Politechnika : czasopismo naukowo-techniczne studentów Politechniki Warszawskiej R. 2 z. 5-6, 1947

F B a j - O z e r w i e o D u m Q r 5 -6 1 9 4 7

Fragment fro n to n u gmachu A kadem ii Górniczej w Krakowie.

Sectionel view o f the fro n t Mining Academy Building in Kraków.

Fragment de la fasadę de l ’Academ ie de Mines à Cracovie.

fletajib p aca n a r/iaBHaro 3flaHH5i fopHoft AKafleMMM b KpanOBe

C Z A S O P I S M O N A U K O W O - T E C H N I C Z N E

STUDENTÓW POLITECHNIK KRAJOWYCH M I E S I Ę C Z N I K

R ed a kcja i A d m in isfracja: Politechnika W arszaw sk a, W - w a , ui. Koszykow a 55, tel. 8.87-40. Konto P .K .O . 1-1878.

Ekspozytury: G d ańsk, Politechnika G d a ń sk a , G d a ń sk -W rzeszcz, ul. Traugutta 13 m. 10.

G liw ic e , Politechnika Ś ląsk a, ul. A rkońska 6 m. 8.

Krakó w , a j A ka d e m ia G ó rn icza , ul. M ick ie w icza 30,

b) W y d z ia ły Politechniczne przy A kad em ii G ó rn icze j, ul. Straszew skiego 28.

W ro cła w , Politechnika W ro cław ska , W y b rze że St. W ysp iańskiego 27.

Z e s z y t 5-6 W arszawa, M aj-C zerw ie c ¹⁹⁴⁷ Rok II

T R E Ś Ć

str.

Prof. dr LECH N IEM O JEW S K I.

Architektura jest n au ką, sztuką i m ądrością 154— 157 Dr inż. EU G EN IU SZ O L S Z E W S K I.

R o zw iązyw anie u kładó w równań liniowych metodą krakow ianów ... 157— 164 V-y Z ja zd Naukowy Polskiego Z w iązku Inży­

nierów Budow lanych . . . . . ' . . • 164 Prof. inż. W A C Ł A W B A L C E R S K I.

Projektow anie zginanych przekrojów ż e l­

betowych bez pomocy t a b l i c ...165— 168 Prof. dr LUDOM IR S U W A LS K I.

M oduły podatności g r u n t u ... 168— 172

N U M E R U :

A.

str.

Prof. inż. S TA N IS ŁA W PŁU ŻA Ń S K I.

N auczanie techniczne na poziom ie akad e- mickim w W ie lkie j B r y t a n i i ... 175— 180 Prof. dr B R O N IS ŁA W BUKO W SKI

O dbudow a Politechniki G d a ń skiej . . . 180— 188 M gr. C Z E S Ł A W W A C H T L.

Śp. prof. dr M ieczysław W olfke . . . . 188— 190 D Z IA Ł IN F O R M A C Y J N Y ... 190— 196

Z życia u c z e l n i ...

Przeg ląd prasy i w ydaw nictw technicznych . Kro nika.

C O N T E N T S :

Page Prof, dr L. N iem ojewski.

A rchilekture as science, art and wisdom ...154 Dr eng. E. O L S Z E W S K I:

Solution of lin ear equation sy­

stems by method of craco vian s 157 The V-fh Scientific Congress of the

Polish Building Engineers Union 164 Prof. eng. W . B A LC E R S K I:

Design of curwed beton structu­

re sections without aid of .tables 165 Prof, dr LUDO M IR S U W A LS K I:

M odules of ground aptness . . 168 Prof. eng. S. PtU ZA hlSKI:

Scientific education on the a c a ­ dem ical level in G reat Britain . 175 Prof, dr B U K O W S K I:

Reconstruction of the Enginee­

ring C o lleg e at G dansk . . . 180 M gr C Z. W A C H T L:

The late prof, dr M ieczysfaw W o l f k e ... 188 In f o r m a t io n s ...160

S O M M A I R E :

Page Prof, dr L. N IEM O JEW S K I:

L'architecture comme science, art et s a g e s s e ... 154 Dr ing. E. O L S Z E W S K I:

Solution des systèmes d'éq ua­

tion linéaires p ar la méthode des craco vianes ...157 Le V-e Congrès Scientifique de

l'Union Polonaise des Ingénieurs C iviles ... 165 Prof. ing. W . B A LC E R S K I:

Projets des sections courbés du béton arm é sans aid e des tables 165 Prof, dr L. S U W A LS K I:

M odule de susceptibilité du ter­

rain ...168 Prof. ing. S. P LU 2 A N S K I:

L'instruction technique au ni­

veau academ ique en G ran d e Bretagne ... 175 Prof, dr B. B U K O W S K I:

La reconstruction de l'Ecole Po­

lytechnique à G d ansk . 180 M gr C Z. W A C H T L:

Le défunt prof, dr M ieczystaw W olfke ... 188 Informations ... 190

C0/1EP>KF.HHE HOMEPA:

erp.

flpocj). fl-p JT. HeMOMeBCKHÎî.

ApxmeK Typa 3to Hayna, HcnyccTBO h MynpoCTb. . . 154 fl-p HH>K. E. Oflb'ueBCKHH.

PeujeHHe /îHHeÜHbix ypaB- HeHHH npH noMOiqH mcto- fla T. H33. „KpanoBsm“ . . 157 V Ce3fl HayqHbiiî llojibcKOro

CoKJ3a pjHHCHHepOB CTpOH- Tejiefi... 164 Flpocjj. HHw. B Ea/ibuepcKHH:

ripoeKTHpoBaHHe rHyTbix

>Kejie3o6eTOHHbix /yiacTOB 6e3 noMomn cjjopMyfl. . . 165 ITpOtjj. fl-p. fl. CyBaflbCKMH.

KoecbHifleHTbi conpoTHBjie- HH51 n O H B b l ...168 ripocjj. HHHi. C. njiywaHCKHH.

flocTaHOBKa Bbicuiaro HayM- n a r o TexHMHecKoro o6ps- 30BaHHH B BeJlHKOÔpHTaHMH 175 npocjx fl-p B. ByKOBCKHH.

PeMOHT r f la H C K O r O floflH- TexHHMecKoro pjHCTHTyTa . 180 M-p H. BaxTflb.

B. n. npoej). fl*p MeHHCJiaB B o / i b t p n e ...188 P!HcjjopMaqMOHbiH oTflefl. . . 190

Prof. dr LEC H N IEM O JEW SKI — Politechnika W a rsza w sk a

Architektura jest naukq, sztukq i mqdrościq*)

U podstaw psychologii leży p o d zia ł zjaw isk psychicznych na trzy kateg o rie: w yo b ra że n ia, uczucia i a k iy w oli. Z punktu w id zen ia nauki, jest niem al niepodobieństwem , w yodrębnić j a ­ kieś zjaw isko w jednej tylko z tych kategorii.

W każdym zjaw isku w mniejszym lub większym stopniu, będ ą obok w artości pierw szoplanow ych, w ystę p o w ały obie pozostałe kategorie. Zresztą, w artość d o sko n ała pow inna za w ie ra ć wszystkie trzy p ierw iastkow e w artości.

Z ja w isko to w ystępuje w szczególnie znam ien­

ny sposób w architekturze. I poniew aż zjaw iska n a le żą ce do kategorii w yo b rażeń , n ale żące do d zied ziny p o zn aw czej, za liczam y do dziedziny nauki, przeto n ajp ie rw zajm iem y się d efin icją p o­

ję c ia : architektura — nauka.

A p o n iew aż zja w isk a n a le żą ce do kategorii uczuć za liczam y do d ziedziny sztuki, przeto n a ­ stępnie zajm iem y się d efin icją p o ję c ia : architek­

tura — sztuka.

I w reszcie, p o n iew aż zja w iska n ale żące do d zied ziny w o li, n ajb ard zie j złożone, gdyż d oty­

czą obyczajów w n ajb ard zie j ogólnym zn a cze ­ niu tego sło w a , zm ie rzają ku problem atom mo­

ralnym , by odróżniać co dobre, a co złe , w m o­

żliw ie najszerszym , n ajb ard ziej altruistycznym znaczeniu i p o n iew aż architektura ma za cel służyć człow iekow i dobrze, ja k n ajle p ie j, przeto w końcu zajm iem y się definicją p o ję c ia : archi­

tektura — mądrość.

Ja k a ż będzie d efin icja architektury — nauki?

Celem nauki jest n ab yw a n ie w ie d zy. N auka architekta sk ła d a się z różnych dyscyplin „ o z d a ­ b ia ją c y c h " ją , ja k p o w ia d a W itru w iu sz**) a le nie b ęd ących sam e przez się architekturą. W sp ó ł­

czesny architekt nie będzie mógł uchodzić za architekta zup ełneg o, jeżeli nie przysw oi sobie geom etrii w takim stopniu, w jakm , d ajm y na to, w szyscy inni ludzie o p an ow ali tabliczkę mno­

żenia.

To samo dotyczy innych nauk ścisłych, za ró w ­ no znanych W itruw juszow i, ja k i w spółczesnych, a w ięc np. statyki lub w ytrzym ałości m ateriałów .

