Kwartalnik Statystyczny, 1932, T. 9, z. 1

KWARTALNIK STATYSTYCZNY

REVUE TRIMESTRIELLE DE STATISTICIUE

GŁÓWMY U RZf\D STATYSTYCZNY RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ

OFFICE CENTRAL DE STATISTIQUE DE LA RE PUBLIQUE POLONAISE

KWARTALNIK STATYSTYCZNY

REVUE/-TRIM ESłRI ELLE DE ST AT tS-ij I Q U E

TOM

TÖ'ME IX

1952

"V NAKŁADEM GŁÓWNEGO URZĘDU STATYSTYCZNEGO

SPIS RZECZY

ROK 1932. TOM IX

Str.

Artykuły

Bornsteinowa Jadwiga. Zadania i drogi statystyki bibljotecznej...

Buiawski Rajmund Dr. Zawód i gałąź pracy jako czynniki klasyfikacyjne w statystyce zawodowej . ... ....

Buiawski Rajmund Dr. Warstwy społeczne...

Buiawski Rajmund Dr. Zagadnienie pracowników publicznych w statystyce zawodowej . Dederko Bohdan Dr. Dochód społeczny Polski...

Fogelson S. Matematyczna teorja ludności...

Ihnatowicz Stanisław inż. Rozmieszczenie tartaków. . ...

Iwaszkiewicz Karolina. Opłacalność obszaru, nakładu gospodarczego i kapitału inwe­

stowanego w krowach w drobnych gospodarstwach wiejskich...

Iwaszkiewicz Karolina. Uogólnienie metody korelacji cząstkowej na przypadek, gdy eliminowana zmienna jest niemierzalna... ...

Kräutler Ignacy. Zadania statystyki administracyjnej...

Piekałkiewicz Jan Dr. Międzynarodowe ujednostajnienie statystyki transportowej na drogach wodnych śródlądowych i morskich...

Piekałkiewicz Jan Dr. Szacowanie kapitałów rzeczowych przedsiębiorstw przemysłowych . Piekałkiewicz Jan Dr. Statystyka działalności finansowej przedsiębiorstw państwowych

i samorządowych...

Poniatowski Wacław. Korespondenci rolni Głównego Urzędu Statystycznego w latach

... ...

Szturm de Sztrem Edward. Uwagi o planie opracowania drugiego powszechnego spisu ludności w Polsce...

Szulc Stefan. Ankieta próbna w sprawie liczby dzieci w małżeństwach inteligencji pracu­

jącej ...

Szulc Stefan. O przyroście ludności w Polsce w okresie od r 1921 do 1931...

Kronika, sprawozdania, notatki

Buczyński B. i S. Fogelson. Przegląd obcych czasopism statystycznych...

F. S. Dokładność szacunku ludności...

Fogelson S. O przeciętnej liczbie dzieci w małżeństwach...

Fogelson S. Nowy podręcznik rachunku prawdopodobieństwa...

S. S t. Polski Instytut Badania Zagadnień Ludnościowych...

Wiśniewski Jan. Ceny zbóż w Warszawie w latach 1870 -1893...

Wydawnictwa Głównego Urzędu Statystycznego...

Ustawy, rozporządzenia i zarządzenia

Rozpoi ządzenie Rady Ministrów z dnia 2 września 1931 w sprawie przeprowadzenia dru­

giego powszechnego spisu ludności...

Zarządzenie Ministra Spraw Wewnętrznych z dnia 7 września 1931 r. wydane w porozumie­

niu z Ministrem Rolnictwa w sprawie organizacji sieci korespondentów rolnych Głów­

nego Urzędu Statystycznego... _

Zarządzenie Ministia Spraw Wewnętrznych z dnia 7 września 1931 r. w sprawie odznak ho­

norowych dla korespondentów rolnych Głównego Urzędu Statystycznego...

■Ustawa z dnia 14 października 1931 r. w sprawie zmiany ustawy z dnia 21 października 1919 r.

o organizacji statystyki administracyjnej...

|zeszy*|

u 151 11 73 111 179 IV 26$r

11 135 11 107 IV 298

I 1

Ul 165 11 67 1 41 11 97 111 221 IV 314 I 23 I 15 I 31

IV 324 11 160 II 162 III 263 I 61 111 260 I 58

I 64

1 65 I 66 I 66

TABLE DES MAXIERES

ANNEE 1932, TOME IX

Analyses

Bornsteinowa Jadwiga. Les täches et les voies de la statistique des bibliothäques . Bulawski Rajmund Dr. La profession et la branche de travail comme ćlćments de classement dans la statistique des occupations... ...

Bulawski Rajmund Dr. Les categories sociales ...

Bulawski Rajmund Dr. Le problćme de travailleurs publics dans la statistique des professions... • • Dederko Bohdan Dr. Revenu national de la Pologne...

Fogelson S. Thćorie matliömatique de la population...

Ihnatowicz Stanislaw Ing. La repartition territoriale des scieries...

Iwaszkiewicz Karolina. La rentabilite de l’etendue, du fonds de roulement et du capital invest! en vaches dans les petites exploitations rurales...

Iwaszkiewicz Karolina. Sur la generalisation de la mćthode de correlation partielle pour le cas ou la variable ćliminće n'est pas mesurable...

Kräutler Ignacy. Les buts de la statistique administrative...

Piekalkiewicz Jan Dr. L’unification internationale de la statistique des transports sur les voies de navigation intćrieure et maritimes...

Piekalkiewicz Jan Dr. L’evaluation des capitaux rćels des entreprises industrielles . Piekalkiewicz Jan Dr. Statistique de l’activite financi^re des entreprises d’Etat et

cominunales...

Poniatowski Wacław. Correspondants agricoles de l’Office Central de Statistique 1927—1930... ...

Szturm de Sztrem Edward. Observations au sujet du projet d’ölaboration des resul- tats du deuxi&me recensement de la population en Pologne...

Szulc Stefan. Enquöte d’essai au sujet du nombre d'enfants dans les mariages parmi les travailleurs intellectuels...

Szulc Stefan. Sur l’accroissement de la population en Pologne ä la pćriode de 1921 —1931 Chronique, comptes rendus, notices

Buczyński B. et S. Fogelson. Revue des pdriodiques statistiques ćtrangers...

F. S. Sur l’exactitude du calcul estimatif de la population...

Fogelson S. Sur le nombre moyen des enfants par manage... •...

Fogelson S. Nouveau manuel du calcul des probability...

S. St. Institut Polonais d’ćtude des problćmes de population...

Wiśniewski Jan. Les prix des cćreales ä Varsovie au cours des annćes 1870—1803 . . Publications de l’Office Central de Statistique...

Lois, decisions et arrśtćs

Arrćte du Conseil des Mini stres du 2 septembre 1931 concernant l’exćcution du deuxiäme recensement gćnćral de la population... ^ - Arretć du Ministre de 1’Intćrieur du 7 septembre 1931, renclue d’entente avec le Ministre

de l’Agriculture, concernant l’organisation d’un reseau de correspondants agricoles de l’Office Central de Statistique ...

Arretć du Ministre de 1’lntćrieur du 7 septembre 1931, concernant les decorations pour les correspondants agricoles de l’Office Central de Statistique...•...

Loi du 14 octobre 1931 sur la modification de la loi du 21 octobre 1919 concernant l’organisa­

tion de la statistique administrative...

