych, wydatki na odpowiedni typ szkoáy w relacji do liczby uczniów z danego poziomu nauki zarejestrowanych w gmi-nie, dynamikĊ wydatków oĞwiatowych na 1 mieszkaĔca gminy w latach 2000-2007 (Ğrednia przyrostów rocznych) oraz stan zasobów bibliotecznych w gminie (ksiĊgozbiór) w przeliczeniu na 1 ucznia. Wyniki analizy efektywnoĞci prezen-tuje tabela 11.

Tabela 11. Wspóáczynniki efektywnoĞci wykorzystania nakáadów na oĞwiatĊ w gminach woj. mazowieckiego.

Efekt dziaáania Wyniki egzaminów gimnazjalnych

Wyniki egzaminów koĔcowych w szkoáach podstawowych

Gminy wiejskie 0,771 0,773

do 5 tys. mieszkaĔców 0,770 0,745

pow. 5 tys. mieszkaĔców 0,791 0,795

Gminy miejsko-wiejskie 0,850 0,900

do 15 tys. mieszkaĔców 0,783 0,845

powyĪej 15 tys. mieszkaĔców 0,901 0,944

Obszary wiejskie 0,793 0,795

ħródáo: opracowanie wáasne na podstawie danych GUS.

Jak wskazują uzyskane rezultaty, badania efektywnoĞü wykorzystania na-káadów na oĞwiatĊ jest najwyĪsza w duĪych gminach miejsko-wiejskich, które o niemal 20 punktów procentowych przewyĪszają najsáabsze jednostki wĞród gmin wiejskich o najmniejszej liczbie mieszkaĔców. GranicĊ efektywnoĞci w obu przypadkach tworzą 24 efektywne gminy (tj. te o wspóáczynniku 1), jed-nak skáad obu grup nie jest identyczny. Wspóáczynnik korelacji pomiĊdzy wskaĨnikami efektywnoĞci w obu grupach wynosi 0,51 (istotny statystycznie na poziomie 5%), zaĞ analiza przestrzennego usytuowania gmin efektywnych i nieefektywnych ujawnia, iĪ gros gmin o maksymalnym wspóáczynniku efek-tywnoĞci w odniesieniu do egzaminów gimnazjalnych poáoĪona jest w okolicach Warszawy, lub w pasie gmin submetropolitalnych, stanowiących bezpoĞrednie zaplecze stolicy. Inaczej prezentuje siĊ sytuacja w przypadku efektywnoĞci wy-liczonej w odniesieniu do wyników egzaminów w szkoáach podstawowych – tutaj gminy z granicy efektywnoĞci rozproszone są na terenie caáego wojewódz-twa, tak iĪ trudno jest dobraü jednoznaczny wzorzec dotyczący oddziaáywania poáoĪenia w sąsiedztwie metropolii na efektywnoĞü. ĝrednia efektywnoĞü gmin

wokóá Warszawy wynosi prawie 85% i jest istotnie statystycznie róĪny (wyĪszy) od reszty gmin. Omawianą sytuacjĊ ilustruje przestrzenny rzut efektywnoĞci w gminach województwa mazowieckiego zaprezentowany na rys. 34.

Rysunek 34. EfektywnoĞü wykorzystania nakáadów na oĞwiatĊ w gminach woj. mazowieckiego a ranking gmin w odniesieniu do wyników egzaminów

szkóá podstawowych i gimnazjalnych.

podstawowe gimnazjalne

ħródáo: opracowanie wáasne na podstawie danych GUS oraz www.iar.pl.

W ostatnim etapie analizy efektywnoĞci podjĊto równieĪ próbĊ zbadania związku pomiĊdzy efektywnoĞcią wykorzystania nakáadów na oĞwiatĊ a miej-scem w rankingu krajowym osiągniĊtym przez gminĊ. Przykáadowy wynik tej analizy dla ocen gimnazjalnych prezentuje rys. 35. Miejsce w rankingu gminy podane zostaáo w skali logarytmowej. Wspóáczynnik korelacji Pearsona pomiĊ-dzy obydwoma wielkoĞciami wyniósá -15% – zatem nie stwierdzono dodatniej zaleĪnoĞci pomiĊdzy cechami, przy okazji jednak zauwaĪyü moĪna, iĪ gminy efektywne, w szczególnoĞci te poáoĪone w pobliĪu Warszawy, zajĊáy najwyĪsze miejsca w rankingu – w tym np. Lesznowola, która uplasowaáa siĊ na 1 miejscu.