Podobnie rzecz się będzie m iała z ,,v a ria e eru- ditiones ornanfes scientiam a rch ite cti": W szyst­

kie dziedziny w ied zy p raktyczn ej, a w ięc ani m ine ralo g ia, ani technika o b rab ian ia kam ieni lub żelazo-betonu, ani w szelkie inne w iad o m o ­ ści niezw ykle cenne z tern zw ią za n e , nie są nau­

ką architekta. Nawet budownictwo (ja k p o w ia ­ d a prof. W asiutyński) ja k o cało ść, nie stanowi nauki arch itekta, jest c*no je d yn ie w ycinkiem , i to bardzo w ąskim , je j zasto so w ania.

Taki punkt w id zen ia nie za w ie ra w sobie nic now ego. Jest to p og ląd odw ieczny, któremu w y ­ raz d a ł W itruw jusz, m ów iąc ta k: „ e a — t. j. a r ­

* ) W y ktad in aug u racyjn y na Politechnice W a rsz a w ­ skiej w roku akadem ickim 19T6/-17.

* * ) W itruw jusz — architekt i teoretyk architektury z cza ­ sów Juliusza C e z a ra i Augusta, autor d z ie ła „D e Archi- tectura", księg. X.

154

chitektura — nascitur ex fab rica et rałiocinatio- n e ". W ch o d zą tutaj w ięc d w a czynn iki: jeden z nich, to skład n ik m yślow y, drugi zaś — ma- terialnny.

Skoro bowiem m ówim y, że architektura „ p o ­ w staje z wytw órczości i rozum ow ania, to tym s a ­ mym zestaw iam y te w łaśnie d w a czynniki — m aterialny i m yślowy.

O d b y w a się tutaj proces dw oisty: rozum o­

w a n ie , p ra ca myśli, b ędzie źródłem sił ż y c io ­ w ych architektury, p rze n ik ają c w przedm ioty m aterialne. Ja k się o d b yw a to przenikanie? Z a pom ocą „d y sc y p lin " i „e ru d y c y j", — nauki i rze ­ m iosła (techniki). P raca myśli ro zw ija ideę p o ­ czątko w ą n a d a ją c kierunek p ra cy rąk, które, id ąc za nakazem m yśli, a p o siłku jąc się odpo- wiedniem i n arzęd ziam i, „p rz e k szta łc a ją tw orzy­

w o, n a d a ją c mu postać (kształt) taki ja k i b ył p o ­ m yślan y" — W itruw jusz d o d a jó : „ja k ie k o lw ie k b yło b y d zie ło ".

Podkreśla to w yraźn ie w drugim miejscu, m ó­

w ią c , że : „w ytw ó rczość jest utrzym yw ana i roz­

w ija n a przez p racę m yśli...", a w ięc p ra ca myśli stanowi św iat „architektury nauki", która „n a s c i­

tur ex fab rica et ratiocin afio n e" i która dopiero w e wtórnej fazie procesu m yślow ego, gd y p rzy j­

dzie „p rze kszta łca ć tworzywo do postaci p om y­

śla n e j" o d w o ła się do pom ocy dyscyplin i umie jętności..

W pierw szej zaś fa zie , celem rozum ow ania (p racy myśli) jest usystem atyzow anie zało żeń najogólniejszych n iezależn ie od czasu i p rze ­ strzeni. Będzie to szukanie drogi rozum owej dla p rzep ro w ad zen ia „naukow o w yjaśnio neg o d o ­ wodu, u za sa d n ia ją ce g o kształt, ja k i będzie n a ­ d any rzeczy m a te ria ln e j", krótko m ó w iąc: kształ­

tu architektonicznego.

Znam y sześć skład n ikó w architektury — n auki:

oto one: Porząd ek, Proporcia, U kła d , Eurythm ia, Przyzw oitość, Ekonom ia.

Kolejność, w ja k ie j te kategorie - skład niki są podane nie jest obojętna, gdyż „rz e c z " , a w ięc d zieło n ależy przem yśleć po pierw sze jako s a ­ mo w sobie, następnie w zależności od czynn i­

ków zewnętrznych.

Sam o w sobie, musi być uporządkowane i uproporcjonowane z punktu w id zen ia w a rto ­ ści, a także otrzym ać jak iś układ z punktu w i­

d ze nia jasności i kształtu.

W inno być ono następnie przem yślane także w zależności od wyglądu zewnętrznego (euryth­

m ia), w zw iązku z otoczeniem (przyzw oitość) i w łaściw e g o , rozumnego wykorzystania zo rg a ­ nizow anej przestrzeni (ekonom ia).

Przejdźm y chociaż pokrótce te skład niki „ p ra ­ cy m yślo w e j": Porządek jest układem nierównych w ielkości, który się w yw odzi z ja k ie jś wspólnej w ielokrotnej, służącej za moduł d la wszystkich części i b ęd ącej w określonym stosunku do c a ­ łości, tw orząc i w y z n a c z a ją c współmierność, któ­

rą G re cy n a z y w a ją symmetria.

„PO LITEC H N IK A '

W pojęciu układu rozumieć n ale ży porów ny­

w an ie poszczególnych części tego układu nie ja k o w ielkości, lecz ja k o części, które n ależy roz­

m ieścić na w łaściw ych m iejscach.' Nie w ystar­

cza tutaj zn ale zien ie pewnej wspólnej m iary, któ­

ra słu ży ła b y za moduł dó w yzn aczen ia w ie lk o ­ ści każd ej z tych części, lecz trzeba także zn a ­ leźć porządek rzeczy c a łe j, sk ła d a ją c e j się z owych części, b ęd ących elem entam i sk ła d o ­ wymi cało ści i które winny się zn ale źć na sw o­

ich m iejscach.

U kład może być tworzony na d w a sposoby:

jeden oparty jest o intuicję, i uw zględnia w szel­

kie konieczności i p rzyp ad kow o ści, drugi jest rozum owy, o p arły o zasób w iadom ości.

W spom nieliśm y tutaj greckie słowo sym metria.

W dzisiejszej mowie straciło ono swoje pier­

wotne znaczenie. W itruwjusz określa je bardzo ściśle: „Sym etria jest odpow iedniością o d d zie l­

nych części ca łe j budow li, w y ra ż a ją c ą się przez w ła ściw ą zgodność części tego d zie ła , a także przez zgodność w ym iarów tych części".

N auka architektury posiłkuje się trzema okre­

śleniam i bardzo bliskim i, są to: „o rd in a tio ",

„eu rythm ia" i „sym m etria".

Ordinatio — to wspólność m iar w u kład zie ca łe g o d zie ła niezm iernie cenna nietylyko w k la ­ sycznej architekturze W itruw jusza, opartej o rze­

miosło, a le jeszcze b ard ziej cenna w budow ni­

ctwie uprzem ysłowionym naszego wieku.

Eurythmia — to wspólność rytmu (w sensie a r­

chitektonicznym ), alb o wspólność m iar (w sen­

sie technicznym ) o d d zie ln ych części d zie ła . S zu ka jąc odp o w ied nika w słow nictw ie d zisie j­

szym, kto w ie czy nie użylibyśm y słow a nor­

m a liz a c ja ; ja k o synomim eurythmii.

Symmetria — to harm onia rozstaw ienia części d zie ła , tak w cało ści, ja k też w jego częściach.

Dalszym uzależnienim d zie ła sam ego w so­

bie, jest jego zw ią ze k z o ta c z a ją c ą przestrze­

nią, ujęty w kategorię przyzw oitości. W itruwjusz p o w ia d a : „Przyzw o ito ść, jest to n ie p o szla ko w a ­ ny w y g lą d budow li, wzniesionej w edług w yp ró ­ bow anych i uznanych w zo ró w ". Przyzwoitość w ym ag a także przystosow ania budowli do w a ­ runków środow iska.

Tutaj za zę b ia się ona o ostatni z sześciu sk ła d ­ ników, który W itruw jusz n azyw a „distributio".

Jest to w łaściw e w ykorzystanie m ateriałów i m iejsca. Ż ą d a za ch o w an ia umiaru w kosztach budow y przez racjon aln e jej w ykonanie.

W konkluzji można stw ierdzić, że zarów no trzy postulaty w artości samej w sobie, ja k trzy w a ­ runki zewnętrzne, u za le żn ia ją zw ią za n ie „rz e c zy "

ja k mówi W itruw jusz, czyli d zie ła architektury ze środowiskiem w logiczną i nierozerw alną całość.

Tak w y g lą d a w najogólniejszym zarysie, p o d ­ staw a rozum owa Architektury — N auki. W y z n a ­ cza ona zakres myśli, u d ział rozumu w zadaniu architekta.

Rozum winien p raco w ać w oparciu o dyscy­

pliny i umiejętności, a le nie powinien naginać swej p racy dla u zasad n ien ia zało żeń apriory- stycznych, gdyż może to p o ciąg nąć za sobą n a ­

d u życia nie tylko dyscyplin i um iejętności, ale naw et samej nauki.