Fasci­

cule Page ii 151

ii 73

iii 179 IV 269 ii 135 ii 107 IV 298

1 1

III 165

11 67

I 41

11 97 111 221 IV 314

] 23

I 15

I 31

IV 324 II 160

11 ¹⁶²

111 263

1 ⁶¹

111 260

I 58

1 64

I 65

I 66

I 66

KWARTALNI

ROK 1932,

K STATYSTYCZNY

TOM IX, ZESZYT 1

REVUE TRIMESTRIELLE DE STATISTIQUE

ANNEE 1932, TOME IX, FASCICULE 1

KOMITET REDAKCYJNY

GŁÓWNEGO URZĘDU STATYSTYCZNEGO

Przewodniczący:

Dyrektor Cł U. SI. — HOWARD SZTURM DE SZTKEM Członkowie:

STEFAN SZULC — Reduktor główny

IGNACY KRÄUTLER — Zastępca redaktora głównego TADEUSZ SZTURM DE SZTREM

Sekretarze:

JADWIGA ORŁOWSKA, MARJA GIEYSZTOR

COMITE DE REDACTION

DE L’OFFICE CENTRAL DE STAT1STIQUE

President:

Directeurdcl'Off. C#w/r.rf*S/.~EDOUARD SZTURM UE SZTRKM Membres:

KTĆPHANE SZULC — Ridacteur en chef 1GNACE KRÄUTLER — Ridacteur suppliant THADEE SZTURM DE SZTREM

Secretaires:

HEDVIGE ORŁOWSKA, MARIE GIEYSZTOR KOMITET REDAKCYJNY TELEFON 232-79

TREŚĆ SOMMA1RE P*ge

Karolina Iwaszkiewicz

Opłacalność obszaru, nakładu gospodarczego i kapi tału inwestowanego w krowach w drobnych gospo­

darstwach wiejskich...

Karolina Iwaszkiewicz

La rentabilite de I'etendue, du fends de roiilement et du capital invest! en vaches dans les petites 1 exploitations rurales ... 1 Stefan Szulc

Ankieta próbna w sprawie liczby dzieci w małżeń­

stwach inteligencji pracującej ...

Edward Szturm de Sz/retn

Uwagi o planie opracowania drugiego powszechnego spisu ludności w Polsce...

Stefan Szulc

Enquete d’essai au sujet du nombre d'enfants dans les manages parmi les travailleurs intellectuels 15

Edward Szturm de Sztrem

Observations au sujet du projet d elaboration des resultats du deuxieme recensement de la popu­

lation en Pologne... 23 Stefan Szulc

O przyroście ludności w Polsce w okresie od r. 1921 do 1931...31

Dr. Jan Piekalkiewicz

Międzynarodowe ujednostajnienie statystyki trans­

portowej na drogach wodnych śródlądowych i morskich... 41

Stefan Szulc

Sur 1’accroissement de la population en Pologne a la periode de 1921—1931 ... 31

Dr. fan Piekalkiewicz

L’unification internationale de la statistique des transports sur les voles de navigation Interieure et maritimes...41 Wydawnictwa Głównego Urzędu Statystycznego . .

St. S.

Polski Instytut Badania Zagadnień Ludnościowych Ustawy, rozporządzenia i zarządzenia...

Publications de 1'Office Central de Statistique

Sł. s.

58

61 Institut Polonais d’etude des problemes de population 61 64 Lois, decisions et arretes...64

KWARTALNIK STATYSTYCZNY

ROK 1932, TOM IX, ZESZYT 1

REVUE TRIMESTR1ELLE DE STATISTIQUE

ANNES 1932, TOME IX, FASCICULE 1

KAROLINA IWASZKIEWICZ

(Z Zakładu Biometrycznego Instytutu im, M. Nenckiego, T. N. W.)

Opłacalność obszaru, nakładu gospodarczego i kapitału inwestowanego w krowach w drobnych gospodarstwach

wiejskich

I. Wstęp

W wykonanej w Zakładzie Biometrycz­

nym Instytutu im. M. Nenckiego i oddanej obecnie do druku pracy W. Pytkows kie­

go p. t. Zależność dochodu surowego od ob­

szaru, nakładu i kapitału krów w drobnych go­

spodarstwach wiejskich badane są pewne za­

gadnienia, które będą przedmiotem rozważań w pracy niniejszej. Musimy jednak zacząć od ustalenia terminologji.

Wyobraźmy sobie, że śród ogółu drob­

nych gospodarstw w Polsce została wyróż­

niona pewna grupa, którą oznaczymy sobie literą Gu w skład której wchodzą wszystkie gospodarstwa, mające ten sam nakład gospo-' darczy y, ten sam kapitał inwestowany w kro y ach (dla krótkości będziemy mówili kapitał krów) c oraz ten sam obszar x.

Będziemy dla krótkości nadal mówili, że. gru­

pa taka jest jednolitą pod względem nakładu, kapitału krów i obszaru *.

Obok grupy Gt wyróżnimy sobie w myśli inną grupę G2 gospodarstw, również jednolitą pod względem nakładu, kapitału krów i ob­

szaru, i różniącą się od poprzedniej tylko pod względem obszaru, który ma być o jeden hektar większy x + i.

Tak więc wszystkie gospodarstwa nale­

żące do obu grup posiadają ten sam nakład i kapitał krów. Jedynym z pośród trzech roz­

ważanych czynników" gospodarczych, który ma w obu grupach inne wartości, jest tedy

obszar. Rzecz jasna, że wyniki gospodarowa­

nia mogą być w poszczególnych gospodar­

stwach obu grup bardzo różne. Jest jednak interesujące porównać średni dochód surowy z z gospodarstw należących do grupy Gl ze średnim dochodem gospodarstw grupy G2.

Oznaczmy przez Mzx.cy różnicę pomiędzy te mi średniemi dochodami obliczonemi dla obu grup. Ponieważ—jak to już podkreśla­

liśmy—obie grupy różnią się tylko pod wzglę­

dem obszaru, który jest w drugiej o jednost­

kę większy, przeto liczbę Mzx.cy możemy uważać za średnią wartość przyrostu dochodu surowego związaną z jednostkowym przy­

rostem obszaru. Jest to t. zw. średni przyrost jednostkowy lub — w klasycznej terminolo­

gii—cząstkowy spólczynnik regresji z wzglę­

dem .v przy ustalonych wartościach c i y.

Ze względu na intuicyjność będziemy nadal nazywali spólczynnik Mzx.cy średnią opłacalnością dodatkowego hektara przy usta­

lonym kapitale krów i nakładzie.

Zupełnie podobnie, rozważając dwie gru­

py gospodarstw jednolite pod względem ob­

szaru, nakładu i kapitału krów, przyczem ten ostatni byłby w grupie drugiej większy o ja­

kąś jednostkę, np. o ioo zł. niż w pierwszej, zdefinjowalibyśmy liczbę Mzc.xy . Byłoby to średnią opłacalnością nadwyżki kapitału krów przy ustalonym obszarze i nakładzie i t. p. Usprawiedliwienie takiego wysłowie­

nia jest następujące. Wyobraźmy sobie, że obliczenia dały Mzx.cy — 50 zł., czyli że

. I Wyrazy: nakład gospodarczy, dochód surowy i kapitał w krowach rozumiane są tu w sensie Laura. Zaznaczyć należy, że żad- wielkości n i e jest przeliczona na jednostkę powierzchni. Patrz w tej kwestji- j. N e y m a n O korelacji pomiędzy'ilorazami a.spoltiym mianoiuniku. Kwartalnik Statystyczny. 1931 r., zeszyt j.

Kwartalnik Statystyczny, 1932. x

2 KAROLINA IWASZKIEWICZ przeciętny dochód w gospodarstwach grupy

G2 okazał się o 50 zł. wyższy niż takiż do­

chód w grupie G1. Mogłoby to pochodzić z rozmaitych powodów, np. dlatego że w go­

spodarstwach grupy G2 hodowano więcej dro­

biu, który podwyższył dochód. Jednak po­

między wszystkimi i możliwemi przyczy­

nami stwierdzanej nadwyżki należy wymie­

niać—i może wcześniej od innych—okolicz­

ność, że gospodarstwa grupy G2 posiadają o jeden hektar więcej ziemi. Nie jest wcale wykluczone, że zwyżka dochodu, której istot­

ną przyczyną jest dodatkowy hektar, jest dużo większa, a okoliczność, iż z rachunku wypadło tylko 50 zł., związana jest z jakąś inną przy­

czyną, która pomniejszyła dochodowość go­

spodarstw G2. Dokąd jednak ta przyczyna nie została ujawniona, nie pozostaje nam nic innego prócz stwierdzenia, że zwyżce obszaru 0 jednostkę towarzyszy przeciętna zwyżka dochodu równa 50 zł., więc że sprawy przed­

stawiają się tak jak gdyby dodatkowy hektar był tej zwyżki dochodu przyczyną.