Analiza zaleĪnoĞci pomiĊdzy efektywnoĞcią wykorzystania nakáadów na oĞwiatĊ – wyraĪoną w postaci miar efektywnoĞci DEA a rezultatami dziaáalno-Ğci edukacyjnej przedstawionymi w postaci odchyleĔ przeciĊtnego wyniku eg-zaminu w gminie od Ğredniej krajowej ujawnia istnienie sáabej dodatniej zaleĪnoĞci pomiĊdzy obiema wielkoĞciami. Wspóáczynniki korelacji pomiĊdzy efektywnoĞcią DEA a odchyleniem od Ğredniej wyniosáy 46% w przypadku egzaminów gimnazjalnych i 49% w przypadku egzaminów koĔcowych w szko-áach podstawowych (obie wielkoĞci istotne statystycznie na poziomie 5%). Ry-sunek 46 przedstawia tĊ zaleĪnoĞü w przestrzeni dwuwymiarowej. W obu

przypadkach zaobserwowaü moĪna skupienie punktów odpowiadających pozy-cji gmin wokóá linii trendu skierowanej do góry – Ğwiadczącej o dodatnim kie-runku zaleĪnoĞci. Rezultat ten pozwala na sformuáowanie wniosku, iĪ odpowiednie (w sensie efektywnoĞci i wydajnoĞci) wykorzystanie zasobów edukacyjnych moĪna traktowaü jako jeden z czynników przyczyniających siĊ do poprawy przeciĊtnego poziomu edukacji.

Rysunek 35. EfektywnoĞü wykorzystania nakáadów na oĞwiatĊ w gminach woj. mazowieckiego

szkoáy podstawowe

y = 1,7256x + 0,5624 R² = 0,2195

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Odchylenie przeciĊtnego wyniku egzaminu w gminie od Ğredniej krajowej

EfektywnoĞü (DEA)

Gimnazja

y = 1,4774x + 0,7811 R² = 0,1842

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Odchylenie przeciĊtnego wyniku egzaminu w gminie od Ğredniej krajowej

EfektywnoĞü (DEA)

ħródáo: opracowanie wáasne na podstawie danych GUS oraz www.iar.pl.

Podsumowanie

Zaprezentowana analiza dotyczyáa oceny instrumentów polityki eduka-cyjnej stosowanych w gminach na obszarach wiejskich woj. mazowieckiego.

PodstawĊ analizy stanowiáy dane dotyczące struktury dochodów i wydatków gmin wraz z innymi cechami obrazującymi wyposaĪenie w aktywa wspierające dziaáalnoĞü edukacyjną (ksiąĪki, komputery). Jako wskaĨnik efektywnoĞci poli-tyki edukacyjnej w jej elemencie oĞwiatowym przyjĊto wyniki egzaminów koĔ-cowych w szkoáach typu gimnazjalnego i podstawowych – ich Ğrednie wartoĞci dla kaĪdej gminy. AnalizĊ przeprowadzono w dwóch páaszczyznach – przekro-jowej i przestrzennej. NajwaĪniejsze wnioski wypáywające z analiz podsumo-waü moĪna w sposób nastĊpujący. Struktura wydatków na politykĊ spoáeczną gmin wskazuje na najistotniejszą pozycjĊ wydatków na oĞwiatĊ w budĪetach gmin. Poziom wydatków na oĞwiatĊ wykazywaá tendencjĊ wzrostową w latach 2000-2007 – w tym czasie Ğrednie Ğwiadczenia na mieszkaĔca wzrosáy z niecaáych 600 zá do prawie 900 zá. Wzrost ten osiągnąá najwyĪszy poziom i dynamikĊ w gminach typu miejsko-wiejskiego. Dynamika wzrostu wydatków na oĞwiatĊ wykazywaáa w badanym okresie wysoką wartoĞü w latach 2000-2004 i istotne zahamowanie w latach kolejnych. W odniesieniu do wyników egzami-nów przyjĊtych jako efekt dziaáalnoĞci edukacyjnej trudno jest uchwyciü prostą i jednoznaczną zaleĪnoĞü pomiĊdzy nakáadami JST, ich wyposaĪeniem w pomo-ce naukowe oraz efektywnoĞcią zarządzania tymi zasobami. Skáania to do wy-ciągniĊcia wniosku, iĪ na sukces edukacji poszczególnych uczniów najwiĊkszy wpáyw mają czynniki pozostające poza moĪliwoĞcią wpáywu gmin – takie jak np. kapitaá kulturowy wyniesiony z domu.

4. DziaáalnoĞci placówek szkolnych na obszarach wiejskich