W p racy nauki nie wolno dopuszczać żadnych uchybień, bo w ów czas wynik tej p racy może się o k a za ć nierozumny.

Pracę rozumu musi zatym znam ionow ać w yso ­ ka kw a lifik a c ja m oralna. U żyw an ie rozumu w oderw aniu od rygorów m oralnych, musimy za kw alifik o w a ć jak o nadużycie rozumu.

A rchifekfura jest także sztuką. Z chw ilą gdy czynnik m yślowy zostaje w yrażo n y w formie m a ­ terialnej, powinien zam ienić się w d zieło a rch i­

tektury. Jeżeli to nie n astąp iło , m usiała się w y ­ tworzyć ja k a ś luka. Rozpatrzm y etap y, które musi przebyć myśl architektoniczna, aże b y z a ­ mienić się w d zieło architektury. Z rozw ażań tych powinny w yniknąć w arunki, których sp e ł­

nienie uw ażam y za nieodzow ne, d la pow stania d zie ła architektury.

Pierwszym etapem będzie n ad an ie myśli a r­

chitektonicznej takiej postaci, a b y m ogła ona stanow ić postaw ę d la „p rzeksztacen ia tw orzyw a do postaci p o m yślan ej". (W itruw jusz).

Czynnik m yślowy może być w yrażo n y nie­

m aterialnie na różne sposoby: w słow ie, w piś­

mie i w rysunku. Ujęty w słow ie, przedstaw ia treść m yślow ą d zie ła , ujęty rysunkiem stanowi treść form alną d z ie ła , kształt przejściow y pom ię­

dzy w yrażeniem niem aterialnym , a m aterialnym d zie ła . Rysunek będzie tedy kapitalnym momen­

tem w tworzeniu m aterialnej postaci d zie ła . Tutaj trzeba sobie uprzytom nić, że pom iędzy treścią m yślow ą d zie ła , a kształtem m aterialnym , w yrażając ym tę treść, musi rozegrać się proces przeob rażenio w y o charakterze złożonym . N a j­

pierw trzeba n ad a ć tej treści myślowej kształt z uwzględnieniem szeregu p raw psychologicz­

nych, opatrych na dośw iadczeniu, aże b y obraz optyczny przedm iotu, w y tw a rz a ją c y się w oku, które ten przedmiot o g lą d a , p rzed staw iał się zgodnie z pierwotnym zam ierzeniem autora.

Czytam y w szóstej księdze w drugim rozdziale W itruw jusza takie u w a g i: „A rch itekt powinien zw ra ca ć b aczn ą uw agę, a b y proporćję budo­

wli zn a jd o w a ły się w pełnej w spółzależności z określoną częścią budowli przyjętą za osno­

wę. G d y bowiem ustali się za sa d ę współmier- ności, a wszystkie w ym iary o znaczy drogą ob li­

cze n ia ,, to już intuicji w yp ad nie w ziąć pod u w a ­ gę w arunki m iejscow e, lub przeznaczenie bu­

dow li, albo jej w yg ląd zew nętrzny \ drogą upro­

szczeń lub uzupełnień o siąg n ąć taką rów now a­

gę, a że b y po tych uproszczeniach lub u zu p eł­

nieniach w zakresie współm ierności, cało ść o k a ­ z a ła się p ra w id ło w a ". (W .V I.2.1).

A d a le j: „W sz a k przedm ioty inaczej w y g lą ­ d a ją , g dy zn ajd u ją się całkiem blisko, inaczej — gdy są w ysoko inaczej p rzed staw iają się gdy są w zam knięciu, a inaczej g dy są na zew nątrz.

W tych wszystkich w yp ad kach trzeba postano­

wić po dobrym nam yśle, co koniec końców trze­

ba zro b ić". (W .V I.2.2).

I konkluduje tak: „O siąg n ie się to, dzięki w ro­

dzonej przenikliw ości (intuicji) nie zaś w yłączn ie

um iejętnością". (W .V I.2.4). Pom iędzy rzeczą n a ­

POLITECHNIKA"

155

ryso w an ą a zb u d o w an ą leży p rzep aść, nie m niejsza od tej, ja k a dzieli rzecz pom yślaną od naryso w ane j. Rzecz pom yślaną w idzi autor oczam i duszy w tysiącu na raz aspektów . Z p rzo ­ du, z tyłu, z góry, od środka. Porusza się w p o ­ m yślanym przez siebie gm achu tak, ja k b y ten istniał, Potrafi równocześnie w chodzić doń pod wysokim strzelistym portykiem i w tym samym momencie obejm ow ać go ram ionam i ja k b y ni­

kły model z tektury.

len kalejd o skop w rażeń w ew nętrznych, trze­

b a , z a pośrednictwem rysunku, zmienić w rze­

czyw istość, a że b y ta rzeczyw istość o g lą d an a przez kogoś innego, w zb u d ziła w je g o umyśle nowy kalejd o skop w rażeń o ile możności ja k n ajb ard ziej Zbliżonych do tych, ja k ie b y ły na-

tcnniemem tw órcy. ,. 1

O d y chodzi o problem at sztuki, a w ięc o z a ­ gad nienie d o tyczące św iata sztuki, nietylko p la ­ ny, a le naw et samo d zieło jest poniekąd tylko pośrednikiem pom iędzy stanem psychicznym twórcy i stanem psychicznym w id za . Jest jak- g a y b y ta lą elektrom agnetyczną pom iędzy na-

dajniKiem a odbiornikiem . s_

M yśl, która rodzi się nieskrępow ana w urny-'"

śle jednego czło w ie k a, musi przez rysunek, przez d zieło („rz e c z ") w edług tego rysunku stworzone dotrzeć do św iadom ości drugiego j czło w ie k a , poprzez jeg o a p a ra t pshychiczny (w zro ko w y), i w yiw o rzyc proces m yślow y, który nazw iem y „wrażeniem arcniteklonlcznym . , W najd aw n iejszej starożytności, kiedy c z ło ­ w iek b ył bliższy natury i b ard ziej w n ikał w istotę swoich doznań, odkryto i b ad an o rozbieżność ja k a zachodzi pom iędzy kształtem rzeczywistym przedm iotów , a obrazem ja k i się z nich tworzy w oku

i

św iadom ości czło w ie ka.

Dla architekta greckieg o ' nie stanow ił tajem ­ nicy takt, że kształty przedm iotów odm ieniały się w jeg o oku. O n, który od d ziecka zzyt się z morzem, m usiałby nie mieć oczu, żeby me z a ­ u w ażyć, ze wiosło zanurzone do potow y w w o ­ dzie morskiej w y d a je się n ad łam a n e . A spo­

strzegłszy je an o takie zjaw isko , m usiał, bo p a r­

ła go ku temu ży w a w yo b raźn ia jego śródziem ­ nomorskiego umysłu, czynić d alsze spostrzeże­

nia. Uprzytom nił sobie, ze przedm ioły zm ien iają Swe optyczne w ym iary, zale żn ie od od d alen ia ).

Na podstaw ie tego taktu n au czył się oceniać od leg ło ść, a także stw arzać złu d zen ia mniejszej lub w iększej odległości, zm ien iając rzeczyw iste kształty przedm iotów . Zrozum iał ducha p ersp ek­

tywy w cześniej, niż mógł ustalić jej p raw a.

. Kie ru jąc się tymi spostrzeżeniam i sp raw ił, że kolum nady ja k ie u staw iał n a b ie ra ły ż y c ia . Stały szeregiem , to p ra w d a , a le szereg ten nie był m artw y, nie b ył bezduszny. Kolum ny naprzem ian to ścieśniały się, to rozsuw ały. Po środku usta­

w ia ły się szerzej, sku p iały się ku kraw ędziom . Narożne ch yliły się do środka. Drobniejsze w ą ­ tla ły ku górze. Strzeliste trzym ały się prosto i z a tra c a ły niem al zupełnie kształt w rzeciona,

* ) Po ró w naj: Lech Niemojewski „A rch itektura i złu d ze­

nia optyczne".

150

tak w ybitny w kolum nach m ałych. Stopnie, na których się w znosiły p ę czn ia ły ku środkow i, a frontony, sp o czyw a jące n ad gzym sam i, n ac h y­

la ły się ku przodow i, ja k b y ch ciały za p y ta ć : któż to w stępuje do świątyni?

W szystko w nich ży ło , wszystko d rg ało , w szyst­

ko w ib ro w ało . Dlaczego? D latego, że kształt ich, m ienił się w oku tego, który p atrzył na nie z z a ­ chwytem . 2 e oko jego nie b yło martwym żwier- ciad łem , lecz żyw ą chw ytliw ą istotą, że tych oczu b yło dw oje i z dwuch ob razó w o g lą d a ­ nych ruchomemi i ześrodkow ującym i się na wy- p afryw aw an ym m otywie o czym a, tw orzył się w zachw yconym um yśle, jed en tylko obraz ste­

reoskopow y, a w ięc doskonale plastyczny.