Stąd wyrażenie „opłacalność dodatkowego hektara", które będziemy stosować do Mzx.cy.

Po ustaleniu tej terminologji będziemy mo­

gli krótko sformułować interesujące nas za­

gadnienia zaczerpnięte z pracy W. Pytkow- skiego.

Zagadnienie (a) polega na obliczeniu Mzx.cy czyli średniej opłacalności jednego dodatko­

wego hektara. Dalsze zagadnienia w tejże pracy są podobne. Polegają one

(b) na wyznaczeniu średniej opłacalności zwyżki kapitału krów przy ustalonym obsza­

rze i nakładzie,

(c) na wyznaczeniu średniej opłacalności zwyżki nakładu przy ustalonym obszarze 1 kapitale krów.

Jasnem jest, że wartości każdego z wy­

mienionych spółczynników np. Mzx.cy mogą zależeć od ustalonych wartości pozostałych zmiennych, więc np. c i y. W samej rzeczy, można oczekiwać, że efekt dołączenia jedne­

go hektara do gospodarstwa ubogiego w na­

kład będzie dużo mniejszy, niż ten sam efekt w przypadku, gdy powiększane jest gospo­

darstwo bogate i t. p. Z tych względów praca W. Pytkow.s kiego zawiera zestawi en ia obliczonych spółczynników regresji z ustalo­

nym każdorazowo nakładem (pierwsza kla­

syfikacja) oraz z ustalonym obszarem gospo­

darstw (druga klasyfikacja). Tablico t i 2

przedstawiają tę część wyników W. Pyt­

le o wskiegn, które nas będą poniżej zaj­

mowały.

Tablica 1.

Nakład w zł.

Frais en zlotys dc — (i

Reprezentacja grup woje­

wództw w klasach w % °/o Representation des groußes de dćpartemcnls ^ciiclasses zacho- wacho-1 cen- połu­

dni«- dnie tralne dnio-

dc de du we

I'aucst Vest | centre du sitd Mer. xv

w zł.

# // zlotys Mzx.cy

w zł.

en zlotys

1 290,5— 1 590,5 0,0 28,5 9,5 62,0 68 6,82 1 590.5—1 890,5 0,0 22,9 22,9 54,2 9 — 1,52 1 890,5—2 190,5 0,0 28,6 17,8 56,6 87 36,18 2 190,5—2 490,5 6,6 18,0 29,5 45,9 15 27,55 2 490,5—2 790,5 1,7 18,3 45,0 35,0 99 88,49 2 790,5 3 090,5 1,3 26,9 33,3 38,5 66 43,01) 3 090,5—3 390,5 5,0 25,0 28,3 41,7 58 19,67 3 390,5 3 690,5 4,2 21,3 29,8 44,7 80 2,82 3 690,5—3 990,5 4,8 7,1 47,6 40,5 157 83,98 3 990,5—4 290,5 5,5 22,2 41,7 30,6 123 28,44 4 290,5-4 590,5 11,8 20,6 38,2 29,4 140 56,99 4 590,5 4 890,5 8,6 14,3 60,0 17,1 157 50,18 4 890,5—5 190,5 27,8 8,3 44,4 19,5 57 30,07 5 190,5-5 790,5 21,3 10,6 46,8 21,3 105 133,49

Tablica 2.

Obszar w ha od—do Su perfide

cn ha

Reprezentacja grup woje­

wództw w klasach w % % Representation des grouper, dc dćpartnnenis en classes

n, »/„»/„ M ac.yx Mzc.x Alzy.c.x May..x zacho-'wscho­

dnie dnie de I de Touest] 1'est

cen- i połu- tralnej dnio- du we centre du sud

2— 3 9,1| 0,0 18,2 72,7 —7 71 74 73

3- 4 6,5 0,0 28,3 65,2 59 88 68 74

4— 5 4,3 2,1 29,8 63,8 74 120 80 99

5- 6 4,2 6,4 38,3 51,1 76 131 90 102

6— 7 3,6 7,3 43,6 45,5 68 157 115 133

7— 8 11,4 7,5 39,6 41,5 142 204 70 91

8— 9 6.7 8,9 44,4 40,0 61 186 111 124

9—10 4,4 15,6 48,9 31,1 24 136 144 149 10—11 15,4 28,2 30,8 25,6 90 245 148 171

11—12 15,2 19,6 32,6 32,6 1 85 167 167

12—14 19,3 21,1 40.3 19,3 128 289 115 160 14-16 12.2 28,6 36,8 22,4 155 321 136 192 16—18 15,8 26,3 42,1 15,8 24 204 166 172

18-20 23,3 40,0 33,4 3,3 35 204 162 174

Zostały one osiągnięte na podstawie da­

nych buchalteryjnych z 804 gospodarstw, które w roku gospodarczym 1927 — 28 pro­

wadziły rachunkowość pod kontrolą W y- d ział u Ekonomiki Drobnych Go­

spodarstw Państwowego Instytutu Rolniczego w Puławach. W konse­

kwencji wyprowadzane z nich wnioski sto­

sują się, ściśle mówiąc, tylko do tego roku.

Niemniej można na ich podstawie two­

rzyć pewne hipotezy o charakterze ogólniej­

szym, które jednak wymagać będą spraw­

dzenia na jakimś nowym materjale.

Dla wykrycia zależności pomiędzy usta- lonemi wartościami nakładu i obszaru a prze­

ciętną opłacalnością innych czynników go­

spodarczych cały materjał poddano dwu­

krotnej klasyfikacji, przyczem raz do po­

OPŁACALNOŚĆ OBSZARU, NAKŁADU I KAPITAŁU KRÓW ₃

szczególnych klas zaliczono gospodarstwa, mające praktycznie ten sam nakład, a dru­

gi — gospodarstwa mające praktycznie ten sam obszar. Do każdej z tych klas stosowa­

no następnie rachunki korelacji wielorakiej i w ten sposób obliczono liczby podane w ta­

blicach T i 2.

Pierwsze rubryki obu tych tablic podają ustalony, charakterystyczny dla poszczegól­

nych klas gospodarstw nakład (tabl. i), względnie obszar (tabl. 2). Cztery następne rubryki charakteryzują skład poszczególnych klas gospodarstw, a mianowicie w rubryce 2 podany jest odsetek należących do danej klasy gospodarstw, pochodzących z grupy województw zachodnich, w rubryce następ­

nej odsetek gospodarstw pochodzących z grupy województw wschodnich i t. d. W dal­

szych rubrykach zaczynając od 6 podane są spółczynniki regresji. Dla regresji dochodu względem obszaru podane one są w złotych w stosunku do jednego hektara (przeciętna opłacalność jednego dodatkowego hektara), natomiast dla regresji dochodu względem na­

kładu i kapitału krów—w stosunku do 100 zlo­

towej nadwyżki obu tych pozycyj: są to więc przeciętne opłacalności nadwyżek nakładu i kapitału krów równych stu złotym.

Przeglądając poszczególne rubryki spół­

czynników regresji np. rubrykę Mzy.x (tablica 2), stwierdzamy, że zmiany, jakie za­

chodzą w wartości tego spółczynnika w miarę jak wrasta obszar gospodarstw, posiadają charakter systematyczny — abstrahując oczy­

wiście od nieuniknionych wahań, spowodo­

wanych stosunkowo małą liczebnością po­

szczególnych klas. Nasuwa się przy tern wnio­

sek, że opłacalność nadwyżek nakładu wzrasta w miarę wzrastania obszaru.

Wniosek ten (i kilka podobnych) jest sformułowany przez W. Pytkowskiego z tem zastrzeżeniem, że zmiany w wartościach spółczynników regresji mogą być związane również z systematycznie zmieniającą się reprezentacją poszczególnych dzielnic Polski w kolejnych klasach. Pak np. (tabl. 2) go­

spodarstwa najmniejsze pochodzą najczęściej z grupy woj. południowych, których repre­

zentacja systematycznie maleje ' w miarę wzrostu ustalonego w klasach obszaru. Od­

wrotnie rzecz się ma z reprezentacją woje­

wództw wschodnich i t. p.

