LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego
GRUDZIE 2017 SZKOA PODSTAWOWA
(klasy IV - VI)
ZADANIE 1.
Czy w±ród liczb
• 66, 666, 6666, 66666, . . .
• 55, 555, 5555, 55555, . . .
znajduje si¦ kwadrat liczby naturalnej?
ZADANIE 2.
Drwal Mikoªaj ci¡ª drewno na opaª do kominka. Wykonuj¡c ci¦cie, rozcinaª zawsze jeden kawa- ªek drewna na dwie cz¦±ci. Po wykonaniu 53 ci¦¢ Mikoªaj miaª 72 kawaªki drewna. Ile kawaªków drewna byªo na pocz¡tku?
ZADANIE 3.
Na Wigilii spotkaªo si¦ dwóch kuzynów - matematyków: Adam i Bartek. Adam zapytaª kuzyna, ile lat ma trójka jego dzieci. Ten odparª, »e iloczyn ich wieku jest równy 72. Dla Adama ta informacja nie byªa wystarczaj¡ca. Wtedy Bartek dodaª, »e suma ich wieku to 14. Jednak i ta wskazówka nie pozwoliªa Adamowi ustali¢ wieku dzieci. Dopiero, gdy Bartek powiedziaª,
»e najmªodsze dziecko ma na imi¦ Ewa, Adam poprawnie ustaliª wiek dzieci kuzyna. Ile lat maj¡ dzieci Bartka?
ZADANIE 4.
Obwód prostok¡ta jest równy 67. Dwusieczna jednego z k¡tów dzieli obwód na dwie cz¦±ci ró»ni¡ce si¦ o 20. Oblicz dªugo±ci boków prostok¡ta.
ZADANIE 5.
Dany jest trójk¡t prostok¡tny ABC o k¡cie prostym przy wierzchoªku C. Dwusieczne popro- wadzone z wierzchoªków A i B przecinaj¡ si¦ w punkcie D. Znajd¹ miar¦ k¡ta ADB.
Dwusieczna k¡ta jest to póªprosta o pocz¡tku w wierzchoªku k¡ta dziel¡ca ten k¡t na dwa k¡ty przystaj¡ce.