Problem at plastyczny, ja k i sta w iał sobie do ro zw ią za n ia architekt starożytny, za m y k ał się w znalezieniu odpow iedzi na p ytan ie : „c z y z a ­ daniem moim jest forma rzeczyw ista tego k szta ł­

tu w swej istotnej postaci, czy też form a ta ma b yć tak zb u d o w an a, a że b y , zgodnie z pewnym i spostrzeżeniam i i dośw iadczeniom i dokonanem i nad ludzkim aparatem w zrokow ym , w y d a w a ła . się nie ta ką ja k ą jest, lecz ta ką ja k ą ją pom y­

śla n o ".

Oto problem at architektury — sztuki, b ezcen ­ ny depozyt antycznej myśli architektonicznej, zaklęty w marmurze pentelikońskim kolumny Parfhenonu.

Z architektury, ja k ą my dzisiaj w ykonym ujem y o d le ciało natchnienie bogów olim pijskich. C ią ­ ży nad nami puścizna wieku X IX -g o . Stulecie to b yło przesycone natrętną cie ka w o ścią. Pełne pośpiechu. Nietylko w d zia ła n iu , a le także i w m yśleniu. N achw ytało mnóstwo w iadom ości, których nie b yło w stanie straw ić n ależycie . O d zied ziczyw szy po wieku osiemnastym „stuleciu o św iecen ia" En cyklo p ed ię Diderota “ ), „k sią żk ę , która w ie w szystko", m yślało, że i ono wie tym samym wszystko.

En cyklo p ed ia jest współczesnym drzewem wiadom ości złeg o i dobrego, i dlatego o k a z a ­ ła się n ie b e zp ieczn a. W ie k dziew iętnasty z a ­ kosztow ał jej owocu i został w ypędzony z raju m ądrości.

D o w ied ział się bard zo dużo, a le nie d o w ie ­ d z ia ł się w szystkiego. W architekturze, która nas n ajb ard ziej fu interesuje, nietylko, że nie n ab ył nowych dośw iad czeń, a le co g orsza, za tracił świadom ość tego, co w niej b yło najistotniejsze.

Postęp w ied zy technicznej p o d a ł mu nowe tw o rzyw a. A w ięc n ajp ie rw że lazo lan e, a p o­

tem w a lco w a n e . Postęp nauk m atem atycznych, statyki i w ytrzym ałości m ateriałów n au czył go w a lc o w a ć że lazo w edług profilów m atem atycz­

nych, uzasadnionych naukow o. N iew ątpliw ie p o­

sunął się d aleko nap rzó d w budow nictw ie. M a ­ ło łego, od krył tajem nicę przyczepliw ości ż e la ­ za z betonem i to, że ob a te m ateriały m ają je d n ak o w y w spółczynnik rozszerzalności.

Pow stał żelazo -beto n. Rozpoczęły się cuda techniki. *)

* ) Dicłerot — filozof francuski z X V III w,

POLITECHNIKA"

I oło architekt starej d aty oniem ał w za ch w y ­ ceniu, pełen podziwu d la tego, co w ychodziło z pod ręki inżynierów , którzy zn ale źli dość o d ­ w a g i, a że b y odrzucić zbędny, ja k m niem ali, ła c h ­ man togi „w ifru w ia ń skie j", by w ziąć siłę do w ier­

cenia tuneli, do rozp inania p aję czyn y stalow ej mostów w iszących , p rze g rad zać zaporam i w o d ­ nymi n ie zw alczon e, ja k dotychczas mniemano strumienie górskie.

Stan ął w bezradnym zachw yceniu, bo zap o m ­ n ia ł, alb o nie w ie d zia ł, że to wszystko na co p atrzy, mieści się w d yscyp linach i um iejętno­

ściach W itruw jusza, że za p o w ia d a ł przyjście ta ­ kiej ery Leonardo *) i k ła d ł p o d w alin ę pod sta­

nowisko, ja k ie w obec tych taktów powinien z a ­ ją ć architekt.

Architektura jest n auką i sztuką, jest d z ia ła ­ niem myśli indukcyjnej i d ed u kcyjn ej. Budow ni­

ctwo, naw et najśm ielsze, jest tylko polem jej z a ­ stosow ania, bowiem b ę d ąc nie tylko d ziałan iem myślowym jest ponadto p ra cą fizyczn ą, w y k o ­ n yw aną przez ludzi lub m aszyny.

Bethoven n ap isa ł Sym tonię p atetyczną. N a­

grano ją na p łytach , trasm itowano przez radio na c a ły św iat. C zy to zn a czy, że w obec o d kry­

cia rad ia Bethoven się skończył? Przeciw nie, on się poniekąd dopiero teraz z a c z ą ł, bo d o w ia ­ duje się o mim i słucha go c a ły św iat.

To, że św iat o b yw a się dzisiaj bez architek­

tów i pop rzestaje na inżynierach architektach nie jest bynajm niej, ani w iną św ia ta, ani żelazo- betonu, czy stali w a lco w a n e j, lecz jed yn ie w iną tej okoliczności, że za b ra kło na św iecie archi­

tektów zupełnych.

A rchitekci, zan ie d b a w szy ćw iczen ia m yślowe, zasłużyli ca łko w icie na gorzki wyrzut ze strony n au ki: „A rch itektu ra — n a u k a " jest jedynym w yjątkiem wśród nauk starożytnych zam arłym w starożytności i leżącym ugorem do d zisia j".

I dlatego architektura straciła i m usiała stracić p rzod ujące, jeszcze nie tak daw no, stanowisko wśród nauk technicznych.

Nie ma m owy, aże b y teoria architektury, p o­

zostaw iona przez W itruw jusza m iała o k a za ć się p rze starzałą w obec postępu techniki. M ylą się ci, którzy i le p rzeczytaw szy W itruw jusza, są d zą , że gdy odrzucą „p o rząd ki architektoniczne", to z W itruw jusza nic nie zostanie. M ożecie odrzu­

cić „d e k o ra c ję " ornam entów, a le mimo to nie m ożecie odrzucić tego co W itruwjusz oznacza słow em : „D E C O R " . „D eco r jest udoskonaleniem w yg ląd u budow li, przez n ad an ie jej kształtów wypróbowanych, w ykonanych ze znawstwem . Polega on na w prow adzeniu kształtów , które zw ą się po grecku „tem atism oi", alb o kształtów zw y cza jo w ych , lub zaczerpniętych z natury (W .l.2 .5 ). W zdaniu tym odnajdujem y w szyst­

kie pierw iastki teorii środow iska, u za sa d n ia ją ce i u w zg lęd n ające płynność form architektonicz­

nych i zmienność w szelkiego w yrazu form alnego.

M ożem y odrzucić tą „zb ę d n ą form alistykę "1 wolno nam to uczynić, a le powinniśm y się liczyć, że w ów czas piękna myśl m atem atyczna inżynie-

* ) Leonardo da V in ci — filozof, matem atyk, architekt, m alarz i w y n a la z ca włoski z drugiej potowy X V w.

ra, nie w ytw orzy w naszym oku równie pięknego obrazu o nieskazitelnej czystości linii. Dufny w siebie świat inżynierski za czyn a to rozumieć, lecz nie zn ajd u je architekta, który m ógłby mu dopom óc zm ieniać formę pom yślaną, by ją p rzy­

stosować do p ra w id e ł o g lą d a n ia .

A p raw a te są nieustępliwe i niezm ienne. Bo oko ludzkie w idzi zgw sze tak sam o. C zy to b ę ­ dzie kolum na Parthenonu * ), czy w iszący most na Hudsonie.

Ideałem nauki jest zd obycie w artości o b iek­

tywnych. Dzieło sztuki tym jest doskonalsze, im b ard ziej jest subiektyw ne. W dziele architektu­

ry, będącym zarów no dziełem nauki, ja k i sztu­

ki staje się niezbędny ja k iś czynnik nadrzędny, a b y utrzym ać rów now agę pom iędzy o b iektyw iz­

mem i subiektywizm em . Tym trzecim , n ad rzę d ­ nym i doskonałym czynnikiem — jest mądrość.

Rolę m ądrości w p racy architekta, m ożna po­

rów nać z kam ieniem zwornikowym sklepienia, bez którego istnieć nie może d o sko n ała w swej istocie, g ra sił w ew nętrznych, p o z w a la ją c a w y ­ korzystać siły ciąże n ia oraz siły m iędzycząstecz- kow e, aże b y p rzezw yciężyć i o p an o w ać tęż siłę ciąże n ia i feżsam e m iędzycząsteczkow e.

Sklepienie, czy ko p u ła, to coś ja k b y m ały kos­

mos, przykrojony na m iarę czło w ie k a.

Trójkąt sił duchow ych, przyjęty za podstaw ę intelektualną d z ia ła n ia architekta, stanowi rów ­ nocześnie obraz pełnego uw zględnienia c a ło -, kształtu psychiki czło w ie k a. W tak pojętej p ra ­ cy architekta, zn a jd ą w łaściw e d la siebie m iej­

sce, zarów no w yo b raże n ia, ja k i uczucia, ja k w reszcie i zw łaszcza akty w oli.

