Podstawy przetwarzania sygnałów 3. Całki wielowymiarowe
Ćw. 3.1 Oblicz Z
A
sin x cos y l2(dxdy) dla A = [0, π/2]2 i A = [0, π]2.
Ćw. 3.2 Oblicz
Z
A
1
(1 + y)3 l3(dxdydz), gdzie A = {(x, y, z); x + z ¬ 1, y 1, z 0, x 0}.
Ćw. 3.3 Oblicz całkę
Z
D
q
x2+ y2 l2(dxdy),
gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi o równaniach x2+y2 = 4 i x2+y2 = 9.
Ćw. 3.4 Oblicz Z
U
z sin(x2+ y2) l3(dxdydz),
gdzie U jest zbiorem otwartym w R3 ograniczonym przez powierzchnie x = 0, y = 0, z = 0, z = 1, x2+ y2 = 1.
Ćw. 3.5 Oblicz miarę Lebesgue’a zbioru
A = {(x, y, z); x2+ y2+ z2 < 4, z > 1}.
Ćw. 3.6 Znajdź, o ile istnieje, granicę
n→∞lim
Z
A
(1 − sinn(x + y))xy2 l2(dxdy), gdzie A = {(x, y); 0 ¬ x ¬ 1, x y2}.
Ćw. 3.7 Oblicz granicę
n→∞lim
Z
A
n sin 2x2− y n
!
l2(dxdy), gdzie A jest trójkątem o wierzchołkach (0, 0), (0, 1), (4, 0).