Ponieważ gospodarstwa pochodzące z róż­

nych dzielnic różnią się wzajemnie pod wie­

loma względami poza branemi pod uwagę w pracy W. Pyt k o w skiego (obszar, na­

kład i kapitał krów), przeto powstaje zaga­

dnienie, czy można związywać obserwowane zmiany w wartościach spółczynników regre­

sji tylko ze zmieniającym się nakładem (względnie obszarem) gospodarstw, czy też odwrotnie, rozporządzalne dane upoważniają do jakichś wniosków, że na zmienność tę wpływały jakieś inne czynniki gospodarcze, nieuwzględnione przez W. Pytkowskie- go, a charakterystyczne dla poszczególnych dzielnic.

/- drugiej strony może się okazać, że brak widocznego związku pomiędzy niektóremi spółczyunikami regresji a zmiennemi cecha- Jiii poszczególnych klas (np. ma to miejsce w stosunku do przeciętnej opłacalności do­

datkowego hektara, która nie wykazuje wy­

raźnej tendencji w miarę wzrostu nakłado- wości gospodarstw), związany jest ze zmien­

nym składem poszczególnych klas. Innem!

słowami, związek ten mógłby może jasno wy- stąpić, gdyby reprezentacja poszczególnych dzielnic we wszystkich klasach była ta sama.

Oczywiście, że najlepszą byłaby sytuacja, gdyby badania nad opłacalnością mogły być robione dla poszczególnych dzielnic osobno.

Niestety jest to zupełnie wykluczone ze względu na szczupłość materjału.

Praca niniejsza ma na celu uzupełnienie wyników W. Pytkowskiego przez zbadanie, czy i w jakim stopniu posiadane obecnie materjały upoważniają do wniosków, że opłacalność rozważanych trzech czynników gospodarczych (obszar, nakład 1 kapitał krów) jest inna w różnych dzielnicach Polski. Dru­

ga część zadania polega na t. z w. wyrówna­

niu wyników zestawionych w naszych tabli­

cach 1 i 2, to znaczy na obliczeniu najpra­

wdopodobniejszych wartości spółczynników regresji po wyeliminowaniu nieuniknionych wahań przypadkowych.

II. Metoda

Dla uzyskania odpowiedzi na postawione wyżej pytania była rozważana korelacja wie­

loraka pomiędzy każdym ze spółczynników, cechujących interesującą nas opłacalność z jednej strony a czterema innemi zmien­

nemi, oznaczanemi niżej xu x2, x3 i xt — z drugiej. x1 oznacza wszędzie wartość usta­

lonej cechy, charakterystycznej dla klasy.

W stosunku do opracowania tablicy 1 bę­

dzie to nakład, a w stosunku do tablicy 2 — obszar.

f rzy pozostałe zmienne charakteryzują reprezentację czterech dzielnic Polski w po­

szczególnych klasach. W stosunku do kla­

syfikacji według nakładu x2, ,r3 i xi ozna­

4 Karolina iwaszkiewIcź

czają % % gospodarstw pochodzących z dziel­

nic zachodnich, wschodnich i centralnych.

(Jasnem jest, że wymienianie odsetka gospo­

darstw pochodzących z dzielnicy czwartej jest zbędne, jako że byłoby to uzupełnienie sumy x2 + .*, + *4 do ioo).

Trudno jest zgóry przewidzieć, jaki jest charakter powierzchni regresji każdej z inte­

resujących nas „opłacalności“ względem zmiennych Nie ulega jednak kwestji, że aproksymować te powierzchnie należy zapo- mocą powierzchni najprostszych, a to przez wzgląd na bardzo małą liczbę osobników, któremi są klasy gospodarstw w tablicach i i 2. Z tych względów regresje odnoszące się do tablicy i aproksymowane były zapo- mocą funkcyj linjowych względem wszystkich czterech zmiennych. Jak wiadomo, zadanie to polega na zminimalizowaniu sumy

•S2— y ^{(A/ elfy} — flj 8'j — (l2 8*2 — n% (l4 Xą )' (1)

rozciągającej się na wszystkie układy jedno­

czesnych wartości wszystkich pięciu zmien­

nych.

Posługiwanie się liniową funkcją do apro- ksymowania powierzchni regresji w przy­

padkach odnoszących się do tablicy 2, w któ­

rych jako jedna ze zmiennych występuje obszar gospodarstw, było uznane za nieodpo­

wiednie, ponieważ prosty rzut oka na prze­

bieg liczb M w tablicy 2 wystarcza do za­

uważenia krzywolinijności odpowiedniej re­

gresji. Wobec tego, dla aproksymowania regresji została w tym przypadku użyta funk­

cja, będąca wielomianem stopnia drugiego względem x2 i stopnia pierwszego względem x2, x2 i xt. Minimalizowaliśmy więc sumę kwadratów

S2r=y(M a0—a1xl—a2x^ a3x2 n4xa «5*4)2(2) Oznaczmy dużemi literami te wartości interwenjujących w obu sumach spółczynni- ków <7, które nadają tym sumom wartości

najmniejsze. Jeśli więc ó'0 ma oznaczać mi­

nimum sumy (i) lub (2), to będziemy mieii S0 —Z {M-A0—Ayx—A2x2—A% xa—A4 xĄ )2 (3>

względnie

•S0 ~ Z (M—A0—A4 xt—A2 xt2—A3 x2 —

— zf4.v,—Aixt)2 (4) Metoda obliczania spółczynników A po­

dawana jest obecnie w wielu źródłach, z któ­

rych jako mniej szczegółowe technicznie, lecz zato najbardziej dokładne co do umoty­

wowania, wymienić należy książkę Marko­

wa i—jako bardziej szczegółowe co do stro­

ny arytmetycznej—książkę R. A. Fisher a1.

Z tego względu możnaby tu uniknąć wszel­

kich dalszych objaśnień, gdyby nie okolicz­

ność że u Markowa nie znajdujemy meto­

dy sprawdzania hipotezy, iż istotna wartość jakiegoś spółczynnika równa się np. zeru, co będzie nas specjalnie interesować, oraz że z drugiej strony, w odnośnym ustępie w książce Fish era znajduje się pewne drobne przeoczenie, które jednak może posiadać zna­

czenie zasadnicze, a w każdym razie być powodem nieporozumień. Zmuszeni tedy jesteśmy przedstawić pokrótce metodę obli­

czania spółczynników A. Wystarczy oczywiś­

cie mówić o minimalizowaniu sumy (2), po­

nieważ ma ona postać bardziej ogólną od sumy (1).

Biorąc pochodne od S0 względem każde­

go zmiennego spółczynnika i przyrównywując je do zera, otrzymujemy sześć równań stopnia pierwszego względem sześciu niewiadomych A, które, jak to widać na pierwszy rzut oka, upraszczają się znacznie, gdy założymy, że początek układu spółrzędnych przeniesiony został do punktu o spółrzędnych x2, .v3 xĄ i M, gdzie kreseczki nad literami oznaczają średnie arytmetyczne zaobserwowanych war­

tości odnośnych zmiennych.

Uproszczone w ten sposób formy równań są następujące:

A0 n + -M2 Z-*i2 = °’

A

Z

+ A

' + Aa

~h d

Z

M

/*, Z V12 + Z V + Z A./ + ^3 Z ^,2^ +

Z ^12^, + A Z V,2 Z ^ ^2,

Wi z a:. A:; + 2: + ^3 Z ^2 + ^4 Z + A Z «,*4 — Z ^ , f5) Ax Z xixg + A

xi2xt + A

Z

Z -

" -F

Z

— Z Mx t, Ay Z -V1

-\-A.ź Z

1

-f- A

+

Z XiX<

M

Przyczcm dla krótkości zamiast różnicy xx wydrukowano jest wszędzie .v, i zamiast różnicy AZ— M krótko .1/.

i A. A. Markow. Isccislenie wierojatnostiej. Moskwa.