D zieło architektury zbudow ane na takiej

„o p o c e ", za w ie ra ć będzie pierw iastek dosko­

nałości. Nie m ówię że będzie dosko nałe, lecz, że będzie za w ie ra ło pierw iastek doskonałości.

Co wiem y o m ądrości poza tym że uchodzi ona za pierw szy d a r Ducha Św iętego, a także i to, że „siedm iu m ędrców " starożytności, p o ło ­ żyło fundament pod m ądrość filozofiii staro­

żytnej?

Z aczn ijm y od rozgraniczenia pojęć nauka i poznanie. Jacques M aritaine w książce : „ N a ­ uka i m ądrość" *) * * ), zw ra ca uw agę, że pierw szy człow iek p rzeło żył w ied zę nad m ądrość. Pojęcie wiedza b yw a rozum iane ja k o p rzeciw staw ienie, względem wyższych stopni p o zn an ia: „je st to w ied za o tyle, o ile przeciw staw ia się mądrości i b ran a jest w mniej doskonałym stopniu po­

zn a n ia : nie mówi się bowiem o m ądrości b ota­

nicznej lub lingw istycznej, a le mówi się o nauce botaniki lub nauce lingw istycznej. M ądrość tedy jest poznaniem poprzez n ajw yższe źró d ła i p o­

przez najg łęb sze i najprostsze ośw iecenie.

„ W tern znaczeniu w ied za — poznanie, oznacza poznanie poprzez szczeg ó ły i uw arunkow ania najb liższe ii pokrew ne.

W pewnym poniekąd stopniu, w ie d za prze­

ciw staw ia się m ądrości. N apiera na nią tak, ja k .

* ) Parthenon — słynna świgtynia na A kropoli ateńskiej z czasów Peryklesa (V w. p. Chr.).

* * ) Jacques M arifain e, współczesny filozof francuski, am basado r francuski przy W atykan ie.

POLITECHNIKA'

157

ń ap ie rajq w zajem na siebie klińce sklepienne, utrzym ujqce się przez ło w powietrzu.

W ie d za staw ia sobie za cel różne zakresy.

Szersze lub w ęższe. M oże d q żyć do poznania szczególnie pew nego i dosko nałeg o, lecz czę ­ ściej zm ierza do p ozn an ia, ptyngcego z c ie k a ­ wości i w ykształco neg o na czystym zam iłow aniu do rzeczy istniejgcych, na zw igzaniu i w sp ó ł­

d zia łan iu z niemi.

M ądrość jest natom iast d oskonałością intelek­

tu aln ą. Porusza ona n ajw yższe energie spekula- tywne inteligencji. Z aszczyt zrozum .em a tej p ra w ­ dy p rzy p ad ł „siedm iu mędrcom starożytności".

Nie dopuszczali oni naw et na chw ilę, aże b y w ie d za , a że b y nauki szczeg ó ło w e m ogły sobie rościć praw o do p rzew ag i nad m ądrością i w ch o ­ dzić z nią w za ta rg .

Dla starożytności m ądrość b y ła oczyw istością, p o żą d a n ą w najw yższym stopniu. Było to p o ­ znanie w olności, sp o krew n iające czło w ie ka z bó­

stwem. M ądrość g re cka, nam architektom szcze ­ gólnie b liska, b y ła m ądrością czło w ie k a , m ą ­ drością rozumu, m ądrością filozofów „u sta n a ­ w ia ją c ą w swoim w łasnym porząd ku, w swojej w łasn ej linii doskonałego d zie ła rozumu „P e r­

fectum opus rationis".

M ądrość grecHb jest m ądrością tego św ia ta, m ądrością ziem i.

M y, architekci, ży ją c y i d z ia ła ją c y w X X w ie ­ ku, nie możemy na tym poprzestać, podobnie ja k nie u d ało b y się nam cofnąć do metod bu­

dow nictw a greckiego z czasó w Peryklesa pom i­

mo, że zgodnie z w o lą P eryklesa, Fid ia sz, Ikti- nos i K allikrate s zbudow ali Parthenon, d zieło architektury o w artości w ied zy, piękna i m ądro­

ści w kategorii dotychczas nie prześcignionej.

Stw ierdzam y to nie bez m elancholii, chociaż w łaśn ie p rzykład Parthenonu uczy nas o z n a ­ czeniu, o w ielkim znaczeniu czynnika mądrości w architekturę.

Z a d a n ie nauki w architekturze, p oleg a na szukaniu w łaściw e j odpow iedzi na staw iane p y ­ tanie. G łę b o k a m ądrość filozofa greckiego, z a ­ m y k ając a się w stw ierdzeniu: „w iem , że nic nie w iem " — w ustach architekta inżyniera jest od­

p o w ied zią niedopuszczalną i takiej odpow iedzi d ać mu nie wolno.

Z a d a n ie sztuki w architekturze, poleg a na szu­

kaniu w łaściw e j formy dla odpow iedzi na to samo pytanie.

Natomiast architekt m ędrzec, stanąw szy n ie­

gdyś przed Parfhenonem , gdy fen ja śn ia ł p e ł­

nią czystości architektury Iktinosa i olśniew ał najw yższym pięknem fryzów F id ia sza , za p y ta ł w ręcz: I co dalej?

Z ad u m ał się nad w łasnym pytaniem , n a k ło ­ nił ucha ku falom m orza Egejskiego, z którego w yło n iło się tyle bóstw, a także i ucieleśnienie najw yższego p ię kn a, w postaci A frd od yfy b o g i­

ni M iłości.

M iłość! Oto hasło p raw d ziw ie w ielkiej M ą ­ drości. O n a p o d p a rła ludzkość w dążeniu ku doskonałości. Bo miłość o zn acza jed yn e i słusz­

ne ustosunkowanie się do spraw św iata i c z ło ­ w ieka.

158

^.

Do czło w ie ka i do W szech św iata.

Bieg ży c ia , nic innego ja k tylko bieg życia i jeg o spraw może i musi stworzyć nowe o ko licz­

ności, nowe w arunki, w których „ p ra c a myśli do­

ko nyw ać b ędzie przem ian, nowego tw o rzyw a, do postaci pom yślanych w nowych okoliczno­

ściach, jak ko lw ie k będzie to d zie ło ".

N auka za w a rta w Parthenonie, sztuka u k ła ­ d a n ia i p rzycio syw an ia kam ieni w edług p ra w i­

deł optyki, już w niespełna tysiąc lat nie będzie p rze d sta w iała praktycznej wartości d la Izydora i Antem iosa budujących z pumeksu kopułę ko ­ ścio ła M ądrości Bożej w Konstantynopolu. *)

M ądrość B o ża, pod której w ezw aniem budo­

w ano pierw szą w ie lką kopułę chrzaścijaństw a, zm ie n iała postulaty m ądrości g reckiej. M ądrość g recka, b y ła m ądrością czło w ie k a, m ądrością rozumu, m iała w ięc wymiary człowieka tak, ja k g recka architektura b ra ła sab ie za m iarę pro­

porcje człowieka. M ądrość ta nie tylko p o sia ­ d a ła ideę tego, czym być pow inna, a le także u sad ow iła się mocno w rzeczyw istości. U d ało jej się istnieć, trw ać. Co w ięcej, u d ało jej się o sią g ­

nąć piękno.

Starożytność p o zo staw iła po sobie c a ły sze­

reg system ów mądrości ryw alizu jących ze sobą w zajem , lecz nie z d o ła ła w ytw orzyć hierarchii

m ądrości. ; .

D okonało tego dopiero Średniow iecze.

W szelkie zd o b ycze cy w iliza cji śred n iow iecz­

nej, pomimo licznych n ied ociąg nięć, p ły n ą stąd, że um iała ona oprzeć się na porądku ducha m ą­

drości, porządku, w którym zn a la z ły w łaściw e d la siebie m iejsce, w szystkie inne p orząd ki, b a r­

dziej w id zialn e społeczne, polityczne, ekono­

miczne, które z całkow itym poszanow aniem n a ­ leżnego im m iejsca, stan ow ią jed yn ie cząstkę drugorzędną, w obec cało ści porządku ducha.

C zło w ie k może się p osług iw ać zarów no nauką ja k i sztuką źle i d la zła , naw et głupio dla g łupstw a, d la mrzonki. Natomiast jeśli się posłu­

guje mądrością jako cnotą może używ ać jej tylko d la dobra.

W tym co tutaj mówimy, nie chodzi b y n a j­

mniej o nawrót do jakie g o ś mistycyzmu śred­

n io w iecza, ani tym bardziej o stworzenie ja k ie ­ goś nowego śred.nowiecza. Nikt nie chce odrzu­

ca ć ogrom nego i w sp a n ia łe g o rozwoju .nauk w ciągu tych ostatnich w ieków . A le mieliśmy niejednokrotnie, zw łaszcza w ostatnich c z a ­ sach, możność przeko nania się, ja k błędnym b y ­ ło m niem anie, ugruntowane na przełom ie X V III X IX w ieku, ja k o b y n auka sam a przez się b y ła m ądrością, n auka jak o n auka o zjaw iskach i szczeg ó łach faktów . „N a u k a , która lic zy ła k a ­ mienie w potoku".

