LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego PA™DZIERNIK 2015 GIMNAZJUM

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego

PA™DZIERNIK 2015 GIMNAZJUM

ZADANIE 1.

Wyka», »e liczba 6

− 2 · 6

+ 10 · 6

jest podzielna przez 17.

ZADANIE 2.

W póªokr¡g o promieniu 5 wpisano dwa kwadraty, jak na rysunku. Oblicz sum¦ pól tych kwadratów.

ZADANIE 3.

Czy istniej¡ takie liczby naturalne m, n, aby w wyniku mno»enia ich sumy przez ich iloczyn otrzyma¢ liczb¦ 20162015?

ZADANIE 4.

Rozwa»my 1001 liczb: 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, . . . , 1+2+3+. . .+1000, 1+2+3+. . .+1001.

Ile jest w±ród nich liczb parzystych?

ZADANIE 5.

Przygotowuj¡c prezent dla Ani, Bartek wªo»yª go do maªego pudeªka, to pudeªko wªo»yª do wi¦kszego, a to do jeszcze wi¦kszego, przy czym ka»de nast¦pne pudeªko caªkowicie mie±ciªo poprzednie. Ustal, w jakiej kolejno±ci braª pudeªka, je»eli wiadomo, »e:

• pudeªko »óªte jest prostopadªo±cianem o obj¦to±ci 12144 cm

i jego jedna ±ciana ma wy- miary 23 cm i 24 cm;

• pudeªko zielone jest sze±cianem o obj¦to±ci 8000 cm

;

• pudeªko ró»owe jest sze±cianem o sumie dªugo±ci wszystkich kraw¦dzi równej 312 cm.