R, A. Fisher. Statietical Methoda for Research Workers, Londyn 1930, wyd. 3.

OPŁACALNOŚĆ OBSZARU, NAKŁADU I KAPITAŁU KRÓW 5 Rozwiązywać równania (5) można bądź

bezpośrednio dla każdego interesującego nas

spółczynnika

nik powyższego układu równań, a przez

A

minor odpowiadający wyrazowi stojącemu na przecięciu z-tej kolumny i /ć-tego wiersza.

Będziemy mieli

A ('A/i Z {M — M) (a:, — xt) +

+ A + A ,-4 2; (

d"

(%,-%,) + A,- y

dla każdego 1 — o, 1, 2, 3, 4, 5. Rachowanie tym sposobem wymaga obliczenia wszystkich minorów, które jednak mogą być, w razie potrzeby, wykorzystane kilkakrotnie. Ponie­

waż więc rozważaliśmy regresję czterech spółczynników Msc.xy

,

tości pozostałych zmiennych, przeto opłaciło się korzystać z formy rozwiązania (6), do którego to równania podstawiano za każ­

dym razem odpowiednie sumy iloczynów Z (M

—

(%, —

Wyniki tych rachunków podane są niżej.

i u

jest

interesuj

Wyobraźmy sobie, że, badając regresję opłacalności kapitału krów i minimalizując sumę (2), otrzymaliśmy dodatnią wartość na Ay Gdyby rachunki odnosiły się do bardzo licznego materjału statystycznego, moglibyś­

my wnosić, że regresja opłacalności krów względem x2 jest dodatnia. Oznaczałoby to, że powiększenie w jakiejś klasie odsetka gospodarstw pochodzących z grupy woj. za­

chodnich podwyższa wartość spółczynnika regresji Msc.xy. Ponieważ podwyższenie odset- ka gospodarstw woj. zachodnich może (przy stałych i a-4) odbywać się tylko kosztem pomniejszenia odsetka gospodarstw z woj.

centralnych, wnosilibyśmy dalej, że średnia opłacalność nadwyżki kapitału krów przy usta­

lonym obszarze i nakładzie jest na zachodzie większa niż w centrum Polski.

Niestety, rachunki nasze opierają się na stosunkowo małym materjale, jakkolwiek z punktu widzenia trudności zbierania jest

on bardzo znaczny. Niewątpliwie, gdyby za­

miast 804 gospodarstw, które zostały faktycz­

nie zbadane, wziąć jakąś inną taką samą grupę, to rachunki wypadłyby inaczej i po­

wstaje pytanie czy hipoteza, — oznaczmy ją H — iż istotna wartość spółczyn­

nika (to znaczy wartość odnosząca się do ogółu gospodarstw w Polsce) nie jest dodatnią (jak to nam wypadło z rachun­

ku), jest niewiarogodna1. Gdyby okazało się, że niebezpieczeństwo pomyłki przy odrzuceniu tej hipotezy było małe, moglibyśmy uważać, że posiadane przez nas dane świadczą za tern, iż istotnie opłacalność kapitału krów w za­

chodnich województwach jest większa niż w centralnych. Z drugiej strony, gdyby wy­

padło z rachunków, że prawdopodobieństwo pomyłki przy odrzucaniu hipotezy H jest duże, to musielibyśmy stwierdzić iż posia­

dane przez nas dane są niewystarczające do wypowiedzenia chociaż mniej więcej katego­

rycznego sądu o różnicy pomiędzy opłacal­

nością nadwyżki kapitału krów w grupach województw zachodnich i centralnych.

Dla obliczenia prawdopodobieństwa (a wła­

ściwie górnego kresu prawdopodobieństwa) pomyłki przy odrzucaniu hipotezy H że istotna wartość spółczynnika A i <; O, gdy jego obli­

czona wartość jest > O (lub odwrotnie), możnaby korzystać albo z tablic całki „Stu­

denta“, podanych w cytowanej już książce

R.

godniej, z tablic opublikowanych przez K.

Pear sona2, mianowicie z tablicy XXV (str. 169). Dla korzystania z tej ostatniej ta­

blicy należy wyznaczyć

/ — So A,', (7)

gdzie S„ — przypomnijmy to — jest mini­

malną wartością sumy (2). Ze względu na ważność tej cechy zbiorczej oraz na niezbędną kontrolę wszystkich rachunków, należy z za­

sady obliczać S0 dwoma niezależnemi spo­

sobami, które opiszemy niżej.

A jest jednym z dwu argumentów tablicy całki „Studenta". Drugim argumentem jest tak zwana „liczba stopni swobody". W przy­

padku hipotez, dotyczących spółczynników regresji liczba stopni swobody równa jest liczbie zbadanych osobników (w naszym przy­

padku będzie to liczba klas gospodarstw) mniej liczba spółczynników A i w równaniu

publikacji J. N e y m a n a Prssycaynek do teorji Cambridge 1931.

*, Ogólne informacje o metodach sprawdzania hipotez znajdzie czytelni nnarogodności h fotce. Kwartalnik Statystyczny, 1920, z. IV. *

aK. Pearson: Tables for Statisticians and Biometricians, part. II,

6 KAROLINA IWASZKIEWICZ regresji1. W książce R. A. Fish era całka

„S t u d e n t a‘‘ jest stabularyzowana według wartości liczby stopni swobody. Natomiast wtórnie II tablic Pearson a argumentem jest

n liczba stopni swobody + i (8)

Wreszcie dodać należy, że w tej ostatniej tablicy podany jest nie bezpośrednio intere­

sujący nas górny kres prawdopodobieństwa pomyłki przy odrzucaniu hipotezy //, tylko jego dopełnienie do jedynki.

Streszczając powyższe, inożnaby krótko powiedzieć, że metoda naszego badania po­

lega na obliczeniu równań regresji i na sprawdzeniu hipotez, że istotne wartości spółczynników są równe zeru lub mają znaki odmienne od obliczonych.

Pozostaje jeszcze do zauważenia, że sumę S0 można rachować (i) bezpośrednio, to zna­

czy odejmując od każdej empirycznej warto­

ści spółczynnika Modpowiednią wartość M

’,

obliczoną z równania regresji

. 19) M — Ao —{— A1xi —j— A2xx- -j- A^x 2 -f- AąX$ -)- Ab.\ 4) podnosząc otrzymane w ten sposób różnice do kwadratu i sumując. (2) Pośrednia droga

M'zx.cy

= Mzx.cy— 0,002827 . (.i'!— x{) -f 0,09828 . (x2

Interwenjujące w tern równaniu przecięt­

ne mają wartości

Mzx.cy —89,28429 zł (12) xt= 8401,21 zł

X2 — 7,042 86 „ xs = 19,47^ 43 u Xą — 85,842 86 „

Sądząc bezpośrednio z równania (11) mo- żnaby wnosić, że (1) średnia opłacalność dodatkowego hektara spada o ca 0.002827 zł, gdy nakład gospodarczy jest większy o 1 zł.

Podwyżce nakładu o 100 zł. odpowiadałoby więc przeciętne obniżenie opłacalności do­

datkowego hektara o ca 28 gr.

(2) Spółczynnik przy {x2~x2) można in­

terpretować jako wskazówkę, że gdyby w ja­

kiejś klasie gospodarstw o tym samym na­

kładzie zwiększyć reprezentację województw zachodnich o 1% a zmniejszyć o tyleż repre-

i A nie jak zapewne przez niedopatrzenie podaje Fish e

»ula stosowałaby się tylko do przypadku, gdy funkcja aproksymujq

rachowania S0 oparta jest o własności liczb A i, które zamieniają na zera pochodne od S.

Z okoliczności tej wynika, że

6', w, .r,) m

'Mjf.r, yf,!(.!/ Mjl.w, .r,) Ai Z (M

—

v3)

(.v

,r4).

Jeśli obie metody dają wyniki różne, ozna­

cza to obecność błędów w rachunkach.