Tak pojom ow ana n auka sta ła się Chilonem Chilonidesem ludzkości o tyle b ard ziej nieszczę­

śliw ą od greckiego cyn ika, że nie oczyścił jej płom ień ca ło p a le n ia w cyrku N erona. “ )

Nie można żą d a ć od N auki, żeby schodziła ze swej orbity. N auka c iąży coraz bardziej do-

* ) V w. ery ch rze ścijań sk iej kopuła liczy 36 m. śred­

nicy.

* * ) „Q uo V a d is " Sien kiew icza.

POLITECHNIKA"

skonale, w kierunku swego czystego typu, który zasad n iczo za w ie ra to, że nie jest ona mq- drością.

N auka jest dobra i istnieje sam a w sobie. Ist­

nieje po za człow iekiem , po za jednostkg. C z ło ­ w iek jq p ozn aje. C zło w iek jq czci. C zło w iek

d o

siłkuje się tajem nicam i, które od niej p o zyskał, a le czyni to d la swoich celów , a czynigc tak, p o ­ stępuje dobrze, lub źle, alb o mqdrze lub głupio.

M qdrość w przeciw ieństw ie' do nauki, istnieje w ścisłym zw iqzku z istotę. M oże to być Istola N adprzyrodzona, może to być czło w e k: m ędrzec lub uczony, uczony lub m aluczki, to obojętne, lecz musi być ktoś, na którego sp łyn ę ła łaska M ądrości.

C zło w ie k ob d arzony mqdrościq może stać się aniołem dobroci, lub demonem zła . A le za ró w ­ no w jednym , ja k i w drugim w yp ad ku , zw iqże swojq w o lq : myśl z uczuciem , naukę z mądro- ściq, do wspólnego d z ia ła n ia , ja k ie dyktuje mq- drość.

Czeg o żq d a M ądrość architekta od nauki a r ­ chitektury?

M ądrość żq d a od nauki dostarczenia środ­

ków rozum owych d la wszechstronnego przem y­

ślenia i zrozum ienia każd eg o za d a n ia , ja k ie w y ­ pad nie ro zw ig zać. Ż q d a od nauki o d n alezien ia środka ciękości problem atu. R az środek ten b ę ­ dzie p rzesu w ał w stronę zag ad n ień p rzew ażn ie technicznych, kiedy indziej w stronę za g a d n ' przew ażnie ekonom icznych, albo przew ażni społecznych, lub przew ażnie gospodarczych.

Kie d yin d zie j, może się on w ym ykać z zasięgu nauki w dziedzinę sztuki.

O bow igzkiem nauki jest w y k a z a ć beznam ięt­

nie ten punkt ciężkości i w ó w czas, zależn ie od wyniku rozum ow ania, p rzygotow ać środki n ie­

zbędne d la zam ian y „p ra c y myśli w tw orzyw o, dla sp ełnienia zam ierzonej funkcji".

Dzieło zb ud o w ane, stanie się funkcję myśli nau kow ej, podp o rzg d kow anej w oli, kierow anej m ędrościę.

Czego żą d a M ądrość architekta od arch itek­

tury - sztuki?

M ądrość żą d a od architektury - sztuki, a b y w czynnościach p orząd ku jących skład niki d zie ­ ła , nie w y p a c z a ła tych w artości, ja k ie otrzym ała od nauki, nie n a g in a ła ich do celów , nie b ę d ą ­ cych w zw iązku z istotą d zie ła , lub sprzecznych z jego naturą, Przestrzega, a b y rzeczy, które otrzym ała od nauki ja k o pewne i uzasadnione, nie trakto w a ła ja k o niepew ne i nieuzasdnione.

Pom iędzy N auką i Sztuką pow inna istnieć dos­

ko n ała harm onia.. Harm onię tę wnosi pom iędzy nie- w łaśn ie M ądrość. Brak tej harm onii, d op ro­

w a d za w iele rzeczy do absurdu. Stw ierdzić n a ­ leży, że pod tym względem popełniono wiele niedorzeczności.

Rzucono h asło : Sztuka dla Sztuki, i d o p ro w a­

dzono sztukę do upadku.

Rzucono h asło : N auka d la Nauki , i dorobek naukow y dostał się w ręce p o d p a la czy św iata.

N auka p oszła w swym objekfyw iźm ie tak d a ­ leko, że chw ilam i trudno ustrzec się w rażeniu, oschłej obojętności w jej stosunku do spraw te­

go św iata. Nie zdziw iłbym się, g d yb y ktoś w k ra ­ c z a ją c y do świątyni sztuki, odniósł w rażen ie, że zn ajd u je się w przedsionku p a ła cu P iłata .

G d y b y p rze ch a d zają c się po salonach now o­

czesnej sztuki, z a w o ła ł ze zg ro zą: a le ż to nie są dzieła, to są preparaty!

Parthenon zb u d o w ała w o la ludu ateńskiego, pod przewodnictwem Peryklesa.

Kated rę w Chartres, zb u d o w ała ża rliw a w iara ludu francuskiego,, pod przew odnictw em św.

Lu d w ika. *)

Piram idy w yb u d o w a ła pycha Farao n ó w , rę­

kam i tłumu niew olników pod batogiem p o g a n ia ­ czy.

A cuda niem ieckiej architektury przem ysło- w ei, zb u d o w ała p a sja w ła d a n ia , rękam i p od b i­

tych ludów, jęczących pod patronatem kolegi naszego architekta A lfre d a Sp e era. * * ).

Oto w ym ow a faktów . M yślę, że dostatecznie p rzeko n yw u jąca, a b y przyw rócić należne m iej­

sce, d la H ag hia Sophia w twórczości architekta.

Tylko ona może stać się tym „spirytus mo- ve n s", który uczyni naukę pięknem , a piękno m ądrością. Tym cementem, który zespoli w je d ­ ną cało ść tak bezcenne wartości.

M ądrość, N au ka, Sztuka i... M iłość, która w y ­ ło n iła się niegdyś z fal m orza Egejskiego, opro­

m ieniła swym uśmiechem marmury Parfhenonu, w y z ło c iła m ozajki H ag hia Sophia i p oszła p o­

przez w ieki, z ja w ia ją c się zaw sze fam, gdzie z a ­ w ita ła p raw d ziw a Mądrość.

* * * )

* ) XIII w.

* * ) A lfred Speer — architekt w rzęd zie H itlera, n a­

stępca inż. Todta na stanowisku ministra u zbrojenia — jeden ze zbrodniarzy norymberskich, skazan y na 20 lat w ięzien ia.

* * " ') Treść niniejszego referatu rozw inięta jest szerzej w cyklu w ykład ó w pt.: „U czn io w ie C ie śli" ja k i ukaże się wkrótce nakładem księgarni Trzaska, Evert I M ichalski w W arszaw ie .

Dr inż. EU G EN IU S Z O LS Z E W S K I — Politechnika W a rsza w sk a

Rozwiqzywanie układów równań liniowych metodq krakowianów

(dokończenie z numeru 3-go z r. ub.) 4. ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW NORMALNYCH

Normalnym układem równań liniow ych n a z y ­ w am y u kład , którego w spółczynniki, ustawione w krako w ian , d a ją krako w ian norm alny (por.

sfr. 95 nr 3-ci). Duża część u kład ó w równań spo­

tykanych w m echanice budow li ma w łaśn ie przy odpowiednim ustawieniu postać norm alną.

Łatw o za u w a ży ć , że u kład y pod ane w p rz y k ła ­ dach IV i VI są norm alnym i. Z naki równań d o­

bieram y w ten sposób, a b y w y razy głów nej przekątnej b y ły dodatnie. U kła d y takie m ożna

„POLITECHNIKA

159

ro zw ią zyw a ć w sposób nieco uproszczony roz­

k ła d a ją c krako w ian (A ) na d w a krako w ian y w sposób inny niż w metodzie ogólnej. Z a k ła d a ­ my m ianow icie, że krako w ian y skład o w e (R) i (R i) m ają mieć identyczne w y ra zy i różnić się je d yn ie tym, że krako w ian (R) p o siad a ostatnią kolumnę, której nie p o siad a kw ad rato w y k ra ko ­ w ian (R i).

Krako w ian (R) w odróżnieniu od krakow ianu (B) nie b ędzie m iał w yrazó w głów nej przekątnej równych 1 .

W ogólnej postaci ro zkład krakow ianu (A ) m ożna za p isa ć :

(A ) = (R) . (R i)

I

a ,i a 2i a»i • ■ - • a,ii a„t

021 a

22 a 32 ' '. . • a D2 a 02 a 3, a 32 ^a 33 . ,• • • a ns a 03 =

a ni a „a a n3 • • • • Gnn Clon

r l l r 21 r 31 ' • r„i ro. Tu r 21 r 31 • • rni 0 r 22 r 32 . • r n2 r 02 0 r 22 r 32 . • r „2 0 0 r33 . • rn3r03 0 0 r 33 • • r*n3 ;

0 0 0 . • rnn Ton 0 0 0 . • • T nn R o zkład taki jest m ożliw y tylko przy k ra ko ­ w ian ie norm alnym , bowiem przy mnożeniu (R) . (R i) w y razy sym etryczne w zględem głów nej przekątnej będ ą zaw sze równe

Np. a 32 — r3, r 2i | r 32 r22! Q23= r 2i r 3 i 1 r22 r 32, w ię c a 32 — a 23 i t. p.

M ożna udow odnić, że krako w ian (R) ma te sam e w łasn o ści, co krako w ian (B ), a w ięc utwo­

rzony z niego u kład (r) ma te same pierw iastki co i pierwotny u kład (a ).

r j i x, -j- r 2t x 2 + r 31 x3 r 22 *2 + r32 *3 r33 X3

Cni Xn r(j , rn 2 Xn r n3 Xn ~p i 03

= o

= o

= o

Cnn Xn | Con -- 0 U zyskujem y w ięc tu zastąp ien ie układu rów ­ nań (a) układem (r) rozw iązującym się w sposób elem entarny.

R o zkład krako w ianu (A ) na d w a czyniki (R) i (R i) d okonyw any jest w zw y kły sposób na z a ­ sadach m nożenia krako w ian ów .

W y ra z y pierw szego w iersza iloczynu tworzą się przez mnożenie pierw szej kolum ny m nożnika (R i) przez kolejne kolum ny mnożnej (R ). O frzy- m am y w ted y:

a u = r n 2 skąd TU = J a , , a Si = r u r 2 l

tl

r 21 = Osi

Tu a Sl - = TU r3i

n t

31 = 031

Tu a 01 == Tu T 0 J. * if T 01 = Opl

Tu

a w ięc w y razy pierwszego w iersza krako w ianów (R) i (R i) tworzą się przez podzielenie w yrazó w pierw szego w iersza (A ) przez a n , przy czym — ze względu na sym etrię — w yraz a i 2 — aai nie wniesie do rachunku nic now ego, otrzym am y

ko lejn o : __ _

022 — r2i2 + r 222 ^skąd r22 = V

o22 — r

212 T 3 ir 2, -f" r 32 r 22 a 32 — r8i Tai

o32 5—

rr r 32

r22

r oir 2 i “ l-

t

02

^t

22 r02

^a

02 ^Toi r21

O 02 — ff

T 22 A n alo g iczn ie z trzeciego w iersza (A ) znajdujem y trzeci w iersz (R) itp. *)

Kontrola rachunku odb yw a się tak ja k i p o­

przednio w ierszam i przy pomocy sum k ra k o w ia ­ nów (A ) i (R). Spraw d zenie dodatkow e p rzyb ie ­ rze tu postać:

E S a = - S r S r ,,

co w ym ag a ob liczenia sum Sri krakow ianu (R i).

W praktycznych obliczeniach nie jest koniecz­

ne w yp isyw an ie krako w ianu (R i), którego w y ra ­ zy są identyczne z w yrazam i krakow ianu (R).

W o be c tego sumę S r,' m ożna ob liczyć jak o S r , = S r — r 0

Zależność kontrolna przyb ierze w obec tego postać:

S S a = S S r (S r — r 0)

Korzyść ja k ą mamy ze stosow ania uprosz­

czonego sposobu ro zw ią zyw a n ia u kład ó w nor­

m alnych poleg a na dalszym zm niejszeniu ilości w yrazó w do ob liczenia.

Przykład Yll

R o zw ią za ć u kład równań z p rzykład u V I.

4x - f y + 2z — 32 = 0 z _ 48 = 0 3 z — 8. = 0 x

2x Sy

y

Piszemy krako w ian (A ) i rozkład am y go czynniki:

4 1 2 — 32 — 25

1 3 1 - 4 8 — 43 = 2 1 3 — 8 — 2 -

na

r u

t

2, r 31 r 0. S u r.u r 21 r al

= : r22 r:i2 r 02 ^{Sr2 •} r 22 ^32 T 33 r 03 S13 r33

* ) W -u k ła d a c h zazw y czaj spotykanych w mechanice budowli w yrazy głó w n ej przekątnej sq znacznie większe od pozostałych, na skutek czego w yraże n ia podpierw iasl- kowe w ystępu jące przy o bliczaniu

r u r 22 r33 . . . rnn

są z reguły dodatnie. R eguła pozostaje jed n ak w mocy również d la u kładó w dow olnych. O ile w yrażen ie pod- pierw iastkow e jest ujemne prow adzim y rachunek d a lej, w p ro w ad za jąc do w yrazó w krakow ianu (R) czynnik uro­

jony jf — 4 — j . W rachunku n ależy pam iętać jedynie o tym, że ¡ 2 — — J , a w ięc 1 /j = — ¡. Czynnik urojony w ystępow ać będzie w e wszystkich w yraza ch danego w iersza (R ), a w ięc i w e wszystkich w yrazach danego układu (r) i rów nanie to można przez ów czynnik skrócić.

W ten sposób pierw iastki u kładu będą zaw sze rzeczy­

wiste.

160

„POLITECHNIKA"

Z pierw szego w iersza (A ) obliczam y a n — 4 = r n 2

r n = 2

po czym w ypisujem y c a ły pierw szy w iersz (R), d zie ląc w y ra zy pierw szego w iersza (A ) przez r n == ] a u — 2, a w ie c r 31 = 0 ,5; r 31 = 1;

roi == — 16; S r x = — 12,5.

Z drugiego i trzeciego w iersza (A ) otrzym uje­

my kolejno :

a2, = 3 = 0 ,5 2—|—r2 2 2

a32 = 1=0,5 . 1—f—1,658 . r32 a02 — —48="—0,5 . 16-j-l,658 . r02 Sa2= - 4 3 = -0 ,5 . 12,5+1,658 . Śr2

R o z k ła d a ją c na czynniki (R) i (R i) otrzym am y:

1,414 0 0 0,707 0 1,414 0,707 0 0 2,345 0,426 0

2,306 0,434 1,952

0 — 2,121 0 — 2,121 0,426 0,639 -0,079—0,531-

0,529 1,417 1,879 1,075-

3,339

0 0

0,426 4,26 -0,946 2,246

0,2103 4,11 0,1958 2,758 0,042813,382

o33 = 3 = l i+ 0 ,3 0 2 2+ r 2;

r03

r22 = 1,658 r32 = 0,302 rn2 = 24,15 Sr2= -22,19 r33 = 1,381 r03 = 11,06 a03 = - 8 = - 1 . 16-0,302 . 24,15+1,381

Sa3== - 2 = - 1 . 12,5-0,302 . 22,18+1,381 . Sr3 Sr3=12,44

W p isu jąc otrzym ane w artości dostajem y:

f 2 0,5 1 — 16 — 12,5 / R / = 1,658 0,302 — 24,15 — 22,19 x

1,381 11,06 12,44 D odatkow a kontrola d a je :

S S a = — 7 0 S ~ v, S r ( S r — r 0) = 12,5 . 3 ,5 —

— 22,19 . 1,96 — 12,44 . 1,38 = — 70,05 Z krako w ianu (R) dostajem y u kład (r)

2x + 0,5 y + z — 16 = 0

(r)

1,658 y + 0,302 z — 2 4 ,1 5 = 0

1,381 z + 1 1 ,0 6 = 0

skąd kolejno otrzym a się: z = — 8 ; y = 16; x — 8 . Przykład VIII

R o zw ią za ć u kład z p rzykład u V I.

W ypisujem y odrazo krako w ia n (A ).

2

0 0 1 0 0 - 3 0 0

0 2 1 0 0 0 — 3 0 0

0 1 6 1 0 1 1 0 1 10

[ A J

1 0 1 6 1 0 0 - -2 7

0 0 0 1 4 1 3 0 ⁹

0 0 1 0 1 4 3 0 9

— 3 — 3 0 0 3 3 24 0 24

S S a = 59

0,2398 -0,1201 -0,2786 0,441 -0,1286:0,1114 -0,0128

D o d atkow a, kontrola d a je

2 S r ( S r — r0) = 58,97 »5 2 S a = 59 N iew iadom e znalezione z układu (r), którego nie ma potrzeby w yp isyw a ć, dogodnie jest n a ­ pisać pod odpowiednim i kolumnami krakow ianu

( R ) .

Kontrolę ob liczenia niew iadom ych możemy p rzep ro w ad zać p o d staw iają c je do równań układu (a ),

Np. w pierwszym rów naniu:

— 2 . 0 ,2 3 9 8 + 0 ,4 4 1 + 3 . 0,0128 = ' — 0,0002 0 w trzecim :

0,1201 — 6 . 0,2786 + 0,441 + 0,1114 + 1 =

= 0,0009 s 0

Różnice pom iędzy rozw iązan iam i otrzym any­

mi w p rzykład a ch VI i V III zn a jd u ją się w g ra n i­

cach błędu dopuszczalnego przy liczeniu na su­

w aku.