Powyższe objaśnienia dotyczą przypad­

ku gdy do aproksymowania regresji stoso­

wana była funkcja stopnia drugiego. Wy­

kreślając wszędzie człony z A2 oraz trzecie równanie z układu (5), otrzymamy metodę, dotyczącą przypadku gdy funkcja jest linjowa.

111. Wyniki

Wyniki rachunków przedstawiać będzie­

my kolejno względem każdego ze spółczyn- ników, cechujących opłacalność poszczegól­

nych czynników gospodarczych.

(a) Dla spółczynnika Mzx.cy, cechujące­

go opłacalność jednego dodatkowego hekta­

ra otrzymane zostało następujące równanie regresji:

(U)

-X2)-- 2,41921 . (X,---%;) + 0,76800 . (X4— x4).

zentację południowych, to przeciętna opła­

calność obszaru wzrosłaby o ca 10 gr.

(3) Analogiczne zwiększenie o 1% repre­

zentacji województw wschodnich kosztem po­

łudniowych pomniejszyłoby średnią opłacal­

ność dodatkowego hektara o ca 2.42 zł.

(4) Wreszcie zwiększenie o 1% reprezen­

tacji województw centralnych kosztem repre­

zentacji południowych spowodowałoby po­

większenie opłacalności dodatkowego hekta­

ra o ca 77 gr.

Pozostawiając interpretację ekonomiczną tych wyników odnośnym specjalistom, zaj­

miemy się kwestją ich pewności w odnie­

sieniu do ogółu gospodarstw w Polsce.

Jak już wspominaliśmy, wynikające z na­

szych rachunków spółczynniki ulegają przy­

padkowym wahaniom i nie jest wcale wyklu- czonem, że np. istotna wartość spółczynnika przy jest zerem, albo nawet liczbą dodatnią, w którym to przypadku powyższy wniosek (t) o maleniu opłacalności dodatko-

: liczbie spostrzeżeń mniej liczba rozważanych zmiennych. Ta re-

OPŁACALNOŚĆ OBSZARU, NAKŁADU 1 KAPITAŁU KRÓW 7 wcgo hektara w miarę podnoszenia się na­

kładu byłby fałszywy. O stosunku naszym do tego wniosku decyduje zatem wiarogod- ność hipotezy //, że istotna wartość spół- czynuika przy (aą—:vx) nie jest ujemna i bylibyśmy skłonni wniosek ten przyjąć, gdyby niebezpieczeństwo pomyłki przy od­

rzucaniu hipotezy // było małe.

Dla ustosunkowania się do hipotezy //

postępujemy, jak to było opisane wyżej, i obliczamy

Z1 — 0,0012 (14) Korzystając z tablic Pears ona, odczy­

tujemy dalej górny kres prawdopodobieństwa, że odrzucając hipotezę // popełnimy błąd.

Ponieważ liczba zbadanych osobników (klas gospodarstw) jest 14, a liczba spółczynników w linjowem równaniu regresji równa jest 5, przeto liczba stopni swobody jest

14 — 5 — 9 UD

a argument n w tablicy Pears o na jest równy to. Odnośny górny kres prawdopo­

dobieństwa pomyłki przy odrzucaniu hipo­

tezy //jest—jak to wynika z tablicy—większy od 0,4. jakkolwiek małość i wielkość praw­

dopodobieństwa jest rzeczą względną, tym razem zapewne nie będzie rozbieżności zdań co do tego, iż nie mamy dostatecznych pod­

staw do odrzucania hipotezy // wszak mo­

glibyśmy przy podobnych sądach mylić się częściej niż 4 razy na 10.

Wobec powyższego należy uznać, że po­

siadany materjal statystyczny nie upoważnia do wydawania jakichkolwiek sądów o zwią­

zku pomiędzy opłacalnością dodatkowego hektara a wysokością nakładu powiększane­

go gospodarstwa. Wobec niemożności stwier­

dzenia tego związku przyjmujemy, że prze­

ciętny efekt dołączenia jednego hektara jest ten sam, niezależnie od tego czy rozważane gospodarstwa mają nakład duży czy mały.

Poświęciliśmy

niu ważności spólczynnika

dla-

- -

tego by umożliwić sobie skróty przy rozwa­

żaniu innych. Ograniczymy się nadal tylko do podawania wartości na s2 i na górny kres prawdopodobieństwa pomyłki przy odrzuca­

niu hipotez typu rozważanej powyżej hipo­

tezy //. Górny kres tego prawdopodobień­

stwa oznaczać będziemy literą P.

Tab!. 3

Wyniki rachunków w stosunku do spół­

czynników równania (u) przedstawia nastę­

pująca tabelka 3. Wynika z niej, że najmniej niepewnym jest wniosek (3) co do różnicy w opłacalności dodatkowego hektara w wo­

jewództwach południowych i centralnych, przyczem w tych ostatnich—caettris pa­

ribus opłacalność byłaby lepsza. Jednak i w tym przy­

padku, gdybyśmy chcieli ob­

stawać przy słuszności tej konkluzji i tern samem odrzucać hipotezę, że w istocie rzecz przedstawia się odmiennie, moglibyśmy się mylić ca jeden raz na czte­

ry wypowiedziane w podobnych warunkach sądy.

•spół-

czynnik

fienł

r

A ^{0,0012 0,4}

A 0,0001 >0,4

A ^{0,057; 0,245}

■U 0,0135 0,363

Wobec tego przyjmujemy, że niezależnie od tego z jakiej dzielnicy pochodzą drobne gospodarstwa, przeciętny efekt dołączenia jednego hektara—podkreślimy tu: przy nie­

zmienionym nakładzie i kapitale krów — jest mniej więcej ten sam, a mia­

nowicie

Mzx.cy 3g zł. i 23 gr.

(b) Opłacalność nadwyżki kapitału krów była rozważana dwa razy: w związku ze wzrastającym nakładem gospodarstw oraz w związku z ich obszarem. Ogólne zagadnie­

nie (b) wypadnie więc rozbić na dwa.

(bj) Równanie regresji pomiędzy średnią opłacalnością nadwyżki kapitału krów a na­

kładem gospodarstw .r, i odsetkami x.,, x3,

•V,, cechującemi skład poszczególnych klas w tablicy r, przedstawia się następująco:

Msc.xy+ 0,08976 . (Xj-'vj)— 6,240 . (x2 gdzie x,, x2, x, i x4 mają te same wartości co powyżej a

Msc.xy — 87.857 zł. (171 Przypomnijmy: Mzc.xy oznacza średnią opłacalność dodatkowych 100 zł. ulokowa­

nych w krowach w gospodarstwach o usta-

•v'j) —1,553 - (xs-x,) — 0,251. (x4- x4) (16) lonym nakładzie i obszarze. Spółczynnik At przy (x4—x4) wskazuje o ile złotych wzrośnie przeciętnie M‘zc.xy, gdy ustalony nakład gospodarstw wzrośnie o 1 zł. Spółczynniki A

->,

1 ale więc, gdyby reprezentacja gospodarstw

8 KAROLINA I WASZ Kl IC WICZ

Tabl. 4

Spół- czynnik

Cof//*-

cieni ^s2 P

A 0,6768 0,018

^2 0,6769 0,018 A 0,0412 0,278 A4 0,0025 >0,4

zachodnich w klasie gospodarstw o ustal o- nym obszarze i nakładzie wzrosła 0 t % kosztem reprezentacji województw cen­

tralnych, to przeciętna opłacalność stuzłoto­

wej nadwyżki kapitału krów zmalałaby o 6 zł.

1 24 gr.—oczywiście gdyby ta wartość spół- czynnika była istotna a nie przypadkowo związana z niewielką liczbą gospodarstw zbadanych.

Rachunki, mające na celu ustalenie stop­

nia pewności podanych spółczynników rów­

nania (16) dały wyniki, zawarte w tablicy 4.