'M etoda ogólna w ym ag a tutaj (przy 7 ró w n a­

niach) obliczenia 42 w yrazó w (p o m ijając kolum ­ nę sum i w y ra zy pierw szych w ierszy k ra ko w ia ­ nów (B) i (C ) otrzym ane bezpośrednio); metoda uproszczona — 35 w yrazó w (p o m ijają c kolum ­ nę sum i u w zg lę d n iając w y ra zy pierw szego w ie r­

sza). Zysk będzie jeszcze w iększy p rzy w ięk­

szej ilości niew iadom ych i równań.

Przykład IX

R o zw ią za ć u kład równań * ).

0,435x,

l,352x2 + 0,208x:

0,217x3 - 0,652x„

0,250x3

l,691xt 0,250xr 0,208x6 1,812x6

1,395x7

- - 0,169x„

0,895x1,

—0,833 (x(; + x7 + x a + xq) + 3,333x10 = 0,652.x, + 0,210 (x2 + x3) + 0,862 (x, + x 0,217xj

0,169x3 0,250x2 0,250x3 0,250x4 0,278x6 0,278*7

0,208x2 0,839x.,

0,917x5

— 0,208x5

- - 0,169x6 0,895xs

— 0,169x8

= 0

+ 0,210x„ - 3,456 = 0

- - 0,169x, + 0,250xs + 0,210x„ + 3,456 = ~ 0 - - 0,862xn = 0

- - 0.862x„ = 0

- - 0,169xr + 0,278x8 —0,833x10 + 0,862x„ = 0 - - 0,278x6 - 0,833x10+0,862xu = 0

- 0,833xio - 3,3925 = 0 0,833xin + 3,3925 = 0

0

+ xc + x 7) + 8,560xn = 0

IA ]

P iszem y k rak ow ian w s p ó łc z y n n ik ó w :

0,435 0 0,217 0 0 0 0 0 0 0 -0,652 0 0

- 0 1,352 0,208 0 0,250 0 0 0 0 0 0,210 -3,456 -1,436

0,217 0,208 1,691 0,169 0 0,250 0 0 0 0 0,210+3,456 6,201

0 0 0,169 0,839 0 0 0,250 Q_ - 0 0 0,862 0 2,120

i 0 0,250 0 0 0,917 0,208 0 0 0 0 0,862 0 2,237

1 = 0 0 0,250 0 0,208 1,812 0,169 0,278 0 -0,833 0,862 0 2,746

1 0 0 0 0,250 0 0,169 1,395 0 0,278 -0,833 0,862 0 2,121

1 0 0 0 0 0 0,278 0 0,895 0,169 -0,833 0 -3,3925 -2,8835

0 0 0 0 0 0 0,278 0,169 0,895 -0,833 0 +3,3925 3,9015

: 0 0 0 0 0 -0,833 -0,833 -0,833 -0,833 -3,333 0 0 0,001

| -0,652 0,210 0,210 0,862 0,862 0,862 0,862 0 0 0 8,560 0 11,776

S Sa == 26,786

* ) U kład , łen ja k i poprzednie, otrzym any został z ro zw iązyw an ia konkretnego zag a d n ie n ia m echaniki bu-

dow li (o bliczenie ram ownicy szkieletow ej, prostokątnej sposobem odkształceń).

„POLITECHNIKA"

161

W o bec tego, że u kład (a ) i krakow ian (A ) sq norm alne stosujem y uproszczony sposób roz­

w ią z a n ia . O b liczam y w ięc poszczególne w yrazy

karkow ianu (R), poczem znajdujem y n ie w ia d o ­ me:

M=

0,6595 0 0,3290 0 0 0 0 0

1,1628 0,1789 0 0,2150 0 0 0

1,2453 0,1357 0,0309 0,2008 0 0 0,9059 0,0046-0,0301 0,2760 0 0,9326 0,2298-0,0014 0

1,3107 0,1355 0, 1,1404-0

0 ; 0 0 0 0

0 ,2121 0

-0,9886 0 0,1806-2,9721 0,4059 3,2022 0,8910-0,4797 0,8917 0,7936 -0,6355 0,4598-0,6407 ,0252 0,2438-0,6549 0,4867 0,1932 ,9216 0,1900-0,7755-0,0925-3,5284 0,8941-0,5883-0,1131 4,4914 1,2461 0,3794-0,3006 2,2769-0,2374

Sr 0 2 2 0,0001 -1,2349— -

5,1569—

1,5677 2,8465—

0,8420 1,383925 -3,2847— -

4,684322 1,3249 2,039425

0

-1,2348 1,7372 5,1570 1,9547 2,0474 2,8463 2,0529 1,4827 1,3840 1,1907 -3,2848 0,2436 4,6841 0,1929 1,6255 2,0395 2,2769 1 Sr (Sr—r0j = 26,785 22

2 2 26,786

I, X,

X3

X

⁴ X%

X„

Xj

. X

⁸

Xj

x ia

xn

1,4433 3,0951 -2,5777 0,0965 -0,8584 -0,3680 T#589 5,0198 -4,8723 0,2095 0,1043

Rachunek przeprow adzono p osługując się arytmometrem. C ało ść ob liczenia z a ję ła 2% g o ­ dziny. N ależy za u w a ży ć, że obliczanie żadnych innych liczb poza w ypisanym i nie jest konieczne i to w łaśn ie d ecyd uje o szybkości rachunku.

5. ROZWIĄZANIA NIEOZNACZONE

W zag ad nien iach m echaniki budowli częstym jest p rzyp ad ek, że rozw iązyw an iu p od leg a sze­

reg u kład ó w różniących się pom iędzy sobą je ­ dynie w yrazam i wolnym i.

M etoda krako w ian ó w d a je w w ypadku tym znaczne u łatw ie nia.

M ożna je o siąg n ąć b ąd ź bezpośrednio, bądź też drogą zn a le zie n ia tzw. ro zw ią za n ia n ieozna­

czonego.

Droga b ezpośrednia opiera się na takcie, że ostatnia kolum na krako w ianu (A ), za w ie ra ją c a w olne w y ra zy , w p ły w a jed yn ie na ostatnią ko­

lumnę krako w ian ó w (B) lub (R). W ten sposób wszystkie kolumny krako w ian ó w składow ych mogą być obliczone raz jeden d la wszystkich u kład ó w i dla poszczególnych z nich ko n iecz­

ne b ędzie je d yn ie doliczenie ostatniej kolumny krakow ianu (B) lub (R) oraz obliczenie n ie w ia ­ dom ych.

Przykład X.

R o zw ią za ć u kład 4x

( o ) X

2 x

— 3y

y

+ 2 z +

z

+ 3z

0 0 0

U kła d ten różni się jed yn ie w yrazam i wolnym i od układu z p rzykład u V II. W o be c tego trzy pierw sze kolumny krakow ianu (R) m ożna p rze p i­

sać z p rzykład u V II i ob liczenia w ym a g a jed ynie kolum na ostatnia.

4 1 2 - - 7 0 / A / = 1 3 1

2 1 3 - 0 - 7

5

— 1 S a 4

162

[ R / =

2 0,5 1 — 3,5 1,658 0,302 1,054

1,381 — 2,762 9

3,015223,014 -1,382951,381 S r (S r — r J = 3 ,9 9 6 2 2 4

X i Xo

1 — i 2

W w yp ad kach podobnych korzystnym może się o k a za ć zastosow anie krako w ianow eg o ra ­ chunku do w y zn a cza n ia niew iadom ych z u k ła ­ dów (b) lub (r).

M ożna m ianow icie udow odnić, że o ile utwo­

rzym y z krakow ianu (B) lub (R) krakow ian k w a ­ d ratow y (B 1) lub (R 1) przez dopisanie ostatnie­

go w iersza 0 , 0,0 ... 0,1 i znajd ziem y krakow ian [B11] lub [R 11] sp e łn ia ją c y w arunek:

/ l / = / B 11/ . /B 1/lub / l J = f R u 7 . / R 7 , to ostatni w iersz tego krakow ianu b ędzie równy wartościom niew iadom ych x u x.>... x n , K rako w ian y / B 11/ i [ R u ] nazw iem y odwrotnościam i / B 'j i /R 1/

i piszem y / B i / /R '1 / • ^ '

W szystkie w iersze krako w ian ó w (B~l ) i (R -1 ) za w yjątkiem ostatniego, d a ją ce g o niew iadom e, są niezależne od w olnych w yrazó w u kład ó w (a ), (b) i (r).

Dla szeregu u kład ó w różniących się wolnymi w yrazam i można w ięc d op row ad zić jeden rachu­

nek aż do momentu bezpośrednio p o p rze d z a ­ ją ce g o zn alezien ie n:ew iadom ych.

Przykład XI.

R o zw ią za ć u kład y równań z p rzykład ó w VII i X.

W ypisujem y te d w a u kład y łą czn ie pisząc w y ­ ra z y w olne układu X w n aw iasach orzy w y ra ­ zach w olnych układu V II.

(o) 4x

x

2

x

y - f 2z - 32 (-7 ) = 0 3y + z - 48 (0) = 0 y + 3z — 8 (-7 ) = 0

K rako w ian y LR] mamy już obliczone, możemy w ięc w yp isać krako w ian [R 1]

„POLITECHNIKA"