Wynika z niej, że ryzykując pomyłką o prawdopodobień­

stwie mniejszein od 0,02 — więc dość małem—możemy twierdzić, iż dodatni znale 0,018 spółczynnika Ax i ujemny oioiS spółczynnika A., nie są wy­

nikiem przypadku, tylko są , >0,4 związane z istotnemi warun­

kami gospodarowania. Można bez specjalnej obawy pomyłki przy­

puszczać, że (1) opłacalność nadwyżki kapi­

tału krów jest większa w tych gospodar­

stwach, które mają większy nakład (caełeris paribus). (2) Z drugiej strony, gdybyśmy wzięli pod uwagę dwie jednolite grupy go­

spodarstw o tym samym nakładzie, obszarze i kapitale krów, p rzyć ze m jedna pochodziłaby z województw zachodnich a druga — z południowych, to można wypo­

wiedzią przypuszczenie, że nadwyżka kapi­

tału krów o sto złotych byłaby w tej ostat­

niej grupie rentowniejsza. Inna rzecz, że go­

spodarstwa południowe są zazwyczaj ubogie w nakład, a gospodarstwa zachodnie—bogate, wobec czego faktyczna przeciętna opłacalność nadwyżek kapitału krów — bez względu na nakładowość gospodarstw—może być na za­

chodzie większa.

Znaki spółczynników uznać za niepewne.

tedy

A % i At należy Sytuację ilustruje wykres 1. Na osi od­

ciętych odmierzany jest charakterystyczny dla każdej klasy nakład gospodarstw w zło­

tych. Na osi rzędnych odmierzana jest śred­

nia opłacalność nadwyżki kapitału krów.

Ukośna linja prosta L Ż reprezentuje przy­

puszczalny przebieg średniej opłacalności nadwyżki kapitału krów w miarę wzrastania nakładu gospodarstw w założeniu, że udział poszczególnych grup województw w kolejnych klasach jest zawsze ten sarn. Rozrzucone po wy­

kresie punkty odpowiadają empirycznie obli­

czonym wartościom spółczynnika Mzc.xy. Poło­

żenie prostej L L odpowiada przeciętnemu

składowi poszczególnych klas nakładowych.

Innemi słowami: rzędne leżących na niej punktów zostały obliczone z równania (16) po podstawieniu doń x2— x2 , -r3=x3 i x4~—x4.

Obserwowane odchylenia punktów empi­

rycznych od prostej L L należy przypisy­

wać dwutn okolicznościom: (i) skład poszcze­

gólnych klas, jak to jest łatwo sprawdzić na tablicy r, nigdy nie odpowiada przeciętnemu składowi cechowanemu liczbami (i3). Wobec tego w tych klasach, w których jest więcej gospodarstw, pochodzących z dzielnic, gdzie opłacalność nadwyżki kapitału krów jest lepsza, można oczekiwać odchylenia punktu empirycznego in plus. 1 odwrotnie.

(2) Drugą przyczyną odchyleń są nieu­

niknione wahania losowe.

Podstawiając do równania (16) za x2, x3 i xi liczby cechujące skład jakiejś danej klasy, możnaby poprowadzić prostą równoległą do L L, która ilustrowałaby hipotetyczny prze­

bieg zmienności Mzc.xy w miarę wzrostu nakładu, gdyby skład kolejnych klas był właśnie taki jak w klasie wziętej pod uwagę.

Na wykresie 1 są uwidocznione małe odcinki takich prostych, odpowiadających po­

szczególnym klasom. Przeglądając odchylenia punktów empirycznych od tych odcinków można sobie zdać sprawę z tego, które odchylenia od LL mogą być przypisane za­

kładanej przez nas różnicy pomiędzy opła­

calnością nadwyżki kapitału krów w poszcze­

gólnych grupach województw, a które wypa­

da przypisać wahaniom przypadkowym.

Weźmy np. pod uwagę klasę gospodarstw 0 nakładzie najniższym. Zaobserwowany fak­

tycznie spółczynnik Mzc.xy 68 zł. jest du­

żo większy niżby to, sądząc z 1 inji LL, można oczekiwać. Jest to częściowo usprawiedli­

wione tern, że klasa ta nie zawiera wcale gospodarstw zachodnich, w których opłacal­

ność nadwyżki kapitału krów jest najmniej­

sza, ma natomiast bardzo dużo gospodarstw południowych, gdzie opłacalność ta jest więk­

sza. Jednak względy te nie usprawiedliwiają całego odchylenia odnośnego punktu od prostej LL, gdyż, jak to można z wykresu odczytać (patrz odcinek prostej równoległej do LL), biorąc pod uwagę skład klasy 1, możnaby przewidywać, że Mzc.xy wypadnie dla niej równy około 26 zł. Mamy tu więc do zano­

towania stosunkowo znaczne odchylenie in plus, które należy przypisać przypadkowi.

Natomiast następna klasa wykazuje prawie takie same odchylenie in minus od liczby przewidywanej na podstawie składu tej klasy 1 nakładowości jej gospodarstw.

Opłacalność obsżaUU, Nakładu i kapitału krów 9 Wykres I

Interesujące jest, że największe odchyle­

nia punktów empirycznych od LL daje się całkowicie objaśnić specjalnym wyróżniają­

cym te klasy składem gospodarstw. Odnosi się to do dwóch ostatnich klas o najwyższych nakładach, w których spółczynniki Msc.xy wypadły bardzo małe — stosunkowo oczy­

wiście, gdyż oprocentowanie roczne zwyżki kapitału przewyższające 100% albo chociaż tylko 55% należy uznać za zadawalające na­

wet w okresach najwyższej drożyzny kapitału.

Przeglądając dwa ostatnie wiersze tabli­

cy i, stwierdzamy, że w klasach tych jest stosunkowo najwięcej gospodarstw zachodnich i najmniej południowych.

Zaznaczyć należy, że powyższa bezpośred­

nia analiza tablicy 1 w zasadzie może być wystarczająca do zauważenia zróżniczkowa­

nia poszczególnych grup województw pod względem opłacalności nadwyżek kapitału krów. Metoda korelacji wielorakiej jest w gruncie rzeczy taką właśnie analizą, tylko usystematyzowaną i uzbrojoną w liczbowe kryterja.

Na tern kończymy omawianie zagadnienia (bj). Rozważanie drugiej części (b2) wypadnie nam poprzedzić ogólnemi uwagami odno- szącemi się do opracowania tablicy 2.

Zastosowanie korelacji wielorakiej do wy­

krycia zależności pomiędzy wartościami ka­

żdego z czterech spółczynników Mecyx

,

szczególnych dzielnic w kolejnych klasach obszarowych nie dało pomyślnych wyników.

We wszystkich przypadkach prócz jedne­

go otrzymaliśmy P> 0,4 a w tym jednym, wyjątkowym mieliśmy P=0,228. Wobec tego znaki wszystkich spółczynników A i

,

cechujących zróżniczkowanie dzielnic pod względem opłacalności kapitału krów i nad­

wyżek nakładu—przy uwzględnieniu obszaru gospodarstw, okazały się zupełnie niepewne.

Należy więc stwierdzić, że skoro za jedną ze zmiennych niezależnych, od których rozwa­

żane spółczynniki są uzależnione, weźmiemy obszar gospodarstw, to rozporządzaliby ma­

terial staje się niewystarczającym do stwier­

dzenia jakichkolwiek różnic pomiędzy dziel­

nicami. Wobec tego wypadło ograniczyć się do dokładniejszego opisania zależności roz­

ważanych spółczynników od samego tylko obszaru. Zostało to dokonane przez oblicze­

nie równania drugiego stopnia dla regresji

»każdego z czterech spółczynników względem obszaru. Wyniki rachunków w postaci rów­

nań regresji i tabliczki wartości P dla ka­

żdego spółczynnika zestawione są poniżej:

M'zc.xy Mzc.xy +

18,2776

•

M'zy.xc — Msy.xc + 6,8297 + 6,5905 • (xt — — 0,2863 - (x^X^2 M'zy.x — Mzy.x + 11,6874 + 8,0252 • (Xj — Xx) — 0,4879 • (a,—*1)*

(18)

(19)

(20) (21)

10 KAROLINA IW A S ZK I KWICZ ' Gdzie

X

j

Mzc.x 174,857 zł.

Mzy.xc 1T 7>571 zł.

Mzy.x 184,857 zł.

Tabl. 5. Wartości P — Valeur P

Regresja

Regression -A1 A 2 A

Mzc.xy 0,180 0,218 0,104

Mzc.x 0,169 0,003 0,094

Mzy.xc 0,205 0,0001 0,126 Mzy.x 0,039 0,000001 0,010

Teraz możemy przejść do szczegółowego omówienia interesujących nas zagadnień o zależności spółczynników M od obszaru go­

spodarstw.

(b2) Zagadnienie opłacalności nadwyżek kapitału krów oświetlane jest z dwóch punk­

tów widzenia. Spółczynnik Mzc.xy wskazuje, o ile przeciętnie wzrośnie dochód surowy w gospodarstwach o ustalonym obszarze, jeśli kapitał krów ulegnie podwyższeniu o too zł.

a nakład gospodarczy pozostanie niezmieniony. Natomiast Mzc.x mierzy przeciętną nadwyżkę dochodu odpowiadającą ioo zlotowej nadwyżce kapitału krów w tych­

że gospodarstwach, jednak bez założenia o niezmienności nakładu. Wynika z tego (i), że Msc.xy mierzy przyrost czystego do­

chodu związany z przyrostem kapitału krów, gdy Mzc.x odnosi się do dochodu surowe­

go. Nic też dziwnego, że wartości Msc.xy są niższe od wartości Mzc.x.

Z drugiej strony należy zauważyć, że Msc.xy mierzy przyrost dochodu czystego, ale tylko w tych gospodarstwach, w których nakład nie dopasowuje się do zwyżki kapi­

tału krów, lecz pozostaje niezmieniony. Mo­

żna oczekiwać, że w przypadkach gdy takie dopasowanie zachodzi, przyrost dochodu czy­

stego jest nieco większy niż przewidywany na podstawie spółczynników Msc xy.

Sądząc z wartości P dla Msc.xy, żaden ze spółczynników w równaniu regresji (18) nie jest bardzo pewnym nawet co do znaku.

Byłoby tedy ryzykownem twierdzić, że krzy­

wa odpowiadająca temu równaniu (Wykres li) dokładnie reprezentuje zależność Msc.xy od obszaru gospodarstw. Próba aproksymowania odnośnej linji regresji linją prostą dała dla

spółczynnika regresji P>0,4. Wobec tego oraz że najmniejsze P — 0,104 odpowiada spół- czynnikowi w równaniu (18) przy (.v,-.v,p można z wyników tych wyciągnąć następu­

ją, j^ce wnioski co do charakteru zależności Msc.xy od obszaru.

Posiadane materjaly statystyczne nie upo­

ważniają do twierdzenia, że czysta opłacal­

ność nadwyżki kapitału krów (w gospodar­

stwach, w których nakład nic dopasowuje się do tej nadwyżki) jest zależna od obszaru go­

spodarstwa. Raczej należy przypuszczać, że opłacalność ta dla każdego wymiaru gospo­

darstw równa jest w przybliżeniu otrzymanej przeciętnej nadwyżce Msc.xy 66 zł. i 48 gr.

czystego dochodu rocznie w stosunku do stu­

złotowej nadwyżki kapitału krów.

Gdyby natomiast zależność opłacalności Msc.xy miała w istocie istnieć, to należy oczekiwać, że charakter jej będzie krzywo- linijny, zbliżony do krzywej na wykresie II, oznaczonej literą Msc.xy.

Oznaczałoby to, że w razie istnienia za­

leżności czystej opłacalności nadwyżki kapi­

tału krów, to opłacalność ta byłaby najwięk­

sza w gospodarstwach o obszarze jakimś środkowym, spadając w gospodarstwach naj­

mniejszych i największych.

Punkty oznaczone kółkami na wykresie U mają za rzędne empiryczne wartości Mzc.xy.

Przerywana linja prosta reprezentuje prostą regresji.

Przechodząc do omawiania Mzc.x, stwier­

dzamy przedewszystkiem, że prawie nie ule­

ga wątpliwości istnienie zależności pomiędzy tym spółczynnikiem a obszarem. Nie jest bardzo pewnem, że zależność ta jest krzywo- linijna, ponieważ odpowiadająca A3 wartość P— 0,094 nic jest zbyt mała. Natomiast spół- czynnik A., jest raczej dokładny i można uważać za stwierdzone, że Msc.x wzrasta znacznie z obszarem gospodarstw. Wzrost ten jest również ilustrowany na wykresie II prostą regresji oraz krzywą odpowiadającą równaniu (19). Krzyżyki oznaczają punkty empiryczne, których rzędne równają się bez­

pośrednio obliczonym wartościom Msc.x.

(c). Oszacowanie zależności od obszaru wypadło najdokładniej dla spółczynników Mzy.xc i Mzy.x. Przedewszystkiem nie ulega kwestji wzrastająca tendencja tych spółczyn­

ników w miarę wzrostu obszaru. Prawdo­

podobieństwo pomyłki w tern twierdzeniu jest mniejsze od 0,0001 w jednym przypadku i mniejsze od 0,000001—w drugim. Krzywo- linijność zależności w stosunku do Mzy.xc

OPŁACALNOŚĆ OBSZARU, NAKŁADU I KAPITAŁU KRÓW ₁₁

Wykres II

4.5 5.5 6.5 7.5

--- o"

—o—-

nie jest pewna, natomiast w stosunku do długiego spółczynnika—prawdopodobna. Na­

leży przypuszczać, że krzywe wykresu III naogół nieźle reprezentują istotną"zależność 0,111 spólczynników od obszaru. Krzyżyki i kółka na tym wykresie posiadają rzędne MWl1e ,eniPii'ycznie obliczonym wartościom

™sy.x i Msy.xc odpowiednio.

Obie krzywe dla Mzy.xc i Mzy.x wyglą­

dają ilość podobnie. Rachunki wykazały, że pi awdopodobieństwo pomyłki przy twierdze­

niu, iż zachodzące pomiędzy niemi różnice są istotne, może dochodzić "do 0,4. Należy więc uważać, iż posiadany materjał staty­

styczny nie upoważnia do wniosku że obie krzywe mają kształty różne. Natomiast nie ulega wątpliwości że istotna krzywa dla Msy.x leży ponad krzywą Mzy.xc. Prawdopodobień­

stwo pomyłki przy tern twierdzeniu jest mniejsze od 0,0001.

Okoliczność powyższa ma bardzo ważne znaczenie. Aby je ocenić uświadomijmy so­

bie dokładne znaczenie obu spólczynników.

Ustalmy sobie jakiś określony obszar gospo­

darstw np. ha i wybierzmy z ogółu gospo­

darstw w Polsce dwie grupy G1 i G,o tym właśnie obszarze, które byłyby pozatem je­

dnolite pod względem nakładu. Wysokość te­

go nakładu będzie dla nas obojętna, z jedy- nem zastrzeżeniem, że w grupie drugiej bę­

dzie on o sto złotych wyższy.

Gospodarstwa obu grup będą miały za­

pewne bardzo różne dochody surowe. Mo­

żemy jednak wypowiadać sądy o przecięt­

nych wartościach tych dochodów, a mia­

nowicie że najprawdopodobniej w grupie drugiej bodzie ta przeciętna większa niż w grupie pierwszej o odczytaną z wykresu wartość M'zy.x -- ca 157 zł.

Znaczenie Mzy.xc jest nieco inne. Gospo­

darstwa należące do grup Gl i G., mają usta­

lone wartości obszaru ha) oraz nakładu.

Co do posiadanego kapitału krów nie robi­

liśmy dotąd żadnych zastrzeżeń. Wobec stwierdzonej przez W. Pytkowskiego do­

datniej korelacji pomiędzy nakładem a kapi­

tałem krów należy przypuszczać, że, poza nieuniknionemi wahaniami, przeciętny kapi­

tał krów w grupie G2 byłby wyższy niż w grupie Gx.